Properties

Label 475.2.u.a
Level $475$
Weight $2$
Character orbit 475.u
Analytic conductor $3.793$
Analytic rank $0$
Dimension $12$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 475 = 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 475.u (of order \(18\), degree \(6\), not minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(3.79289409601\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(12\)
Relative dimension: \(2\) over \(\Q(\zeta_{18})\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{36})\)
Defining polynomial: \(x^{12} - x^{6} + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, a_2, a_3]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: no (minimal twist has level 19)
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{18}]$

$q$-expansion

Coefficients of the \(q\)-expansion are expressed in terms of a primitive root of unity \(\zeta_{36}\). We also show the integral \(q\)-expansion of the trace form.

\(f(q)\) \(=\) \( q + ( -\zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{2} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} ) q^{3} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{4} + ( 1 - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{8} + ( 1 - 2 \zeta_{36}^{4} - 3 \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{9} +O(q^{10})\) \( q + ( -\zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{2} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} ) q^{3} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{4} + ( 1 - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{8} + ( 1 - 2 \zeta_{36}^{4} - 3 \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{9} + ( -\zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{11} + ( -\zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{12} + ( -3 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{13} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{14} + ( -3 + 3 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{10} ) q^{16} + ( -\zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{17} + ( 4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{18} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{19} + ( \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{10} ) q^{21} + 3 \zeta_{36} q^{22} + ( -2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} ) q^{23} + ( -4 + 3 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{24} + ( \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 5 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{26} + ( 3 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{27} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{28} + ( -5 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{10} ) q^{29} + ( -2 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{31} + ( -3 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{9} ) q^{32} + ( 3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} - 3 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{33} + ( -2 + 3 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{34} + ( -3 - 3 \zeta_{36}^{2} + 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 5 \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{36} + ( 3 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{37} + ( -5 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} - 5 \zeta_{36}^{11} ) q^{38} + ( 4 - \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{39} + ( 3 - 4 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{41} + ( -\zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} ) q^{42} + ( 5 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{43} + ( -2 + 2 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{44} + ( -6 + 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + 6 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{46} + ( -\zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{47} + ( -3 \zeta_{36} + 5 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{48} + ( -5 + \zeta_{36}^{4} + 5 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{49} + ( \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{51} + ( -6 \zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{5} + 6 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{52} + ( -\zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{53} + ( -4 + 6 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{54} + ( -1 + 3 \zeta_{36}^{2} + 3 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} - 5 \zeta_{36}^{10} ) q^{56} + ( 3 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - 5 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + 5 \zeta_{36}^{9} ) q^{57} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} + 5 \zeta_{36}^{7} - 6 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{58} + ( -2 - 2 \zeta_{36}^{2} - 7 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} + 7 \zeta_{36}^{10} ) q^{59} + ( 3 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} ) q^{61} + ( -7 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} + 7 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} - 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{62} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{63} + ( -3 \zeta_{36}^{2} + 3 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{64} + ( 3 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} - 3 \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{66} + ( 6 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} - 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{67} + ( -7 \zeta_{36} + 5 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{68} + ( -2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{69} + ( -2 \zeta_{36}^{2} - 10 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} ) q^{71} + ( -\zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 13 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{72} + ( 4 \zeta_{36}^{3} + 4 \zeta_{36}^{5} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{73} + ( \zeta_{36}^{4} - 5 \zeta_{36}^{6} + 5 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{74} + ( 7 - 2 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - 7 \zeta_{36}^{8} + 6 \zeta_{36}^{10} ) q^{76} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{77} + ( -3 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{78} + ( 7 - 6 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{79} + ( 1 + 5 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{8} ) q^{81} + ( 4 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{5} + 7 \zeta_{36}^{7} - 11 \zeta_{36}^{9} + 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{82} + ( -3 \zeta_{36} + 6 \zeta_{36}^{5} - 6 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{83} + ( -1 + 2 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{84} + ( 8 - 7 \zeta_{36}^{2} - 8 \zeta_{36}^{6} + 8 \zeta_{36}^{10} ) q^{86} + ( -\zeta_{36} - 7 \zeta_{36}^{3} + 6 \zeta_{36}^{5} + 7 \zeta_{36}^{7} - 7 \zeta_{36}^{11} ) q^{87} + ( 3 \zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} + 6 \zeta_{36}^{5} - 6 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} - 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{88} + ( 3 - 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 5 \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{89} + ( 3 + 5 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} - 5 \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{91} + ( -8 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 6 \zeta_{36}^{9} - 8 \zeta_{36}^{11} ) q^{92} + ( -7 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 8 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} - 7 \zeta_{36}^{11} ) q^{93} + ( -3 + 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{94} + 3 q^{96} + ( 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 5 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{97} + ( -6 \zeta_{36} + 5 \zeta_{36}^{3} + 5 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{98} + ( 1 + 6 \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{4} - 5 \zeta_{36}^{6} - 6 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 12 q + 6 q^{6} - 6 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12 q + 6 q^{6} - 6 q^{9} + 6 q^{14} - 36 q^{16} + 24 q^{19} - 30 q^{24} + 30 q^{26} + 6 q^{29} + 18 q^{31} - 48 q^{36} + 48 q^{39} + 42 q^{41} - 18 q^{44} - 36 q^{46} - 30 q^{49} + 6 q^{51} - 60 q^{54} - 12 q^{56} - 24 q^{59} - 24 q^{61} + 24 q^{64} - 18 q^{66} + 24 q^{69} - 12 q^{71} - 30 q^{74} + 72 q^{76} + 78 q^{79} + 12 q^{81} - 6 q^{84} + 48 q^{86} + 24 q^{89} + 30 q^{91} - 36 q^{94} + 36 q^{96} - 18 q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/475\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(77\) \(401\)
\(\chi(n)\) \(-1\) \(\zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{8}\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
24.1
0.984808 + 0.173648i
−0.984808 0.173648i
−0.642788 + 0.766044i
0.642788 0.766044i
0.984808 0.173648i
−0.984808 + 0.173648i
0.342020 + 0.939693i
−0.342020 0.939693i
−0.642788 0.766044i
0.642788 + 0.766044i
0.342020 0.939693i
−0.342020 + 0.939693i
−0.300767 0.826352i −0.524005 0.0923963i 0.939693 0.788496i 0 0.0812519 + 0.460802i −1.62760 + 0.939693i −2.45734 1.41875i −2.55303 0.929228i 0
24.2 0.300767 + 0.826352i 0.524005 + 0.0923963i 0.939693 0.788496i 0 0.0812519 + 0.460802i 1.62760 0.939693i 2.45734 + 1.41875i −2.55303 0.929228i 0
74.1 −1.32683 0.233956i −1.85083 + 2.20574i −0.173648 0.0632028i 0 2.97178 2.49362i 0.300767 0.173648i 2.54920 + 1.47178i −0.918748 5.21048i 0
74.2 1.32683 + 0.233956i 1.85083 2.20574i −0.173648 0.0632028i 0 2.97178 2.49362i −0.300767 + 0.173648i −2.54920 1.47178i −0.918748 5.21048i 0
99.1 −0.300767 + 0.826352i −0.524005 + 0.0923963i 0.939693 + 0.788496i 0 0.0812519 0.460802i −1.62760 0.939693i −2.45734 + 1.41875i −2.55303 + 0.929228i 0
99.2 0.300767 0.826352i 0.524005 0.0923963i 0.939693 + 0.788496i 0 0.0812519 0.460802i 1.62760 + 0.939693i 2.45734 1.41875i −2.55303 + 0.929228i 0
149.1 −1.62760 + 1.93969i 0.223238 + 0.613341i −0.766044 4.34445i 0 −1.55303 0.565258i −1.32683 + 0.766044i 5.28801 + 3.05303i 1.97178 1.65452i 0
149.2 1.62760 1.93969i −0.223238 0.613341i −0.766044 4.34445i 0 −1.55303 0.565258i 1.32683 0.766044i −5.28801 3.05303i 1.97178 1.65452i 0
199.1 −1.32683 + 0.233956i −1.85083 2.20574i −0.173648 + 0.0632028i 0 2.97178 + 2.49362i 0.300767 + 0.173648i 2.54920 1.47178i −0.918748 + 5.21048i 0
199.2 1.32683 0.233956i 1.85083 + 2.20574i −0.173648 + 0.0632028i 0 2.97178 + 2.49362i −0.300767 0.173648i −2.54920 + 1.47178i −0.918748 + 5.21048i 0
424.1 −1.62760 1.93969i 0.223238 0.613341i −0.766044 + 4.34445i 0 −1.55303 + 0.565258i −1.32683 0.766044i 5.28801 3.05303i 1.97178 + 1.65452i 0
424.2 1.62760 + 1.93969i −0.223238 + 0.613341i −0.766044 + 4.34445i 0 −1.55303 + 0.565258i 1.32683 + 0.766044i −5.28801 + 3.05303i 1.97178 + 1.65452i 0
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 424.2
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.b even 2 1 inner
19.e even 9 1 inner
95.p even 18 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 475.2.u.a 12
5.b even 2 1 inner 475.2.u.a 12
5.c odd 4 1 19.2.e.a 6
5.c odd 4 1 475.2.l.a 6
15.e even 4 1 171.2.u.c 6
19.e even 9 1 inner 475.2.u.a 12
20.e even 4 1 304.2.u.b 6
35.f even 4 1 931.2.w.a 6
35.k even 12 1 931.2.v.a 6
35.k even 12 1 931.2.x.b 6
35.l odd 12 1 931.2.v.b 6
35.l odd 12 1 931.2.x.a 6
95.g even 4 1 361.2.e.h 6
95.l even 12 1 361.2.e.a 6
95.l even 12 1 361.2.e.b 6
95.m odd 12 1 361.2.e.f 6
95.m odd 12 1 361.2.e.g 6
95.p even 18 1 inner 475.2.u.a 12
95.q odd 36 1 19.2.e.a 6
95.q odd 36 1 361.2.a.g 3
95.q odd 36 2 361.2.c.i 6
95.q odd 36 1 361.2.e.f 6
95.q odd 36 1 361.2.e.g 6
95.q odd 36 1 475.2.l.a 6
95.q odd 36 1 9025.2.a.bd 3
95.r even 36 1 361.2.a.h 3
95.r even 36 2 361.2.c.h 6
95.r even 36 1 361.2.e.a 6
95.r even 36 1 361.2.e.b 6
95.r even 36 1 361.2.e.h 6
95.r even 36 1 9025.2.a.x 3
285.bi even 36 1 171.2.u.c 6
285.bi even 36 1 3249.2.a.z 3
285.bj odd 36 1 3249.2.a.s 3
380.bi odd 36 1 5776.2.a.bi 3
380.bj even 36 1 304.2.u.b 6
380.bj even 36 1 5776.2.a.br 3
665.dj odd 36 1 931.2.x.a 6
665.dk even 36 1 931.2.x.b 6
665.dm even 36 1 931.2.w.a 6
665.dp even 36 1 931.2.v.a 6
665.dq odd 36 1 931.2.v.b 6
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
19.2.e.a 6 5.c odd 4 1
19.2.e.a 6 95.q odd 36 1
171.2.u.c 6 15.e even 4 1
171.2.u.c 6 285.bi even 36 1
304.2.u.b 6 20.e even 4 1
304.2.u.b 6 380.bj even 36 1
361.2.a.g 3 95.q odd 36 1
361.2.a.h 3 95.r even 36 1
361.2.c.h 6 95.r even 36 2
361.2.c.i 6 95.q odd 36 2
361.2.e.a 6 95.l even 12 1
361.2.e.a 6 95.r even 36 1
361.2.e.b 6 95.l even 12 1
361.2.e.b 6 95.r even 36 1
361.2.e.f 6 95.m odd 12 1
361.2.e.f 6 95.q odd 36 1
361.2.e.g 6 95.m odd 12 1
361.2.e.g 6 95.q odd 36 1
361.2.e.h 6 95.g even 4 1
361.2.e.h 6 95.r even 36 1
475.2.l.a 6 5.c odd 4 1
475.2.l.a 6 95.q odd 36 1
475.2.u.a 12 1.a even 1 1 trivial
475.2.u.a 12 5.b even 2 1 inner
475.2.u.a 12 19.e even 9 1 inner
475.2.u.a 12 95.p even 18 1 inner
931.2.v.a 6 35.k even 12 1
931.2.v.a 6 665.dp even 36 1
931.2.v.b 6 35.l odd 12 1
931.2.v.b 6 665.dq odd 36 1
931.2.w.a 6 35.f even 4 1
931.2.w.a 6 665.dm even 36 1
931.2.x.a 6 35.l odd 12 1
931.2.x.a 6 665.dj odd 36 1
931.2.x.b 6 35.k even 12 1
931.2.x.b 6 665.dk even 36 1
3249.2.a.s 3 285.bj odd 36 1
3249.2.a.z 3 285.bi even 36 1
5776.2.a.bi 3 380.bi odd 36 1
5776.2.a.br 3 380.bj even 36 1
9025.2.a.x 3 95.r even 36 1
9025.2.a.bd 3 95.q odd 36 1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator \( T_{2}^{12} + 36 T_{2}^{8} - 90 T_{2}^{6} + 81 T_{2}^{2} + 81 \) acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(475, [\chi])\).

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 81 + 81 T^{2} - 90 T^{6} + 36 T^{8} + T^{12} \)
$3$ \( 1 - 3 T^{2} - 6 T^{4} + 8 T^{6} + 69 T^{8} + 3 T^{10} + T^{12} \)
$5$ \( T^{12} \)
$7$ \( 1 - 9 T^{2} + 75 T^{4} - 52 T^{6} + 27 T^{8} - 6 T^{10} + T^{12} \)
$11$ \( ( 81 - 81 T + 81 T^{2} - 18 T^{3} + 9 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$13$ \( 1874161 + 361416 T^{2} + 67164 T^{4} + 4742 T^{6} + 192 T^{8} - 39 T^{10} + T^{12} \)
$17$ \( 81 - 648 T^{2} + 1296 T^{4} + 882 T^{6} + 252 T^{8} + 9 T^{10} + T^{12} \)
$19$ \( ( 6859 - 4332 T + 1482 T^{2} - 385 T^{3} + 78 T^{4} - 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$23$ \( 331776 + 82944 T^{2} + 41472 T^{4} + 4608 T^{6} + 144 T^{8} - 36 T^{10} + T^{12} \)
$29$ \( ( 12321 + 1998 T - 477 T^{2} + 57 T^{3} + 36 T^{4} - 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$31$ \( ( 2809 + 318 T + 513 T^{2} - 160 T^{3} + 75 T^{4} - 9 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$37$ \( ( 289 + 441 T^{2} + 42 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$41$ \( ( 12321 - 8991 T + 3411 T^{2} - 672 T^{3} + 162 T^{4} - 21 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$43$ \( 705911761 + 64164135 T^{2} + 3541785 T^{4} + 58760 T^{6} + 2226 T^{8} - 111 T^{10} + T^{12} \)
$47$ \( 81 + 324 T^{2} + 1296 T^{4} + 2502 T^{6} + 2736 T^{8} - 99 T^{10} + T^{12} \)
$53$ \( 6765201 - 117045 T^{2} - 81567 T^{4} - 6408 T^{6} + 1278 T^{8} + 9 T^{10} + T^{12} \)
$59$ \( ( 71289 - 19224 T + 3006 T^{2} + 159 T^{3} + 18 T^{4} + 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$61$ \( ( 32761 - 2172 T + 984 T^{2} - 37 T^{3} + 24 T^{4} + 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$67$ \( 32319410176 - 43146240 T^{2} + 125781504 T^{4} - 3344896 T^{6} + 11280 T^{8} + 204 T^{10} + T^{12} \)
$71$ \( ( 788544 - 31968 T + 8352 T^{2} - 1536 T^{3} - 36 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$73$ \( 16777216 + 3145728 T^{2} + 4521984 T^{4} + 32768 T^{6} - 1536 T^{8} - 48 T^{10} + T^{12} \)
$79$ \( ( 654481 - 242700 T + 51663 T^{2} - 7487 T^{3} + 708 T^{4} - 39 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$83$ \( 44386483761 - 7525736001 T^{2} + 1196352423 T^{4} - 13081176 T^{6} + 107163 T^{8} - 378 T^{10} + T^{12} \)
$89$ \( ( 3249 + 1539 T + 522 T^{2} + 300 T^{3} + 54 T^{4} - 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$97$ \( 260144641 + 116128800 T^{2} + 21887316 T^{4} - 306865 T^{6} + 7020 T^{8} - 144 T^{10} + T^{12} \)
show more
show less