Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [560,2,Mod(559,560)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(560, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("560.559");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 560 = 2^{4} \cdot 5 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 560.e (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(4.47162251319\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(8\) |
Coefficient field: | 8.0.121550625.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{8} - x^{7} - 4x^{6} - 9x^{5} + 23x^{4} + 18x^{3} - 16x^{2} + 8x + 16 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{11}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{8} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 559.4 | ||
Root | \(2.25820 + 0.369600i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 560.559 |
Dual form | 560.2.e.c.559.6 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/560\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(241\) | \(337\) | \(351\) | \(421\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | − 0.613616i | − 0.354271i | −0.984186 | − | 0.177136i | \(-0.943317\pi\) | ||||
0.984186 | − | 0.177136i | \(-0.0566831\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 2.23607 | 1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 2.64575i | 1.00000i | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 2.62348 | 0.874492 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 5.55612i | 1.67523i | 0.546259 | + | 0.837616i | \(0.316051\pi\) | ||||
−0.546259 | + | 0.837616i | \(0.683949\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −1.06281 | −0.294772 | −0.147386 | − | 0.989079i | \(-0.547086\pi\) | ||||
−0.147386 | + | 0.989079i | \(0.547086\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − 1.37209i | − 0.354271i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | −5.75583 | −1.39599 | −0.697997 | − | 0.716101i | \(-0.745925\pi\) | ||||
−0.697997 | + | 0.716101i | \(0.745925\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 1.62348 | 0.354271 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 5.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − 3.45065i | − 0.664079i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 9.62348 | 1.78703 | 0.893517 | − | 0.449029i | \(-0.148230\pi\) | ||||
0.893517 | + | 0.449029i | \(0.148230\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 3.40932 | 0.593487 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 5.91608i | 1.00000i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0.652160i | 0.104429i | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 5.86627 | 0.874492 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | − 13.6511i | − 1.99122i | −0.0936230 | − | 0.995608i | \(-0.529845\pi\) | ||||
0.0936230 | − | 0.995608i | \(-0.470155\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 3.53187i | 0.494561i | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 12.4239i | 1.67523i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 6.94106i | 0.874492i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | −2.37652 | −0.294772 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 11.8322i | − 1.40422i | −0.712069 | − | 0.702109i | \(-0.752242\pi\) | ||||
0.712069 | − | 0.702109i | \(-0.247758\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 13.4164 | 1.57027 | 0.785136 | − | 0.619324i | \(-0.212593\pi\) | ||||
0.785136 | + | 0.619324i | \(0.212593\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 3.06808i | − 0.354271i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | −14.7001 | −1.67523 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | − 9.74015i | − 1.09585i | −0.836527 | − | 0.547926i | \(-0.815418\pi\) | ||||
0.836527 | − | 0.547926i | \(-0.184582\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 5.75305 | 0.639228 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 15.8745i | 1.74245i | 0.490881 | + | 0.871227i | \(0.336675\pi\) | ||||
−0.490881 | + | 0.871227i | \(0.663325\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | −12.8704 | −1.39599 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | − 5.90512i | − 0.633095i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | − 2.81194i | − 0.294772i | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −19.3931 | −1.96907 | −0.984536 | − | 0.175180i | \(-0.943949\pi\) | ||||
−0.984536 | + | 0.175180i | \(0.943949\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 14.5763i | 1.46498i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 16.1055i | − 1.58693i | −0.608618 | − | 0.793463i | \(-0.708276\pi\) | ||||
0.608618 | − | 0.793463i | \(-0.291724\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 3.63020 | 0.354271 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −20.8704 | −1.99902 | −0.999512 | − | 0.0312328i | \(-0.990057\pi\) | ||||
−0.999512 | + | 0.0312328i | \(0.990057\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | −2.78827 | −0.257775 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | − 15.2285i | − 1.39599i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −19.8704 | −1.80640 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 11.1803 | 1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 7.71590i | − 0.664079i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −8.37652 | −0.705431 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | − 5.90512i | − 0.493811i | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 21.5187 | 1.78703 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 4.29531i | 0.354271i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 6.00000 | 0.491539 | 0.245770 | − | 0.969328i | \(-0.420959\pi\) | ||||
0.245770 | + | 0.969328i | \(0.420959\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − 23.5966i | − 1.92026i | −0.279554 | − | 0.960130i | \(-0.590186\pi\) | ||||
0.279554 | − | 0.960130i | \(-0.409814\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −15.1003 | −1.22079 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −13.4164 | −1.07075 | −0.535373 | − | 0.844616i | \(-0.679829\pi\) | ||||
−0.535373 | + | 0.844616i | \(0.679829\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 7.62348 | 0.593487 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 17.3328i | 1.34125i | 0.741796 | + | 0.670625i | \(0.233974\pi\) | ||||
−0.741796 | + | 0.670625i | \(0.766026\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −11.8704 | −0.913110 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 26.2118 | 1.99284 | 0.996422 | − | 0.0845218i | \(-0.0269363\pi\) | ||||
0.996422 | + | 0.0845218i | \(0.0269363\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 13.2288i | 1.00000i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 11.8322i | 0.884377i | 0.896922 | + | 0.442189i | \(0.145798\pi\) | ||||
−0.896922 | + | 0.442189i | \(0.854202\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | − 31.9801i | − 2.33861i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 9.12957 | 0.664079 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 26.3407i | 1.90595i | 0.303052 | + | 0.952974i | \(0.401994\pi\) | ||||
−0.303052 | + | 0.952974i | \(0.598006\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 1.45827i | 0.104429i | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 25.4613i | 1.78703i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 11.0445i | 0.760332i | 0.924918 | + | 0.380166i | \(0.124133\pi\) | ||||
−0.924918 | + | 0.380166i | \(0.875867\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | −7.26040 | −0.497475 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | − 8.23252i | − 0.556302i | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 6.11738 | 0.411499 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 8.74216i | − 0.585418i | −0.956202 | − | 0.292709i | \(-0.905443\pi\) | ||||
0.956202 | − | 0.292709i | \(-0.0945567\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 13.1174 | 0.874492 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | − 29.1430i | − 1.93429i | −0.254225 | − | 0.967145i | \(-0.581820\pi\) | ||||
0.254225 | − | 0.967145i | \(-0.418180\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 9.02022i | 0.593487i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | − 30.5248i | − 1.99122i | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −5.97671 | −0.388229 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 6.99597i | 0.452532i | 0.974066 | + | 0.226266i | \(0.0726518\pi\) | ||||
−0.974066 | + | 0.226266i | \(0.927348\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | − 13.8821i | − 0.890539i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −15.6525 | −1.00000 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 9.74085 | 0.617301 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 7.89750i | 0.494561i | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | −4.47214 | −0.278964 | −0.139482 | − | 0.990225i | \(-0.544544\pi\) | ||||
−0.139482 | + | 0.990225i | \(0.544544\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 25.2470 | 1.56275 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −1.72545 | −0.104429 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 27.7806i | 1.67523i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 21.6235 | 1.28995 | 0.644974 | − | 0.764204i | \(-0.276868\pi\) | ||||
0.644974 | + | 0.764204i | \(0.276868\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 30.3703i | 1.80532i | 0.430350 | + | 0.902662i | \(0.358390\pi\) | ||||
−0.430350 | + | 0.902662i | \(0.641610\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 16.1296 | 0.948798 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 11.8999i | 0.697586i | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 8.32322 | 0.486248 | 0.243124 | − | 0.969995i | \(-0.421828\pi\) | ||||
0.243124 | + | 0.969995i | \(0.421828\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 19.1722 | 1.11249 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 23.0069i | 1.31307i | 0.754295 | + | 0.656535i | \(0.227979\pi\) | ||||
−0.754295 | + | 0.656535i | \(0.772021\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −9.88262 | −0.562203 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −15.1419 | −0.855869 | −0.427934 | − | 0.903810i | \(-0.640759\pi\) | ||||
−0.427934 | + | 0.903810i | \(0.640759\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 15.5207i | 0.874492i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 53.4691i | 2.99370i | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −5.31407 | −0.294772 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 12.8064i | 0.708197i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 36.1174 | 1.99122 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | − 35.4965i | − 1.95106i | −0.219860 | − | 0.975531i | \(-0.570560\pi\) | ||||
0.219860 | − | 0.975531i | \(-0.429440\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 18.5203i | − 1.00000i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 3.66740i | 0.195752i | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 35.1560 | 1.87117 | 0.935583 | − | 0.353106i | \(-0.114874\pi\) | ||||
0.935583 | + | 0.353106i | \(0.114874\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | − 26.4575i | − 1.40422i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −9.34445 | −0.494561 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 11.8322i | − 0.624477i | −0.950004 | − | 0.312239i | \(-0.898921\pi\) | ||||
0.950004 | − | 0.312239i | \(-0.101079\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −19.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 12.1928i | 0.639957i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 30.0000 | 1.57027 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 19.7872i | 1.03289i | 0.856322 | + | 0.516443i | \(0.172744\pi\) | ||||
−0.856322 | + | 0.516443i | \(0.827256\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 6.86044i | − 0.354271i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | −10.2280 | −0.526767 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | − 35.4965i | − 1.82333i | −0.410932 | − | 0.911666i | \(-0.634797\pi\) | ||||
0.410932 | − | 0.911666i | \(-0.365203\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | − 15.8745i | − 0.811149i | −0.914062 | − | 0.405575i | \(-0.867071\pi\) | ||||
0.914062 | − | 0.405575i | \(-0.132929\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −32.8704 | −1.67523 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −14.3765 | −0.728919 | −0.364459 | − | 0.931219i | \(-0.618746\pi\) | ||||
−0.364459 | + | 0.931219i | \(0.618746\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | − 21.7796i | − 1.09585i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 39.8490 | 1.99997 | 0.999983 | − | 0.00579782i | \(-0.00184551\pi\) | ||||
0.999983 | + | 0.00579782i | \(0.00184551\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 12.1174 | 0.605113 | 0.302556 | − | 0.953131i | \(-0.402160\pi\) | ||||
0.302556 | + | 0.953131i | \(0.402160\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 12.8642 | 0.639228 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 35.4965i | 1.74245i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 3.12957 | 0.152526 | 0.0762630 | − | 0.997088i | \(-0.475701\pi\) | ||||
0.0762630 | + | 0.997088i | \(0.475701\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | − 35.8133i | − 1.74130i | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −28.7791 | −1.39599 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | −3.62348 | −0.174943 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | − 18.1082i | − 0.872241i | −0.899888 | − | 0.436121i | \(-0.856352\pi\) | ||||
0.899888 | − | 0.436121i | \(-0.143648\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −40.2492 | −1.93425 | −0.967127 | − | 0.254293i | \(-0.918157\pi\) | ||||
−0.967127 | + | 0.254293i | \(0.918157\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − 13.2042i | − 0.633095i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −18.3643 | −0.874492 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | − 3.68170i | − 0.174138i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −31.3643 | −1.48017 | −0.740087 | − | 0.672511i | \(-0.765216\pi\) | ||||
−0.740087 | + | 0.672511i | \(0.765216\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −14.4792 | −0.680293 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | − 6.28769i | − 0.294772i | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 19.8614i | 0.927050i | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 32.8247i | 1.51895i | 0.650538 | + | 0.759473i | \(0.274543\pi\) | ||||
−0.650538 | + | 0.759473i | \(0.725457\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 8.23252i | 0.379335i | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | −43.3643 | −1.96907 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 13.7886i | − 0.622273i | −0.950365 | − | 0.311136i | \(-0.899290\pi\) | ||||
0.950365 | − | 0.311136i | \(-0.100710\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | −55.3911 | −2.49469 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 32.5937i | 1.46498i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 31.3050 | 1.40422 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − 44.3812i | − 1.98677i | −0.114816 | − | 0.993387i | \(-0.536628\pi\) | ||||
0.114816 | − | 0.993387i | \(-0.463372\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 10.6357 | 0.475167 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | − 21.0145i | − 0.936989i | −0.883466 | − | 0.468495i | \(-0.844797\pi\) | ||||
0.883466 | − | 0.468495i | \(-0.155203\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 7.28388i | 0.323489i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 35.4965i | 1.57027i | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − 36.0131i | − 1.58693i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 75.8470 | 3.33575 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | − 16.0840i | − 0.706007i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 37.0405i | 1.61967i | 0.586659 | + | 0.809834i | \(0.300443\pi\) | ||||
−0.586659 | + | 0.809834i | \(0.699557\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 8.11738 | 0.354271 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −23.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 7.26040 | 0.313309 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 38.8928i | − 1.67523i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −36.8704 | −1.58518 | −0.792592 | − | 0.609753i | \(-0.791269\pi\) | ||||
−0.792592 | + | 0.609753i | \(0.791269\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −46.6677 | −1.99902 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 25.7700 | 1.09585 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | −19.6235 | −0.828504 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 15.8745i | 0.669031i | 0.942390 | + | 0.334515i | \(0.108573\pi\) | ||||
−0.942390 | + | 0.334515i | \(0.891427\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 15.2211i | 0.639228i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −6.00000 | −0.251533 | −0.125767 | − | 0.992060i | \(-0.540139\pi\) | ||||
−0.125767 | + | 0.992060i | \(0.540139\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | − 35.4965i | − 1.48548i | −0.669579 | − | 0.742741i | \(-0.733526\pi\) | ||||
0.669579 | − | 0.742741i | \(-0.266474\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 16.1631 | 0.675223 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 13.0162 | 0.541873 | 0.270936 | − | 0.962597i | \(-0.412667\pi\) | ||||
0.270936 | + | 0.962597i | \(0.412667\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −42.0000 | −1.74245 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | −6.23475 | −0.257775 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | − 47.6235i | − 1.96563i | −0.184585 | − | 0.982817i | \(-0.559094\pi\) | ||||
0.184585 | − | 0.982817i | \(-0.440906\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −0.621055 | −0.0255037 | −0.0127518 | − | 0.999919i | \(-0.504059\pi\) | ||||
−0.0127518 | + | 0.999919i | \(0.504059\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | − 34.0519i | − 1.39599i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 48.5652i | 1.98432i | 0.124975 | + | 0.992160i | \(0.460115\pi\) | ||||
−0.124975 | + | 0.992160i | \(0.539885\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | −44.4316 | −1.80640 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 5.06046i | 0.205398i | 0.994712 | + | 0.102699i | \(0.0327478\pi\) | ||||
−0.994712 | + | 0.102699i | \(0.967252\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 15.6235 | 0.633095 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 14.5086i | 0.586954i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 31.8291i | 1.26710i | 0.773704 | + | 0.633548i | \(0.218402\pi\) | ||||
−0.773704 | + | 0.633548i | \(0.781598\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 6.77706 | 0.269364 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 7.43970 | 0.294772 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | − 31.0414i | − 1.22798i | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 18.0000 | 0.710957 | 0.355479 | − | 0.934684i | \(-0.384318\pi\) | ||||
0.355479 | + | 0.934684i | \(0.384318\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − 19.3252i | − 0.762110i | −0.924552 | − | 0.381055i | \(-0.875561\pi\) | ||||
0.924552 | − | 0.381055i | \(-0.124439\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 47.6235i | 1.87227i | 0.351636 | + | 0.936137i | \(0.385626\pi\) | ||||
−0.351636 | + | 0.936137i | \(0.614374\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 35.1976 | 1.37319 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 47.1253i | 1.83574i | 0.396878 | + | 0.917871i | \(0.370093\pi\) | ||||
−0.396878 | + | 0.917871i | \(0.629907\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | − 3.75372i | − 0.145782i | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −5.36433 | −0.207397 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | − 17.2533i | − 0.664079i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −32.5886 | −1.25248 | −0.626242 | − | 0.779629i | \(-0.715408\pi\) | ||||
−0.626242 | + | 0.779629i | \(0.715408\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | − 51.3094i | − 1.96907i | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −17.8826 | −0.685264 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | −38.5654 | −1.46498 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −19.3643 | −0.731381 | −0.365690 | − | 0.930737i | \(-0.619167\pi\) | ||||
−0.365690 | + | 0.930737i | \(0.619167\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | −18.7305 | −0.705431 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 46.6113 | 1.75052 | 0.875262 | − | 0.483650i | \(-0.160689\pi\) | ||||
0.875262 | + | 0.483650i | \(0.160689\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | − 25.5530i | − 0.958314i | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | − 13.2042i | − 0.493811i | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 4.29284 | 0.160319 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 42.6113 | 1.58693 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 48.1174 | 1.78703 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 5.29150i | 0.196251i | 0.995174 | + | 0.0981255i | \(0.0312847\pi\) | ||||
−0.995174 | + | 0.0981255i | \(0.968715\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 8.74085 | 0.323735 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −33.4722 | −1.23632 | −0.618161 | − | 0.786051i | \(-0.712122\pi\) | ||||
−0.618161 | + | 0.786051i | \(0.712122\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 9.60461i | 0.354271i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 36.1486i | 1.32975i | 0.746955 | + | 0.664875i | \(0.231515\pi\) | ||||
−0.746955 | + | 0.664875i | \(0.768485\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 13.4164 | 0.491539 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 41.6464i | 1.52376i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 15.3640i | 0.560641i | 0.959906 | + | 0.280321i | \(0.0904408\pi\) | ||||
−0.959906 | + | 0.280321i | \(0.909559\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | − 52.7635i | − 1.92026i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
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(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
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(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
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