[N,k,chi] = [48,27,Mod(17,48)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(48, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 27, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("48.17");
S:= CuspForms(chi, 27);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/48\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(17\)
\(31\)
\(37\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{8} + \cdots + 71\!\cdots\!00 \)
T5^8 + 8772380267505408000*T5^6 + 23128671678699894492030497918415360000*T5^4 + 18867703359524563339572341338395530882758788096000000000*T5^2 + 713128125857440722389385719019969693015818216934862882406400000000000000
acting on \(S_{27}^{\mathrm{new}}(48, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{8} \)
T^8
$3$
\( T^{8} + 2194920 T^{7} + \cdots + 41\!\cdots\!81 \)
T^8 + 2194920*T^7 + 4835802554748*T^6 + 10804244529179064600*T^5 + 18098756411222195269763238*T^4 + 27462939969630809649844401053400*T^3 + 31244516306358381077041688128344830268*T^2 + 36047617317570683778326373305132758618931880*T + 41745579179292917813953351511015323088870709282081
$5$
\( T^{8} + \cdots + 71\!\cdots\!00 \)
T^8 + 8772380267505408000*T^6 + 23128671678699894492030497918415360000*T^4 + 18867703359524563339572341338395530882758788096000000000*T^2 + 713128125857440722389385719019969693015818216934862882406400000000000000
$7$
\( (T^{4} + 91605631880 T^{3} + \cdots + 10\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 + 91605631880*T^3 - 7082916805139524480488*T^2 - 221230611895099336069113569198560*T + 1001247010256297001293905255198120900055056)^2
$11$
\( T^{8} + \cdots + 74\!\cdots\!16 \)
T^8 + 6057412362046891651522756608*T^6 + 12172665372719738971559533769672418034810001745740058624*T^4 + 8145234734911554150812912887131338784724409013773973543778432755770406553407455232*T^2 + 74897243353189492785470040740104707207601553931393585534971261726310533927882413936322549227770328242978816
$13$
\( (T^{4} - 256214511274280 T^{3} + \cdots + 36\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^4 - 256214511274280*T^3 - 50790282229742438565797183400*T^2 + 2181221318550814249583570706031866280060000*T + 365192976537490391197738711108138383958830516572586250000)^2
$17$
\( T^{8} + \cdots + 37\!\cdots\!76 \)
T^8 + 223110443953126796778109696868352*T^6 + 5806852565373517021936048821131164775894878141484757134185857024*T^4 + 47724438453640244376996002633246460704147811856912895444174128954443009935881631059880706048*T^2 + 37868527358731875698709030016115048211861818350699624650875032635154146209945057838066619328991394170775249576815230976
$19$
\( (T^{4} + \cdots + 42\!\cdots\!76)^{2} \)
(T^4 + 6625251412866152*T^3 - 5858016875805970361869407320097576*T^2 - 37267069629117033807459162080493687057353405798752*T + 4294824779999387037897709792001206921896067660342634261531527138576)^2
$23$
\( T^{8} + \cdots + 22\!\cdots\!36 \)
T^8 + 954193986454070015517540242058412032*T^6 + 319377138971401067888646250073771017158427670511954497692337673249030144*T^4 + 44968010851496446759611152910087837410186699689767405574150588773780653588713262724156732027586103746756608*T^2 + 2268520620371092166513864844829147711321985074965952239845424109877503139039142113372901052881784616937496004823162010934965743587485796007936
$29$
\( T^{8} + \cdots + 19\!\cdots\!00 \)
T^8 + 532907653213543545945034594162000680960*T^6 + 93761592983848658929730966111738540742219750438051058814401194680914540646400*T^4 + 5577367817661122577570048984976695832090237625396185346445100052986659852020405737276938610790640579517390848000000*T^2 + 19734952251163506100856593553625597221503770177939095971559193045652027077239351003466758799915317347712570367661491833616433826683937050217938944000000
$31$
\( (T^{4} + \cdots + 58\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 - 15642204647001784888*T^3 - 2415010983290051999040776857754263317096*T^2 + 39627207315055833592426984555265078287188694501460093727008*T + 589893836928853857256851186321113029050782337723154055641718332951487380093456)^2
$37$
\( (T^{4} + \cdots - 29\!\cdots\!64)^{2} \)
(T^4 + 442247006109139154200*T^3 + 14221704940188264760562228079300483672792*T^2 - 1047306267742983861876712623333757194415274649179595580334240*T - 29081325712866950567841005127131430953653699750476277088279187416575056013198064)^2
$41$
\( T^{8} + \cdots + 33\!\cdots\!56 \)
T^8 + 4135966904466642263239081741909430707642368*T^6 + 5134010782946692860420737661410383575313436950545460445996220629209827981404504653824*T^4 + 1901073181861419276577420809860489330830000868831033728247593370778185443103892346718276300018232257156969396442301335928307712*T^2 + 33450811052584986980950110707120448891839359534715150059897343594354532013058226385484892451614652612841903515662171927866084917039745772809739014994785986204774957056
$43$
\( (T^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!84)^{2} \)
(T^4 - 2580678862129605042520*T^3 - 7303172674098368041669749619160041157148072*T^2 + 24011548789191288941895289076223046814743407828423608918708957600*T - 15919288738232248056526212708586805722009242502587811002575792196499085551445574508784)^2
$47$
\( T^{8} + \cdots + 28\!\cdots\!00 \)
T^8 + 56330468095564951815983228320661027227238400*T^6 + 446586188250371084973046542393782292590234886066463684595536362779555244317860823040000*T^4 + 709324506706966734276314723753347109165344166847106234782816230012288899624574043129776416430517565447658163416779771084800000000*T^2 + 28114383271556276447020995904431155353910833136480921845069535578190074799913102214760759899472080790080189138813769240549235148284856130102602332581029478400000000000000
$53$
\( T^{8} + \cdots + 28\!\cdots\!76 \)
T^8 + 1765369714261760258794018901147241912221079552*T^6 + 1110920084744491231654669553424292306649123601109013400160225294864259982988416345735450624*T^4 + 297072582882981958072754181721778169272290535308946077710685671265711775767968340863267737938248360071292557331726462019150912852328448*T^2 + 28698349535301938260157726608527000889510404635228171466661356854118491986709987333582483413868320670584132452716306390339823357999876104119727161040237534342672837390487231922176
$59$
\( T^{8} + \cdots + 39\!\cdots\!56 \)
T^8 + 68027277380868150415915208378438202707696836608*T^6 + 1398363932083725351305699020083429201847856645575448551633682129764335711906221215645059600384*T^4 + 7878878161229599769400244884124571999363109572179025690738823573968322860919539634215493483134511096046456492296873765799418340642006761472*T^2 + 3931033138326011261123404044688028050438078799177919653189473288733833338370968794006853223322473224577322748956568267223220982402528748654981987596519768593429435322819359653553504256
$61$
\( (T^{4} + \cdots - 37\!\cdots\!04)^{2} \)
(T^4 - 117610527204377320322216*T^3 - 5966235059024988785358220535537065240146833064*T^2 + 794201369976528256428510950927036905572800486173936181053919908285024*T - 3769324848113635565596766562121812338691585484861479698597899366926934770220678373468939504)^2
$67$
\( (T^{4} + \cdots + 21\!\cdots\!16)^{2} \)
(T^4 + 2109368286555344297560040*T^3 + 1472862865279016793171054235050204847863865380312*T^2 + 370188278232679525834356686615003646864826888208858589830695860778148000*T + 21148871868562022780128111675127528545445642765169081039291561064931061524456043521039072467216)^2
$71$
\( T^{8} + \cdots + 51\!\cdots\!00 \)
T^8 + 7389016048677231757093512855535959516856220712960*T^6 + 15023651262531046404703752787453236596537057867672378042678561662978639280758803235856113567334400*T^4 + 5413263120674958098843153129715777109908137739584308947452442893386068396522020055391493982689021725031513693707340097737476843581596604825600000*T^2 + 517102968371504134209831162226404913955898302953206917129856364896127238083618667196181688774916623089904554117720197112710080693492041977738338700909045753471661660601846014473985327104000000
$73$
\( (T^{4} + \cdots + 12\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^4 - 824268034834981384099400*T^3 - 8617046403670444497722344194240256585660350125160*T^2 + 5590142568075090468429715547810626713291310761703569712204623216861388000*T + 12962261844549224272302282828100928347428895911856166415335940224094256512423074069133100184554000)^2
$79$
\( (T^{4} + \cdots - 10\!\cdots\!04)^{2} \)
(T^4 - 4689433318139629005520312*T^3 - 35366354874278681672570116530596855886301202444136*T^2 + 140640922548926018002193099983177053365810290328988752103797095429985068832*T - 101318459057822936948138615908149022933765608180598037687892845487915412716198359673871335886840304)^2
$83$
\( T^{8} + \cdots + 45\!\cdots\!56 \)
T^8 + 500291750305054064193460171403752348890491673427968*T^6 + 70420631035299107452383521425192016031515682182586390532195575435446637450215335583953788054223540224*T^4 + 2518510961435821503707296702715075886328893258105237606406445147542378693735297415397610394980911910326890510572682278081908528129632922287933042982912*T^2 + 452734392176484070924578467371167022025296615145546539257672886601431362234361818412548393482731129899212087761133685707679598769458132558103371688633162919115897847291165357982570982745249893318656
$89$
\( T^{8} + \cdots + 20\!\cdots\!56 \)
T^8 + 1597864142064750576378464238859447120071480269611008*T^6 + 657563644858558726966681574379751789317554776993353510281848974554920292513182797679394328767736643584*T^4 + 68095200641309928681220730613451040221654976614568771071130922242335937050236208062001989202187300492776660997069493762811320364141191076118892770230272*T^2 + 2058134956921265458137213890218473206220093136153298527976906006217851931477825331430626309308352916431438563135940903659911712320038525710577650109953674731460345371292757870467840070424924880168288256
$97$
\( (T^{4} + \cdots + 80\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 + 46146173513536964356482040*T^3 - 6320102764035041038326243241722657556650320245426152*T^2 - 200873713877465641371739906211252288125136425071210616937712167383224500195360*T + 8024447847806129242493100312025133649980588493608247295394293597182056296711309822206904698509237821456)^2
show more
show less