[N,k,chi] = [550,2,Mod(111,550)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(550, base_ring=CyclotomicField(10))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([8, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("550.111");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/550\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(101\)
\(177\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(\beta_{6}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{20} - 6 T_{3}^{19} + 26 T_{3}^{18} - 60 T_{3}^{17} + 121 T_{3}^{16} - 122 T_{3}^{15} + 480 T_{3}^{14} - 825 T_{3}^{13} + 2980 T_{3}^{12} - 2805 T_{3}^{11} + 6752 T_{3}^{10} - 3637 T_{3}^{9} + 19082 T_{3}^{8} - 3240 T_{3}^{7} + \cdots + 361 \)
T3^20 - 6*T3^19 + 26*T3^18 - 60*T3^17 + 121*T3^16 - 122*T3^15 + 480*T3^14 - 825*T3^13 + 2980*T3^12 - 2805*T3^11 + 6752*T3^10 - 3637*T3^9 + 19082*T3^8 - 3240*T3^7 + 42417*T3^6 - 11092*T3^5 + 60063*T3^4 - 19133*T3^3 + 4845*T3^2 - 1083*T3 + 361
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(550, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{4} - T^{3} + T^{2} - T + 1)^{5} \)
(T^4 - T^3 + T^2 - T + 1)^5
$3$
\( T^{20} - 6 T^{19} + 26 T^{18} - 60 T^{17} + \cdots + 361 \)
T^20 - 6*T^19 + 26*T^18 - 60*T^17 + 121*T^16 - 122*T^15 + 480*T^14 - 825*T^13 + 2980*T^12 - 2805*T^11 + 6752*T^10 - 3637*T^9 + 19082*T^8 - 3240*T^7 + 42417*T^6 - 11092*T^5 + 60063*T^4 - 19133*T^3 + 4845*T^2 - 1083*T + 361
$5$
\( T^{20} + 14 T^{19} + 96 T^{18} + \cdots + 9765625 \)
T^20 + 14*T^19 + 96*T^18 + 434*T^17 + 1491*T^16 + 4350*T^15 + 11720*T^14 + 29835*T^13 + 70355*T^12 + 155050*T^11 + 340075*T^10 + 775250*T^9 + 1758875*T^8 + 3729375*T^7 + 7325000*T^6 + 13593750*T^5 + 23296875*T^4 + 33906250*T^3 + 37500000*T^2 + 27343750*T + 9765625
$7$
\( (T^{10} - 4 T^{9} - 26 T^{8} + 105 T^{7} + \cdots - 25)^{2} \)
(T^10 - 4*T^9 - 26*T^8 + 105*T^7 + 120*T^6 - 650*T^5 + 190*T^4 + 1050*T^3 - 1100*T^2 + 350*T - 25)^2
$11$
\( (T^{4} + T^{3} + T^{2} + T + 1)^{5} \)
(T^4 + T^3 + T^2 + T + 1)^5
$13$
\( T^{20} - 6 T^{19} + \cdots + 20263807201 \)
T^20 - 6*T^19 + 89*T^18 - 476*T^17 + 4014*T^16 - 18728*T^15 + 115321*T^14 - 584349*T^13 + 4124551*T^12 - 22189019*T^11 + 107429094*T^10 - 348096312*T^9 + 880042303*T^8 - 1440906192*T^7 + 2589152783*T^6 - 4901283322*T^5 + 18873006263*T^4 - 38566420172*T^3 + 70119695988*T^2 - 55947786477*T + 20263807201
$17$
\( T^{20} + 21 T^{19} + \cdots + 535043161 \)
T^20 + 21*T^19 + 235*T^18 + 1728*T^17 + 9702*T^16 + 43271*T^15 + 165869*T^14 + 551951*T^13 + 1720825*T^12 + 4765061*T^11 + 14031469*T^10 + 38480430*T^9 + 115153843*T^8 + 267934714*T^7 + 625250909*T^6 + 852781555*T^5 + 1840416812*T^4 + 829107572*T^3 + 2537993647*T^2 - 1895701105*T + 535043161
$19$
\( T^{20} - 11 T^{19} + \cdots + 166851825625 \)
T^20 - 11*T^19 + 148*T^18 - 1242*T^17 + 11156*T^16 - 63231*T^15 + 416220*T^14 - 1574501*T^13 + 10794674*T^12 - 41340397*T^11 + 240939560*T^10 - 646161593*T^9 + 6166855416*T^8 - 8925267684*T^7 + 54175195322*T^6 - 129828761608*T^5 + 245145481351*T^4 - 372472726410*T^3 + 689572543600*T^2 - 512078556625*T + 166851825625
$23$
\( T^{20} + 13 T^{19} + \cdots + 4819275241 \)
T^20 + 13*T^19 + 80*T^18 + 266*T^17 + 3957*T^16 + 21088*T^15 + 125661*T^14 + 736472*T^13 + 6142510*T^12 + 17343023*T^11 + 119305781*T^10 + 360991500*T^9 + 1351614708*T^8 + 2919856107*T^7 + 9717495651*T^6 + 9300296430*T^5 + 26130114632*T^4 - 17201389714*T^3 + 10700816868*T^2 - 5048295120*T + 4819275241
$29$
\( T^{20} + 14 T^{19} + \cdots + 32\!\cdots\!25 \)
T^20 + 14*T^19 + 157*T^18 + 1107*T^17 + 12145*T^16 + 104143*T^15 + 1238782*T^14 + 9777811*T^13 + 86824056*T^12 + 581326345*T^11 + 3902726495*T^10 + 19083010930*T^9 + 105007779135*T^8 + 421948258275*T^7 + 2092374439200*T^6 + 7624672247750*T^5 + 39449017771275*T^4 + 141613664162875*T^3 + 651939955563500*T^2 + 1297477803927500*T + 3283722629250625
$31$
\( T^{20} - 3 T^{19} + \cdots + 24\!\cdots\!41 \)
T^20 - 3*T^19 + 107*T^18 - 1151*T^17 + 13691*T^16 - 71650*T^15 + 1452096*T^14 - 12674769*T^13 + 126916782*T^12 - 928867167*T^11 + 8970808877*T^10 - 59484285498*T^9 + 456383918447*T^8 - 2942238092931*T^7 + 25176848632251*T^6 - 172938415868870*T^5 + 982031387787686*T^4 - 3447621690770399*T^3 + 10340595322065242*T^2 - 16371052663002962*T + 24074104575539041
$37$
\( T^{20} + 7 T^{19} + \cdots + 106936194121 \)
T^20 + 7*T^19 + 42*T^18 + 339*T^17 + 3396*T^16 + 11180*T^15 + 83601*T^14 + 892881*T^13 + 6873332*T^12 + 24769213*T^11 + 81265532*T^10 + 382481687*T^9 + 3549299057*T^8 + 20073001759*T^7 + 78517046531*T^6 + 184369443260*T^5 + 360672326116*T^4 + 358390865451*T^3 + 373832058742*T^2 - 14237077907*T + 106936194121
$41$
\( T^{20} + 142 T^{18} + \cdots + 16\!\cdots\!81 \)
T^20 + 142*T^18 - 272*T^17 + 13857*T^16 + 24830*T^15 + 1320294*T^14 + 5398526*T^13 + 87806573*T^12 + 350518865*T^11 + 3890773059*T^10 + 12372122354*T^9 + 124521399120*T^8 + 480875884319*T^7 + 3828398337594*T^6 + 17523676223504*T^5 + 77611149413352*T^4 + 311597987685537*T^3 + 1030881159194530*T^2 + 1881567384198159*T + 1634612473376281
$43$
\( (T^{10} + 6 T^{9} - 141 T^{8} + \cdots + 3815555)^{2} \)
(T^10 + 6*T^9 - 141*T^8 - 478*T^7 + 8201*T^6 + 6035*T^5 - 212564*T^4 + 283985*T^3 + 1719550*T^2 - 5100795*T + 3815555)^2
$47$
\( T^{20} + 20 T^{19} + \cdots + 27163286609281 \)
T^20 + 20*T^19 + 312*T^18 + 2618*T^17 + 27967*T^16 + 161130*T^15 + 2560929*T^14 + 13556121*T^13 + 209000558*T^12 + 910696175*T^11 + 13006775804*T^10 + 12191344114*T^9 + 405947465435*T^8 - 2156458635526*T^7 + 13492579030819*T^6 - 46178129281266*T^5 + 103096923400087*T^4 - 150714642219418*T^3 + 152328221627475*T^2 - 91473652023761*T + 27163286609281
$53$
\( T^{20} - 15 T^{19} + \cdots + 85241733696025 \)
T^20 - 15*T^19 + 127*T^18 - 191*T^17 + 10339*T^16 - 191794*T^15 + 3478754*T^14 - 26362587*T^13 + 169055057*T^12 - 579140523*T^11 + 2432452839*T^10 - 8071724273*T^9 + 69558520336*T^8 - 192764984265*T^7 + 1116372488850*T^6 - 2414310312510*T^5 + 9167372252535*T^4 - 17179334008950*T^3 + 34403227361850*T^2 - 42115448779100*T + 85241733696025
$59$
\( T^{20} + 14 T^{19} + \cdots + 23\!\cdots\!25 \)
T^20 + 14*T^19 + 413*T^18 + 4173*T^17 + 68306*T^16 + 536139*T^15 + 5745835*T^14 + 32334614*T^13 + 328778984*T^12 + 2239336758*T^11 + 26186837940*T^10 + 162609314957*T^9 + 1119461890301*T^8 + 3858710041946*T^7 + 19260578620732*T^6 + 105230274556322*T^5 + 812776081258391*T^4 + 4423339571359720*T^3 + 15437457493047265*T^2 + 28025841690936275*T + 23507634150780025
$61$
\( T^{20} + 20 T^{19} + \cdots + 8672265625 \)
T^20 + 20*T^19 + 333*T^18 + 4977*T^17 + 62324*T^16 + 571287*T^15 + 4703346*T^14 + 33636619*T^13 + 183672342*T^12 + 645149469*T^11 + 1500516041*T^10 + 3586699346*T^9 + 19018695891*T^8 + 88077737985*T^7 + 305186620950*T^6 + 599732519250*T^5 + 748484390625*T^4 + 574440200000*T^3 + 307092312500*T^2 + 45491562500*T + 8672265625
$67$
\( T^{20} + 40 T^{19} + \cdots + 605752446601 \)
T^20 + 40*T^19 + 972*T^18 + 19098*T^17 + 324882*T^16 + 4434730*T^15 + 48327099*T^14 + 434785871*T^13 + 3367012738*T^12 + 22128466850*T^11 + 120340298579*T^10 + 527877459009*T^9 + 1870165499190*T^8 + 5174646919174*T^7 + 11285217756659*T^6 + 18285076228294*T^5 + 22089004368007*T^4 + 19159913190172*T^3 + 11346500086970*T^2 + 3820982368089*T + 605752446601
$71$
\( T^{20} + 13 T^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!25 \)
T^20 + 13*T^19 + 163*T^18 - 391*T^17 + 29938*T^16 + 892411*T^15 + 20040637*T^14 + 150449684*T^13 + 1046642953*T^12 + 4125163751*T^11 + 145435371578*T^10 + 2070124743837*T^9 + 19991157111431*T^8 + 90460761744595*T^7 + 522534718299765*T^6 + 2234431062507835*T^5 + 8376288610302160*T^4 + 4695897876986200*T^3 + 96841264735345000*T^2 - 58594196926424875*T + 173116612346394025
$73$
\( T^{20} + \cdots + 540580588651321 \)
T^20 + 13*T^19 + 360*T^18 + 6201*T^17 + 118257*T^16 + 1199503*T^15 + 24818256*T^14 + 301101582*T^13 + 4687015480*T^12 + 56994679473*T^11 + 705400702716*T^10 + 7160131959190*T^9 + 60852890683773*T^8 + 368803473547317*T^7 + 1689115671170066*T^6 + 4981747434504435*T^5 + 8646011009114172*T^4 + 6235025458059801*T^3 + 2526271151252113*T^2 + 783128321193875*T + 540580588651321
$79$
\( T^{20} - 21 T^{19} + \cdots + 51\!\cdots\!25 \)
T^20 - 21*T^19 + 567*T^18 - 8628*T^17 + 147645*T^16 - 2051602*T^15 + 28539242*T^14 - 355160704*T^13 + 6197696951*T^12 - 87494544555*T^11 + 922958234410*T^10 - 7312995847900*T^9 + 53627591449850*T^8 - 327336718770500*T^7 + 1670480559198875*T^6 - 6687329368655625*T^5 + 27356705535402500*T^4 - 67891440575184375*T^3 + 180512387551928125*T^2 - 149120174082343750*T + 51982347013140625
$83$
\( T^{20} + 7 T^{19} + \cdots + 28\!\cdots\!41 \)
T^20 + 7*T^19 + 367*T^18 + 4687*T^17 + 74892*T^16 + 838229*T^15 + 9636186*T^14 + 77366916*T^13 + 591664711*T^12 + 3098097366*T^11 + 17148698321*T^10 + 67055960801*T^9 + 281887811531*T^8 + 128880910561*T^7 + 3150193409106*T^6 - 943649408216*T^5 + 2192095692747*T^4 - 75744704012518*T^3 + 1038233568439287*T^2 - 2647960851409618*T + 2849288709655441
$89$
\( T^{20} - 26 T^{19} + \cdots + 61\!\cdots\!25 \)
T^20 - 26*T^19 + 748*T^18 - 9327*T^17 + 183356*T^16 - 1426326*T^15 + 43654495*T^14 - 210408226*T^13 + 8745097894*T^12 - 22311442317*T^11 + 1352993117045*T^10 - 261979837533*T^9 + 155612624255261*T^8 + 797097782400526*T^7 + 17949915288313382*T^6 + 127533450476623842*T^5 + 999872026756556626*T^4 + 4131775997061038180*T^3 + 9742850288546607485*T^2 - 4030928029912801500*T + 613045160613720025
$97$
\( T^{20} + \cdots + 310462320843481 \)
T^20 + 13*T^19 + 309*T^18 + 2995*T^17 + 75776*T^16 - 74349*T^15 + 9987845*T^14 - 66665585*T^13 + 1694145070*T^12 + 2031567295*T^11 + 51357242413*T^10 - 279844799356*T^9 + 7256603191462*T^8 - 23850659156505*T^7 + 236530703846803*T^6 + 130505189924334*T^5 + 4554873759300628*T^4 + 5180821177495444*T^3 + 16348419428791445*T^2 + 3610743785420756*T + 310462320843481
show more
show less