Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [56,9,Mod(13,56)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(56, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 9, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("56.13");
S:= CuspForms(chi, 9);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 56 = 2^{3} \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 9 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 56.h (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(22.8132021634\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 13.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 56.13 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/56\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(15\) | \(17\) | \(29\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(3\) | −62.0000 | −0.765432 | −0.382716 | − | 0.923866i | \(-0.625011\pi\) | ||||
−0.382716 | + | 0.923866i | \(0.625011\pi\) | |||||||
\(4\) | 256.000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | −766.000 | −1.22560 | −0.612800 | − | 0.790238i | \(-0.709957\pi\) | ||||
−0.612800 | + | 0.790238i | \(0.709957\pi\) | |||||||
\(6\) | −992.000 | −0.765432 | ||||||||
\(7\) | 2401.00 | 1.00000 | ||||||||
\(8\) | 4096.00 | 1.00000 | ||||||||
\(9\) | −2717.00 | −0.414114 | ||||||||
\(10\) | −12256.0 | −1.22560 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | −15872.0 | −0.765432 | ||||||||
\(13\) | 38978.0 | 1.36473 | 0.682364 | − | 0.731013i | \(-0.260952\pi\) | ||||
0.682364 | + | 0.731013i | \(0.260952\pi\) | |||||||
\(14\) | 38416.0 | 1.00000 | ||||||||
\(15\) | 47492.0 | 0.938114 | ||||||||
\(16\) | 65536.0 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | −43472.0 | −0.414114 | ||||||||
\(19\) | 161858. | 1.24199 | 0.620997 | − | 0.783813i | \(-0.286728\pi\) | ||||
0.620997 | + | 0.783813i | \(0.286728\pi\) | |||||||
\(20\) | −196096. | −1.22560 | ||||||||
\(21\) | −148862. | −0.765432 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 358082. | 1.27959 | 0.639795 | − | 0.768545i | \(-0.279019\pi\) | ||||
0.639795 | + | 0.768545i | \(0.279019\pi\) | |||||||
\(24\) | −253952. | −0.765432 | ||||||||
\(25\) | 196131. | 0.502095 | ||||||||
\(26\) | 623648. | 1.36473 | ||||||||
\(27\) | 575236. | 1.08241 | ||||||||
\(28\) | 614656. | 1.00000 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 759872. | 0.938114 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | 1.04858e6 | 1.00000 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −1.83917e6 | −1.22560 | ||||||||
\(36\) | −695552. | −0.414114 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 2.58973e6 | 1.24199 | ||||||||
\(39\) | −2.41664e6 | −1.04461 | ||||||||
\(40\) | −3.13754e6 | −1.22560 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | −2.38179e6 | −0.765432 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 2.08122e6 | 0.507538 | ||||||||
\(46\) | 5.72931e6 | 1.27959 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | −4.06323e6 | −0.765432 | ||||||||
\(49\) | 5.76480e6 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 3.13810e6 | 0.502095 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 9.97837e6 | 1.36473 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 9.20378e6 | 1.08241 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 9.83450e6 | 1.00000 | ||||||||
\(57\) | −1.00352e7 | −0.950663 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | −2.29578e7 | −1.89462 | −0.947311 | − | 0.320315i | \(-0.896211\pi\) | ||||
−0.947311 | + | 0.320315i | \(0.896211\pi\) | |||||||
\(60\) | 1.21580e7 | 0.938114 | ||||||||
\(61\) | 2.66252e7 | 1.92298 | 0.961488 | − | 0.274847i | \(-0.0886273\pi\) | ||||
0.961488 | + | 0.274847i | \(0.0886273\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −6.52352e6 | −0.414114 | ||||||||
\(64\) | 1.67772e7 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | −2.98571e7 | −1.67261 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | −2.22011e7 | −0.979440 | ||||||||
\(70\) | −2.94267e7 | −1.22560 | ||||||||
\(71\) | −4.67510e7 | −1.83975 | −0.919873 | − | 0.392216i | \(-0.871708\pi\) | ||||
−0.919873 | + | 0.392216i | \(0.871708\pi\) | |||||||
\(72\) | −1.11288e7 | −0.414114 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −1.21601e7 | −0.384320 | ||||||||
\(76\) | 4.14356e7 | 1.24199 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | −3.86662e7 | −1.04461 | ||||||||
\(79\) | −5.83814e7 | −1.49888 | −0.749439 | − | 0.662073i | \(-0.769677\pi\) | ||||
−0.749439 | + | 0.662073i | \(0.769677\pi\) | |||||||
\(80\) | −5.02006e7 | −1.22560 | ||||||||
\(81\) | −1.78384e7 | −0.414396 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 7.74803e7 | 1.63260 | 0.816298 | − | 0.577631i | \(-0.196023\pi\) | ||||
0.816298 | + | 0.577631i | \(0.196023\pi\) | |||||||
\(84\) | −3.81087e7 | −0.765432 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 3.32996e7 | 0.507538 | ||||||||
\(91\) | 9.35862e7 | 1.36473 | ||||||||
\(92\) | 9.16690e7 | 1.27959 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | −1.23983e8 | −1.52219 | ||||||||
\(96\) | −6.50117e7 | −0.765432 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 9.22368e7 | 1.00000 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 5.02095e7 | 0.502095 | ||||||||
\(101\) | −1.76873e8 | −1.69971 | −0.849856 | − | 0.527015i | \(-0.823311\pi\) | ||||
−0.849856 | + | 0.527015i | \(0.823311\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(104\) | 1.59654e8 | 1.36473 | ||||||||
\(105\) | 1.14028e8 | 0.938114 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 1.47260e8 | 1.08241 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 1.57352e8 | 1.00000 | ||||||||
\(113\) | 2.92024e8 | 1.79104 | 0.895520 | − | 0.445021i | \(-0.146804\pi\) | ||||
0.895520 | + | 0.445021i | \(0.146804\pi\) | |||||||
\(114\) | −1.60563e8 | −0.950663 | ||||||||
\(115\) | −2.74291e8 | −1.56827 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | −1.05903e8 | −0.565153 | ||||||||
\(118\) | −3.67325e8 | −1.89462 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 1.94527e8 | 0.938114 | ||||||||
\(121\) | 2.14359e8 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 4.26003e8 | 1.92298 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 1.48982e8 | 0.610232 | ||||||||
\(126\) | −1.04376e8 | −0.414114 | ||||||||
\(127\) | 3.94289e8 | 1.51565 | 0.757827 | − | 0.652456i | \(-0.226261\pi\) | ||||
0.757827 | + | 0.652456i | \(0.226261\pi\) | |||||||
\(128\) | 2.68435e8 | 1.00000 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | −4.77714e8 | −1.67261 | ||||||||
\(131\) | 9.90131e7 | 0.336207 | 0.168104 | − | 0.985769i | \(-0.446236\pi\) | ||||
0.168104 | + | 0.985769i | \(0.446236\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 3.88621e8 | 1.24199 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | −4.40631e8 | −1.32660 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 5.23111e8 | 1.48495 | 0.742474 | − | 0.669875i | \(-0.233652\pi\) | ||||
0.742474 | + | 0.669875i | \(0.233652\pi\) | |||||||
\(138\) | −3.55217e8 | −0.979440 | ||||||||
\(139\) | 1.86700e8 | 0.500134 | 0.250067 | − | 0.968229i | \(-0.419547\pi\) | ||||
0.250067 | + | 0.968229i | \(0.419547\pi\) | |||||||
\(140\) | −4.70826e8 | −1.22560 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | −7.48017e8 | −1.83975 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | −1.78061e8 | −0.414114 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −3.57418e8 | −0.765432 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | −1.94562e8 | −0.384320 | ||||||||
\(151\) | −1.01675e9 | −1.95572 | −0.977860 | − | 0.209261i | \(-0.932894\pi\) | ||||
−0.977860 | + | 0.209261i | \(0.932894\pi\) | |||||||
\(152\) | 6.62970e8 | 1.24199 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −6.18659e8 | −1.04461 | ||||||||
\(157\) | 1.21239e9 | 1.99546 | 0.997729 | − | 0.0673598i | \(-0.0214575\pi\) | ||||
0.997729 | + | 0.0673598i | \(0.0214575\pi\) | |||||||
\(158\) | −9.34103e8 | −1.49888 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | −8.03209e8 | −1.22560 | ||||||||
\(161\) | 8.59755e8 | 1.27959 | ||||||||
\(162\) | −2.85414e8 | −0.414396 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 1.23968e9 | 1.63260 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | −6.09739e8 | −0.765432 | ||||||||
\(169\) | 7.03554e8 | 0.862483 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −4.39768e8 | −0.514327 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −1.73717e9 | −1.93936 | −0.969681 | − | 0.244376i | \(-0.921417\pi\) | ||||
−0.969681 | + | 0.244376i | \(0.921417\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 4.70911e8 | 0.502095 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 1.42338e9 | 1.45020 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 5.32793e8 | 0.507538 | ||||||||
\(181\) | −2.13310e9 | −1.98745 | −0.993725 | − | 0.111848i | \(-0.964323\pi\) | ||||
−0.993725 | + | 0.111848i | \(0.964323\pi\) | |||||||
\(182\) | 1.49738e9 | 1.36473 | ||||||||
\(183\) | −1.65076e9 | −1.47191 | ||||||||
\(184\) | 1.46670e9 | 1.27959 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 1.38114e9 | 1.08241 | ||||||||
\(190\) | −1.98373e9 | −1.52219 | ||||||||
\(191\) | 4.81221e8 | 0.361586 | 0.180793 | − | 0.983521i | \(-0.442134\pi\) | ||||
0.180793 | + | 0.983521i | \(0.442134\pi\) | |||||||
\(192\) | −1.04019e9 | −0.765432 | ||||||||
\(193\) | −2.19426e9 | −1.58146 | −0.790732 | − | 0.612162i | \(-0.790300\pi\) | ||||
−0.790732 | + | 0.612162i | \(0.790300\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 1.85114e9 | 1.28027 | ||||||||
\(196\) | 1.47579e9 | 1.00000 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 8.03353e8 | 0.502095 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | −2.82996e9 | −1.69971 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | −9.72909e8 | −0.529896 | ||||||||
\(208\) | 2.55446e9 | 1.36473 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 1.82445e9 | 0.938114 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 2.89856e9 | 1.40820 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 2.35617e9 | 1.08241 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 2.51763e9 | 1.00000 | ||||||||
\(225\) | −5.32888e8 | −0.207925 | ||||||||
\(226\) | 4.67239e9 | 1.79104 | ||||||||
\(227\) | −2.17560e9 | −0.819360 | −0.409680 | − | 0.912229i | \(-0.634360\pi\) | ||||
−0.409680 | + | 0.912229i | \(0.634360\pi\) | |||||||
\(228\) | −2.56901e9 | −0.950663 | ||||||||
\(229\) | −3.53497e9 | −1.28542 | −0.642708 | − | 0.766111i | \(-0.722189\pi\) | ||||
−0.642708 | + | 0.766111i | \(0.722189\pi\) | |||||||
\(230\) | −4.38865e9 | −1.56827 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | −6.95434e7 | −0.0235957 | −0.0117978 | − | 0.999930i | \(-0.503755\pi\) | ||||
−0.0117978 | + | 0.999930i | \(0.503755\pi\) | |||||||
\(234\) | −1.69445e9 | −0.565153 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | −5.87720e9 | −1.89462 | ||||||||
\(237\) | 3.61965e9 | 1.14729 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −2.44982e9 | −0.750831 | −0.375415 | − | 0.926857i | \(-0.622500\pi\) | ||||
−0.375415 | + | 0.926857i | \(0.622500\pi\) | |||||||
\(240\) | 3.11244e9 | 0.938114 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 3.42974e9 | 1.00000 | ||||||||
\(243\) | −2.66814e9 | −0.765216 | ||||||||
\(244\) | 6.81606e9 | 1.92298 | ||||||||
\(245\) | −4.41584e9 | −1.22560 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 6.30890e9 | 1.69499 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −4.80378e9 | −1.24964 | ||||||||
\(250\) | 2.38372e9 | 0.610232 | ||||||||
\(251\) | 7.59438e9 | 1.91336 | 0.956682 | − | 0.291134i | \(-0.0940326\pi\) | ||||
0.956682 | + | 0.291134i | \(0.0940326\pi\) | |||||||
\(252\) | −1.67002e9 | −0.414114 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 6.30863e9 | 1.51565 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 4.29497e9 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | −7.64343e9 | −1.67261 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 1.58421e9 | 0.336207 | ||||||||
\(263\) | −5.56662e9 | −1.16351 | −0.581753 | − | 0.813366i | \(-0.697633\pi\) | ||||
−0.581753 | + | 0.813366i | \(0.697633\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 6.21794e9 | 1.24199 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 3.62458e9 | 0.692228 | 0.346114 | − | 0.938192i | \(-0.387501\pi\) | ||||
0.346114 | + | 0.938192i | \(0.387501\pi\) | |||||||
\(270\) | −7.05009e9 | −1.32660 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −5.80234e9 | −1.04461 | ||||||||
\(274\) | 8.36977e9 | 1.48495 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | −5.68348e9 | −0.979440 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 2.98721e9 | 0.500134 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | −7.53322e9 | −1.22560 | ||||||||
\(281\) | −1.05619e10 | −1.69401 | −0.847007 | − | 0.531581i | \(-0.821598\pi\) | ||||
−0.847007 | + | 0.531581i | \(0.821598\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −9.03270e9 | −1.40822 | −0.704112 | − | 0.710088i | \(-0.748655\pi\) | ||||
−0.704112 | + | 0.710088i | \(0.748655\pi\) | |||||||
\(284\) | −1.19683e10 | −1.83975 | ||||||||
\(285\) | 7.68696e9 | 1.16513 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | −2.84898e9 | −0.414114 | ||||||||
\(289\) | 6.97576e9 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −1.38068e10 | −1.87337 | −0.936683 | − | 0.350179i | \(-0.886121\pi\) | ||||
−0.936683 | + | 0.350179i | \(0.886121\pi\) | |||||||
\(294\) | −5.71868e9 | −0.765432 | ||||||||
\(295\) | 1.75857e10 | 2.32205 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 1.39573e10 | 1.74629 | ||||||||
\(300\) | −3.11299e9 | −0.384320 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | −1.62680e10 | −1.95572 | ||||||||
\(303\) | 1.09661e10 | 1.30101 | ||||||||
\(304\) | 1.06075e10 | 1.24199 | ||||||||
\(305\) | −2.03949e10 | −2.35680 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −1.75767e10 | −1.97872 | −0.989358 | − | 0.145501i | \(-0.953520\pi\) | ||||
−0.989358 | + | 0.145501i | \(0.953520\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | −9.89854e9 | −1.04461 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 1.93982e10 | 1.99546 | ||||||||
\(315\) | 4.99701e9 | 0.507538 | ||||||||
\(316\) | −1.49456e10 | −1.49888 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | −1.28513e10 | −1.22560 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 1.37561e10 | 1.27959 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | −4.56663e9 | −0.414396 | ||||||||
\(325\) | 7.64479e9 | 0.685224 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 1.98349e10 | 1.63260 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −9.75582e9 | −0.765432 | ||||||||
\(337\) | 2.54892e10 | 1.97623 | 0.988113 | − | 0.153729i | \(-0.0491283\pi\) | ||||
0.988113 | + | 0.153729i | \(0.0491283\pi\) | |||||||
\(338\) | 1.12569e10 | 0.862483 | ||||||||
\(339\) | −1.81055e10 | −1.37092 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | −7.03629e9 | −0.514327 | ||||||||
\(343\) | 1.38413e10 | 1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 1.70060e10 | 1.20040 | ||||||||
\(346\) | −2.77948e10 | −1.93936 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 2.26739e10 | 1.52836 | 0.764178 | − | 0.645006i | \(-0.223145\pi\) | ||||
0.764178 | + | 0.645006i | \(0.223145\pi\) | |||||||
\(350\) | 7.53457e9 | 0.502095 | ||||||||
\(351\) | 2.24215e10 | 1.47719 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 2.27742e10 | 1.45020 | ||||||||
\(355\) | 3.58113e10 | 2.25479 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 9.77837e9 | 0.588693 | 0.294347 | − | 0.955699i | \(-0.404898\pi\) | ||||
0.294347 | + | 0.955699i | \(0.404898\pi\) | |||||||
\(360\) | 8.52469e9 | 0.507538 | ||||||||
\(361\) | 9.21445e9 | 0.542551 | ||||||||
\(362\) | −3.41296e10 | −1.98745 | ||||||||
\(363\) | −1.32903e10 | −0.765432 | ||||||||
\(364\) | 2.39581e10 | 1.36473 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | −2.64122e10 | −1.47191 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(368\) | 2.34673e10 | 1.27959 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | −9.23691e9 | −0.467091 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 2.20983e10 | 1.08241 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | −3.17397e10 | −1.52219 | ||||||||
\(381\) | −2.44459e10 | −1.16013 | ||||||||
\(382\) | 7.69954e9 | 0.361586 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | −1.66430e10 | −0.765432 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | −3.51082e10 | −1.58146 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 2.96183e10 | 1.28027 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 2.36126e10 | 1.00000 | ||||||||
\(393\) | −6.13881e9 | −0.257344 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 4.47202e10 | 1.83703 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −4.30731e10 | −1.73398 | −0.866991 | − | 0.498324i | \(-0.833949\pi\) | ||||
−0.866991 | + | 0.498324i | \(0.833949\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −2.40945e10 | −0.950663 | ||||||||
\(400\) | 1.28536e10 | 0.502095 | ||||||||
\(401\) | −5.13490e10 | −1.98589 | −0.992944 | − | 0.118583i | \(-0.962165\pi\) | ||||
−0.992944 | + | 0.118583i | \(0.962165\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | −4.52794e10 | −1.69971 | ||||||||
\(405\) | 1.36642e10 | 0.507884 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −3.24329e10 | −1.13663 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | −5.51217e10 | −1.89462 | ||||||||
\(414\) | −1.55665e10 | −0.529896 | ||||||||
\(415\) | −5.93499e10 | −2.00091 | ||||||||
\(416\) | 4.08714e10 | 1.36473 | ||||||||
\(417\) | −1.15754e10 | −0.382818 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −5.15451e10 | −1.67237 | −0.836183 | − | 0.548451i | \(-0.815218\pi\) | ||||
−0.836183 | + | 0.548451i | \(0.815218\pi\) | |||||||
\(420\) | 2.91912e10 | 0.938114 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 4.63770e10 | 1.40820 | ||||||||
\(427\) | 6.39271e10 | 1.92298 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −6.22775e10 | −1.80477 | −0.902385 | − | 0.430930i | \(-0.858186\pi\) | ||||
−0.902385 | + | 0.430930i | \(0.858186\pi\) | |||||||
\(432\) | 3.76987e10 | 1.08241 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 5.79584e10 | 1.58925 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −1.56630e10 | −0.414114 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 4.02821e10 | 1.00000 | ||||||||
\(449\) | 8.12827e10 | 1.99992 | 0.999960 | − | 0.00890858i | \(-0.00283573\pi\) | ||||
0.999960 | + | 0.00890858i | \(0.00283573\pi\) | |||||||
\(450\) | −8.52621e9 | −0.207925 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 7.47582e10 | 1.79104 | ||||||||
\(453\) | 6.30385e10 | 1.49697 | ||||||||
\(454\) | −3.48095e10 | −0.819360 | ||||||||
\(455\) | −7.16870e10 | −1.67261 | ||||||||
\(456\) | −4.11042e10 | −0.950663 | ||||||||
\(457\) | 4.76720e10 | 1.09295 | 0.546473 | − | 0.837477i | \(-0.315970\pi\) | ||||
0.546473 | + | 0.837477i | \(0.315970\pi\) | |||||||
\(458\) | −5.65595e10 | −1.28542 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | −7.02184e10 | −1.56827 | ||||||||
\(461\) | 3.62989e10 | 0.803692 | 0.401846 | − | 0.915707i | \(-0.368369\pi\) | ||||
0.401846 | + | 0.915707i | \(0.368369\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 5.07204e10 | 1.10372 | 0.551860 | − | 0.833937i | \(-0.313918\pi\) | ||||
0.551860 | + | 0.833937i | \(0.313918\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | −1.11269e9 | −0.0235957 | ||||||||
\(467\) | −5.42206e10 | −1.13998 | −0.569989 | − | 0.821652i | \(-0.693053\pi\) | ||||
−0.569989 | + | 0.821652i | \(0.693053\pi\) | |||||||
\(468\) | −2.71112e10 | −0.565153 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −7.51680e10 | −1.52739 | ||||||||
\(472\) | −9.40352e10 | −1.89462 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 5.79144e10 | 1.14729 | ||||||||
\(475\) | 3.17454e10 | 0.623600 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | −3.91971e10 | −0.750831 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 4.97990e10 | 0.938114 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | −5.33048e10 | −0.979440 | ||||||||
\(484\) | 5.48759e10 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | −4.26903e10 | −0.765216 | ||||||||
\(487\) | −4.82674e10 | −0.858101 | −0.429051 | − | 0.903280i | \(-0.641152\pi\) | ||||
−0.429051 | + | 0.903280i | \(0.641152\pi\) | |||||||
\(488\) | 1.09057e11 | 1.92298 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | −7.06534e10 | −1.22560 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 1.00942e11 | 1.69499 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | −1.12249e11 | −1.83975 | ||||||||
\(498\) | −7.68604e10 | −1.24964 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 3.81395e10 | 0.610232 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 1.21510e11 | 1.91336 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | −2.67203e10 | −0.414114 | ||||||||
\(505\) | 1.35484e11 | 2.08317 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −4.36203e10 | −0.660172 | ||||||||
\(508\) | 1.00938e11 | 1.51565 | ||||||||
\(509\) | 1.87817e9 | 0.0279811 | 0.0139905 | − | 0.999902i | \(-0.495547\pi\) | ||||
0.0139905 | + | 0.999902i | \(0.495547\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 6.87195e10 | 1.00000 | ||||||||
\(513\) | 9.31065e10 | 1.34435 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 1.07705e11 | 1.48445 | ||||||||
\(520\) | −1.22295e11 | −1.67261 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −1.10215e10 | −0.147310 | −0.0736552 | − | 0.997284i | \(-0.523466\pi\) | ||||
−0.0736552 | + | 0.997284i | \(0.523466\pi\) | |||||||
\(524\) | 2.53473e10 | 0.336207 | ||||||||
\(525\) | −2.91965e10 | −0.384320 | ||||||||
\(526\) | −8.90659e10 | −1.16351 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 4.99117e10 | 0.637353 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 6.23764e10 | 0.784589 | ||||||||
\(532\) | 9.94870e10 | 1.24199 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 5.79933e10 | 0.692228 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | −1.12801e11 | −1.32660 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 1.32252e11 | 1.52126 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | −9.28375e10 | −1.04461 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 1.33916e11 | 1.48495 | ||||||||
\(549\) | −7.23407e10 | −0.796331 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | −9.09356e10 | −0.979440 | ||||||||
\(553\) | −1.40174e11 | −1.49888 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 4.77953e10 | 0.500134 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | −1.20532e11 | −1.22560 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | −1.68991e11 | −1.69401 | ||||||||
\(563\) | 2.45818e10 | 0.244670 | 0.122335 | − | 0.992489i | \(-0.460962\pi\) | ||||
0.122335 | + | 0.992489i | \(0.460962\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | −2.23691e11 | −2.19510 | ||||||||
\(566\) | −1.44523e11 | −1.40822 | ||||||||
\(567\) | −4.28300e10 | −0.414396 | ||||||||
\(568\) | −1.91492e11 | −1.83975 | ||||||||
\(569\) | 1.86474e11 | 1.77898 | 0.889488 | − | 0.456959i | \(-0.151061\pi\) | ||||
0.889488 | + | 0.456959i | \(0.151061\pi\) | |||||||
\(570\) | 1.22991e11 | 1.16513 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | −2.98357e10 | −0.276769 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 7.02310e10 | 0.642477 | ||||||||
\(576\) | −4.55837e10 | −0.414114 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 1.11612e11 | 1.00000 | ||||||||
\(579\) | 1.36044e11 | 1.21050 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 1.86030e11 | 1.63260 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 8.11219e10 | 0.692651 | ||||||||
\(586\) | −2.20909e11 | −1.87337 | ||||||||
\(587\) | 2.01093e11 | 1.69373 | 0.846866 | − | 0.531807i | \(-0.178487\pi\) | ||||
0.846866 | + | 0.531807i | \(0.178487\pi\) | |||||||
\(588\) | −9.14989e10 | −0.765432 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 2.81371e11 | 2.32205 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 2.23317e11 | 1.74629 | ||||||||
\(599\) | −7.48927e10 | −0.581745 | −0.290872 | − | 0.956762i | \(-0.593945\pi\) | ||||
−0.290872 | + | 0.956762i | \(0.593945\pi\) | |||||||
\(600\) | −4.98079e10 | −0.384320 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | −2.60288e11 | −1.95572 | ||||||||
\(605\) | −1.64199e11 | −1.22560 | ||||||||
\(606\) | 1.75458e11 | 1.30101 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 1.69720e11 | 1.24199 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | −3.26319e11 | −2.35680 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | −2.81227e11 | −1.97872 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −1.95121e11 | −1.34637 | −0.673183 | − | 0.739476i | \(-0.735073\pi\) | ||||
−0.673183 | + | 0.739476i | \(0.735073\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | −7.34104e10 | −0.500029 | −0.250014 | − | 0.968242i | \(-0.580435\pi\) | ||||
−0.250014 | + | 0.968242i | \(0.580435\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 2.05982e11 | 1.38504 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −1.58377e11 | −1.04461 | ||||||||
\(625\) | −1.90734e11 | −1.25000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 3.10371e11 | 1.99546 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 7.99522e10 | 0.507538 | ||||||||
\(631\) | 2.97940e11 | 1.87936 | 0.939682 | − | 0.342048i | \(-0.111121\pi\) | ||||
0.939682 | + | 0.342048i | \(0.111121\pi\) | |||||||
\(632\) | −2.39130e11 | −1.49888 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | −3.02026e11 | −1.85759 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 2.24700e11 | 1.36473 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 1.27023e11 | 0.761864 | ||||||||
\(640\) | −2.05622e11 | −1.22560 | ||||||||
\(641\) | −2.80459e11 | −1.66126 | −0.830631 | − | 0.556824i | \(-0.812020\pi\) | ||||
−0.830631 | + | 0.556824i | \(0.812020\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −2.62396e11 | −1.53502 | −0.767508 | − | 0.641040i | \(-0.778503\pi\) | ||||
−0.767508 | + | 0.641040i | \(0.778503\pi\) | |||||||
\(644\) | 2.20097e11 | 1.27959 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | −7.30661e10 | −0.414396 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 1.22317e11 | 0.685224 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | −7.58440e10 | −0.412056 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 1.43289e11 | 0.750596 | 0.375298 | − | 0.926904i | \(-0.377540\pi\) | ||||
0.375298 | + | 0.926904i | \(0.377540\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 3.17359e11 | 1.63260 | ||||||||
\(665\) | −2.97684e11 | −1.52219 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | −1.56093e11 | −0.765432 | ||||||||
\(673\) | −2.01479e11 | −0.982130 | −0.491065 | − | 0.871123i | \(-0.663392\pi\) | ||||
−0.491065 | + | 0.871123i | \(0.663392\pi\) | |||||||
\(674\) | 4.07827e11 | 1.97623 | ||||||||
\(675\) | 1.12822e11 | 0.543472 | ||||||||
\(676\) | 1.80110e11 | 0.862483 | ||||||||
\(677\) | 4.59893e10 | 0.218928 | 0.109464 | − | 0.993991i | \(-0.465086\pi\) | ||||
0.109464 | + | 0.993991i | \(0.465086\pi\) | |||||||
\(678\) | −2.89688e11 | −1.37092 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 1.34887e11 | 0.627164 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | −1.12581e11 | −0.514327 | ||||||||
\(685\) | −4.00703e11 | −1.81995 | ||||||||
\(686\) | 2.21461e11 | 1.00000 | ||||||||
\(687\) | 2.19168e11 | 0.983898 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 2.72096e11 | 1.20040 | ||||||||
\(691\) | 3.43993e11 | 1.50882 | 0.754410 | − | 0.656403i | \(-0.227923\pi\) | ||||
0.754410 | + | 0.656403i | \(0.227923\pi\) | |||||||
\(692\) | −4.44716e11 | −1.93936 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | −1.43013e11 | −0.612964 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 3.62782e11 | 1.52836 | ||||||||
\(699\) | 4.31169e9 | 0.0180609 | ||||||||
\(700\) | 1.20553e11 | 0.502095 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 3.58745e11 | 1.47719 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | −4.24671e11 | −1.69971 | ||||||||
\(708\) | 3.64387e11 | 1.45020 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 5.72981e11 | 2.25479 | ||||||||
\(711\) | 1.58622e11 | 0.620706 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 1.51889e11 | 0.574710 | ||||||||
\(718\) | 1.56454e11 | 0.588693 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 1.36395e11 | 0.507538 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 1.47431e11 | 0.542551 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | −5.46073e11 | −1.98745 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | −2.12644e11 | −0.765432 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(728\) | 3.83329e11 | 1.36473 | ||||||||
\(729\) | 2.82463e11 | 1.00012 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | −4.22595e11 | −1.47191 | ||||||||
\(733\) | 2.93933e11 | 1.01820 | 0.509099 | − | 0.860708i | \(-0.329979\pi\) | ||||
0.509099 | + | 0.860708i | \(0.329979\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 2.73782e11 | 0.938114 | ||||||||
\(736\) | 3.75476e11 | 1.27959 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −3.91152e11 | −1.29740 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 2.75592e11 | 0.904298 | 0.452149 | − | 0.891942i | \(-0.350657\pi\) | ||||
0.452149 | + | 0.891942i | \(0.350657\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | −2.10514e11 | −0.676080 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | −1.47791e11 | −0.467091 | ||||||||
\(751\) | −6.18771e11 | −1.94523 | −0.972613 | − | 0.232431i | \(-0.925332\pi\) | ||||
−0.972613 | + | 0.232431i | \(0.925332\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −4.70852e11 | −1.46455 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 7.78831e11 | 2.39693 | ||||||||
\(756\) | 3.53572e11 | 1.08241 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | −5.07835e11 | −1.52219 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | −3.91135e11 | −1.16013 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 1.23193e11 | 0.361586 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | −8.94850e11 | −2.58564 | ||||||||
\(768\) | −2.66288e11 | −0.765432 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −5.61731e11 | −1.58146 | ||||||||
\(773\) | −5.28140e11 | −1.47921 | −0.739607 | − | 0.673039i | \(-0.764988\pi\) | ||||
−0.739607 | + | 0.673039i | \(0.764988\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 4.73893e11 | 1.28027 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 3.77802e11 | 1.00000 | ||||||||
\(785\) | −9.28688e11 | −2.44563 | ||||||||
\(786\) | −9.82210e10 | −0.257344 | ||||||||
\(787\) | 2.66951e11 | 0.695878 | 0.347939 | − | 0.937517i | \(-0.386882\pi\) | ||||
0.347939 | + | 0.937517i | \(0.386882\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 3.45130e11 | 0.890585 | ||||||||
\(790\) | 7.15523e11 | 1.83703 | ||||||||
\(791\) | 7.01150e11 | 1.79104 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 1.03780e12 | 2.62434 | ||||||||
\(794\) | −6.89170e11 | −1.73398 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 3.34006e11 | 0.827792 | 0.413896 | − | 0.910324i | \(-0.364168\pi\) | ||||
0.413896 | + | 0.910324i | \(0.364168\pi\) | |||||||
\(798\) | −3.85512e11 | −0.950663 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 2.05658e11 | 0.502095 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | −8.21585e11 | −1.98589 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | −6.58572e11 | −1.56827 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | −2.24724e11 | −0.529853 | ||||||||
\(808\) | −7.24471e11 | −1.69971 | ||||||||
\(809\) | −7.08759e10 | −0.165464 | −0.0827322 | − | 0.996572i | \(-0.526365\pi\) | ||||
−0.0827322 | + | 0.996572i | \(0.526365\pi\) | |||||||
\(810\) | 2.18627e11 | 0.507884 | ||||||||
\(811\) | −2.41236e11 | −0.557646 | −0.278823 | − | 0.960342i | \(-0.589944\pi\) | ||||
−0.278823 | + | 0.960342i | \(0.589944\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | −2.54274e11 | −0.565153 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | −5.18926e11 | −1.13663 | ||||||||
\(823\) | −7.06186e11 | −1.53929 | −0.769644 | − | 0.638473i | \(-0.779566\pi\) | ||||
−0.769644 | + | 0.638473i | \(0.779566\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | −8.81948e11 | −1.89462 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | −2.49065e11 | −0.529896 | ||||||||
\(829\) | 9.28602e11 | 1.96613 | 0.983064 | − | 0.183264i | \(-0.0586662\pi\) | ||||
0.983064 | + | 0.183264i | \(0.0586662\pi\) | |||||||
\(830\) | −9.49598e11 | −2.00091 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 6.53942e11 | 1.36473 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | −1.85207e11 | −0.382818 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | −8.24721e11 | −1.67237 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 4.67060e11 | 0.938114 | ||||||||
\(841\) | 5.00246e11 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 6.54839e11 | 1.29665 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | −5.38922e11 | −1.05706 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 5.14676e11 | 1.00000 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 5.60028e11 | 1.07790 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 7.42032e11 | 1.40820 | ||||||||
\(853\) | 5.11104e11 | 0.965413 | 0.482707 | − | 0.875782i | \(-0.339654\pi\) | ||||
0.482707 | + | 0.875782i | \(0.339654\pi\) | |||||||
\(854\) | 1.02283e12 | 1.92298 | ||||||||
\(855\) | 3.36862e11 | 0.630359 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −1.08697e12 | −1.99639 | −0.998195 | − | 0.0600503i | \(-0.980874\pi\) | ||||
−0.998195 | + | 0.0600503i | \(0.980874\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | −9.96440e11 | −1.80477 | ||||||||
\(863\) | −6.42684e11 | −1.15866 | −0.579328 | − | 0.815095i | \(-0.696685\pi\) | ||||
−0.579328 | + | 0.815095i | \(0.696685\pi\) | |||||||
\(864\) | 6.03179e11 | 1.08241 | ||||||||
\(865\) | 1.33067e12 | 2.37688 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −4.32497e11 | −0.765432 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 9.27335e11 | 1.58925 | ||||||||
\(875\) | 3.57707e11 | 0.610232 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 8.56022e11 | 1.43393 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | −2.50607e11 | −0.414114 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | −1.09031e12 | −1.77737 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 9.46689e11 | 1.51565 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 6.44514e11 | 1.00000 | ||||||||
\(897\) | −8.65354e11 | −1.33667 | ||||||||
\(898\) | 1.30052e12 | 1.99992 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | −1.36419e11 | −0.207925 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 1.19613e12 | 1.79104 | ||||||||
\(905\) | 1.63395e12 | 2.43582 | ||||||||
\(906\) | 1.00862e12 | 1.49697 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(908\) | −5.56952e11 | −0.819360 | ||||||||
\(909\) | 4.80563e11 | 0.703874 | ||||||||
\(910\) | −1.14699e12 | −1.67261 | ||||||||
\(911\) | −7.21830e11 | −1.04800 | −0.524000 | − | 0.851718i | \(-0.675561\pi\) | ||||
−0.524000 | + | 0.851718i | \(0.675561\pi\) | |||||||
\(912\) | −6.57667e11 | −0.950663 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 7.62752e11 | 1.09295 | ||||||||
\(915\) | 1.26448e12 | 1.80397 | ||||||||
\(916\) | −9.04952e11 | −1.28542 | ||||||||
\(917\) | 2.37730e11 | 0.336207 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −9.17658e11 | −1.28653 | −0.643264 | − | 0.765645i | \(-0.722420\pi\) | ||||
−0.643264 | + | 0.765645i | \(0.722420\pi\) | |||||||
\(920\) | −1.12350e12 | −1.56827 | ||||||||
\(921\) | 1.08975e12 | 1.51457 | ||||||||
\(922\) | 5.80782e11 | 0.803692 | ||||||||
\(923\) | −1.82226e12 | −2.51075 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 8.11527e11 | 1.10372 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 9.33079e11 | 1.24199 | ||||||||
\(932\) | −1.78031e10 | −0.0235957 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | −8.67529e11 | −1.13998 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | −4.33780e11 | −0.565153 | ||||||||
\(937\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | −1.28153e12 | −1.63445 | −0.817224 | − | 0.576320i | \(-0.804488\pi\) | ||||
−0.817224 | + | 0.576320i | \(0.804488\pi\) | |||||||
\(942\) | −1.20269e12 | −1.52739 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | −1.50456e12 | −1.89462 | ||||||||
\(945\) | −1.05795e12 | −1.32660 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 9.26630e11 | 1.14729 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 5.07926e11 | 0.623600 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | −1.01556e12 | −1.23122 | −0.615611 | − | 0.788051i | \(-0.711091\pi\) | ||||
−0.615611 | + | 0.788051i | \(0.711091\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | −3.68615e11 | −0.443159 | ||||||||
\(956\) | −6.27153e11 | −0.750831 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 1.25599e12 | 1.48495 | ||||||||
\(960\) | 7.96784e11 | 0.938114 | ||||||||
\(961\) | 8.52891e11 | 1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 1.68080e12 | 1.93824 | ||||||||
\(966\) | −8.52877e11 | −0.979440 | ||||||||
\(967\) | −1.71826e12 | −1.96509 | −0.982543 | − | 0.186033i | \(-0.940437\pi\) | ||||
−0.982543 | + | 0.186033i | \(0.940437\pi\) | |||||||
\(968\) | 8.78014e11 | 1.00000 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 1.77763e12 | 1.99969 | 0.999847 | − | 0.0174766i | \(-0.00556325\pi\) | ||||
0.999847 | + | 0.0174766i | \(0.00556325\pi\) | |||||||
\(972\) | −6.83045e11 | −0.765216 | ||||||||
\(973\) | 4.48268e11 | 0.500134 | ||||||||
\(974\) | −7.72279e11 | −0.858101 | ||||||||
\(975\) | −4.73977e11 | −0.524492 | ||||||||
\(976\) | 1.74491e12 | 1.92298 | ||||||||
\(977\) | −1.26298e12 | −1.38618 | −0.693090 | − | 0.720851i | \(-0.743751\pi\) | ||||
−0.693090 | + | 0.720851i | \(0.743751\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | −1.13045e12 | −1.22560 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 1.61508e12 | 1.69499 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 6.05695e11 | 0.628000 | 0.314000 | − | 0.949423i | \(-0.398331\pi\) | ||||
0.314000 | + | 0.949423i | \(0.398331\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | −1.79599e12 | −1.83975 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | −1.22977e12 | −1.24964 | ||||||||
\(997\) | 1.71333e12 | 1.73404 | 0.867021 | − | 0.498272i | \(-0.166032\pi\) | ||||
0.867021 | + | 0.498272i | \(0.166032\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 56.9.h.a.13.1 | ✓ | 1 | |
4.3 | odd | 2 | 224.9.h.b.209.1 | 1 | |||
7.6 | odd | 2 | 56.9.h.b.13.1 | yes | 1 | ||
8.3 | odd | 2 | 224.9.h.a.209.1 | 1 | |||
8.5 | even | 2 | 56.9.h.b.13.1 | yes | 1 | ||
28.27 | even | 2 | 224.9.h.a.209.1 | 1 | |||
56.13 | odd | 2 | CM | 56.9.h.a.13.1 | ✓ | 1 | |
56.27 | even | 2 | 224.9.h.b.209.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
56.9.h.a.13.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
56.9.h.a.13.1 | ✓ | 1 | 56.13 | odd | 2 | CM | |
56.9.h.b.13.1 | yes | 1 | 7.6 | odd | 2 | ||
56.9.h.b.13.1 | yes | 1 | 8.5 | even | 2 | ||
224.9.h.a.209.1 | 1 | 8.3 | odd | 2 | |||
224.9.h.a.209.1 | 1 | 28.27 | even | 2 | |||
224.9.h.b.209.1 | 1 | 4.3 | odd | 2 | |||
224.9.h.b.209.1 | 1 | 56.27 | even | 2 |