Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [441,6,Mod(1,441)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(441, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("441.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 441 = 3^{2} \cdot 7^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 6 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 441.a (trivial) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(70.7292645375\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{7}) \) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - 7 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Fricke sign: | \(-1\) |
Sato-Tate group: | $N(\mathrm{U}(1))$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1.1 | ||
Root | \(-2.64575\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 441.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | −2.64575 | −0.467707 | −0.233854 | − | 0.972272i | \(-0.575134\pi\) | ||||
−0.233854 | + | 0.972272i | \(0.575134\pi\) | |||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | −25.0000 | −0.781250 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | ||||||||
\(8\) | 150.808 | 0.833103 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 799.017 | 1.99101 | 0.995507 | − | 0.0946895i | \(-0.0301858\pi\) | ||||
0.995507 | + | 0.0946895i | \(0.0301858\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 401.000 | 0.391602 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | −2114.00 | −0.931211 | ||||||||
\(23\) | 1105.92 | 0.435919 | 0.217959 | − | 0.975958i | \(-0.430060\pi\) | ||||
0.217959 | + | 0.975958i | \(0.430060\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −3125.00 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −5386.75 | −1.18941 | −0.594705 | − | 0.803944i | \(-0.702731\pi\) | ||||
−0.594705 | + | 0.803944i | \(0.702731\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | −5886.80 | −1.01626 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 8886.00 | 1.06709 | 0.533546 | − | 0.845771i | \(-0.320859\pi\) | ||||
0.533546 | + | 0.845771i | \(0.320859\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −11748.0 | −0.968931 | −0.484465 | − | 0.874810i | \(-0.660986\pi\) | ||||
−0.484465 | + | 0.874810i | \(0.660986\pi\) | |||||||
\(44\) | −19975.4 | −1.55548 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | −2926.00 | −0.203882 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 0 | 0 | ||||||||
\(50\) | 8267.97 | 0.467707 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 32712.1 | 1.59963 | 0.799813 | − | 0.600250i | \(-0.204932\pi\) | ||||
0.799813 | + | 0.600250i | \(0.204932\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 14252.0 | 0.556296 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 2743.00 | 0.0837097 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 69364.0 | 1.88776 | 0.943881 | − | 0.330286i | \(-0.107145\pi\) | ||||
0.943881 | + | 0.330286i | \(0.107145\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | −84923.3 | −1.99931 | −0.999657 | − | 0.0261794i | \(-0.991666\pi\) | ||||
−0.999657 | + | 0.0261794i | \(0.991666\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(74\) | −23510.1 | −0.499087 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 80168.0 | 1.44522 | 0.722609 | − | 0.691257i | \(-0.242943\pi\) | ||||
0.722609 | + | 0.691257i | \(0.242943\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 31082.3 | 0.453176 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 120498. | 1.65872 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | −27648.1 | −0.340562 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 78125.0 | 0.781250 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | −86548.0 | −0.748156 | ||||||||
\(107\) | −227794. | −1.92346 | −0.961729 | − | 0.274003i | \(-0.911652\pi\) | ||||
−0.961729 | + | 0.274003i | \(0.911652\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 219582. | 1.77023 | 0.885117 | − | 0.465369i | \(-0.154078\pi\) | ||||
0.885117 | + | 0.465369i | \(0.154078\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 241906. | 1.78218 | 0.891089 | − | 0.453828i | \(-0.149942\pi\) | ||||
0.891089 | + | 0.453828i | \(0.149942\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 134669. | 0.929227 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 477377. | 2.96414 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −262064. | −1.44178 | −0.720888 | − | 0.693051i | \(-0.756266\pi\) | ||||
−0.720888 | + | 0.693051i | \(0.756266\pi\) | |||||||
\(128\) | 181120. | 0.977107 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | −183520. | −0.882920 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | −260998. | −1.18805 | −0.594027 | − | 0.804445i | \(-0.702463\pi\) | ||||
−0.594027 | + | 0.804445i | \(0.702463\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 224686. | 0.935094 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | −222150. | −0.833666 | ||||||||
\(149\) | 424474. | 1.56634 | 0.783168 | − | 0.621810i | \(-0.213602\pi\) | ||||
0.783168 | + | 0.621810i | \(0.213602\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 261624. | 0.933760 | 0.466880 | − | 0.884321i | \(-0.345378\pi\) | ||||
0.466880 | + | 0.884321i | \(0.345378\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | −212105. | −0.675939 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 663100. | 1.95483 | 0.977417 | − | 0.211318i | \(-0.0677757\pi\) | ||||
0.977417 | + | 0.211318i | \(0.0677757\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −371293. | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 293700. | 0.756977 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 320406. | 0.779684 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 627175. | 1.46304 | 0.731520 | − | 0.681820i | \(-0.238811\pi\) | ||||
0.731520 | + | 0.681820i | \(0.238811\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 166782. | 0.363166 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −103317. | −0.204921 | −0.102461 | − | 0.994737i | \(-0.532672\pi\) | ||||
−0.102461 | + | 0.994737i | \(0.532672\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 385902. | 0.745734 | 0.372867 | − | 0.927885i | \(-0.378375\pi\) | ||||
0.372867 | + | 0.927885i | \(0.378375\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 1.01882e6 | 1.87038 | 0.935190 | − | 0.354146i | \(-0.115228\pi\) | ||||
0.935190 | + | 0.354146i | \(0.115228\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | −471274. | −0.833103 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 1.09705e6 | 1.69637 | 0.848186 | − | 0.529699i | \(-0.177695\pi\) | ||||
0.848186 | + | 0.529699i | \(0.177695\pi\) | |||||||
\(212\) | −817802. | −1.24971 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 602686. | 0.899615 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | −580959. | −0.827951 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | −640024. | −0.833538 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | −812364. | −0.990902 | ||||||||
\(233\) | 1.05345e6 | 1.27123 | 0.635617 | − | 0.772004i | \(-0.280746\pi\) | ||||
0.635617 | + | 0.772004i | \(0.280746\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −1.61113e6 | −1.82447 | −0.912233 | − | 0.409671i | \(-0.865643\pi\) | ||||
−0.912233 | + | 0.409671i | \(0.865643\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(242\) | −1.26302e6 | −1.38635 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 883652. | 0.867921 | ||||||||
\(254\) | 693356. | 0.674329 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | −566975. | −0.540709 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 1.63936e6 | 1.46145 | 0.730725 | − | 0.682672i | \(-0.239182\pi\) | ||||
0.730725 | + | 0.682672i | \(0.239182\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | −1.73410e6 | −1.47481 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 690536. | 0.555661 | ||||||||
\(275\) | −2.49693e6 | −1.99101 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −2.55145e6 | −1.99796 | −0.998982 | − | 0.0451116i | \(-0.985636\pi\) | ||||
−0.998982 | + | 0.0451116i | \(0.985636\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 718184. | 0.542588 | 0.271294 | − | 0.962497i | \(-0.412548\pi\) | ||||
0.271294 | + | 0.962497i | \(0.412548\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 2.12308e6 | 1.56196 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −1.41986e6 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 1.34008e6 | 0.888998 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | −1.12305e6 | −0.732587 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | −692192. | −0.436726 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −2.00420e6 | −1.12908 | ||||||||
\(317\) | −3.57144e6 | −1.99616 | −0.998079 | − | 0.0619605i | \(-0.980265\pi\) | ||||
−0.998079 | + | 0.0619605i | \(0.980265\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −4.30410e6 | −2.36813 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | −1.75440e6 | −0.914290 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −2.97148e6 | −1.49074 | −0.745371 | − | 0.666650i | \(-0.767727\pi\) | ||||
−0.745371 | + | 0.666650i | \(0.767727\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 4.15965e6 | 1.99518 | 0.997590 | − | 0.0693859i | \(-0.0221040\pi\) | ||||
0.997590 | + | 0.0693859i | \(0.0221040\pi\) | |||||||
\(338\) | 982349. | 0.467707 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | −1.77169e6 | −0.807220 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | −3.85255e6 | −1.71761 | −0.858804 | − | 0.512304i | \(-0.828792\pi\) | ||||
−0.858804 | + | 0.512304i | \(0.828792\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | −4.70365e6 | −2.02338 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | −1.65935e6 | −0.684275 | ||||||||
\(359\) | 2.37241e6 | 0.971523 | 0.485762 | − | 0.874091i | \(-0.338542\pi\) | ||||
0.485762 | + | 0.874091i | \(0.338542\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −2.47610e6 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(368\) | 443476. | 0.170707 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 599302. | 0.223035 | 0.111518 | − | 0.993762i | \(-0.464429\pi\) | ||||
0.111518 | + | 0.993762i | \(0.464429\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 5.59273e6 | 1.99998 | 0.999991 | − | 0.00429827i | \(-0.00136819\pi\) | ||||
0.999991 | + | 0.00429827i | \(0.00136819\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 273350. | 0.0958431 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | −1.02100e6 | −0.348785 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 5.83451e6 | 1.95492 | 0.977462 | − | 0.211109i | \(-0.0677076\pi\) | ||||
0.977462 | + | 0.211109i | \(0.0677076\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | −2.69553e6 | −0.874790 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −1.25312e6 | −0.391602 | ||||||||
\(401\) | 2.25352e6 | 0.699844 | 0.349922 | − | 0.936779i | \(-0.386208\pi\) | ||||
0.349922 | + | 0.936779i | \(0.386208\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 7.10006e6 | 2.12460 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 2.07477e6 | 0.570513 | 0.285257 | − | 0.958451i | \(-0.407921\pi\) | ||||
0.285257 | + | 0.958451i | \(0.407921\pi\) | |||||||
\(422\) | −2.90253e6 | −0.793405 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 4.93324e6 | 1.33265 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 5.69485e6 | 1.50270 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 2.37311e6 | 0.615353 | 0.307676 | − | 0.951491i | \(-0.400449\pi\) | ||||
0.307676 | + | 0.951491i | \(0.400449\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | −5.48955e6 | −1.38299 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 6.49509e6 | 1.57245 | 0.786223 | − | 0.617942i | \(-0.212033\pi\) | ||||
0.786223 | + | 0.617942i | \(0.212033\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −8.30677e6 | −1.94454 | −0.972269 | − | 0.233866i | \(-0.924862\pi\) | ||||
−0.972269 | + | 0.233866i | \(0.924862\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | −6.04766e6 | −1.39233 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 5.77969e6 | 1.29453 | 0.647267 | − | 0.762263i | \(-0.275912\pi\) | ||||
0.647267 | + | 0.762263i | \(0.275912\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 2.88620e6 | 0.625711 | 0.312856 | − | 0.949801i | \(-0.398714\pi\) | ||||
0.312856 | + | 0.949801i | \(0.398714\pi\) | |||||||
\(464\) | −2.16009e6 | −0.465775 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | −2.78718e6 | −0.594565 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | −9.38685e6 | −1.92915 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 4.26265e6 | 0.853316 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | −1.19344e7 | −2.31573 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 2.76146e6 | 0.527615 | 0.263807 | − | 0.964575i | \(-0.415022\pi\) | ||||
0.263807 | + | 0.964575i | \(0.415022\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 6.01881e6 | 1.12670 | 0.563349 | − | 0.826219i | \(-0.309513\pi\) | ||||
0.563349 | + | 0.826219i | \(0.309513\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 1.11204e7 | 1.99925 | 0.999626 | − | 0.0273386i | \(-0.00870324\pi\) | ||||
0.999626 | + | 0.0273386i | \(0.00870324\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | −2.33792e6 | −0.405933 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 6.55160e6 | 1.12639 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | −4.29577e6 | −0.724213 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | −4.33733e6 | −0.683530 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −5.21328e6 | −0.809975 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 1.04606e7 | 1.57270 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 1.11261e7 | 1.63437 | 0.817186 | − | 0.576374i | \(-0.195533\pi\) | ||||
0.817186 | + | 0.576374i | \(0.195533\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −2.23604e6 | −0.319529 | −0.159765 | − | 0.987155i | \(-0.551074\pi\) | ||||
−0.159765 | + | 0.987155i | \(0.551074\pi\) | |||||||
\(548\) | 6.52495e6 | 0.928167 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 6.60625e6 | 0.931211 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 6.75050e6 | 0.934462 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 1.32485e7 | 1.80938 | 0.904690 | − | 0.426070i | \(-0.140102\pi\) | ||||
0.904690 | + | 0.426070i | \(0.140102\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | −1.90014e6 | −0.253772 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | −1.28071e7 | −1.66564 | ||||||||
\(569\) | −1.13522e7 | −1.46994 | −0.734971 | − | 0.678099i | \(-0.762804\pi\) | ||||
−0.734971 | + | 0.678099i | \(0.762804\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 6.33912e6 | 0.813653 | 0.406826 | − | 0.913506i | \(-0.366635\pi\) | ||||
0.406826 | + | 0.913506i | \(0.366635\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | −3.45601e6 | −0.435919 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(578\) | 3.75659e6 | 0.467707 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 2.61375e7 | 3.18488 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 3.56329e6 | 0.417875 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −1.06118e7 | −1.22370 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | −1.60293e7 | −1.82536 | −0.912679 | − | 0.408677i | \(-0.865990\pi\) | ||||
−0.912679 | + | 0.408677i | \(0.865990\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | −6.54060e6 | −0.729500 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 1.75514e7 | 1.88652 | 0.943258 | − | 0.332060i | \(-0.107744\pi\) | ||||
0.943258 | + | 0.332060i | \(0.107744\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −1.75090e7 | −1.85160 | −0.925802 | − | 0.378008i | \(-0.876609\pi\) | ||||
−0.925802 | + | 0.378008i | \(0.876609\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.76562e6 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 1.99786e7 | 1.99752 | 0.998760 | − | 0.0497844i | \(-0.0158534\pi\) | ||||
0.998760 | + | 0.0497844i | \(0.0158534\pi\) | |||||||
\(632\) | 1.20900e7 | 1.20402 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 9.44913e6 | 0.933617 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 1.13876e7 | 1.10759 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −1.73407e7 | −1.66694 | −0.833471 | − | 0.552563i | \(-0.813650\pi\) | ||||
−0.833471 | + | 0.552563i | \(0.813650\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | −1.65775e7 | −1.52721 | ||||||||
\(653\) | −1.88262e7 | −1.72775 | −0.863873 | − | 0.503710i | \(-0.831968\pi\) | ||||
−0.863873 | + | 0.503710i | \(0.831968\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | −9.38990e6 | −0.842263 | −0.421131 | − | 0.907000i | \(-0.638367\pi\) | ||||
−0.421131 | + | 0.907000i | \(0.638367\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(662\) | 7.86179e6 | 0.697230 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | −5.95734e6 | −0.518487 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1.38435e6 | −0.117817 | −0.0589085 | − | 0.998263i | \(-0.518762\pi\) | ||||
−0.0589085 | + | 0.998263i | \(0.518762\pi\) | |||||||
\(674\) | −1.10054e7 | −0.933160 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 9.28232e6 | 0.781250 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 1.18403e7 | 0.971206 | 0.485603 | − | 0.874179i | \(-0.338600\pi\) | ||||
0.485603 | + | 0.874179i | \(0.338600\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | −4.71095e6 | −0.379435 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 1.01929e7 | 0.803338 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 2.55582e7 | 1.96443 | 0.982213 | − | 0.187771i | \(-0.0601263\pi\) | ||||
0.982213 | + | 0.187771i | \(0.0601263\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 2.19170e6 | 0.166667 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1.43225e7 | 1.07005 | 0.535023 | − | 0.844837i | \(-0.320303\pi\) | ||||
0.535023 | + | 0.844837i | \(0.320303\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | −1.56794e7 | −1.14300 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | −6.27680e6 | −0.454388 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 6.55114e6 | 0.467707 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 1.68336e7 | 1.18941 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | −6.51035e6 | −0.443006 | ||||||||
\(737\) | 5.54230e7 | 3.75856 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −2.64893e6 | −0.178427 | −0.0892133 | − | 0.996013i | \(-0.528435\pi\) | ||||
−0.0892133 | + | 0.996013i | \(0.528435\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | −1.68294e7 | −1.11840 | −0.559199 | − | 0.829033i | \(-0.688891\pi\) | ||||
−0.559199 | + | 0.829033i | \(0.688891\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | −1.58560e6 | −0.104315 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −2.51088e7 | −1.62452 | −0.812260 | − | 0.583295i | \(-0.801763\pi\) | ||||
−0.812260 | + | 0.583295i | \(0.801763\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 1.78870e7 | 1.13448 | 0.567242 | − | 0.823551i | \(-0.308011\pi\) | ||||
0.567242 | + | 0.823551i | \(0.308011\pi\) | |||||||
\(758\) | −1.47970e7 | −0.935406 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 2.58291e6 | 0.160095 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −9.64755e6 | −0.582604 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | −1.54367e7 | −0.914332 | ||||||||
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\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(787\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 1.83962e7 | 1.01626 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(809\) | −3.23828e7 | −1.73957 | −0.869787 | − | 0.493428i | \(-0.835744\pi\) | ||||
−0.869787 | + | 0.493428i | \(0.835744\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | −1.87850e7 | −0.993689 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.388773 | + | 0.921334i | \(0.372899\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 7.08675e6 | 0.364710 | 0.182355 | − | 0.983233i | \(-0.441628\pi\) | ||||
0.182355 | + | 0.983233i | \(0.441628\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | −1.37491e7 | −0.699054 | −0.349527 | − | 0.936926i | \(-0.613658\pi\) | ||||
−0.349527 | + | 0.936926i | \(0.613658\pi\) | |||||||
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\(829\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 8.50592e6 | 0.414698 | ||||||||
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\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | −2.74263e7 | −1.32529 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | 1.31175e7 | 0.626416 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 9.82724e6 | 0.465166 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | −3.43531e7 | −1.60244 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | −6.27865e6 | −0.287805 | ||||||||
\(863\) | −3.39442e7 | −1.55145 | −0.775727 | − | 0.631068i | \(-0.782617\pi\) | ||||
−0.775727 | + | 0.631068i | \(0.782617\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 6.40556e7 | 2.87745 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 3.31147e7 | 1.47479 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | −4.33428e7 | −1.90291 | −0.951453 | − | 0.307793i | \(-0.900410\pi\) | ||||
−0.951453 | + | 0.307793i | \(0.900410\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 3.94011e7 | 1.70062 | 0.850308 | − | 0.526286i | \(-0.176416\pi\) | ||||
0.850308 | + | 0.526286i | \(0.176416\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | −1.71844e7 | −0.735445 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 2.19776e7 | 0.909474 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 3.64814e7 | 1.48474 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | −4.48347e7 | −1.80966 | −0.904828 | − | 0.425777i | \(-0.860001\pi\) | ||||
−0.904828 | + | 0.425777i | \(0.860001\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 1.13974e7 | 0.454997 | 0.227498 | − | 0.973778i | \(-0.426945\pi\) | ||||
0.227498 | + | 0.973778i | \(0.426945\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | −1.52916e7 | −0.605463 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −5.06716e7 | −1.97914 | −0.989569 | − | 0.144059i | \(-0.953984\pi\) | ||||
−0.989569 | + | 0.144059i | \(0.953984\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 3.17107e7 | 1.20875 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 0 | 0 | ||||||||
\(932\) | −2.63363e7 | −0.993152 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 2.48353e7 | 0.902279 | ||||||||
\(947\) | −4.63272e6 | −0.167865 | −0.0839326 | − | 0.996471i | \(-0.526748\pi\) | ||||
−0.0839326 | + | 0.996471i | \(0.526748\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.984062 | + | 0.177824i | \(0.943094\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 4.02783e7 | 1.42536 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −2.86292e7 | −1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 2.00222e7 | 0.688566 | 0.344283 | − | 0.938866i | \(-0.388122\pi\) | ||||
0.344283 | + | 0.938866i | \(0.388122\pi\) | |||||||
\(968\) | 7.19922e7 | 2.46943 | ||||||||
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\(971\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(977\) | −3.25961e7 | −1.09252 | −0.546260 | − | 0.837616i | \(-0.683949\pi\) | ||||
−0.546260 | + | 0.837616i | \(0.683949\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | −1.59243e7 | −0.526964 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | −1.29924e7 | −0.422375 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 5.73144e7 | 1.85387 | 0.926936 | − | 0.375219i | \(-0.122433\pi\) | ||||
0.926936 | + | 0.375219i | \(0.122433\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(998\) | −2.94217e7 | −0.935065 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 441.6.a.o.1.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | inner | 441.6.a.o.1.2 | yes | 2 | |
7.6 | odd | 2 | CM | 441.6.a.o.1.1 | ✓ | 2 | |
21.20 | even | 2 | inner | 441.6.a.o.1.2 | yes | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
441.6.a.o.1.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
441.6.a.o.1.1 | ✓ | 2 | 7.6 | odd | 2 | CM | |
441.6.a.o.1.2 | yes | 2 | 3.2 | odd | 2 | inner | |
441.6.a.o.1.2 | yes | 2 | 21.20 | even | 2 | inner |