[N,k,chi] = [574,2,Mod(155,574)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(574, base_ring=CyclotomicField(4))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("574.155");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/574\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(211\)
\(493\)
\(\chi(n)\)
\(-\beta_{14}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{20} + 4 T_{3}^{19} + 8 T_{3}^{18} + 8 T_{3}^{17} + 134 T_{3}^{16} + 552 T_{3}^{15} + 1168 T_{3}^{14} + 848 T_{3}^{13} + 2217 T_{3}^{12} + 8724 T_{3}^{11} + 19784 T_{3}^{10} + 12344 T_{3}^{9} + 8580 T_{3}^{8} + 27568 T_{3}^{7} + \cdots + 8464 \)
T3^20 + 4*T3^19 + 8*T3^18 + 8*T3^17 + 134*T3^16 + 552*T3^15 + 1168*T3^14 + 848*T3^13 + 2217*T3^12 + 8724*T3^11 + 19784*T3^10 + 12344*T3^9 + 8580*T3^8 + 27568*T3^7 + 75072*T3^6 + 31280*T3^5 + 14128*T3^4 + 30528*T3^3 + 56448*T3^2 + 30912*T3 + 8464
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(574, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{2} + 1)^{10} \)
(T^2 + 1)^10
$3$
\( T^{20} + 4 T^{19} + 8 T^{18} + 8 T^{17} + \cdots + 8464 \)
T^20 + 4*T^19 + 8*T^18 + 8*T^17 + 134*T^16 + 552*T^15 + 1168*T^14 + 848*T^13 + 2217*T^12 + 8724*T^11 + 19784*T^10 + 12344*T^9 + 8580*T^8 + 27568*T^7 + 75072*T^6 + 31280*T^5 + 14128*T^4 + 30528*T^3 + 56448*T^2 + 30912*T + 8464
$5$
\( T^{20} + 60 T^{18} + 1426 T^{16} + \cdots + 3844 \)
T^20 + 60*T^18 + 1426*T^16 + 17544*T^14 + 123453*T^12 + 517840*T^10 + 1302520*T^8 + 1907804*T^6 + 1489052*T^4 + 479464*T^2 + 3844
$7$
\( (T^{4} + 1)^{5} \)
(T^4 + 1)^5
$11$
\( T^{20} - 16 T^{19} + 128 T^{18} + \cdots + 1327104 \)
T^20 - 16*T^19 + 128*T^18 - 580*T^17 + 1664*T^16 - 3632*T^15 + 13320*T^14 - 56576*T^13 + 161120*T^12 - 229112*T^11 + 287744*T^10 - 909600*T^9 + 3060356*T^8 - 3616832*T^7 + 1344000*T^6 + 979968*T^5 + 7664128*T^4 - 4263936*T^3 + 1179648*T^2 + 1769472*T + 1327104
$13$
\( T^{20} + 20 T^{19} + \cdots + 325153024 \)
T^20 + 20*T^19 + 200*T^18 + 1048*T^17 + 3196*T^16 + 7488*T^15 + 59712*T^14 + 329488*T^13 + 937120*T^12 + 443584*T^11 + 3946624*T^10 + 18631424*T^9 + 45171408*T^8 + 27151360*T^7 + 66486272*T^6 + 277688576*T^5 + 662713216*T^4 + 463978496*T^3 + 52428800*T^2 - 184647680*T + 325153024
$17$
\( T^{20} + 4 T^{19} + 8 T^{18} + 24 T^{17} + \cdots + 16 \)
T^20 + 4*T^19 + 8*T^18 + 24*T^17 + 806*T^16 + 3688*T^15 + 8592*T^14 + 6320*T^13 + 70841*T^12 + 308948*T^11 + 696264*T^10 + 492552*T^9 + 378068*T^8 + 760112*T^7 + 1353920*T^6 + 1112240*T^5 + 508304*T^4 + 96448*T^3 + 10368*T^2 + 576*T + 16
$19$
\( T^{20} - 12 T^{19} + \cdots + 402503962624 \)
T^20 - 12*T^19 + 72*T^18 - 32*T^17 + 2796*T^16 - 35744*T^15 + 228128*T^14 - 69904*T^13 + 641312*T^12 - 13883744*T^11 + 123638272*T^10 + 34276608*T^9 - 141383920*T^8 - 63016704*T^7 + 16548988928*T^6 + 28464784384*T^5 + 24091288064*T^4 + 6041366528*T^3 + 209578917888*T^2 + 410746503168*T + 402503962624
$23$
\( (T^{10} - 4 T^{9} - 128 T^{8} + \cdots - 300016)^{2} \)
(T^10 - 4*T^9 - 128*T^8 + 492*T^7 + 4660*T^6 - 13920*T^5 - 67660*T^4 + 111216*T^3 + 346832*T^2 - 77056*T - 300016)^2
$29$
\( T^{20} - 12 T^{19} + \cdots + 657756684484 \)
T^20 - 12*T^19 + 72*T^18 - 156*T^17 + 12694*T^16 - 154312*T^15 + 949944*T^14 - 1696864*T^13 + 29427041*T^12 - 350819524*T^11 + 2203305656*T^10 - 3716143292*T^9 + 7087012488*T^8 - 63551011296*T^7 + 484598661736*T^6 - 750067598600*T^5 + 280999584224*T^4 + 1171131742248*T^3 + 11841352727072*T^2 - 3946828830736*T + 657756684484
$31$
\( (T^{10} + 4 T^{9} - 152 T^{8} - 96 T^{7} + \cdots - 35896)^{2} \)
(T^10 + 4*T^9 - 152*T^8 - 96*T^7 + 7529*T^6 - 16460*T^5 - 79818*T^4 + 290168*T^3 - 80412*T^2 - 339456*T - 35896)^2
$37$
\( (T^{10} + 16 T^{9} - 116 T^{8} + \cdots + 25919488)^{2} \)
(T^10 + 16*T^9 - 116*T^8 - 3072*T^7 - 6684*T^6 + 126144*T^5 + 588544*T^4 - 1005568*T^3 - 7407616*T^2 + 1785856*T + 25919488)^2
$41$
\( T^{20} + 12 T^{19} + \cdots + 13\!\cdots\!01 \)
T^20 + 12*T^19 + 156*T^18 + 1572*T^17 + 13749*T^16 + 103752*T^15 + 768832*T^14 + 5282808*T^13 + 34829290*T^12 + 230010096*T^11 + 1494035016*T^10 + 9430413936*T^9 + 58548036490*T^8 + 364096410168*T^7 + 2172535481152*T^6 + 12020312566152*T^5 + 65309183209509*T^4 + 306153718540932*T^3 + 1245648335742876*T^2 + 3928583212727532*T + 13422659310152401
$43$
\( T^{20} + 580 T^{18} + \cdots + 24908414976 \)
T^20 + 580*T^18 + 140566*T^16 + 18464564*T^14 + 1421740657*T^12 + 64440344400*T^10 + 1615809750080*T^8 + 18596858313472*T^6 + 47542613702656*T^4 + 3612679667712*T^2 + 24908414976
$47$
\( T^{20} + \cdots + 390197127614464 \)
T^20 - 12*T^19 + 72*T^18 - 376*T^17 + 33668*T^16 - 411072*T^15 + 2579456*T^14 - 10406320*T^13 + 292666320*T^12 - 3436727808*T^11 + 21726504960*T^10 - 81646754560*T^9 + 645075087120*T^8 - 6305255345664*T^7 + 40397294936064*T^6 - 141982753576960*T^5 + 273528866099712*T^4 - 154965800968192*T^3 + 1037168672768*T^2 - 28449964392448*T + 390197127614464
$53$
\( T^{20} - 356 T^{17} + \cdots + 56\!\cdots\!96 \)
T^20 - 356*T^17 + 36722*T^16 - 50768*T^15 + 63368*T^14 - 5990680*T^13 + 369844401*T^12 - 859952008*T^11 + 1094377296*T^10 - 15596891188*T^9 + 982948560468*T^8 - 2694189744336*T^7 + 3530637169992*T^6 + 615380261664*T^5 + 780472026992632*T^4 - 2271853443283224*T^3 + 3065403657739392*T^2 + 18619707304773792*T + 56549404063006596
$59$
\( (T^{10} + 4 T^{9} - 438 T^{8} + \cdots - 430560736)^{2} \)
(T^10 + 4*T^9 - 438*T^8 - 1312*T^7 + 69578*T^6 + 138084*T^5 - 4720014*T^4 - 4395232*T^3 + 118751120*T^2 - 37037504*T - 430560736)^2
$61$
\( T^{20} + 768 T^{18} + \cdots + 14\!\cdots\!44 \)
T^20 + 768*T^18 + 240958*T^16 + 39939016*T^14 + 3795686189*T^12 + 211929209828*T^10 + 6933862577572*T^8 + 130235097161076*T^6 + 1341914061194580*T^4 + 6979958552460920*T^2 + 14272468742283844
$67$
\( T^{20} + 4 T^{19} + \cdots + 40290096112704 \)
T^20 + 4*T^19 + 8*T^18 + 916*T^17 + 35324*T^16 + 259888*T^15 + 1176488*T^14 + 14524648*T^13 + 319823960*T^12 + 2854398632*T^11 + 14376204576*T^10 + 43581597904*T^9 + 208443501572*T^8 + 1439599125408*T^7 + 7224142109184*T^6 + 19138369556544*T^5 + 26253894392224*T^4 + 5345414177280*T^3 + 8227125577728*T^2 + 25747686508032*T + 40290096112704
$71$
\( T^{20} + 8 T^{19} + \cdots + 62\!\cdots\!84 \)
T^20 + 8*T^19 + 32*T^18 - 176*T^17 + 36562*T^16 + 288240*T^15 + 1151424*T^14 - 6428960*T^13 + 432440817*T^12 + 3279649064*T^11 + 12973367840*T^10 - 71079707440*T^9 + 1906206996544*T^8 + 13283809505024*T^7 + 51518679968896*T^6 - 268775991035648*T^5 + 2632091751034368*T^4 + 14475879185772032*T^3 + 54135261262389248*T^2 - 259905736058171392*T + 623909352801731584
$73$
\( T^{20} + 728 T^{18} + \cdots + 976713170944 \)
T^20 + 728*T^18 + 200536*T^16 + 26570592*T^14 + 1808353040*T^12 + 64182240512*T^10 + 1185581566976*T^8 + 10899681838080*T^6 + 45744713826304*T^4 + 70100398112768*T^2 + 976713170944
$79$
\( T^{20} - 24 T^{19} + \cdots + 72\!\cdots\!96 \)
T^20 - 24*T^19 + 288*T^18 - 1936*T^17 + 79794*T^16 - 1827776*T^15 + 22760000*T^14 - 133746192*T^13 + 750626769*T^12 - 8764188264*T^11 + 107363749664*T^10 - 633221251136*T^9 + 1944917081536*T^8 - 1659323727872*T^7 + 17350594727936*T^6 - 104247726465024*T^5 + 316438180573184*T^4 - 52946899402752*T^3 + 370560891748352*T^2 - 2317226930864128*T + 7245152913719296
$83$
\( (T^{10} - 322 T^{8} - 768 T^{7} + \cdots - 9790904)^{2} \)
(T^10 - 322*T^8 - 768*T^7 + 28562*T^6 + 104796*T^5 - 607150*T^4 - 1902144*T^3 + 5052800*T^2 + 7337616*T - 9790904)^2
$89$
\( T^{20} + 48 T^{19} + \cdots + 71\!\cdots\!44 \)
T^20 + 48*T^19 + 1152*T^18 + 16032*T^17 + 238482*T^16 + 5506368*T^15 + 118086912*T^14 + 1618641888*T^13 + 14758051457*T^12 + 108980749328*T^11 + 1178308765824*T^10 + 14121553038400*T^9 + 120979241992752*T^8 + 596490489228800*T^7 + 2010931743313920*T^6 + 8376032125777920*T^5 + 62760754240750336*T^4 + 276684256743313408*T^3 + 722752988158656512*T^2 + 1017698176494813184*T + 716503145202847744
$97$
\( T^{20} - 16 T^{19} + \cdots + 10806018304 \)
T^20 - 16*T^19 + 128*T^18 - 928*T^17 + 48354*T^16 - 821824*T^15 + 7390464*T^14 - 29926656*T^13 + 93215617*T^12 - 745605008*T^11 + 8108865152*T^10 - 30276739808*T^9 + 47605813408*T^8 + 47605601696*T^7 + 797313328128*T^6 - 1668139782016*T^5 + 1721109123008*T^4 - 370434094336*T^3 + 16535802368*T^2 + 18904294912*T + 10806018304
show more
show less