[N,k,chi] = [49,9,Mod(19,49)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(49, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([5]))
N = Newforms(chi, 9, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("49.19");
S:= CuspForms(chi, 9);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/49\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(3\)
\(\chi(n)\)
\(-\beta_{2}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{8} + 4 T_{2}^{7} + 602 T_{2}^{6} - 1160 T_{2}^{5} + 331700 T_{2}^{4} + 234400 T_{2}^{3} + 8591968 T_{2}^{2} - 8325888 T_{2} + 197796096 \)
T2^8 + 4*T2^7 + 602*T2^6 - 1160*T2^5 + 331700*T2^4 + 234400*T2^3 + 8591968*T2^2 - 8325888*T2 + 197796096
acting on \(S_{9}^{\mathrm{new}}(49, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{8} + 4 T^{7} + 602 T^{6} + \cdots + 197796096 \)
T^8 + 4*T^7 + 602*T^6 - 1160*T^5 + 331700*T^4 + 234400*T^3 + 8591968*T^2 - 8325888*T + 197796096
$3$
\( T^{8} - 84 T^{7} + \cdots + 9756895701609 \)
T^8 - 84*T^7 - 9792*T^6 + 1020096*T^5 + 156051981*T^4 + 5073957504*T^3 + 20257035120*T^2 - 1305091311048*T + 9756895701609
$5$
\( T^{8} - 840 T^{7} + \cdots + 77\!\cdots\!25 \)
T^8 - 840*T^7 - 149574*T^6 + 323210160*T^5 + 63801233451*T^4 - 154150884079920*T^3 + 64245801654124650*T^2 - 11187825611116707000*T + 779849455299621800625
$7$
\( T^{8} \)
T^8
$11$
\( T^{8} - 1784 T^{7} + \cdots + 39\!\cdots\!29 \)
T^8 - 1784*T^7 + 523587008*T^6 + 653075038744*T^5 + 208471487035558589*T^4 + 151697714728056959440*T^3 + 32593554162415219420909840*T^2 + 8616997253749449922464573276*T + 3918108189216875570015812822941129
$13$
\( T^{8} + 2926140840 T^{6} + \cdots + 13\!\cdots\!36 \)
T^8 + 2926140840*T^6 + 1983872633270684688*T^4 + 352598781496978008994498560*T^2 + 13200472136653739529042146793947136
$17$
\( T^{8} - 141456 T^{7} + \cdots + 21\!\cdots\!69 \)
T^8 - 141456*T^7 - 3150562302*T^6 + 1389168027573984*T^5 + 98693491414484649411*T^4 + 1431005247413226532970496*T^3 - 38287578407631521171712090750*T^2 - 673129065293371151369929494392832*T + 21339343115134600786530393059641789569
$19$
\( T^{8} - 257544 T^{7} + \cdots + 42\!\cdots\!01 \)
T^8 - 257544*T^7 + 2075115744*T^6 + 5159770822708992*T^5 + 53419360505169575781*T^4 - 66067308639089796493413504*T^3 + 2325363475674638626872214234896*T^2 + 213900381825063774292723615628510772*T + 4207342237612742840879401474527549503001
$23$
\( T^{8} + 348940 T^{7} + \cdots + 98\!\cdots\!21 \)
T^8 + 348940*T^7 + 126265514480*T^6 + 21974769785060080*T^5 + 5123123817979467423989*T^4 + 747119855897913853470966520*T^3 + 134136262277905149921346101309280*T^2 + 11709225865869711782454866311894119960*T + 989092054650888270546852078604896286424121
$29$
\( (T^{4} - 2491588 T^{3} + \cdots - 15\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 - 2491588*T^3 + 1929653907212*T^2 - 452346908151832544*T - 15502631650428338492256)^2
$31$
\( T^{8} - 2376696 T^{7} + \cdots + 38\!\cdots\!09 \)
T^8 - 2376696*T^7 + 1084286965392*T^6 + 1898047631281495680*T^5 - 955257445524946620860523*T^4 - 1408475329089702366663083188800*T^3 + 880468488167200976655282779825340960*T^2 + 345326815815233064441172318520113090568580*T + 38337965548829967451137824849419752105409196409
$37$
\( T^{8} - 492740 T^{7} + \cdots + 47\!\cdots\!41 \)
T^8 - 492740*T^7 + 7210717275370*T^6 + 1543330141405391600*T^5 + 42138533819407104272808179*T^4 + 194359444384426504083354564080*T^3 + 48826043233835809407781639231383632170*T^2 + 6500894251825900743000946088685083145951100*T + 47321870310987961477542680443679470105990078635841
$41$
\( T^{8} + 26277784311912 T^{6} + \cdots + 18\!\cdots\!00 \)
T^8 + 26277784311912*T^6 + 150670501178089046785649424*T^4 + 302970409702504146123124541508784281600*T^2 + 185702860044889792794290384309790536007618109440000
$43$
\( (T^{4} - 2224216 T^{3} + \cdots + 16\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^4 - 2224216*T^3 - 10694337359136*T^2 + 18152600143417945600*T + 16037941997115187452753200)^2
$47$
\( T^{8} + 2704128 T^{7} + \cdots + 20\!\cdots\!89 \)
T^8 + 2704128*T^7 - 51891130289640*T^6 - 146911397520348002304*T^5 + 2781865992999912112850554989*T^4 + 18910034148288688428332619853782624*T^3 + 48207791278028419957724330160291684844152*T^2 + 50126309757259804187612695807941087703174405644*T + 20739741103247457038254127495754721997584327080922089
$53$
\( T^{8} - 2281460 T^{7} + \cdots + 10\!\cdots\!25 \)
T^8 - 2281460*T^7 + 55010916329978*T^6 + 200600433711695254960*T^5 + 2349584047206051349519329059*T^4 + 2311052663987993421388559153923120*T^3 + 3476261593333941797984085613463891916250*T^2 - 1384115987078593990936646911459555198505524500*T + 1013123489202795653988418297546006154608594854230625
$59$
\( T^{8} + 25291140 T^{7} + \cdots + 20\!\cdots\!61 \)
T^8 + 25291140*T^7 - 144659626716072*T^6 - 9051029993365295050080*T^5 + 52870602554087768429421753333*T^4 + 3131364462862686904513288329577728768*T^3 + 25005832583162992351429458770284200275175480*T^2 - 12580051065380910270508905787448652841625114304864*T + 2067077538189514818168368107632920192072976241432000761
$61$
\( T^{8} + 59368764 T^{7} + \cdots + 25\!\cdots\!81 \)
T^8 + 59368764*T^7 + 1285777207896498*T^6 + 6583629519455844079224*T^5 - 105926706181455286090833451557*T^4 - 752680202171027151991301439793913304*T^3 + 13571340278553396039079354036727563390400418*T^2 + 109247199359957110795424861524476561317521470542196*T + 259068369402441376496478681152910694650854960238123688881
$67$
\( T^{8} + 107108 T^{7} + \cdots + 40\!\cdots\!49 \)
T^8 + 107108*T^7 + 785066378035576*T^6 - 18398009505401611698688*T^5 + 635371166283311754348063704269*T^4 - 7184424832124422860203953219985784664*T^3 + 68116866571874028216307778914692970368335800*T^2 - 183512337618340682140288691826330186598689478079728*T + 401631454724832999368045524670192301587819937464206769449
$71$
\( (T^{4} + 41404880 T^{3} + \cdots + 63\!\cdots\!04)^{2} \)
(T^4 + 41404880*T^3 + 579759483474944*T^2 + 3291931763161275804832*T + 6378917567902467026557011504)^2
$73$
\( T^{8} + 116758404 T^{7} + \cdots + 63\!\cdots\!01 \)
T^8 + 116758404*T^7 + 4922250219481050*T^6 + 44143462930415121203112*T^5 - 1456432136888691073281536238669*T^4 - 17990977336487575663741968655793927592*T^3 + 659283864640658072253278550366819111934139610*T^2 + 12021923363907824288664112365492020001789365511456636*T + 63825598552795193786452607705358610972772701702110840838401
$79$
\( T^{8} + 50628092 T^{7} + \cdots + 13\!\cdots\!89 \)
T^8 + 50628092*T^7 + 4424398158003040*T^6 + 133224095540835769711376*T^5 + 10376280615787540297651891884421*T^4 + 328565675062593870878848429219173677912*T^3 + 10784975858495076889360198689844652310084562864*T^2 + 131295395682924027413027208306537118920712504082689928*T + 1332834830360846934977874157847505003707197614379803876896089
$83$
\( T^{8} + \cdots + 44\!\cdots\!16 \)
T^8 + 6803404556401824*T^6 + 2299923986903166464219683180800*T^4 + 62366642581018787043275541741290926359773184*T^2 + 441403962134043801107659921433840397000664271261968367616
$89$
\( T^{8} - 2322516 T^{7} + \cdots + 31\!\cdots\!49 \)
T^8 - 2322516*T^7 - 1787381863325406*T^6 + 4155398921826304869528*T^5 + 2630502377884855925919360448875*T^4 - 24118038845234927542710964335528011448*T^3 - 941776403099299194851623368303860872078804494*T^2 + 7551820125841737849406199297731770686810944286677092*T + 313853741257946562912421001338882322503465458351980355999249
$97$
\( T^{8} + \cdots + 20\!\cdots\!64 \)
T^8 + 30116952951815016*T^6 + 307425353911057172255121002286864*T^4 + 1312563352364851710770364928049938598073895802880*T^2 + 2017083915762806933798119605908958957727490129831495350711025664
show more
show less