Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [560,5,Mod(209,560)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(560, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 5, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("560.209");
S:= CuspForms(chi, 5);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 560 = 2^{4} \cdot 5 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 5 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 560.p (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(57.8871793270\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 35) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 209.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 560.209 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/560\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(241\) | \(337\) | \(351\) | \(421\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −17.0000 | −1.88889 | −0.944444 | − | 0.328671i | \(-0.893399\pi\) | ||||
−0.944444 | + | 0.328671i | \(0.893399\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | −25.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 49.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 208.000 | 2.56790 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 73.0000 | 0.603306 | 0.301653 | − | 0.953418i | \(-0.402462\pi\) | ||||
0.301653 | + | 0.953418i | \(0.402462\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −23.0000 | −0.136095 | −0.0680473 | − | 0.997682i | \(-0.521677\pi\) | ||||
−0.0680473 | + | 0.997682i | \(0.521677\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 425.000 | 1.88889 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | −263.000 | −0.910035 | −0.455017 | − | 0.890483i | \(-0.650367\pi\) | ||||
−0.455017 | + | 0.890483i | \(0.650367\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −833.000 | −1.88889 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −2159.00 | −2.96159 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −1153.00 | −1.37099 | −0.685493 | − | 0.728079i | \(-0.740413\pi\) | ||||
−0.685493 | + | 0.728079i | \(0.740413\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −1241.00 | −1.13958 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −1225.00 | −1.00000 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 391.000 | 0.257068 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | −5200.00 | −2.56790 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | −3457.00 | −1.56496 | −0.782481 | − | 0.622675i | \(-0.786046\pi\) | ||||
−0.782481 | + | 0.622675i | \(0.786046\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 2401.00 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 4471.00 | 1.71895 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −1825.00 | −0.603306 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 10192.0 | 2.56790 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 575.000 | 0.136095 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 10078.0 | 1.99921 | 0.999603 | − | 0.0281662i | \(-0.00896677\pi\) | ||||
0.999603 | + | 0.0281662i | \(0.00896677\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 9502.00 | 1.78307 | 0.891537 | − | 0.452948i | \(-0.149628\pi\) | ||||
0.891537 | + | 0.452948i | \(0.149628\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −10625.0 | −1.88889 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 3577.00 | 0.603306 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −12167.0 | −1.94953 | −0.974764 | − | 0.223239i | \(-0.928337\pi\) | ||||
−0.974764 | + | 0.223239i | \(0.928337\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 19855.0 | 3.02622 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | −6382.00 | −0.926404 | −0.463202 | − | 0.886253i | \(-0.653300\pi\) | ||||
−0.463202 | + | 0.886253i | \(0.653300\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 6575.00 | 0.910035 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 19601.0 | 2.58964 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −1127.00 | −0.136095 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −3383.00 | −0.359549 | −0.179775 | − | 0.983708i | \(-0.557537\pi\) | ||||
−0.179775 | + | 0.983708i | \(0.557537\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 15184.0 | 1.54923 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 18383.0 | 1.73277 | 0.866387 | − | 0.499373i | \(-0.166436\pi\) | ||||
0.866387 | + | 0.499373i | \(0.166436\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 20825.0 | 1.88889 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −14353.0 | −1.20806 | −0.604032 | − | 0.796960i | \(-0.706440\pi\) | ||||
−0.604032 | + | 0.796960i | \(0.706440\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | −4784.00 | −0.349478 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −12887.0 | −0.910035 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −9312.00 | −0.636022 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −15625.0 | −1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 53975.0 | 2.96159 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 58769.0 | 2.95604 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | −1679.00 | −0.0821067 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 28825.0 | 1.37099 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −40817.0 | −1.88889 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 24242.0 | 1.09193 | 0.545966 | − | 0.837807i | \(-0.316163\pi\) | ||||
0.545966 | + | 0.837807i | \(0.316163\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 45433.0 | 1.99259 | 0.996294 | − | 0.0860129i | \(-0.0274126\pi\) | ||||
0.996294 | + | 0.0860129i | \(0.0274126\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −54704.0 | −2.33688 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 31342.0 | 1.27153 | 0.635766 | − | 0.771882i | \(-0.280684\pi\) | ||||
0.635766 | + | 0.771882i | \(0.280684\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 31025.0 | 1.13958 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 17663.0 | 0.633332 | 0.316666 | − | 0.948537i | \(-0.397437\pi\) | ||||
0.316666 | + | 0.948537i | \(0.397437\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −28032.0 | −0.981478 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 11017.0 | 0.368105 | 0.184052 | − | 0.982916i | \(-0.441078\pi\) | ||||
0.184052 | + | 0.982916i | \(0.441078\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 30625.0 | 1.00000 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 16558.0 | 0.516775 | 0.258388 | − | 0.966041i | \(-0.416809\pi\) | ||||
0.258388 | + | 0.966041i | \(0.416809\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | −19199.0 | −0.549029 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −105791. | −2.96159 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −47447.0 | −1.30059 | −0.650297 | − | 0.759680i | \(-0.725356\pi\) | ||||
−0.650297 | + | 0.759680i | \(0.725356\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | −9775.00 | −0.257068 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | −56497.0 | −1.37099 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 77593.0 | 1.74284 | 0.871420 | − | 0.490537i | \(-0.163199\pi\) | ||||
0.871420 | + | 0.490537i | \(0.163199\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | −171326. | −3.77628 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −161534. | −3.36803 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 6049.00 | 0.123851 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 61343.0 | 1.23355 | 0.616773 | − | 0.787141i | \(-0.288440\pi\) | ||||
0.616773 | + | 0.787141i | \(0.288440\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 130000. | 2.56790 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 49823.0 | 0.966892 | 0.483446 | − | 0.875374i | \(-0.339385\pi\) | ||||
0.483446 | + | 0.875374i | \(0.339385\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −60809.0 | −1.13958 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 86425.0 | 1.56496 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 206839. | 3.68244 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −43367.0 | −0.759213 | −0.379606 | − | 0.925148i | \(-0.623941\pi\) | ||||
−0.379606 | + | 0.925148i | \(0.623941\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −162656. | −2.75459 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −60025.0 | −1.00000 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 108494. | 1.74988 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | −111775. | −1.71895 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | −111938. | −1.69477 | −0.847386 | − | 0.530977i | \(-0.821825\pi\) | ||||
−0.847386 | + | 0.530977i | \(0.821825\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | −239824. | −3.52056 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 19159.0 | 0.257068 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 45625.0 | 0.603306 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 119807. | 1.51729 | 0.758647 | − | 0.651502i | \(-0.225861\pi\) | ||||
0.758647 | + | 0.651502i | \(0.225861\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 152303. | 1.90167 | 0.950836 | − | 0.309695i | \(-0.100227\pi\) | ||||
0.950836 | + | 0.309695i | \(0.100227\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −14352.0 | −0.171837 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 57511.0 | 0.679149 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 171337. | 1.99579 | 0.997897 | − | 0.0648123i | \(-0.0206449\pi\) | ||||
0.997897 | + | 0.0648123i | \(0.0206449\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −157607. | −1.78675 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 135263. | 1.43517 | 0.717583 | − | 0.696473i | \(-0.245248\pi\) | ||||
0.717583 | + | 0.696473i | \(0.245248\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −312511. | −3.27302 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 147097. | 1.50146 | 0.750732 | − | 0.660606i | \(-0.229701\pi\) | ||||
0.750732 | + | 0.660606i | \(0.229701\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | −254800. | −2.56790 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −84169.0 | −0.827124 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −14375.0 | −0.136095 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 244001. | 2.28190 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −169393. | −1.56496 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −138482. | −1.26397 | −0.631986 | − | 0.774980i | \(-0.717760\pi\) | ||||
−0.631986 | + | 0.774980i | \(0.717760\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 117649. | 1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 49657.0 | 0.403057 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 229897. | 1.84495 | 0.922473 | − | 0.386060i | \(-0.126164\pi\) | ||||
0.922473 | + | 0.386060i | \(0.126164\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | −251950. | −1.99921 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 219079. | 1.71895 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | −76322.0 | −0.592190 | −0.296095 | − | 0.955159i | \(-0.595684\pi\) | ||||
−0.296095 | + | 0.955159i | \(0.595684\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 130321. | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 158304. | 1.20138 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −237550. | −1.78307 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −116497. | −0.864933 | −0.432467 | − | 0.901650i | \(-0.642357\pi\) | ||||
−0.432467 | + | 0.901650i | \(0.642357\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 265625. | 1.88889 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 26519.0 | 0.186584 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 35278.0 | 0.245598 | 0.122799 | − | 0.992432i | \(-0.460813\pi\) | ||||
0.122799 | + | 0.992432i | \(0.460813\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | −29182.0 | −0.198938 | −0.0994689 | − | 0.995041i | \(-0.531714\pi\) | ||||
−0.0994689 | + | 0.995041i | \(0.531714\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −89425.0 | −0.603306 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 249407. | 1.64820 | 0.824099 | − | 0.566446i | \(-0.191682\pi\) | ||||
0.824099 | + | 0.566446i | \(0.191682\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 304175. | 1.94953 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 163897. | 1.03990 | 0.519948 | − | 0.854198i | \(-0.325951\pi\) | ||||
0.519948 | + | 0.854198i | \(0.325951\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | −316273. | −1.96686 | −0.983430 | − | 0.181289i | \(-0.941973\pi\) | ||||
−0.983430 | + | 0.181289i | \(0.941973\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −496375. | −3.02622 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 159550. | 0.926404 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −76753.0 | −0.433043 | −0.216522 | − | 0.976278i | \(-0.569471\pi\) | ||||
−0.216522 | + | 0.976278i | \(0.569471\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −719056. | −4.01867 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −164375. | −0.910035 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 28543.0 | 0.155090 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −356087. | −1.91691 | −0.958455 | − | 0.285245i | \(-0.907925\pi\) | ||||
−0.958455 | + | 0.285245i | \(0.907925\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −193538. | −1.03226 | −0.516132 | − | 0.856509i | \(-0.672628\pi\) | ||||
−0.516132 | + | 0.856509i | \(0.672628\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | −490025. | −2.58964 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 499408. | 2.56790 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | −412114. | −2.06254 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 264287. | 1.31094 | 0.655470 | − | 0.755221i | \(-0.272470\pi\) | ||||
0.655470 | + | 0.755221i | \(0.272470\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −772361. | −3.76378 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 28175.0 | 0.136095 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 567817. | 2.69515 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 322463. | 1.47858 | 0.739292 | − | 0.673385i | \(-0.235160\pi\) | ||||
0.739292 | + | 0.673385i | \(0.235160\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −532814. | −2.40178 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 84575.0 | 0.359549 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 470713. | 1.95251 | 0.976255 | − | 0.216625i | \(-0.0695049\pi\) | ||||
0.976255 | + | 0.216625i | \(0.0695049\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 303239. | 1.24765 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | −379600. | −1.54923 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 493822. | 1.99921 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 31513.0 | 0.126558 | 0.0632789 | − | 0.997996i | \(-0.479844\pi\) | ||||
0.0632789 | + | 0.997996i | \(0.479844\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | −300271. | −1.19629 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | −313297. | −1.23828 | −0.619142 | − | 0.785279i | \(-0.712519\pi\) | ||||
−0.619142 | + | 0.785279i | \(0.712519\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 476544. | 1.85390 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 465598. | 1.78307 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | −459575. | −1.73277 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −252361. | −0.944150 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | −187289. | −0.695309 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −440782. | −1.61146 | −0.805732 | − | 0.592281i | \(-0.798228\pi\) | ||||
−0.805732 | + | 0.592281i | \(0.798228\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −520625. | −1.88889 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 279841. | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −281486. | −0.976131 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 175273. | 0.603306 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 2927.00 | 0.0100006 | 0.00500032 | − | 0.999987i | \(-0.498408\pi\) | ||||
0.00500032 | + | 0.999987i | \(0.498408\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 358825. | 1.20806 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −596183. | −1.94953 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 326383. | 1.03706 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 129938. | 0.409939 | 0.204970 | − | 0.978768i | \(-0.434290\pi\) | ||||
0.204970 | + | 0.978768i | \(0.434290\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 972895. | 3.02622 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 566882. | 1.75093 | 0.875464 | − | 0.483284i | \(-0.160556\pi\) | ||||
0.875464 | + | 0.483284i | \(0.160556\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 638158. | 1.95729 | 0.978647 | − | 0.205549i | \(-0.0658979\pi\) | ||||
0.978647 | + | 0.205549i | \(0.0658979\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 806599. | 2.45668 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 665017. | 1.99747 | 0.998737 | − | 0.0502441i | \(-0.0159999\pi\) | ||||
0.998737 | + | 0.0502441i | \(0.0159999\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −312718. | −0.926404 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 119600. | 0.349478 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 507698. | 1.47343 | 0.736715 | − | 0.676204i | \(-0.236376\pi\) | ||||
0.736715 | + | 0.676204i | \(0.236376\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 320137. | 0.910388 | 0.455194 | − | 0.890392i | \(-0.349570\pi\) | ||||
0.455194 | + | 0.890392i | \(0.349570\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 322175. | 0.910035 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 613273. | 1.70923 | 0.854614 | − | 0.519263i | \(-0.173794\pi\) | ||||
0.854614 | + | 0.519263i | \(0.173794\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 232800. | 0.636022 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −82417.0 | −0.223686 | −0.111843 | − | 0.993726i | \(-0.535675\pi\) | ||||
−0.111843 | + | 0.993726i | \(0.535675\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 960449. | 2.58964 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 79511.0 | 0.212983 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 390625. | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −100487. | −0.252378 | −0.126189 | − | 0.992006i | \(-0.540275\pi\) | ||||
−0.126189 | + | 0.992006i | \(0.540275\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −1.31908e6 | −3.29203 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −55223.0 | −0.136095 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 2.09622e6 | 5.13376 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 96002.0 | 0.233649 | 0.116825 | − | 0.993153i | \(-0.462728\pi\) | ||||
0.116825 | + | 0.993153i | \(0.462728\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 713183. | 1.72496 | 0.862480 | − | 0.506091i | \(-0.168910\pi\) | ||||
0.862480 | + | 0.506091i | \(0.168910\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 111458. | 0.266258 | 0.133129 | − | 0.991099i | \(-0.457498\pi\) | ||||
0.133129 | + | 0.991099i | \(0.457498\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 1.97642e6 | 4.57876 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | −777527. | −1.79038 | −0.895189 | − | 0.445687i | \(-0.852959\pi\) | ||||
−0.895189 | + | 0.445687i | \(0.852959\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | −102833. | −0.233941 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −1.04283e6 | −2.33003 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −1.34938e6 | −2.96159 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −750023. | −1.63643 | −0.818215 | − | 0.574913i | \(-0.805036\pi\) | ||||
−0.818215 | + | 0.574913i | \(0.805036\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −165767. | −0.359549 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −846991. | −1.82635 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 744016. | 1.54923 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −884833. | −1.80063 | −0.900317 | − | 0.435235i | \(-0.856665\pi\) | ||||
−0.900317 | + | 0.435235i | \(0.856665\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | −1.46922e6 | −2.95604 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1.00253e6 | 1.99436 | 0.997180 | − | 0.0750454i | \(-0.0239102\pi\) | ||||
0.997180 | + | 0.0750454i | \(0.0239102\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −2.53074e6 | −5.00619 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 41975.0 | 0.0821067 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 737239. | 1.43407 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 900767. | 1.73277 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | −720625. | −1.37099 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 976418. | 1.84743 | 0.923713 | − | 0.383086i | \(-0.125139\pi\) | ||||
0.923713 | + | 0.383086i | \(0.125139\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.15690e6 | 2.17691 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −51143.0 | −0.0951871 | −0.0475936 | − | 0.998867i | \(-0.515155\pi\) | ||||
−0.0475936 | + | 0.998867i | \(0.515155\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 1.02042e6 | 1.88889 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −749207. | −1.37187 | −0.685935 | − | 0.727663i | \(-0.740607\pi\) | ||||
−0.685935 | + | 0.727663i | \(0.740607\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −606050. | −1.09193 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | −1.32746e6 | −2.37892 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −648887. | −1.15051 | −0.575253 | − | 0.817975i | \(-0.695097\pi\) | ||||
−0.575253 | + | 0.817975i | \(0.695097\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | −1.13582e6 | −1.99259 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | −703297. | −1.20806 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 1.36760e6 | 2.33688 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 1.90295e6 | 3.20124 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | −1.17962e6 | −1.97417 | −0.987084 | − | 0.160202i | \(-0.948786\pi\) | ||||
−0.987084 | + | 0.160202i | \(0.948786\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 735694. | 1.20613 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 2.48933e6 | 4.06030 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | −783550. | −1.27153 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −1.03714e6 | −1.67451 | −0.837253 | − | 0.546816i | \(-0.815840\pi\) | ||||
−0.837253 | + | 0.546816i | \(0.815840\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.992812 | + | 0.119685i | \(0.961811\pi\) | |||||||
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0.660674 | + | 0.750673i | \(0.270271\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.696357 | + | 0.717696i | \(0.745197\pi\) | |||||||
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−0.349759 | + | 0.936840i | \(0.613737\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.734602 | + | 0.678498i | \(0.237369\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 560.5.p.a.209.1 | 1 | ||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
35.5.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 20.19 | odd | 2 | ||
35.5.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 28.27 | even | 2 | ||
35.5.c.b.34.1 | yes | 1 | 4.3 | odd | 2 | ||
35.5.c.b.34.1 | yes | 1 | 140.139 | even | 2 | ||
175.5.d.c.76.1 | 2 | 20.7 | even | 4 | |||
175.5.d.c.76.1 | 2 | 140.83 | odd | 4 | |||
175.5.d.c.76.2 | 2 | 20.3 | even | 4 | |||
175.5.d.c.76.2 | 2 | 140.27 | odd | 4 | |||
315.5.e.a.244.1 | 1 | 60.59 | even | 2 | |||
315.5.e.a.244.1 | 1 | 84.83 | odd | 2 | |||
315.5.e.b.244.1 | 1 | 12.11 | even | 2 | |||
315.5.e.b.244.1 | 1 | 420.419 | odd | 2 | |||
560.5.p.a.209.1 | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
560.5.p.a.209.1 | 1 | 35.34 | odd | 2 | CM | ||
560.5.p.b.209.1 | 1 | 5.4 | even | 2 | |||
560.5.p.b.209.1 | 1 | 7.6 | odd | 2 |