# Properties

 Label 49.22.a.h Level $49$ Weight $22$ Character orbit 49.a Self dual yes Analytic conductor $136.944$ Analytic rank $1$ Dimension $20$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

## Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [49,22,Mod(1,49)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(49, base_ring=CyclotomicField(2))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))

N = Newforms(chi, 22, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("49.1");

S:= CuspForms(chi, 22);

N := Newforms(S);

 Level: $$N$$ $$=$$ $$49 = 7^{2}$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$22$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 49.a (trivial)

## Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

 Self dual: yes Analytic conductor: $$136.943898701$$ Analytic rank: $$1$$ Dimension: $$20$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} - \cdots)$$ comment: defining polynomial  gp: f.mod \\ as an extension of the character field Defining polynomial: $$x^{20} - 6 x^{19} - 31156555 x^{18} + 473576540 x^{17} + 403264243134370 x^{16} + \cdots + 94\!\cdots\!56$$ x^20 - 6*x^19 - 31156555*x^18 + 473576540*x^17 + 403264243134370*x^16 - 12039233784934592*x^15 - 2832886043382214105136*x^14 + 150392421023680091646080*x^13 + 11846067806705239209925325696*x^12 - 1055196070791333805370149510848*x^11 - 30329916906786107263666422395837600*x^10 + 4328624392139664985734206449628392320*x^9 + 46828544732785753806542088527547449861312*x^8 - 10227615473305893889655373836360267533737984*x^7 - 40733895308589369428362842623920161131482674944*x^6 + 12849274835395208673327543579251249126628894781440*x^5 + 16628836004402843294409028696926074297568760518159104*x^4 - 6849439238275872436547185767403530195650825391646858752*x^3 - 1568703350315391698684099479755254613793617714677948941056*x^2 + 532587956699762072457383068974728930668968574243565286067200*x + 94354343361229089433181793708090393514350761938595860127187456 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{17}]$$ Coefficient ring index: multiple of $$2^{44}\cdot 3^{8}\cdot 5^{4}\cdot 7^{50}$$ Twist minimal: yes Fricke sign: $$1$$ Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)$

## $q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + (\beta_1 - 74) q^{2} - \beta_{3} q^{3} + (\beta_{2} - 162 \beta_1 + 1023984) q^{4} + (\beta_{6} + 15 \beta_{3}) q^{5} + ( - \beta_{8} + \beta_{7} + \beta_{6} + 128 \beta_{4} + 201 \beta_{3}) q^{6} + (\beta_{5} - 142 \beta_{2} + 1095359 \beta_1 - 426279819) q^{8} + ( - \beta_{10} - \beta_{9} - 1891 \beta_{2} - 520605 \beta_1 + 2131434816) q^{9}+O(q^{10})$$ q + (b1 - 74) * q^2 - b3 * q^3 + (b2 - 162*b1 + 1023984) * q^4 + (b6 + 15*b3) * q^5 + (-b8 + b7 + b6 + 128*b4 + 201*b3) * q^6 + (b5 - 142*b2 + 1095359*b1 - 426279819) * q^8 + (-b10 - b9 - 1891*b2 - 520605*b1 + 2131434816) * q^9 $$q + (\beta_1 - 74) q^{2} - \beta_{3} q^{3} + (\beta_{2} - 162 \beta_1 + 1023984) q^{4} + (\beta_{6} + 15 \beta_{3}) q^{5} + ( - \beta_{8} + \beta_{7} + \beta_{6} + 128 \beta_{4} + 201 \beta_{3}) q^{6} + (\beta_{5} - 142 \beta_{2} + 1095359 \beta_1 - 426279819) q^{8} + ( - \beta_{10} - \beta_{9} - 1891 \beta_{2} - 520605 \beta_1 + 2131434816) q^{9} + ( - \beta_{16} - 14 \beta_{12} - 158 \beta_{8} - 4 \beta_{7} - 229 \beta_{6} + \cdots - 17556 \beta_{3}) q^{10}+ \cdots + (1184018232 \beta_{17} - 3955985091 \beta_{14} + \cdots + 12\!\cdots\!15) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (b1 - 74) * q^2 - b3 * q^3 + (b2 - 162*b1 + 1023984) * q^4 + (b6 + 15*b3) * q^5 + (-b8 + b7 + b6 + 128*b4 + 201*b3) * q^6 + (b5 - 142*b2 + 1095359*b1 - 426279819) * q^8 + (-b10 - b9 - 1891*b2 - 520605*b1 + 2131434816) * q^9 + (-b16 - 14*b12 - 158*b8 - 4*b7 - 229*b6 - 74036*b4 - 17556*b3) * q^10 + (-b14 - b13 - b10 + b5 - 9538*b2 - 3964178*b1 - 12292416711) * q^11 + (b16 - b15 + 36*b12 - 95*b8 - 60*b7 + 309*b6 + 192702*b4 - 39246*b3) * q^12 + (b18 + 8*b16 + 2*b15 + 27*b12 + 2679*b8 + 101*b7 + 3026*b6 + 523276*b4 + 393403*b3) * q^13 + (-4*b17 + 21*b14 + 41*b13 - 10*b11 + 128*b10 + 46*b9 - 175*b5 + 57421*b2 + 69754699*b1 - 184842561916) * q^15 + (13*b17 + 39*b14 + 13*b11 + 125*b10 + 274*b9 - 351*b5 + 1746549*b2 - 488315736*b1 + 1296999103434) * q^16 + (4*b19 - 62*b18 + 76*b16 + 24*b15 + 3234*b12 - 18354*b8 - 7802*b7 - 93794*b6 - 9353017*b4 - 10202660*b3) * q^17 + (-19*b17 + 21*b14 - 131*b13 + 133*b11 + 1047*b10 + 836*b9 - 2966*b5 + 886155*b2 - 1895805892*b1 - 1777946393113) * q^18 + (-81*b19 + 40*b18 + 231*b16 - 37*b15 - 575*b12 - 92320*b8 + 18273*b7 - 77148*b6 + 31447452*b4 + 38316284*b3) * q^19 + (150*b19 + 310*b18 + 735*b16 - 5*b15 + 2915*b12 + 741015*b8 - 113030*b7 + 661085*b6 + 93098635*b4 - 13497300*b3) * q^20 + (36*b17 - 716*b14 + 5955*b13 - 3134*b11 + 3002*b10 + 640*b9 - 22690*b5 - 1536058*b2 - 32492646960*b1 - 11432260458390) * q^22 + (-180*b17 - 999*b14 - 6291*b13 - 1734*b11 + 1656*b10 + 5166*b9 - 6639*b5 - 12478311*b2 - 3323874649*b1 - 34033074073696) * q^23 + (-419*b19 - 739*b18 - 1551*b16 - 812*b15 + 28830*b12 - 521826*b8 - 1268857*b7 - 5882496*b6 - 248065409*b4 - 344999667*b3) * q^24 + (456*b17 - 164*b14 - 21684*b13 + 26332*b11 - 16447*b10 - 6479*b9 - 46768*b5 - 2286025*b2 - 45521773071*b1 + 111480908966102) * q^25 + (-200*b19 - 1256*b18 - 8165*b16 + 1824*b15 - 231990*b12 - 1780584*b8 - 598136*b7 - 21465021*b6 - 1492043314*b4 - 266589062*b3) * q^26 + (1130*b19 - 1484*b18 - 17742*b16 - 1198*b15 - 2118*b12 + 1823732*b8 - 4279174*b7 - 12534104*b6 - 1615905824*b4 - 1723614074*b3) * q^27 + (648*b17 + 10424*b14 + 210296*b13 - 127743*b11 + 99389*b10 - 21402*b9 - 1767*b5 - 116357655*b2 - 67641493883*b1 - 426031395161896) * q^29 + (-768*b17 + 10512*b14 - 109908*b13 - 103608*b11 - 349864*b10 - 166128*b9 - 21888*b5 - 492375864*b2 - 67320098092*b1 + 230955105767096) * q^30 + (9*b19 + 24706*b18 + 3681*b16 + 12449*b15 - 387195*b12 + 48159830*b8 - 20421687*b7 - 76838238*b6 + 2963334212*b4 - 1643307315*b3) * q^31 + (-4401*b17 - 515*b14 - 228080*b13 + 605183*b11 + 126271*b10 - 94410*b9 + 1934017*b5 - 1448842253*b2 + 2804978760850*b1 - 725102499935764) * q^32 + (17740*b19 + 4664*b18 + 95988*b16 - 29972*b15 - 2425236*b12 + 42525352*b8 - 13299668*b7 - 343368430*b6 - 4738615918*b4 - 127668402*b3) * q^33 + (-38592*b19 - 30080*b18 + 191308*b16 + 27320*b15 + 6199168*b12 - 40812113*b8 - 2398100*b7 - 97063016*b6 + 18055946967*b4 + 21739717423*b3) * q^34 + (-13087*b17 - 81465*b14 + 48016*b13 - 842747*b11 + 1119697*b10 + 133590*b9 + 681058*b5 - 7395435932*b2 + 1387717207877*b1 - 10245914223056545) * q^36 + (35024*b17 - 49916*b14 + 57300*b13 - 1233963*b11 - 2391183*b10 + 1409430*b9 - 1253167*b5 - 1016448575*b2 - 2977212924987*b1 - 6735265414314824) * q^37 + (73976*b19 - 193064*b18 + 159044*b16 - 112624*b15 + 28981912*b12 - 32541965*b8 + 30617701*b7 - 665567895*b6 + 36623967312*b4 - 58812195083*b3) * q^38 + (18892*b17 + 31875*b14 + 1154199*b13 + 2637522*b11 + 5947322*b10 + 1600734*b9 - 1720833*b5 - 873062555*b2 + 1002336418035*b1 - 5012025289835642) * q^39 + (-151650*b19 + 108190*b18 - 456898*b16 + 268400*b15 - 80152892*b12 - 397559844*b8 + 109752938*b7 - 2092971112*b6 - 207031609478*b4 + 281233485582*b3) * q^40 + (219378*b19 + 312929*b18 - 1249854*b16 - 310564*b15 + 26219113*b12 + 253500039*b8 + 107816051*b7 + 886739965*b6 + 139190900495*b4 + 206684082054*b3) * q^41 + (84944*b17 + 323615*b14 - 9341025*b13 + 2337448*b11 + 10578689*b10 + 526780*b9 - 15195383*b5 - 41716841496*b2 - 3657687801276*b1 - 23819782651724277) * q^43 + (-344493*b17 - 19491*b14 + 5656224*b13 - 1276329*b11 - 37118013*b10 - 3846870*b9 - 4906558*b5 - 77460134351*b2 - 3578399288943*b1 - 74609571137977903) * q^44 + (-681780*b19 + 495345*b18 - 1994332*b16 + 649630*b15 + 3425247*b12 - 1298813721*b8 + 1118882537*b7 + 2699342042*b6 + 282124641538*b4 + 682682873263*b3) * q^45 + (-4524*b17 - 460860*b14 + 8000532*b13 - 11326044*b11 + 26702076*b10 - 8843808*b9 - 38958384*b5 - 22765799668*b2 - 60638307664464*b1 - 7825670781722108) * q^46 + (506432*b19 - 1259732*b18 - 180160*b16 - 1421704*b15 - 171049340*b12 - 1681521260*b8 - 78770564*b7 + 2064814004*b6 - 879796549536*b4 + 1352230276402*b3) * q^47 + (65919*b19 - 884577*b18 + 4918113*b16 + 2220402*b15 + 224174286*b12 - 79300716*b8 + 613681473*b7 + 4028684874*b6 + 488950907217*b4 + 2787075187467*b3) * q^48 + (-82305*b17 - 88025*b14 - 88565*b13 + 19272303*b11 + 122634085*b10 - 12312900*b9 + 60005878*b5 - 181118129359*b2 + 110543396367850*b1 - 150077893471445063) * q^50 + (1710640*b17 + 1771728*b14 - 5430768*b13 + 34167096*b11 - 322497063*b10 - 12544756*b9 + 52610088*b5 - 61268633487*b2 - 85872573022393*b1 + 129494541904064733) * q^51 + (2234070*b19 + 1311734*b18 + 11962015*b16 - 2343605*b15 + 360131541*b12 + 14153298555*b8 - 2684726006*b7 + 25346957701*b6 + 1449797984565*b4 + 906543494084*b3) * q^52 + (-269568*b17 + 3981484*b14 - 25322084*b13 - 71983292*b11 + 190324006*b10 + 14661954*b9 + 150436600*b5 + 99783513078*b2 + 88032993792722*b1 - 74190015255472724) * q^53 + (-565200*b19 + 5297904*b18 + 12615140*b16 + 3870304*b15 - 221659272*b12 + 1900710516*b8 - 561979636*b7 + 46781024240*b6 + 1023507178504*b4 + 9571286052052*b3) * q^54 + (-4249215*b19 - 1156870*b18 - 8169783*b16 - 10640135*b15 - 20006267*b12 - 15330209234*b8 - 3180891927*b7 - 2932093830*b6 - 14147998388*b4 + 14915480567747*b3) * q^55 + (-2347704*b17 - 5718924*b14 + 162454884*b13 - 9744042*b11 + 789841775*b10 + 84997521*b9 + 192325362*b5 + 310969555101*b2 + 223488950816951*b1 - 488065829617191571) * q^57 + (-4085437*b17 - 11922749*b14 - 94500867*b13 + 59859687*b11 - 1123629843*b10 + 100281012*b9 + 8650538*b5 - 46775877679*b2 - 670610966742951*b1 - 179110238611866557) * q^58 + (-273730*b19 - 11291976*b18 - 46988842*b16 + 4233646*b15 - 1093544926*b12 + 32740392608*b8 - 11838737190*b7 - 38025387652*b6 - 9413704106032*b4 + 4146355425957*b3) * q^59 + (389540*b17 - 22707780*b14 - 121153920*b13 + 31272180*b11 + 716896740*b10 + 57833560*b9 - 298938480*b5 + 252422262360*b2 - 970280213782340*b1 + 161276635981725060) * q^60 + (1953648*b19 - 6441300*b18 - 59362784*b16 + 1748232*b15 + 2727338260*b12 - 39105660172*b8 - 1833247508*b7 - 13132279565*b6 + 3463367654596*b4 + 16617698283697*b3) * q^61 + (8265336*b19 + 7320920*b18 - 14527128*b16 + 33678128*b15 - 3346373264*b12 - 5338953666*b8 - 7325556850*b7 - 32851819082*b6 - 12800606005732*b4 + 44190851738322*b3) * q^62 + (17760867*b17 + 26797657*b14 - 29804880*b13 - 132171917*b11 + 799029971*b10 - 351918434*b9 - 1413147439*b5 + 3888799431327*b2 - 3067516651709274*b1 + 6074404942350681680) * q^64 + (-647352*b17 + 43328408*b14 + 142514888*b13 - 299003742*b11 - 2757498781*b10 - 41081967*b9 + 96598298*b5 + 2182631061109*b2 - 4147572844772873*b1 + 2611456990350819259) * q^65 + (-7995024*b19 + 19656432*b18 + 151069366*b16 + 2960072*b15 - 2716823556*b12 + 206344713898*b8 + 19840012476*b7 - 155790763950*b6 + 8320490857818*b4 + 34406559224558*b3) * q^66 + (6700072*b17 + 84620893*b14 + 259650357*b13 + 782895932*b11 + 1379534938*b10 - 256460812*b9 - 478757761*b5 + 1119699802311*b2 - 3176080679116995*b1 + 3375346798895250024) * q^67 + (-26110024*b19 - 16018632*b18 + 81747632*b16 - 57027272*b15 + 12478431833*b12 - 222124229854*b8 + 7026619128*b7 - 315960166060*b6 + 41094918561413*b4 + 18041771310228*b3) * q^68 + (38698680*b19 + 29114529*b18 + 45900720*b16 - 59836326*b15 - 3872170269*b12 - 128193590057*b8 + 24622090157*b7 - 52780781371*b6 - 2209790640182*b4 + 47487039810144*b3) * q^69 + (-62972568*b17 - 30748136*b14 - 1323091328*b13 - 321005112*b11 + 1754231926*b10 + 1050005844*b9 + 1345345104*b5 + 2476726935966*b2 + 1130498664999602*b1 - 2761577588600314346) * q^71 + (28050080*b17 - 87709632*b14 + 448985488*b13 - 998888672*b11 - 2587004992*b10 - 1498960928*b9 - 4091133713*b5 + 1830157504526*b2 - 22324033401617455*b1 + 8817559819214300603) * q^72 + (-64443744*b19 + 39417970*b18 - 461459832*b16 - 31014748*b15 - 12590451178*b12 + 503184874910*b8 + 146910542490*b7 - 376471400508*b6 - 1649340422205*b4 + 77909330799442*b3) * q^73 + (-43734105*b17 - 176500617*b14 + 1427616633*b13 + 705866635*b11 + 465884937*b10 - 231755436*b9 + 3389700402*b5 - 6099774611843*b2 - 8667611693715339*b1 - 8776604361625085305) * q^74 + (125621730*b19 - 4337460*b18 + 300614554*b16 + 201173930*b15 + 3312337626*b12 - 353771708948*b8 + 28710832506*b7 - 209098992288*b6 - 9146456905176*b4 - 108720392073921*b3) * q^75 + (-160360848*b19 - 237834256*b18 + 372647057*b16 - 6760241*b15 + 12841659992*b12 - 1112502538279*b8 + 105344812292*b7 - 251939703307*b6 - 2413442911710*b4 - 117624399524782*b3) * q^76 + (103807124*b17 - 173048604*b14 - 1240798802*b13 + 1029626584*b11 - 11502745520*b10 - 2613424448*b9 + 4915653268*b5 - 11306192736184*b2 - 6977527683890648*b1 + 3494667546528020488) * q^78 + (-29563888*b17 + 28523124*b14 + 645987636*b13 + 1357246484*b11 + 23528112982*b10 + 5585058440*b9 + 14249839200*b5 - 286172432726*b2 - 20791296952314354*b1 - 26584245668813719310) * q^79 + (468369090*b19 - 174001790*b18 + 1147846590*b16 + 16601980*b15 + 55841969780*b12 + 3686952147800*b8 - 321591279650*b7 + 1335231883276*b6 + 92593066292110*b4 - 223915268482070*b3) * q^80 + (118440432*b17 - 1013580*b14 - 3797664972*b13 - 3353246052*b11 - 13376417785*b10 + 3263456867*b9 + 11357700168*b5 + 10145021140145*b2 - 32706748666581081*b1 - 379136612405256144) * q^81 + (-314045352*b19 + 402908024*b18 - 1544645184*b16 - 181453208*b15 - 108965805576*b12 - 2341557282527*b8 - 106756333932*b7 + 1629134147316*b6 - 227984074492383*b4 - 274632912259599*b3) * q^82 + (-28326621*b19 + 580400808*b18 - 2107151085*b16 + 368669079*b15 - 14786153307*b12 - 1218161189000*b8 - 164019392355*b7 + 803377583160*b6 - 31360005174540*b4 - 878598987596608*b3) * q^83 + (55272184*b17 + 738386564*b14 + 11559518004*b13 + 284827299*b11 - 16045218663*b10 + 5670024924*b9 - 6677444561*b5 - 28629248627123*b2 - 21675577154042739*b1 - 60811868743722089148) * q^85 + (-206849952*b17 + 450744880*b14 - 6744741539*b13 + 5841431578*b11 + 53784982666*b10 - 4838195376*b9 - 24270648302*b5 - 44867684623938*b2 - 113375409513731348*b1 - 9593522052466507374) * q^86 + (-1031765325*b19 - 98121810*b18 - 1312732245*b16 + 284779995*b15 + 4430776095*b12 + 4437981938954*b8 - 98567527445*b7 + 1810462058230*b6 + 140837385511820*b4 + 258513976179603*b3) * q^87 + (-103082140*b17 + 1223206636*b14 + 1548007728*b13 - 10951673724*b11 - 38195641980*b10 - 5195608728*b9 - 69688089202*b5 - 5561941774216*b2 - 173036399134211898*b1 + 18421307303690893162) * q^88 + (541044166*b19 - 1076148739*b18 + 2260531246*b16 - 876462344*b15 - 40152653575*b12 - 4519862680213*b8 + 113132198507*b7 + 2214739665833*b6 - 356339655520515*b4 - 1294299407165914*b3) * q^89 + (907902200*b19 - 571058600*b18 + 2596277795*b16 - 1087353840*b15 + 181137377130*b12 - 1524075489850*b8 - 963491169680*b7 + 3657666925299*b6 + 110285627264060*b4 - 2554859471538520*b3) * q^90 + (-633401028*b17 - 464858364*b14 + 2508069696*b13 + 5567457420*b11 - 46564915332*b10 - 8119219896*b9 - 23039229136*b5 - 128491893727424*b2 - 44563213740197164*b1 - 116954996370805058948) * q^92 + (625274456*b17 - 1700040156*b14 + 4145502132*b13 + 8478958026*b11 + 74029720146*b10 - 15109769412*b9 + 53222933430*b5 - 36910898025418*b2 - 177541210532975242*b1 + 20137737825403973344) * q^93 + (327474144*b19 + 1627256416*b18 - 3042638424*b16 - 868149856*b15 - 30967660272*b12 + 13504706192690*b8 - 849553996602*b7 + 3024945202158*b6 + 490226562740648*b4 - 104342607581346*b3) * q^94 + (-278559324*b17 - 3499352259*b14 - 20043844359*b13 + 4228413662*b11 - 57102953772*b10 - 10649887974*b9 + 41886343537*b5 - 73827380299895*b2 - 132652765058620081*b1 - 66035083043129426528) * q^95 + (-910178717*b19 - 406504765*b18 + 2032184673*b16 + 3064057150*b15 - 26088359154*b12 - 6825452982576*b8 - 777637795867*b7 - 3477730713042*b6 - 205342579634171*b4 - 1139976892727385*b3) * q^96 + (-236123406*b19 + 86432111*b18 + 8839848522*b16 + 1660205752*b15 + 78959293107*b12 - 5641373328503*b8 + 1324433498073*b7 - 4221453036435*b6 + 71437911861729*b4 - 1110975502198992*b3) * q^97 + (1184018232*b17 - 3955985091*b14 - 26465099883*b13 - 17575782972*b11 - 60674262307*b10 - 3650192224*b9 + 52156483239*b5 + 151568153197778*b2 - 97905007398860838*b1 + 129717157615818599415) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$20 q - 1474 q^{2} + 20478698 q^{4} - 8519022798 q^{8} + 42625591600 q^{9}+O(q^{10})$$ 20 * q - 1474 * q^2 + 20478698 * q^4 - 8519022798 * q^8 + 42625591600 * q^9 $$20 q - 1474 q^{2} + 20478698 q^{4} - 8519022798 q^{8} + 42625591600 q^{9} - 245872023884 q^{11} - 3696433286656 q^{15} + 25937034707106 q^{16} - 35570311584670 q^{18} - 228840149911820 q^{22} - 680681299900256 q^{23} + 22\!\cdots\!04 q^{25}+ \cdots + 25\!\cdots\!36 q^{99}+O(q^{100})$$ 20 * q - 1474 * q^2 + 20478698 * q^4 - 8519022798 * q^8 + 42625591600 * q^9 - 245872023884 * q^11 - 3696433286656 * q^15 + 25937034707106 * q^16 - 35570311584670 * q^18 - 228840149911820 * q^22 - 680681299900256 * q^23 + 2229345071214104 * q^25 - 8521032590262964 * q^29 + 4618703121511848 * q^30 - 14485205627055390 * q^32 - 204909884199659210 * q^36 - 134723161369427684 * q^37 - 100234483126376648 * q^39 - 476417182138488180 * q^43 - 1492212118363448660 * q^44 - 156877018391880408 * q^46 - 3000892798622728550 * q^50 + 2589376218006946268 * q^51 - 1483273104406267808 * q^53 - 9759978773665709412 * q^57 - 3586227960157733220 * q^58 + 3219708507185782360 * q^60 + 121469654839963155778 * q^64 + 52204232567390579172 * q^65 + 67487868271600677288 * q^67 - 55224793529255815544 * q^71 + 176217233862787970670 * q^72 - 175584031900624202036 * q^74 + 69851598938928828672 * q^78 - 531809658341953796312 * q^79 - 7779073908654362336 * q^81 - 1216367142019111049644 * q^85 - 192550245486317827060 * q^86 + 367387983079742885820 * q^88 - 2339366021723491178344 * q^92 + 401689877968034837144 * q^93 - 1321496838347012769136 * q^95 + 2593754207820954407836 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{20} - 6 x^{19} - 31156555 x^{18} + 473576540 x^{17} + 403264243134370 x^{16} + \cdots + 94\!\cdots\!56$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( - 43\!\cdots\!76 \nu^{19} + \cdots - 23\!\cdots\!56 ) / 14\!\cdots\!00$$ (-4339535590045699240070959192429832504333140515606884992063251314332099501890439097819674548068048313653051383696960370300469695661933355856422514394452202220482319461999975650966233582514479311364227688676*v^19 + 5678691101024486054648086763407033976792129622132173226698311470946207580822984901207157565076161441795161466321604266653226193626360121129656026387955686737507026628857060525371302038429102456323361482617007*v^18 + 126406479294548770539030224849648366231268666071969701368841225303970671045517372078388876347372009276324978399395492679363170566380176997812197719655796206439084428385060823372871749486316345054199757832123805998*v^17 - 165866580324789209938470767738291433433356045493978705999128084574283213145017150724587370761534561043643555458788769137291867811661996616777566846850903379965855744864816223855929893385003949964229184631766035717363*v^16 - 1492854370415463559479883711563646470242797845021675036307656494304661935709098255787190463235284976427498876709678721208260061777993215621656701641530564839296475653959079222880779891495899590881925993664363001451638932*v^15 + 1972104992877058876698476552919811590331339711880687622762485493485675035128923239417617952415941473636131528922664031762153567828689292990203752351594443590073996607907475707861805917637580422315514485208991453015350985924*v^14 + 9234826201617597175315688630350002172897638090276082026077729738718484209761670565688645049788394524578251589159207010918111253261882670903632755160815985434328643894252781900798383756952933241473399613333624259108403207573912*v^13 - 12386931483339239583587988515568190419598753681966335246459589895299733707126350618942781330334216346275767423829764484574386730501834499274748139498104154795466717266718498845875381617658826607497781627473027653264501643701812792*v^12 - 32191375418649480948918110396366498848192292181000521969776727757604819955090917920956717131608481764865553863585051935103857905587843311299610260869569984201320433238688318619832073205096287720336214609676314144205218803556949373904*v^11 + 44647511735593553437703904249115434401007357545478273195734696434242354257367734281834159877592690483268723042137918955846779342934210785867383728413396601873167414064560460297387559692707169343531516129598520798795255544297628329320752*v^10 + 62394205214392205048841859987039757446604125309675968299562464511191155845219302838979380089855709783911426398580977434423712202261747776322746812748621685316130593142641720329744605269798134464026838682792235826804942421325502355075734048*v^9 - 93267508117061979504271104702867224675720674035172889986392648084094568001771815514304049247555220600339906210629197985435842689167310690088443185719823381605603695327232416639407114885808268081808069596396947225118493038057247155098115893568*v^8 - 58896284969422349307496395424836534411111943833462689821630456477547188356400530038304613633213442733890933574974237941211126728807987624033313526617511007223859631798034565272348417819927189505044619441101881003631737782735527082144776322846144*v^7 + 106660819625676921961322521535674100398264835669065232371789302468240017270599598790132884786273784851417054816416062673913931289110267692412667621134325971285331667015612243900221048428011140177584206688497176827514145342893934533257070451523380928*v^6 + 12526599662839341495718899174698662798667835665305134411317192023909344385460397628606048511234262150009521022785066509516881275533510975308048818378879644143625596698647417086263645755984209586527908513465008633312128204038689199494616459118354726016*v^5 - 55130090027417138729917319881330100344610331967724308006067279479936741558525536993287353565089613420051301646920216817582121718524631113585771271923267807028612236684331454739440453828604663014865293711498787677639742722947286216877880381523138180681856*v^4 + 11818458105675049772292693099995200732063492759674216701978318303056061585330431451724435989423895762379799834826303511709082679571582798859196014754848798274877882979437157157123978004809626693829464470915642352538967252675590251378373783683331481117981952*v^3 + 5331761485228021154990684418590254393068884593265058537651107054121041705881420526970160224330387809850354546028898663975578910757017685741826294344692290549274241788723608060263841589312519151928500248115812311946691688706160642950584647218831984188077273600*v^2 - 867143126505834937983126569957729568113909322041687111154606437599795194316539028455905861751279424059296359765314579459964044307128753211477475336547877913038080367936175324102497232921536031982381422002801374236400089137219294047571364004085919988047954847744*v - 236306905022724869132135957809902109403114292023296483585830563934981200297565552319734035422304268569605618822516770388567426875565171763547781488645713829055656065435898883288954953608843174362616513083241078310340218638881881616543054123883620929994110603929856) / 146798168548493580285196305887091502508785215846251229104969921320405645311279013649564179583722900078131618792741905693322676098248906238570139616174196157276918821506227643182255648527001253527148487520765618439795800151177043225636754064133490447177482240000 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 56\!\cdots\!19 \nu^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!64 ) / 73\!\cdots\!00$$ (5622277138353891964527164293905446154235798795429283721801489203859890287298409192935501795951276813717671798333543781839320087582754987503522533700827808108640756475851060841908741001856414225275626522664219*v^19 - 8758749153460338945316282524703444592937019817909644052465139569543051897538936752671743688654748620571001824320705200857207448988726489415094861128529837107332535273909828571440911155874064189487663652254546133*v^18 - 162926632719786667856704121955511780599555541138759993494826953978563570354657531513012485610702826973776633775259581787852310418850903969415808151668287937397825819884132188143450954581760723936672332698365791814337*v^17 + 255964098796703552737878224969628011886663386105951365744894794879746317136215825946609733876442566361823601194327536965358054470149202074009682372404342824352027420920663776566495731684617723987251563264792723093733647*v^16 + 1909410328797546380140979958327903070610439873259332589988119361078650607687786339836371723356999214337234978702850256006673072818762137606460941632511248750479950848510526330326720905563677620008446365886198062291190433208*v^15 - 3044778871233126234175289344025699805198874976875378473886314473601850674203223269625464902656254643188295403212206001203426276286114370415159590300065069999157437056285027560686663832094609024639486820750366151177540276164556*v^14 - 11669654436422519593534938924233776496278245962796662107927174255672979551004342582719301022221960238760499320798558781388832440790228989870776451797412056609679608804174033333119482650212691345879525743382797319555975246633005328*v^13 + 19128348910259126861526689525102673248289513171511800322871040013751150563252827075075786877082730123181063319103469335645789897156293681963567269815820699279763042395847300954208507656457078071271259264642085672001394877747728955048*v^12 + 39843111203987632900526554535864672660315806240330416155522794374379207995523472781047711119022979690447605973262882790576113129156408636500168414358571297150200912135018309048135570164021972983678297111466408695720599753964010654946176*v^11 - 68911016063585719219387628912604268318296612195864052756328178704635345340203564987983146887236063189882760297376564785332151772348816941862750123196126217395555345595390430581758548317748602637700491045472796182084824448463865657674038288*v^10 - 74046529074931226767385380159487026308391359449727296627169345832567933373071493043042279010263056513553931331663154837913568523261597200425502902822869162347437434931738815637401497604068768244911243624091504490804460186257515764793236386912*v^9 + 143664978971729064232358302589155093232776584972472242434614332998918567619029734596281190942623302371711550494045491033228950698369352650019515896863973495159156937074990615201657745510381129213124900318285125718864140022339299321705203378801792*v^8 + 61865444283177949770378956197313487815076863060250918898590650988102905407631988665391005878202660082952343266824650649683813636134300051806324026719148706373173208875070219251119939125180889620910597900525732771861819661502687288578644254355588736*v^7 - 163492963012600029441322898145196403945461866507658084198134097361614693707398354252266856577503284500542785728291723442368383362400177810529658382505038767538174697076317417807474664898699341879550245833761820753882834506169585079676095263511919341632*v^6 + 717481624698838509374731803970661434074949223720068412280854570381873548603836143496017281026865782178027078467829399084604788890423336752210704655867081657217928932316498224503286891143638082722015418872483584148978774169595165523234711370979685373696*v^5 + 83593973137622590143129915274782050330114270060464071449880970718941383299070900696240960043919084267353254011716610558100936357128240342033422141266276030675219766883495979445051254288418717476630269546938324277795897684369131385638975325021268090200315264*v^4 - 24308894654385906341401213039331277993440505244174514383744606897531108166798273787890257467982387896150175318578393009413741550276244552645913303700405595030154558220414992127054818625968528355727619456683737963054510619041919225323431646289852407900898745088*v^3 - 7710663899301054132277176875302080600719123056243814713019640469115392320978248027448489765675570068258588687997568579139503017467196912549181332625704254992718969939083823618411947192406879012353613931115881713362001050916900539482221557482769916243488797734400*v^2 + 2068807486020069609155078788477051845961482961899994655674591960760305735340471336483925165737990365282728029965622665606049941700709350133954585963364293163846461126923592206838679158302753375742379689957503726485801602892173598441358583871471622539254555727163136*v + 179113438644555501761555815887993533334087104646798281264304003380593357196710263396271402700309149754064855346930992963881163806427153417365310480859920913905668632933531326497104762684126212598595523182923550918277473013856813809948532153827253265364481732775979264) / 73399084274246790142598152943545751254392607923125614552484960660202822655639506824782089791861450039065809396370952846661338049124453119285069808087098078638459410753113821591127824263500626763574243760382809219897900075588521612818377032066745223588741120000 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!64 \nu^{19} + \cdots + 37\!\cdots\!84 ) / 36\!\cdots\!00$$ (1099164757755442810957161604764040682694288458124540126892225971524761641540407588459306628864112924617993455338956566191571110762463778435923295489654511544582020422608110773423831846251926618387570677888718580084419364840375192486798343052569795664*v^19 - 1215091114953310632545589961420091392233026007899186413281171616945085560123273077106949335495474196496236793345393382600611131653201253776096574857639618558610957785090346282970614854739448112697361474605636060054102865401653941029144127253836218615423*v^18 - 33162599048217976980873593347485752034467237155253348169918709110391134928579081768804150734789457237134695316948357578980629637232850410043667040232197536435234652564581078209510241877313180136108719251165396288691031685835458590554114531236301420695729922*v^17 + 36722263933001850005641878923690048435612768011161858834826887361622890601890213649512274609068834813735628990187498091081816736437007156852268554937745378600299920806867140588097347902678540242053287680586419938815929731700972403687952857336817802173834823307*v^16 + 409638077700626982210102395818773012117880552818379946807934902659891007824702604315009639548269966406444592038448434886221835633728806642689062851278762793566370404749657359368237389998631843242371046052214853630603272294709410170828032090019830690988977357331548*v^15 - 455454333095191718897625488145274051320079513810902292004777146743859134383701839875672714447957591798006592348813121481938011634907048802817459186990997704745596549668442306767455473916045127846398819975203911289761718039869145526319429068451326020788181576611862436*v^14 - 2683592589485539356436894344496464324203343432289477715662388856063525906972566438942385867233386361930185864921195920886953739227334500637701382586403149147731655451251130643497990424252853688089949447964141875763529744513890361473755517528135801328632998953759374957768*v^13 + 3010495392927127640909247674467307061806552529007629588476323606020771409281086773489623373544575770341521428454402120108059864878251580089907353482175749041741120856988308003227015478155148960907652285555042064665245552642117401676839227379772903565636196254695705498365688*v^12 + 10071377134415371885531155482383022482852506601334630718007630500380169346621180853816410205378145619033835534990161737128696321991920022099132924011628467615760340888960260454453545456180724010523295674520099247374899859376927488868753437876950057489778984475875424797500460656*v^11 - 11512162534637110959063270466584624748351328289630303000325304295355967134093392311592136899824995037302543368546841804573669151259185880577023219542365737837930649049697574120095011439939731408414136326408570051277242139343208503244915742615174567651909642142461708067476500849328*v^10 - 21593581033854327083067864918541166289925021191677640169919169569408551162401399714268284205278593864155134666421794936243221734463498310394388460247090682540680129973103146360783084730950581968128010233710335889724921341403241927298702746706570650396601299693942644338179866160210272*v^9 + 25675536928477203541338678033139954023852279137064211253965018938354734342426358919496357216331468740923658796280018608477694913270981247892800982122629162337320385711205049602452798898530486396050983917222799247139204079040881759853055486584899101704806737635044181860266466348273029952*v^8 + 24154612218687397126176301985557996908089410701571184116425549529588502054387039837680341191900472827584146868805006643837626884241397001009194177188116648711049413364022287969483067213611351574761547325192918092219011528597868337225975682916412558732380426495388589292817149587730972254016*v^7 - 31438472397420155829194962562655154391013158664274771603675247790810228493975161488280689979923227162606028335288949863057393418861672663476558083999420835711804798755133266069906920118270044792598734930165174979733611200229022899567289387080793575566863290158170409204889824817692439992524992*v^6 - 9974863349703682266636098008764196108855598499687965535237320282893338362255912827779816694050903569314787861417028949167224758985324460553581375261453829856930036236868443789747665422321952085608198103062742424055671528016857524077741882379766374754768405717443820048802128023196735383042442624*v^5 + 17325307831264935727269982874246949153453060081925996606555559203151884466253556346527205631129525773416867468297692582118351655194506457221683463109316402643364800235324384228705240372018509826467826180570757973357759034186690185069886627763582436793929454110982874814317955278710660244739577005184*v^4 - 1441531318808540387153255699507969526613528725380571166221812715296466319111214798543868373491200492863341296964894032590318258641623469663276950592285896302364598024544332249370341799923945453996861556452760877264339545732166135134654947674489004978664332043421158336863529130147862571429838554614528*v^3 - 1657648757851388934579434251026178369997240553799645115418657302524677083359961502680639385976757498038937098995637524610297662550061138058963351854204375583188717028752222453227516306916376644940555669731273967443649183922837873441629658546990819199092962623822596172542555875606825813162332973659712000*v^2 + 54806722755786819105157111474799013410067428021836536071745609793430141511268832510304126692003238025674207845949047260434319565219521761445996009710715484246786054708114954511199233144510936348509179284929281679405969323351544016167204896058796292581539696919836775181219741486263027797507314501293858816*v + 37093985064054857503553962754896231294936930860665020307743483337037017462553698208211681885955722076314330244552285261396856256131174425611977044313700443342472393844185844972075242290398731454034092674855175573104679258074569016582745007430124035615975833025926061906915751026677104011994316948513568944384) / 3601259049310802547364626703820981533098534254914840252460398598028814523609838252915036766594232372013287171762830895307653338015742038279784764870995755354764921044446642460925953258527310700834991042973589964050491427399272055055109181352814812041657449216815284503148065473065861205686946365440000 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 51\!\cdots\!24 \nu^{19} + \cdots + 27\!\cdots\!44 ) / 14\!\cdots\!00$$ (510542022633286469895108278030177364302289648520634412431249453879857174297908269419386890905657816052967842240563690605479959224930797383152252395992907139037524402384835135360526414749245976502690023345042724*v^19 - 668092329344429759843292759628074140335617257914228047947829646245350375676243350642120880373645317465758951351270420367485408453947641890782901848516598588980964175858404313749408313519145474883987155068408256543*v^18 - 14871595882524368305146366923336280638742527294701163396342801315786845477834073307650372913391969519350357383710480318234397653964061443615607249519784767891351843915074020808994988455315631679281547309191533651858702*v^17 + 19514037308631125760051147353642248852000905396321100782091420022079845743298122765596979582723779572223620656171039900233250956174222239967263961965161931749602962527600763920426296026852329709341599342742642336112039587*v^16 + 175632823825008872309248838781751443577594923668955046346559478898449172074239700695107170809168042191718815346016991871430588008119123824672289291424429422778391064212631711492700873454601090967667711228618642757783868710868*v^15 - 232016180306993099784699067974462913790891785763051018130383655823096182207882690194243334483783098431817238246222500672785605101477466631004481260412734693928615626923706609554233604404143699104997963670352635455803028142972676*v^14 - 1086468067794108690078715451672047405639234223682890774286018826030490948794250780382703401462554827422106721212991545627504870835007234349141490011914839870363330625514945537847029050621755642926103991109087560459844528967863172888*v^13 + 1457310102083378197769543260868082034675373771929657375410724291592118370909708023967999280732490218922997761646147961845692024456810327005174843863812455707531863819712164670718392771935943291545506510690574230378915353879874573166008*v^12 + 3787283126628692784159266770022122222990974982802530409222262243954449462896491402482636813816606271154667546496917775113033778734504177731087847581044039071301147650098441997304623580506373154009835312613808682751599787019671536890431696*v^11 - 5252735108180845968392426631004181741844114607867973363204991300792178736025056570523507075438902442666081997184484027236417742916866964746511828264107696813776273097281473593527349010287305766097139341131136373457463019531071675316257152048*v^10 - 7340615849268028531791195985615240423835528738558067994475224387277128294034205759703085088191434400367395404366653414182515316883892364136594839773062592655757448152638655755074123065386480721558293544191823752787774670926524026572305035013152*v^9 + 10972829062464224826697991197187626115873861579564055334009108654445641830840452323442357089925624148409389625774314513788541456537844935378215252356751501022517669151553566585209607659200456931556637579946504444087965587434397070550138236762381632*v^8 + 6929089030367569973677643425336593436932909080063051994825001574126949162942165958476499489333928324199534444162144119545547848517530935979895303093023552488879861821406968569726519008096613918078994432626195198196270318401052025687250789606525995456*v^7 - 12548538768141264191827633336150522237755459651629855523308639646085969791868772198060343762220324513984365082096533357523300102232533883744657932958832316195747985292719764882617106126507082630752604332695004356580211685446128503903161081551274242798272*v^6 - 1473741923733385687629832769004122979600472198187483758357056324420910457605030320607873001298199707686470138809640289778151565185242032734016635433456811253853407825999169972781831659545786273645421908700644800700538571076947745631342131798815315161056384*v^5 + 6485999961635598954436042766718604975443060945670797112605809363535077707618970901723263859579227929255615587458516588371719038062704325882252404370500534229109201033674911318640429952481509999035886939864120871486638091612025276129465749005815683819039676544*v^4 - 1390429777674563930660463050521335370926537859682911920771047170036242589452539929863928169719731912548221070767479781849061868168917144702985551939893206268241108054647802102378478888287847770902342665538754407133856958310030517484414297276560265422049458670848*v^3 - 627276406975591460863499031162724839090161203513040871896115093810286435655243243577512380232245795441084361985753898918062883271652373709840121703358703290831565272201543764681980699141028565705236125690577202688216330484591093482493333160648364107743103161766400*v^2 + 119289179421846695845749918020267354137689389687978057793198899050602708581373164835666444893021688432444264249376787421799029368972276256638651851572799292298489339638709266698083891749538963102910684325538133121361770178890540683855661882607945418293837447935993856*v + 27801271069018558128526663300377173269166993342248807997389380016386603233808289664864389533398674892945531448850275519444569204483366892809632944357679586274568880442468067720062261337126790620587470147730229622133216382645814490304673774620784118792877118441743628544) / 146798168548493580285196305887091502508785215846251229104969921320405645311279013649564179583722900078131618792741905693322676098248906238570139616174196157276918821506227643182255648527001253527148487520765618439795800151177043225636754064133490447177482240000 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!56 \nu^{19} + \cdots - 12\!\cdots\!36 ) / 48\!\cdots\!00$$ (-1441140514724949078792033990337979220143646489742321615781850804619022913557626166871395007741915622153435183712647806885367611812361436126280315605126005430071025391193833650142042842737432478279429391214845656*v^19 + 2797072975106144060077865412164433760555462635051826586288202207754360095215887662034651479839096518914285380214867473061306678803452662313174284398346533613443679065689829071843573205112641680485845621687048502617*v^18 + 41078305436785430690558987694391205781047680387438736392645901664118748042203927284492348526140963006542632879894667729948176190699577737989331320154186907936011119254908257023336671846835846947137471789118523155467038*v^17 - 81925096970851292129273486562553605316540653546070415630197943681920892858013906546317219080678178342657518469344019622903329538317405775084168535633907266067896958420773171757560594878154872933574990571523949614500527853*v^16 - 469855489100461372834392260793412800299866899699140937617829098242617542911542012888205126746286783224035323846830955850496358988451725978312638254732750835582999032325922193953681317352874673399302723985334994965229193343292*v^15 + 977001017360760860593120680931952638219702969061530115896784779165787881864097631461018873318619105110138296184508731809270136869583609847775755298513504736483159473041610535889176736484376289340154844903124803279360785020988444*v^14 + 2764426551970721896197789870702846378076714478980382086694555038390819316200673496700346682087541155216939721268931711968484210797176418894660838957060455755692323865734988275384261977354868090716991492697715570736432492486442793672*v^13 - 6153223254391845762194190343510339433089960098221771410104499143964117221188742124997189904906130957928863170030455518436977143833451747365011728394345738521441044205797746505927799564387567559696421784753235182715752073319070887826952*v^12 - 8832998945594150600734052770825383269113427929183020398916420455597163647558289256955981460455037148527129291050357117620420284850306165094933921563691849885518837079545165049911608444415096648739188792567803572601356579678355136057891824*v^11 + 22203832460328552241958679168124397624947595152284486487214367711064906963752618484994703274515042638719326711568955459383967780490830002356675407455581350391822359069249556809360121045523062354201237761971358404453558931430500929488779429712*v^10 + 14190363996357996178921677830165308266409426368591717384487323023146130491457080698051411911711508682986906965343121173656806621225922966275076449891680304349631444183660417385754832368909131652467274763695352559619661625663610514736460893477088*v^9 - 46246160624394259933705253606661633708388077352434251786836491960279484997522112504842142179494615671245245292122314318038545217233340617984943152814080094219478087387296527997376531735115833446235212688972257700268410677378956945976198665609014208*v^8 - 6262314138714033795788733109985445890387510725873229791190692670424672175456695586593531079335660554095399433820266328948267861572883398651999865897422118137332694488032791715137283920444447732641690191827279765155752024952270011701786724547789779264*v^7 + 52232081112946700671560105554275287879740052276319293088289398461445950982574495370907682394570237533931424089903379226470483868998261156175543604529205187750217536094938208059265833303827624149523184752306770254988841550288240447689140888940326463554368*v^6 - 10696467284526272218947149149732390411308743400065655223667460188941543119189703950719006207129117880215791356145774189208232528040208456891769381170348621074671118482776066189533117415006186262972025967553266877225099862481576370627433736181232499430642304*v^5 - 25999535011176747941249960777938907011683491456489119345512073522613256764884737287267062055577303021698284871856596762832903231185559960560034673038132046287429445124996054095756361852859278350997712916211286779458979806261505162762705865328956902392592292736*v^4 + 11479947286381617782257153329569848238286326877021798575170393797735702560804052595726040600867167433311298823361767435834464642770907252005116704984842022496706694014262326385768484770255458414181246734516360051127246822993883565432398236835844627412247833094912*v^3 + 1987100154892364671589693480083590571818229623384573995965304042815434029796393248540953034302280477283769582914914402554829260198339526558385219175422050607911986535267815863573233015959403882678630957550798306078663811985082499648600574687071662622729082189913600*v^2 - 1188099999772728591013070770082757196293682284649363170499180559395004563169489220035324368215538272787063526041533376690409372572487807488696105482167964950543450572757522363622012038400976325333313415259923838114571401815903025242703666050671572358546986939464356864*v - 125601600257628112279279011146663669949463285359183630595579375119123521046278143037134192384016123175620252899465913581148303169659914159312830358293395850360007928729303666934140714199166393850908215981261064822079671606537088160678449678112094503279825238552488404736) / 48932722849497860095065435295697167502928405282083743034989973773468548437093004549854726527907633359377206264247301897774225366082968746190046538724732052425639607168742547727418549509000417842382829173588539479931933383725681075212251354711163482392494080000 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 63\!\cdots\!80 \nu^{19} + \cdots + 68\!\cdots\!44 ) / 29\!\cdots\!00$$ (633348798602309209905078613892587544188320877904628891023323664828018254963635510366545277409121410988476281274159674643326261241596728431340841056849299768161970203708674502626963404193131036650282808264663395409918935433693798545932542950740055280*v^19 - 1130416314702881282917448719527573699583488795602923937150566289767300146276452600301971588934065463945407292301975868869036291550906596109207226629269375569296415017389800919016797332233020326773290094583935996330813478777331852227652779613012378872161*v^18 - 18251416815770288029200544160981027127923369194679112725740624294239274057631316992973951629137715585775092813764419474557562847604569867234568570792314488292998047526433523986404532144177627723567556141039067220728749586138049492380837851822674404312564222*v^17 + 33216254025957089777229390891907521396362432656219027319155295128327676363935585836850285362749462886088724139108551991797621248964734551947349801708197015587178775696617061429682769644076210786773112352675555435690382041357871661387141767645191093286934682965*v^16 + 212067664641169099709906661803008541441765432378436353284290712343982266936278654786824283784374820473838678436490489035875618583169328508311679059092497996999964424832820834624159728780962273405900480183277803351567618764947521974155661099146510183062897863142052*v^15 - 397816670927004777192901315146123113225065591525407813423390360822177533131768616785664081284399172936873392298330258438411644214516480363089469095613414867093273528997181333239309500373178388174399557264680490210986167677791807466027764622857473510300261288223027164*v^14 - 1277940243149999985015851967895875868132850957300412606643430622731489698919654611921597438909744395367558617827884069204525946352065438368569444863133348127846348361125924212987156601541349306437016415438237071375387252989633603443350499079194596300302956036737053870392*v^13 + 2519812685212689808143787262555025611970789132432989673687796611824269729274345875986702292024582563951884675355607321293956437455323207772232458671036940861868010123515965263232462067831706638482617400877790115651131237579434400165863928637003001241193980414674947027585544*v^12 + 4252502513412534712100338781557571887179747769022455924696895584443314105296745510664692411754931614925080920679201343398735187401745409776378324075578924531834026469454125864624204799410250304503815582854218973287239777851535640197582908657632932433915522281345991469588194704*v^11 - 9163206805184663469777618132713187639165281340656836255350440578432197937076124490599011756243377057566957069091469378086329747671168081512208067267823020739480988007632527823096323786443517468942963822770422172069096303069801495182939214172724599649689176337188144332713872932688*v^10 - 7462629561519373317935779123787942897414293817466330606448178579973528745689715828418635017908634776967318321066031537008191180143864272126103587211290201226919118468585759498978679089296545896494504965168818640600195370065381694685127894454497346665345114938916484059299443569047200*v^9 + 19294886469425218781530107950481242576003399404028867744372278210553200098600966725130851083569992345948555420454657551299140735625235413309008462327634907788695566084749409738376361133732887092582116357921522609187923664855071074060849692761889619776815378455719327557550736499510987968*v^8 + 5046008845439441236351139437727259513139749607491171697956841000921838725240029367748095665706150553535213775894907447555784331570730037894590756650305093283015948391141025904830382016725117215113155960880686874270633495850974576771888201605508810993319084258149414529633644183678435930304*v^7 - 22171532472125517641765428602679039441902046837813599623738571608099594491897434426531796606481620798296435646804726426032687701088110872401293561423897730951254188250315542718992595727997796734635114204866101339302303642821632233817444902666105288478316347024414248498144223295367891263047488*v^6 + 2430564852006362016126909144705519361359455326252596951231871673635597547527572108933664782162414296015018767224148604132505889225140597625463741580091173678292218430796866942066074614241618187656272996789283431655533346386888281444335399168346492062836008738393155273557995953847411247962105216*v^5 + 11442213016412189806568657367971847731729913214180891286806377243791622830560507516343948989778495526375513091893532932242892578024506872751843682046872869354697787109671330425887272225379306325549660867924436497152380675367020058152137187593983667693854301584191454079919719534131802311014754986880*v^4 - 4067436118504989482384340769964849038627345921114645459919370066253323105607078939314176768201809792533036568250869448248944539411052477915975784685984407202335023012203650272311076713064591951724325884687725693747808160527621524546344798970153959828410063250440465228820448383878733713202923489080576*v^3 - 1111796945224933632523476309590832443838308862967545729741567303290921526647758096824965811420427464240834738083265853796650494061764069080593528677978840874363484696716139109669812445608437173556624852460829592583145847902906140626520100973138110837887166888952836651887586280068500496295435332495447552*v^2 + 363326611792363939653603259825160891377047933125814304664550457425053236264889065551788217806390998922415171942896342993151919778563395462853763834506758120091134575578922741187889625551767530514133259953276780550346480217477116625610111245375571866444227178734388514002162418256795079210187086859671314432*v + 68435668859113424841978685233473193281528076568558517461365677019750378647513301787960564175684382081409053158727568335796152454638809112694789580515885793979181783030807055834558762191118791358008469462338789224985449465943999112280956486459607392667190981591425630858776206683643378517739814413771715686144) / 2939803305559838814175205472506923700488599391767216532620733549411277162130480206461254503342230507765948711643127261475635377972034316963089603976323065595726466158731953029327308782471274041497951871815175480857544022366752698004170760288012091462577509564747171022978012631074172412805670502400 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( 97\!\cdots\!76 \nu^{19} + \cdots + 95\!\cdots\!56 ) / 36\!\cdots\!00$$ (972736141817444317837393460522165874331085756520513350509881867505259520460935189153957779901939852690455155882523345329169570452769745927986029980349906823514668089742592635992951688363959827283783801953252931554740601363052600181177221418345970401776*v^19 - 1020784178113336856940892105471286607062989624058528542122935507263922790603074126850548034362664994973426408198037914191896000875871976619866546392868881113331634754066555878408251987537191310400726040793387556771453342382361412789616269344009755532695657*v^18 - 29035505122824084128801304156147362574249554609783758686345028330061864480406996134008272305983645961623858778522845013823594540077508662588150758012014399669563824167487709530968688144431550294336038763205946450877764440864604822091939718030638398221427033198*v^17 + 31386439920327761279538195466104027692180334351737261054151901701781667005124870775732055808627753562799100392781130395860838381791259423553150272028191967193561565590434821212354291483065817739166527707003742567883677062262935333594985724493671760134263648796413*v^16 + 352752354223736178834702370388149738479484558114137379007172190541257616284535771622056458202567450835792435512325689132649958029628374080492560418115384552651537642961306917870781771850530937879556547984992735917016618372065892618261514538371841302911891452028686532*v^15 - 397604450746794961805827136690516123515842718423840310357090258236722045650916128532337715277326491727557861444438189129330669923776636667672379333567507254499319708302542803907372502441066221405666743091274733118263992364800741359783322402442563404371208746751586216124*v^14 - 2249623554747497554722453365283330402621443418885038129012267567713954460268136946732207639092629012999592060086500101592468188337801546958390605172390663327617909980329368060074172789477029965498701154138633880905616187375904676313593922871286635397968255931588620457355512*v^13 + 2695160207451341111755955826602036712202933690442818901930143037678037515003088722972133420575601247131270076476837563871765061729642607278549482812760815935994961980271735071687333870464268442642374471326391175386155929994095679665892781780300126016388829584266691501865182792*v^12 + 8059099179903977457768464297186498375937710509782027027436283194789830938458197173680414423505543153640232308144961989205526369055291137382849921680974236879609434405256562480727649858498235647791599961548142558297080466480199685231894901270037274837203238464663596251487019673104*v^11 - 10603019220223161332292162209761998429270136037556946253551759595830577548192112530968967974198858818845048238897466512237248427177711578870659566233247493160653765642013231309532920435969922376834529997436871058962965693555639264118675820550170371567608668170641252839392593101529552*v^10 - 15769605321111344265313666366200323616374953294410228209109746408350949655536318955141684067860957999134074358272722118914970500926427821277167736136746317597178590830854721632227001789434780867753006632806033249819593724474272178808316412229701448568476053337700125721310220986673746848*v^9 + 24354358718198473254439753715424323440127882362673949949124929111857000224849337803081752687432346236600561760296610424773169120588693366727710019954810284851081726482498422357799883018032405009874255716126445462147688470869544735418447235474491631252093288344093801799614725803036693643968*v^8 + 13841602359943941792440830640175474211652602096146073671573329226450919888267469142056637084318483068881171508884582033485390319148652547010105524716254773835257340270431799565470705148873746883328838415690562993592014898714796087977567939744898844175832426452914816253517028208836341277681344*v^7 - 30600328194186370446721154822441334336113090110799332176448881411300884818150578252175026571208838788695760149409712911447966423574647798501889629469776519270213236695823324607440791675834372366300646441827915275602604974906084444632593135877496018977696485881743386981147619224650595791471403328*v^6 + 389683099102412305774971593086138491011459353996048255916131942381109848985064174289977525394333187141496793654373728546092442420773988176295989813356913415563994977830440469487537699384938731312106378137783594314523617185929778004735717644670504723847087636863550105154845152949488682162290995584*v^5 + 17014881427972095524678373415868048074711717640899029860799303528284605608941263852349500762464610723142580566228402190394158353038851278812744154619425780169807601226688121366975498588023242601588336680951673619552696971729539311755314452928189695386740473705656292858006087202619039790821293475907456*v^4 - 6328494268912674592589100502950936199774008724887256580138552021923617782285424984200412085272462306567228978338081753096080583597759641113293844558146215672792567748111521875943691308226202386272989200802958984021126439091367746769199545150967926733505732842444748033270238035972195157801159421865860352*v^3 - 1390314642754128943416664768780775154902598641114769815918350772436841704731588670590044641258568874673681721814109454839227300537853397958738568518730395406607757350806671987626153058400944029332113860845741577284735665614567620169417033584360768056003693009464117373353169731718456474831675169786050496000*v^2 + 574210718170037803068156702402748843046115286379917877220724419983651138985758433791176805542968270433044800928316409902258426540308183042255338289970584070262626500579980123993511487578231011050059109297134931434946997284242804445194728453384785401249341729339709742007834850268929232068635740443981609836544*v + 95009097550915208497875407741587643709342416337351359721894094423922098495474782173951172654411560513631548096527383552726274425084888716461505636474049410582608873353518606638453278053558712318655550590701648728746793312959929154696898911278830317694166551325398135995476268672370446514067886429855615693760256) / 3601259049310802547364626703820981533098534254914840252460398598028814523609838252915036766594232372013287171762830895307653338015742038279784764870995755354764921044446642460925953258527310700834991042973589964050491427399272055055109181352814812041657449216815284503148065473065861205686946365440000 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( 76\!\cdots\!92 \nu^{19} + \cdots + 55\!\cdots\!52 ) / 12\!\cdots\!00$$ (761263680642112425959369409585650110729899096247258100720750327144237621927440518441370583694814520880739394669716223288083343978432155855097898297599575336346555282610935383016886398648148248843767947675913454930825358925262849647401854418058687954192*v^19 - 1191849963917232202760227549057660976373661188845246331955344726187289708733808335204685697037671383948906707632884351137274040397069065583989932255725417403371543229775405088896688689043833853685117640193881149701349292329021161617808676440125296840872419*v^18 - 22043111397555839746054828303130217896062453956552936460541255054743773591543695814568916048852102554366656767810568187410397397325101710299983489667314682453049620222423060107086646922669464909412604879166928318431186776536455112370716004297490194471697911866*v^17 + 34813763132866889366544860038530525578535212250455486762773411346965126230297876945022299280435515395163950394062568319750175466976645188947446833842420087794379611934520328922319015147392274901954777670677429018791674926182677713469488271678019230498019727102271*v^16 + 258055676104617180019537169600285283903198350921335862258432316449603500401759781061403240714770558316644190750703777642631204030593249727940772621398777238156293979749572673148886953179563465718396071290779897433032705111526277965188254072124375689299910198651944044*v^15 - 413866008765961242620830262500530418140902300505435867838747522696960468318149786662349549047808971592452852894062808744719119299330858779571739674185921318154991421252618745838251144827193919382767599237936000104287029261060097457818659015203932908798549176439886473108*v^14 - 1574778076014245530946832189128953645534360955914088264520022533487694163775159925122319206230810161191120549380945812149921619562402028682454751645515470949164640969696756771931780686014909605146552203078435811669019920674069022491049284426829482739128177304953305964033704*v^13 + 2598007934877321576005499870370551837072186004036586349405704157687990461295646637033157766810764150209022518966538618000971267685494006562105458716523204906844037232083205025342921833533472958107269040410672133287377488539523141939774380452237128734497553440918025656976637464*v^12 + 5364808615661485476634752737721062889296576266982177300054288741039314625546859057065965801222610241531342024267877743937622063501928239460290914407197324677872867524583182295539287520257392192681123455492333751378728686255236950140132196287026086996169197749206931981998334638768*v^11 - 9350385939118466775341163582933389722143012058756681594593905005058315719311533905259761430738061706408691073745336552614408380051444855486308844255048257062791644605652164913026297142541986830820879915344788548206935290741499570326648222521067350931990644049417941201628189719078384*v^10 - 9933048716078793909794833260994785381998576002869330266835901846362696602406792990369517746968913032513055747064655021659766685339290292985731926299539448229933216749747784683490277391212144148320111395162727912884383327191857371571950571458040562463413115375803508164150043962606696416*v^9 + 19470849683750440426558175851148899375964262883463886781664489571563745023465891775769288830276384885622479999176417103208719124531022268095845988534225502007933156229906386316891996287415805160320235644124229681372662124260340230284138904470976748575438578713747599595978671054397936635456*v^8 + 8221035590640064796823566735240961825239603367365618160569314435215215306645554411139149445881069274325008176827241602047165567948237586285646248538258537965675298262507052392525452901439412595914473981363236206760687245118048277399417708363230343147231346920974606501783099103937214495926848*v^7 - 22128226351686425895451191938486242738419450851283870804515795734641353551698671608829704339045113137111527690144631491723292529889128089042209990126815846334479415075557763953003089242276367082011635153914592791477679544992748317972108787138793295162255778887425799901409881699905904518205232576*v^6 + 224601742345945691206032410007527269713696682076514536943844710510039883283926033425149843504763703584216692696355265531306421397782010067055858206666751154234835805496499244620431953519752300373684995434257853631323287313517269558188318739144767985822487855460503047702232932916877248262191308928*v^5 + 11297560707620218832483632004772018637095013618874218510046201345282712620191905224779110918685677070209103375836846374606050267085283618870868720610717764118256442925029745531672438214271755530073233622115592319081871404711466150532605572784861226886268825801308043565474517558384974107235028866138752*v^4 - 3330978701624339720992336310744910640298403627601846017970189352520830658903967804951009766568313077330892607192714796282795493872087659441251678160598854993046785915615947606432755989329646222781020717034756910238756550146997136561810990854613745438324223931620152564055494897670268065947291365390089984*v^3 - 1051557955124576000882611703828014205697377213928610098661788429129084011145547938438999254327351312348806134885222158156214714721107910884745308705927650621546098180078456076418934393581232370427861529093051837048658754785513905741638195378501340327537732519739251331960806612101649379839402003000591680000*v^2 + 284275905276632343293307949563913309827989931435756871349375769978558190836294181130091206106695033090723559658175833882557873606205396391648423101619131650770669053685035567412205062328915016903860436228633219991405344465654905131865362962179469144394754612882075988558496058560380825968152155110649178677248*v + 55734616578292454125519192017373057029838410042508964110200331856071161995143327409388709487467882858840665532787663404279689544355476911525947438076241793862378778081073909513449544750904378558417793637221262967157801684995829719904521609845944813398139975097595498285999222308485594929932727723021760347524352) / 1200419683103600849121542234606993844366178084971613417486799532676271507869946084305012255531410790671095723920943631769217779338580679426594921623665251784921640348148880820308651086175770233611663680991196654683497142466424018351703060450938270680552483072271761501049355157688620401895648788480000 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!73 \nu^{19} + \cdots + 76\!\cdots\!88 ) / 71\!\cdots\!00$$ (102444157122431232080981760970915092364670434822360000382368912821220333922806346722938288130959705792641731770812141851242538325598416815593822949941142579051290287305457547126174767629076917956140995987296302157349800210036658259405982244315320773*v^19 - 150385300293579872515330670493221372157472159476646228197364822147053431966401729426864285817182127958752589928947692740939145120706010542933747446436938677302764284927814668871895721697950821971867909014474057050489831576436918207962494441368797643436*v^18 - 2973840402102636251889617957157011410941306405124729613602860558832215199524007191429102967535217340181084375322697233743649080076460524211202313657937103003181129812933649211350349643221643949337522873100293873334780501123881030274085266928054381162669029*v^17 + 4393523598301900377016965921650702374576053980531760931602205240368937379749543722958845310452492542565688161024876702000607962620371561613928525749455693100815095729026156650749195991703679169740991634602384068302052471934678463109712121810625697678973924774*v^16 + 34941596263493759724103455754167617228628010784808533393321207389959243505819441467900899574225749983318990920452013205634731529463362192815103098950971150086281591092307018030123574036464755882477778306325016285332618488920368374617303768317503651809362010942036*v^15 - 52245182837586638718049433187163601109929244097776663026277526319577334962033614308958646565181104317654949770221046808386608274510503342339650439483909582393328941741049292813961597401962338011424510726008517976684549613872308332150795065546992729349725490730585952*v^14 - 214423202228701495720406283291126978492693748052160899096033831369683297565515200768654094977278763870005434419588798990800733409533712088300752864662905327172713752986919888948410852123189082009727735023006657989666942682467499268692798184092317170500812968765796919576*v^13 + 328120412060143117833438711596735298556545664878707834671388083910552386685078405166270626043440825029062006614646660417810721845012589217902915388520042743424663024109879835556655153540227515890088507176887255950500451019963535720822571574454511904889934350095617261761216*v^12 + 737329835611856340126274452014392890007702740017716992126297103809518745389238540721002853313407997254146570223495587835862463918063465118759367624451966803023757730963016263846279750177257626204068093170527336061562171526727773643491679686303060677086945191399393473046754992*v^11 - 1181862497931246298201556210672903878284144314496381045372658955517349620136299364511188663872099988267521321747695132386988309008907573135189858095857191217253104949395564410538547968898136333162802085591151739764535237990624242899904904985046874561315106513659389947350224852096*v^10 - 1390979349352900944862634046909675731110268153797246081156667499181186966339943138047649624957458901614149892665869742559373324226944507896713968475514095563896573426647314004760740937535815609485855075806310304714406224380246791300161518927040176820834441163703950813386578669659904*v^9 + 2464276530842087736183197073163032541445337498496760718745909020342450862957854159927730873152902675323506072136333324044541476141450762656752874345294610587099120965126254101978603961384667402548968976499868118234727823184027339483751259051888223034185785443257173410907961908740566464*v^8 + 1218163372040945774738689146729282564752736663801322487640304216759721864086310745368916003736935936447354300064743258198268177277898073104920901732558964569370207666450810535275083214010675528153968488807987818052676366084314094895163873066041170941234454411580795695448234982433633368512*v^7 - 2806509625418720051713173201153431077955848038274049754291716058653412793656989833392652257633313386907734681675301925947438487022245966181575509455848961345349219619168607521576371292225273607586835833202223612066590953903130519617645950690897896173964169456060935294963380542770455318879744*v^6 - 98456513524470229277970525208984595238484267543462017601411430189613320960005687305680906385295470033555155522970963937630270219800919744148143242642986110609357915800631675730276855070232218924829627718271780643345651039859830262167595451946672890802357827401728424451606540272816271057200768*v^5 + 1438075971000056697705348751278380131315380891484129327443727849448871927982987258376587895837025649189726172737460504635453724484000777835572960887368565345575615536779183960161168937364211477932242208039334402986895559276078347319298118798221261550916482033167091083080105911690913085879506700288*v^4 - 378676995253863871954572619925810178240293595964342817074281615830114215230452894225568263335906218079230122067880390844815538003531721879608930703926683935591368817640703369232632949481512640967293505848709322303336758587809724735480956015432355974179715015595114623693395779727780616445650562231296*v^3 - 136074605556684192962641419410151678530971127317053988598139419441050710259199388655207469276800460192416085892870806471531447073491277328414456337785177236271356558495392372309774984044050561827496354571736025206048458395599859741433550557610774972033564749781562193487151434328203463099402719289523200*v^2 + 30399847885375291443709189383176114036709768434622673647504486369979409157656612134722041042262650726225905705887388539443970546831703851967831103597833617521868154711092823141183780484676416121729654328297700217673149705335218974032772527495619141088303879794701478641180716860518817462414274811319366912*v + 7636957390049860191857965736822822258927318229650879332673787008636806407566516229107412202438397420618068777939343433159134655519785029280934658206562096317911984994252111935089023787514240628448838814242759050313968764575678946214206127826422338490820265241781295778624079147972339736316637534786021273088) / 71423792652085491112128412840304268719353726719320129558326859801051437369545194520438641966526494357773292313972965536337108308358462511250962195731852905629894707452185447748476889758777309074294263163634000992651701223682038338293750249951702902394983225576947789673907012416768037240176640000 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( 31\!\cdots\!01 \nu^{19} + \cdots + 20\!\cdots\!56 ) / 71\!\cdots\!00$$ (316648609450270434478651076813893794714121965143795074626360349856118348676789554646858092948275912287994471384257401739626286880658349483772194567109759550448362177082053729228145234290880481350428944093338006170363080217494013825724255023007358101*v^19 - 465878458082097976830360959717681610324983574192136027708317671645045180698900856364946659967018119811021709371749877671219827067338429579921223288057257109762635175599287274884521002810760621254759991595349986818076983198008532544521457826893691333932*v^18 - 9188737799814560489306525683878222604989716656229648135470907318103893587608428590349918983293026529391127593425587899087729554921948491716753699750668196682395803703035985578506733575078288992818421004306590932269668945528704228227651640014805065635877173*v^17 + 13620529304299315074832038706860817978860296187094020824333108103973985788815217089645494488707381074209025785226278652523026124956593623867120120681164558698254267140395597121595070418026651416805689078164078484262799192104043219889530613219559917466754429638*v^16 + 107905187918483411438322063272269168119377198403453058176677396885213405395125370785667571599279765289310531549407715497042818260443102764480377347583216679546906047621876554333815024733301713481675182870228152084040614944294017106170672619666640195782784117814932*v^15 - 162107384839949954506304084126462517841547364646422880148412662417362931656844969512920629300837544141843873693729913217263095947024451863922873245211970431277173380669174485751162323703825806506414841328786684046808859698849888754273883508859824723375938833241795424*v^14 - 661568739410444985609180271050758715321974523802748713679910673764993549339590838458334095434129933376963960098125367066003942075262563450012199911433974840284300123687136640012272772589534483963075368914425239573481006340584428438982483948957240087937066169343742325912*v^13 + 1019100710268957959260384591904345858752669659270114700256707997450391278696943636300455715993413710785297900770382184773781315007790107832462103077874702835379742468126314838393525510741813086384191637975432547685737043069710343540178397361857903395600052243799168969792192*v^12 + 2271151907728011008910238446687506454056275106583556096756427191953057707954363257249471306357575391225047981187334726535573484208754740868930266985075394077076784224367684039162630986164452964574456525694724546681251434741788842213461387261736100023157252711877521461016169904*v^11 - 3674468263149012413416399284255613816393763463407481623621898337483984388383731866031926047350501708606830303505269351572112532736404460856742229803213949920240012154549940152573098591311278988103998026192434531951871830045415218585773851159018810526724192056129922314360063949952*v^10 - 4269390178992386009437121425917607392854484796410593698342071497649565866978837287333256059879124627334021111374586668245917385990805693321195539699631795731268413358881334319413941251640097608122078168113169656120982465010879846000893990824159511176380534864236258933355710689992448*v^9 + 7668545895696736029529448114370540155749800919187723904463018665145517410490054538978397660525682793784062517038492526764771640184737069710819511837229273153250105079497322817789855598851226037855564082118954735973806763876615418515971008225899018417959736095061955961561991683650949568*v^8 + 3697764196830325251846313734411280686037835705187289120602817805953899193296718349510417744466823755751862624291608092418685000367903087378629853668122023023068710436483259935235337842225344780044566703479092764462370725442533075596340212248060060816576644587216138157185972629982348830144*v^7 - 8738086390953595609160800445396978103813412190242758987071896842529586579658991034453463008627944835743524303224184884956570758052166517277370875617435293886564626349178495338665835231037051795237415086895704357748355003632168829957516412595689135597429346413226124652861350431034347501116928*v^6 - 217966911170123179425104384131083390818404612622888049855798150679435349547237578696562615641722333343949950652395193296611184932656514370656682591821125005116626797108098071472413677228357355505232518315252452290134809740378165610334307073452976941044832214904473844505294341516860534330879616*v^5 + 4473539105332273871746416565314443179970873896502818084365043557941084570036216929267991088432049675337022313993070637594714530891922376012177697531067747723127971114305778617023363094856251834248400167568035946690969019609477267423666464153176863524497143874920881942311778141647766141060221126656*v^4 - 1224847613259839947641741914222993681172608104380415457457361179703405182610894277880718762703759251136187027443864228618845169650484285039943382912904999431122777000362748370279546657768873251048426118464053125983737222634109447584616859398258348033295930716326599806620780665104410399568247268682752*v^3 - 414494749739946713244664898945144414441988191806630599729722830104882008881159183570291646244080189863616605414838250361535531452904542557690302729905169238721436446988730102178264197326126739271423518040787979024865912631579378590464232811258671230282458657611714143097893735099971898034013782453632000*v^2 + 102887414958667589970560711383943259474827443420484402592778502593505245223041076637875379909497558470521683140627224101041418266952856103392146755911109662619691513607436723393994011418826090829633941448689854331044571445570556164179246325432252396967991876629801050540673754061483785664868974455617881344*v + 20756673946995423827371645414706935274474865017220263108182733723720553741396020535998741708584023444725335905423862767150225683813113593200121110889586661281984210508388125842357973621722164808858616044108402674526597100022859826226726259079149251387601456006021734370979844646141272256272450422535976275456) / 71423792652085491112128412840304268719353726719320129558326859801051437369545194520438641966526494357773292313972965536337108308358462511250962195731852905629894707452185447748476889758777309074294263163634000992651701223682038338293750249951702902394983225576947789673907012416768037240176640000 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( 27\!\cdots\!41 \nu^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!16 ) / 42\!\cdots\!00$$ (274116314359383149274654734330760981253179991276032855930710632250409215193196088969345848384832386699441926435124545263252633392413531945253681620803357585180196642931425507762378111035237058394572007901006014469726606977665163301908136077107167141*v^19 - 403075829219863623818553820979462387918885928399112663720488951059272421824057555961165748331345449042208889067290451513290985579149155510518138613930922208850768407940201197066521708821310106981032277176448728057770844717631758888391546499623261266092*v^18 - 7954037490376849037718708493018530182232492615873131909700072446997939525343444743603757358783303601560233869490362519884154525663709657286883147892609221503348903620461908879448859517756286925243446533912637068187542980700550635019260520774260009690016453*v^17 + 11782126745039497377530336698539810587030278604501634569773447668066426023631522578244620106122880699403364746548607996271308221875968801009232342860504986834432067902977966003694865294457847613931052904418368192603554860997129695731479547572364570279087334758*v^16 + 93397407367093862286155576613838350990570342562379617448477739096276080805189953536999903053099232758088288141070061617878977430717854524468141190395111777949111273083072173663883019322633141230170271196407427597565447709418714017836162088161901905440112040405972*v^15 - 140193852411083327926793729565392278963193582718399646540341999317211272911768952455055820514798323678076890218738761934111151016171592355813787005824592672365723636641663075368876447993082186904448739007212200350090596656003472509566596725280774678107734082792279904*v^14 - 572536790679128364131626008392136770374474148723015484601652675246422892792305954079282765491664796359367858895626036757442980904752974383132158735863451668725104063255157120131341353066575743285832991821395660687356006193693360018891968060111814009320994783862808534552*v^13 + 881088988709905718864849520531800519302638837279079282469554992050330068607294608683395237805152898113943904255967379433000351428406407578645479933839090922311344508288743327900242488891474939274228784120853850000803578244823488116856006611982083720728090868153119220748992*v^12 + 1964992203417531576683298706584267989790890862940104132255904935727378604454321282640057943529065655693491964212459120138393800128613530182679026629592338947342664677374496343029306992631836947232630032300401691588552528284091988877756862049391249225156033622689409568759185584*v^11 - 3175812318834808286436187176674676118299880449175128763082278409664190618007656996595034054665106050720532916789925231497435006463955207888883911090663380263579686755562492088442331065350430738657168371231622879870137020798067611603000720830462791772200758360887798943132150252672*v^10 - 3691854900396992410258528111535471081961215723910660971766613889667143370911672960441114462153400976867476032636870550976174831623927333637125480809788241605226119401798255319664470305563716077748805075766099589344328178315374950101974011453093525560017506920296289420464551723751168*v^9 + 6625329160170436475638880847559521504800915782540269324452653859286061900118601837768257499965118408916722177273003979802140316322832958263185302056932154370171623491357181772670561270097229440155185138904304739224288504329647859842864012510785742103648992856163797072525042818459592128*v^8 + 3192402274241098033972257695427178506026474400472769988079558676773002594382789263877177230728846270903060760083722184680284136279437867768045838356060465857128198766474139060486332554914761505547461252919113347268725318257327463904998575420158439441087304580051339796920581003530331980224*v^7 - 7545426244627359334737174564924150710236461384569762323924039429192346406821249797242186397379317394649776130710179879523374049481742733975805111569261995292540700823740037493044232378362646155590382908353962514703155529160527257457449184521101743497877981676305190704623517852964348486245888*v^6 - 178584023283010285536433202794757660748488360318768764562071729216199702967265493404608039471175017919460389700526472180594073553537965598851756181025142060485873548912008392503400054687816780739484885506843652644107533555967553496686086921407280079293888747937426529921420618098931117038786176*v^5 + 3858436790912136683314906408182155225478601782222237865910154912648616269765592669625530320315626901457765738473542363122372856396668006546819636029094965342355732696036094186915871305228117037260756890521456756793598974447755681705067852689661597275071064421453075310854523328485749203035159300096*v^4 - 1066380729995648263648059820782217646547584658697365482519604355868635435307428525258797760440906186495546758760373103509598961670532713785837728331097359102030991750529135766520627204706069384401530461790591646674503457293708058083611585595619864485823312432195992738744602015545730553878437839219712*v^3 - 354159132975157830441876771379060884870667741365305473345624176758418945589509228628546759369334524086214213049570841865246723982392348087276536593501526457578016748437879205090078682605401902888359541823233696496738129100530689409433860259032382659256776012203293966099865465292263904886530800704732160*v^2 + 91139631273527624614109417987125438597946774074097197061558647301336679372650647543970614654875017652199292730767700453901074858212150091715699655097439014526307797734818989436738874483515015687583395145565913049209716987288598740477373275077773611506572104357590357795278973740356505258162207695535019264*v + 17650793218089556624818922056935494651413520072714750351004329161472470941319661099296564982766020762486873296815595833417132030315781234473840364514993486253997356685465349274316706977835827347181118647635697651224457012909170669634811347239217899882584685565312051023911162872049257048934353573091735727616) / 42854275591251294667277047704182561231612236031592077734996115880630862421727116712263185179915896614663975388383779321802264985015077506750577317439111743377936824471311268649086133855266385444576557898180400595591020734209223002976250149971021741436989935346168673804344207450060822344105984000 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( - 45\!\cdots\!72 \nu^{19} + \cdots - 24\!\cdots\!72 ) / 36\!\cdots\!00$$ (-4513808770241046219728699700462240223001367905853468871688201130580725282266679229795639483453971896412261482128843316721607588790689966479765379779721702163615692477368007363726269977584215195722948590064410599638210628028792362411248388314870218701872*v^19 + 5607852038164299487759260877866677199258526989733043885139484685562100097036336670580792088533363882654697220391365602105864315277106455448078781993379381724193633598768520019897818949131650369091002272930038782542924442372451536812351440221368120808443089*v^18 + 131800252965963042010648664159912325284531736364076100058640307407224172161640788955637962528204252761773664565125694718815080919884778089019712584193780730799415315042252549757957804147885406377488770920108136389681436611183784431248865434539766680826966933726*v^17 - 163732736060253806821486183584858731563518995097656656947825511185347300189887546680449584802324314991569507868512119065412675149272002853636248900265640588119585876457244007008549381219718102477046220450009073095916319569543959235962495089049886711071352442617861*v^16 - 1561936769490659380646340704399147414339413034835612641560792224237354544208097651768235355195206690061614730098024793501505956144425714535096797655372066732784203754483179275110054346924729119528272996631170771507646345937357568364639094993803832253337216009489021924*v^15 + 1945971556379588351378694048895445376848420193548671859890276177992831903784474174242959621707396380627533245257026289273397114262478843453364423937042969478428434521700137392887907104707746093744653381556041500713419625758516191194943674533364463534889098576134552605468*v^14 + 9712380371677126107505319642086460723467263574204769493977968094892877411475674481619307000255893559846155856867104151816361478308446698868899273827319347151089725869624065198966449689716122903223619506921740581200202895632728078164100861075780999913584731857715445318464184*v^13 - 12219710321505926422912016577939772896636021441707531455104010000385017509877845769960062688738111551781010792777324437104535391235714554274119615626813488298573674644657373929632131091440812577827083535067176885422520879981271887521470954417616392817486279250515516588098013064*v^12 - 34141928955027825842031406039560607476709269275767323837264913314241577282553690449073469047316348777867015232661100441983826833207036145745995048563158208383445287254279909933825708385266540361846282768762444749716006888599046231469180190012083247981201034830665988603662793347728*v^11 + 44053802878275907265033827826804531873259105212023947868912710597144453384222235543554650865350805661156397354102283382152955692608976618971362429890190007399887762614120532250609935085958965718171152794346004874167586904911285240940840972281404466159650417156149257797308983465107024*v^10 + 67228413665008279374776103026935925429721329172246423205599891773706584341270259826167057672931395034714347954310991507172704099783849262566228702636537545347485917180446374678554529162691350311124183813538216654676302720604898323828311380023245704252734553494724520418078690284550813856*v^9 - 92150585399201054794107768584512849192440949347040497324361482906552950563373631459292668647285347308477632010951065770422856191811366204867966783659787587829053295377718390099681663449041144006802065755006575615763004091383653703516776190370688825121708837990125461381393976055884315818176*v^8 - 66049077903047392863025763520315101244303466478544141679034242023530875826829091708118632937152453278346086128807314777805165995231377852384424129354916174129778284938085247632656102525926482730085645067651418003682139903073029591465417475723005726201619468809196781050246425101776033230294208*v^7 + 105814928031310728559936896746964152648548861811974588768585564306886580110342998062438599108460299253051627575745259963919326841257911736575959383248665452332707994635388523593197390751692249787600172978869921746179493565451177822091700244114336364612172037954978211701153298239039146767295218496*v^6 + 18423923153202803805963828273852903234243986171769844750594641909217548844558929835954537667757039965412451182517759765040241230756261909413131801179895715243850412445208866777391881912150654166187383593375911668632439211088685218598977736901641329054725416831839956984679164997088251866557645464192*v^5 - 55365763208750691549003568816152591749444021151764694030678585208896735838830208127141037343236466602625334041866763978304231273279289222683632763865827898762020190633688056393510996739859163619639875277169855797368825572357377064618071599223360349887807224584735322309234307708648805482963573797852032*v^4 + 9593525582485779585122864389129842034599230918328669411496146282033244729936410254861513640426328572491736093827076581597985438879227482020032843296373464452098067497487370049822926236656601043948862433976451752382846551494826631780234389596115815494830496665348131074002411398295148291671102425024693504*v^3 + 5806240066450701169421925274447540154635177878539656385182268460074370993130453614944672023402608259251999235800535118960400324525891765783864897727781156906154059600327644962887662387500554459754077991138040847793074629538471180021848719126681264866638803715847984115260883099016349240039212430239645201920*v^2 - 896016818265369850965043019194478295629830683673411645797447932209199857145780405926938030622690838052771293967210704943087298071337186564198115033230247884080528932285210396191823344505414388736112716401121138166802460185389017754425072600601590698532696649299277191671293800151514826729691683912601475391488*v - 246602650996550983960553902310733977131560178701319978696289868993649076039073382867911130945800865559004397964504916419699972066234133224319109553509064207436764016930416239278748086814150663083877953752531918146020332232255687302461423108211657564863174458257326433275223114630673299057186022678029312236207872) / 360125904931080254736462670382098153309853425491484025246039859802881452360983825291503676659423237201328717176283089530765333801574203827978476487099575535476492104444664246092595325852731070083499104297358996405049142739927205505510918135281481204165744921681528450314806547306586120568694636544000 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( 25\!\cdots\!81 \nu^{19} + \cdots + 16\!\cdots\!36 ) / 13\!\cdots\!00$$ (257458886455086573153294591337281558006077447213480510885813776488041151695691702724084313935926338640254611307851551841157580870326132447447318825047359917727416022981255499230267668862882427156616627389771321004929970803539748754718822806941966781*v^19 - 375727480409773556605415753541309425154984033160577997839622075127381703296256740117756265997342681774219512042591367559288996329758262816462265082853010401528755480752678774019433011886190501542970871919657869326258046070634703658774341912250733784692*v^18 - 7474229305650930884106725646214548332793399181100041132586033949336157961985455114179000036421717134475010873352985343338288153846801311536856696730458165196460793940511151550149521866177027476508614146739485361582238272769719951254882509020626302337132813*v^17 + 10982375846605232505469569399537985802250212123669012509865452430388225213869007600897293646680152663391110231119137116275707413100118725721451486543334904318833880445686011022758529837778951872525050374672940438405550069693675762515107747242065910165000456478*v^16 + 87822877672993196395219174937676863139478224926336384898289067136214276917752513501251533689036806673047514256653849721681096719381520326768232182081784953866450940738482125726329455029371598351470896084761661822195811801585254042125194235254676032105374043452692*v^15 - 130672644933304884294679430861826462033550704854976176604158573644668766638916292499164914606905370302164381683269607342410601906559339023534735130470865674200576279347832035624288588353855776698800375484254593430529120764585661468407643685349415464941915296906179744*v^14 - 538910817966357623295647164160962015359911193775124168355291011267437754338962941076398418121384534711586175266243901964906059116225160663551362184300919023378761971598087496647095372381226624253484751358383191834806404982439964362845961510344640867512255208090719954072*v^13 + 821214981520861013938952440197149134029684168834287377401866635803036980159823717456118842344173611333667527304372253587077284998320753959225006924340299998117805231619690610659813407550905897149317070770809364364844689713709698187211136193409241891258293622779441668818752*v^12 + 1852640789311023807872702521518198266466914384738266765114409677218682484255739045248797028689719911844180284354842890571719000495890651735949698697217213682986674037871364291144706486493764941185995734613646740044998860437003673437625915214869525277358404636265376715717160624*v^11 - 2959904148187646075533732500064950321433521096860898470801641061268439412602203041799974322955458954082897269085698752908296092084293357259819395339771194258133096408123843500951431382840978609919985743094028520506255003755251597704565979640798437217113973727648851813569172573312*v^10 - 3491858873779263917731952972690229010677250860489361784167624811342651760404595383460020770805937071502313460689795190217599121000366759458001422176533399001441716648237963285453972991866887854638636300408619951876461863110528510313489365286157894777830860329942204500511284123673088*v^9 + 6175006160064284628935895011948787341933960425358651193275582927818671527628569973777915859858642462137160024350627739756094651190924895489287825502339431869961794531308587357327818293890309873654249461409626931361941392456900322390226919399739091612796239622074559688206321454014383808*v^8 + 3046876841698618795878518430970702217171948967036478429417038244347085317150779524097820701060923399683191468140328946272830760551854599237079936103923844816315842798766487257850811769248315947799143303971990919581219577186455676782772780127128459746054742663909837251412873041506235760064*v^7 - 7033799854336818673426582438216547673806787724872704406274817505074112612645906462284252340038085818565564784520176443455794157356253311272995108776025598248987094314320025096504535249946429086949831201639119326395451264732156515324913473352946928176395986765931792770754961577930376241043968*v^6 - 220601371729243882995157295061869705281790132584569912322840191955207059437428402176104059510467700691737277807580317521111396677182994891581996622599962164081862581177307951862314477064943850861202466538921289927133633975075356465281723171932793988412146640506413649735750406498229702952058496*v^5 + 3599398512712706501344641506454581527327592362879899668961506393144628674044048746506872774241541675026846119018063690841133048022368604149051069371308530248654657545214773441719476252480745897052078507347479273335521756660358017435105787158981921907398179645556527300438748381452448680552851828736*v^4 - 974895838452554516585088042452935026439458585118805986646398982403591791821373882172397665006646443629566957811786281740365233216678853404840680453064409638117668557612169951013439822589109407524013365925758192725626421092280917672829262644020987060977679826289930155375122870170184502902981130970112*v^3 - 332250659392899878014939677217409723293763132724646394002172112097277817685164652088333965104994371634307158693216434539898028977395800542337502974874278727370871920092928446205554114923019846269922949418346489476304382782464809864080731757718598808538438974327712005520766312726444801357713040230528000*v^2 + 82344768925581010912258117273554088386146889137019391027657411947682418589016474660524673485497904901719819676789970575631258342906616201748687978032459214917974563498883074106478589815475284825690680003783158231198591343590819499089594859743228145468814152024307546886477129794098077263866210878090923264*v + 16587581432999923766012363611466392885640041888627222893303329684982139441831941552234645929355658146224807158633309100522532860091183525590631269497906581437631507713194325921092750222330210233798340771527877138569297410003158400018842646610930010893123782470339660970673737289736761593291968951698852865536) / 13391961122266029583524077407557050384878823759872524292186286212697144506789723972582245368723717692082492308869931038063207807817211720859555411699722419805605257647284771452839416829770745451430174343181375186122193979440382188430078171865944294199059354795677710563857564828144006982533120000 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( 32\!\cdots\!79 \nu^{19} + \cdots + 19\!\cdots\!24 ) / 10\!\cdots\!00$$ (3298805420224548979832295542866321103269936298912260104197471159392497015219025252894545895053607951314374952272387895435678257434430639120131607079855255055629526930115388526074326023369867094720257661783168840966733817917926677949127338156226606479*v^19 - 4555546402607436412002154671183492527761900737768637459133850580332557128794578182376851458832584621801497460332702979821152027251981534080970475241326764387146666528616651778745053619034048534675378349168082588800228183451191991271153148127383356469828*v^18 - 95923225044775141207076316197964399624602751963850931462726585192131448881922407079576188883395567236801460037961117674980497663779053549117673790764225175842252924172281897929446835251831219465875368998284406685884017107370373818081709293160654220136499567*v^17 + 133100846470359205139275841375488463875252465369401274097280418076878519584283304379204945495129367717538370202726728650993857274878866804862734441924650396202914194831000133250926338188175851061376756315101944848247230267059952526662086550204342068729461076402*v^16 + 1129835193937792518674144099778169308946973111099306117497866051428598539581029923623636921692475319902774481651712541701098884769580235751652419195335972449835465543084595603887362017792045780660582434226102043867780330809822388722055691991468162601557925728780028*v^15 - 1582861281656200370536826715387701766121347892839461337374219453179022903142421770780460902796576556087166184995039932976103581205142545622626888492211678301301594962872535138790343475382737649342881392531574075058842994173927173231768410004389558081034374162027403296*v^14 - 6959293710942911447779387299495957015765671531627862772896728980079127025297127822931976647284534528302932861915288315624862715336579978902377209799129644507449309505538481288463337212064385953433345935587637928902352319786142009045536245590625880140824750906544514245448*v^13 + 9941425535596657762214605490334348325816416454761258587143694392321008940040763916193685357111240773537578448497675097456382384282513557374070629997306323923495497658896860244512037553324827512332888432020449210926133038162187413418218097762361372447024441682459561066363968*v^12 + 24078421763487044305343899498692676305705580682618593736170242619758362203293579406982649531844479222554472212852478899703541074284989770784667980264858645432468597297476319700964081163184238301858741872196426233128920894767887416515825502838249042483286032173926367919208627216*v^11 - 35808047149348362765540155484263013215261814608614071251571146199753970838994027910423296989384571900489623580164545875576665849909450214084874398352460729791123407762294685119983257924980891107692088545741649636634978711782473112892055928628423886873409761317731433283534492007808*v^10 - 45968372668495318373315417618541843592958406901769771897471404642101413152389968701505916025199031961169430367294309255350962258669111196411832714541987336577170690099206296839321254058385301130870461202868341565512710388069918944401095054885059848303489855618825989267277042352475392*v^9 + 74655051888118247260303789020737066860891439374821039903563509672286176736274811530115737701930283954959440916471005604365390292164555333973303726354336414821087934025788130492530925172443118977748619425814781840454301411642185327008209866277818023949933648223513361827324096642981425472*v^8 + 41603418945402767087597172728567402726091575761294119606700839734494518331309681276669128113897277619902212526111722877751851005354249582983903741343684327048111109376199892755568727883882447765768361766087193759889597837501779886795975611949100913363569218416960660224167518181019564666176*v^7 - 84989101009053506918354377717933547260549722626889155780804106128386666276913110548371651797763395855850219342080589572418441670080570540205821307026446471370674452179362295836221545734303875980737105676696737730279789489426293140072297670164884865017624172314845661033396940890272022823270912*v^6 - 5758308732277305031041408035576235604649508489205946142020008457217104611060636179752042337846898739072261822216675110743436305469760975004056284112839301223556009894164897390495495914998542295630303590056551338176456281947289532123118806657454532355622652672051003494697798040114441760174830464*v^5 + 43450906196077610501168261156836690908940405407788511321469301515279458719784408669634356005412800669134406001633885035822947118154628553648689370337266234155654992278858751114499928465570275425076523662328184713227460733519123720862631626797871174374257245632827440774661080141265126411151747405824*v^4 - 10990456494097076049925376206513431614503220584385095774032198123672485923923771842955802348536715576009264884905982590945214940829412824302029342757725727611929870631616222728960042396738630827302965275722725706984748796349271796066009015365282492814671912023889152423220087792796086262824979096388608*v^3 - 3956789829710216725884905765959884918997301630651342548184268038859119931410891545669570754379924127131866086979334298900520267736195020334842694852013647982489621679629550416747912481250017949820977752504985068433726469963312843562890240607401067059763452073593114582627508908124480157908166979733222400*v^2 + 945769274395485020792312281119675624512495881105565326756767991642070858674806160909263372838042678889259756634426504150916222525349448247355927320952051958031716136979227922567662391622038263126352717195948010719697862880699148471995784815232188907330325136071639244368499845822775538468259291185427832576*v + 196467633841281464101983211152980595048137722623332693271974462488826727949628073673838541374295577041313484098806249296862195859254517458597990608058808785785199994059142804137550427721819212824891521645954622810507848102543734771757242442886244867787599995631954174657632894622890220379044224041528386701824) / 107135688978128236668192619260456403079030590078980194337490289701577156054317791780657962949789741536659938470959448304505662462537693766876443293597779358444842061178278171622715334638165963611441394745451001488977551835523057507440625374927554353592474838365421684510860518625152055860264960000 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( 26\!\cdots\!48 \nu^{19} + \cdots + 11\!\cdots\!88 ) / 36\!\cdots\!00$$ (262747607501453407157091431099864695218709852087927201921202693424332166031547419529842102679208784689773944133957800779812844660047729341725427838302533089783247802305940038792087655704525710132253141119205923860246509249408592092402433678611674428880048*v^19 - 783215801480962760482737157692624854421726279390010684970907875549230754932798696326836735883921907936393844228730476121861049781826301085613388668200796949183058461856787918477372448924302008641294253528491851331392540472790733001324564492966284236747985361*v^18 - 7118319400319000863370729966499010075066862483139639551091731226734733518439532322408509002131894048030790448947448866166040143222864961487933751030266876956605403198289293272340515717834422044724750671918625308444746524749369225134545626925899885955379521973854*v^17 + 23327872635505547815807368695337888970161040208550049396090425635196296590936249148141795351795275355166424636064597975073665363106319952030531768113448469085879489781856379601589360550804227338865216959441939965353303141055853784103495797334367368859570907007353349*v^16 + 74292456862107451063079494746670278143459404004622959158854276200756631075632216287437829759899555416614009257299828795832984588163855185640051295694551072047777887503233450782729410712553569187968394663003960495166193937715511355794036447686137472554256843733210628836*v^15 - 284127691966011270843372860651811559838319493905813951372838749749017370951444377683461008075172597927691541901850364008465842919495475143368651490305308601433512862971281611751220898985925412018810856128543830409399806969407375421293092089763263588972863598071333712289052*v^14 - 360521060815451650648317171401470968419585429801889764773696094447075233386098190597414108750578132736361505534527630205754875938151141078231551124198752805123445899654765708925350877223398602190598765643782457725255883292162894175274270794546098046372519628389087140139912376*v^13 + 1836651733014966911092287075779999292703275197492879610152358828027647742884515916633281060344041268707676316610909694926777715400064220270882275603046149217313039322795310322762451619174018175348009504498967199139477470329451065848422077899678036925930843075791458287544814171016*v^12 + 642463374322466889360432873311193196815268209443939149561842719071840080508362487474500547652164129141666417497540543879084675882090855194742636493059108131808684079340648247207782554484087737340363728411707287666801229703974181773620789443805943606387332347561404033716392216616592*v^11 - 6837182457020817163232618682087349292911550948197154715817776501746279074996100588978705930831976068769242626437818298968007178558512014560848365016075493654291178392285028387613181757598028024157114582283287882921011631634153315885406003608319750852224400112394611018773336541271778896*v^10 + 1197600118734807716860269678680304553547301662625196123508783435174886795144919362484999746501719431323593933168791872684856991625554707140559177506396458099540014277582846960343343776048979477300036008214721121659909067687072099386942261222062042110477686077721223301556473151642570796896*v^9 + 14764968886622231887636010667786634898432866373964904190701572689215510212720189293124206847756545028939539034107293945939983583683560562300293493284873539483343326178819258462282315723990033514397099449382475600385151313512701119716173333696428096638788567742863711183890183320952118724585664*v^8 - 7482078340517876944076328079806830659792591667323180618908190585831086013198286598925169903279321871584325186412434862215501935576118839393612253047633147383290062514449333471781910918125470986757673318118863014003917796485036051366139685702614412789301221411936177993199827243755508060882477888*v^7 - 17365748028919604062458688712434525205502627203332304861562627893262079769148682502483882656297927637695038915328948497143000742360265269395288604388760759720825596039384195219701830453252389353253007496148269770496399645301689115208902282486394996470987045240488258183857072507009376769929429082944*v^6 + 12687874406292555491641669928199575956857348820099385652550311140405312096127636568368153633536352550480606091429652402289582976752174329375519423117255944460262633208790526032383049415226071901289442178605108851456199488506382290804941592084555570297118552376193888900228481390133355736364992677608832*v^5 + 9015229927596931272314219251216404337225959285823833330201361821255331098391095565895227471046915783655263665782120028222354448135980830393441511784090680670539429681370582419509924876721139269498515158282790324607070927683992126508169670082274099363985762149764832351869998030350487810812555012876194688*v^4 - 8071957776479848430811356033635840288444808661737348359593542279420117042486945962191139750225805448231744365145633583680771771224044798495877262640780031768241867809090446165861124296558223374081432374574892495095224556793959608407279389755227378430129123201194102213850323743786762227466920605237330724096*v^3 - 704088807459955828555247037919858419885287810894507381992812854391275600032901898042036443501871775801471326586390196782296366358969718158149541181279551365992607869812158227445115087322473388460702709246329928057322665885652315924751127450980979102197615667061627996405016472185616167054391457006948190451200*v^2 + 806186999665893562399264852600619965478620662291544629756906188854214473166726647576111882934399491598374460101563878945958641651692834965334966188257194702165709791780109122340447398317613408396538414645832432053271711369911367254687431213563944375157535136235572643716136023993912060823946890831148782145216512*v + 115496030475244961884362074192677206219928964610476751356906346480712213311869905674772473734576090426461142041406651820297102865083663671927289336024320830404953335857789156897973346561126915610481208016445665816670661610999874065212810123848552774528306713007250997321100375077295207168165121099707108306461343488) / 3601259049310802547364626703820981533098534254914840252460398598028814523609838252915036766594232372013287171762830895307653338015742038279784764870995755354764921044446642460925953258527310700834991042973589964050491427399272055055109181352814812041657449216815284503148065473065861205686946365440000 $$\beta_{16}$$ $$=$$ $$( 19\!\cdots\!68 \nu^{19} + \cdots + 61\!\cdots\!08 ) / 12\!\cdots\!00$$ (199915914268129281200611302391819381256414039671327400159854612928787472745302833318811250576885932185359220136485135210164658000515276936846061747892496713243969293953746821167200137876171531721563421708764790350266833040751813212851104636885663644674768*v^19 - 199689248812378068245682570474782055612400601876895229589914550855690665865216920117043774046941927882837186915980002858456189882275622926603697439489433450845258492625550340567427734282199009592130070718762873493709389348783680375189731181624416117324447851*v^18 - 5909725286507947836809506430213877810860748848539430701170213579332492639543535389143292239656820067158142344163605957318411264090448553112264768100261050913068651194652185683613323177007706723110699182109878282096123328963999870386389072661996175097737875438314*v^17 + 5844464276240791639269908477496070585358427104301185521087153130851737702641170095583549115917084263046978929611772622661534433805316485323944495401930389136346195718130994748170110542099508475877872046672264278756658941863971721133013068746702280715602751551849959*v^16 + 71178504738015637258094605846469307375339507547806091494990182571766958914359010033596174438767144195525884826000572889196100422142113448865955834075928773535849447056560448605586010421791622495479285635348211267292058266052332637763047197948536775020785446046503851276*v^15 - 69694553353282138819839056474751088441601640310301762982030663820770272673147297953263207299209949315094641014363626674396036416880919245269845915342821755654389128246372050623494888394466773581179597470174167913155423928354327581689534237450056447936852975311963131830132*v^14 - 452267940126738625361248793262963743908471170390932185804112015241822486865930807032884697044213229830054804087951412432750159075992633254079634548264847867940330628487636522729394736857413162313836217427907970772626510978981895791527154727300103724657320408688586260282797416*v^13 + 439728423872254789056946922175327912396516010004882859717127473665441085560818144822637722013630479039184550325417893957280800515648541758191065079716135399135432265113934315491445776038436274074719661798473377781977733424290015755567839003184384115353036116873102714021069012056*v^12 + 1637977419692061355908313236076689769803173278468365648431612048739511826460749518920180282302187825616908048728905541038549928656231370643307991363107874372136494795432291949579326351060789908115099638632929773004078374676778794239136715817616716341481478165434908420912467542740272*v^11 - 1596197413910431512259469629044176109146073840580068155083809553391903860984273136723527974695869969465832751384950123904915192329144970549728350175026098041875540753907196969022236220497327925166825845847446194802911821049028151872043663330294678523403589821533883404464830876393165936*v^10 - 3375555675652963445537665660638562408816924766415612904703125502275802110899742358634917969519194118047944549365386912764430776878248168398760092063427233205047787077973831636214057940323730323414483856309975558193791412398380312785487515230586988519693210452667356645337151552204521789664*v^9 + 3372556110526389820473685134164300472167387003177750720311425004835387534771986158043335487886551262617319032934388660534407195797396038040849807983770714080225646669389726377598026282322268467308356716026955461140143084243395565768181030181157375656527613393338470121914334513503867861724224*v^8 + 3627138421648000464316868061620430506720027224841058559318307620049322234858905198561794620246836759243850934349571612618963132137570477187684261474804659185402467551876243994705700038303189399548703213605777951195165337820090279809388740479886533196966649859844469601832204876374491343992854592*v^7 - 3928474726208467943192402886459116963269106395165389683026016007272846347188221174845151271704109723582071279239668758146706147098110445860359142558386850011320512080459353072674559100509024319017289658149039937046335538408662829383491201102435845344502416140433984971250328948884688668533598240704*v^6 - 1467893670284130342127874722374150808956550785062313888394376905056245174082003817030628442784510985863319957623707823803582418976994080258846941889305211489106642782513027047721123115095274884816603489959446311047406984862617608970899743435215211263160670137272590870237953965964883666729235230319488*v^5 + 2089717882249023766757850183254005787262514119284858099403306787769300903392192662072954517815259006640675097018617852112042300988585735884473457486196759877493033065637143645225373985176263914972539655669745583534943918854023433599622616214022040953535214945471724443651942303021045183597182761971515008*v^4 - 152489246264938306761747147524368287865855706178226234229245365106342957591276688718217776228111901762713542240953263138572949168928691912976298606107935333688580347576570325371925712487522710432135331748906601799344205186798815155909362161371811349949060101380471771224260293637820514003426468144227796736*v^3 - 206652084818644829945043725850009772473027477463238702159347520103271419197512195368858219423091527268861381386214868944671960960488954557445812738620440959809944593025001306693168150918535364446165890934307827428903203463261810381206545670420310418306700184600361698439493883746932849744586250367164929241600*v^2 + 13141817709273568389320998183837679124356145432462533738278145236651537207650278522496779274375280442143816672326750294145647371929637080345671640693594714142537370508106247672940266135682388216775376239604157585366534836005691196812769937743346959134384552980225123838174787380407153076712148999745638993518592*v + 6127733000861778035755380020702538454976835923505900458089896313309895519910835711002200443879729660594713337950408443307037753435994004786382943548293813862452143981372572958590774455960538044417721130712288559023944411587495269019948182612758319234742672912064286412126165678114249088357902108085145796120036608) / 1200419683103600849121542234606993844366178084971613417486799532676271507869946084305012255531410790671095723920943631769217779338580679426594921623665251784921640348148880820308651086175770233611663680991196654683497142466424018351703060450938270680552483072271761501049355157688620401895648788480000 $$\beta_{17}$$ $$=$$ $$( - 51\!\cdots\!09 \nu^{19} + \cdots - 32\!\cdots\!04 ) / 26\!\cdots\!00$$ (-5176101500091462401753945547136776558900571918692413109566310977794701035082380787408296352947642741508176517806667244534445844431811714532003267969753152366235513612416667551428686188161331478472919784022025347706601806791253234198676381055404338509*v^19 + 7467468473389685786119459666387789088000975979192739582111439558417941845196371554047370978625710636059152998913471044707237414830838729234968757182485834831450967119390937218821024087886270254991307223583492273506406557085983275927331831181569224023188*v^18 + 150310016783556940170584824704263302048384583354452042989009085276635052219248892966043350003889247574836452051442626261594986967395550126691858847872916964315854877801554267719642555066784607341684686484108188305489208075516836754109010297036494132032622557*v^17 - 218241481913338869317803877913019025275691313558103673502401447969073384295730050363950523890544444176646033142165052851339239623419910447363295608287057068659453357781404069671548394389961305452708462829401352454493925108772820119487617325665634222300158696542*v^16 - 1766970441571545039719806014986288200892953934891647039824734556537646485760702817543721651223134211417742205309059941676420111430446826362548306687052230249747842159225979805308668065128681226657233155624862956415288737728458496812608100259953548543205832009080788*v^15 + 2596282059032339543766960622163099952593342958131362316986800165132706549489627500144441254770377606337233050514515431208725935334471554358637565669502990794109166013495632081657528025660816994300710468125827285451337180280365565484651197875163954003216688752893747616*v^14 + 10851060132742053034427656473315728619671498455475128415847926895879185367271057763235245689968706551583458576941790563019320349312588608833895216456950910091650615159290415839778742014400827785588612870126193883642705034673744912009403937249863235771621450488302369955608*v^13 - 16313077567977383917582091791989137875713293012926768042587906144085450776235235604595176216670295887819571483418248063556330054002379031299222412750536184876344135041090640764355875410033062717816018172271184368992605320051550860781619000187461714408245233629672511620651328*v^12 - 37354941341825356718906065845005937533742167748339145453652892465084703022167111415104270287141602691053555810919543801494731117160300148971834502769323842105635930897100496758653468267796596676186466037765457190893758424578541714626379488411095753430939353314423116384912725936*v^11 + 58783815199756429190038498957867869831866177978120352678158014664677236834282554161063016839566458163515642692698781615872211259243605817306375716257547196604350509069069744780070652945988747232300520040919712419856305238842088121871566112880069434917193841590390038534222641341568*v^10 + 70610677685833211743890145728229512114717196810714608187767388821845534735319400432343405610800231762707494864564013129339761521716297831199796116949201373996906278973374654651384308183253190524492429538331471973358637861652553396042144119905496303195028212413799542691014080841016832*v^9 - 122606791798551765015403871296816080913723736027008214754490168438569040782132274003592559137094014731713864317888491380813902464467057533276225554862622966275596902510903953521274796646177946735935211636284648168108232118273698718014981785807760299333111547842346490547492112211009451712*v^8 - 62141835572365081510525335359127867154079732525588881463172853600221401034355183143731831026959117667900574665208164344862406472138591792259795418945309339784876701011725182942782856490487162025613261717883975822215942144087071479798087430201802405348833818122372682544187149241361016988096*v^7 + 139627180628005012100626812295144605864797144625553219413372725289748014132390922078238907715769522554019697420578843417502090188777170986857571501514485765578864187991845562375288682465838978117460637354238152136717829671732164245488698939431631191833566512031130783880021011288754111643453952*v^6 + 5474486000444228499044357827563524887294107017767508456850444705411120511479144125344229116272557296201323162932136416583930655840183948023461467635093160562734078093362405379728532601873874574877645870223664883743265860128285835743301017325393717765472372287699466459309981142393908678803068544*v^5 - 71435388351924708224841632558639419459319081398735442267133663916194259437560533293951795665279837254646959959600478543661689235467853134957743618918711580773076791070812340110663456250510805112960598669512297714869057202557935929587120092963911576159518763385121442950927274112956777997429425557504*v^4 + 19058928901719777437413723644615005942888280705541859911780807825585115176403917428451478981951452733540260796394275912633014347560557786093752217403928454190032078340575981444980877052772187647689806688349019724175967251167145178845229857961576389909556686162735174767808499386314304616385536986989568*v^3 + 6579395784396153633763243072263671164905711983506802352000076442765229894497343798951979315240208522717564033478015315745571237319286877494664260658502857828154506300689352765557907090095195582115539247186965894910989978853614281613432186782706037664950162448382268895762657381483368521096463763978163200*v^2 - 1613771160503212178320081855642114781541738970395393272243382585649162887465166629223927507153609769423579037600554515887202004345660168870718917224685021871985250689778992546323334798736758896151289478535455141516614628009204718390562902797899811043245937935907240833893733330389670087152171536224394173696*v - 321467694785476746174239735133946781067237768656076074990061840089664642699274643931091100199928568691950044757207460109396693855375532872892567127480290403112094014834258953515267268513397530189843011110989142083468631589943089489036201623492402843435379979592406679783663759377356197463812804127990685935104) / 26783922244532059167048154815114100769757647519745048584372572425394289013579447945164490737447435384164984617739862076126415615634423441719110823399444839611210515294569542905678833659541490902860348686362750372244387958880764376860156343731888588398118709591355421127715129656288013965066240000 $$\beta_{18}$$ $$=$$ $$( 16\!\cdots\!04 \nu^{19} + \cdots + 85\!\cdots\!24 ) / 24\!\cdots\!00$$ (169567696270176384032543492554625547023289005104139115885069630538508988787729199788606260207773153181785266075715113387799477900794423529031733042620259109341788163659236923723563567063615387089236411078720871263052463607261850886108676558903373695717104*v^19 - 189976079633252467106556775127240320954009850634237637841433662817959291653562433945861943757220261615496605736579135158775937126534569122539434952595593182472777768239708339545576939102049131716272896926987229781430508713236509039780732292963430313213210653*v^18 - 4954076094078291319107070249111595836597792907008412765603449703916296681091979387834223223837815082396447634753153346325184895531537042484656045618698947222248212252614317762722438149559741710764803317999194869043825661100537498694549946531820130024798263500742*v^17 + 5542594738749299389269629782184344609881860330697741695125580918278415298709755053136459053086072150202605894145388924424345826814401114132758301781340503735106510356061829322681603662203630714579413948281487175007256225819088569460124948949924781534773676892483777*v^16 + 58743773529264068236863663630923776832171662084607174609021285558535368087270506815129887712594164685648886643730354396659256748535335684841179049246137291717126287447178354346791128694135752852331350887847417550410787638240443706005127405024757582174736436113898075028*v^15 - 65793484480887008897096383595486297632143932425296556554303238643162594157220755195881316043431264066189364690115035177163071492713926465037744142208418935201348041188983176924745254869051002500413960905032375863710569268399190354081653548059420663296747490277161255231596*v^14 - 365450783224039862935272532052848750526010292201796785476447911808315175494694389720882383817835264005396375371379599303386420216149567805276128752687854681119568619198835398854206660606773775536064893768741962667840414682051609758785676109901938099217125018470689386441058648*v^13 + 412285904386430265334223594741858595123852625682118163168937651886296685565297867117199393567779209338061210540278157499575622211371367226271440751824260684669113036315546123680477946046480267940370003348351368616834451728791850902479264897483780882285737050898200751720982344168*v^12 + 1284826750321360351997655487328176505363487890991648716368165671778680448995546721318659060738788119886576189035676213598257121263504037750847676179728811219136361738083750866881196296556286651804081605421689332516392174674673198389768543362867627413346783520675078206543227647739216*v^11 - 1480668113218190376188986412860421929316391486503637695140146742486822029063099954247642046102448100268265460705532593562792218629231781302147056424848830595594561631396487876150564852575611067648546290983206469020276012431254664620143727492752507397027732922716881572818887030885038608*v^10 - 2528394689681723134787785586734704929798439723253035328562461797470134802163757007020618553215563002544740116670743640389283275969892122576810504611756434155941848913515226110799544914473801114518230784913374318409000868419372099735733083657355891010873908283011336243322982719058693212192*v^9 + 3073216240049879620990612959499030195121010213264657108858301927691475474607432047950707520670530622956333030153168074168182876061380579524166205601953275705085306118385240678372197413826961298672852736221344149810334088269653593294700498133800229444612732399050473384198596132168449869083072*v^8 + 2479759103696269415280552500644998829154091765372723169314595298795302560542143490181980689101858721183858221003181894360864180764413770938417926309382523599108175434098504202355306435267179392435793877907482229182092419017488469440268155840931723141262205354387974947806912246257986913125782976*v^7 - 3463903042796095465893415495457667810339347005203114063247894489826715434072853735086456756226812876822897412439382118676974606299983332190117557017663133945610505170979025289327822715861348635512620562553075996257774064448095935404478183214797533058004329090400317385483955049987656368386145397312*v^6 - 693972196404411373723302379374730894252525866718368611986763951104101090837021315916122033392626001449079561656891649508631520603149078210605330104284572537274808508216486268729588157754480876751395085593650185215397814374708387232546254812104145802725375712803485911168652063495142380049474587713664*v^5 + 1705612908241719013045005663635923397815936456446339374448483166629017795854462304935333358074536706019189257358474802704527434491328854103192347032359567796174157909457807512489448926205475105793716969247063748815747968033572822921961313221000514879464448276754820305516022378809775888972973565861002624*v^4 - 338147363211085423795702348567013712433353079551928996831270042049132701937163223283252086092845114683571806693471746213441090816780152686026316205061243675471968793680774906045940263536631591449612457998328417817891783175347855619482808073764846298388861638823558274545432734093710491483928771136124158208*v^3 - 88388822764897129967777543826100370630586084834473850918697181742885025573043981271755281232072620529473109430707885060065583372909616045063518737669680571583771043990443153038632683306576554597760453647561383083069030950420646998601746369801000870922286224592410672525545978342269266244546033891576917491200*v^2 + 13146682346245634983942115945857422102286955447142280734494450461559409353447619385202618637701119067962932688178695278665544957538967809251345377123238457470585311174954819216978749943948841624264063813500735521239393225707208807572440840711785599379228366005313430208048420138427083238270007514073936967704576*v + 856295947144638605541209626609594615177599786612490069928657666501907556176380216940169836598769757198875634932367110966050885340476613296378653239877087364473821110484728887705719117880069460047867285044818414586670671194304202879015415195960401261409444879611954593030701907117118731525028420443996932651463424) / 240083936620720169824308446921398768873235616994322683497359906535254301573989216861002451106282158134219144784188726353843555867716135885318984324733050356984328069629776164061730217235154046722332736198239330936699428493284803670340612090187654136110496614454352300209871031537724080379129757696000 $$\beta_{19}$$ $$=$$ $$( - 82\!\cdots\!44 \nu^{19} + \cdots - 57\!\cdots\!44 ) / 11\!\cdots\!00$$ (-82723826465994267998391158108969071172237994761268591674987641451401177921827406248567891437727500950867678051953444151766855460973076643434170748447045532754053156545472420440722708533081593220807095070708650849386514290889922948610309173643123220214344*v^19 + 126681715105631850267608542941756794933815083553247249903593976646511393514487920577994673627359581061261935543494895291645382238844585978863886581862425012979917119005836147427517518757824940357543707381247727101941721872505217527198826904455143054305228853*v^18 + 2396695605911063692469877222253360225133574654325584840355640694519665846092652721489432585492508785653830182445992491386029227603159485578018040952543045715691136343766882277057584348300268745078604338789555830980861158321399079234224402382202446683592023043902*v^17 - 3701857603222223804025377214820652370406758188563475988133098251011457645974534235744698984026595947971675369715111663468103965814482981524050773823177075995249484062456772732920948370711856043287799209508281410099013309711953651572718711500022992183028140443185897*v^16 - 28081044065383764763751107219193952899902064849573777035659637753889046305927983088772397020220532200778103797946427211855123319759457303076614825547851355525560626621616443264155477066054462568379007096999379725097916962954639149673543092945367907700713857961202140548*v^15 + 44029368170372192526184166960212148547916143145578051550232713046384246732137794649322363226987037644969512692568414529429937132961528850677353715957266086500951751564428892099887657681394986732144121817223695063808982189738031604929302821681396411043970451009585944472236*v^14 + 171586043270155435661697858226201776511380821694058421932427459320268359266067622632788767533941685099351803825614787488691627668315565501221649518176373550428794557538880134991336588153094294597488438042957609842391912644334657247962938219970964748080322632186401310198098168*v^13 - 276551295766078032365593246678589090042293775663924453228826245114356742669664732913910010913751874858197542340406523256206803750227244619967195922244553768241826514815647797845803457445204825513334140250863444036231380086056745692940484418579906910762989949484934569603510189928*v^12 - 585852830129129156925084297689540276389211705930017842407974635290299423084430105473009495619718999254841462871325918655608257004134418498149659971522875998613224832977584723484159032406753783809170980010874548549471507241374135063716588773690564956730277066859740461213298116195856*v^11 + 995973110760838735462319360839904224487115556416727125943004478389860034418426672745878567310252891714722645016895877148586427070828370333675414582692615000101540429481516131383499511396932888901899556413332963570963210008186899917209315060692808173417036085184982711273427358792517648*v^10 + 1089782657155143504315610789845255596150395412314484167558990233551503972827218038146578604752439678199216170921149907745887117386136955682031214002747460113205561429013207862842657099613406932658158600794932916406531655406385105983548422182243849192920446221327258768887262932960620394912*v^9 - 2075357789637293235456091871063235609667717543623991568357960716064595696661875124090282406409844041653496386243746661964315335094415594579910211541813673023271868852789294293730406321375669277123282254420457869362828364084508636309026527460066141348865747939313078816522500788899874382965952*v^8 - 915321322087410776897704403534691669024394369014684241636336934953300061134048334374512789140496743549643661309688818246035614765309542858362018761489594128361123323255234213905646804183114578223273918980047289626437461934047677519457158204307649035539194676527516217619950080395822170176449216*v^7 + 2359790883709815594692548344856668614822767329556120232231267467219268246639179035430875561125683381754063583513835340456533132880625097893200353707574048638290217165515437824362876562288143252895547019617951270997040317061239207737869267960760585767478440450830649246088339270966611417122454844992*v^6 + 1317446685062651278744861680507067618776116069052917616976639370619687141391737049464241558988372054890567574200831750964047065570984325370594757328682388279716917561791098967751177822693832043577859756222040580141568979071765958480226381231313389609527652534798904426341979740887290107066299731584*v^5 - 1204188280410275317509491493040530110071306347274498752227580493336790686230254847430160498697918838947634439728127935644469323821939401251649887757179828062190818608182667645297203944541621590999425231511607615763361328470613346927808941156192888618281090559649587979012931303568509299192106028712392064*v^4 + 348129641638865946285457591001469668385299547647890206017479981359526901499004262803657661885651777750714004864497077721579688386651722454490711986889673899742692902422038786001022578745258692149530527509640071105528503628071689847754333701290710374357433495601322763343766737716815419123712747260430923008*v^3 + 110524355166231641799566107678600216507024338017223614340052078195731217081544481853613093947834720623233898303437346011714872134724234945750533051989070503280652419276265501128891718260686576952507674257601121691471950868018704135443382218934837382637734262593602482336963897650034527331439277418893496010240*v^2 - 29287843361674890542661656404443474630432481017380875934891856762583565294232184811794679911961764671267149921632435270057816475131906907804722621324979378206242231427142013000605665509834470273401858859182356492741964694266799902661779290403441779919405286921761978552536450029630069510958614058343434617573376*v - 5725906872847011114523120290651301309486729918867576931559823739238538041486720840753554415304335867320135073419915828500497647159938704765286028200157145360602310288628439716570232069371649841507813269710607586147127712673854661603089777342200571572732777643936894544488517263835157458026307553589556892983270144) / 11253934529096257960514458449440567290932919546608875788938745618840045386280744540359489895606976162541522411758846547836416681299193869624327390221861735483640378263895757690393603932897845940109347009292468637657785710622725172047216191727546287630179528802547764072337704603330816267771707392000
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_{4} + 117649\beta_1 ) / 117649$$ (b4 + 117649*b1) / 117649 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( -14\beta_{8} - 2\beta_{4} - 574\beta_{3} + 117649\beta_{2} - 1647086\beta _1 + 366554518638 ) / 117649$$ (-14*b8 - 2*b4 - 574*b3 + 117649*b2 - 1647086*b1 + 366554518638) / 117649 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( 1029 \beta_{12} - 1218 \beta_{8} + 12348 \beta_{6} + 117649 \beta_{5} + 9350339 \beta_{4} - 1430856 \beta_{3} + 9411920 \beta_{2} + 620025877317 \beta _1 - 5244389001579 ) / 117649$$ (1029*b12 - 1218*b8 + 12348*b6 + 117649*b5 + 9350339*b4 - 1430856*b3 + 9411920*b2 + 620025877317*b1 - 5244389001579) / 117649 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( - 9604 \beta_{19} - 9604 \beta_{18} + 1529437 \beta_{17} - 9604 \beta_{16} + 4588311 \beta_{14} + 279888 \beta_{12} + 1529437 \beta_{11} + 14706125 \beta_{10} + \cdots + 19\!\cdots\!82 ) / 117649$$ (-9604*b19 - 9604*b18 + 1529437*b17 - 9604*b16 + 4588311*b14 + 279888*b12 + 1529437*b11 + 14706125*b10 + 32235826*b9 - 146061216*b8 + 3274964*b7 - 21342832*b6 - 6470695*b5 - 209649116*b4 - 3001365388*b3 + 944585114809*b2 + 6412658277704*b1 + 1931783287747504982) / 117649 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 6926885 \beta_{19} - 22653435 \beta_{18} + 48118441 \beta_{17} + 113987475 \beta_{16} - 15294370 \beta_{15} + 1637085835 \beta_{14} - 26833383920 \beta_{13} + \cdots + 19\!\cdots\!52 ) / 117649$$ (6926885*b19 - 22653435*b18 + 48118441*b17 + 113987475*b16 - 15294370*b15 + 1637085835*b14 - 26833383920*b13 + 13904112110*b12 + 71765066457*b11 + 20296923129*b10 + 820013530*b9 - 15970665060*b8 - 1926766485*b7 + 133573862310*b6 + 1205612245215*b5 + 82161288394179*b4 - 20333869051335*b3 + 38861250729469*b2 + 3966562236623143178*b1 + 19075384933852103052) / 117649 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( - 19755646834 \beta_{19} - 20074192306 \beta_{18} + 2574662867791 \beta_{17} - 19178225542 \beta_{16} - 1361972052 \beta_{15} + 7373537913469 \beta_{14} + \cdots + 17\!\cdots\!16 ) / 16807$$ (-19755646834*b19 - 20074192306*b18 + 2574662867791*b17 - 19178225542*b16 - 1361972052*b15 + 7373537913469*b14 - 2202933826800*b13 + 609188004348*b12 + 4603646126975*b11 + 36573469754815*b10 + 42047355047222*b9 - 194098633516408*b8 + 9036696444482*b7 - 79308060827380*b6 - 8926735675263*b5 + 103356781035306*b4 - 2291795729196066*b3 + 1029810643933028279*b2 + 6849486110875348122*b1 + 1765492033955751000848116) / 16807 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( 89200007960721 \beta_{19} - 310813334738767 \beta_{18} - 402188462470725 \beta_{17} + \cdots + 14\!\cdots\!84 ) / 117649$$ (89200007960721*b19 - 310813334738767*b18 - 402188462470725*b17 + 1855415737568827*b16 - 235144448995862*b15 + 20912444891647393*b14 - 372825950056558096*b13 + 148832590422231366*b12 + 868216209110258827*b11 + 378081494982795051*b10 + 71922719164344398*b9 - 144694068459289832*b8 - 12642536432745401*b7 + 1310205103047570058*b6 + 10160205899074205485*b5 + 736190742542375539371*b4 - 247506499328969100899*b3 + 176983296281014082279*b2 + 27887071222943582525866970*b1 + 142484405397159229959940084) / 117649 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!04 \beta_{19} + \cdots + 86\!\cdots\!84 ) / 117649$$ (-1486149884651942104*b19 - 1590868199883768792*b18 + 161572658199686393835*b17 - 1531195143348094280*b16 - 170516710904248688*b15 + 457026338214456582705*b14 - 211203523931572719120*b13 + 48913349798495120848*b12 + 296544415050032028859*b11 + 2750594939700312997467*b10 + 2277961814790428347182*b9 - 12469355935805909709632*b8 + 804262077880539757976*b7 - 7312311756934574574576*b6 - 481677559398409992527*b5 + 7958817928532696503192*b4 - 126497537943443448590648*b3 + 54839713343214596976883767*b2 + 139265790750679427855234606*b1 + 86886660082488559606906625414984) / 117649 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( 88\!\cdots\!25 \beta_{19} + \cdots + 38\!\cdots\!24 ) / 117649$$ (880534477788200424525*b19 - 3259068485641515047571*b18 - 9503047230270163772727*b17 + 21238604632622442745239*b16 - 2659071833203491025110*b15 + 199589564902763818654123*b14 - 3650283018631183035484208*b13 + 1454459810781204231284322*b12 + 7899895854405034488735545*b11 + 4075183251242417585552281*b10 + 934951296680114328155226*b9 - 1234939406440505652023256*b8 - 29532893012616128697093*b7 + 12674210619800534180652906*b6 + 80802792363985885712861979*b5 + 6656642868181730084276942443*b4 - 2647675266099236413364490663*b3 + 976393329228621984297116429*b2 + 205023720016666401173041008766266*b1 + 381412966620366562590088824137624) / 117649 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!14 \beta_{19} + \cdots + 63\!\cdots\!44 ) / 117649$$ (-14397520496649009966655514*b19 - 15977559527682620237784666*b18 + 1323530658625425379761290617*b17 - 15727944406169500332535022*b16 - 2090915890331956713702292*b15 + 3736857591930055686902197179*b14 - 2067769807103787596670522928*b13 + 494018808206730769637697148*b12 + 2346536480768493845011662825*b11 + 24727807034237945089266422601*b10 + 17186448785008510130478171194*b9 - 113278073250600478471574325744*b8 + 8547605668960455179581467402*b7 - 77557500025600225052883331220*b6 - 3677846604032190714179569045*b5 + 20301437488012528055583496298*b4 - 1189603369052379525114282666002*b3 + 417886944173239520341196421063309*b2 - 337844593018438057445946613457302*b1 + 638785026981761437911614684945334412344) / 117649 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$( 80\!\cdots\!21 \beta_{19} + \cdots - 14\!\cdots\!72 ) / 117649$$ (8072413366749504520406656921*b19 - 31046266188500014363785653703*b18 - 107492443340388293833719545129*b17 + 211894641871163740429887423323*b16 - 26546401267915373395163325790*b15 + 1699898472339604337391013756725*b14 - 31385527960948543145522889392080*b13 + 13530598954646492368915973379210*b12 + 65263758571138793873060889847399*b11 + 36534730149336315402359289110535*b10 + 8873176698324680693074855347686*b9 - 10548526444620953924564039857400*b8 + 335464749391763300489636185807*b7 + 118983237348788466611838665097698*b6 + 628682013372310966293692083815093*b5 + 59825069752020646902794907021639679*b4 - 25980310732320386222916718989889483*b3 + 6006760783918669885048302778400147*b2 + 1539029709150722865779679793284295019654*b1 - 1452609351733294209502511101783542621672) / 117649 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$( - 18\!\cdots\!52 \beta_{19} + \cdots + 68\!\cdots\!68 ) / 16807$$ (-18937591800600230336314485713852*b19 - 21447922428854279370886454271292*b18 + 1492604763214585144998914779872189*b17 - 21517393715447196536260819558772*b16 - 3098358141105946843118872582712*b15 + 4217478999136700787172138786552775*b14 - 2549046779777930229523371961386736*b13 + 663691855376827135229126519555624*b12 + 2561016176421445630167546958432237*b11 + 29301583311991648138319355045497549*b10 + 18540860358700476072887562416778978*b9 - 144925036283113252255699952416691552*b8 + 11818732948847895664191685213086044*b7 - 106514596102556093646673053855076664*b6 - 4078270722424412194040211013093897*b5 - 33963550735860834366384476696275620*b4 - 1612202358792937314966775379190788172*b3 + 455628002220957160840376344693065637457*b2 - 1383756647176467437131384961643472177038*b1 + 685014732446324356700814361692754929051526968) / 16807 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$( 71\!\cdots\!05 \beta_{19} + \cdots - 33\!\cdots\!88 ) / 117649$$ (71912416997875291648742766598341305*b19 - 282153512083017348256095088765607591*b18 - 986929262455539450578410784220278543*b17 + 1973469687852545113359137055818742971*b16 - 247960794647236626222892896954282782*b15 + 13715274292757333095937139870591635107*b14 - 254424756089211613472345683927589878192*b13 + 121941051781979873644684599789974608762*b12 + 517656798310887883984026657111649921249*b11 + 302251870320275446404001915990784610881*b10 + 74830408620229881659157561359107437546*b9 - 90270847738408170089321039720188049880*b8 + 6311756745622039294320029958683186351*b7 + 1082858769163659749418405123976835589218*b6 + 4846486490861907606523932880632428972083*b5 + 530784043514056760585133107905748439168495*b4 - 241194866328266411845568038304149477974187*b3 + 38513484392773017373078938010584932065109*b2 + 11666063183866064369311541149647823159476873178*b1 - 33232160581916928577716212919342519501552926088) / 117649 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$( - 11\!\cdots\!10 \beta_{19} + \cdots + 36\!\cdots\!84 ) / 117649$$ (-1183657048092189043181125235100682475710*b19 - 1354824706239324089064808213583317598590*b18 + 81126188622051062953986177932391726536281*b17 - 1377092992424556173066833463294985334938*b16 - 205828218238597444611367992203718453788*b15 + 229467302026382888331221280749798726083931*b14 - 145120352993591525617166133935447421112112*b13 + 41845951228896092902499582377489607134612*b12 + 136049538511645436855881959318360996808137*b11 + 1635241877680892540570532790827405743582249*b10 + 984552937587999755016960796153717960432634*b9 - 8945791704290036284493865293648004472749104*b8 + 758505718548444370170927479161068118073102*b7 - 6799221238928136154553099935730335831228444*b6 - 223900946124483556931288260875845468907285*b5 - 4653677034269160564595727342784147195322610*b4 - 103663987155700286224407927889190618341436486*b3 + 24366285473656349422900998081714497053772156829*b2 - 110710202213463983590865451736013853367930181846*b1 + 36347585984867608972315702540838495586208878147094584) / 117649 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$( 62\!\cdots\!89 \beta_{19} + \cdots - 36\!\cdots\!36 ) / 117649$$ (629945626040158146325508735266965933371789*b19 - 2493002245159117797163754182264674475793235*b18 - 8299121306213292060570218738358038635483105*b17 + 17666179019246490800180252302762775303938615*b16 - 2225081986631029725784395383977631512740854*b15 + 107679202831053070142600144224661002846053773*b14 - 2004010433644422469727280268325367054153096528*b13 + 1074347603590635576110977876494695533972766018*b12 + 4029775135329124588040753201523471941017629487*b11 + 2405212791608509807558811584137579983709883343*b10 + 598993414595056369870160487293475326907058870*b9 - 768482752746942172765838072928722499926639736*b8 + 71565745750843341894563471404788945749395067*b7 + 9607675010240911580157228466964677628065058314*b6 + 37207401443046935057003322494191753066216108669*b5 + 4642628394267064440495920218604936553081199251451*b4 - 2159343257526266240710488072620548455781054669223*b3 + 248682818620761235007541025519041908663045235963*b2 + 88840806635357278983327751787892986079058947552978438*b1 - 368259828663101619711786705019267013655216721172303736) / 117649 $$\nu^{16}$$ $$=$$ $$( - 10\!\cdots\!96 \beta_{19} + \cdots + 27\!\cdots\!16 ) / 117649$$ (-10347431507177915632457665420512774814978075696*b19 - 11905747557009341236158688912765462666598537776*b18 + 625050754675565219386087483996807715216503449291*b17 - 12206403730088715321716589990233316637154536336*b16 - 1855620253765552658672962009450283858961484128*b15 + 1769306886369822576506897460204839778813883522385*b14 - 1145159152628712790308345067642546544484217404304*b13 + 366553203576277680877754470792822203753324027424*b12 + 1032341200616429451191676238034816531819500112667*b11 + 12776072070111502928737197500348360276051069005883*b10 + 7495086337599432661009530068197391143979116958574*b9 - 77747231032801142809284987415040050601590275604352*b8 + 6722886177749562555613413555673957430211912705200*b7 - 60060213439507201498820118124691941586271141804384*b6 - 1763165752725773433677986091670992231969439307967*b5 - 55746999959163583347969071995160578407665091131216*b4 - 922327971715321478581256492112347663191421797757808*b3 + 186256667984709628640422545219948507698281917461957591*b2 - 1054178287924745832739892837176889473679484460546913474*b1 + 276798690423014291444486144652573552234753961991227000928616) / 117649 $$\nu^{17}$$ $$=$$ $$( 54\!\cdots\!85 \beta_{19} + \cdots - 34\!\cdots\!56 ) / 117649$$ (5446420920355763040974564631847615456519274348085*b19 - 21606194686313368888608045006450583290514159306155*b18 - 66959013591457413532007525434756343058283291403511*b17 + 154205411305806459872638768330164731062587458891311*b16 - 19451950758527774913990027547167908952389104939942*b15 + 833582974477050574728863014327239216064269310362731*b14 - 15558105210163657409736008437948804919724884097193520*b13 + 9304248851858236346865840696758810603358330452855058*b12 + 31090369511846768571448563852741079906067027425371513*b11 + 18767337956590000112651304320644235470291908907342809*b10 + 4678618096357918778399366148410495434364511691526362*b9 - 6482619254676186280649344933860570219221567385460792*b8 + 690775889536576468432353509313959510664598685698835*b7 + 83590798700350369798433047284497035481664820363945562*b6 + 285100679234005613963353581096666727032676939024949435*b5 + 40070019441018557017508487695665528431906489810717043283*b4 - 18859945390785085270650982095183499573478383227922227871*b3 + 1587324675492260267614316055584010195121497701761703373*b2 + 678061938341851565335248501494359618559304124002946482001098*b1 - 3462758604303851635550780300613963995740685752614652569320456) / 117649 $$\nu^{18}$$ $$=$$ $$( - 12\!\cdots\!98 \beta_{19} + \cdots + 30\!\cdots\!16 ) / 16807$$ (-12719520535569258735327943259399405350910954196697198*b19 - 14670573745234426862262227604847795128985209352009518*b18 + 685424606487431384852087538417403334165604861225251087*b17 - 15129990849280193044585440539958863928105369920994730*b16 - 2315625320006431045204495885558252134844527477141884*b15 + 1941063216270382716967596500439163156816143175075984221*b14 - 1270583107892510852353916307773602890178344085282576976*b13 + 449947859473879926861505836351594123113693187977175476*b12 + 1119961614559872897861845925350951627678078273620151583*b11 + 14111869108720435003784052638732094969998009490121754559*b10 + 8168539052089350985807640243746771126120532881046627350*b9 - 95299509338130665649049173745706717992915205967172341808*b8 + 8322886485701611162244911003336629222390748149265508670*b7 - 74214177126515920036372746935978060962406674862976097660*b6 - 1985375109091228058357708747610953970985136702163772787*b5 - 82373608203266173190614724346304798469184880141525900866*b4 - 1143932965446409414710199559349107360061125341043339026614*b3 + 203453552263410862132805862778600295973445214016302083804331*b2 - 1338069821350212986494995652757271201191921637927572080559706*b1 + 301802720593854625081810771623820603378431566174382618713549900616) / 16807 $$\nu^{19}$$ $$=$$ $$( 46\!\cdots\!17 \beta_{19} + \cdots - 30\!\cdots\!48 ) / 117649$$ (46564283398051891216952725647780144375845198141321174417*b19 - 184581194300031231760027897698178540160845120352378038479*b18 - 529380156111282335630595912015921873600847810555907921257*b17 + 1322790983768709824792639507621783707804511242184315597059*b16 - 166995500074758258756482153636329025362520662009701279662*b15 + 6406067536383186231516684223508482764967799125526322716277*b14 - 119899457188195455215165480847107919118313711189209100699600*b13 + 79496295049567763441635314120705284271871248116407615821738*b12 + 238818555750205294471591177559504175042035968494458824615463*b11 + 144963041400343531111892595827835667201504330661871973149639*b10 + 36113437134311620864051754512414366342711600070918329186150*b9 - 54138166430742668768684047819687806910301590177230234050008*b8 + 6184975472805652997869783069745576186888268472825908561431*b7 + 716402450677347766542305026524897537989925803321644799307346*b6 + 2182580973148476234934905071081173467011723933678617464963365*b5 + 341810158707757280095655630986893332521488412541820329831689815*b4 - 161855093583159927230558226887791075473452440479091895689937075*b3 + 9866505943984233724107078545523098273707597927307681664754259*b2 + 5180820647744533196254269404925274196229296072531725989314209948534*b1 - 30546144834786079008122674326329913004260910955210538838457519507448) / 117649

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label   $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
1.1
 −2767.78 −2764.95 −1949.06 −1951.89 −1483.33 −1480.50 −1430.63 −1433.46 −199.029 −196.200 527.803 524.975 890.980 893.809 1676.68 1679.50 1971.08 1968.25 2763.46 2766.29
−2840.37 −30071.7 5.97053e6 −3.26479e7 8.54147e7 0 −1.10018e10 −9.55605e9 9.27319e10
1.2 −2840.37 30071.7 5.97053e6 3.26479e7 −8.54147e7 0 −1.10018e10 −9.55605e9 −9.27319e10
1.3 −2024.47 −51418.7 2.00134e6 −2.44240e7 1.04096e8 0 1.93959e8 −7.81647e9 4.94458e10
1.4 −2024.47 51418.7 2.00134e6 2.44240e7 −1.04096e8 0 1.93959e8 −7.81647e9 −4.94458e10
1.5 −1555.92 −156109. 323722. 1.05199e6 2.42892e8 0 2.75931e9 1.39095e10 −1.63681e9
1.6 −1555.92 156109. 323722. −1.05199e6 −2.42892e8 0 2.75931e9 1.39095e10 1.63681e9
1.7 −1506.04 −188163. 171009. 2.77547e7 2.83381e8 0 2.90085e9 2.49448e10 −4.17997e10
1.8 −1506.04 188163. 171009. −2.77547e7 −2.83381e8 0 2.90085e9 2.49448e10 4.17997e10
1.9 −271.614 −2241.67 −2.02338e6 −1.52643e7 608871. 0 1.11920e9 −1.04553e10 4.14601e9
1.10 −271.614 2241.67 −2.02338e6 1.52643e7 −608871. 0 1.11920e9 −1.04553e10 −4.14601e9
1.11 452.389 −140042. −1.89250e6 −2.77867e7 −6.33535e7 0 −1.80487e9 9.15142e9 −1.25704e10
1.12 452.389 140042. −1.89250e6 2.77867e7 6.33535e7 0 −1.80487e9 9.15142e9 1.25704e10
1.13 818.394 −107446. −1.42738e6 3.73079e7 −8.79330e7 0 −2.88446e9 1.08424e9 3.05326e10
1.14 818.394 107446. −1.42738e6 −3.73079e7 8.79330e7 0 −2.88446e9 1.08424e9 −3.05326e10
1.15 1604.09 −137842. 475952. −2.38394e7 −2.21111e8 0 −2.60055e9 8.54009e9 −3.82405e10
1.16 1604.09 137842. 475952. 2.38394e7 2.21111e8 0 −2.60055e9 8.54009e9 3.82405e10
1.17 1895.67 −103887. 1.49641e6 1.08556e7 −1.96936e8 0 −1.13881e9 3.32250e8 2.05786e10
1.18 1895.67 103887. 1.49641e6 −1.08556e7 1.96936e8 0 −1.13881e9 3.32250e8 −2.05786e10
1.19 2690.87 −40480.0 5.14363e6 1.91327e7 −1.08926e8 0 8.19769e9 −8.82172e9 5.14835e10
1.20 2690.87 40480.0 5.14363e6 −1.91327e7 1.08926e8 0 8.19769e9 −8.82172e9 −5.14835e10
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 1.20 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Atkin-Lehner signs

$$p$$ Sign
$$7$$ $$1$$

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
7.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 49.22.a.h 20
7.b odd 2 1 inner 49.22.a.h 20

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
49.22.a.h 20 1.a even 1 1 trivial
49.22.a.h 20 7.b odd 2 1 inner

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on $$S_{22}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(49))$$:

 $$T_{2}^{10} + 737 T_{2}^{9} - 15333850 T_{2}^{8} - 8984248152 T_{2}^{7} + 78007251815072 T_{2}^{6} + \cdots - 11\!\cdots\!16$$ T2^10 + 737*T2^9 - 15333850*T2^8 - 8984248152*T2^7 + 78007251815072*T2^6 + 32500145435391616*T2^5 - 160147055014714025984*T2^4 - 33004094619737298960384*T2^3 + 117455445461945918760681472*T2^2 - 9750841050234892867990454272*T2 - 11087193432937218990068797014016 $$T_{3}^{20} - 125916327830 T_{3}^{18} + \cdots + 78\!\cdots\!04$$ T3^20 - 125916327830*T3^18 + 6500806626540933831844*T3^16 - 178452008925739079672833600716216*T3^14 + 2816696951979267203372513118374868676640112*T3^12 - 25749455157688328199614458455233540796087352223885856*T3^10 + 130389258960508904626764952476334008990978584064245321119807680*T3^8 - 332046893259645149604638179587933046367901162169347944270053608169537152*T3^6 + 385627691083316740910799716746998880227565064298698542774264913194996329800014848*T3^4 - 158873611414332885485816395988353485220687957120480800519664831268998687736898208469016576*T3^2 + 788658910361683448101275932684295048655099974729350090665406372496216928952433345933016923439104

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{10} + 737 T^{9} + \cdots - 11\!\cdots\!16)^{2}$$
$3$ $$T^{20} - 125916327830 T^{18} + \cdots + 78\!\cdots\!04$$
$5$ $$T^{20} + \cdots + 33\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{20}$$
$11$ $$(T^{10} + 122936011942 T^{9} + \cdots + 22\!\cdots\!00)^{2}$$
$13$ $$T^{20} + \cdots + 14\!\cdots\!44$$
$17$ $$T^{20} + \cdots + 25\!\cdots\!84$$
$19$ $$T^{20} + \cdots + 15\!\cdots\!04$$
$23$ $$(T^{10} + 340340649950128 T^{9} + \cdots + 30\!\cdots\!56)^{2}$$
$29$ $$(T^{10} + \cdots - 24\!\cdots\!00)^{2}$$
$31$ $$T^{20} + \cdots + 19\!\cdots\!04$$
$37$ $$(T^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!16)^{2}$$
$41$ $$T^{20} + \cdots + 77\!\cdots\!04$$
$43$ $$(T^{10} + \cdots - 20\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{20} + \cdots + 18\!\cdots\!00$$
$53$ $$(T^{10} + \cdots - 46\!\cdots\!24)^{2}$$
$59$ $$T^{20} + \cdots + 18\!\cdots\!84$$
$61$ $$T^{20} + \cdots + 32\!\cdots\!44$$
$67$ $$(T^{10} + \cdots + 35\!\cdots\!96)^{2}$$
$71$ $$(T^{10} + \cdots + 19\!\cdots\!56)^{2}$$
$73$ $$T^{20} + \cdots + 22\!\cdots\!84$$
$79$ $$(T^{10} + \cdots + 65\!\cdots\!36)^{2}$$
$83$ $$T^{20} + \cdots + 61\!\cdots\!00$$
$89$ $$T^{20} + \cdots + 14\!\cdots\!44$$
$97$ $$T^{20} + \cdots + 19\!\cdots\!84$$