Properties

Label 5.34
Level 5
Weight 34
Dimension 27
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 3
Sturm bound 68
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 5 \)
Weight: \( k \) = \( 34 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 3 \)
Sturm bound: \(68\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{34}(\Gamma_1(5))\).

Total New Old
Modular forms 35 29 6
Cusp forms 31 27 4
Eisenstein series 4 2 2

Trace form

\( 27q + 177822q^{2} + 11525186q^{3} - 42189369860q^{4} - 79580269655q^{5} + 30542599711984q^{6} - 46338728939658q^{7} + 3225430753821000q^{8} + 608196999164035q^{9} + O(q^{10}) \) \( 27q + 177822q^{2} + 11525186q^{3} - 42189369860q^{4} - 79580269655q^{5} + 30542599711984q^{6} - 46338728939658q^{7} + 3225430753821000q^{8} + 608196999164035q^{9} - 4437026337863130q^{10} + 82933685420380464q^{11} + 60971626392900112q^{12} + 994105514137102766q^{13} - 5825703674266765320q^{14} + 15565211823061495190q^{15} + 108502886852597908272q^{16} - 174344791525389819618q^{17} + 1211227884109649084006q^{18} - 319268182263749031500q^{19} + 9902115666414432029260q^{20} - 969352898687748668676q^{21} - 11286990651079412083096q^{22} + 62333637911030794355346q^{23} - 96754544634174936811200q^{24} + 525586859697933313945275q^{25} - 763688373213708589577196q^{26} + 338636629821008839676300q^{27} - 3115868286788324128981536q^{28} + 2589170838390072666220050q^{29} - 8401524253319651368045760q^{30} + 14294454993317336554440884q^{31} + 26005215441519452400962592q^{32} + 1642692718077028889156752q^{33} - 59864954906301147337517220q^{34} + 47743922478956884198205570q^{35} + 138949919267432416198775132q^{36} + 133921119169281602784846862q^{37} + 505006684026590239645411800q^{38} - 1156496302953533714081342380q^{39} + 1412640112003235269661521000q^{40} + 83014531328023081800539994q^{41} - 1167391858000793668973715936q^{42} - 92495886232735084451898694q^{43} + 1015823960819284587567520080q^{44} + 5816671302252555784265648065q^{45} + 4649642035879614636004777624q^{46} - 3894170809960417686673993698q^{47} + 17220199818666666799165381696q^{48} - 51933192711478455237661742185q^{49} + 68272975570593191581962495150q^{50} - 9896380093591513993606349996q^{51} - 41590127827476399212699255528q^{52} + 156563227269110886940338961686q^{53} - 535298114572873500168933692000q^{54} + 275746779012179048540792817040q^{55} - 37823843974586650250646146400q^{56} - 33607110592102782383869594600q^{57} - 231402277243182521036482067900q^{58} - 125818156535129186399787798300q^{59} - 187526971769175485198182310480q^{60} + 397669164845347789111392089614q^{61} + 536014589511457033791035265024q^{62} - 1563787994007206511931699103034q^{63} + 4171803923197192407870131355840q^{64} - 1735693050700995548226920111110q^{65} - 1257528395426119346283590893312q^{66} - 400301447551034298034555574418q^{67} + 5041910916091392617758749111144q^{68} + 4448405177260991092012092808020q^{69} - 8743844275985256043534159232280q^{70} + 2861607596995409938042920375324q^{71} - 7231385689119979182171909639000q^{72} - 15386476146017658598833492512554q^{73} + 59996387687591921630478775688580q^{74} - 27457747296832479297115956221950q^{75} - 2009615051304788708608859109200q^{76} + 46058584922060308397847985058544q^{77} - 45152184871995014141159045031728q^{78} - 42901447999817402969817336197800q^{79} + 48364820937617153806986665687920q^{80} + 71805733931942069149185606065167q^{81} - 128752451332055475378604069526516q^{82} + 45475167144980311320038954371626q^{83} - 463514621056497118057888636002720q^{84} + 242229429718872448582253244962970q^{85} - 82143262548433711611840015673536q^{86} - 38030330953052174525222225679700q^{87} + 691679161832993789415604141212000q^{88} - 1213802628144671896320132691862850q^{89} + 835416512578241296876715302772990q^{90} + 498007030017271378342854467654844q^{91} - 1116484363668251966439651529251168q^{92} - 483217130549593702040631640697688q^{93} + 2207322059838506448009398603798280q^{94} - 839310835810001871851209023866500q^{95} + 1430940986977911141531844228999424q^{96} + 1701361424317563414831140787172102q^{97} - 1984116428580865663437978238924146q^{98} + 3302698738788004481175707842585520q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{34}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(5))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
5.34.a \(\chi_{5}(1, \cdot)\) 5.34.a.a 5 1
5.34.a.b 6
5.34.b \(\chi_{5}(4, \cdot)\) 5.34.b.a 16 1

Decomposition of \(S_{34}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(5))\) into lower level spaces

\( S_{34}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(5)) \cong \) \(S_{34}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 - 30472 T + 21368452192 T^{2} - 606327340339200 T^{3} + \)\(25\!\cdots\!28\)\( T^{4} - \)\(63\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!76\)\( T^{6} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!32\)\( T^{10} \))(\( 1 - 147350 T + 21865492200 T^{2} - 2756822521763200 T^{3} + \)\(33\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!44\)\( T^{12} \))(\( 1 - 32293813300 T^{2} + \)\(64\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(87\!\cdots\!56\)\( T^{32} \))
$3$ (\( 1 + 14988714 T + 6739356694871223 T^{2} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{6} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(53\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - 26513900 T + 10227623854598850 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{4} - \)\(87\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(48\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(97\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - 30704906245149000 T^{2} + \)\(47\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(55\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(82\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(83\!\cdots\!61\)\( T^{32} \))
$5$ (\( ( 1 + 152587890625 T )^{5} \))(\( ( 1 - 152587890625 T )^{6} \))(\( 1 + 232168160280 T - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{2} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(70\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{9} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( T^{16} \))
$7$ (\( 1 + 65452561787158 T + \)\(19\!\cdots\!07\)\( T^{2} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(26\!\cdots\!98\)\( T^{4} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!86\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(89\!\cdots\!01\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - 19113832847500 T + \)\(26\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(37\!\cdots\!47\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(96\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(76\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$11$ (\( 1 + 287801801877976640 T + \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{2} + \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(53\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(78\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!10\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(83\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(67\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - 150760896555890192 T + \)\(75\!\cdots\!46\)\( T^{2} - \)\(48\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!95\)\( T^{4} - \)\(95\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!84\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!66\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( ( 1 - 109987295371233456 T + \)\(91\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(64\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(48\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(81\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(85\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(40\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(84\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \))
$13$ (\( 1 - 2397201150889907466 T + \)\(19\!\cdots\!53\)\( T^{2} - \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!54\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( T^{8} - \)\(26\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 + 1403095636752804700 T + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{2} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!27\)\( T^{4} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(83\!\cdots\!43\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(36\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(85\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{8} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{32} \))
$17$ (\( 1 + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{2} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{4} + \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(42\!\cdots\!06\)\( T^{6} + \)\(50\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(98\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(81\!\cdots\!98\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T + \)\(73\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(24\!\cdots\!07\)\( T^{4} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(71\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(82\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(37\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(83\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(97\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(56\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(99\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(47\!\cdots\!41\)\( T^{32} \))
$19$ (\( 1 - \)\(91\!\cdots\!00\)\( T + \)\(53\!\cdots\!95\)\( T^{2} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(82\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!90\)\( T^{6} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!05\)\( T^{8} - \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(98\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T + \)\(41\!\cdots\!54\)\( T^{2} - \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!94\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T + \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{4} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(81\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(38\!\cdots\!21\)\( T^{16} )^{2} \))
$23$ (\( 1 - \)\(55\!\cdots\!46\)\( T + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{2} - \)\(54\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(24\!\cdots\!78\)\( T^{4} - \)\(84\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!74\)\( T^{6} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(36\!\cdots\!67\)\( T^{4} - \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(87\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(84\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(98\!\cdots\!81\)\( T^{32} \))
$29$ (\( 1 + \)\(92\!\cdots\!50\)\( T + \)\(83\!\cdots\!45\)\( T^{2} + \)\(59\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(28\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(50\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T + \)\(37\!\cdots\!34\)\( T^{2} - \)\(61\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(96\!\cdots\!15\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(31\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(40\!\cdots\!94\)\( T^{10} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( ( 1 - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T + \)\(95\!\cdots\!12\)\( T^{2} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(47\!\cdots\!08\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(34\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \))
$31$ (\( 1 + \)\(13\!\cdots\!40\)\( T + \)\(43\!\cdots\!95\)\( T^{2} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(70\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{2} - \)\(90\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(61\!\cdots\!95\)\( T^{4} - \)\(29\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{6} - \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!66\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( ( 1 - \)\(24\!\cdots\!36\)\( T + \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(84\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(68\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(96\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(26\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(49\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(99\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(70\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(76\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( T^{16} )^{2} \))
$37$ (\( 1 + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T + \)\(33\!\cdots\!97\)\( T^{2} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( T^{4} + \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(23\!\cdots\!46\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(60\!\cdots\!81\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T + \)\(39\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(31\!\cdots\!27\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{8} - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(40\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(54\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{8} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(30\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{24} - \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{32} \))
$41$ (\( 1 + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{2} + \)\(98\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(25\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(94\!\cdots\!10\)\( T^{6} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(64\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(44\!\cdots\!32\)\( T + \)\(40\!\cdots\!86\)\( T^{2} - \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(95\!\cdots\!95\)\( T^{4} - \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(94\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!66\)\( T^{10} - \)\(57\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!21\)\( T^{12} \))(\( ( 1 - \)\(48\!\cdots\!76\)\( T + \)\(93\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(47\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(55\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(59\!\cdots\!61\)\( T^{16} )^{2} \))
$43$ (\( 1 + \)\(23\!\cdots\!94\)\( T + \)\(38\!\cdots\!43\)\( T^{2} + \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!98\)\( T^{4} + \)\(55\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{8} + \)\(97\!\cdots\!94\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T + \)\(61\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(89\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!47\)\( T^{4} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(87\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(74\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(20\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$47$ (\( 1 + \)\(77\!\cdots\!98\)\( T + \)\(80\!\cdots\!27\)\( T^{2} + \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!58\)\( T^{4} + \)\(94\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!66\)\( T^{6} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(38\!\cdots\!00\)\( T + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{3} - \)\(65\!\cdots\!13\)\( T^{4} + \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{7} - \)\(14\!\cdots\!77\)\( T^{8} - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(87\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(91\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(47\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(73\!\cdots\!61\)\( T^{32} \))
$53$ (\( 1 - \)\(10\!\cdots\!86\)\( T + \)\(65\!\cdots\!73\)\( T^{2} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(86\!\cdots\!34\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!26\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T + \)\(23\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!87\)\( T^{4} - \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(66\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(93\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(95\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(44\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(29\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(65\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(61\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{32} \))
$59$ (\( 1 - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T + \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{2} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(62\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!05\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T + \)\(85\!\cdots\!74\)\( T^{2} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{4} + \)\(91\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!94\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!21\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{4} + \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!84\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!72\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!61\)\( T^{16} )^{2} \))
$61$ (\( 1 - \)\(74\!\cdots\!10\)\( T + \)\(40\!\cdots\!45\)\( T^{2} - \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(62\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(51\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(28\!\cdots\!08\)\( T + \)\(42\!\cdots\!46\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(80\!\cdots\!95\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(85\!\cdots\!84\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(58\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(22\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(94\!\cdots\!20\)\( T^{4} + \)\(56\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{6} + \)\(76\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(89\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{12} + \)\(86\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(81\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \))
$67$ (\( 1 + \)\(37\!\cdots\!18\)\( T + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{2} + \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(58\!\cdots\!38\)\( T^{4} + \)\(81\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T^{6} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(83\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(41\!\cdots\!98\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!07\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T + \)\(90\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(22\!\cdots\!07\)\( T^{4} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(89\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(99\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(36\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(78\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(62\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(69\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{32} \))
$71$ (\( 1 + \)\(55\!\cdots\!40\)\( T + \)\(31\!\cdots\!95\)\( T^{2} - \)\(69\!\cdots\!20\)\( T^{3} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{5} - \)\(29\!\cdots\!90\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!51\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(84\!\cdots\!72\)\( T + \)\(79\!\cdots\!26\)\( T^{2} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( T^{3} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( T^{4} - \)\(99\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!44\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(82\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!66\)\( T^{10} - \)\(24\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(43\!\cdots\!04\)\( T + \)\(59\!\cdots\!20\)\( T^{2} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(57\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \))
$73$ (\( 1 + \)\(13\!\cdots\!54\)\( T + \)\(13\!\cdots\!33\)\( T^{2} + \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(35\!\cdots\!78\)\( T^{4} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{6} + \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!21\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!93\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{2} + \)\(51\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(73\!\cdots\!67\)\( T^{4} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(48\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(70\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(86\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(54\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(42\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(35\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(40\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( T^{32} \))
$79$ (\( 1 + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T + \)\(74\!\cdots\!95\)\( T^{2} - \)\(86\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!10\)\( T^{4} - \)\(82\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(51\!\cdots\!90\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T + \)\(23\!\cdots\!34\)\( T^{2} + \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(23\!\cdots\!15\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(41\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!94\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{2} + \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(51\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!08\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(86\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!81\)\( T^{16} )^{2} \))
$83$ (\( 1 - \)\(92\!\cdots\!26\)\( T + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{2} - \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(51\!\cdots\!38\)\( T^{4} - \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{6} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(47\!\cdots\!00\)\( T + \)\(88\!\cdots\!50\)\( T^{2} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(39\!\cdots\!07\)\( T^{4} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(94\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(25\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(86\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(63\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{28} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{32} \))
$89$ (\( 1 + \)\(60\!\cdots\!50\)\( T + \)\(56\!\cdots\!45\)\( T^{2} + \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!49\)\( T^{10} \))(\( 1 + \)\(33\!\cdots\!00\)\( T + \)\(10\!\cdots\!14\)\( T^{2} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(40\!\cdots\!15\)\( T^{4} + \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(95\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{2} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{4} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{14} + \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \))
$97$ (\( 1 + \)\(86\!\cdots\!98\)\( T + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{2} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{4} + \)\(62\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!66\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(76\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!18\)\( T^{9} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( T^{10} \))(\( 1 - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T + \)\(42\!\cdots\!50\)\( T^{2} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(50\!\cdots\!87\)\( T^{4} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(67\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(76\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(48\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(29\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{32} \))
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