[N,k,chi] = [45,6,Mod(16,45)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(45, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([4, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("45.16");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/45\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(11\)
\(37\)
\(\chi(n)\)
\(-1 + \beta_{3}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{18} + 4 T_{2}^{17} + 208 T_{2}^{16} + 308 T_{2}^{15} + 27209 T_{2}^{14} + 27878 T_{2}^{13} + 1986588 T_{2}^{12} - 177366 T_{2}^{11} + 100470813 T_{2}^{10} - 10889662 T_{2}^{9} + \cdots + 247382885376 \)
T2^18 + 4*T2^17 + 208*T2^16 + 308*T2^15 + 27209*T2^14 + 27878*T2^13 + 1986588*T2^12 - 177366*T2^11 + 100470813*T2^10 - 10889662*T2^9 + 2964913724*T2^8 - 1610049712*T2^7 + 56145079120*T2^6 + 19728641632*T2^5 + 160356533824*T2^4 + 156623518464*T2^3 + 432304826112*T2^2 + 297781000704*T2 + 247382885376
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(45, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{18} + 4 T^{17} + \cdots + 247382885376 \)
T^18 + 4*T^17 + 208*T^16 + 308*T^15 + 27209*T^14 + 27878*T^13 + 1986588*T^12 - 177366*T^11 + 100470813*T^10 - 10889662*T^9 + 2964913724*T^8 - 1610049712*T^7 + 56145079120*T^6 + 19728641632*T^5 + 160356533824*T^4 + 156623518464*T^3 + 432304826112*T^2 + 297781000704*T + 247382885376
$3$
\( T^{18} - 33 T^{17} + \cdots + 29\!\cdots\!43 \)
T^18 - 33*T^17 + 543*T^16 - 7920*T^15 + 34614*T^14 + 1090098*T^13 - 13385898*T^12 + 215463240*T^11 - 1396213605*T^10 - 33616300455*T^9 - 339279906015*T^8 + 12722888858760*T^7 - 192073005513486*T^6 + 3800936701961298*T^5 + 29328047927260002*T^4 - 1630657766189620080*T^3 + 27167128988756840901*T^2 - 401202960148878650433*T + 2954312706550833698643
$5$
\( (T^{2} - 25 T + 625)^{9} \)
(T^2 - 25*T + 625)^9
$7$
\( T^{18} - 167 T^{17} + \cdots + 26\!\cdots\!84 \)
T^18 - 167*T^17 + 101724*T^16 - 8273285*T^15 + 5547411781*T^14 - 402858227382*T^13 + 177464488213029*T^12 - 8183204053852185*T^11 + 3586643960728260465*T^10 - 182929284108020206350*T^9 + 38814324473737288303425*T^8 - 1191411774562617310474845*T^7 + 228076038931402547823326976*T^6 - 7561876980886380952289302707*T^5 + 732341831658782779646226951129*T^4 - 6192029025173158518418418545920*T^3 + 468039293682403511463937346788416*T^2 - 1660532899866773135251577569615872*T + 262244233079283541422692751161462784
$11$
\( T^{18} - 134 T^{17} + \cdots + 19\!\cdots\!84 \)
T^18 - 134*T^17 + 548701*T^16 + 115215218*T^15 + 202197829721*T^14 + 44137123663094*T^13 + 40027383824348856*T^12 + 10944748290339613464*T^11 + 5454141919887119932176*T^10 + 959305505149460194507904*T^9 + 229042651942135439979037376*T^8 + 14735854763873020429067901824*T^7 + 3394866652910003275812016758016*T^6 + 54568100633029663900604094705664*T^5 + 50382612305830989580885475726703616*T^4 - 978445898416824276532926411870627840*T^3 + 200182022918054171949792013877375926272*T^2 + 4605781984398439099224869710910105395200*T + 190628494159963301379109018090739705462784
$13$
\( T^{18} - 418 T^{17} + \cdots + 12\!\cdots\!04 \)
T^18 - 418*T^17 + 1548128*T^16 - 767392472*T^15 + 1688714535408*T^14 - 798636142377216*T^13 + 973581710276788544*T^12 - 422325075052096646528*T^11 + 390478388615111397619456*T^10 - 140569819043570977227094016*T^9 + 70859029946952863787477124096*T^8 - 11188513393593443727610181679104*T^7 + 3863749108245141011453821527105536*T^6 - 134890005387492651982081136130220032*T^5 + 175741970265403154138717683798610558976*T^4 - 859828432845243048940060065523029770240*T^3 + 1623244390776331130890295080706666299129856*T^2 - 8165219953304298331065422658793829834948608*T + 12688041867956919926473106090849570712457314304
$17$
\( (T^{9} - 2086 T^{8} + \cdots - 59\!\cdots\!84)^{2} \)
(T^9 - 2086*T^8 - 4063551*T^7 + 9148686856*T^6 + 4659247805504*T^5 - 11498786416132944*T^4 - 2311971574231450880*T^3 + 4824624676378081191680*T^2 + 407196525244918829988864*T - 590629862443413834674601984)^2
$19$
\( (T^{9} + 3724 T^{8} + \cdots + 10\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^9 + 3724*T^8 - 2949517*T^7 - 18200291472*T^6 - 186014045552*T^5 + 23390892932816432*T^4 + 4999794761896391040*T^3 - 4493173066146807276800*T^2 - 8845790806371779200000*T + 101539879505620808199680000)^2
$23$
\( T^{18} + 3207 T^{17} + \cdots + 33\!\cdots\!44 \)
T^18 + 3207*T^17 + 25288680*T^16 + 27656008137*T^15 + 263532857546637*T^14 + 159943771710520866*T^13 + 1966055591307393915849*T^12 - 69142956484421877635871*T^11 + 8223638664614814076174804845*T^10 + 651910300828780618260100927674*T^9 + 20597751510320786624347582683961029*T^8 + 764057683416833208393715148594793957*T^7 + 32464443763084476060006447265247519945676*T^6 + 8727912995018256151613374971957234783976719*T^5 + 26398796996724093427915689619294577968950207825*T^4 + 7100534458627844191946041846938056940529426879764*T^3 + 14481787088724119103180791248466542267547488590091764*T^2 + 4496815251527086577946421166762525086958139328313277072*T + 3374657828574179921334422611666225402809924783362706768144
$29$
\( T^{18} + 4121 T^{17} + \cdots + 82\!\cdots\!56 \)
T^18 + 4121*T^17 + 147454132*T^16 + 794449603459*T^15 + 14714472679595429*T^14 + 79917241380483812830*T^13 + 909861579640723618457697*T^12 + 5010710597214083904717511887*T^11 + 41997496607064038992227706152645*T^10 + 211881801825554048133122617129042078*T^9 + 1297594024428859161771270649283418782093*T^8 + 5833860126313180822296689901885170476951771*T^7 + 28058061350001129912517356713422765373385215356*T^6 + 100433825461608137178421145635960749218565556945937*T^5 + 318174036185806531193912126211369845326000307888035573*T^4 + 694966064770341506068968827780184439877607947657071946904*T^3 + 1202476028191916692196123374780614888704672622211397667327612*T^2 + 1192095143098257357461428726587883797106170593111443433003723520*T + 827767329311537800807986988526309262873574007916102974267556640656
$31$
\( T^{18} - 13568 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^18 - 13568*T^17 + 254088852*T^16 - 1696397207456*T^15 + 22181807679122320*T^14 - 112861202275882745088*T^13 + 1295327499900588686234880*T^12 - 4280446828699859611057660416*T^11 + 42555729773507599068150502388736*T^10 - 76590335953615871507989967880155136*T^9 + 1000589143339459059166289975059222843392*T^8 - 664051304872588511230756377777846436331520*T^7 + 13147376110967172617834216069372844974230536192*T^6 + 12625194960704032928964388181710291645186823946240*T^5 + 115718004309208378117898211955292539700552433722720256*T^4 + 41344208537299677334299060531389928811238112870455574528*T^3 + 11179323652458315032324219914467524958835017148567866310656*T^2 + 1299141579849292341529162674852043261508140887436102037667840*T + 113875191334886587417865722319501556308646079084373953059225600
$37$
\( (T^{9} + 13176 T^{8} + \cdots + 63\!\cdots\!24)^{2} \)
(T^9 + 13176*T^8 - 332819904*T^7 - 4674073423824*T^6 + 21966933763870848*T^5 + 378362604529405521408*T^4 + 94050389922735357146112*T^3 - 5976882967024778838867283968*T^2 - 3906807209197786466774241263616*T + 6374926175209008030353199388033024)^2
$41$
\( T^{18} - 9595 T^{17} + \cdots + 22\!\cdots\!25 \)
T^18 - 9595*T^17 + 778778365*T^16 - 2937187733804*T^15 + 355590011312948174*T^14 - 905021365741403492270*T^13 + 95644850395090290368194506*T^12 - 54637499602752394266028688352*T^11 + 17771766332259554076695825750772147*T^10 - 1782242603703128725324846832110834769*T^9 + 2181566907927736088158890374871922941115787*T^8 + 1624165969599532065946374681471235869680805856*T^7 + 184257686694455712508805218287252035872769352432202*T^6 + 54729950291045737827383909175950594489449734964623266*T^5 + 8814400969610513415423887432554081355194879167364566533182*T^4 + 4465478193141014864202168923360819703966514915458369775636164*T^3 + 263161366468007667441787329833132035766250179717705204025538039701*T^2 - 233643361373331673917026794603094521852972641141385972901321895968235*T + 222868086318761350689691182655928077045783339968641145967104908747019225
$43$
\( T^{18} - 41632 T^{17} + \cdots + 34\!\cdots\!04 \)
T^18 - 41632*T^17 + 1562685965*T^16 - 34310195448392*T^15 + 785884947503284257*T^14 - 13399079343613462515636*T^13 + 238024103801806915548838904*T^12 - 2956186191085215159611757941504*T^11 + 34074086683306605004857827662410880*T^10 - 227385171325605373243099914007100495744*T^9 + 1555180160067530844784851034104810235573504*T^8 - 3711220412116925346870308052776894743780093952*T^7 + 45651816171562295131466387914281330212868213641216*T^6 - 61347715367616972849193754125051144235030565247156224*T^5 + 548791816125547744141620279201681745862436759769510379520*T^4 + 523758203814351051346305747776884019598846763906998735732736*T^3 + 3627999292911813335444716666011155121606142409508881161989914624*T^2 - 348888420483721122492822033222680545550416472022359718450536906752*T + 34112549407091818804386212750951219022900385428743329268134894895104
$47$
\( T^{18} + 32263 T^{17} + \cdots + 30\!\cdots\!64 \)
T^18 + 32263*T^17 + 1871830120*T^16 + 44265461278073*T^15 + 1825527951892207313*T^14 + 38411209112073408831062*T^13 + 1072112913840459766860125385*T^12 + 16755101280847788627659309136357*T^11 + 351799425212774036377318499907739365*T^10 + 4394943676866733178658563054296492484702*T^9 + 74829308680705066557022780296670533061575197*T^8 + 633987050496474134724964388652426609742230322433*T^7 + 7625144477340746647063685745311925435609643574731348*T^6 + 23802572128702357246247798081976831646202533400152141387*T^5 + 358032520933234790185704993896264770948514870243964124620625*T^4 - 149232703783844390702258020081105323524124739073155005790322688*T^3 + 19305305897700455985677634856841769669956718665360921302746677590992*T^2 - 51795608645331052478518843428993155441136602889186300870380962590546432*T + 307544896696036666619899473899946588659368763530109613877117803289774942464
$53$
\( (T^{9} - 8422 T^{8} + \cdots - 31\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^9 - 8422*T^8 - 1735877568*T^7 + 25779681169216*T^6 + 783829918980323744*T^5 - 17045820290249323992768*T^4 + 4070609704782548166518272*T^3 + 1329965760497478683618798944256*T^2 - 1930201793671033778188327428244224*T - 31543246477414837993919149633402732032)^2
$59$
\( T^{18} - 19850 T^{17} + \cdots + 16\!\cdots\!96 \)
T^18 - 19850*T^17 + 2774600893*T^16 - 83410924691986*T^15 + 5997613354116800897*T^14 - 166305351425371692191950*T^13 + 6767889147266835812566286592*T^12 - 185437415753672497653600722743752*T^11 + 5653188138946830171140927078271760272*T^10 - 117315050086506841263247552089161517094720*T^9 + 2010427779755674904459038018877156046442536512*T^8 - 22744336837291304531224738171209320627716273499776*T^7 + 193434966359577174712972578409528411517506913052312832*T^6 - 1125882366143351004127738693666221201278559176926293091328*T^5 + 4851846104955225462162956960763804659425679604536424665973760*T^4 - 13507251083209491278952733376040761865416941780519550886803073024*T^3 + 26450705077689320787757852516205197122039322263563409064435497910272*T^2 - 25099617683423749785758668954874196490157758339642545939671715350765568*T + 16409555248789874353238523057356963179817941382826437957067644081913348096
$61$
\( T^{18} + 19001 T^{17} + \cdots + 43\!\cdots\!84 \)
T^18 + 19001*T^17 + 3971807660*T^16 + 106099296432619*T^15 + 11588382047363369469*T^14 + 304797315600214289667126*T^13 + 17214171196868895605532082337*T^12 + 487372689715393530672040463899951*T^11 + 19199770769783443368939164359519984189*T^10 + 443570084588019729178881764835547808229718*T^9 + 10745630782539563352422012713280217664660757677*T^8 + 177142842102513625548017275390008097984092239659099*T^7 + 3173305900359690631014650475023246188271188535769542132*T^6 + 43152291200882813650965026110655379977456406575884057833033*T^5 + 575543407430055349411960676827818000199925950057825839856620861*T^4 + 5191997252706514733744598093988380698869965391585445970371761268656*T^3 + 38795215105321830461468905165448106990076460631467026306289076190691900*T^2 + 152393627069441844943658423048022729923324654617550352807452893833717379424*T + 438437200878292527165777076289130772968691222178940992227756147058572811933584
$67$
\( T^{18} - 99107 T^{17} + \cdots + 10\!\cdots\!09 \)
T^18 - 99107*T^17 + 8745794721*T^16 - 451805508443024*T^15 + 24366508127839543090*T^14 - 1017994625577092506702134*T^13 + 42717769386772536503144435514*T^12 - 1405452959723985941235704184685692*T^11 + 43425667795422892416137730603243075951*T^10 - 1122891502754914964273910625311734984859309*T^9 + 27619274234457802786852992535745680884005540235*T^8 - 576243544132381705581501684295538284758223062297324*T^7 + 10605100491105565019880803998863792790546244507093673366*T^6 - 154112030094987594529497235195436721865363672698020376183906*T^5 + 1815245367794693811238529259604687564452450529623569839758330858*T^4 - 15613771188297238502338474847822684852750800067956118222505854272452*T^3 + 100903066196668821218750073548036095898359651567379116606393956598771005*T^2 - 393845270969212087549992742729881225401329110472599318872821509977073576927*T + 1000137962411742224635391287922093879684555798879194121707949119153892557696809
$71$
\( (T^{9} - 9026 T^{8} + \cdots - 18\!\cdots\!52)^{2} \)
(T^9 - 9026*T^8 - 6006737688*T^7 + 68574539998496*T^6 + 11171889560046547136*T^5 - 173875008125686625026752*T^4 - 7019840040901797730589007488*T^3 + 139166095021413571253815180581376*T^2 + 686196427876809329328226522310062848*T - 18144039399458294110208536817158915441152)^2
$73$
\( (T^{9} + 146434 T^{8} + \cdots + 23\!\cdots\!76)^{2} \)
(T^9 + 146434*T^8 + 5574377249*T^7 - 130413903051444*T^6 - 14226575627727544112*T^5 - 357939197045462063618368*T^4 - 3504884228607317051285667072*T^3 - 7342681691264978656933166824448*T^2 + 65499934575909657188332469946281984*T + 233834861541626064911503065675439947776)^2
$79$
\( T^{18} - 135110 T^{17} + \cdots + 47\!\cdots\!36 \)
T^18 - 135110*T^17 + 28182279348*T^16 - 2419067010404384*T^15 + 352697404033729448992*T^14 - 26002781958498668375453760*T^13 + 2846855841488523640957617674112*T^12 - 159193256903535629920555202278998528*T^11 + 13624534630330092664241718486316714267392*T^10 - 609389103201079076308657625973968862793658880*T^9 + 43704707521143173109970791394293280064434555149312*T^8 - 1314352648190914936477233263767476141125087572161306624*T^7 + 66595715640479336166445786686950204911693865134447366152192*T^6 - 796409105907071446799020363060276859158914737211776936404303872*T^5 + 53779066882573756912128058791633954888497887284454198255953395220480*T^4 - 560494899913623566683707151959247935667697696900194457181249338618413056*T^3 + 18805397267366313684030618151139303424943739511310245111252078964824165384192*T^2 + 82509814690598178190920196760111255691983372939167444850873643740361047110975488*T + 472205070761920328818422638224439595424356139691721031964073890345170048484630593536
$83$
\( T^{18} + 124401 T^{17} + \cdots + 86\!\cdots\!96 \)
T^18 + 124401*T^17 + 30906049500*T^16 + 2656161024280659*T^15 + 475742124656603468253*T^14 + 36326195998155396803718234*T^13 + 4638214209589144499058339983805*T^12 + 280748063722838217699421385412088311*T^11 + 28532734963747516624347075869698052756025*T^10 + 1452019243935502976857351267335195054629781234*T^9 + 116312943240276259767813938965080728791826618969673*T^8 + 4021012812211956415344102938849825604518516686874862819*T^7 + 243646928094948808099217423463660114112567397071743371237688*T^6 + 4624696129118838158767479433311715575219737803112946539735135349*T^5 + 324601321708156286232579368360786547546415171332857551696781280969825*T^4 + 2992357224341735088066634058286572756600192169797733005303501453453717496*T^3 + 260123860968698464335922516813422053972503045695649205319912142269690522394992*T^2 - 2498242794168103206825095541098913087663439376275244466097104150860200264474679424*T + 86811236405640091649912996296052725464846204964835724404689992814666364726835896484096
$89$
\( (T^{9} - 226827 T^{8} + \cdots + 27\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^9 - 226827*T^8 - 10022241267*T^7 + 5006502243057213*T^6 - 166965283403493859989*T^5 - 23020969307284800874849005*T^4 + 1200202503684265435618332284175*T^3 + 20729153062616935486306986284745375*T^2 - 1416749547277717593960792912316994205000*T + 2729912056251685016556687600828342200737500)^2
$97$
\( T^{18} - 112332 T^{17} + \cdots + 71\!\cdots\!24 \)
T^18 - 112332*T^17 + 43658213703*T^16 - 2135463102130008*T^15 + 936613538195502971109*T^14 - 31590856091696723489989986*T^13 + 12714880387572707667907414249680*T^12 - 120299069772649171681647601189299096*T^11 + 110156425718566016901871968921509687551824*T^10 + 445272920616647409001406183675379326218815296*T^9 + 702319885291716005644850366355291506165105083482432*T^8 + 13053478703112523220140834994069245418496282330602957952*T^7 + 2929321701305932272359964394381670857553497619277175815883008*T^6 + 73030948995194245293130089342696563445083069699876998382228714496*T^5 + 8580013761583633498183937128912240032372986315287724513163256258630656*T^4 + 250676850843227750410105959914655040463674295115104828347581983515220895744*T^3 + 10215239782113941600813341527690356379789194466483694831277885663964223030345728*T^2 + 90553994780288533046751759533784646419240498205329655638976166386757005960404000768*T + 714879446980864970459560367417688931592245478403509689674211279686939659610446881767424
show more
show less