[N,k,chi] = [483,2,Mod(64,483)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(483, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 12]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("483.64");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/483\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(323\)
\(346\)
\(442\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(1\)
\(\beta_{11}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} + 2T_{2}^{9} + 4T_{2}^{8} + 8T_{2}^{7} + 16T_{2}^{6} + 10T_{2}^{5} + 20T_{2}^{4} + 7T_{2}^{3} + 3T_{2}^{2} - 5T_{2} + 1 \)
T2^10 + 2*T2^9 + 4*T2^8 + 8*T2^7 + 16*T2^6 + 10*T2^5 + 20*T2^4 + 7*T2^3 + 3*T2^2 - 5*T2 + 1
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(483, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{10} + 2 T^{9} + 4 T^{8} + 8 T^{7} + 16 T^{6} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 8*T^7 + 16*T^6 + 10*T^5 + 20*T^4 + 7*T^3 + 3*T^2 - 5*T + 1)^2
$3$
\( (T^{10} + T^{9} + T^{8} + T^{7} + T^{6} + T^{5} + T^{4} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1)^2
$5$
\( T^{20} + T^{19} + T^{18} + T^{17} + \cdots + 223729 \)
T^20 + T^19 + T^18 + T^17 + 12*T^16 + 56*T^15 + 309*T^14 + 474*T^13 + 3609*T^12 - 11725*T^11 - 21174*T^10 + 141240*T^9 + 97471*T^8 - 1039555*T^7 + 971366*T^6 + 473330*T^5 + 2071883*T^4 - 952391*T^3 + 3022701*T^2 + 145684*T + 223729
$7$
\( (T^{10} + T^{9} + T^{8} + T^{7} + T^{6} + T^{5} + T^{4} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1)^2
$11$
\( T^{20} - 3 T^{19} + \cdots + 2778449521 \)
T^20 - 3*T^19 + 35*T^18 + 15*T^17 + 293*T^16 + 2910*T^15 - 2102*T^14 + 10576*T^13 + 70238*T^12 - 491480*T^11 - 376848*T^10 - 702757*T^9 + 47681363*T^8 + 292047590*T^7 + 1304755119*T^6 + 4382886590*T^5 + 10354859191*T^4 + 16106902539*T^3 + 16151136745*T^2 + 9633831337*T + 2778449521
$13$
\( T^{20} + 2 T^{19} + 15 T^{18} + \cdots + 210511081 \)
T^20 + 2*T^19 + 15*T^18 - 69*T^17 + 137*T^16 - 738*T^15 + 2990*T^14 - 8419*T^13 + 43585*T^12 + 186192*T^11 + 1270600*T^10 + 7496115*T^9 + 33712679*T^8 + 88622017*T^7 + 209998360*T^6 + 468801047*T^5 + 835774588*T^4 + 1071178757*T^3 + 1021488776*T^2 + 666006627*T + 210511081
$17$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 14014061161 \)
T^20 - 8*T^19 + 68*T^18 - 114*T^17 + 150*T^16 + 3448*T^15 - 6227*T^14 - 14811*T^13 + 95582*T^12 - 307747*T^11 + 4553792*T^10 + 81506480*T^9 + 708366091*T^8 + 4611104323*T^7 + 21541051760*T^6 + 68109215103*T^5 + 142164495061*T^4 + 187207017039*T^3 + 142434369480*T^2 + 52448110145*T + 14014061161
$19$
\( T^{20} - 6 T^{19} + \cdots + 5727311041 \)
T^20 - 6*T^19 + 38*T^18 - 350*T^17 + 1021*T^16 + 6660*T^15 + 3101*T^14 - 286655*T^13 - 418494*T^12 + 6134781*T^11 + 68284667*T^10 - 283877767*T^9 - 1494102353*T^8 + 7658020484*T^7 + 20538413638*T^6 - 95237640350*T^5 + 190229777005*T^4 - 22448271618*T^3 + 67795446382*T^2 + 10282430051*T + 5727311041
$23$
\( T^{20} - 11 T^{19} + \cdots + 41426511213649 \)
T^20 - 11*T^19 + 78*T^18 - 297*T^17 - 65*T^16 + 7832*T^15 - 55505*T^14 + 173525*T^13 + 198364*T^12 - 5434627*T^11 + 37583943*T^10 - 124996421*T^9 + 104934556*T^8 + 2111278675*T^7 - 15532574705*T^6 + 50409438376*T^5 - 9622332785*T^4 - 1011233157759*T^3 + 6108256851918*T^2 - 19812679276093*T + 41426511213649
$29$
\( T^{20} - 23 T^{19} + \cdots + 13615855969 \)
T^20 - 23*T^19 + 273*T^18 - 2470*T^17 + 17150*T^16 - 79942*T^15 + 220299*T^14 + 350946*T^13 - 3790014*T^12 + 18055655*T^11 - 40671235*T^10 + 130291376*T^9 + 1800176944*T^8 - 15078603343*T^7 + 51363741811*T^6 - 40139177875*T^5 + 25429594831*T^4 - 22815471579*T^3 + 22578888597*T^2 + 7568318820*T + 13615855969
$31$
\( T^{20} - T^{19} + 58 T^{18} + \cdots + 1745041 \)
T^20 - T^19 + 58*T^18 + 149*T^17 - 3245*T^16 - 13221*T^15 + 32933*T^14 + 331840*T^13 + 1697130*T^12 + 6957082*T^11 + 21183570*T^10 + 79301816*T^9 + 329843351*T^8 + 707753968*T^7 + 1320284972*T^6 + 3577474638*T^5 + 7090922773*T^4 + 1918623544*T^3 + 424911969*T^2 + 35507159*T + 1745041
$37$
\( T^{20} + 9 T^{19} + \cdots + 6032784241 \)
T^20 + 9*T^19 + 169*T^18 + 586*T^17 + 5956*T^16 - 27279*T^15 + 40918*T^14 - 1513970*T^13 + 3107778*T^12 - 3983480*T^11 + 119476996*T^10 + 542009171*T^9 + 3373268261*T^8 + 11230715045*T^7 + 22953395938*T^6 + 20861820760*T^5 - 1843964980*T^4 - 10651774716*T^3 + 6491321122*T^2 + 14402300517*T + 6032784241
$41$
\( T^{20} + 15 T^{19} + \cdots + 7334352656401 \)
T^20 + 15*T^19 + 189*T^18 + 1283*T^17 + 22297*T^16 + 131055*T^15 + 633802*T^14 + 1808710*T^13 + 54438798*T^12 - 103662372*T^11 + 994460347*T^10 + 477581148*T^9 + 2625131066*T^8 - 136839989573*T^7 + 839792046593*T^6 - 3743750574398*T^5 + 10418392776044*T^4 - 13046184277701*T^3 + 6487746537590*T^2 - 5498455073898*T + 7334352656401
$43$
\( T^{20} + \cdots + 744809433692809 \)
T^20 + 23*T^19 + 293*T^18 + 2114*T^17 + 25839*T^16 + 471670*T^15 + 6384962*T^14 + 59971358*T^13 + 466814185*T^12 + 4693917426*T^11 + 56366416943*T^10 + 569224654823*T^9 + 4414396609915*T^8 + 25295999654492*T^7 + 102811417983580*T^6 + 293849335610337*T^5 + 613500817160671*T^4 + 961356031498506*T^3 + 1166217120390548*T^2 + 1053379945237024*T + 744809433692809
$47$
\( (T^{10} + 33 T^{9} + 315 T^{8} + \cdots - 22732832)^{2} \)
(T^10 + 33*T^9 + 315*T^8 - 506*T^7 - 22999*T^6 - 78089*T^5 + 387348*T^4 + 2433772*T^3 + 535016*T^2 - 15895088*T - 22732832)^2
$53$
\( T^{20} - 9 T^{19} + \cdots + 7927879291201 \)
T^20 - 9*T^19 + 183*T^18 + 515*T^17 - 3305*T^16 + 372807*T^15 - 757243*T^14 - 2662153*T^13 + 522675091*T^12 - 1132713890*T^11 - 3910490275*T^10 + 219002145054*T^9 + 1511262766269*T^8 - 1270598036108*T^7 + 6550182032371*T^6 + 681746180252*T^5 + 9871783181751*T^4 - 23634487245835*T^3 + 13808569186524*T^2 - 9691328706848*T + 7927879291201
$59$
\( T^{20} - 49 T^{19} + \cdots + 12638970647689 \)
T^20 - 49*T^19 + 1285*T^18 - 21184*T^17 + 242858*T^16 - 2128686*T^15 + 21068592*T^14 - 336231700*T^13 + 5707658915*T^12 - 75905988906*T^11 + 751526400043*T^10 - 5511730814975*T^9 + 29418690036016*T^8 - 109846330178461*T^7 + 271469560326821*T^6 - 422917682840388*T^5 + 427081840983072*T^4 - 292119411333711*T^3 + 153555776734759*T^2 - 48601547767730*T + 12638970647689
$61$
\( T^{20} - 46 T^{19} + \cdots + 571516344169 \)
T^20 - 46*T^19 + 1145*T^18 - 19664*T^17 + 264264*T^16 - 2860716*T^15 + 23764006*T^14 - 149014900*T^13 + 762257701*T^12 - 3398485684*T^11 + 12598729969*T^10 - 39309793028*T^9 + 113026891315*T^8 - 258384394064*T^7 + 558978136505*T^6 - 746830969369*T^5 + 974780048143*T^4 - 1846355188807*T^3 + 2911045047553*T^2 - 2002165042644*T + 571516344169
$67$
\( T^{20} - 14 T^{19} + \cdots + 4285227066241 \)
T^20 - 14*T^19 + 317*T^18 - 3349*T^17 + 30265*T^16 - 147214*T^15 + 8990*T^14 + 10549871*T^13 - 60374221*T^12 + 75647337*T^11 + 2023508708*T^10 - 13977028648*T^9 + 45919737468*T^8 - 77756122477*T^7 + 115361686836*T^6 - 264163388115*T^5 + 970133207010*T^4 - 1389237427413*T^3 - 192978918737*T^2 - 726686742397*T + 4285227066241
$71$
\( T^{20} - 36 T^{19} + \cdots + 52922322201529 \)
T^20 - 36*T^19 + 526*T^18 - 478*T^17 - 102901*T^16 + 1737339*T^15 - 9147003*T^14 - 139880189*T^13 + 3946347531*T^12 - 52125821411*T^11 + 474735676416*T^10 - 3221212583930*T^9 + 16627519681311*T^8 - 64465015013102*T^7 + 181056493420726*T^6 - 375394813373624*T^5 + 703859091628143*T^4 - 946296075459526*T^3 + 2038595793475230*T^2 + 562237705965485*T + 52922322201529
$73$
\( T^{20} + T^{19} + \cdots + 21\!\cdots\!29 \)
T^20 + T^19 + 361*T^18 + 952*T^17 + 78079*T^16 + 451885*T^15 + 9905392*T^14 + 91338454*T^13 + 963766015*T^12 + 7326200935*T^11 + 68724652546*T^10 + 247227112731*T^9 + 1498853463849*T^8 + 1250602384923*T^7 - 39583990809927*T^6 + 23298722954919*T^5 + 3252192819860493*T^4 - 11057812781143734*T^3 - 107092896700427208*T^2 + 354306532199502051*T + 2186895646828878129
$79$
\( T^{20} + 22 T^{19} + \cdots + 13\!\cdots\!41 \)
T^20 + 22*T^19 + 268*T^18 - 1364*T^17 - 26604*T^16 - 57750*T^15 + 8844251*T^14 - 57394942*T^13 - 286221790*T^12 - 1084213680*T^11 + 44333112517*T^10 + 64848940266*T^9 + 199180237095*T^8 - 4335689904282*T^7 - 8335194074961*T^6 - 53024044437485*T^5 + 532343579142835*T^4 - 328833730919881*T^3 + 3791696313856652*T^2 + 1684701976237544*T + 1322647498704841
$83$
\( T^{20} - 8 T^{19} + 16 T^{18} + \cdots + 211498849 \)
T^20 - 8*T^19 + 16*T^18 + 223*T^17 + 22858*T^16 + 251338*T^15 + 3430996*T^14 + 18914605*T^13 + 181161835*T^12 + 712903521*T^11 + 5354389074*T^10 + 11488177899*T^9 + 85039231394*T^8 + 36815774610*T^7 + 908531102481*T^6 + 487304022655*T^5 + 5914549581908*T^4 - 2277848931684*T^3 + 173290067710*T^2 + 13481215570*T + 211498849
$89$
\( T^{20} + 2 T^{19} + \cdots + 34\!\cdots\!21 \)
T^20 + 2*T^19 + 248*T^18 + 852*T^17 + 60005*T^16 - 250328*T^15 + 9046387*T^14 - 57066939*T^13 + 1107986490*T^12 - 13316684788*T^11 + 193155259353*T^10 - 2007553443181*T^9 + 17788042701563*T^8 - 124891147793056*T^7 + 711072249692058*T^6 - 3154566750911093*T^5 + 10131658278794998*T^4 - 21154443569745917*T^3 + 25553005569601022*T^2 - 15154989883020417*T + 3480098656354321
$97$
\( T^{20} + \cdots + 662287188273481 \)
T^20 - 18*T^19 + 318*T^18 - 5990*T^17 + 120278*T^16 - 1319948*T^15 + 10074842*T^14 - 224114786*T^13 + 3973796847*T^12 - 54799051604*T^11 + 956171985506*T^10 - 2853889949702*T^9 + 39806544688586*T^8 - 212848050096772*T^7 + 1817489728152148*T^6 - 8579302765171806*T^5 + 33787489392721909*T^4 - 83950131758399724*T^3 + 122774597498714641*T^2 - 16914836685336604*T + 662287188273481
show more
show less