Properties

Label 5.34.b
Level 5
Weight 34
Character orbit b
Rep. character \(\chi_{5}(4,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 16
Newform subspaces 1
Sturm bound 17
Trace bound 0

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 5 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 34 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 5.b (of order \(2\) and degree \(1\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 5 \)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(17\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{34}(5, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 18 18 0
Cusp forms 16 16 0
Eisenstein series 2 2 0

Trace form

\( 16q - 72851326872q^{4} - 232168160280q^{5} + 11001777346872q^{6} - 27535156574590368q^{9} + O(q^{10}) \) \( 16q - 72851326872q^{4} - 232168160280q^{5} + 11001777346872q^{6} - 27535156574590368q^{9} - 22271193818331880q^{10} + 219974590742466912q^{11} - 10416043581549356184q^{14} + 9232415497377901440q^{15} + 133171456389985196576q^{16} - 2949217257058889591200q^{19} + 5571772909456424216760q^{20} + 20126160533851210892592q^{21} - 236696360036140740492000q^{24} + 269473151678676722148400q^{25} + 23043234216449373353232q^{26} + 2210824656972934579370400q^{29} - 7438800885032297852420760q^{30} + 4805180075928582021889472q^{31} - 106706080442140703440064q^{34} + 34840114703893102459924320q^{35} + 150609707516636111776170456q^{36} - 950668737676648885834065216q^{39} + 967967034953888345833396000q^{40} + 960625982433026021733974352q^{41} - 4300041994750366563328828704q^{44} + 5959973976670208219568382440q^{45} + 4030532465737707969346868392q^{46} - 48902999941413820155855454112q^{49} + 64132734499011351066825776400q^{50} + 37677263492556888574173469632q^{51} - 416785644990759180210455480400q^{54} + 208827421951347317583761567040q^{55} + 209868986171565551575474447200q^{56} - 204679212804521237512362904800q^{59} - 320542648209593925139588560480q^{60} - 62902839261738400132019069488q^{61} + 3273202940251902417009873735808q^{64} - 1155813780125630532662955267360q^{65} - 2991219624550267460630717491296q^{66} + 6899695112224183044828868241904q^{69} - 5880904834264312779374002982280q^{70} - 87525095316001019795902439808q^{71} + 43140282179597200538055251968176q^{74} - 27726088944293536006405507003200q^{75} - 38605994956626944020944749752800q^{76} - 10590745643822309766800662264000q^{79} + 24913342429758171577982759437920q^{80} + 126385893984816788804508532470336q^{81} - 401968339664232685914350670917664q^{84} + 174616747052458036927895334806720q^{85} - 18805496634715830052189508032488q^{86} - 816457769414638729740610145056800q^{89} + 814730708455223899676092744179240q^{90} + 572310345418666359618454810906752q^{91} + 1084618018208246129370832376900296q^{94} - 960346549067575215463879922304000q^{95} - 1376269400022374885061468958478208q^{96} + 3432482025669259323040953857901024q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{34}^{\mathrm{new}}(5, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
5.34.b.a \(16\) \(34.491\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{16} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-232168160280\) \(0\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(-52\beta _{1}+\beta _{3})q^{3}+(-4553207930+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - 32293813300 T^{2} + \)\(64\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(87\!\cdots\!56\)\( T^{32} \)
$3$ \( 1 - 30704906245149000 T^{2} + \)\(47\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(55\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(82\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(83\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$5$ \( 1 + 232168160280 T - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{2} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(70\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{9} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( T^{16} \)
$7$ \( 1 - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(76\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$11$ \( ( 1 - 109987295371233456 T + \)\(91\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(64\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(48\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(81\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(85\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(40\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(84\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \)
$13$ \( 1 - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(85\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{8} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$17$ \( 1 - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(71\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(82\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(37\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(83\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(97\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(56\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(99\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(47\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$19$ \( ( 1 + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T + \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{4} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(81\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(38\!\cdots\!21\)\( T^{16} )^{2} \)
$23$ \( 1 - \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(87\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(84\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(98\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$29$ \( ( 1 - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T + \)\(95\!\cdots\!12\)\( T^{2} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(34\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \)
$31$ \( ( 1 - \)\(24\!\cdots\!36\)\( T + \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(84\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(68\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(96\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(26\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(49\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(99\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(70\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(76\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( T^{16} )^{2} \)
$37$ \( 1 - \)\(54\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{8} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(30\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{24} - \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$41$ \( ( 1 - \)\(48\!\cdots\!76\)\( T + \)\(93\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(47\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(55\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(59\!\cdots\!61\)\( T^{16} )^{2} \)
$43$ \( 1 - \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(20\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$47$ \( 1 - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(87\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(91\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(47\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(73\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$53$ \( 1 - \)\(95\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(44\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(29\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(65\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(61\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$59$ \( ( 1 + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{4} + \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!84\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!72\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!61\)\( T^{16} )^{2} \)
$61$ \( ( 1 + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(22\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(94\!\cdots\!20\)\( T^{4} + \)\(56\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{6} + \)\(76\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(89\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{12} + \)\(86\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(81\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \)
$67$ \( 1 - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(78\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(62\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(69\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$71$ \( ( 1 + \)\(43\!\cdots\!04\)\( T + \)\(59\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(57\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \)
$73$ \( 1 - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(54\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(42\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(35\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(40\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$79$ \( ( 1 + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{2} + \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(51\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!08\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(86\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \)
$83$ \( 1 - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(25\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(86\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(63\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$89$ \( ( 1 + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{2} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{4} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{14} + \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \)
$97$ \( 1 - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(48\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(29\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
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