Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [504,2,Mod(307,504)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(504, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("504.307");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 504 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 504.p (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(4.02446026187\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{7})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 8x^{2} + 9 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 307.1 | ||
Root | \(-1.16372i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 504.307 |
Dual form | 504.2.p.c.307.3 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/504\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(73\) | \(127\) | \(253\) | \(281\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − 1.41421i | − 1.00000i | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | −2.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −2.64575 | −1.00000 | ||||||||
\(8\) | 2.82843i | 1.00000i | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −5.29150 | −1.46760 | −0.733799 | − | 0.679366i | \(-0.762255\pi\) | ||||
−0.733799 | + | 0.679366i | \(0.762255\pi\) | |||||||
\(14\) | 3.74166i | 1.00000i | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 4.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 7.48331i | 1.81497i | 0.420084 | + | 0.907485i | \(0.362001\pi\) | ||||
−0.420084 | + | 0.907485i | \(0.637999\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | − 2.82843i | − 0.589768i | −0.955533 | − | 0.294884i | \(-0.904719\pi\) | ||||
0.955533 | − | 0.294884i | \(-0.0952810\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −5.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 7.48331i | 1.46760i | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 5.29150 | 1.00000 | ||||||||
\(29\) | 5.65685i | 1.05045i | 0.850963 | + | 0.525226i | \(0.176019\pi\) | ||||
−0.850963 | + | 0.525226i | \(0.823981\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −5.29150 | −0.950382 | −0.475191 | − | 0.879883i | \(-0.657621\pi\) | ||||
−0.475191 | + | 0.879883i | \(0.657621\pi\) | |||||||
\(32\) | − 5.65685i | − 1.00000i | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 10.5830 | 1.81497 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 7.48331i | 1.16870i | 0.811503 | + | 0.584349i | \(0.198650\pi\) | ||||
−0.811503 | + | 0.584349i | \(0.801350\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 2.00000 | 0.304997 | 0.152499 | − | 0.988304i | \(-0.451268\pi\) | ||||
0.152499 | + | 0.988304i | \(0.451268\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | −4.00000 | −0.589768 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 7.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 7.07107i | 1.00000i | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 10.5830 | 1.46760 | ||||||||
\(53\) | − 11.3137i | − 1.55406i | −0.629465 | − | 0.777029i | \(-0.716726\pi\) | ||||
0.629465 | − | 0.777029i | \(-0.283274\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | − 7.48331i | − 1.00000i | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 8.00000 | 1.05045 | ||||||||
\(59\) | − 14.9666i | − 1.94849i | −0.225494 | − | 0.974245i | \(-0.572400\pi\) | ||||
0.225494 | − | 0.974245i | \(-0.427600\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −5.29150 | −0.677507 | −0.338754 | − | 0.940875i | \(-0.610005\pi\) | ||||
−0.338754 | + | 0.940875i | \(0.610005\pi\) | |||||||
\(62\) | 7.48331i | 0.950382i | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −8.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −10.0000 | −1.22169 | −0.610847 | − | 0.791748i | \(-0.709171\pi\) | ||||
−0.610847 | + | 0.791748i | \(0.709171\pi\) | |||||||
\(68\) | − 14.9666i | − 1.81497i | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 14.1421i | 1.67836i | 0.543852 | + | 0.839181i | \(0.316965\pi\) | ||||
−0.543852 | + | 0.839181i | \(0.683035\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 10.5830 | 1.16870 | ||||||||
\(83\) | − 14.9666i | − 1.64280i | −0.570352 | − | 0.821401i | \(-0.693193\pi\) | ||||
0.570352 | − | 0.821401i | \(-0.306807\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | − 2.82843i | − 0.304997i | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 7.48331i | 0.793230i | 0.917985 | + | 0.396615i | \(0.129815\pi\) | ||||
−0.917985 | + | 0.396615i | \(0.870185\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 14.0000 | 1.46760 | ||||||||
\(92\) | 5.65685i | 0.589768i | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | − 9.89949i | − 1.00000i | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 10.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −5.29150 | −0.521387 | −0.260694 | − | 0.965422i | \(-0.583951\pi\) | ||||
−0.260694 | + | 0.965422i | \(0.583951\pi\) | |||||||
\(104\) | − 14.9666i | − 1.46760i | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | −16.0000 | −1.55406 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | −10.5830 | −1.00000 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | − 11.3137i | − 1.05045i | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | −21.1660 | −1.94849 | ||||||||
\(119\) | − 19.7990i | − 1.81497i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −11.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | 7.48331i | 0.677507i | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 10.5830 | 0.950382 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 11.3137i | 1.00000i | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | − 14.9666i | − 1.30764i | −0.756650 | − | 0.653820i | \(-0.773165\pi\) | ||||
0.756650 | − | 0.653820i | \(-0.226835\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 14.1421i | 1.22169i | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | −21.1660 | −1.81497 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 20.0000 | 1.67836 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 22.6274i | 1.85371i | 0.375419 | + | 0.926855i | \(0.377499\pi\) | ||||
−0.375419 | + | 0.926855i | \(0.622501\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −5.29150 | −0.422308 | −0.211154 | − | 0.977453i | \(-0.567722\pi\) | ||||
−0.211154 | + | 0.977453i | \(0.567722\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 7.48331i | 0.589768i | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | −22.0000 | −1.72317 | −0.861586 | − | 0.507611i | \(-0.830529\pi\) | ||||
−0.861586 | + | 0.507611i | \(0.830529\pi\) | |||||||
\(164\) | − 14.9666i | − 1.16870i | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | −21.1660 | −1.64280 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 15.0000 | 1.15385 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | −4.00000 | −0.304997 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 13.2288 | 1.00000 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 10.5830 | 0.793230 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 26.4575 | 1.96657 | 0.983286 | − | 0.182069i | \(-0.0582795\pi\) | ||||
0.983286 | + | 0.182069i | \(0.0582795\pi\) | |||||||
\(182\) | − 19.7990i | − 1.46760i | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 8.00000 | 0.589768 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | − 2.82843i | − 0.204658i | −0.994751 | − | 0.102329i | \(-0.967371\pi\) | ||||
0.994751 | − | 0.102329i | \(-0.0326294\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −10.0000 | −0.719816 | −0.359908 | − | 0.932988i | \(-0.617192\pi\) | ||||
−0.359908 | + | 0.932988i | \(0.617192\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −14.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(197\) | 5.65685i | 0.403034i | 0.979485 | + | 0.201517i | \(0.0645872\pi\) | ||||
−0.979485 | + | 0.201517i | \(0.935413\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 26.4575 | 1.87552 | 0.937762 | − | 0.347279i | \(-0.112894\pi\) | ||||
0.937762 | + | 0.347279i | \(0.112894\pi\) | |||||||
\(200\) | − 14.1421i | − 1.00000i | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 14.9666i | − 1.05045i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 7.48331i | 0.521387i | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | −21.1660 | −1.46760 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 26.0000 | 1.78991 | 0.894957 | − | 0.446153i | \(-0.147206\pi\) | ||||
0.894957 | + | 0.446153i | \(0.147206\pi\) | |||||||
\(212\) | 22.6274i | 1.55406i | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 14.0000 | 0.950382 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | − 39.5980i | − 2.66365i | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −5.29150 | −0.354345 | −0.177173 | − | 0.984180i | \(-0.556695\pi\) | ||||
−0.177173 | + | 0.984180i | \(0.556695\pi\) | |||||||
\(224\) | 14.9666i | 1.00000i | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 29.9333i | 1.98674i | 0.114960 | + | 0.993370i | \(0.463326\pi\) | ||||
−0.114960 | + | 0.993370i | \(0.536674\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 26.4575 | 1.74836 | 0.874181 | − | 0.485601i | \(-0.161399\pi\) | ||||
0.874181 | + | 0.485601i | \(0.161399\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | −16.0000 | −1.05045 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 29.9333i | 1.94849i | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | −28.0000 | −1.81497 | ||||||||
\(239\) | 14.1421i | 0.914779i | 0.889267 | + | 0.457389i | \(0.151215\pi\) | ||||
−0.889267 | + | 0.457389i | \(0.848785\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 15.5563i | 1.00000i | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 10.5830 | 0.677507 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | − 14.9666i | − 0.950382i | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 29.9333i | 1.88937i | 0.327978 | + | 0.944685i | \(0.393633\pi\) | ||||
−0.327978 | + | 0.944685i | \(0.606367\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 7.48331i | 0.466796i | 0.972381 | + | 0.233398i | \(0.0749846\pi\) | ||||
−0.972381 | + | 0.233398i | \(0.925015\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | −21.1660 | −1.30764 | ||||||||
\(263\) | 31.1127i | 1.91849i | 0.282574 | + | 0.959246i | \(0.408812\pi\) | ||||
−0.282574 | + | 0.959246i | \(0.591188\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 20.0000 | 1.22169 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 26.4575 | 1.60718 | 0.803590 | − | 0.595184i | \(-0.202921\pi\) | ||||
0.803590 | + | 0.595184i | \(0.202921\pi\) | |||||||
\(272\) | 29.9333i | 1.81497i | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | − 28.2843i | − 1.67836i | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | − 19.7990i | − 1.16870i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −39.0000 | −2.29412 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 32.0000 | 1.85371 | ||||||||
\(299\) | 14.9666i | 0.865543i | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −5.29150 | −0.304997 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 7.48331i | 0.422308i | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 22.6274i | 1.27088i | 0.772149 | + | 0.635441i | \(0.219182\pi\) | ||||
−0.772149 | + | 0.635441i | \(0.780818\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 10.5830 | 0.589768 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 26.4575 | 1.46760 | ||||||||
\(326\) | 31.1127i | 1.72317i | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | −21.1660 | −1.16870 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −34.0000 | −1.86881 | −0.934405 | − | 0.356214i | \(-0.884068\pi\) | ||||
−0.934405 | + | 0.356214i | \(0.884068\pi\) | |||||||
\(332\) | 29.9333i | 1.64280i | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 26.0000 | 1.41631 | 0.708155 | − | 0.706057i | \(-0.249528\pi\) | ||||
0.708155 | + | 0.706057i | \(0.249528\pi\) | |||||||
\(338\) | − 21.2132i | − 1.15385i | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −18.5203 | −1.00000 | ||||||||
\(344\) | 5.65685i | 0.304997i | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | −37.0405 | −1.98273 | −0.991367 | − | 0.131118i | \(-0.958143\pi\) | ||||
−0.991367 | + | 0.131118i | \(0.958143\pi\) | |||||||
\(350\) | − 18.7083i | − 1.00000i | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | − 37.4166i | − 1.99148i | −0.0921878 | − | 0.995742i | \(-0.529386\pi\) | ||||
0.0921878 | − | 0.995742i | \(-0.470614\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | − 14.9666i | − 0.793230i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 36.7696i | − 1.94062i | −0.241859 | − | 0.970311i | \(-0.577757\pi\) | ||||
0.241859 | − | 0.970311i | \(-0.422243\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 19.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | − 37.4166i | − 1.96657i | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | −28.0000 | −1.46760 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −37.0405 | −1.93350 | −0.966750 | − | 0.255725i | \(-0.917686\pi\) | ||||
−0.966750 | + | 0.255725i | \(0.917686\pi\) | |||||||
\(368\) | − 11.3137i | − 0.589768i | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 29.9333i | 1.55406i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | − 29.9333i | − 1.54164i | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 2.00000 | 0.102733 | 0.0513665 | − | 0.998680i | \(-0.483642\pi\) | ||||
0.0513665 | + | 0.998680i | \(0.483642\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | −4.00000 | −0.204658 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 14.1421i | 0.719816i | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | − 28.2843i | − 1.43407i | −0.697037 | − | 0.717035i | \(-0.745499\pi\) | ||||
0.697037 | − | 0.717035i | \(-0.254501\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 21.1660 | 1.07041 | ||||||||
\(392\) | 19.7990i | 1.00000i | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 8.00000 | 0.403034 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −37.0405 | −1.85901 | −0.929505 | − | 0.368809i | \(-0.879766\pi\) | ||||
−0.929505 | + | 0.368809i | \(0.879766\pi\) | |||||||
\(398\) | − 37.4166i | − 1.87552i | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −20.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 28.0000 | 1.39478 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −21.1660 | −1.05045 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 10.5830 | 0.521387 | ||||||||
\(413\) | 39.5980i | 1.94849i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 29.9333i | 1.46760i | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | − 14.9666i | − 0.731168i | −0.930778 | − | 0.365584i | \(-0.880869\pi\) | ||||
0.930778 | − | 0.365584i | \(-0.119131\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | − 36.7696i | − 1.78991i | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 32.0000 | 1.55406 | ||||||||
\(425\) | − 37.4166i | − 1.81497i | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 14.0000 | 0.677507 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 31.1127i | 1.49865i | 0.662205 | + | 0.749323i | \(0.269621\pi\) | ||||
−0.662205 | + | 0.749323i | \(0.730379\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | − 19.7990i | − 0.950382i | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −37.0405 | −1.76785 | −0.883924 | − | 0.467631i | \(-0.845108\pi\) | ||||
−0.883924 | + | 0.467631i | \(0.845108\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | −56.0000 | −2.66365 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 7.48331i | 0.354345i | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 21.1660 | 1.00000 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 42.3320 | 1.98674 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −34.0000 | −1.59045 | −0.795226 | − | 0.606313i | \(-0.792648\pi\) | ||||
−0.795226 | + | 0.606313i | \(0.792648\pi\) | |||||||
\(458\) | − 37.4166i | − 1.74836i | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 22.6274i | 1.05045i | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 29.9333i | 1.38515i | 0.721348 | + | 0.692573i | \(0.243523\pi\) | ||||
−0.721348 | + | 0.692573i | \(0.756477\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 26.4575 | 1.22169 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 42.3320 | 1.94849 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 39.5980i | 1.81497i | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 20.0000 | 0.914779 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 22.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | − 14.9666i | − 0.677507i | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | −42.3320 | −1.90654 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | −21.1660 | −0.950382 | ||||||||
\(497\) | − 37.4166i | − 1.67836i | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −22.0000 | −0.984855 | −0.492428 | − | 0.870353i | \(-0.663890\pi\) | ||||
−0.492428 | + | 0.870353i | \(0.663890\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 42.3320 | 1.88937 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | − 22.6274i | − 1.00000i | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 10.5830 | 0.466796 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 7.48331i | 0.327850i | 0.986473 | + | 0.163925i | \(0.0524155\pi\) | ||||
−0.986473 | + | 0.163925i | \(0.947584\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 29.9333i | 1.30764i | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 44.0000 | 1.91849 | ||||||||
\(527\) | − 39.5980i | − 1.72492i | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 15.0000 | 0.652174 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | − 39.5980i | − 1.71518i | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | − 28.2843i | − 1.22169i | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | − 37.4166i | − 1.60718i | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 42.3320 | 1.81497 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 26.0000 | 1.11168 | 0.555840 | − | 0.831289i | \(-0.312397\pi\) | ||||
0.555840 | + | 0.831289i | \(0.312397\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | − 11.3137i | − 0.479377i | −0.970850 | − | 0.239689i | \(-0.922955\pi\) | ||||
0.970850 | − | 0.239689i | \(-0.0770453\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −10.5830 | −0.447613 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | − 14.9666i | − 0.630768i | −0.948964 | − | 0.315384i | \(-0.897867\pi\) | ||||
0.948964 | − | 0.315384i | \(-0.102133\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | −40.0000 | −1.67836 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −46.0000 | −1.92504 | −0.962520 | − | 0.271211i | \(-0.912576\pi\) | ||||
−0.962520 | + | 0.271211i | \(0.912576\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | −28.0000 | −1.16870 | ||||||||
\(575\) | 14.1421i | 0.589768i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 55.1543i | 2.29412i | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 39.5980i | 1.64280i | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 29.9333i | 1.23548i | 0.786383 | + | 0.617739i | \(0.211951\pi\) | ||||
−0.786383 | + | 0.617739i | \(0.788049\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | − 37.4166i | − 1.53651i | −0.640141 | − | 0.768257i | \(-0.721124\pi\) | ||||
0.640141 | − | 0.768257i | \(-0.278876\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | − 45.2548i | − 1.85371i | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 21.1660 | 0.865543 | ||||||||
\(599\) | 48.0833i | 1.96463i | 0.187239 | + | 0.982314i | \(0.440046\pi\) | ||||
−0.187239 | + | 0.982314i | \(0.559954\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 7.48331i | 0.304997i | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −5.29150 | −0.214775 | −0.107388 | − | 0.994217i | \(-0.534249\pi\) | ||||
−0.107388 | + | 0.994217i | \(0.534249\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | − 19.7990i | − 0.793230i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 10.5830 | 0.422308 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 32.0000 | 1.27088 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −37.0405 | −1.46760 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | − 14.9666i | − 0.589768i | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | − 37.4166i | − 1.46760i | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 44.0000 | 1.72317 | ||||||||
\(653\) | 22.6274i | 0.885479i | 0.896650 | + | 0.442740i | \(0.145993\pi\) | ||||
−0.896650 | + | 0.442740i | \(0.854007\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 29.9333i | 1.16870i | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 26.4575 | 1.02908 | 0.514539 | − | 0.857467i | \(-0.327963\pi\) | ||||
0.514539 | + | 0.857467i | \(0.327963\pi\) | |||||||
\(662\) | 48.0833i | 1.86881i | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 42.3320 | 1.64280 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 16.0000 | 0.619522 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 2.00000 | 0.0770943 | 0.0385472 | − | 0.999257i | \(-0.487727\pi\) | ||||
0.0385472 | + | 0.999257i | \(0.487727\pi\) | |||||||
\(674\) | − 36.7696i | − 1.41631i | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | −30.0000 | −1.15385 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 26.1916i | 1.00000i | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 8.00000 | 0.304997 | ||||||||
\(689\) | 59.8665i | 2.28073i | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −56.0000 | −2.12115 | ||||||||
\(698\) | 52.3832i | 1.98273i | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | −26.4575 | −1.00000 | ||||||||
\(701\) | − 45.2548i | − 1.70925i | −0.519244 | − | 0.854626i | \(-0.673787\pi\) | ||||
0.519244 | − | 0.854626i | \(-0.326213\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | −52.9150 | −1.99148 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | −21.1660 | −0.793230 | ||||||||
\(713\) | 14.9666i | 0.560505i | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | −52.0000 | −1.94062 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 14.0000 | 0.521387 | ||||||||
\(722\) | − 26.8701i | − 1.00000i | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | −52.9150 | −1.96657 | ||||||||
\(725\) | − 28.2843i | − 1.05045i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −37.0405 | −1.37376 | −0.686878 | − | 0.726772i | \(-0.741020\pi\) | ||||
−0.686878 | + | 0.726772i | \(0.741020\pi\) | |||||||
\(728\) | 39.5980i | 1.46760i | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 14.9666i | 0.553561i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −5.29150 | −0.195446 | −0.0977231 | − | 0.995214i | \(-0.531156\pi\) | ||||
−0.0977231 | + | 0.995214i | \(0.531156\pi\) | |||||||
\(734\) | 52.3832i | 1.93350i | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | −16.0000 | −0.589768 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 38.0000 | 1.39785 | 0.698926 | − | 0.715194i | \(-0.253662\pi\) | ||||
0.698926 | + | 0.715194i | \(0.253662\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 42.3320 | 1.55406 | ||||||||
\(743\) | − 53.7401i | − 1.97153i | −0.168118 | − | 0.985767i | \(-0.553769\pi\) | ||||
0.168118 | − | 0.985767i | \(-0.446231\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(827\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 52.3832i | 1.76785i | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.992023 | + | 0.126060i | \(0.959767\pi\) | |||||||
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−0.763702 | + | 0.645568i | \(0.776621\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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