[N,k,chi] = [539,2,Mod(23,539)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(539, base_ring=CyclotomicField(42))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([38, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("539.23");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{276} - 33 T_{2}^{274} - 2 T_{2}^{273} + 409 T_{2}^{272} + 77 T_{2}^{271} - 891 T_{2}^{270} + \cdots + 277701594113161 \)
T2^276 - 33*T2^274 - 2*T2^273 + 409*T2^272 + 77*T2^271 - 891*T2^270 - 1176*T2^269 - 37616*T2^268 + 8117*T2^267 + 490364*T2^266 - 2814*T2^265 - 1544447*T2^264 - 387623*T2^263 - 22343937*T2^262 + 2502819*T2^261 + 263572894*T2^260 + 1753907*T2^259 - 341514043*T2^258 - 29954082*T2^257 - 14041087634*T2^256 - 1619122194*T2^255 + 104016672909*T2^254 + 27482810852*T2^253 + 274681745096*T2^252 - 174762032723*T2^251 - 8632444677879*T2^250 - 428576927238*T2^249 + 43497291778064*T2^248 + 20042304364431*T2^247 + 187874621904218*T2^246 - 191802816046947*T2^245 - 3576522671143494*T2^244 + 599869142788602*T2^243 + 14641889527671769*T2^242 + 6214300580396641*T2^241 + 66650963411649383*T2^240 - 87734991729169611*T2^239 - 993041154807568992*T2^238 + 376649365856445769*T2^237 + 2778396575677189933*T2^236 + 1451130237688094724*T2^235 + 23887278277060634695*T2^234 - 26137774190882382019*T2^233 - 224411081251123330970*T2^232 + 91423657862384979981*T2^231 + 180288209870137355769*T2^230 + 620398793328016417752*T2^229 + 7864105718316628554437*T2^228 - 7365668116006588943087*T2^227 - 48719004811625680722340*T2^226 + 12618007339725203698866*T2^225 - 23052347480141987190702*T2^224 + 259222150258596153532847*T2^223 + 1778703935783524988034189*T2^222 - 2082491537430799106577876*T2^221 - 8540619570816841143534634*T2^220 + 1849623070941381619597813*T2^219 - 9012023311123603057664809*T2^218 + 67413717020247802875024258*T2^217 + 270598803326642011521578884*T2^216 - 445278896737100705183087607*T2^215 - 934371515747581011871057260*T2^214 + 253874797320793285878982248*T2^213 - 2908244142967144452605798793*T2^212 + 11957556858693933260708410762*T2^211 + 33596884706371440637273639598*T2^210 - 65187868569133510770283215326*T2^209 - 50345662579270239335429164418*T2^208 - 17698579943531732982505888987*T2^207 - 663067250764681434973313293565*T2^206 + 1717179985615121497346855764936*T2^205 + 3918018649032093080386510022719*T2^204 - 6509304356184703996030779847011*T2^203 - 364446806299928659776701920077*T2^202 - 16068192996923795343197077547489*T2^201 - 85210876991073851640546232117181*T2^200 + 218672829987086496783077657139455*T2^199 + 346755535662732714474004484689960*T2^198 - 482312695108783723372761913639113*T2^197 + 282819920415028883612234530086762*T2^196 - 3043405919009045334045178181792686*T2^195 - 6907525114714518628723875758721925*T2^194 + 22430852577576268241609442653751985*T2^193 + 16432075186849450513409098899064889*T2^192 - 25811104306115531024337117702079738*T2^191 + 70439579377945441168327098185095248*T2^190 - 325983209270569186463791360973405909*T2^189 - 501418938190691589601362560994573451*T2^188 + 1626803569301829505402565650496070841*T2^187 + 279921982893316344132430112259329490*T2^186 - 80047598930865777247159422080882682*T2^185 + 8371136592416889589788520463595395553*T2^184 - 25900311053733280132858449021758725602*T2^183 - 36425765139081827421964412842986537222*T2^182 + 81077444262512815686793600729316129650*T2^181 + 6775636490724933010725272604864606170*T2^180 + 160424603115848326114582590228726874320*T2^179 + 468473516418247737683773236850063472326*T2^178 - 1764730492648812627390093982900897159220*T2^177 - 1545839424314231787109577961988752711643*T2^176 + 3240432779550528318915841416024122522546*T2^175 - 1029631135721167477636392485656211346369*T2^174 + 14487228333621949060302198157560729067128*T2^173 + 19884306902395153363236597144119391871951*T2^172 - 88029957190032155619686467161400829722445*T2^171 - 32690231071058288189762756512257432997443*T2^170 + 89125228185262553452850175894161269007515*T2^169 - 198682011903997649169033455742993390513747*T2^168 + 762536851856310220872172298774944114790651*T2^167 + 1172910403264308972618850357585499526743779*T2^166 - 3184337259959759919567067820124168081678893*T2^165 - 1709613484990268334021564238408118360910821*T2^164 + 1055834189379673206499968153325575378150445*T2^163 - 7937980445124668086885826890096495319082553*T2^162 + 27877761951978192708522343199888024057555518*T2^161 + 49014413647767189531117429350637966196904715*T2^160 - 80329610751709322820409978718285893143841087*T2^159 - 99362306206901538516225758340641137478866747*T2^158 - 52782062284319178669351101572308017830308358*T2^157 - 92248212462211940179691345300795095810158854*T2^156 + 838825678420551331735267396206424541374892898*T2^155 + 1066805064208942087096489592728561979707870814*T2^154 - 1640519723387190113532134724919278523028410325*T2^153 - 2376674605889435475030714912227918830715481297*T2^152 - 2696410861759132053783011703185580761577052121*T2^151 - 795994698922479107759875101310295718949287905*T2^150 + 19202976563297434882917007701087802630026008563*T2^149 + 15496972599552998017775671727950183768501612766*T2^148 - 28008854924121793621422427883810237657073994748*T2^147 - 22106257655279502903218066404085272871238607909*T2^146 - 58959945943595530912856311569896180549698936870*T2^145 - 69927956311739910640531367227603541636678126939*T2^144 + 303562455468147900991370090861556770013500141468*T2^143 + 317621559752853246770541672174019222027198885600*T2^142 - 313926431084303960064835120543209854587124369201*T2^141 - 219538478836496205449024345717404250549546050896*T2^140 - 1027378046898182632883984762168445812170960066290*T2^139 - 1812710371770294929664727030212102798619972989694*T2^138 + 3686026375234238544518214354831367635827466164624*T2^137 + 6612709140509763137307351004789941493402839922722*T2^136 - 1435181682415228167127718603679371652872537094305*T2^135 - 7712337028885572180028112613676351012878528182335*T2^134 - 18322315097657462066750830211787635892744246494820*T2^133 - 12987191623809711112792423150893503194951705879339*T2^132 + 50268644290043374949712647672810898317838099003658*T2^131 + 65557337888674811306642398405858096905544684324692*T2^130 - 22324162060477805274311779301837303492909674128077*T2^129 - 100154436243641269022073465538336512891313112838733*T2^128 - 194436224115068856122823672876562607742219910012671*T2^127 - 436348159266963606557840466410573298472772781175*T2^126 + 577730171809645789978085175213585355708249165947396*T2^125 + 247295139077383747035465740496171421920918768834171*T2^124 - 611287719527999423040301898755720006578409311007073*T2^123 - 295981095020612545874227465177268061753538902508988*T2^122 - 663814797809601591146775102818038175502449218749863*T2^121 - 297101984363399890370429279384613814161811118200758*T2^120 + 3556336692874366821816974273399966870880035724779462*T2^119 + 913137625242255591327662244288523617237596878209482*T2^118 - 6102515394679265345061401678839226737086165385142485*T2^117 + 915270617352524598067324978129270995870813555620694*T2^116 + 4262777347638112449297148025676803525048690070655160*T2^115 - 6980279506134155289983452913820494558529684436360243*T2^114 + 4298731012173564718146108109143344639634945391102503*T2^113 + 13108739095078277662048037262772747751888717874432082*T2^112 - 15296527813869196335252113243168174056926234267465208*T2^111 - 8688436263845671760333038107944199472182847883884260*T2^110 + 19154857781767111402629204531056826517821519449860368*T2^109 - 11357801769543486177195948701647511197659389949587023*T2^108 - 12140393186465953054012156021793842201375441765114224*T2^107 + 32148337367139507172903055103713975107729763937305687*T2^106 + 7434306471765286271502989691097253814088193275291102*T2^105 - 24696066799778205807587026687435368054780345703669796*T2^104 - 26264900242880422239433220584077925324763233003340245*T2^103 - 11340182732345059698121612208119685405674718415887281*T2^102 + 68903250360427501515803639946968232953302785737674517*T2^101 + 26779433734837583943622709934921084623525325048006081*T2^100 - 91404189250456019677712706069571061039622862026182815*T2^99 + 30388797529188690782444269978290495115102521850754458*T2^98 + 39129599560813270552654603188260683661913535157817983*T2^97 - 122707249182259258025603450211629355280437278080868577*T2^96 + 89226323396779230901098450583813654448468260505310728*T2^95 + 112339613402584081719628483240640207811400992191667517*T2^94 - 205788926698352202908687107427718284184500777699417904*T2^93 + 91334226663807488339006829959048257332742845973108527*T2^92 + 204026886652260322094341039774375824993740752948292309*T2^91 - 368227033612683495749936411370930924076901845391322352*T2^90 - 62202284073368419692584621524229804553395107277333367*T2^89 + 483351436636461678974807829136837045868834391437802672*T2^88 - 118919710145358293616263909603079449000447996897961883*T2^87 - 311222487203390972334827610584955475248274451484333202*T2^86 + 203047068464912830697514617942891352367328384112455821*T2^85 - 8921818761413131938785417601959381138447132766700816*T2^84 - 153467827067787857503295586235136133516573787333194014*T2^83 + 176128747911566132180581286861218437309827712090938228*T2^82 + 36784121392060552904182529990806419139757009207166649*T2^81 - 96193187019580497498179818198235890858973120397298192*T2^80 + 45035865856669471466971964774008553517505939986425474*T2^79 - 38740238242318363275350026371525769919634653417151951*T2^78 - 38546168221872466722227819670049083080430259399020145*T2^77 + 48902231220272888785516149751824269774508033320584263*T2^76 - 3007449563719412426372714626829379161852959604630863*T2^75 + 71144205131775010855494015842547354104786300316616786*T2^74 + 15616240779040407611355950599168748988657303090396853*T2^73 - 172687794200862610905635336993101366250345137702329154*T2^72 + 7649089156749925391388887602877857079049543809195600*T2^71 + 130485946724410062651707467464906449546252443707336748*T2^70 - 43413862569485156892852467094379881256165266097293629*T2^69 - 3695960340464773911256135290005317757492791722428838*T2^68 + 53454591181235311282832857517866797379017855566182471*T2^67 - 76363169398458320853919460419124501579541556868724124*T2^66 - 27333629355305063997748440928880457865209583691327490*T2^65 + 74985469182033608238704797697610964587446935392178139*T2^64 - 5606704430946603959131794249065663168240442776873840*T2^63 - 38293291574586400875988039707029191671335644645210168*T2^62 + 19971758073417181125835989951664739458579230995828134*T2^61 + 10958441107009211711000814950051010937562088114086051*T2^60 - 16176228031692743806665165446799493465717022904709520*T2^59 - 1408276333031065659001360995693449189540324611158110*T2^58 + 7280285747692973266347557754895453902543053571848705*T2^57 + 164941262949273245536632443606000320356508613494887*T2^56 - 1784250596724885911354897104972870561712134021704825*T2^55 - 153373102140289058416479953278305143194508130780986*T2^54 + 98917473388078409745146524864224124628801474295281*T2^53 - 86361811444381328473669889093231563444379397742469*T2^52 + 36082394775059063164120659172962928880224423390614*T2^51 + 233377288894489499133349056407506865815998546758648*T2^50 + 30518272367744103993711550225462324791898146845351*T2^49 - 189558055409265978953869430604103653283511343190614*T2^48 - 27586525617539634333650965720134894291466348987178*T2^47 + 93540165953078531438790739255064689644400383245869*T2^46 + 6560669001944352673952642223952936270953399654453*T2^45 - 31928632793695730793598748969751689101689534396941*T2^44 + 1504753264373490420875375974861913646705578642135*T2^43 + 7734506486640261395987245166830319887923979740003*T2^42 - 1613874072319232827204745388304013453606182366150*T2^41 - 1225220279748583906809864627917191454356444402708*T2^40 + 582219262907180626177382807247548986421950015775*T2^39 + 67303532897613613495636885300393053383091767348*T2^38 - 116571028749513959673832357777614824415345667345*T2^37 + 23065862969222061994729510101380093915715907223*T2^36 + 10308095099245439766137808024525509749695411901*T2^35 - 6797211424011176952174466268406523459334672614*T2^34 + 1021396038812101199228411150813637431345416324*T2^33 + 669265353735373599837116076242316352376357191*T2^32 - 444361922920531595273571643377547994935021650*T2^31 + 69669503035119241112157976720029255876677863*T2^30 + 34875856671638824282815491960257092137234985*T2^29 - 19734762948967631943881651910836459989147792*T2^28 + 2954748824629204105697743528998918391465733*T2^27 + 784880827171000309748711539794733574658057*T2^26 - 527033224305425258749412296236237656971950*T2^25 + 146984782834784159782501102246225048524345*T2^24 - 25493367733003735622310420750152981012839*T2^23 + 2411220705729273982837940137116656145449*T2^22 + 73096093856312817749266011193453852612*T2^21 - 63366879745384423450356351809938262377*T2^20 + 9611998139479620410886192787025759576*T2^19 - 615925020448914495219409793081242787*T2^18 - 1118801958337733212479349363288405*T2^17 + 239624544755510785346819308721701*T2^16 + 877478565087913564433869737171593*T2^15 - 106733751999144353845717468231136*T2^14 - 8786062465330717980845931458659*T2^13 + 4836860340450399812287676676162*T2^12 - 737563797698200167958895707036*T2^11 + 78543542959676828856211037351*T2^10 - 3863762209897283050358771964*T2^9 + 142118634555461297132666883*T2^8 + 3806704981467792232228264*T2^7 - 405708294044427567875777*T2^6 + 16923380378137202988523*T2^5 + 1214459459650125795658*T2^4 + 15301846861818118469*T2^3 + 693499694754792319*T2^2 + 18005855438295786*T2 + 277701594113161
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(539, [\chi])\).