Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [5070,2,Mod(1351,5070)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(5070, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("5070.1351");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 5070 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 5070.b (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(40.4841538248\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 390) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1351.2 | ||
Root | \(1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 5070.1351 |
Dual form | 5070.2.b.j.1351.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/5070\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(1691\) | \(1861\) | \(4057\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 1.00000i | 0.707107i | ||||||||
\(3\) | 1.00000 | 0.577350 | ||||||||
\(4\) | −1.00000 | −0.500000 | ||||||||
\(5\) | 1.00000i | 0.447214i | ||||||||
\(6\) | 1.00000i | 0.408248i | ||||||||
\(7\) | 2.00000i | 0.755929i | 0.925820 | + | 0.377964i | \(0.123376\pi\) | ||||
−0.925820 | + | 0.377964i | \(0.876624\pi\) | |||||||
\(8\) | − 1.00000i | − 0.353553i | ||||||||
\(9\) | 1.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(10\) | −1.00000 | −0.316228 | ||||||||
\(11\) | − 3.00000i | − 0.904534i | −0.891883 | − | 0.452267i | \(-0.850615\pi\) | ||||
0.891883 | − | 0.452267i | \(-0.149385\pi\) | |||||||
\(12\) | −1.00000 | −0.288675 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | ||||||||
\(14\) | −2.00000 | −0.534522 | ||||||||
\(15\) | 1.00000i | 0.258199i | ||||||||
\(16\) | 1.00000 | 0.250000 | ||||||||
\(17\) | −6.00000 | −1.45521 | −0.727607 | − | 0.685994i | \(-0.759367\pi\) | ||||
−0.727607 | + | 0.685994i | \(0.759367\pi\) | |||||||
\(18\) | 1.00000i | 0.235702i | ||||||||
\(19\) | − 2.00000i | − 0.458831i | −0.973329 | − | 0.229416i | \(-0.926318\pi\) | ||||
0.973329 | − | 0.229416i | \(-0.0736815\pi\) | |||||||
\(20\) | − 1.00000i | − 0.223607i | ||||||||
\(21\) | 2.00000i | 0.436436i | ||||||||
\(22\) | 3.00000 | 0.639602 | ||||||||
\(23\) | −3.00000 | −0.625543 | −0.312772 | − | 0.949828i | \(-0.601257\pi\) | ||||
−0.312772 | + | 0.949828i | \(0.601257\pi\) | |||||||
\(24\) | − 1.00000i | − 0.204124i | ||||||||
\(25\) | −1.00000 | −0.200000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 1.00000 | 0.192450 | ||||||||
\(28\) | − 2.00000i | − 0.377964i | ||||||||
\(29\) | 3.00000 | 0.557086 | 0.278543 | − | 0.960424i | \(-0.410149\pi\) | ||||
0.278543 | + | 0.960424i | \(0.410149\pi\) | |||||||
\(30\) | −1.00000 | −0.182574 | ||||||||
\(31\) | − 5.00000i | − 0.898027i | −0.893525 | − | 0.449013i | \(-0.851776\pi\) | ||||
0.893525 | − | 0.449013i | \(-0.148224\pi\) | |||||||
\(32\) | 1.00000i | 0.176777i | ||||||||
\(33\) | − 3.00000i | − 0.522233i | ||||||||
\(34\) | − 6.00000i | − 1.02899i | ||||||||
\(35\) | −2.00000 | −0.338062 | ||||||||
\(36\) | −1.00000 | −0.166667 | ||||||||
\(37\) | − 7.00000i | − 1.15079i | −0.817875 | − | 0.575396i | \(-0.804848\pi\) | ||||
0.817875 | − | 0.575396i | \(-0.195152\pi\) | |||||||
\(38\) | 2.00000 | 0.324443 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 1.00000 | 0.158114 | ||||||||
\(41\) | − 6.00000i | − 0.937043i | −0.883452 | − | 0.468521i | \(-0.844787\pi\) | ||||
0.883452 | − | 0.468521i | \(-0.155213\pi\) | |||||||
\(42\) | −2.00000 | −0.308607 | ||||||||
\(43\) | 1.00000 | 0.152499 | 0.0762493 | − | 0.997089i | \(-0.475706\pi\) | ||||
0.0762493 | + | 0.997089i | \(0.475706\pi\) | |||||||
\(44\) | 3.00000i | 0.452267i | ||||||||
\(45\) | 1.00000i | 0.149071i | ||||||||
\(46\) | − 3.00000i | − 0.442326i | ||||||||
\(47\) | − 3.00000i | − 0.437595i | −0.975770 | − | 0.218797i | \(-0.929787\pi\) | ||||
0.975770 | − | 0.218797i | \(-0.0702134\pi\) | |||||||
\(48\) | 1.00000 | 0.144338 | ||||||||
\(49\) | 3.00000 | 0.428571 | ||||||||
\(50\) | − 1.00000i | − 0.141421i | ||||||||
\(51\) | −6.00000 | −0.840168 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | −6.00000 | −0.824163 | −0.412082 | − | 0.911147i | \(-0.635198\pi\) | ||||
−0.412082 | + | 0.911147i | \(0.635198\pi\) | |||||||
\(54\) | 1.00000i | 0.136083i | ||||||||
\(55\) | 3.00000 | 0.404520 | ||||||||
\(56\) | 2.00000 | 0.267261 | ||||||||
\(57\) | − 2.00000i | − 0.264906i | ||||||||
\(58\) | 3.00000i | 0.393919i | ||||||||
\(59\) | − 9.00000i | − 1.17170i | −0.810419 | − | 0.585850i | \(-0.800761\pi\) | ||||
0.810419 | − | 0.585850i | \(-0.199239\pi\) | |||||||
\(60\) | − 1.00000i | − 0.129099i | ||||||||
\(61\) | 2.00000 | 0.256074 | 0.128037 | − | 0.991769i | \(-0.459132\pi\) | ||||
0.128037 | + | 0.991769i | \(0.459132\pi\) | |||||||
\(62\) | 5.00000 | 0.635001 | ||||||||
\(63\) | 2.00000i | 0.251976i | ||||||||
\(64\) | −1.00000 | −0.125000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 3.00000 | 0.369274 | ||||||||
\(67\) | − 8.00000i | − 0.977356i | −0.872464 | − | 0.488678i | \(-0.837479\pi\) | ||||
0.872464 | − | 0.488678i | \(-0.162521\pi\) | |||||||
\(68\) | 6.00000 | 0.727607 | ||||||||
\(69\) | −3.00000 | −0.361158 | ||||||||
\(70\) | − 2.00000i | − 0.239046i | ||||||||
\(71\) | 12.0000i | 1.42414i | 0.702109 | + | 0.712069i | \(0.252242\pi\) | ||||
−0.702109 | + | 0.712069i | \(0.747758\pi\) | |||||||
\(72\) | − 1.00000i | − 0.117851i | ||||||||
\(73\) | 14.0000i | 1.63858i | 0.573382 | + | 0.819288i | \(0.305631\pi\) | ||||
−0.573382 | + | 0.819288i | \(0.694369\pi\) | |||||||
\(74\) | 7.00000 | 0.813733 | ||||||||
\(75\) | −1.00000 | −0.115470 | ||||||||
\(76\) | 2.00000i | 0.229416i | ||||||||
\(77\) | 6.00000 | 0.683763 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 5.00000 | 0.562544 | 0.281272 | − | 0.959628i | \(-0.409244\pi\) | ||||
0.281272 | + | 0.959628i | \(0.409244\pi\) | |||||||
\(80\) | 1.00000i | 0.111803i | ||||||||
\(81\) | 1.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(82\) | 6.00000 | 0.662589 | ||||||||
\(83\) | 6.00000i | 0.658586i | 0.944228 | + | 0.329293i | \(0.106810\pi\) | ||||
−0.944228 | + | 0.329293i | \(0.893190\pi\) | |||||||
\(84\) | − 2.00000i | − 0.218218i | ||||||||
\(85\) | − 6.00000i | − 0.650791i | ||||||||
\(86\) | 1.00000i | 0.107833i | ||||||||
\(87\) | 3.00000 | 0.321634 | ||||||||
\(88\) | −3.00000 | −0.319801 | ||||||||
\(89\) | − 18.0000i | − 1.90800i | −0.299813 | − | 0.953998i | \(-0.596924\pi\) | ||||
0.299813 | − | 0.953998i | \(-0.403076\pi\) | |||||||
\(90\) | −1.00000 | −0.105409 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 3.00000 | 0.312772 | ||||||||
\(93\) | − 5.00000i | − 0.518476i | ||||||||
\(94\) | 3.00000 | 0.309426 | ||||||||
\(95\) | 2.00000 | 0.205196 | ||||||||
\(96\) | 1.00000i | 0.102062i | ||||||||
\(97\) | − 14.0000i | − 1.42148i | −0.703452 | − | 0.710742i | \(-0.748359\pi\) | ||||
0.703452 | − | 0.710742i | \(-0.251641\pi\) | |||||||
\(98\) | 3.00000i | 0.303046i | ||||||||
\(99\) | − 3.00000i | − 0.301511i | ||||||||
\(100\) | 1.00000 | 0.100000 | ||||||||
\(101\) | −6.00000 | −0.597022 | −0.298511 | − | 0.954406i | \(-0.596490\pi\) | ||||
−0.298511 | + | 0.954406i | \(0.596490\pi\) | |||||||
\(102\) | − 6.00000i | − 0.594089i | ||||||||
\(103\) | −14.0000 | −1.37946 | −0.689730 | − | 0.724066i | \(-0.742271\pi\) | ||||
−0.689730 | + | 0.724066i | \(0.742271\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −2.00000 | −0.195180 | ||||||||
\(106\) | − 6.00000i | − 0.582772i | ||||||||
\(107\) | −6.00000 | −0.580042 | −0.290021 | − | 0.957020i | \(-0.593662\pi\) | ||||
−0.290021 | + | 0.957020i | \(0.593662\pi\) | |||||||
\(108\) | −1.00000 | −0.0962250 | ||||||||
\(109\) | − 14.0000i | − 1.34096i | −0.741929 | − | 0.670478i | \(-0.766089\pi\) | ||||
0.741929 | − | 0.670478i | \(-0.233911\pi\) | |||||||
\(110\) | 3.00000i | 0.286039i | ||||||||
\(111\) | − 7.00000i | − 0.664411i | ||||||||
\(112\) | 2.00000i | 0.188982i | ||||||||
\(113\) | 15.0000 | 1.41108 | 0.705541 | − | 0.708669i | \(-0.250704\pi\) | ||||
0.705541 | + | 0.708669i | \(0.250704\pi\) | |||||||
\(114\) | 2.00000 | 0.187317 | ||||||||
\(115\) | − 3.00000i | − 0.279751i | ||||||||
\(116\) | −3.00000 | −0.278543 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 9.00000 | 0.828517 | ||||||||
\(119\) | − 12.0000i | − 1.10004i | ||||||||
\(120\) | 1.00000 | 0.0912871 | ||||||||
\(121\) | 2.00000 | 0.181818 | ||||||||
\(122\) | 2.00000i | 0.181071i | ||||||||
\(123\) | − 6.00000i | − 0.541002i | ||||||||
\(124\) | 5.00000i | 0.449013i | ||||||||
\(125\) | − 1.00000i | − 0.0894427i | ||||||||
\(126\) | −2.00000 | −0.178174 | ||||||||
\(127\) | −14.0000 | −1.24230 | −0.621150 | − | 0.783692i | \(-0.713334\pi\) | ||||
−0.621150 | + | 0.783692i | \(0.713334\pi\) | |||||||
\(128\) | − 1.00000i | − 0.0883883i | ||||||||
\(129\) | 1.00000 | 0.0880451 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 9.00000 | 0.786334 | 0.393167 | − | 0.919467i | \(-0.371379\pi\) | ||||
0.393167 | + | 0.919467i | \(0.371379\pi\) | |||||||
\(132\) | 3.00000i | 0.261116i | ||||||||
\(133\) | 4.00000 | 0.346844 | ||||||||
\(134\) | 8.00000 | 0.691095 | ||||||||
\(135\) | 1.00000i | 0.0860663i | ||||||||
\(136\) | 6.00000i | 0.514496i | ||||||||
\(137\) | 9.00000i | 0.768922i | 0.923141 | + | 0.384461i | \(0.125613\pi\) | ||||
−0.923141 | + | 0.384461i | \(0.874387\pi\) | |||||||
\(138\) | − 3.00000i | − 0.255377i | ||||||||
\(139\) | 14.0000 | 1.18746 | 0.593732 | − | 0.804663i | \(-0.297654\pi\) | ||||
0.593732 | + | 0.804663i | \(0.297654\pi\) | |||||||
\(140\) | 2.00000 | 0.169031 | ||||||||
\(141\) | − 3.00000i | − 0.252646i | ||||||||
\(142\) | −12.0000 | −1.00702 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 1.00000 | 0.0833333 | ||||||||
\(145\) | 3.00000i | 0.249136i | ||||||||
\(146\) | −14.0000 | −1.15865 | ||||||||
\(147\) | 3.00000 | 0.247436 | ||||||||
\(148\) | 7.00000i | 0.575396i | ||||||||
\(149\) | 9.00000i | 0.737309i | 0.929567 | + | 0.368654i | \(0.120181\pi\) | ||||
−0.929567 | + | 0.368654i | \(0.879819\pi\) | |||||||
\(150\) | − 1.00000i | − 0.0816497i | ||||||||
\(151\) | 8.00000i | 0.651031i | 0.945537 | + | 0.325515i | \(0.105538\pi\) | ||||
−0.945537 | + | 0.325515i | \(0.894462\pi\) | |||||||
\(152\) | −2.00000 | −0.162221 | ||||||||
\(153\) | −6.00000 | −0.485071 | ||||||||
\(154\) | 6.00000i | 0.483494i | ||||||||
\(155\) | 5.00000 | 0.401610 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −13.0000 | −1.03751 | −0.518756 | − | 0.854922i | \(-0.673605\pi\) | ||||
−0.518756 | + | 0.854922i | \(0.673605\pi\) | |||||||
\(158\) | 5.00000i | 0.397779i | ||||||||
\(159\) | −6.00000 | −0.475831 | ||||||||
\(160\) | −1.00000 | −0.0790569 | ||||||||
\(161\) | − 6.00000i | − 0.472866i | ||||||||
\(162\) | 1.00000i | 0.0785674i | ||||||||
\(163\) | − 13.0000i | − 1.01824i | −0.860696 | − | 0.509119i | \(-0.829971\pi\) | ||||
0.860696 | − | 0.509119i | \(-0.170029\pi\) | |||||||
\(164\) | 6.00000i | 0.468521i | ||||||||
\(165\) | 3.00000 | 0.233550 | ||||||||
\(166\) | −6.00000 | −0.465690 | ||||||||
\(167\) | − 9.00000i | − 0.696441i | −0.937413 | − | 0.348220i | \(-0.886786\pi\) | ||||
0.937413 | − | 0.348220i | \(-0.113214\pi\) | |||||||
\(168\) | 2.00000 | 0.154303 | ||||||||
\(169\) | 0 | 0 | ||||||||
\(170\) | 6.00000 | 0.460179 | ||||||||
\(171\) | − 2.00000i | − 0.152944i | ||||||||
\(172\) | −1.00000 | −0.0762493 | ||||||||
\(173\) | −12.0000 | −0.912343 | −0.456172 | − | 0.889892i | \(-0.650780\pi\) | ||||
−0.456172 | + | 0.889892i | \(0.650780\pi\) | |||||||
\(174\) | 3.00000i | 0.227429i | ||||||||
\(175\) | − 2.00000i | − 0.151186i | ||||||||
\(176\) | − 3.00000i | − 0.226134i | ||||||||
\(177\) | − 9.00000i | − 0.676481i | ||||||||
\(178\) | 18.0000 | 1.34916 | ||||||||
\(179\) | 3.00000 | 0.224231 | 0.112115 | − | 0.993695i | \(-0.464237\pi\) | ||||
0.112115 | + | 0.993695i | \(0.464237\pi\) | |||||||
\(180\) | − 1.00000i | − 0.0745356i | ||||||||
\(181\) | 16.0000 | 1.18927 | 0.594635 | − | 0.803996i | \(-0.297296\pi\) | ||||
0.594635 | + | 0.803996i | \(0.297296\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 2.00000 | 0.147844 | ||||||||
\(184\) | 3.00000i | 0.221163i | ||||||||
\(185\) | 7.00000 | 0.514650 | ||||||||
\(186\) | 5.00000 | 0.366618 | ||||||||
\(187\) | 18.0000i | 1.31629i | ||||||||
\(188\) | 3.00000i | 0.218797i | ||||||||
\(189\) | 2.00000i | 0.145479i | ||||||||
\(190\) | 2.00000i | 0.145095i | ||||||||
\(191\) | −12.0000 | −0.868290 | −0.434145 | − | 0.900843i | \(-0.642949\pi\) | ||||
−0.434145 | + | 0.900843i | \(0.642949\pi\) | |||||||
\(192\) | −1.00000 | −0.0721688 | ||||||||
\(193\) | − 4.00000i | − 0.287926i | −0.989583 | − | 0.143963i | \(-0.954015\pi\) | ||||
0.989583 | − | 0.143963i | \(-0.0459847\pi\) | |||||||
\(194\) | 14.0000 | 1.00514 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −3.00000 | −0.214286 | ||||||||
\(197\) | − 24.0000i | − 1.70993i | −0.518686 | − | 0.854965i | \(-0.673579\pi\) | ||||
0.518686 | − | 0.854965i | \(-0.326421\pi\) | |||||||
\(198\) | 3.00000 | 0.213201 | ||||||||
\(199\) | −8.00000 | −0.567105 | −0.283552 | − | 0.958957i | \(-0.591513\pi\) | ||||
−0.283552 | + | 0.958957i | \(0.591513\pi\) | |||||||
\(200\) | 1.00000i | 0.0707107i | ||||||||
\(201\) | − 8.00000i | − 0.564276i | ||||||||
\(202\) | − 6.00000i | − 0.422159i | ||||||||
\(203\) | 6.00000i | 0.421117i | ||||||||
\(204\) | 6.00000 | 0.420084 | ||||||||
\(205\) | 6.00000 | 0.419058 | ||||||||
\(206\) | − 14.0000i | − 0.975426i | ||||||||
\(207\) | −3.00000 | −0.208514 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −6.00000 | −0.415029 | ||||||||
\(210\) | − 2.00000i | − 0.138013i | ||||||||
\(211\) | 20.0000 | 1.37686 | 0.688428 | − | 0.725304i | \(-0.258301\pi\) | ||||
0.688428 | + | 0.725304i | \(0.258301\pi\) | |||||||
\(212\) | 6.00000 | 0.412082 | ||||||||
\(213\) | 12.0000i | 0.822226i | ||||||||
\(214\) | − 6.00000i | − 0.410152i | ||||||||
\(215\) | 1.00000i | 0.0681994i | ||||||||
\(216\) | − 1.00000i | − 0.0680414i | ||||||||
\(217\) | 10.0000 | 0.678844 | ||||||||
\(218\) | 14.0000 | 0.948200 | ||||||||
\(219\) | 14.0000i | 0.946032i | ||||||||
\(220\) | −3.00000 | −0.202260 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 7.00000 | 0.469809 | ||||||||
\(223\) | 10.0000i | 0.669650i | 0.942280 | + | 0.334825i | \(0.108677\pi\) | ||||
−0.942280 | + | 0.334825i | \(0.891323\pi\) | |||||||
\(224\) | −2.00000 | −0.133631 | ||||||||
\(225\) | −1.00000 | −0.0666667 | ||||||||
\(226\) | 15.0000i | 0.997785i | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 2.00000i | 0.132453i | ||||||||
\(229\) | 14.0000i | 0.925146i | 0.886581 | + | 0.462573i | \(0.153074\pi\) | ||||
−0.886581 | + | 0.462573i | \(0.846926\pi\) | |||||||
\(230\) | 3.00000 | 0.197814 | ||||||||
\(231\) | 6.00000 | 0.394771 | ||||||||
\(232\) | − 3.00000i | − 0.196960i | ||||||||
\(233\) | −21.0000 | −1.37576 | −0.687878 | − | 0.725826i | \(-0.741458\pi\) | ||||
−0.687878 | + | 0.725826i | \(0.741458\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 3.00000 | 0.195698 | ||||||||
\(236\) | 9.00000i | 0.585850i | ||||||||
\(237\) | 5.00000 | 0.324785 | ||||||||
\(238\) | 12.0000 | 0.777844 | ||||||||
\(239\) | − 24.0000i | − 1.55243i | −0.630468 | − | 0.776215i | \(-0.717137\pi\) | ||||
0.630468 | − | 0.776215i | \(-0.282863\pi\) | |||||||
\(240\) | 1.00000i | 0.0645497i | ||||||||
\(241\) | 17.0000i | 1.09507i | 0.836784 | + | 0.547533i | \(0.184433\pi\) | ||||
−0.836784 | + | 0.547533i | \(0.815567\pi\) | |||||||
\(242\) | 2.00000i | 0.128565i | ||||||||
\(243\) | 1.00000 | 0.0641500 | ||||||||
\(244\) | −2.00000 | −0.128037 | ||||||||
\(245\) | 3.00000i | 0.191663i | ||||||||
\(246\) | 6.00000 | 0.382546 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | −5.00000 | −0.317500 | ||||||||
\(249\) | 6.00000i | 0.380235i | ||||||||
\(250\) | 1.00000 | 0.0632456 | ||||||||
\(251\) | −15.0000 | −0.946792 | −0.473396 | − | 0.880850i | \(-0.656972\pi\) | ||||
−0.473396 | + | 0.880850i | \(0.656972\pi\) | |||||||
\(252\) | − 2.00000i | − 0.125988i | ||||||||
\(253\) | 9.00000i | 0.565825i | ||||||||
\(254\) | − 14.0000i | − 0.878438i | ||||||||
\(255\) | − 6.00000i | − 0.375735i | ||||||||
\(256\) | 1.00000 | 0.0625000 | ||||||||
\(257\) | 21.0000 | 1.30994 | 0.654972 | − | 0.755653i | \(-0.272680\pi\) | ||||
0.654972 | + | 0.755653i | \(0.272680\pi\) | |||||||
\(258\) | 1.00000i | 0.0622573i | ||||||||
\(259\) | 14.0000 | 0.869918 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 3.00000 | 0.185695 | ||||||||
\(262\) | 9.00000i | 0.556022i | ||||||||
\(263\) | −15.0000 | −0.924940 | −0.462470 | − | 0.886635i | \(-0.653037\pi\) | ||||
−0.462470 | + | 0.886635i | \(0.653037\pi\) | |||||||
\(264\) | −3.00000 | −0.184637 | ||||||||
\(265\) | − 6.00000i | − 0.368577i | ||||||||
\(266\) | 4.00000i | 0.245256i | ||||||||
\(267\) | − 18.0000i | − 1.10158i | ||||||||
\(268\) | 8.00000i | 0.488678i | ||||||||
\(269\) | 18.0000 | 1.09748 | 0.548740 | − | 0.835993i | \(-0.315108\pi\) | ||||
0.548740 | + | 0.835993i | \(0.315108\pi\) | |||||||
\(270\) | −1.00000 | −0.0608581 | ||||||||
\(271\) | 11.0000i | 0.668202i | 0.942537 | + | 0.334101i | \(0.108433\pi\) | ||||
−0.942537 | + | 0.334101i | \(0.891567\pi\) | |||||||
\(272\) | −6.00000 | −0.363803 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −9.00000 | −0.543710 | ||||||||
\(275\) | 3.00000i | 0.180907i | ||||||||
\(276\) | 3.00000 | 0.180579 | ||||||||
\(277\) | 1.00000 | 0.0600842 | 0.0300421 | − | 0.999549i | \(-0.490436\pi\) | ||||
0.0300421 | + | 0.999549i | \(0.490436\pi\) | |||||||
\(278\) | 14.0000i | 0.839664i | ||||||||
\(279\) | − 5.00000i | − 0.299342i | ||||||||
\(280\) | 2.00000i | 0.119523i | ||||||||
\(281\) | 18.0000i | 1.07379i | 0.843649 | + | 0.536895i | \(0.180403\pi\) | ||||
−0.843649 | + | 0.536895i | \(0.819597\pi\) | |||||||
\(282\) | 3.00000 | 0.178647 | ||||||||
\(283\) | 31.0000 | 1.84276 | 0.921379 | − | 0.388664i | \(-0.127063\pi\) | ||||
0.921379 | + | 0.388664i | \(0.127063\pi\) | |||||||
\(284\) | − 12.0000i | − 0.712069i | ||||||||
\(285\) | 2.00000 | 0.118470 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 12.0000 | 0.708338 | ||||||||
\(288\) | 1.00000i | 0.0589256i | ||||||||
\(289\) | 19.0000 | 1.11765 | ||||||||
\(290\) | −3.00000 | −0.176166 | ||||||||
\(291\) | − 14.0000i | − 0.820695i | ||||||||
\(292\) | − 14.0000i | − 0.819288i | ||||||||
\(293\) | − 30.0000i | − 1.75262i | −0.481749 | − | 0.876309i | \(-0.659998\pi\) | ||||
0.481749 | − | 0.876309i | \(-0.340002\pi\) | |||||||
\(294\) | 3.00000i | 0.174964i | ||||||||
\(295\) | 9.00000 | 0.524000 | ||||||||
\(296\) | −7.00000 | −0.406867 | ||||||||
\(297\) | − 3.00000i | − 0.174078i | ||||||||
\(298\) | −9.00000 | −0.521356 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 1.00000 | 0.0577350 | ||||||||
\(301\) | 2.00000i | 0.115278i | ||||||||
\(302\) | −8.00000 | −0.460348 | ||||||||
\(303\) | −6.00000 | −0.344691 | ||||||||
\(304\) | − 2.00000i | − 0.114708i | ||||||||
\(305\) | 2.00000i | 0.114520i | ||||||||
\(306\) | − 6.00000i | − 0.342997i | ||||||||
\(307\) | 8.00000i | 0.456584i | 0.973593 | + | 0.228292i | \(0.0733141\pi\) | ||||
−0.973593 | + | 0.228292i | \(0.926686\pi\) | |||||||
\(308\) | −6.00000 | −0.341882 | ||||||||
\(309\) | −14.0000 | −0.796432 | ||||||||
\(310\) | 5.00000i | 0.283981i | ||||||||
\(311\) | 12.0000 | 0.680458 | 0.340229 | − | 0.940343i | \(-0.389495\pi\) | ||||
0.340229 | + | 0.940343i | \(0.389495\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 8.00000 | 0.452187 | 0.226093 | − | 0.974106i | \(-0.427405\pi\) | ||||
0.226093 | + | 0.974106i | \(0.427405\pi\) | |||||||
\(314\) | − 13.0000i | − 0.733632i | ||||||||
\(315\) | −2.00000 | −0.112687 | ||||||||
\(316\) | −5.00000 | −0.281272 | ||||||||
\(317\) | − 12.0000i | − 0.673987i | −0.941507 | − | 0.336994i | \(-0.890590\pi\) | ||||
0.941507 | − | 0.336994i | \(-0.109410\pi\) | |||||||
\(318\) | − 6.00000i | − 0.336463i | ||||||||
\(319\) | − 9.00000i | − 0.503903i | ||||||||
\(320\) | − 1.00000i | − 0.0559017i | ||||||||
\(321\) | −6.00000 | −0.334887 | ||||||||
\(322\) | 6.00000 | 0.334367 | ||||||||
\(323\) | 12.0000i | 0.667698i | ||||||||
\(324\) | −1.00000 | −0.0555556 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 13.0000 | 0.720003 | ||||||||
\(327\) | − 14.0000i | − 0.774202i | ||||||||
\(328\) | −6.00000 | −0.331295 | ||||||||
\(329\) | 6.00000 | 0.330791 | ||||||||
\(330\) | 3.00000i | 0.165145i | ||||||||
\(331\) | − 32.0000i | − 1.75888i | −0.476011 | − | 0.879440i | \(-0.657918\pi\) | ||||
0.476011 | − | 0.879440i | \(-0.342082\pi\) | |||||||
\(332\) | − 6.00000i | − 0.329293i | ||||||||
\(333\) | − 7.00000i | − 0.383598i | ||||||||
\(334\) | 9.00000 | 0.492458 | ||||||||
\(335\) | 8.00000 | 0.437087 | ||||||||
\(336\) | 2.00000i | 0.109109i | ||||||||
\(337\) | −14.0000 | −0.762629 | −0.381314 | − | 0.924445i | \(-0.624528\pi\) | ||||
−0.381314 | + | 0.924445i | \(0.624528\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 15.0000 | 0.814688 | ||||||||
\(340\) | 6.00000i | 0.325396i | ||||||||
\(341\) | −15.0000 | −0.812296 | ||||||||
\(342\) | 2.00000 | 0.108148 | ||||||||
\(343\) | 20.0000i | 1.07990i | ||||||||
\(344\) | − 1.00000i | − 0.0539164i | ||||||||
\(345\) | − 3.00000i | − 0.161515i | ||||||||
\(346\) | − 12.0000i | − 0.645124i | ||||||||
\(347\) | −30.0000 | −1.61048 | −0.805242 | − | 0.592946i | \(-0.797965\pi\) | ||||
−0.805242 | + | 0.592946i | \(0.797965\pi\) | |||||||
\(348\) | −3.00000 | −0.160817 | ||||||||
\(349\) | 8.00000i | 0.428230i | 0.976808 | + | 0.214115i | \(0.0686868\pi\) | ||||
−0.976808 | + | 0.214115i | \(0.931313\pi\) | |||||||
\(350\) | 2.00000 | 0.106904 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 3.00000 | 0.159901 | ||||||||
\(353\) | − 30.0000i | − 1.59674i | −0.602168 | − | 0.798369i | \(-0.705696\pi\) | ||||
0.602168 | − | 0.798369i | \(-0.294304\pi\) | |||||||
\(354\) | 9.00000 | 0.478345 | ||||||||
\(355\) | −12.0000 | −0.636894 | ||||||||
\(356\) | 18.0000i | 0.953998i | ||||||||
\(357\) | − 12.0000i | − 0.635107i | ||||||||
\(358\) | 3.00000i | 0.158555i | ||||||||
\(359\) | 24.0000i | 1.26667i | 0.773877 | + | 0.633336i | \(0.218315\pi\) | ||||
−0.773877 | + | 0.633336i | \(0.781685\pi\) | |||||||
\(360\) | 1.00000 | 0.0527046 | ||||||||
\(361\) | 15.0000 | 0.789474 | ||||||||
\(362\) | 16.0000i | 0.840941i | ||||||||
\(363\) | 2.00000 | 0.104973 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −14.0000 | −0.732793 | ||||||||
\(366\) | 2.00000i | 0.104542i | ||||||||
\(367\) | 20.0000 | 1.04399 | 0.521996 | − | 0.852948i | \(-0.325188\pi\) | ||||
0.521996 | + | 0.852948i | \(0.325188\pi\) | |||||||
\(368\) | −3.00000 | −0.156386 | ||||||||
\(369\) | − 6.00000i | − 0.312348i | ||||||||
\(370\) | 7.00000i | 0.363913i | ||||||||
\(371\) | − 12.0000i | − 0.623009i | ||||||||
\(372\) | 5.00000i | 0.259238i | ||||||||
\(373\) | −25.0000 | −1.29445 | −0.647225 | − | 0.762299i | \(-0.724071\pi\) | ||||
−0.647225 | + | 0.762299i | \(0.724071\pi\) | |||||||
\(374\) | −18.0000 | −0.930758 | ||||||||
\(375\) | − 1.00000i | − 0.0516398i | ||||||||
\(376\) | −3.00000 | −0.154713 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | −2.00000 | −0.102869 | ||||||||
\(379\) | − 38.0000i | − 1.95193i | −0.217930 | − | 0.975964i | \(-0.569930\pi\) | ||||
0.217930 | − | 0.975964i | \(-0.430070\pi\) | |||||||
\(380\) | −2.00000 | −0.102598 | ||||||||
\(381\) | −14.0000 | −0.717242 | ||||||||
\(382\) | − 12.0000i | − 0.613973i | ||||||||
\(383\) | 21.0000i | 1.07305i | 0.843884 | + | 0.536525i | \(0.180263\pi\) | ||||
−0.843884 | + | 0.536525i | \(0.819737\pi\) | |||||||
\(384\) | − 1.00000i | − 0.0510310i | ||||||||
\(385\) | 6.00000i | 0.305788i | ||||||||
\(386\) | 4.00000 | 0.203595 | ||||||||
\(387\) | 1.00000 | 0.0508329 | ||||||||
\(388\) | 14.0000i | 0.710742i | ||||||||
\(389\) | −3.00000 | −0.152106 | −0.0760530 | − | 0.997104i | \(-0.524232\pi\) | ||||
−0.0760530 | + | 0.997104i | \(0.524232\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 18.0000 | 0.910299 | ||||||||
\(392\) | − 3.00000i | − 0.151523i | ||||||||
\(393\) | 9.00000 | 0.453990 | ||||||||
\(394\) | 24.0000 | 1.20910 | ||||||||
\(395\) | 5.00000i | 0.251577i | ||||||||
\(396\) | 3.00000i | 0.150756i | ||||||||
\(397\) | − 31.0000i | − 1.55585i | −0.628360 | − | 0.777923i | \(-0.716273\pi\) | ||||
0.628360 | − | 0.777923i | \(-0.283727\pi\) | |||||||
\(398\) | − 8.00000i | − 0.401004i | ||||||||
\(399\) | 4.00000 | 0.200250 | ||||||||
\(400\) | −1.00000 | −0.0500000 | ||||||||
\(401\) | − 12.0000i | − 0.599251i | −0.954057 | − | 0.299626i | \(-0.903138\pi\) | ||||
0.954057 | − | 0.299626i | \(-0.0968618\pi\) | |||||||
\(402\) | 8.00000 | 0.399004 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 6.00000 | 0.298511 | ||||||||
\(405\) | 1.00000i | 0.0496904i | ||||||||
\(406\) | −6.00000 | −0.297775 | ||||||||
\(407\) | −21.0000 | −1.04093 | ||||||||
\(408\) | 6.00000i | 0.297044i | ||||||||
\(409\) | 10.0000i | 0.494468i | 0.968956 | + | 0.247234i | \(0.0795217\pi\) | ||||
−0.968956 | + | 0.247234i | \(0.920478\pi\) | |||||||
\(410\) | 6.00000i | 0.296319i | ||||||||
\(411\) | 9.00000i | 0.443937i | ||||||||
\(412\) | 14.0000 | 0.689730 | ||||||||
\(413\) | 18.0000 | 0.885722 | ||||||||
\(414\) | − 3.00000i | − 0.147442i | ||||||||
\(415\) | −6.00000 | −0.294528 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 14.0000 | 0.685583 | ||||||||
\(418\) | − 6.00000i | − 0.293470i | ||||||||
\(419\) | −12.0000 | −0.586238 | −0.293119 | − | 0.956076i | \(-0.594693\pi\) | ||||
−0.293119 | + | 0.956076i | \(0.594693\pi\) | |||||||
\(420\) | 2.00000 | 0.0975900 | ||||||||
\(421\) | 16.0000i | 0.779792i | 0.920859 | + | 0.389896i | \(0.127489\pi\) | ||||
−0.920859 | + | 0.389896i | \(0.872511\pi\) | |||||||
\(422\) | 20.0000i | 0.973585i | ||||||||
\(423\) | − 3.00000i | − 0.145865i | ||||||||
\(424\) | 6.00000i | 0.291386i | ||||||||
\(425\) | 6.00000 | 0.291043 | ||||||||
\(426\) | −12.0000 | −0.581402 | ||||||||
\(427\) | 4.00000i | 0.193574i | ||||||||
\(428\) | 6.00000 | 0.290021 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | −1.00000 | −0.0482243 | ||||||||
\(431\) | − 12.0000i | − 0.578020i | −0.957326 | − | 0.289010i | \(-0.906674\pi\) | ||||
0.957326 | − | 0.289010i | \(-0.0933260\pi\) | |||||||
\(432\) | 1.00000 | 0.0481125 | ||||||||
\(433\) | 40.0000 | 1.92228 | 0.961139 | − | 0.276066i | \(-0.0890309\pi\) | ||||
0.961139 | + | 0.276066i | \(0.0890309\pi\) | |||||||
\(434\) | 10.0000i | 0.480015i | ||||||||
\(435\) | 3.00000i | 0.143839i | ||||||||
\(436\) | 14.0000i | 0.670478i | ||||||||
\(437\) | 6.00000i | 0.287019i | ||||||||
\(438\) | −14.0000 | −0.668946 | ||||||||
\(439\) | 4.00000 | 0.190910 | 0.0954548 | − | 0.995434i | \(-0.469569\pi\) | ||||
0.0954548 | + | 0.995434i | \(0.469569\pi\) | |||||||
\(440\) | − 3.00000i | − 0.143019i | ||||||||
\(441\) | 3.00000 | 0.142857 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −36.0000 | −1.71041 | −0.855206 | − | 0.518289i | \(-0.826569\pi\) | ||||
−0.855206 | + | 0.518289i | \(0.826569\pi\) | |||||||
\(444\) | 7.00000i | 0.332205i | ||||||||
\(445\) | 18.0000 | 0.853282 | ||||||||
\(446\) | −10.0000 | −0.473514 | ||||||||
\(447\) | 9.00000i | 0.425685i | ||||||||
\(448\) | − 2.00000i | − 0.0944911i | ||||||||
\(449\) | 36.0000i | 1.69895i | 0.527633 | + | 0.849473i | \(0.323080\pi\) | ||||
−0.527633 | + | 0.849473i | \(0.676920\pi\) | |||||||
\(450\) | − 1.00000i | − 0.0471405i | ||||||||
\(451\) | −18.0000 | −0.847587 | ||||||||
\(452\) | −15.0000 | −0.705541 | ||||||||
\(453\) | 8.00000i | 0.375873i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | −2.00000 | −0.0936586 | ||||||||
\(457\) | − 2.00000i | − 0.0935561i | −0.998905 | − | 0.0467780i | \(-0.985105\pi\) | ||||
0.998905 | − | 0.0467780i | \(-0.0148953\pi\) | |||||||
\(458\) | −14.0000 | −0.654177 | ||||||||
\(459\) | −6.00000 | −0.280056 | ||||||||
\(460\) | 3.00000i | 0.139876i | ||||||||
\(461\) | − 15.0000i | − 0.698620i | −0.937007 | − | 0.349310i | \(-0.886416\pi\) | ||||
0.937007 | − | 0.349310i | \(-0.113584\pi\) | |||||||
\(462\) | 6.00000i | 0.279145i | ||||||||
\(463\) | − 34.0000i | − 1.58011i | −0.613033 | − | 0.790057i | \(-0.710051\pi\) | ||||
0.613033 | − | 0.790057i | \(-0.289949\pi\) | |||||||
\(464\) | 3.00000 | 0.139272 | ||||||||
\(465\) | 5.00000 | 0.231869 | ||||||||
\(466\) | − 21.0000i | − 0.972806i | ||||||||
\(467\) | −18.0000 | −0.832941 | −0.416470 | − | 0.909149i | \(-0.636733\pi\) | ||||
−0.416470 | + | 0.909149i | \(0.636733\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 16.0000 | 0.738811 | ||||||||
\(470\) | 3.00000i | 0.138380i | ||||||||
\(471\) | −13.0000 | −0.599008 | ||||||||
\(472\) | −9.00000 | −0.414259 | ||||||||
\(473\) | − 3.00000i | − 0.137940i | ||||||||
\(474\) | 5.00000i | 0.229658i | ||||||||
\(475\) | 2.00000i | 0.0917663i | ||||||||
\(476\) | 12.0000i | 0.550019i | ||||||||
\(477\) | −6.00000 | −0.274721 | ||||||||
\(478\) | 24.0000 | 1.09773 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | −1.00000 | −0.0456435 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | −17.0000 | −0.774329 | ||||||||
\(483\) | − 6.00000i | − 0.273009i | ||||||||
\(484\) | −2.00000 | −0.0909091 | ||||||||
\(485\) | 14.0000 | 0.635707 | ||||||||
\(486\) | 1.00000i | 0.0453609i | ||||||||
\(487\) | − 2.00000i | − 0.0906287i | −0.998973 | − | 0.0453143i | \(-0.985571\pi\) | ||||
0.998973 | − | 0.0453143i | \(-0.0144289\pi\) | |||||||
\(488\) | − 2.00000i | − 0.0905357i | ||||||||
\(489\) | − 13.0000i | − 0.587880i | ||||||||
\(490\) | −3.00000 | −0.135526 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 6.00000i | 0.270501i | ||||||||
\(493\) | −18.0000 | −0.810679 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 3.00000 | 0.134840 | ||||||||
\(496\) | − 5.00000i | − 0.224507i | ||||||||
\(497\) | −24.0000 | −1.07655 | ||||||||
\(498\) | −6.00000 | −0.268866 | ||||||||
\(499\) | − 32.0000i | − 1.43252i | −0.697835 | − | 0.716258i | \(-0.745853\pi\) | ||||
0.697835 | − | 0.716258i | \(-0.254147\pi\) | |||||||
\(500\) | 1.00000i | 0.0447214i | ||||||||
\(501\) | − 9.00000i | − 0.402090i | ||||||||
\(502\) | − 15.0000i | − 0.669483i | ||||||||
\(503\) | 24.0000 | 1.07011 | 0.535054 | − | 0.844818i | \(-0.320291\pi\) | ||||
0.535054 | + | 0.844818i | \(0.320291\pi\) | |||||||
\(504\) | 2.00000 | 0.0890871 | ||||||||
\(505\) | − 6.00000i | − 0.266996i | ||||||||
\(506\) | −9.00000 | −0.400099 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 14.0000 | 0.621150 | ||||||||
\(509\) | − 3.00000i | − 0.132973i | −0.997787 | − | 0.0664863i | \(-0.978821\pi\) | ||||
0.997787 | − | 0.0664863i | \(-0.0211789\pi\) | |||||||
\(510\) | 6.00000 | 0.265684 | ||||||||
\(511\) | −28.0000 | −1.23865 | ||||||||
\(512\) | 1.00000i | 0.0441942i | ||||||||
\(513\) | − 2.00000i | − 0.0883022i | ||||||||
\(514\) | 21.0000i | 0.926270i | ||||||||
\(515\) | − 14.0000i | − 0.616914i | ||||||||
\(516\) | −1.00000 | −0.0440225 | ||||||||
\(517\) | −9.00000 | −0.395820 | ||||||||
\(518\) | 14.0000i | 0.615125i | ||||||||
\(519\) | −12.0000 | −0.526742 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −30.0000 | −1.31432 | −0.657162 | − | 0.753749i | \(-0.728243\pi\) | ||||
−0.657162 | + | 0.753749i | \(0.728243\pi\) | |||||||
\(522\) | 3.00000i | 0.131306i | ||||||||
\(523\) | 11.0000 | 0.480996 | 0.240498 | − | 0.970650i | \(-0.422689\pi\) | ||||
0.240498 | + | 0.970650i | \(0.422689\pi\) | |||||||
\(524\) | −9.00000 | −0.393167 | ||||||||
\(525\) | − 2.00000i | − 0.0872872i | ||||||||
\(526\) | − 15.0000i | − 0.654031i | ||||||||
\(527\) | 30.0000i | 1.30682i | ||||||||
\(528\) | − 3.00000i | − 0.130558i | ||||||||
\(529\) | −14.0000 | −0.608696 | ||||||||
\(530\) | 6.00000 | 0.260623 | ||||||||
\(531\) | − 9.00000i | − 0.390567i | ||||||||
\(532\) | −4.00000 | −0.173422 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 18.0000 | 0.778936 | ||||||||
\(535\) | − 6.00000i | − 0.259403i | ||||||||
\(536\) | −8.00000 | −0.345547 | ||||||||
\(537\) | 3.00000 | 0.129460 | ||||||||
\(538\) | 18.0000i | 0.776035i | ||||||||
\(539\) | − 9.00000i | − 0.387657i | ||||||||
\(540\) | − 1.00000i | − 0.0430331i | ||||||||
\(541\) | 20.0000i | 0.859867i | 0.902861 | + | 0.429934i | \(0.141463\pi\) | ||||
−0.902861 | + | 0.429934i | \(0.858537\pi\) | |||||||
\(542\) | −11.0000 | −0.472490 | ||||||||
\(543\) | 16.0000 | 0.686626 | ||||||||
\(544\) | − 6.00000i | − 0.257248i | ||||||||
\(545\) | 14.0000 | 0.599694 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 20.0000 | 0.855138 | 0.427569 | − | 0.903983i | \(-0.359370\pi\) | ||||
0.427569 | + | 0.903983i | \(0.359370\pi\) | |||||||
\(548\) | − 9.00000i | − 0.384461i | ||||||||
\(549\) | 2.00000 | 0.0853579 | ||||||||
\(550\) | −3.00000 | −0.127920 | ||||||||
\(551\) | − 6.00000i | − 0.255609i | ||||||||
\(552\) | 3.00000i | 0.127688i | ||||||||
\(553\) | 10.0000i | 0.425243i | ||||||||
\(554\) | 1.00000i | 0.0424859i | ||||||||
\(555\) | 7.00000 | 0.297133 | ||||||||
\(556\) | −14.0000 | −0.593732 | ||||||||
\(557\) | − 6.00000i | − 0.254228i | −0.991888 | − | 0.127114i | \(-0.959429\pi\) | ||||
0.991888 | − | 0.127114i | \(-0.0405714\pi\) | |||||||
\(558\) | 5.00000 | 0.211667 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | −2.00000 | −0.0845154 | ||||||||
\(561\) | 18.0000i | 0.759961i | ||||||||
\(562\) | −18.0000 | −0.759284 | ||||||||
\(563\) | −36.0000 | −1.51722 | −0.758610 | − | 0.651546i | \(-0.774121\pi\) | ||||
−0.758610 | + | 0.651546i | \(0.774121\pi\) | |||||||
\(564\) | 3.00000i | 0.126323i | ||||||||
\(565\) | 15.0000i | 0.631055i | ||||||||
\(566\) | 31.0000i | 1.30303i | ||||||||
\(567\) | 2.00000i | 0.0839921i | ||||||||
\(568\) | 12.0000 | 0.503509 | ||||||||
\(569\) | −6.00000 | −0.251533 | −0.125767 | − | 0.992060i | \(-0.540139\pi\) | ||||
−0.125767 | + | 0.992060i | \(0.540139\pi\) | |||||||
\(570\) | 2.00000i | 0.0837708i | ||||||||
\(571\) | 40.0000 | 1.67395 | 0.836974 | − | 0.547243i | \(-0.184323\pi\) | ||||
0.836974 | + | 0.547243i | \(0.184323\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | −12.0000 | −0.501307 | ||||||||
\(574\) | 12.0000i | 0.500870i | ||||||||
\(575\) | 3.00000 | 0.125109 | ||||||||
\(576\) | −1.00000 | −0.0416667 | ||||||||
\(577\) | − 2.00000i | − 0.0832611i | −0.999133 | − | 0.0416305i | \(-0.986745\pi\) | ||||
0.999133 | − | 0.0416305i | \(-0.0132552\pi\) | |||||||
\(578\) | 19.0000i | 0.790296i | ||||||||
\(579\) | − 4.00000i | − 0.166234i | ||||||||
\(580\) | − 3.00000i | − 0.124568i | ||||||||
\(581\) | −12.0000 | −0.497844 | ||||||||
\(582\) | 14.0000 | 0.580319 | ||||||||
\(583\) | 18.0000i | 0.745484i | ||||||||
\(584\) | 14.0000 | 0.579324 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 30.0000 | 1.23929 | ||||||||
\(587\) | − 18.0000i | − 0.742940i | −0.928445 | − | 0.371470i | \(-0.878854\pi\) | ||||
0.928445 | − | 0.371470i | \(-0.121146\pi\) | |||||||
\(588\) | −3.00000 | −0.123718 | ||||||||
\(589\) | −10.0000 | −0.412043 | ||||||||
\(590\) | 9.00000i | 0.370524i | ||||||||
\(591\) | − 24.0000i | − 0.987228i | ||||||||
\(592\) | − 7.00000i | − 0.287698i | ||||||||
\(593\) | 27.0000i | 1.10876i | 0.832265 | + | 0.554379i | \(0.187044\pi\) | ||||
−0.832265 | + | 0.554379i | \(0.812956\pi\) | |||||||
\(594\) | 3.00000 | 0.123091 | ||||||||
\(595\) | 12.0000 | 0.491952 | ||||||||
\(596\) | − 9.00000i | − 0.368654i | ||||||||
\(597\) | −8.00000 | −0.327418 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 6.00000 | 0.245153 | 0.122577 | − | 0.992459i | \(-0.460884\pi\) | ||||
0.122577 | + | 0.992459i | \(0.460884\pi\) | |||||||
\(600\) | 1.00000i | 0.0408248i | ||||||||
\(601\) | −19.0000 | −0.775026 | −0.387513 | − | 0.921864i | \(-0.626666\pi\) | ||||
−0.387513 | + | 0.921864i | \(0.626666\pi\) | |||||||
\(602\) | −2.00000 | −0.0815139 | ||||||||
\(603\) | − 8.00000i | − 0.325785i | ||||||||
\(604\) | − 8.00000i | − 0.325515i | ||||||||
\(605\) | 2.00000i | 0.0813116i | ||||||||
\(606\) | − 6.00000i | − 0.243733i | ||||||||
\(607\) | −22.0000 | −0.892952 | −0.446476 | − | 0.894795i | \(-0.647321\pi\) | ||||
−0.446476 | + | 0.894795i | \(0.647321\pi\) | |||||||
\(608\) | 2.00000 | 0.0811107 | ||||||||
\(609\) | 6.00000i | 0.243132i | ||||||||
\(610\) | −2.00000 | −0.0809776 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 6.00000 | 0.242536 | ||||||||
\(613\) | 31.0000i | 1.25208i | 0.779792 | + | 0.626039i | \(0.215325\pi\) | ||||
−0.779792 | + | 0.626039i | \(0.784675\pi\) | |||||||
\(614\) | −8.00000 | −0.322854 | ||||||||
\(615\) | 6.00000 | 0.241943 | ||||||||
\(616\) | − 6.00000i | − 0.241747i | ||||||||
\(617\) | − 21.0000i | − 0.845428i | −0.906263 | − | 0.422714i | \(-0.861077\pi\) | ||||
0.906263 | − | 0.422714i | \(-0.138923\pi\) | |||||||
\(618\) | − 14.0000i | − 0.563163i | ||||||||
\(619\) | − 46.0000i | − 1.84890i | −0.381308 | − | 0.924448i | \(-0.624526\pi\) | ||||
0.381308 | − | 0.924448i | \(-0.375474\pi\) | |||||||
\(620\) | −5.00000 | −0.200805 | ||||||||
\(621\) | −3.00000 | −0.120386 | ||||||||
\(622\) | 12.0000i | 0.481156i | ||||||||
\(623\) | 36.0000 | 1.44231 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 1.00000 | 0.0400000 | ||||||||
\(626\) | 8.00000i | 0.319744i | ||||||||
\(627\) | −6.00000 | −0.239617 | ||||||||
\(628\) | 13.0000 | 0.518756 | ||||||||
\(629\) | 42.0000i | 1.67465i | ||||||||
\(630\) | − 2.00000i | − 0.0796819i | ||||||||
\(631\) | − 16.0000i | − 0.636950i | −0.947931 | − | 0.318475i | \(-0.896829\pi\) | ||||
0.947931 | − | 0.318475i | \(-0.103171\pi\) | |||||||
\(632\) | − 5.00000i | − 0.198889i | ||||||||
\(633\) | 20.0000 | 0.794929 | ||||||||
\(634\) | 12.0000 | 0.476581 | ||||||||
\(635\) | − 14.0000i | − 0.555573i | ||||||||
\(636\) | 6.00000 | 0.237915 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 9.00000 | 0.356313 | ||||||||
\(639\) | 12.0000i | 0.474713i | ||||||||
\(640\) | 1.00000 | 0.0395285 | ||||||||
\(641\) | −6.00000 | −0.236986 | −0.118493 | − | 0.992955i | \(-0.537806\pi\) | ||||
−0.118493 | + | 0.992955i | \(0.537806\pi\) | |||||||
\(642\) | − 6.00000i | − 0.236801i | ||||||||
\(643\) | 16.0000i | 0.630978i | 0.948929 | + | 0.315489i | \(0.102169\pi\) | ||||
−0.948929 | + | 0.315489i | \(0.897831\pi\) | |||||||
\(644\) | 6.00000i | 0.236433i | ||||||||
\(645\) | 1.00000i | 0.0393750i | ||||||||
\(646\) | −12.0000 | −0.472134 | ||||||||
\(647\) | −24.0000 | −0.943537 | −0.471769 | − | 0.881722i | \(-0.656384\pi\) | ||||
−0.471769 | + | 0.881722i | \(0.656384\pi\) | |||||||
\(648\) | − 1.00000i | − 0.0392837i | ||||||||
\(649\) | −27.0000 | −1.05984 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 10.0000 | 0.391931 | ||||||||
\(652\) | 13.0000i | 0.509119i | ||||||||
\(653\) | 6.00000 | 0.234798 | 0.117399 | − | 0.993085i | \(-0.462544\pi\) | ||||
0.117399 | + | 0.993085i | \(0.462544\pi\) | |||||||
\(654\) | 14.0000 | 0.547443 | ||||||||
\(655\) | 9.00000i | 0.351659i | ||||||||
\(656\) | − 6.00000i | − 0.234261i | ||||||||
\(657\) | 14.0000i | 0.546192i | ||||||||
\(658\) | 6.00000i | 0.233904i | ||||||||
\(659\) | 15.0000 | 0.584317 | 0.292159 | − | 0.956370i | \(-0.405627\pi\) | ||||
0.292159 | + | 0.956370i | \(0.405627\pi\) | |||||||
\(660\) | −3.00000 | −0.116775 | ||||||||
\(661\) | 32.0000i | 1.24466i | 0.782757 | + | 0.622328i | \(0.213813\pi\) | ||||
−0.782757 | + | 0.622328i | \(0.786187\pi\) | |||||||
\(662\) | 32.0000 | 1.24372 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 6.00000 | 0.232845 | ||||||||
\(665\) | 4.00000i | 0.155113i | ||||||||
\(666\) | 7.00000 | 0.271244 | ||||||||
\(667\) | −9.00000 | −0.348481 | ||||||||
\(668\) | 9.00000i | 0.348220i | ||||||||
\(669\) | 10.0000i | 0.386622i | ||||||||
\(670\) | 8.00000i | 0.309067i | ||||||||
\(671\) | − 6.00000i | − 0.231627i | ||||||||
\(672\) | −2.00000 | −0.0771517 | ||||||||
\(673\) | 4.00000 | 0.154189 | 0.0770943 | − | 0.997024i | \(-0.475436\pi\) | ||||
0.0770943 | + | 0.997024i | \(0.475436\pi\) | |||||||
\(674\) | − 14.0000i | − 0.539260i | ||||||||
\(675\) | −1.00000 | −0.0384900 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −36.0000 | −1.38359 | −0.691796 | − | 0.722093i | \(-0.743180\pi\) | ||||
−0.691796 | + | 0.722093i | \(0.743180\pi\) | |||||||
\(678\) | 15.0000i | 0.576072i | ||||||||
\(679\) | 28.0000 | 1.07454 | ||||||||
\(680\) | −6.00000 | −0.230089 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | − 15.0000i | − 0.574380i | ||||||||
\(683\) | − 12.0000i | − 0.459167i | −0.973289 | − | 0.229584i | \(-0.926264\pi\) | ||||
0.973289 | − | 0.229584i | \(-0.0737364\pi\) | |||||||
\(684\) | 2.00000i | 0.0764719i | ||||||||
\(685\) | −9.00000 | −0.343872 | ||||||||
\(686\) | −20.0000 | −0.763604 | ||||||||
\(687\) | 14.0000i | 0.534133i | ||||||||
\(688\) | 1.00000 | 0.0381246 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 3.00000 | 0.114208 | ||||||||
\(691\) | 46.0000i | 1.74992i | 0.484193 | + | 0.874961i | \(0.339113\pi\) | ||||
−0.484193 | + | 0.874961i | \(0.660887\pi\) | |||||||
\(692\) | 12.0000 | 0.456172 | ||||||||
\(693\) | 6.00000 | 0.227921 | ||||||||
\(694\) | − 30.0000i | − 1.13878i | ||||||||
\(695\) | 14.0000i | 0.531050i | ||||||||
\(696\) | − 3.00000i | − 0.113715i | ||||||||
\(697\) | 36.0000i | 1.36360i | ||||||||
\(698\) | −8.00000 | −0.302804 | ||||||||
\(699\) | −21.0000 | −0.794293 | ||||||||
\(700\) | 2.00000i | 0.0755929i | ||||||||
\(701\) | 21.0000 | 0.793159 | 0.396580 | − | 0.918000i | \(-0.370197\pi\) | ||||
0.396580 | + | 0.918000i | \(0.370197\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −14.0000 | −0.528020 | ||||||||
\(704\) | 3.00000i | 0.113067i | ||||||||
\(705\) | 3.00000 | 0.112987 | ||||||||
\(706\) | 30.0000 | 1.12906 | ||||||||
\(707\) | − 12.0000i | − 0.451306i | ||||||||
\(708\) | 9.00000i | 0.338241i | ||||||||
\(709\) | 32.0000i | 1.20179i | 0.799330 | + | 0.600893i | \(0.205188\pi\) | ||||
−0.799330 | + | 0.600893i | \(0.794812\pi\) | |||||||
\(710\) | − 12.0000i | − 0.450352i | ||||||||
\(711\) | 5.00000 | 0.187515 | ||||||||
\(712\) | −18.0000 | −0.674579 | ||||||||
\(713\) | 15.0000i | 0.561754i | ||||||||
\(714\) | 12.0000 | 0.449089 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | −3.00000 | −0.112115 | ||||||||
\(717\) | − 24.0000i | − 0.896296i | ||||||||
\(718\) | −24.0000 | −0.895672 | ||||||||
\(719\) | −36.0000 | −1.34257 | −0.671287 | − | 0.741198i | \(-0.734258\pi\) | ||||
−0.671287 | + | 0.741198i | \(0.734258\pi\) | |||||||
\(720\) | 1.00000i | 0.0372678i | ||||||||
\(721\) | − 28.0000i | − 1.04277i | ||||||||
\(722\) | 15.0000i | 0.558242i | ||||||||
\(723\) | 17.0000i | 0.632237i | ||||||||
\(724\) | −16.0000 | −0.594635 | ||||||||
\(725\) | −3.00000 | −0.111417 | ||||||||
\(726\) | 2.00000i | 0.0742270i | ||||||||
\(727\) | 4.00000 | 0.148352 | 0.0741759 | − | 0.997245i | \(-0.476367\pi\) | ||||
0.0741759 | + | 0.997245i | \(0.476367\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.00000 | 0.0370370 | ||||||||
\(730\) | − 14.0000i | − 0.518163i | ||||||||
\(731\) | −6.00000 | −0.221918 | ||||||||
\(732\) | −2.00000 | −0.0739221 | ||||||||
\(733\) | 22.0000i | 0.812589i | 0.913742 | + | 0.406294i | \(0.133179\pi\) | ||||
−0.913742 | + | 0.406294i | \(0.866821\pi\) | |||||||
\(734\) | 20.0000i | 0.738213i | ||||||||
\(735\) | 3.00000i | 0.110657i | ||||||||
\(736\) | − 3.00000i | − 0.110581i | ||||||||
\(737\) | −24.0000 | −0.884051 | ||||||||
\(738\) | 6.00000 | 0.220863 | ||||||||
\(739\) | − 16.0000i | − 0.588570i | −0.955718 | − | 0.294285i | \(-0.904919\pi\) | ||||
0.955718 | − | 0.294285i | \(-0.0950814\pi\) | |||||||
\(740\) | −7.00000 | −0.257325 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 12.0000 | 0.440534 | ||||||||
\(743\) | 9.00000i | 0.330178i | 0.986279 | + | 0.165089i | \(0.0527911\pi\) | ||||
−0.986279 | + | 0.165089i | \(0.947209\pi\) | |||||||
\(744\) | −5.00000 | −0.183309 | ||||||||
\(745\) | −9.00000 | −0.329734 | ||||||||
\(746\) | − 25.0000i | − 0.915315i | ||||||||
\(747\) | 6.00000i | 0.219529i | ||||||||
\(748\) | − 18.0000i | − 0.658145i | ||||||||
\(749\) | − 12.0000i | − 0.438470i | ||||||||
\(750\) | 1.00000 | 0.0365148 | ||||||||
\(751\) | −41.0000 | −1.49611 | −0.748056 | − | 0.663636i | \(-0.769012\pi\) | ||||
−0.748056 | + | 0.663636i | \(0.769012\pi\) | |||||||
\(752\) | − 3.00000i | − 0.109399i | ||||||||
\(753\) | −15.0000 | −0.546630 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | −8.00000 | −0.291150 | ||||||||
\(756\) | − 2.00000i | − 0.0727393i | ||||||||
\(757\) | 38.0000 | 1.38113 | 0.690567 | − | 0.723269i | \(-0.257361\pi\) | ||||
0.690567 | + | 0.723269i | \(0.257361\pi\) | |||||||
\(758\) | 38.0000 | 1.38022 | ||||||||
\(759\) | 9.00000i | 0.326679i | ||||||||
\(760\) | − 2.00000i | − 0.0725476i | ||||||||
\(761\) | − 12.0000i | − 0.435000i | −0.976060 | − | 0.217500i | \(-0.930210\pi\) | ||||
0.976060 | − | 0.217500i | \(-0.0697902\pi\) | |||||||
\(762\) | − 14.0000i | − 0.507166i | ||||||||
\(763\) | 28.0000 | 1.01367 | ||||||||
\(764\) | 12.0000 | 0.434145 | ||||||||
\(765\) | − 6.00000i | − 0.216930i | ||||||||
\(766\) | −21.0000 | −0.758761 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 1.00000 | 0.0360844 | ||||||||
\(769\) | 13.0000i | 0.468792i | 0.972141 | + | 0.234396i | \(0.0753112\pi\) | ||||
−0.972141 | + | 0.234396i | \(0.924689\pi\) | |||||||
\(770\) | −6.00000 | −0.216225 | ||||||||
\(771\) | 21.0000 | 0.756297 | ||||||||
\(772\) | 4.00000i | 0.143963i | ||||||||
\(773\) | 48.0000i | 1.72644i | 0.504828 | + | 0.863220i | \(0.331556\pi\) | ||||
−0.504828 | + | 0.863220i | \(0.668444\pi\) | |||||||
\(774\) | 1.00000i | 0.0359443i | ||||||||
\(775\) | 5.00000i | 0.179605i | ||||||||
\(776\) | −14.0000 | −0.502571 | ||||||||
\(777\) | 14.0000 | 0.502247 | ||||||||
\(778\) | − 3.00000i | − 0.107555i | ||||||||
\(779\) | −12.0000 | −0.429945 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 36.0000 | 1.28818 | ||||||||
\(782\) | 18.0000i | 0.643679i | ||||||||
\(783\) | 3.00000 | 0.107211 | ||||||||
\(784\) | 3.00000 | 0.107143 | ||||||||
\(785\) | − 13.0000i | − 0.463990i | ||||||||
\(786\) | 9.00000i | 0.321019i | ||||||||
\(787\) | 35.0000i | 1.24762i | 0.781578 | + | 0.623808i | \(0.214415\pi\) | ||||
−0.781578 | + | 0.623808i | \(0.785585\pi\) | |||||||
\(788\) | 24.0000i | 0.854965i | ||||||||
\(789\) | −15.0000 | −0.534014 | ||||||||
\(790\) | −5.00000 | −0.177892 | ||||||||
\(791\) | 30.0000i | 1.06668i | ||||||||
\(792\) | −3.00000 | −0.106600 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 31.0000 | 1.10015 | ||||||||
\(795\) | − 6.00000i | − 0.212798i | ||||||||
\(796\) | 8.00000 | 0.283552 | ||||||||
\(797\) | 24.0000 | 0.850124 | 0.425062 | − | 0.905164i | \(-0.360252\pi\) | ||||
0.425062 | + | 0.905164i | \(0.360252\pi\) | |||||||
\(798\) | 4.00000i | 0.141598i | ||||||||
\(799\) | 18.0000i | 0.636794i | ||||||||
\(800\) | − 1.00000i | − 0.0353553i | ||||||||
\(801\) | − 18.0000i | − 0.635999i | ||||||||
\(802\) | 12.0000 | 0.423735 | ||||||||
\(803\) | 42.0000 | 1.48215 | ||||||||
\(804\) | 8.00000i | 0.282138i | ||||||||
\(805\) | 6.00000 | 0.211472 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 18.0000 | 0.633630 | ||||||||
\(808\) | 6.00000i | 0.211079i | ||||||||
\(809\) | 30.0000 | 1.05474 | 0.527372 | − | 0.849635i | \(-0.323177\pi\) | ||||
0.527372 | + | 0.849635i | \(0.323177\pi\) | |||||||
\(810\) | −1.00000 | −0.0351364 | ||||||||
\(811\) | − 32.0000i | − 1.12367i | −0.827249 | − | 0.561836i | \(-0.810095\pi\) | ||||
0.827249 | − | 0.561836i | \(-0.189905\pi\) | |||||||
\(812\) | − 6.00000i | − 0.210559i | ||||||||
\(813\) | 11.0000i | 0.385787i | ||||||||
\(814\) | − 21.0000i | − 0.736050i | ||||||||
\(815\) | 13.0000 | 0.455370 | ||||||||
\(816\) | −6.00000 | −0.210042 | ||||||||
\(817\) | − 2.00000i | − 0.0699711i | ||||||||
\(818\) | −10.0000 | −0.349642 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | −6.00000 | −0.209529 | ||||||||
\(821\) | − 27.0000i | − 0.942306i | −0.882051 | − | 0.471153i | \(-0.843838\pi\) | ||||
0.882051 | − | 0.471153i | \(-0.156162\pi\) | |||||||
\(822\) | −9.00000 | −0.313911 | ||||||||
\(823\) | −14.0000 | −0.488009 | −0.244005 | − | 0.969774i | \(-0.578461\pi\) | ||||
−0.244005 | + | 0.969774i | \(0.578461\pi\) | |||||||
\(824\) | 14.0000i | 0.487713i | ||||||||
\(825\) | 3.00000i | 0.104447i | ||||||||
\(826\) | 18.0000i | 0.626300i | ||||||||
\(827\) | 6.00000i | 0.208640i | 0.994544 | + | 0.104320i | \(0.0332667\pi\) | ||||
−0.994544 | + | 0.104320i | \(0.966733\pi\) | |||||||
\(828\) | 3.00000 | 0.104257 | ||||||||
\(829\) | −26.0000 | −0.903017 | −0.451509 | − | 0.892267i | \(-0.649114\pi\) | ||||
−0.451509 | + | 0.892267i | \(0.649114\pi\) | |||||||
\(830\) | − 6.00000i | − 0.208263i | ||||||||
\(831\) | 1.00000 | 0.0346896 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | −18.0000 | −0.623663 | ||||||||
\(834\) | 14.0000i | 0.484780i | ||||||||
\(835\) | 9.00000 | 0.311458 | ||||||||
\(836\) | 6.00000 | 0.207514 | ||||||||
\(837\) | − 5.00000i | − 0.172825i | ||||||||
\(838\) | − 12.0000i | − 0.414533i | ||||||||
\(839\) | 42.0000i | 1.45000i | 0.688748 | + | 0.725001i | \(0.258161\pi\) | ||||
−0.688748 | + | 0.725001i | \(0.741839\pi\) | |||||||
\(840\) | 2.00000i | 0.0690066i | ||||||||
\(841\) | −20.0000 | −0.689655 | ||||||||
\(842\) | −16.0000 | −0.551396 | ||||||||
\(843\) | 18.0000i | 0.619953i | ||||||||
\(844\) | −20.0000 | −0.688428 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 3.00000 | 0.103142 | ||||||||
\(847\) | 4.00000i | 0.137442i | ||||||||
\(848\) | −6.00000 | −0.206041 | ||||||||
\(849\) | 31.0000 | 1.06392 | ||||||||
\(850\) | 6.00000i | 0.205798i | ||||||||
\(851\) | 21.0000i | 0.719871i | ||||||||
\(852\) | − 12.0000i | − 0.411113i | ||||||||
\(853\) | − 19.0000i | − 0.650548i | −0.945620 | − | 0.325274i | \(-0.894544\pi\) | ||||
0.945620 | − | 0.325274i | \(-0.105456\pi\) | |||||||
\(854\) | −4.00000 | −0.136877 | ||||||||
\(855\) | 2.00000 | 0.0683986 | ||||||||
\(856\) | 6.00000i | 0.205076i | ||||||||
\(857\) | −3.00000 | −0.102478 | −0.0512390 | − | 0.998686i | \(-0.516317\pi\) | ||||
−0.0512390 | + | 0.998686i | \(0.516317\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −46.0000 | −1.56950 | −0.784750 | − | 0.619813i | \(-0.787209\pi\) | ||||
−0.784750 | + | 0.619813i | \(0.787209\pi\) | |||||||
\(860\) | − 1.00000i | − 0.0340997i | ||||||||
\(861\) | 12.0000 | 0.408959 | ||||||||
\(862\) | 12.0000 | 0.408722 | ||||||||
\(863\) | 45.0000i | 1.53182i | 0.642949 | + | 0.765909i | \(0.277711\pi\) | ||||
−0.642949 | + | 0.765909i | \(0.722289\pi\) | |||||||
\(864\) | 1.00000i | 0.0340207i | ||||||||
\(865\) | − 12.0000i | − 0.408012i | ||||||||
\(866\) | 40.0000i | 1.35926i | ||||||||
\(867\) | 19.0000 | 0.645274 | ||||||||
\(868\) | −10.0000 | −0.339422 | ||||||||
\(869\) | − 15.0000i | − 0.508840i | ||||||||
\(870\) | −3.00000 | −0.101710 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | −14.0000 | −0.474100 | ||||||||
\(873\) | − 14.0000i | − 0.473828i | ||||||||
\(874\) | −6.00000 | −0.202953 | ||||||||
\(875\) | 2.00000 | 0.0676123 | ||||||||
\(876\) | − 14.0000i | − 0.473016i | ||||||||
\(877\) | − 23.0000i | − 0.776655i | −0.921521 | − | 0.388327i | \(-0.873053\pi\) | ||||
0.921521 | − | 0.388327i | \(-0.126947\pi\) | |||||||
\(878\) | 4.00000i | 0.134993i | ||||||||
\(879\) | − 30.0000i | − 1.01187i | ||||||||
\(880\) | 3.00000 | 0.101130 | ||||||||
\(881\) | −6.00000 | −0.202145 | −0.101073 | − | 0.994879i | \(-0.532227\pi\) | ||||
−0.101073 | + | 0.994879i | \(0.532227\pi\) | |||||||
\(882\) | 3.00000i | 0.101015i | ||||||||
\(883\) | 19.0000 | 0.639401 | 0.319700 | − | 0.947519i | \(-0.396418\pi\) | ||||
0.319700 | + | 0.947519i | \(0.396418\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 9.00000 | 0.302532 | ||||||||
\(886\) | − 36.0000i | − 1.20944i | ||||||||
\(887\) | −57.0000 | −1.91387 | −0.956936 | − | 0.290298i | \(-0.906246\pi\) | ||||
−0.956936 | + | 0.290298i | \(0.906246\pi\) | |||||||
\(888\) | −7.00000 | −0.234905 | ||||||||
\(889\) | − 28.0000i | − 0.939090i | ||||||||
\(890\) | 18.0000i | 0.603361i | ||||||||
\(891\) | − 3.00000i | − 0.100504i | ||||||||
\(892\) | − 10.0000i | − 0.334825i | ||||||||
\(893\) | −6.00000 | −0.200782 | ||||||||
\(894\) | −9.00000 | −0.301005 | ||||||||
\(895\) | 3.00000i | 0.100279i | ||||||||
\(896\) | 2.00000 | 0.0668153 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | −36.0000 | −1.20134 | ||||||||
\(899\) | − 15.0000i | − 0.500278i | ||||||||
\(900\) | 1.00000 | 0.0333333 | ||||||||
\(901\) | 36.0000 | 1.19933 | ||||||||
\(902\) | − 18.0000i | − 0.599334i | ||||||||
\(903\) | 2.00000i | 0.0665558i | ||||||||
\(904\) | − 15.0000i | − 0.498893i | ||||||||
\(905\) | 16.0000i | 0.531858i | ||||||||
\(906\) | −8.00000 | −0.265782 | ||||||||
\(907\) | −17.0000 | −0.564476 | −0.282238 | − | 0.959344i | \(-0.591077\pi\) | ||||
−0.282238 | + | 0.959344i | \(0.591077\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | −6.00000 | −0.199007 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | −6.00000 | −0.198789 | −0.0993944 | − | 0.995048i | \(-0.531691\pi\) | ||||
−0.0993944 | + | 0.995048i | \(0.531691\pi\) | |||||||
\(912\) | − 2.00000i | − 0.0662266i | ||||||||
\(913\) | 18.0000 | 0.595713 | ||||||||
\(914\) | 2.00000 | 0.0661541 | ||||||||
\(915\) | 2.00000i | 0.0661180i | ||||||||
\(916\) | − 14.0000i | − 0.462573i | ||||||||
\(917\) | 18.0000i | 0.594412i | ||||||||
\(918\) | − 6.00000i | − 0.198030i | ||||||||
\(919\) | −16.0000 | −0.527791 | −0.263896 | − | 0.964551i | \(-0.585007\pi\) | ||||
−0.263896 | + | 0.964551i | \(0.585007\pi\) | |||||||
\(920\) | −3.00000 | −0.0989071 | ||||||||
\(921\) | 8.00000i | 0.263609i | ||||||||
\(922\) | 15.0000 | 0.493999 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | −6.00000 | −0.197386 | ||||||||
\(925\) | 7.00000i | 0.230159i | ||||||||
\(926\) | 34.0000 | 1.11731 | ||||||||
\(927\) | −14.0000 | −0.459820 | ||||||||
\(928\) | 3.00000i | 0.0984798i | ||||||||
\(929\) | 12.0000i | 0.393707i | 0.980433 | + | 0.196854i | \(0.0630724\pi\) | ||||
−0.980433 | + | 0.196854i | \(0.936928\pi\) | |||||||
\(930\) | 5.00000i | 0.163956i | ||||||||
\(931\) | − 6.00000i | − 0.196642i | ||||||||
\(932\) | 21.0000 | 0.687878 | ||||||||
\(933\) | 12.0000 | 0.392862 | ||||||||
\(934\) | − 18.0000i | − 0.588978i | ||||||||
\(935\) | −18.0000 | −0.588663 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 2.00000 | 0.0653372 | 0.0326686 | − | 0.999466i | \(-0.489599\pi\) | ||||
0.0326686 | + | 0.999466i | \(0.489599\pi\) | |||||||
\(938\) | 16.0000i | 0.522419i | ||||||||
\(939\) | 8.00000 | 0.261070 | ||||||||
\(940\) | −3.00000 | −0.0978492 | ||||||||
\(941\) | − 42.0000i | − 1.36916i | −0.728937 | − | 0.684580i | \(-0.759985\pi\) | ||||
0.728937 | − | 0.684580i | \(-0.240015\pi\) | |||||||
\(942\) | − 13.0000i | − 0.423563i | ||||||||
\(943\) | 18.0000i | 0.586161i | ||||||||
\(944\) | − 9.00000i | − 0.292925i | ||||||||
\(945\) | −2.00000 | −0.0650600 | ||||||||
\(946\) | 3.00000 | 0.0975384 | ||||||||
\(947\) | − 12.0000i | − 0.389948i | −0.980808 | − | 0.194974i | \(-0.937538\pi\) | ||||
0.980808 | − | 0.194974i | \(-0.0624622\pi\) | |||||||
\(948\) | −5.00000 | −0.162392 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | −2.00000 | −0.0648886 | ||||||||
\(951\) | − 12.0000i | − 0.389127i | ||||||||
\(952\) | −12.0000 | −0.388922 | ||||||||
\(953\) | −9.00000 | −0.291539 | −0.145769 | − | 0.989319i | \(-0.546566\pi\) | ||||
−0.145769 | + | 0.989319i | \(0.546566\pi\) | |||||||
\(954\) | − 6.00000i | − 0.194257i | ||||||||
\(955\) | − 12.0000i | − 0.388311i | ||||||||
\(956\) | 24.0000i | 0.776215i | ||||||||
\(957\) | − 9.00000i | − 0.290929i | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | −18.0000 | −0.581250 | ||||||||
\(960\) | − 1.00000i | − 0.0322749i | ||||||||
\(961\) | 6.00000 | 0.193548 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | −6.00000 | −0.193347 | ||||||||
\(964\) | − 17.0000i | − 0.547533i | ||||||||
\(965\) | 4.00000 | 0.128765 | ||||||||
\(966\) | 6.00000 | 0.193047 | ||||||||
\(967\) | − 32.0000i | − 1.02905i | −0.857475 | − | 0.514525i | \(-0.827968\pi\) | ||||
0.857475 | − | 0.514525i | \(-0.172032\pi\) | |||||||
\(968\) | − 2.00000i | − 0.0642824i | ||||||||
\(969\) | 12.0000i | 0.385496i | ||||||||
\(970\) | 14.0000i | 0.449513i | ||||||||
\(971\) | −48.0000 | −1.54039 | −0.770197 | − | 0.637806i | \(-0.779842\pi\) | ||||
−0.770197 | + | 0.637806i | \(0.779842\pi\) | |||||||
\(972\) | −1.00000 | −0.0320750 | ||||||||
\(973\) | 28.0000i | 0.897639i | ||||||||
\(974\) | 2.00000 | 0.0640841 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 2.00000 | 0.0640184 | ||||||||
\(977\) | 57.0000i | 1.82359i | 0.410644 | + | 0.911796i | \(0.365304\pi\) | ||||
−0.410644 | + | 0.911796i | \(0.634696\pi\) | |||||||
\(978\) | 13.0000 | 0.415694 | ||||||||
\(979\) | −54.0000 | −1.72585 | ||||||||
\(980\) | − 3.00000i | − 0.0958315i | ||||||||
\(981\) | − 14.0000i | − 0.446986i | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 9.00000i | 0.287055i | 0.989646 | + | 0.143528i | \(0.0458446\pi\) | ||||
−0.989646 | + | 0.143528i | \(0.954155\pi\) | |||||||
\(984\) | −6.00000 | −0.191273 | ||||||||
\(985\) | 24.0000 | 0.764704 | ||||||||
\(986\) | − 18.0000i | − 0.573237i | ||||||||
\(987\) | 6.00000 | 0.190982 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | −3.00000 | −0.0953945 | ||||||||
\(990\) | 3.00000i | 0.0953463i | ||||||||
\(991\) | −25.0000 | −0.794151 | −0.397076 | − | 0.917786i | \(-0.629975\pi\) | ||||
−0.397076 | + | 0.917786i | \(0.629975\pi\) | |||||||
\(992\) | 5.00000 | 0.158750 | ||||||||
\(993\) | − 32.0000i | − 1.01549i | ||||||||
\(994\) | − 24.0000i | − 0.761234i | ||||||||
\(995\) | − 8.00000i | − 0.253617i | ||||||||
\(996\) | − 6.00000i | − 0.190117i | ||||||||
\(997\) | −22.0000 | −0.696747 | −0.348373 | − | 0.937356i | \(-0.613266\pi\) | ||||
−0.348373 | + | 0.937356i | \(0.613266\pi\) | |||||||
\(998\) | 32.0000 | 1.01294 | ||||||||
\(999\) | − 7.00000i | − 0.221470i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 5070.2.b.j.1351.2 | 2 | ||
13.5 | odd | 4 | 5070.2.a.v.1.1 | 1 | |||
13.7 | odd | 12 | 390.2.i.c.211.1 | yes | 2 | ||
13.8 | odd | 4 | 5070.2.a.j.1.1 | 1 | |||
13.11 | odd | 12 | 390.2.i.c.61.1 | ✓ | 2 | ||
13.12 | even | 2 | inner | 5070.2.b.j.1351.1 | 2 | ||
39.11 | even | 12 | 1170.2.i.d.451.1 | 2 | |||
39.20 | even | 12 | 1170.2.i.d.991.1 | 2 | |||
65.7 | even | 12 | 1950.2.z.k.1849.1 | 4 | |||
65.24 | odd | 12 | 1950.2.i.n.451.1 | 2 | |||
65.33 | even | 12 | 1950.2.z.k.1849.2 | 4 | |||
65.37 | even | 12 | 1950.2.z.k.1699.2 | 4 | |||
65.59 | odd | 12 | 1950.2.i.n.601.1 | 2 | |||
65.63 | even | 12 | 1950.2.z.k.1699.1 | 4 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
390.2.i.c.61.1 | ✓ | 2 | 13.11 | odd | 12 | ||
390.2.i.c.211.1 | yes | 2 | 13.7 | odd | 12 | ||
1170.2.i.d.451.1 | 2 | 39.11 | even | 12 | |||
1170.2.i.d.991.1 | 2 | 39.20 | even | 12 | |||
1950.2.i.n.451.1 | 2 | 65.24 | odd | 12 | |||
1950.2.i.n.601.1 | 2 | 65.59 | odd | 12 | |||
1950.2.z.k.1699.1 | 4 | 65.63 | even | 12 | |||
1950.2.z.k.1699.2 | 4 | 65.37 | even | 12 | |||
1950.2.z.k.1849.1 | 4 | 65.7 | even | 12 | |||
1950.2.z.k.1849.2 | 4 | 65.33 | even | 12 | |||
5070.2.a.j.1.1 | 1 | 13.8 | odd | 4 | |||
5070.2.a.v.1.1 | 1 | 13.5 | odd | 4 | |||
5070.2.b.j.1351.1 | 2 | 13.12 | even | 2 | inner | ||
5070.2.b.j.1351.2 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial |