Properties

Label 447.2.a
Level 447
Weight 2
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{447}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 25
Newform subspaces 4
Sturm bound 100
Trace bound 2

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 447 = 3 \cdot 149 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 447.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 4 \)
Sturm bound: \(100\)
Trace bound: \(2\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_0(447))\).

Total New Old
Modular forms 52 25 27
Cusp forms 49 25 24
Eisenstein series 3 0 3

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(3\)\(149\)FrickeDim.
\(+\)\(+\)\(+\)\(3\)
\(+\)\(-\)\(-\)\(10\)
\(-\)\(+\)\(-\)\(9\)
\(-\)\(-\)\(+\)\(3\)
Plus space\(+\)\(6\)
Minus space\(-\)\(19\)

Trace form

\( 25q + 3q^{2} - q^{3} + 25q^{4} + 6q^{5} - q^{6} + 4q^{7} + 15q^{8} + 25q^{9} + O(q^{10}) \) \( 25q + 3q^{2} - q^{3} + 25q^{4} + 6q^{5} - q^{6} + 4q^{7} + 15q^{8} + 25q^{9} + 10q^{10} + q^{12} - 6q^{13} - 8q^{14} - 2q^{15} + 21q^{16} + 6q^{17} + 3q^{18} - 8q^{19} + 6q^{20} - 8q^{21} - 12q^{22} + 12q^{23} - 9q^{24} + 31q^{25} - 2q^{26} - q^{27} + 16q^{28} + 6q^{29} - 6q^{30} + 4q^{31} + 43q^{32} + 8q^{33} - 6q^{34} - 4q^{35} + 25q^{36} + 6q^{37} + 8q^{38} + 2q^{39} - 18q^{40} - 10q^{41} - 8q^{42} - 4q^{43} + 6q^{45} + 12q^{46} + 8q^{47} - 15q^{48} + 9q^{49} - 7q^{50} + 2q^{51} - 50q^{52} - 6q^{53} - q^{54} + 4q^{55} - 40q^{56} - 20q^{57} - 10q^{58} - 48q^{59} - 6q^{60} - 10q^{61} - 28q^{62} + 4q^{63} + 17q^{64} + 28q^{65} - 20q^{66} - 38q^{68} + 4q^{69} - 60q^{70} + 15q^{72} + 26q^{73} - 18q^{74} - 7q^{75} - 72q^{76} + 32q^{77} + 26q^{78} - 20q^{79} - 66q^{80} + 25q^{81} + 10q^{82} - 12q^{83} - 32q^{84} + 28q^{85} - 18q^{87} + 8q^{88} + 42q^{89} + 10q^{90} - 80q^{91} - 24q^{93} - 36q^{94} - 36q^{95} - 29q^{96} + 30q^{97} - 21q^{98} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(447))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 3 149
447.2.a.a \(3\) \(3.569\) \(\Q(\zeta_{18})^+\) None \(-3\) \(3\) \(-6\) \(-3\) \(-\) \(-\) \(q+(-1+\beta _{1})q^{2}+q^{3}+(1-2\beta _{1}+\beta _{2})q^{4}+\cdots\)
447.2.a.b \(3\) \(3.569\) \(\Q(\zeta_{14})^+\) None \(-1\) \(-3\) \(0\) \(-3\) \(+\) \(+\) \(q-\beta _{1}q^{2}-q^{3}+\beta _{2}q^{4}+\beta _{1}q^{6}+(-2+\cdots)q^{7}+\cdots\)
447.2.a.c \(9\) \(3.569\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\) None \(4\) \(9\) \(8\) \(1\) \(-\) \(+\) \(q+\beta _{1}q^{2}+q^{3}+(1+\beta _{2})q^{4}+(1-\beta _{6}+\cdots)q^{5}+\cdots\)
447.2.a.d \(10\) \(3.569\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} - \cdots)\) None \(3\) \(-10\) \(4\) \(9\) \(+\) \(-\) \(q+\beta _{1}q^{2}-q^{3}+(1+\beta _{2})q^{4}+(1+\beta _{5}+\cdots)q^{5}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(447))\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(447)) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(149))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6} \))(\( 1 + T + 4 T^{2} + 3 T^{3} + 8 T^{4} + 4 T^{5} + 8 T^{6} \))(\( 1 - 4 T + 12 T^{2} - 27 T^{3} + 57 T^{4} - 105 T^{5} + 187 T^{6} - 308 T^{7} + 489 T^{8} - 709 T^{9} + 978 T^{10} - 1232 T^{11} + 1496 T^{12} - 1680 T^{13} + 1824 T^{14} - 1728 T^{15} + 1536 T^{16} - 1024 T^{17} + 512 T^{18} \))(\( 1 - 3 T + 8 T^{2} - 17 T^{3} + 32 T^{4} - 56 T^{5} + 94 T^{6} - 147 T^{7} + 219 T^{8} - 312 T^{9} + 445 T^{10} - 624 T^{11} + 876 T^{12} - 1176 T^{13} + 1504 T^{14} - 1792 T^{15} + 2048 T^{16} - 2176 T^{17} + 2048 T^{18} - 1536 T^{19} + 1024 T^{20} \))
$3$ (\( ( 1 - T )^{3} \))(\( ( 1 + T )^{3} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))(\( ( 1 + T )^{10} \))
$5$ (\( ( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{3} \))(\( ( 1 + 5 T^{2} )^{3} \))(\( 1 - 8 T + 47 T^{2} - 200 T^{3} + 714 T^{4} - 2224 T^{5} + 6310 T^{6} - 16696 T^{7} + 41380 T^{8} - 95824 T^{9} + 206900 T^{10} - 417400 T^{11} + 788750 T^{12} - 1390000 T^{13} + 2231250 T^{14} - 3125000 T^{15} + 3671875 T^{16} - 3125000 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 16 T^{2} - 48 T^{3} + 157 T^{4} - 420 T^{5} + 1112 T^{6} - 2796 T^{7} + 6778 T^{8} - 15724 T^{9} + 34736 T^{10} - 78620 T^{11} + 169450 T^{12} - 349500 T^{13} + 695000 T^{14} - 1312500 T^{15} + 2453125 T^{16} - 3750000 T^{17} + 6250000 T^{18} - 7812500 T^{19} + 9765625 T^{20} \))
$7$ (\( 1 + 3 T + 21 T^{2} + 41 T^{3} + 147 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 17 T^{2} + 29 T^{3} + 119 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 - T + 34 T^{2} - 24 T^{3} + 565 T^{4} - 321 T^{5} + 6428 T^{6} - 3457 T^{7} + 56444 T^{8} - 28589 T^{9} + 395108 T^{10} - 169393 T^{11} + 2204804 T^{12} - 770721 T^{13} + 9495955 T^{14} - 2823576 T^{15} + 28000462 T^{16} - 5764801 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 61 T^{2} - 315 T^{3} + 1455 T^{4} - 5817 T^{5} + 21615 T^{6} - 72752 T^{7} + 229728 T^{8} - 667692 T^{9} + 1836656 T^{10} - 4673844 T^{11} + 11256672 T^{12} - 24953936 T^{13} + 51897615 T^{14} - 97766319 T^{15} + 171179295 T^{16} - 259416045 T^{17} + 351652861 T^{18} - 363182463 T^{19} + 282475249 T^{20} \))
$11$ (\( 1 + 9 T + 51 T^{2} + 207 T^{3} + 561 T^{4} + 1089 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 29 T^{2} - 67 T^{3} + 319 T^{4} - 363 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 - 13 T + 124 T^{2} - 866 T^{3} + 5235 T^{4} - 27037 T^{5} + 126566 T^{6} - 526809 T^{7} + 2014308 T^{8} - 6953763 T^{9} + 22157388 T^{10} - 63743889 T^{11} + 168459346 T^{12} - 395848717 T^{13} + 843101985 T^{14} - 1534171826 T^{15} + 2416409204 T^{16} - 2786665453 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 + 7 T + 57 T^{2} + 301 T^{3} + 1665 T^{4} + 7441 T^{5} + 34559 T^{6} + 134852 T^{7} + 540254 T^{8} + 1871366 T^{9} + 6598668 T^{10} + 20585026 T^{11} + 65370734 T^{12} + 179488012 T^{13} + 505978319 T^{14} + 1198380491 T^{15} + 2949649065 T^{16} + 5865638471 T^{17} + 12218456217 T^{18} + 16505633837 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))
$13$ (\( 1 + 27 T^{2} + 8 T^{3} + 351 T^{4} + 2197 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 51 T^{2} + 200 T^{3} + 663 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6} \))(\( 1 + 2 T + 49 T^{2} + 136 T^{3} + 1652 T^{4} + 4064 T^{5} + 37348 T^{6} + 88776 T^{7} + 638626 T^{8} + 1311196 T^{9} + 8302138 T^{10} + 15003144 T^{11} + 82053556 T^{12} + 116071904 T^{13} + 613376036 T^{14} + 656446024 T^{15} + 3074677333 T^{16} + 1631461442 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 50 T^{2} - 220 T^{3} + 1657 T^{4} - 6400 T^{5} + 38488 T^{6} - 139440 T^{7} + 689614 T^{8} - 2275200 T^{9} + 10063148 T^{10} - 29577600 T^{11} + 116544766 T^{12} - 306349680 T^{13} + 1099255768 T^{14} - 2376275200 T^{15} + 7998022513 T^{16} - 13804673740 T^{17} + 40786536050 T^{18} - 42417997492 T^{19} + 137858491849 T^{20} \))
$17$ (\( 1 + 6 T + 51 T^{2} + 196 T^{3} + 867 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 63 T^{2} + 264 T^{3} + 1071 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6} \))(\( 1 - 10 T + 95 T^{2} - 620 T^{3} + 3878 T^{4} - 20512 T^{5} + 106594 T^{6} - 489060 T^{7} + 2238088 T^{8} - 9190668 T^{9} + 38047496 T^{10} - 141338340 T^{11} + 523696322 T^{12} - 1713182752 T^{13} + 5506205446 T^{14} - 14965292780 T^{15} + 38982173935 T^{16} - 69757574410 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 - 10 T + 140 T^{2} - 1126 T^{3} + 9189 T^{4} - 60772 T^{5} + 373880 T^{6} - 2066796 T^{7} + 10436026 T^{8} - 48800800 T^{9} + 208467832 T^{10} - 829613600 T^{11} + 3016011514 T^{12} - 10154168748 T^{13} + 31226831480 T^{14} - 86287549604 T^{15} + 221800121541 T^{16} - 462041345798 T^{17} + 976606041740 T^{18} - 1185878764970 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))
$19$ (\( 1 + 3 T + 57 T^{2} + 113 T^{3} + 1083 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 53 T^{2} + 101 T^{3} + 1007 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 11 T + 158 T^{2} + 1212 T^{3} + 10237 T^{4} + 61239 T^{5} + 386740 T^{6} + 1920323 T^{7} + 9974884 T^{8} + 42517115 T^{9} + 189522796 T^{10} + 693236603 T^{11} + 2652649660 T^{12} + 7980727719 T^{13} + 25347825463 T^{14} + 57019607772 T^{15} + 141231734762 T^{16} + 186819193451 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 137 T^{2} - 927 T^{3} + 8715 T^{4} - 49121 T^{5} + 355591 T^{6} - 1726800 T^{7} + 10377868 T^{8} - 43962244 T^{9} + 226719036 T^{10} - 835282636 T^{11} + 3746410348 T^{12} - 11844121200 T^{13} + 46340974711 T^{14} - 121628458979 T^{15} + 410004852915 T^{16} - 828619102053 T^{17} + 2326748136617 T^{18} - 2904189280011 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))
$23$ (\( 1 + 3 T + 9 T^{2} + 67 T^{3} + 207 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 47 T^{2} + 217 T^{3} + 1081 T^{4} + 2645 T^{5} + 12167 T^{6} \))(\( 1 - 11 T + 134 T^{2} - 962 T^{3} + 7127 T^{4} - 36577 T^{5} + 204974 T^{6} - 815641 T^{7} + 4160890 T^{8} - 16219655 T^{9} + 95700470 T^{10} - 431474089 T^{11} + 2493918658 T^{12} - 10235744257 T^{13} + 45871816561 T^{14} - 142410525218 T^{15} + 456246609898 T^{16} - 861420838091 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 119 T^{2} - 801 T^{3} + 6947 T^{4} - 41393 T^{5} + 287171 T^{6} - 1517276 T^{7} + 9094576 T^{8} - 43608566 T^{9} + 233772708 T^{10} - 1002997018 T^{11} + 4811030704 T^{12} - 18460697092 T^{13} + 80362219811 T^{14} - 266419545799 T^{15} + 1028405320883 T^{16} - 2727265183047 T^{17} + 9319007248439 T^{18} - 16210373953167 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))
$29$ (\( 1 + 6 T + 51 T^{2} + 196 T^{3} + 1479 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 - 4 T + 83 T^{2} - 224 T^{3} + 2407 T^{4} - 3364 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 + 97 T^{2} + 32 T^{3} + 4732 T^{4} + 736 T^{5} + 170972 T^{6} - 104480 T^{7} + 5481282 T^{8} - 5982976 T^{9} + 158957178 T^{10} - 87867680 T^{11} + 4169836108 T^{12} + 520558816 T^{13} + 97058757068 T^{14} + 19034346272 T^{15} + 1673238001973 T^{16} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 - 8 T + 182 T^{2} - 1188 T^{3} + 15513 T^{4} - 82852 T^{5} + 826792 T^{6} - 3703084 T^{7} + 32045518 T^{8} - 126038852 T^{9} + 1007756548 T^{10} - 3655126708 T^{11} + 26950280638 T^{12} - 90314515676 T^{13} + 584774272552 T^{14} - 1699389716948 T^{15} + 9227494178673 T^{16} - 20492853055092 T^{17} + 91044847158902 T^{18} - 116057167806952 T^{19} + 420707233300201 T^{20} \))
$31$ (\( 1 - 3 T + 69 T^{2} - 133 T^{3} + 2139 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 + T + 77 T^{2} + 75 T^{3} + 2387 T^{4} + 961 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 166 T^{2} + 1480 T^{3} + 14253 T^{4} + 105693 T^{5} + 812248 T^{6} + 5183473 T^{7} + 33705160 T^{8} + 184623141 T^{9} + 1044859960 T^{10} + 4981317553 T^{11} + 24197680168 T^{12} + 97609705053 T^{13} + 408051289203 T^{14} + 1313505447880 T^{15} + 4567093942426 T^{16} + 11087583486733 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 - 15 T + 317 T^{2} - 3581 T^{3} + 44423 T^{4} - 397831 T^{5} + 3658091 T^{6} - 26830892 T^{7} + 197448032 T^{8} - 1205900820 T^{9} + 7329361440 T^{10} - 37382925420 T^{11} + 189747558752 T^{12} - 799319103572 T^{13} + 3378323858411 T^{14} - 11389563771481 T^{15} + 39425576021063 T^{16} - 98522671131491 T^{17} + 270366458868797 T^{18} - 396594332410065 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))
$37$ (\( 1 + 9 T + 129 T^{2} + 657 T^{3} + 4773 T^{4} + 12321 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 + 17 T + 177 T^{2} + 1217 T^{3} + 6549 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 - T + 198 T^{2} - 502 T^{3} + 17683 T^{4} - 82795 T^{5} + 965620 T^{6} - 6838567 T^{7} + 39472496 T^{8} - 326468155 T^{9} + 1460482352 T^{10} - 9361998223 T^{11} + 48911549860 T^{12} - 155171159995 T^{13} + 1226209191631 T^{14} - 1287994657318 T^{15} + 18796511672334 T^{16} - 3512479453921 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 - 31 T + 625 T^{2} - 9271 T^{3} + 112749 T^{4} - 1163027 T^{5} + 10561333 T^{6} - 85824982 T^{7} + 635990206 T^{8} - 4331806774 T^{9} + 27364953170 T^{10} - 160276850638 T^{11} + 870670592014 T^{12} - 4347292813246 T^{13} + 19793638416613 T^{14} - 80648894277839 T^{15} + 289283086888341 T^{16} - 880113432900043 T^{17} + 2195299658700625 T^{18} - 4028813933647387 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))
$41$ (\( 1 + 15 T + 159 T^{2} + 1179 T^{3} + 6519 T^{4} + 25215 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 + 7 T + 53 T^{2} + 77 T^{3} + 2173 T^{4} + 11767 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 - 17 T + 336 T^{2} - 3264 T^{3} + 36105 T^{4} - 230827 T^{5} + 1904930 T^{6} - 8661659 T^{7} + 69927656 T^{8} - 289534837 T^{9} + 2867033896 T^{10} - 14560248779 T^{11} + 131289680530 T^{12} - 652261934347 T^{13} + 4182988137105 T^{14} - 15504340242624 T^{15} + 65437436024016 T^{16} - 135743728895057 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 + 5 T + 329 T^{2} + 1557 T^{3} + 51447 T^{4} + 224207 T^{5} + 5013749 T^{6} + 19649234 T^{7} + 336156272 T^{8} + 1156361288 T^{9} + 16172508342 T^{10} + 47410812808 T^{11} + 565078693232 T^{12} + 1354244856514 T^{13} + 14167656387989 T^{14} + 25975771257607 T^{15} + 244378612886727 T^{16} + 303232404432717 T^{17} + 2627040400380809 T^{18} + 1636909671969805 T^{19} + 13422659310152401 T^{20} \))
$43$ (\( 1 - 6 T + 105 T^{2} - 380 T^{3} + 4515 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 + 10 T + 125 T^{2} + 756 T^{3} + 5375 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 245 T^{2} + 1056 T^{3} + 21982 T^{4} + 18560 T^{5} + 979774 T^{6} - 3790336 T^{7} + 29121928 T^{8} - 281261072 T^{9} + 1252242904 T^{10} - 7008331264 T^{11} + 77898891418 T^{12} + 63452946560 T^{13} + 3231539594026 T^{14} + 6675359379744 T^{15} + 66595559721215 T^{16} + 93505602220808 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 - 8 T + 132 T^{2} - 916 T^{3} + 9533 T^{4} - 61892 T^{5} + 662488 T^{6} - 3908212 T^{7} + 37069882 T^{8} - 204723484 T^{9} + 1645175624 T^{10} - 8803109812 T^{11} + 68542211818 T^{12} - 310730211484 T^{13} + 2264914636888 T^{14} - 9098646554156 T^{15} + 60261553946117 T^{16} - 248985847774012 T^{17} + 1542842436643332 T^{18} - 4020740895494744 T^{19} + 21611482313284249 T^{20} \))
$47$ (\( 1 + 12 T + 177 T^{2} + 1152 T^{3} + 8319 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6} \))(\( 1 - 8 T + 97 T^{2} - 408 T^{3} + 4559 T^{4} - 17672 T^{5} + 103823 T^{6} \))(\( 1 - 10 T + 297 T^{2} - 2772 T^{3} + 43406 T^{4} - 360848 T^{5} + 4050774 T^{6} - 29397916 T^{7} + 263673568 T^{8} - 1647170988 T^{9} + 12392657696 T^{10} - 64939996444 T^{11} + 420563509002 T^{12} - 1760823129488 T^{13} + 9954949373842 T^{14} - 29879984891988 T^{15} + 150467066777511 T^{16} - 238112866617610 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 248 T^{2} - 606 T^{3} + 31461 T^{4} - 84800 T^{5} + 2715720 T^{6} - 7815888 T^{7} + 178157914 T^{8} - 510597132 T^{9} + 9324273216 T^{10} - 23998065204 T^{11} + 393550832026 T^{12} - 811468939824 T^{13} + 13251847285320 T^{14} - 19448456593600 T^{15} + 339124893465669 T^{16} - 307013611000578 T^{17} + 5905199092116728 T^{18} - 2238260946205534 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))
$53$ (\( 1 + 3 T^{2} - 152 T^{3} + 159 T^{4} + 148877 T^{6} \))(\( 1 + 12 T + 95 T^{2} + 440 T^{3} + 5035 T^{4} + 33708 T^{5} + 148877 T^{6} \))(\( 1 - 2 T + 265 T^{2} - 208 T^{3} + 33588 T^{4} + 6944 T^{5} + 2816724 T^{6} + 2413728 T^{7} + 181291266 T^{8} + 185972964 T^{9} + 9608437098 T^{10} + 6780161952 T^{11} + 419345418948 T^{12} + 54791500064 T^{13} + 14046350218884 T^{14} - 4610187114832 T^{15} + 311298452056805 T^{16} - 124519380822722 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 158 T^{2} - 644 T^{3} + 16625 T^{4} - 42040 T^{5} + 1248040 T^{6} - 2287384 T^{7} + 74619558 T^{8} - 74499032 T^{9} + 4193312692 T^{10} - 3948448696 T^{11} + 209606338422 T^{12} - 340538867768 T^{13} + 9847635907240 T^{14} - 17580938525720 T^{15} + 368482503769625 T^{16} - 756513974055028 T^{17} + 9837031084995038 T^{18} - 13199054367208532 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))
$59$ (\( 1 + 27 T + 399 T^{2} + 3743 T^{3} + 23541 T^{4} + 93987 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 - 13 T + 203 T^{2} - 1451 T^{3} + 11977 T^{4} - 45253 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 - 25 T + 684 T^{2} - 10864 T^{3} + 173757 T^{4} - 2049791 T^{5} + 24055220 T^{6} - 225715663 T^{7} + 2107954146 T^{8} - 16220323059 T^{9} + 124369294614 T^{10} - 785716222903 T^{11} + 4940437028380 T^{12} - 24838057521551 T^{13} + 124223101421343 T^{14} - 458249317475824 T^{15} + 1702237615616196 T^{16} - 3670760940108025 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 + 59 T + 1991 T^{2} + 48363 T^{3} + 928665 T^{4} + 14783557 T^{5} + 200735139 T^{6} + 2366878232 T^{7} + 24516610070 T^{8} + 224722589076 T^{9} + 1830076522824 T^{10} + 13258632755484 T^{11} + 85342319653670 T^{12} + 486107084409928 T^{13} + 2432380144648179 T^{14} + 10569124124951543 T^{15} + 39171585273719265 T^{16} + 120358651760301297 T^{17} + 292339401270203111 T^{18} + 511116753300641401 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))
$61$ (\( 1 - 9 T + 93 T^{2} - 621 T^{3} + 5673 T^{4} - 33489 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 + 7 T + 169 T^{2} + 847 T^{3} + 10309 T^{4} + 26047 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 422 T^{2} + 4358 T^{3} + 81599 T^{4} + 712099 T^{5} + 9866832 T^{6} + 74204823 T^{7} + 831002320 T^{8} + 5370791111 T^{9} + 50691141520 T^{10} + 276116146383 T^{11} + 2239583394192 T^{12} + 9859609530259 T^{13} + 68918213565299 T^{14} + 224525791465238 T^{15} + 1326237476800862 T^{16} + 2492195068964653 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 - T + 145 T^{2} - 665 T^{3} + 18077 T^{4} - 101233 T^{5} + 1774969 T^{6} - 9458402 T^{7} + 147755342 T^{8} - 739385558 T^{9} + 9731195174 T^{10} - 45102519038 T^{11} + 549797627582 T^{12} - 2146877544362 T^{13} + 24575938553929 T^{14} - 85501017339133 T^{15} + 931333807323797 T^{16} - 2089923985953965 T^{17} + 27797560384605745 T^{18} - 11694146092834141 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))
$67$ (\( 1 + 3 T - 15 T^{2} - 87 T^{3} - 1005 T^{4} + 13467 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 113 T^{2} + 25 T^{3} + 7571 T^{4} + 13467 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 - T + 322 T^{2} - 812 T^{3} + 52165 T^{4} - 209429 T^{5} + 5652944 T^{6} - 28146437 T^{7} + 468114104 T^{8} - 2348301709 T^{9} + 31363644968 T^{10} - 126349355693 T^{11} + 1700196396272 T^{12} - 4220229119909 T^{13} + 70429276206655 T^{14} - 73452206321228 T^{15} + 1951549136914006 T^{16} - 406067677556641 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 433 T^{2} - 1879 T^{3} + 92019 T^{4} - 332829 T^{5} + 12612755 T^{6} - 37816900 T^{7} + 1249460268 T^{8} - 3174688284 T^{9} + 94785409060 T^{10} - 212704115028 T^{11} + 5608827143052 T^{12} - 11373924294700 T^{13} + 254161152148355 T^{14} - 449360789237703 T^{15} + 8323889868809211 T^{16} - 11388077106401917 T^{17} + 175827304382025553 T^{18} - 136032671981474735 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))
$71$ (\( 1 + 3 T + 87 T^{2} + 747 T^{3} + 6177 T^{4} + 15123 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 - T + 43 T^{2} + 321 T^{3} + 3053 T^{4} - 5041 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 - 13 T + 484 T^{2} - 5428 T^{3} + 114357 T^{4} - 1102247 T^{5} + 16847004 T^{6} - 139385491 T^{7} + 1694729706 T^{8} - 11908343331 T^{9} + 120325809126 T^{10} - 702642260131 T^{11} + 6029728048644 T^{12} - 28009949147207 T^{13} + 206326255892307 T^{14} - 695328341123188 T^{15} + 4402038156661244 T^{16} - 8394795906194893 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 + 11 T + 307 T^{2} + 1403 T^{3} + 31325 T^{4} - 37119 T^{5} + 1822403 T^{6} - 17748248 T^{7} + 100492838 T^{8} - 1902979876 T^{9} + 6678071260 T^{10} - 135111571196 T^{11} + 506584396358 T^{12} - 6352293189928 T^{13} + 46310323689443 T^{14} - 66971189279769 T^{15} + 4012741393825325 T^{16} + 12760453582222573 T^{17} + 198246334092448627 T^{18} + 504333507902939341 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20} \))
$73$ (\( 1 + 21 T + 273 T^{2} + 2469 T^{3} + 19929 T^{4} + 111909 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 + 9 T + 29 T^{2} - 283 T^{3} + 2117 T^{4} + 47961 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 - 5 T + 418 T^{2} - 1538 T^{3} + 81359 T^{4} - 203071 T^{5} + 10010216 T^{6} - 15741631 T^{7} + 907523136 T^{8} - 1049677259 T^{9} + 66249188928 T^{10} - 83887151599 T^{11} + 3894144197672 T^{12} - 5766859198111 T^{13} + 168663031734887 T^{14} - 232752040032482 T^{15} + 4617812580982546 T^{16} - 4032300459470405 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 - 51 T + 1673 T^{2} - 39051 T^{3} + 739433 T^{4} - 11655283 T^{5} + 160030669 T^{6} - 1933144142 T^{7} + 21018151822 T^{8} - 206179347106 T^{9} + 1847277658366 T^{10} - 15051092338738 T^{11} + 112005731059438 T^{12} - 752025934688414 T^{13} + 4544589505653229 T^{14} - 24162236095675819 T^{15} + 111901520947554137 T^{16} - 431411959569256947 T^{17} + 1349207733738797513 T^{18} - 3002450922121663563 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))
$79$ (\( 1 - 6 T + 237 T^{2} - 940 T^{3} + 18723 T^{4} - 37446 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 - 2 T + 117 T^{2} + 28 T^{3} + 9243 T^{4} - 12482 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 + 22 T + 661 T^{2} + 10628 T^{3} + 191734 T^{4} + 2436520 T^{5} + 33001526 T^{6} + 344961036 T^{7} + 3769789572 T^{8} + 32858513188 T^{9} + 297813376188 T^{10} + 2152901825676 T^{11} + 16271039377514 T^{12} + 94902651358120 T^{13} + 589976331605866 T^{14} + 2583533477277188 T^{15} + 12693783839851099 T^{16} + 33376393817944342 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 428 T^{2} + 2654 T^{3} + 89785 T^{4} + 545924 T^{5} + 12506720 T^{6} + 72394084 T^{7} + 1326473574 T^{8} + 7149996632 T^{9} + 114835914600 T^{10} + 564849733928 T^{11} + 8278521575334 T^{12} + 35693106781276 T^{13} + 487137757044320 T^{14} + 1679838937567676 T^{15} + 21825607193952985 T^{16} + 50967174449265986 T^{17} + 649322570640008108 T^{18} + 719109575895709914 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))
$83$ (\( 1 + 9 T + 213 T^{2} + 1161 T^{3} + 17679 T^{4} + 62001 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 - 17 T + 315 T^{2} - 2781 T^{3} + 26145 T^{4} - 117113 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 - T + 390 T^{2} + 422 T^{3} + 72119 T^{4} + 176517 T^{5} + 9426970 T^{6} + 24128053 T^{7} + 997374858 T^{8} + 2150660191 T^{9} + 82782113214 T^{10} + 166218157117 T^{11} + 5390218895390 T^{12} + 8377200447957 T^{13} + 284079672132517 T^{14} + 137968837561718 T^{15} + 10583059885954530 T^{16} - 2252292232139041 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 + 21 T + 739 T^{2} + 11693 T^{3} + 245259 T^{4} + 3161805 T^{5} + 49544551 T^{6} + 536519432 T^{7} + 6799150036 T^{8} + 62607304202 T^{9} + 664351293048 T^{10} + 5196406248766 T^{11} + 46839344598004 T^{12} + 306774836464984 T^{13} + 2351301205158871 T^{14} + 12454478400240615 T^{15} + 80185069032107571 T^{16} + 317301844221708511 T^{17} + 1664443959550751299 T^{18} + 3925745360618348463 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20} \))
$89$ (\( 1 - 15 T + 261 T^{2} - 2633 T^{3} + 23229 T^{4} - 118815 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 - 9 T + 147 T^{2} - 551 T^{3} + 13083 T^{4} - 71289 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 - 23 T + 630 T^{2} - 9892 T^{3} + 170625 T^{4} - 2164031 T^{5} + 29233766 T^{6} - 314316915 T^{7} + 3554038566 T^{8} - 32792494573 T^{9} + 316309432374 T^{10} - 2489704283715 T^{11} + 20608898783254 T^{12} - 135776154533471 T^{13} + 952780143485625 T^{14} - 4916138930186212 T^{15} + 27865740984183270 T^{16} - 90541542531147863 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 + 5 T + 575 T^{2} + 2511 T^{3} + 161577 T^{4} + 613681 T^{5} + 29556645 T^{6} + 98981330 T^{7} + 3932064422 T^{8} + 11675767284 T^{9} + 398505137530 T^{10} + 1039143288276 T^{11} + 31145882286662 T^{12} + 69778769228770 T^{13} + 1854450143741445 T^{14} + 3426831186721769 T^{15} + 80300746049605497 T^{16} + 111064881922673319 T^{17} + 2263538563278696575 T^{18} + 1751782018537426045 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))
$97$ (\( 1 + 6 T + 195 T^{2} + 740 T^{3} + 18915 T^{4} + 56454 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 + 12 T + 227 T^{2} + 2392 T^{3} + 22019 T^{4} + 112908 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 - 16 T + 529 T^{2} - 6016 T^{3} + 127568 T^{4} - 1165728 T^{5} + 19879416 T^{6} - 152741664 T^{7} + 2334078598 T^{8} - 16061030048 T^{9} + 226405624006 T^{10} - 1437146316576 T^{11} + 18143406238968 T^{12} - 103201061681568 T^{13} + 1095469821904976 T^{14} - 5011159581652864 T^{15} + 42742292488921777 T^{16} - 125398937510031376 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 - 32 T + 1126 T^{2} - 24268 T^{3} + 505273 T^{4} - 8365220 T^{5} + 129375224 T^{6} - 1741271292 T^{7} + 21628523846 T^{8} - 242646061876 T^{9} + 2501388832836 T^{10} - 23536668001972 T^{11} + 203502780867014 T^{12} - 1589211293883516 T^{13} + 11453495559933944 T^{14} - 71834990464661540 T^{15} + 420878263846490617 T^{16} - 1960812767714846284 T^{17} + 8824950227268458086 T^{18} - 24327393876946086944 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20} \))
show more
show less