Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [507,2,Mod(337,507)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(507, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("507.337");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 507 = 3 \cdot 13^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 507.b (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(4.04841538248\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{6})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 39) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 337.2 | ||
Root | \(0.500000 + 0.866025i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 507.337 |
Dual form | 507.2.b.c.337.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/507\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(170\) | \(340\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | −1.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(4\) | 2.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 3.46410i | 1.54919i | 0.632456 | + | 0.774597i | \(0.282047\pi\) | ||||
−0.632456 | + | 0.774597i | \(0.717953\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | − 1.73205i | − 0.654654i | −0.944911 | − | 0.327327i | \(-0.893852\pi\) | ||||
0.944911 | − | 0.327327i | \(-0.106148\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 1.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 3.46410i | 1.04447i | 0.852803 | + | 0.522233i | \(0.174901\pi\) | ||||
−0.852803 | + | 0.522233i | \(0.825099\pi\) | |||||||
\(12\) | −2.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | ||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − 3.46410i | − 0.894427i | ||||||||
\(16\) | 4.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 3.46410i | 0.794719i | 0.917663 | + | 0.397360i | \(0.130073\pi\) | ||||
−0.917663 | + | 0.397360i | \(0.869927\pi\) | |||||||
\(20\) | 6.92820i | 1.54919i | ||||||||
\(21\) | 1.73205i | 0.377964i | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | −6.00000 | −1.25109 | −0.625543 | − | 0.780189i | \(-0.715123\pi\) | ||||
−0.625543 | + | 0.780189i | \(0.715123\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −7.00000 | −1.40000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −1.00000 | −0.192450 | ||||||||
\(28\) | − 3.46410i | − 0.654654i | ||||||||
\(29\) | 6.00000 | 1.11417 | 0.557086 | − | 0.830455i | \(-0.311919\pi\) | ||||
0.557086 | + | 0.830455i | \(0.311919\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 1.73205i | 0.311086i | 0.987829 | + | 0.155543i | \(0.0497126\pi\) | ||||
−0.987829 | + | 0.155543i | \(0.950287\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | − 3.46410i | − 0.603023i | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 6.00000 | 1.01419 | ||||||||
\(36\) | 2.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 6.92820i | 1.08200i | 0.841021 | + | 0.541002i | \(0.181955\pi\) | ||||
−0.841021 | + | 0.541002i | \(0.818045\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −1.00000 | −0.152499 | −0.0762493 | − | 0.997089i | \(-0.524294\pi\) | ||||
−0.0762493 | + | 0.997089i | \(0.524294\pi\) | |||||||
\(44\) | 6.92820i | 1.04447i | ||||||||
\(45\) | 3.46410i | 0.516398i | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 3.46410i | 0.505291i | 0.967559 | + | 0.252646i | \(0.0813007\pi\) | ||||
−0.967559 | + | 0.252646i | \(0.918699\pi\) | |||||||
\(48\) | −4.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(49\) | 4.00000 | 0.571429 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 12.0000 | 1.64833 | 0.824163 | − | 0.566352i | \(-0.191646\pi\) | ||||
0.824163 | + | 0.566352i | \(0.191646\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −12.0000 | −1.61808 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | − 3.46410i | − 0.458831i | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | − 3.46410i | − 0.450988i | −0.974245 | − | 0.225494i | \(-0.927600\pi\) | ||||
0.974245 | − | 0.225494i | \(-0.0723995\pi\) | |||||||
\(60\) | − 6.92820i | − 0.894427i | ||||||||
\(61\) | 1.00000 | 0.128037 | 0.0640184 | − | 0.997949i | \(-0.479608\pi\) | ||||
0.0640184 | + | 0.997949i | \(0.479608\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | − 1.73205i | − 0.218218i | ||||||||
\(64\) | 8.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | − 8.66025i | − 1.05802i | −0.848616 | − | 0.529009i | \(-0.822564\pi\) | ||||
0.848616 | − | 0.529009i | \(-0.177436\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 6.00000 | 0.722315 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 10.3923i | − 1.23334i | −0.787222 | − | 0.616670i | \(-0.788481\pi\) | ||||
0.787222 | − | 0.616670i | \(-0.211519\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 1.73205i | 0.202721i | 0.994850 | + | 0.101361i | \(0.0323196\pi\) | ||||
−0.994850 | + | 0.101361i | \(0.967680\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 7.00000 | 0.808290 | ||||||||
\(76\) | 6.92820i | 0.794719i | ||||||||
\(77\) | 6.00000 | 0.683763 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −11.0000 | −1.23760 | −0.618798 | − | 0.785550i | \(-0.712380\pi\) | ||||
−0.618798 | + | 0.785550i | \(0.712380\pi\) | |||||||
\(80\) | 13.8564i | 1.54919i | ||||||||
\(81\) | 1.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | − 13.8564i | − 1.52094i | −0.649374 | − | 0.760469i | \(-0.724969\pi\) | ||||
0.649374 | − | 0.760469i | \(-0.275031\pi\) | |||||||
\(84\) | 3.46410i | 0.377964i | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | −6.00000 | −0.643268 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | − 6.92820i | − 0.734388i | −0.930144 | − | 0.367194i | \(-0.880318\pi\) | ||||
0.930144 | − | 0.367194i | \(-0.119682\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | −12.0000 | −1.25109 | ||||||||
\(93\) | − 1.73205i | − 0.179605i | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | −12.0000 | −1.23117 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | − 5.19615i | − 0.527589i | −0.964579 | − | 0.263795i | \(-0.915026\pi\) | ||||
0.964579 | − | 0.263795i | \(-0.0849741\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 3.46410i | 0.348155i | ||||||||
\(100\) | −14.0000 | −1.40000 | ||||||||
\(101\) | −18.0000 | −1.79107 | −0.895533 | − | 0.444994i | \(-0.853206\pi\) | ||||
−0.895533 | + | 0.444994i | \(0.853206\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −1.00000 | −0.0985329 | −0.0492665 | − | 0.998786i | \(-0.515688\pi\) | ||||
−0.0492665 | + | 0.998786i | \(0.515688\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −6.00000 | −0.585540 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | −6.00000 | −0.580042 | −0.290021 | − | 0.957020i | \(-0.593662\pi\) | ||||
−0.290021 | + | 0.957020i | \(0.593662\pi\) | |||||||
\(108\) | −2.00000 | −0.192450 | ||||||||
\(109\) | − 15.5885i | − 1.49310i | −0.665327 | − | 0.746552i | \(-0.731708\pi\) | ||||
0.665327 | − | 0.746552i | \(-0.268292\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | − 6.92820i | − 0.654654i | ||||||||
\(113\) | 6.00000 | 0.564433 | 0.282216 | − | 0.959351i | \(-0.408930\pi\) | ||||
0.282216 | + | 0.959351i | \(0.408930\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | − 20.7846i | − 1.93817i | ||||||||
\(116\) | 12.0000 | 1.11417 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −1.00000 | −0.0909091 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | − 6.92820i | − 0.624695i | ||||||||
\(124\) | 3.46410i | 0.311086i | ||||||||
\(125\) | − 6.92820i | − 0.619677i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 13.0000 | 1.15356 | 0.576782 | − | 0.816898i | \(-0.304308\pi\) | ||||
0.576782 | + | 0.816898i | \(0.304308\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 1.00000 | 0.0880451 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 6.00000 | 0.524222 | 0.262111 | − | 0.965038i | \(-0.415581\pi\) | ||||
0.262111 | + | 0.965038i | \(0.415581\pi\) | |||||||
\(132\) | − 6.92820i | − 0.603023i | ||||||||
\(133\) | 6.00000 | 0.520266 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 3.46410i | − 0.298142i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 5.00000 | 0.424094 | 0.212047 | − | 0.977259i | \(-0.431987\pi\) | ||||
0.212047 | + | 0.977259i | \(0.431987\pi\) | |||||||
\(140\) | 12.0000 | 1.01419 | ||||||||
\(141\) | − 3.46410i | − 0.291730i | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 4.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(145\) | 20.7846i | 1.72607i | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −4.00000 | −0.329914 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | − 6.92820i | − 0.567581i | −0.958886 | − | 0.283790i | \(-0.908408\pi\) | ||||
0.958886 | − | 0.283790i | \(-0.0915919\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − 3.46410i | − 0.281905i | −0.990016 | − | 0.140952i | \(-0.954984\pi\) | ||||
0.990016 | − | 0.140952i | \(-0.0450164\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | −6.00000 | −0.481932 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 11.0000 | 0.877896 | 0.438948 | − | 0.898513i | \(-0.355351\pi\) | ||||
0.438948 | + | 0.898513i | \(0.355351\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | −12.0000 | −0.951662 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 10.3923i | 0.819028i | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | − 19.0526i | − 1.49231i | −0.665771 | − | 0.746156i | \(-0.731897\pi\) | ||||
0.665771 | − | 0.746156i | \(-0.268103\pi\) | |||||||
\(164\) | 13.8564i | 1.08200i | ||||||||
\(165\) | 12.0000 | 0.934199 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 6.92820i | 0.536120i | 0.963402 | + | 0.268060i | \(0.0863826\pi\) | ||||
−0.963402 | + | 0.268060i | \(0.913617\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 0 | 0 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 3.46410i | 0.264906i | ||||||||
\(172\) | −2.00000 | −0.152499 | ||||||||
\(173\) | −6.00000 | −0.456172 | −0.228086 | − | 0.973641i | \(-0.573247\pi\) | ||||
−0.228086 | + | 0.973641i | \(0.573247\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 12.1244i | 0.916515i | ||||||||
\(176\) | 13.8564i | 1.04447i | ||||||||
\(177\) | 3.46410i | 0.260378i | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 12.0000 | 0.896922 | 0.448461 | − | 0.893802i | \(-0.351972\pi\) | ||||
0.448461 | + | 0.893802i | \(0.351972\pi\) | |||||||
\(180\) | 6.92820i | 0.516398i | ||||||||
\(181\) | 14.0000 | 1.04061 | 0.520306 | − | 0.853980i | \(-0.325818\pi\) | ||||
0.520306 | + | 0.853980i | \(0.325818\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −1.00000 | −0.0739221 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 6.92820i | 0.505291i | ||||||||
\(189\) | 1.73205i | 0.125988i | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −18.0000 | −1.30243 | −0.651217 | − | 0.758891i | \(-0.725741\pi\) | ||||
−0.651217 | + | 0.758891i | \(0.725741\pi\) | |||||||
\(192\) | −8.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(193\) | 15.5885i | 1.12208i | 0.827788 | + | 0.561041i | \(0.189599\pi\) | ||||
−0.827788 | + | 0.561041i | \(0.810401\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 8.00000 | 0.571429 | ||||||||
\(197\) | − 13.8564i | − 0.987228i | −0.869681 | − | 0.493614i | \(-0.835676\pi\) | ||||
0.869681 | − | 0.493614i | \(-0.164324\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 7.00000 | 0.496217 | 0.248108 | − | 0.968732i | \(-0.420191\pi\) | ||||
0.248108 | + | 0.968732i | \(0.420191\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 8.66025i | 0.610847i | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 10.3923i | − 0.729397i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −24.0000 | −1.67623 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | −6.00000 | −0.417029 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −12.0000 | −0.830057 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 13.0000 | 0.894957 | 0.447478 | − | 0.894295i | \(-0.352322\pi\) | ||||
0.447478 | + | 0.894295i | \(0.352322\pi\) | |||||||
\(212\) | 24.0000 | 1.64833 | ||||||||
\(213\) | 10.3923i | 0.712069i | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | − 3.46410i | − 0.236250i | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 3.00000 | 0.203653 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | − 1.73205i | − 0.117041i | ||||||||
\(220\) | −24.0000 | −1.61808 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 17.3205i | − 1.15987i | −0.814664 | − | 0.579934i | \(-0.803079\pi\) | ||||
0.814664 | − | 0.579934i | \(-0.196921\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −7.00000 | −0.466667 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 20.7846i | 1.37952i | 0.724037 | + | 0.689761i | \(0.242285\pi\) | ||||
−0.724037 | + | 0.689761i | \(0.757715\pi\) | |||||||
\(228\) | − 6.92820i | − 0.458831i | ||||||||
\(229\) | 27.7128i | 1.83131i | 0.401960 | + | 0.915657i | \(0.368329\pi\) | ||||
−0.401960 | + | 0.915657i | \(0.631671\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −6.00000 | −0.394771 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | −18.0000 | −1.17922 | −0.589610 | − | 0.807688i | \(-0.700718\pi\) | ||||
−0.589610 | + | 0.807688i | \(0.700718\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −12.0000 | −0.782794 | ||||||||
\(236\) | − 6.92820i | − 0.450988i | ||||||||
\(237\) | 11.0000 | 0.714527 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | − 13.8564i | − 0.894427i | ||||||||
\(241\) | 20.7846i | 1.33885i | 0.742878 | + | 0.669427i | \(0.233460\pi\) | ||||
−0.742878 | + | 0.669427i | \(0.766540\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −1.00000 | −0.0641500 | ||||||||
\(244\) | 2.00000 | 0.128037 | ||||||||
\(245\) | 13.8564i | 0.885253i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 13.8564i | 0.878114i | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 12.0000 | 0.757433 | 0.378717 | − | 0.925513i | \(-0.376365\pi\) | ||||
0.378717 | + | 0.925513i | \(0.376365\pi\) | |||||||
\(252\) | − 3.46410i | − 0.218218i | ||||||||
\(253\) | − 20.7846i | − 1.30672i | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 6.00000 | 0.371391 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 12.0000 | 0.739952 | 0.369976 | − | 0.929041i | \(-0.379366\pi\) | ||||
0.369976 | + | 0.929041i | \(0.379366\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 41.5692i | 2.55358i | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 6.92820i | 0.423999i | ||||||||
\(268\) | − 17.3205i | − 1.05802i | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 5.19615i | 0.315644i | 0.987468 | + | 0.157822i | \(0.0504472\pi\) | ||||
−0.987468 | + | 0.157822i | \(0.949553\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 24.2487i | − 1.46225i | ||||||||
\(276\) | 12.0000 | 0.722315 | ||||||||
\(277\) | −10.0000 | −0.600842 | −0.300421 | − | 0.953807i | \(-0.597127\pi\) | ||||
−0.300421 | + | 0.953807i | \(0.597127\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 1.73205i | 0.103695i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | − 24.2487i | − 1.44656i | −0.690557 | − | 0.723278i | \(-0.742634\pi\) | ||||
0.690557 | − | 0.723278i | \(-0.257366\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −11.0000 | −0.653882 | −0.326941 | − | 0.945045i | \(-0.606018\pi\) | ||||
−0.326941 | + | 0.945045i | \(0.606018\pi\) | |||||||
\(284\) | − 20.7846i | − 1.23334i | ||||||||
\(285\) | 12.0000 | 0.710819 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 12.0000 | 0.708338 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −17.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 5.19615i | 0.304604i | ||||||||
\(292\) | 3.46410i | 0.202721i | ||||||||
\(293\) | − 17.3205i | − 1.01187i | −0.862570 | − | 0.505937i | \(-0.831147\pi\) | ||||
0.862570 | − | 0.505937i | \(-0.168853\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 12.0000 | 0.698667 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | − 3.46410i | − 0.201008i | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 14.0000 | 0.808290 | ||||||||
\(301\) | 1.73205i | 0.0998337i | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 18.0000 | 1.03407 | ||||||||
\(304\) | 13.8564i | 0.794719i | ||||||||
\(305\) | 3.46410i | 0.198354i | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 1.73205i | − 0.0988534i | −0.998778 | − | 0.0494267i | \(-0.984261\pi\) | ||||
0.998778 | − | 0.0494267i | \(-0.0157394\pi\) | |||||||
\(308\) | 12.0000 | 0.683763 | ||||||||
\(309\) | 1.00000 | 0.0568880 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | −24.0000 | −1.36092 | −0.680458 | − | 0.732787i | \(-0.738219\pi\) | ||||
−0.680458 | + | 0.732787i | \(0.738219\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 13.0000 | 0.734803 | 0.367402 | − | 0.930062i | \(-0.380247\pi\) | ||||
0.367402 | + | 0.930062i | \(0.380247\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 6.00000 | 0.338062 | ||||||||
\(316\) | −22.0000 | −1.23760 | ||||||||
\(317\) | 6.92820i | 0.389127i | 0.980890 | + | 0.194563i | \(0.0623290\pi\) | ||||
−0.980890 | + | 0.194563i | \(0.937671\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 20.7846i | 1.16371i | ||||||||
\(320\) | 27.7128i | 1.54919i | ||||||||
\(321\) | 6.00000 | 0.334887 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 2.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 15.5885i | 0.862044i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 6.00000 | 0.330791 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 5.19615i | 0.285606i | 0.989751 | + | 0.142803i | \(0.0456116\pi\) | ||||
−0.989751 | + | 0.142803i | \(0.954388\pi\) | |||||||
\(332\) | − 27.7128i | − 1.52094i | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 30.0000 | 1.63908 | ||||||||
\(336\) | 6.92820i | 0.377964i | ||||||||
\(337\) | −5.00000 | −0.272367 | −0.136184 | − | 0.990684i | \(-0.543484\pi\) | ||||
−0.136184 | + | 0.990684i | \(0.543484\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | −6.00000 | −0.325875 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | −6.00000 | −0.324918 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 19.0526i | − 1.02874i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 20.7846i | 1.11901i | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | −24.0000 | −1.28839 | −0.644194 | − | 0.764862i | \(-0.722807\pi\) | ||||
−0.644194 | + | 0.764862i | \(0.722807\pi\) | |||||||
\(348\) | −12.0000 | −0.643268 | ||||||||
\(349\) | 19.0526i | 1.01986i | 0.860216 | + | 0.509930i | \(0.170329\pi\) | ||||
−0.860216 | + | 0.509930i | \(0.829671\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | − 10.3923i | − 0.553127i | −0.960996 | − | 0.276563i | \(-0.910804\pi\) | ||||
0.960996 | − | 0.276563i | \(-0.0891955\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 36.0000 | 1.91068 | ||||||||
\(356\) | − 13.8564i | − 0.734388i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 6.92820i | 0.365657i | 0.983145 | + | 0.182828i | \(0.0585252\pi\) | ||||
−0.983145 | + | 0.182828i | \(0.941475\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 7.00000 | 0.368421 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 1.00000 | 0.0524864 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −6.00000 | −0.314054 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 17.0000 | 0.887393 | 0.443696 | − | 0.896177i | \(-0.353667\pi\) | ||||
0.443696 | + | 0.896177i | \(0.353667\pi\) | |||||||
\(368\) | −24.0000 | −1.25109 | ||||||||
\(369\) | 6.92820i | 0.360668i | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 20.7846i | − 1.07908i | ||||||||
\(372\) | − 3.46410i | − 0.179605i | ||||||||
\(373\) | −11.0000 | −0.569558 | −0.284779 | − | 0.958593i | \(-0.591920\pi\) | ||||
−0.284779 | + | 0.958593i | \(0.591920\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 6.92820i | 0.357771i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 22.5167i | 1.15660i | 0.815823 | + | 0.578302i | \(0.196284\pi\) | ||||
−0.815823 | + | 0.578302i | \(0.803716\pi\) | |||||||
\(380\) | −24.0000 | −1.23117 | ||||||||
\(381\) | −13.0000 | −0.666010 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 27.7128i | 1.41606i | 0.706183 | + | 0.708029i | \(0.250416\pi\) | ||||
−0.706183 | + | 0.708029i | \(0.749584\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 20.7846i | 1.05928i | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −1.00000 | −0.0508329 | ||||||||
\(388\) | − 10.3923i | − 0.527589i | ||||||||
\(389\) | 12.0000 | 0.608424 | 0.304212 | − | 0.952604i | \(-0.401607\pi\) | ||||
0.304212 | + | 0.952604i | \(0.401607\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | −6.00000 | −0.302660 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | − 38.1051i | − 1.91728i | ||||||||
\(396\) | 6.92820i | 0.348155i | ||||||||
\(397\) | 15.5885i | 0.782362i | 0.920314 | + | 0.391181i | \(0.127933\pi\) | ||||
−0.920314 | + | 0.391181i | \(0.872067\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −6.00000 | −0.300376 | ||||||||
\(400\) | −28.0000 | −1.40000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | −36.0000 | −1.79107 | ||||||||
\(405\) | 3.46410i | 0.172133i | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 8.66025i | 0.428222i | 0.976809 | + | 0.214111i | \(0.0686854\pi\) | ||||
−0.976809 | + | 0.214111i | \(0.931315\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −2.00000 | −0.0985329 | ||||||||
\(413\) | −6.00000 | −0.295241 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 48.0000 | 2.35623 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −5.00000 | −0.244851 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −12.0000 | −0.586238 | −0.293119 | − | 0.956076i | \(-0.594693\pi\) | ||||
−0.293119 | + | 0.956076i | \(0.594693\pi\) | |||||||
\(420\) | −12.0000 | −0.585540 | ||||||||
\(421\) | − 12.1244i | − 0.590905i | −0.955357 | − | 0.295452i | \(-0.904530\pi\) | ||||
0.955357 | − | 0.295452i | \(-0.0954704\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 3.46410i | 0.168430i | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | − 1.73205i | − 0.0838198i | ||||||||
\(428\) | −12.0000 | −0.580042 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | − 20.7846i | − 1.00116i | −0.865690 | − | 0.500580i | \(-0.833120\pi\) | ||||
0.865690 | − | 0.500580i | \(-0.166880\pi\) | |||||||
\(432\) | −4.00000 | −0.192450 | ||||||||
\(433\) | −23.0000 | −1.10531 | −0.552655 | − | 0.833410i | \(-0.686385\pi\) | ||||
−0.552655 | + | 0.833410i | \(0.686385\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − 20.7846i | − 0.996546i | ||||||||
\(436\) | − 31.1769i | − 1.49310i | ||||||||
\(437\) | − 20.7846i | − 0.994263i | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 35.0000 | 1.67046 | 0.835229 | − | 0.549902i | \(-0.185335\pi\) | ||||
0.835229 | + | 0.549902i | \(0.185335\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 4.00000 | 0.190476 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 24.0000 | 1.14027 | 0.570137 | − | 0.821549i | \(-0.306890\pi\) | ||||
0.570137 | + | 0.821549i | \(0.306890\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 24.0000 | 1.13771 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 6.92820i | 0.327693i | ||||||||
\(448\) | − 13.8564i | − 0.654654i | ||||||||
\(449\) | 38.1051i | 1.79829i | 0.437649 | + | 0.899146i | \(0.355811\pi\) | ||||
−0.437649 | + | 0.899146i | \(0.644189\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | −24.0000 | −1.13012 | ||||||||
\(452\) | 12.0000 | 0.564433 | ||||||||
\(453\) | 3.46410i | 0.162758i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 36.3731i | 1.70146i | 0.525603 | + | 0.850730i | \(0.323840\pi\) | ||||
−0.525603 | + | 0.850730i | \(0.676160\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | − 41.5692i | − 1.93817i | ||||||||
\(461\) | − 41.5692i | − 1.93607i | −0.250812 | − | 0.968036i | \(-0.580698\pi\) | ||||
0.250812 | − | 0.968036i | \(-0.419302\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − 36.3731i | − 1.69040i | −0.534450 | − | 0.845200i | \(-0.679481\pi\) | ||||
0.534450 | − | 0.845200i | \(-0.320519\pi\) | |||||||
\(464\) | 24.0000 | 1.11417 | ||||||||
\(465\) | 6.00000 | 0.278243 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 6.00000 | 0.277647 | 0.138823 | − | 0.990317i | \(-0.455668\pi\) | ||||
0.138823 | + | 0.990317i | \(0.455668\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | −15.0000 | −0.692636 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −11.0000 | −0.506853 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | − 3.46410i | − 0.159280i | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − 24.2487i | − 1.11261i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 12.0000 | 0.549442 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | − 34.6410i | − 1.58279i | −0.611306 | − | 0.791394i | \(-0.709356\pi\) | ||||
0.611306 | − | 0.791394i | \(-0.290644\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | − 10.3923i | − 0.472866i | ||||||||
\(484\) | −2.00000 | −0.0909091 | ||||||||
\(485\) | 18.0000 | 0.817338 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | − 24.2487i | − 1.09881i | −0.835555 | − | 0.549407i | \(-0.814854\pi\) | ||||
0.835555 | − | 0.549407i | \(-0.185146\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 19.0526i | 0.861586i | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 6.00000 | 0.270776 | 0.135388 | − | 0.990793i | \(-0.456772\pi\) | ||||
0.135388 | + | 0.990793i | \(0.456772\pi\) | |||||||
\(492\) | − 13.8564i | − 0.624695i | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | −12.0000 | −0.539360 | ||||||||
\(496\) | 6.92820i | 0.311086i | ||||||||
\(497\) | −18.0000 | −0.807410 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 31.1769i | 1.39567i | 0.716258 | + | 0.697835i | \(0.245853\pi\) | ||||
−0.716258 | + | 0.697835i | \(0.754147\pi\) | |||||||
\(500\) | − 13.8564i | − 0.619677i | ||||||||
\(501\) | − 6.92820i | − 0.309529i | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | −30.0000 | −1.33763 | −0.668817 | − | 0.743427i | \(-0.733199\pi\) | ||||
−0.668817 | + | 0.743427i | \(0.733199\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | − 62.3538i | − 2.77471i | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 26.0000 | 1.15356 | ||||||||
\(509\) | 17.3205i | 0.767718i | 0.923392 | + | 0.383859i | \(0.125405\pi\) | ||||
−0.923392 | + | 0.383859i | \(0.874595\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 3.00000 | 0.132712 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | − 3.46410i | − 0.152944i | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − 3.46410i | − 0.152647i | ||||||||
\(516\) | 2.00000 | 0.0880451 | ||||||||
\(517\) | −12.0000 | −0.527759 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 6.00000 | 0.263371 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −24.0000 | −1.05146 | −0.525730 | − | 0.850652i | \(-0.676208\pi\) | ||||
−0.525730 | + | 0.850652i | \(0.676208\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −28.0000 | −1.22435 | −0.612177 | − | 0.790721i | \(-0.709706\pi\) | ||||
−0.612177 | + | 0.790721i | \(0.709706\pi\) | |||||||
\(524\) | 12.0000 | 0.524222 | ||||||||
\(525\) | − 12.1244i | − 0.529150i | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | − 13.8564i | − 0.603023i | ||||||||
\(529\) | 13.0000 | 0.565217 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | − 3.46410i | − 0.150329i | ||||||||
\(532\) | 12.0000 | 0.520266 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 20.7846i | − 0.898597i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −12.0000 | −0.517838 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 13.8564i | 0.596838i | ||||||||
\(540\) | − 6.92820i | − 0.298142i | ||||||||
\(541\) | − 29.4449i | − 1.26593i | −0.774179 | − | 0.632967i | \(-0.781837\pi\) | ||||
0.774179 | − | 0.632967i | \(-0.218163\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −14.0000 | −0.600798 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 54.0000 | 2.31311 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −19.0000 | −0.812381 | −0.406191 | − | 0.913788i | \(-0.633143\pi\) | ||||
−0.406191 | + | 0.913788i | \(0.633143\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 1.00000 | 0.0426790 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 20.7846i | 0.885454i | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 19.0526i | 0.810197i | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 10.0000 | 0.424094 | ||||||||
\(557\) | 27.7128i | 1.17423i | 0.809504 | + | 0.587115i | \(0.199736\pi\) | ||||
−0.809504 | + | 0.587115i | \(0.800264\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 24.0000 | 1.01419 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | −42.0000 | −1.77009 | −0.885044 | − | 0.465506i | \(-0.845872\pi\) | ||||
−0.885044 | + | 0.465506i | \(0.845872\pi\) | |||||||
\(564\) | − 6.92820i | − 0.291730i | ||||||||
\(565\) | 20.7846i | 0.874415i | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | − 1.73205i | − 0.0727393i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −6.00000 | −0.251533 | −0.125767 | − | 0.992060i | \(-0.540139\pi\) | ||||
−0.125767 | + | 0.992060i | \(0.540139\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −44.0000 | −1.84134 | −0.920671 | − | 0.390339i | \(-0.872358\pi\) | ||||
−0.920671 | + | 0.390339i | \(0.872358\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 18.0000 | 0.751961 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 42.0000 | 1.75152 | ||||||||
\(576\) | 8.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(577\) | − 34.6410i | − 1.44212i | −0.692870 | − | 0.721062i | \(-0.743654\pi\) | ||||
0.692870 | − | 0.721062i | \(-0.256346\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | − 15.5885i | − 0.647834i | ||||||||
\(580\) | 41.5692i | 1.72607i | ||||||||
\(581\) | −24.0000 | −0.995688 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 41.5692i | 1.72162i | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 31.1769i | 1.28681i | 0.765526 | + | 0.643404i | \(0.222479\pi\) | ||||
−0.765526 | + | 0.643404i | \(0.777521\pi\) | |||||||
\(588\) | −8.00000 | −0.329914 | ||||||||
\(589\) | −6.00000 | −0.247226 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 13.8564i | 0.569976i | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 3.46410i | 0.142254i | 0.997467 | + | 0.0711268i | \(0.0226595\pi\) | ||||
−0.997467 | + | 0.0711268i | \(0.977341\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | − 13.8564i | − 0.567581i | ||||||||
\(597\) | −7.00000 | −0.286491 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | −30.0000 | −1.22577 | −0.612883 | − | 0.790173i | \(-0.709990\pi\) | ||||
−0.612883 | + | 0.790173i | \(0.709990\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −26.0000 | −1.06056 | −0.530281 | − | 0.847822i | \(-0.677914\pi\) | ||||
−0.530281 | + | 0.847822i | \(0.677914\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | − 8.66025i | − 0.352673i | ||||||||
\(604\) | − 6.92820i | − 0.281905i | ||||||||
\(605\) | − 3.46410i | − 0.140836i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 8.00000 | 0.324710 | 0.162355 | − | 0.986732i | \(-0.448091\pi\) | ||||
0.162355 | + | 0.986732i | \(0.448091\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 10.3923i | 0.421117i | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | − 8.66025i | − 0.349784i | −0.984588 | − | 0.174892i | \(-0.944042\pi\) | ||||
0.984588 | − | 0.174892i | \(-0.0559577\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 24.0000 | 0.967773 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | − 10.3923i | − 0.418378i | −0.977875 | − | 0.209189i | \(-0.932918\pi\) | ||||
0.977875 | − | 0.209189i | \(-0.0670825\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 25.9808i | 1.04425i | 0.852867 | + | 0.522127i | \(0.174861\pi\) | ||||
−0.852867 | + | 0.522127i | \(0.825139\pi\) | |||||||
\(620\) | −12.0000 | −0.481932 | ||||||||
\(621\) | 6.00000 | 0.240772 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | −12.0000 | −0.480770 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −11.0000 | −0.440000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 12.0000 | 0.479234 | ||||||||
\(628\) | 22.0000 | 0.877896 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 1.73205i | 0.0689519i | 0.999406 | + | 0.0344759i | \(0.0109762\pi\) | ||||
−0.999406 | + | 0.0344759i | \(0.989024\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −13.0000 | −0.516704 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 45.0333i | 1.78709i | ||||||||
\(636\) | −24.0000 | −0.951662 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | − 10.3923i | − 0.411113i | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 18.0000 | 0.710957 | 0.355479 | − | 0.934684i | \(-0.384318\pi\) | ||||
0.355479 | + | 0.934684i | \(0.384318\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 19.0526i | 0.751360i | 0.926750 | + | 0.375680i | \(0.122591\pi\) | ||||
−0.926750 | + | 0.375680i | \(0.877409\pi\) | |||||||
\(644\) | 20.7846i | 0.819028i | ||||||||
\(645\) | 3.46410i | 0.136399i | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | −18.0000 | −0.707653 | −0.353827 | − | 0.935311i | \(-0.615120\pi\) | ||||
−0.353827 | + | 0.935311i | \(0.615120\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 12.0000 | 0.471041 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −3.00000 | −0.117579 | ||||||||
\(652\) | − 38.1051i | − 1.49231i | ||||||||
\(653\) | 36.0000 | 1.40879 | 0.704394 | − | 0.709809i | \(-0.251219\pi\) | ||||
0.704394 | + | 0.709809i | \(0.251219\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 20.7846i | 0.812122i | ||||||||
\(656\) | 27.7128i | 1.08200i | ||||||||
\(657\) | 1.73205i | 0.0675737i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 48.0000 | 1.86981 | 0.934907 | − | 0.354892i | \(-0.115482\pi\) | ||||
0.934907 | + | 0.354892i | \(0.115482\pi\) | |||||||
\(660\) | 24.0000 | 0.934199 | ||||||||
\(661\) | 25.9808i | 1.01053i | 0.862963 | + | 0.505267i | \(0.168606\pi\) | ||||
−0.862963 | + | 0.505267i | \(0.831394\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 20.7846i | 0.805993i | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | −36.0000 | −1.39393 | ||||||||
\(668\) | 13.8564i | 0.536120i | ||||||||
\(669\) | 17.3205i | 0.669650i | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 3.46410i | 0.133730i | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1.00000 | −0.0385472 | −0.0192736 | − | 0.999814i | \(-0.506135\pi\) | ||||
−0.0192736 | + | 0.999814i | \(0.506135\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 7.00000 | 0.269430 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 48.0000 | 1.84479 | 0.922395 | − | 0.386248i | \(-0.126229\pi\) | ||||
0.922395 | + | 0.386248i | \(0.126229\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −9.00000 | −0.345388 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | − 20.7846i | − 0.796468i | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 24.2487i | 0.927851i | 0.885874 | + | 0.463926i | \(0.153559\pi\) | ||||
−0.885874 | + | 0.463926i | \(0.846441\pi\) | |||||||
\(684\) | 6.92820i | 0.264906i | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | − 27.7128i | − 1.05731i | ||||||||
\(688\) | −4.00000 | −0.152499 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | − 43.3013i | − 1.64726i | −0.567129 | − | 0.823629i | \(-0.691946\pi\) | ||||
0.567129 | − | 0.823629i | \(-0.308054\pi\) | |||||||
\(692\) | −12.0000 | −0.456172 | ||||||||
\(693\) | 6.00000 | 0.227921 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 17.3205i | 0.657004i | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 18.0000 | 0.680823 | ||||||||
\(700\) | 24.2487i | 0.916515i | ||||||||
\(701\) | −12.0000 | −0.453234 | −0.226617 | − | 0.973984i | \(-0.572767\pi\) | ||||
−0.226617 | + | 0.973984i | \(0.572767\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 27.7128i | 1.04447i | ||||||||
\(705\) | 12.0000 | 0.451946 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 31.1769i | 1.17253i | ||||||||
\(708\) | 6.92820i | 0.260378i | ||||||||
\(709\) | − 19.0526i | − 0.715534i | −0.933811 | − | 0.357767i | \(-0.883538\pi\) | ||||
0.933811 | − | 0.357767i | \(-0.116462\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −11.0000 | −0.412532 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | − 10.3923i | − 0.389195i | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 24.0000 | 0.896922 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | −6.00000 | −0.223762 | −0.111881 | − | 0.993722i | \(-0.535688\pi\) | ||||
−0.111881 | + | 0.993722i | \(0.535688\pi\) | |||||||
\(720\) | 13.8564i | 0.516398i | ||||||||
\(721\) | 1.73205i | 0.0645049i | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | − 20.7846i | − 0.772988i | ||||||||
\(724\) | 28.0000 | 1.04061 | ||||||||
\(725\) | −42.0000 | −1.55984 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −35.0000 | −1.29808 | −0.649039 | − | 0.760755i | \(-0.724829\pi\) | ||||
−0.649039 | + | 0.760755i | \(0.724829\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.00000 | 0.0370370 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | −2.00000 | −0.0739221 | ||||||||
\(733\) | 39.8372i | 1.47142i | 0.677297 | + | 0.735710i | \(0.263151\pi\) | ||||
−0.677297 | + | 0.735710i | \(0.736849\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | − 13.8564i | − 0.511101i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 30.0000 | 1.10506 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − 45.0333i | − 1.65658i | −0.560301 | − | 0.828289i | \(-0.689315\pi\) | ||||
0.560301 | − | 0.828289i | \(-0.310685\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 10.3923i | 0.381257i | 0.981662 | + | 0.190628i | \(0.0610525\pi\) | ||||
−0.981662 | + | 0.190628i | \(0.938947\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 24.0000 | 0.879292 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | − 13.8564i | − 0.506979i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 10.3923i | 0.379727i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 8.00000 | 0.291924 | 0.145962 | − | 0.989290i | \(-0.453372\pi\) | ||||
0.145962 | + | 0.989290i | \(0.453372\pi\) | |||||||
\(752\) | 13.8564i | 0.505291i | ||||||||
\(753\) | −12.0000 | −0.437304 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 12.0000 | 0.436725 | ||||||||
\(756\) | 3.46410i | 0.125988i | ||||||||
\(757\) | 34.0000 | 1.23575 | 0.617876 | − | 0.786276i | \(-0.287994\pi\) | ||||
0.617876 | + | 0.786276i | \(0.287994\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 20.7846i | 0.754434i | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | − 20.7846i | − 0.753442i | −0.926327 | − | 0.376721i | \(-0.877052\pi\) | ||||
0.926327 | − | 0.376721i | \(-0.122948\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | −27.0000 | −0.977466 | ||||||||
\(764\) | −36.0000 | −1.30243 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | −16.0000 | −0.577350 | ||||||||
\(769\) | 6.92820i | 0.249837i | 0.992167 | + | 0.124919i | \(0.0398670\pi\) | ||||
−0.992167 | + | 0.124919i | \(0.960133\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 31.1769i | 1.12208i | ||||||||
\(773\) | − 51.9615i | − 1.86893i | −0.356060 | − | 0.934463i | \(-0.615880\pi\) | ||||
0.356060 | − | 0.934463i | \(-0.384120\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | − 12.1244i | − 0.435520i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | −24.0000 | −0.859889 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 36.0000 | 1.28818 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | −6.00000 | −0.214423 | ||||||||
\(784\) | 16.0000 | 0.571429 | ||||||||
\(785\) | 38.1051i | 1.36003i | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 32.9090i | 1.17308i | 0.809921 | + | 0.586539i | \(0.199510\pi\) | ||||
−0.809921 | + | 0.586539i | \(0.800490\pi\) | |||||||
\(788\) | − 27.7128i | − 0.987228i | ||||||||
\(789\) | −12.0000 | −0.427211 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | − 10.3923i | − 0.369508i | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | − 41.5692i | − 1.47431i | ||||||||
\(796\) | 14.0000 | 0.496217 | ||||||||
\(797\) | 12.0000 | 0.425062 | 0.212531 | − | 0.977154i | \(-0.431829\pi\) | ||||
0.212531 | + | 0.977154i | \(0.431829\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | − 6.92820i | − 0.244796i | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | −6.00000 | −0.211735 | ||||||||
\(804\) | 17.3205i | 0.610847i | ||||||||
\(805\) | −36.0000 | −1.26883 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 12.0000 | 0.421898 | 0.210949 | − | 0.977497i | \(-0.432345\pi\) | ||||
0.210949 | + | 0.977497i | \(0.432345\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | − 25.9808i | − 0.912308i | −0.889901 | − | 0.456154i | \(-0.849227\pi\) | ||||
0.889901 | − | 0.456154i | \(-0.150773\pi\) | |||||||
\(812\) | − 20.7846i | − 0.729397i | ||||||||
\(813\) | − 5.19615i | − 0.182237i | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 66.0000 | 2.31188 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | − 3.46410i | − 0.121194i | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | −48.0000 | −1.67623 | ||||||||
\(821\) | − 24.2487i | − 0.846286i | −0.906063 | − | 0.423143i | \(-0.860927\pi\) | ||||
0.906063 | − | 0.423143i | \(-0.139073\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 32.0000 | 1.11545 | 0.557725 | − | 0.830026i | \(-0.311674\pi\) | ||||
0.557725 | + | 0.830026i | \(0.311674\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 24.2487i | 0.844232i | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 48.4974i | 1.68642i | 0.537584 | + | 0.843210i | \(0.319337\pi\) | ||||
−0.537584 | + | 0.843210i | \(0.680663\pi\) | |||||||
\(828\) | −12.0000 | −0.417029 | ||||||||
\(829\) | 31.0000 | 1.07667 | 0.538337 | − | 0.842729i | \(-0.319053\pi\) | ||||
0.538337 | + | 0.842729i | \(0.319053\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 10.0000 | 0.346896 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | −24.0000 | −0.830554 | ||||||||
\(836\) | −24.0000 | −0.830057 | ||||||||
\(837\) | − 1.73205i | − 0.0598684i | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 31.1769i | 1.07635i | 0.842834 | + | 0.538173i | \(0.180885\pi\) | ||||
−0.842834 | + | 0.538173i | \(0.819115\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 7.00000 | 0.241379 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 24.2487i | 0.835170i | ||||||||
\(844\) | 26.0000 | 0.894957 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 1.73205i | 0.0595140i | ||||||||
\(848\) | 48.0000 | 1.64833 | ||||||||
\(849\) | 11.0000 | 0.377519 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 20.7846i | 0.712069i | ||||||||
\(853\) | − 25.9808i | − 0.889564i | −0.895639 | − | 0.444782i | \(-0.853281\pi\) | ||||
0.895639 | − | 0.444782i | \(-0.146719\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | −12.0000 | −0.410391 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 18.0000 | 0.614868 | 0.307434 | − | 0.951569i | \(-0.400530\pi\) | ||||
0.307434 | + | 0.951569i | \(0.400530\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 13.0000 | 0.443554 | 0.221777 | − | 0.975097i | \(-0.428814\pi\) | ||||
0.221777 | + | 0.975097i | \(0.428814\pi\) | |||||||
\(860\) | − 6.92820i | − 0.236250i | ||||||||
\(861\) | −12.0000 | −0.408959 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | − 17.3205i | − 0.589597i | −0.955559 | − | 0.294798i | \(-0.904747\pi\) | ||||
0.955559 | − | 0.294798i | \(-0.0952525\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | − 20.7846i | − 0.706698i | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 17.0000 | 0.577350 | ||||||||
\(868\) | 6.00000 | 0.203653 | ||||||||
\(869\) | − 38.1051i | − 1.29263i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | − 5.19615i | − 0.175863i | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | −12.0000 | −0.405674 | ||||||||
\(876\) | − 3.46410i | − 0.117041i | ||||||||
\(877\) | 41.5692i | 1.40369i | 0.712328 | + | 0.701846i | \(0.247641\pi\) | ||||
−0.712328 | + | 0.701846i | \(0.752359\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 17.3205i | 0.584206i | ||||||||
\(880\) | −48.0000 | −1.61808 | ||||||||
\(881\) | −12.0000 | −0.404290 | −0.202145 | − | 0.979356i | \(-0.564791\pi\) | ||||
−0.202145 | + | 0.979356i | \(0.564791\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −5.00000 | −0.168263 | −0.0841317 | − | 0.996455i | \(-0.526812\pi\) | ||||
−0.0841317 | + | 0.996455i | \(0.526812\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | −12.0000 | −0.403376 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | −42.0000 | −1.41022 | −0.705111 | − | 0.709097i | \(-0.749103\pi\) | ||||
−0.705111 | + | 0.709097i | \(0.749103\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | − 22.5167i | − 0.755185i | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 3.46410i | 0.116052i | ||||||||
\(892\) | − 34.6410i | − 1.15987i | ||||||||
\(893\) | −12.0000 | −0.401565 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 41.5692i | 1.38951i | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 10.3923i | 0.346603i | ||||||||
\(900\) | −14.0000 | −0.466667 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | − 1.73205i | − 0.0576390i | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 48.4974i | 1.61211i | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | −44.0000 | −1.46100 | −0.730498 | − | 0.682915i | \(-0.760712\pi\) | ||||
−0.730498 | + | 0.682915i | \(0.760712\pi\) | |||||||
\(908\) | 41.5692i | 1.37952i | ||||||||
\(909\) | −18.0000 | −0.597022 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | −12.0000 | −0.397578 | −0.198789 | − | 0.980042i | \(-0.563701\pi\) | ||||
−0.198789 | + | 0.980042i | \(0.563701\pi\) | |||||||
\(912\) | − 13.8564i | − 0.458831i | ||||||||
\(913\) | 48.0000 | 1.58857 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | − 3.46410i | − 0.114520i | ||||||||
\(916\) | 55.4256i | 1.83131i | ||||||||
\(917\) | − 10.3923i | − 0.343184i | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −32.0000 | −1.05558 | −0.527791 | − | 0.849374i | \(-0.676980\pi\) | ||||
−0.527791 | + | 0.849374i | \(0.676980\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 1.73205i | 0.0570730i | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | −12.0000 | −0.394771 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | −1.00000 | −0.0328443 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | − 20.7846i | − 0.681921i | −0.940078 | − | 0.340960i | \(-0.889248\pi\) | ||||
0.940078 | − | 0.340960i | \(-0.110752\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 13.8564i | 0.454125i | ||||||||
\(932\) | −36.0000 | −1.17922 | ||||||||
\(933\) | 24.0000 | 0.785725 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | −14.0000 | −0.457360 | −0.228680 | − | 0.973502i | \(-0.573441\pi\) | ||||
−0.228680 | + | 0.973502i | \(0.573441\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | −13.0000 | −0.424239 | ||||||||
\(940\) | −24.0000 | −0.782794 | ||||||||
\(941\) | − 10.3923i | − 0.338779i | −0.985549 | − | 0.169390i | \(-0.945820\pi\) | ||||
0.985549 | − | 0.169390i | \(-0.0541797\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | − 41.5692i | − 1.35368i | ||||||||
\(944\) | − 13.8564i | − 0.450988i | ||||||||
\(945\) | −6.00000 | −0.195180 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 48.4974i | 1.57595i | 0.615704 | + | 0.787977i | \(0.288872\pi\) | ||||
−0.615704 | + | 0.787977i | \(0.711128\pi\) | |||||||
\(948\) | 22.0000 | 0.714527 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | − 6.92820i | − 0.224662i | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 6.00000 | 0.194359 | 0.0971795 | − | 0.995267i | \(-0.469018\pi\) | ||||
0.0971795 | + | 0.995267i | \(0.469018\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | − 62.3538i | − 2.01772i | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | − 20.7846i | − 0.671871i | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | − 27.7128i | − 0.894427i | ||||||||
\(961\) | 28.0000 | 0.903226 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | −6.00000 | −0.193347 | ||||||||
\(964\) | 41.5692i | 1.33885i | ||||||||
\(965\) | −54.0000 | −1.73832 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | − 24.2487i | − 0.779786i | −0.920860 | − | 0.389893i | \(-0.872512\pi\) | ||||
0.920860 | − | 0.389893i | \(-0.127488\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 36.0000 | 1.15529 | 0.577647 | − | 0.816286i | \(-0.303971\pi\) | ||||
0.577647 | + | 0.816286i | \(0.303971\pi\) | |||||||
\(972\) | −2.00000 | −0.0641500 | ||||||||
\(973\) | − 8.66025i | − 0.277635i | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 4.00000 | 0.128037 | ||||||||
\(977\) | 27.7128i | 0.886611i | 0.896370 | + | 0.443306i | \(0.146194\pi\) | ||||
−0.896370 | + | 0.443306i | \(0.853806\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 24.0000 | 0.767043 | ||||||||
\(980\) | 27.7128i | 0.885253i | ||||||||
\(981\) | − 15.5885i | − 0.497701i | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | − 10.3923i | − 0.331463i | −0.986171 | − | 0.165732i | \(-0.947001\pi\) | ||||
0.986171 | − | 0.165732i | \(-0.0529985\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 48.0000 | 1.52941 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | −6.00000 | −0.190982 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 6.00000 | 0.190789 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −16.0000 | −0.508257 | −0.254128 | − | 0.967170i | \(-0.581789\pi\) | ||||
−0.254128 | + | 0.967170i | \(0.581789\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | − 5.19615i | − 0.164895i | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 24.2487i | 0.768736i | ||||||||
\(996\) | 27.7128i | 0.878114i | ||||||||
\(997\) | 35.0000 | 1.10846 | 0.554231 | − | 0.832363i | \(-0.313013\pi\) | ||||
0.554231 | + | 0.832363i | \(0.313013\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 507.2.b.c.337.2 | 2 | ||
3.2 | odd | 2 | 1521.2.b.f.1351.1 | 2 | |||
13.2 | odd | 12 | 507.2.e.f.22.2 | 4 | |||
13.3 | even | 3 | 39.2.j.a.4.1 | ✓ | 2 | ||
13.4 | even | 6 | 39.2.j.a.10.1 | yes | 2 | ||
13.5 | odd | 4 | 507.2.a.e.1.2 | 2 | |||
13.6 | odd | 12 | 507.2.e.f.484.2 | 4 | |||
13.7 | odd | 12 | 507.2.e.f.484.1 | 4 | |||
13.8 | odd | 4 | 507.2.a.e.1.1 | 2 | |||
13.9 | even | 3 | 507.2.j.b.361.1 | 2 | |||
13.10 | even | 6 | 507.2.j.b.316.1 | 2 | |||
13.11 | odd | 12 | 507.2.e.f.22.1 | 4 | |||
13.12 | even | 2 | inner | 507.2.b.c.337.1 | 2 | ||
39.5 | even | 4 | 1521.2.a.h.1.1 | 2 | |||
39.8 | even | 4 | 1521.2.a.h.1.2 | 2 | |||
39.17 | odd | 6 | 117.2.q.a.10.1 | 2 | |||
39.29 | odd | 6 | 117.2.q.a.82.1 | 2 | |||
39.38 | odd | 2 | 1521.2.b.f.1351.2 | 2 | |||
52.3 | odd | 6 | 624.2.bv.b.433.1 | 2 | |||
52.31 | even | 4 | 8112.2.a.bu.1.2 | 2 | |||
52.43 | odd | 6 | 624.2.bv.b.49.1 | 2 | |||
52.47 | even | 4 | 8112.2.a.bu.1.1 | 2 | |||
65.3 | odd | 12 | 975.2.w.d.199.2 | 4 | |||
65.4 | even | 6 | 975.2.bc.c.751.1 | 2 | |||
65.17 | odd | 12 | 975.2.w.d.49.2 | 4 | |||
65.29 | even | 6 | 975.2.bc.c.901.1 | 2 | |||
65.42 | odd | 12 | 975.2.w.d.199.1 | 4 | |||
65.43 | odd | 12 | 975.2.w.d.49.1 | 4 | |||
156.95 | even | 6 | 1872.2.by.f.1297.1 | 2 | |||
156.107 | even | 6 | 1872.2.by.f.433.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
39.2.j.a.4.1 | ✓ | 2 | 13.3 | even | 3 | ||
39.2.j.a.10.1 | yes | 2 | 13.4 | even | 6 | ||
117.2.q.a.10.1 | 2 | 39.17 | odd | 6 | |||
117.2.q.a.82.1 | 2 | 39.29 | odd | 6 | |||
507.2.a.e.1.1 | 2 | 13.8 | odd | 4 | |||
507.2.a.e.1.2 | 2 | 13.5 | odd | 4 | |||
507.2.b.c.337.1 | 2 | 13.12 | even | 2 | inner | ||
507.2.b.c.337.2 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
507.2.e.f.22.1 | 4 | 13.11 | odd | 12 | |||
507.2.e.f.22.2 | 4 | 13.2 | odd | 12 | |||
507.2.e.f.484.1 | 4 | 13.7 | odd | 12 | |||
507.2.e.f.484.2 | 4 | 13.6 | odd | 12 | |||
507.2.j.b.316.1 | 2 | 13.10 | even | 6 | |||
507.2.j.b.361.1 | 2 | 13.9 | even | 3 | |||
624.2.bv.b.49.1 | 2 | 52.43 | odd | 6 | |||
624.2.bv.b.433.1 | 2 | 52.3 | odd | 6 | |||
975.2.w.d.49.1 | 4 | 65.43 | odd | 12 | |||
975.2.w.d.49.2 | 4 | 65.17 | odd | 12 | |||
975.2.w.d.199.1 | 4 | 65.42 | odd | 12 | |||
975.2.w.d.199.2 | 4 | 65.3 | odd | 12 | |||
975.2.bc.c.751.1 | 2 | 65.4 | even | 6 | |||
975.2.bc.c.901.1 | 2 | 65.29 | even | 6 | |||
1521.2.a.h.1.1 | 2 | 39.5 | even | 4 | |||
1521.2.a.h.1.2 | 2 | 39.8 | even | 4 | |||
1521.2.b.f.1351.1 | 2 | 3.2 | odd | 2 | |||
1521.2.b.f.1351.2 | 2 | 39.38 | odd | 2 | |||
1872.2.by.f.433.1 | 2 | 156.107 | even | 6 | |||
1872.2.by.f.1297.1 | 2 | 156.95 | even | 6 | |||
8112.2.a.bu.1.1 | 2 | 52.47 | even | 4 | |||
8112.2.a.bu.1.2 | 2 | 52.31 | even | 4 |