Properties

Label 432.6.i
Level 432
Weight 6
Character orbit i
Rep. character \(\chi_{432}(145,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{3})\)
Dimension 58
Newform subspaces 6
Sturm bound 432
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 432 = 2^{4} \cdot 3^{3} \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 6 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 432.i (of order \(3\) and degree \(2\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 9 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{3})\)
Newform subspaces: \( 6 \)
Sturm bound: \(432\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(5\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{6}(432, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 756 62 694
Cusp forms 684 58 626
Eisenstein series 72 4 68

Trace form

\( 58q + q^{5} + q^{7} + O(q^{10}) \) \( 58q + q^{5} + q^{7} - 727q^{11} - q^{13} - 1000q^{17} + 4q^{19} + 3173q^{23} - 15626q^{25} + 3981q^{29} - 1625q^{31} + 35646q^{35} - 4q^{37} - 2901q^{41} - 13865q^{43} + 37935q^{47} - 55224q^{49} + 4q^{53} - 6246q^{55} - 55033q^{59} - q^{61} + 5743q^{65} + q^{67} - 23672q^{71} - 53632q^{73} - 24885q^{77} + q^{79} - 41693q^{83} - 3126q^{85} - 207948q^{89} - 80758q^{91} - 61748q^{95} - 58147q^{97} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(432, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
432.6.i.a \(4\) \(69.286\) \(\Q(\sqrt{-2}, \sqrt{-3})\) None \(0\) \(0\) \(54\) \(-74\) \(q+(3^{3}\beta _{1}+2\beta _{2})q^{5}+(-37+37\beta _{1}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
432.6.i.b \(6\) \(69.286\) 6.0.\(\cdots\).3 None \(0\) \(0\) \(54\) \(132\) \(q+(18-18\beta _{1}-\beta _{5})q^{5}+(44\beta _{1}+\beta _{4}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
432.6.i.c \(8\) \(69.286\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-78\) \(-28\) \(q+(-1-19\beta _{1}+\beta _{2}-\beta _{6}+\beta _{7})q^{5}+\cdots\)
432.6.i.d \(10\) \(69.286\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(21\) \(-29\) \(q+(4-4\beta _{1}+\beta _{7})q^{5}+(-6\beta _{1}-\beta _{2}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
432.6.i.e \(14\) \(69.286\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{14} - \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-25\) \(-93\) \(q+(-4+4\beta _{1}-\beta _{3}+\beta _{6})q^{5}+(-13\beta _{1}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
432.6.i.f \(16\) \(69.286\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{16} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-25\) \(93\) \(q+(-3\beta _{8}-\beta _{10})q^{5}+(12-\beta _{2}-12\beta _{8}+\cdots)q^{7}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{old}}(432, [\chi])\) into lower level spaces

\( S_{6}^{\mathrm{old}}(432, [\chi]) \cong \) \(S_{6}^{\mathrm{new}}(9, [\chi])\)\(^{\oplus 10}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(18, [\chi])\)\(^{\oplus 8}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(27, [\chi])\)\(^{\oplus 5}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(36, [\chi])\)\(^{\oplus 6}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(54, [\chi])\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(72, [\chi])\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(108, [\chi])\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(144, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{6}^{\mathrm{new}}(216, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ 1
$3$ 1
$5$ (\( 1 - 54 T - 3199 T^{2} + 7290 T^{3} + 18515100 T^{4} + 22781250 T^{5} - 31240234375 T^{6} - 1647949218750 T^{7} + 95367431640625 T^{8} \))(\( 1 - 54 T - 1788 T^{2} - 10584 T^{3} + 854952 T^{4} + 487704186 T^{5} - 21775421594 T^{6} + 1524075581250 T^{7} + 8349140625000 T^{8} - 322998046875000 T^{9} - 170516967773437500 T^{10} - 16093254089355468750 T^{11} + \)\(93\!\cdots\!25\)\( T^{12} \))(\( 1 + 78 T - 2381 T^{2} - 191094 T^{3} + 7253005 T^{4} + 66450636 T^{5} - 21330994286 T^{6} - 411629383632 T^{7} - 16622006693174 T^{8} - 1286341823850000 T^{9} - 208310491074218750 T^{10} + 2027912475585937500 T^{11} + \)\(69\!\cdots\!25\)\( T^{12} - \)\(56\!\cdots\!50\)\( T^{13} - \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(90\!\cdots\!25\)\( T^{16} \))(\( 1 - 21 T - 5203 T^{2} + 519930 T^{3} + 14035794 T^{4} - 2854822770 T^{5} + 76722872007 T^{6} + 9761967315441 T^{7} - 599011867854189 T^{8} - 11924309583255600 T^{9} + 2533145723872694124 T^{10} - 37263467447673750000 T^{11} - \)\(58\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!25\)\( T^{13} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{14} - \)\(85\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{17} - \)\(47\!\cdots\!75\)\( T^{18} - \)\(59\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(88\!\cdots\!25\)\( T^{20} \))(\( 1 + 25 T - 8164 T^{2} - 318611 T^{3} + 27932517 T^{4} + 1565127556 T^{5} - 45270335220 T^{6} - 3251191238312 T^{7} - 19378417944440 T^{8} + 8065656641221992 T^{9} + 579169791252842788 T^{10} - 38380584781304890100 T^{11} - \)\(47\!\cdots\!26\)\( T^{12} + \)\(63\!\cdots\!18\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!84\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{15} - \)\(46\!\cdots\!50\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{19} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{21} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(88\!\cdots\!75\)\( T^{25} - \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(67\!\cdots\!25\)\( T^{27} + \)\(84\!\cdots\!25\)\( T^{28} \))(\( 1 + 25 T - 9961 T^{2} - 355120 T^{3} + 41317970 T^{4} + 1924368340 T^{5} - 44885115889 T^{6} - 3607801829815 T^{7} - 229629274018871 T^{8} - 5266430289086380 T^{9} + 772909460585629736 T^{10} + 22637800967616144220 T^{11} + \)\(27\!\cdots\!70\)\( T^{12} + \)\(55\!\cdots\!50\)\( T^{13} - \)\(57\!\cdots\!86\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!76\)\( T^{16} - \)\(59\!\cdots\!00\)\( T^{17} - \)\(55\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!50\)\( T^{20} + \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(20\!\cdots\!75\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!75\)\( T^{25} - \)\(39\!\cdots\!25\)\( T^{26} + \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!50\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{29} - \)\(84\!\cdots\!25\)\( T^{30} + \)\(66\!\cdots\!25\)\( T^{31} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( T^{32} \))
$7$ (\( 1 + 74 T - 29291 T^{2} + 85322 T^{3} + 834233908 T^{4} + 1434006854 T^{5} - 8273982518459 T^{6} + 351319551735782 T^{7} + 79792266297612001 T^{8} \))(\( 1 - 132 T + 9930 T^{2} - 2383268 T^{3} + 22216338 T^{4} + 1188047664 T^{5} + 4115243377158 T^{6} + 19967517088848 T^{7} + 6275565608418162 T^{8} - 11314711424678833724 T^{9} + \)\(79\!\cdots\!30\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 + 28 T - 37767 T^{2} + 688508 T^{3} + 752155661 T^{4} - 29978584680 T^{5} - 6360743348222 T^{6} + 326958516789136 T^{7} + 37987499418745374 T^{8} + 5495191791675008752 T^{9} - \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(60\!\cdots\!61\)\( T^{12} + \)\(92\!\cdots\!56\)\( T^{13} - \)\(85\!\cdots\!83\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(63\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 29 T - 39569 T^{2} - 3762444 T^{3} + 440397336 T^{4} + 77352503496 T^{5} - 2769093584103 T^{6} + 560172784984473 T^{7} + 238615372451780007 T^{8} - 16031898530170676332 T^{9} - \)\(69\!\cdots\!60\)\( T^{10} - \)\(26\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!43\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!39\)\( T^{13} - \)\(22\!\cdots\!03\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{17} - \)\(25\!\cdots\!69\)\( T^{18} + \)\(31\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 + 93 T - 47014 T^{2} - 4171389 T^{3} + 1494556117 T^{4} + 156294715500 T^{5} - 27659965511228 T^{6} - 3955572741308496 T^{7} + 262751253492307760 T^{8} + 78744340598713966992 T^{9} + \)\(41\!\cdots\!80\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{11} - \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{12} + \)\(73\!\cdots\!26\)\( T^{13} + \)\(46\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{15} - \)\(58\!\cdots\!30\)\( T^{16} - \)\(50\!\cdots\!60\)\( T^{17} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(59\!\cdots\!40\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{21} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!27\)\( T^{25} - \)\(23\!\cdots\!14\)\( T^{26} + \)\(79\!\cdots\!51\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 - 93 T - 51467 T^{2} + 1139634 T^{3} + 1413276300 T^{4} + 65493773442 T^{5} - 18530034778363 T^{6} - 2277040599077847 T^{7} - 8935217953801423 T^{8} + 25357782238509171204 T^{9} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{12} - \)\(20\!\cdots\!38\)\( T^{13} - \)\(98\!\cdots\!14\)\( T^{14} + \)\(83\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{17} - \)\(27\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(99\!\cdots\!34\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!90\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(64\!\cdots\!24\)\( T^{22} + \)\(96\!\cdots\!72\)\( T^{23} - \)\(56\!\cdots\!23\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!29\)\( T^{25} - \)\(33\!\cdots\!87\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{28} + \)\(97\!\cdots\!38\)\( T^{29} - \)\(73\!\cdots\!83\)\( T^{30} - \)\(22\!\cdots\!99\)\( T^{31} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$11$ (\( 1 + 78 T + 81845 T^{2} - 31033314 T^{3} - 21177529764 T^{4} - 4997946253014 T^{5} + 2122848516468845 T^{6} + 325825357214420778 T^{7} + \)\(67\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 315 T - 222063 T^{2} - 18182214 T^{3} + 32678625651 T^{4} - 5249320804629 T^{5} - 7280422055915978 T^{6} - 845408364906305079 T^{7} + \)\(84\!\cdots\!51\)\( T^{8} - \)\(75\!\cdots\!14\)\( T^{9} - \)\(14\!\cdots\!63\)\( T^{10} + \)\(34\!\cdots\!65\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 - 444 T - 421874 T^{2} + 122372328 T^{3} + 147603288625 T^{4} - 24043789512072 T^{5} - 33881306185300610 T^{6} + 1343287267601416260 T^{7} + \)\(64\!\cdots\!56\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{9} - \)\(87\!\cdots\!10\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(99\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(73\!\cdots\!74\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 177 T - 396232 T^{2} - 71434269 T^{3} + 104816625882 T^{4} + 33726096455301 T^{5} - 6913987980717606 T^{6} - 8552599160812456257 T^{7} - \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{8} + \)\(50\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(47\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(81\!\cdots\!82\)\( T^{11} - \)\(27\!\cdots\!51\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!07\)\( T^{13} - \)\(46\!\cdots\!06\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{17} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!27\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 + 359 T - 713557 T^{2} - 159433936 T^{3} + 305969114322 T^{4} + 33381105701438 T^{5} - 91317280089255693 T^{6} - 2170736290619808613 T^{7} + \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{8} - \)\(58\!\cdots\!73\)\( T^{9} - \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!61\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{14} - \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!61\)\( T^{16} + \)\(72\!\cdots\!14\)\( T^{17} - \)\(26\!\cdots\!79\)\( T^{18} - \)\(63\!\cdots\!23\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(61\!\cdots\!63\)\( T^{21} - \)\(41\!\cdots\!93\)\( T^{22} + \)\(24\!\cdots\!38\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!22\)\( T^{24} - \)\(30\!\cdots\!36\)\( T^{25} - \)\(21\!\cdots\!57\)\( T^{26} + \)\(17\!\cdots\!09\)\( T^{27} + \)\(78\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 + 596 T - 61060 T^{2} - 455883968 T^{3} - 218809782778 T^{4} + 19952947552364 T^{5} + 92717220800303336 T^{6} + 39432028403284968532 T^{7} - \)\(21\!\cdots\!99\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{9} - \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(75\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(88\!\cdots\!86\)\( T^{12} + \)\(40\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(51\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(45\!\cdots\!20\)\( T^{15} - \)\(29\!\cdots\!60\)\( T^{16} - \)\(72\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( T^{20} - \)\(82\!\cdots\!32\)\( T^{21} - \)\(81\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(31\!\cdots\!92\)\( T^{23} - \)\(98\!\cdots\!99\)\( T^{24} + \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!64\)\( T^{27} - \)\(66\!\cdots\!78\)\( T^{28} - \)\(22\!\cdots\!68\)\( T^{29} - \)\(48\!\cdots\!60\)\( T^{30} + \)\(75\!\cdots\!96\)\( T^{31} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$13$ (\( 1 - 1106 T + 261241 T^{2} - 242666354 T^{3} + 333396924028 T^{4} - 90100318575722 T^{5} + 36014290269124609 T^{6} - 56611597673584377242 T^{7} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 744 T + 110316 T^{2} - 5563444 T^{3} - 92859229188 T^{4} - 67995162383184 T^{5} - 18766393745055906 T^{6} - 25246127826739536912 T^{7} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 + 182 T - 1009641 T^{2} - 162494414 T^{3} + 553084541681 T^{4} + 66263508549516 T^{5} - 217064082764017418 T^{6} - 12452829446314121656 T^{7} + \)\(75\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(46\!\cdots\!08\)\( T^{9} - \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!09\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 181 T - 1012331 T^{2} + 14482182 T^{3} + 446454243174 T^{4} - 84043375137762 T^{5} - 192479505557683773 T^{6} - 802846347498861897 T^{7} + \)\(98\!\cdots\!51\)\( T^{8} + \)\(77\!\cdots\!72\)\( T^{9} - \)\(41\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( T^{12} - \)\(41\!\cdots\!29\)\( T^{13} - \)\(36\!\cdots\!73\)\( T^{14} - \)\(59\!\cdots\!66\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{17} - \)\(36\!\cdots\!31\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!33\)\( T^{19} + \)\(49\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 - 89 T - 2058636 T^{2} + 219178995 T^{3} + 2268011875089 T^{4} - 247134469996752 T^{5} - 1792198711390521660 T^{6} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(60\!\cdots\!88\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!94\)\( T^{12} - \)\(33\!\cdots\!42\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!06\)\( T^{15} + \)\(38\!\cdots\!06\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{17} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{18} - \)\(54\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{20} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{21} - \)\(64\!\cdots\!60\)\( T^{22} - \)\(33\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{24} + \)\(40\!\cdots\!15\)\( T^{25} - \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!77\)\( T^{27} + \)\(94\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 + 89 T - 502679 T^{2} + 47151622 T^{3} + 82535103458 T^{4} - 71526474077762 T^{5} + 4174495306830045 T^{6} + 31969473411078931545 T^{7} - \)\(49\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{9} - \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!06\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( T^{13} - \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{14} - \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!08\)\( T^{17} - \)\(18\!\cdots\!74\)\( T^{18} + \)\(95\!\cdots\!14\)\( T^{19} + \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{21} - \)\(30\!\cdots\!36\)\( T^{22} - \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{23} - \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{24} + \)\(42\!\cdots\!85\)\( T^{25} + \)\(20\!\cdots\!05\)\( T^{26} - \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{27} + \)\(56\!\cdots\!58\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{29} - \)\(47\!\cdots\!71\)\( T^{30} + \)\(31\!\cdots\!73\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$17$ (\( ( 1 + 492 T + 991654 T^{2} + 698569644 T^{3} + 2015993900449 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 1449 T + 3759531 T^{2} + 3184553142 T^{3} + 5337996407067 T^{4} + 2921175161750601 T^{5} + 2862423051509815793 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 2178 T + 4502417 T^{2} - 6473305458 T^{3} + 7835841277908 T^{4} - 9191168067679506 T^{5} + 9076845209277885233 T^{6} - \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 1140 T + 4980550 T^{2} + 3443850354 T^{3} + 10068870522169 T^{4} + 5069379208548852 T^{5} + 14296356292995309833 T^{6} + \)\(69\!\cdots\!46\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!57\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 680 T + 5575556 T^{2} - 4650824578 T^{3} + 14317451937038 T^{4} - 15537252897814160 T^{5} + 24941954641724178845 T^{6} - \)\(29\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!65\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(40\!\cdots\!34\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!92\)\( T^{12} - \)\(55\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 277 T + 4457165 T^{2} + 28004106 T^{3} + 10361936287448 T^{4} - 2191806006139228 T^{5} + 19212285035261150395 T^{6} - \)\(42\!\cdots\!75\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(59\!\cdots\!75\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!55\)\( T^{10} - \)\(62\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!48\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( T^{14} + \)\(32\!\cdots\!61\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$19$ (\( ( 1 - 1640 T + 2303382 T^{2} - 4060802360 T^{3} + 6131066257801 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 1131 T + 5928369 T^{2} + 5953391858 T^{3} + 14679228552531 T^{4} + 6934235937572931 T^{5} + 15181127029874798299 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 476 T + 5379895 T^{2} + 1785507140 T^{3} + 16120413258280 T^{4} + 4421092443846860 T^{5} + 32984492705012310895 T^{6} + \)\(72\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 416 T + 5046258 T^{2} - 6215761044 T^{3} + 20272296121125 T^{4} - 15898268281316088 T^{5} + 50196212153221491375 T^{6} - \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(76\!\cdots\!42\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{9} + \)\(93\!\cdots\!99\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 884 T + 7442692 T^{2} + 897057820 T^{3} + 25796998037726 T^{4} - 13937022580183268 T^{5} + 60547133087281518999 T^{6} - \)\(65\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{8} - \)\(85\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(39\!\cdots\!74\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(69\!\cdots\!08\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{13} + \)\(57\!\cdots\!99\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 437 T + 12400611 T^{2} + 1289091140 T^{3} + 65043737194094 T^{4} + 47486032667071602 T^{5} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(66\!\cdots\!27\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!77\)\( T^{10} + \)\(72\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!11\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!63\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$23$ (\( 1 + 5538 T + 10264397 T^{2} + 41714215218 T^{3} + 177540370655268 T^{4} + 268486997118867774 T^{5} + \)\(42\!\cdots\!53\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 3168 T - 11449086 T^{2} - 14347077444 T^{3} + 192790258568754 T^{4} + 140383346504289372 T^{5} - \)\(11\!\cdots\!18\)\( T^{6} + \)\(90\!\cdots\!96\)\( T^{7} + \)\(79\!\cdots\!46\)\( T^{8} - \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{9} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{10} + \)\(34\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(71\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 8844 T + 29643313 T^{2} - 58247545548 T^{3} + 172348926961837 T^{4} - 574153269020383320 T^{5} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(60\!\cdots\!98\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!37\)\( T^{12} - \)\(64\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( T^{14} - \)\(40\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 399 T - 16077241 T^{2} - 38108825820 T^{3} + 155650662506976 T^{4} + 562944417983120520 T^{5} - 48522958516353490863 T^{6} - \)\(48\!\cdots\!51\)\( T^{7} - \)\(71\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(74\!\cdots\!36\)\( T^{11} - \)\(29\!\cdots\!09\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{13} - \)\(83\!\cdots\!63\)\( T^{14} + \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{17} - \)\(47\!\cdots\!41\)\( T^{18} - \)\(75\!\cdots\!57\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 - 2503 T - 11606062 T^{2} + 65361494759 T^{3} + 1401913886037 T^{4} - 570601291483651060 T^{5} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!36\)\( T^{7} - \)\(16\!\cdots\!68\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(49\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(41\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(62\!\cdots\!34\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!54\)\( T^{13} - \)\(68\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(90\!\cdots\!22\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(84\!\cdots\!08\)\( T^{18} + \)\(46\!\cdots\!04\)\( T^{19} - \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{20} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( T^{24} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( T^{25} - \)\(58\!\cdots\!62\)\( T^{26} - \)\(81\!\cdots\!29\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 - 133 T - 32014591 T^{2} - 33173095682 T^{3} + 531881681603900 T^{4} + 1020363968296714982 T^{5} - \)\(56\!\cdots\!27\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{9} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(51\!\cdots\!78\)\( T^{12} + \)\(65\!\cdots\!46\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!54\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{15} - \)\(35\!\cdots\!20\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{19} + \)\(88\!\cdots\!78\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{21} - \)\(15\!\cdots\!92\)\( T^{22} + \)\(73\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{24} - \)\(29\!\cdots\!85\)\( T^{25} - \)\(68\!\cdots\!23\)\( T^{26} + \)\(80\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{28} - \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{29} - \)\(67\!\cdots\!59\)\( T^{30} - \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{31} + \)\(86\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$29$ (\( 1 - 3894 T - 26328655 T^{2} - 1828595142 T^{3} + 989854392537516 T^{4} - 37506587418238158 T^{5} - \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{6} - \)\(33\!\cdots\!06\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 5148 T - 22104564 T^{2} + 185150934252 T^{3} + 244953744801108 T^{4} - 2482021182847364820 T^{5} + \)\(50\!\cdots\!82\)\( T^{6} - \)\(50\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{9} - \)\(39\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 + 12018 T + 15291415 T^{2} - 58796364810 T^{3} + 2512265879646529 T^{4} + 12711396421291774644 T^{5} - \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!82\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{9} - \)\(86\!\cdots\!74\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!29\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 6033 T + 3652157 T^{2} - 31641196734 T^{3} + 283528398607854 T^{4} - 668469168127712358 T^{5} + \)\(64\!\cdots\!39\)\( T^{6} - \)\(82\!\cdots\!55\)\( T^{7} - \)\(90\!\cdots\!17\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(58\!\cdots\!16\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( T^{12} - \)\(71\!\cdots\!95\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!39\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(48\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 + 165 T - 98986676 T^{2} + 155484594393 T^{3} + 5359192977256801 T^{4} - 14410108625728925088 T^{5} - \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(72\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T^{8} - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(64\!\cdots\!56\)\( T^{10} + \)\(44\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(50\!\cdots\!38\)\( T^{12} - \)\(37\!\cdots\!62\)\( T^{13} - \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(77\!\cdots\!38\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( T^{16} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( T^{17} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{18} - \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{21} - \)\(57\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(92\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(70\!\cdots\!01\)\( T^{24} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( T^{25} - \)\(54\!\cdots\!76\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 - 1089 T - 54506731 T^{2} + 126985273830 T^{3} + 816212017726146 T^{4} - 2783742130150557714 T^{5} + \)\(15\!\cdots\!53\)\( T^{6} - \)\(92\!\cdots\!29\)\( T^{7} - \)\(39\!\cdots\!51\)\( T^{8} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{9} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(45\!\cdots\!50\)\( T^{12} - \)\(25\!\cdots\!46\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!88\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{16} + \)\(73\!\cdots\!12\)\( T^{17} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( T^{18} - \)\(21\!\cdots\!54\)\( T^{19} + \)\(79\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(39\!\cdots\!56\)\( T^{21} - \)\(88\!\cdots\!08\)\( T^{22} + \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{23} - \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{24} - \)\(59\!\cdots\!21\)\( T^{25} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( T^{26} - \)\(75\!\cdots\!86\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!46\)\( T^{28} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{29} - \)\(12\!\cdots\!31\)\( T^{30} - \)\(52\!\cdots\!61\)\( T^{31} + \)\(98\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$31$ (\( 1 + 4718 T + 308941 T^{2} - 166581818242 T^{3} - 975071466725036 T^{4} - 4769096028304772542 T^{5} + \)\(25\!\cdots\!41\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!18\)\( T^{7} + \)\(67\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 8610 T - 10689342 T^{2} + 137042221612 T^{3} + 1032348577619862 T^{4} - 2025683261171583642 T^{5} - \)\(31\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!42\)\( T^{7} + \)\(84\!\cdots\!62\)\( T^{8} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{9} - \)\(71\!\cdots\!42\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(55\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 + 1132 T - 60658635 T^{2} - 62431167700 T^{3} + 1166392900733297 T^{4} + 126919079777751576 T^{5} - \)\(56\!\cdots\!38\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!06\)\( T^{8} + \)\(60\!\cdots\!72\)\( T^{9} - \)\(46\!\cdots\!38\)\( T^{10} + \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(78\!\cdots\!97\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 2759 T - 54902477 T^{2} + 189444651072 T^{3} + 2052158291804100 T^{4} - 13274031992302596720 T^{5} - \)\(32\!\cdots\!47\)\( T^{6} + \)\(42\!\cdots\!39\)\( T^{7} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{11} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{12} + \)\(99\!\cdots\!89\)\( T^{13} - \)\(21\!\cdots\!47\)\( T^{14} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{17} - \)\(24\!\cdots\!77\)\( T^{18} + \)\(35\!\cdots\!09\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 + 5143 T - 109681746 T^{2} - 315878935347 T^{3} + 7000666428159981 T^{4} + 4942120298051414760 T^{5} - \)\(34\!\cdots\!12\)\( T^{6} - \)\(60\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{8} + \)\(51\!\cdots\!84\)\( T^{9} - \)\(48\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!30\)\( T^{13} - \)\(52\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{16} - \)\(39\!\cdots\!28\)\( T^{17} - \)\(32\!\cdots\!52\)\( T^{18} + \)\(98\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(74\!\cdots\!84\)\( T^{20} - \)\(94\!\cdots\!20\)\( T^{21} - \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{22} + \)\(63\!\cdots\!60\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!81\)\( T^{24} - \)\(33\!\cdots\!97\)\( T^{25} - \)\(33\!\cdots\!46\)\( T^{26} + \)\(44\!\cdots\!93\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 - 3517 T - 115326029 T^{2} + 863095735936 T^{3} + 5493586170208052 T^{4} - 74258762006207563328 T^{5} - \)\(68\!\cdots\!97\)\( T^{6} + \)\(36\!\cdots\!17\)\( T^{7} - \)\(60\!\cdots\!31\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!88\)\( T^{10} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{11} - \)\(22\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(90\!\cdots\!98\)\( T^{13} + \)\(91\!\cdots\!30\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{15} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{16} + \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(75\!\cdots\!30\)\( T^{18} - \)\(21\!\cdots\!98\)\( T^{19} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{20} + \)\(73\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!88\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{23} - \)\(27\!\cdots\!31\)\( T^{24} + \)\(47\!\cdots\!67\)\( T^{25} - \)\(25\!\cdots\!97\)\( T^{26} - \)\(78\!\cdots\!28\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{28} + \)\(74\!\cdots\!36\)\( T^{29} - \)\(28\!\cdots\!29\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!67\)\( T^{31} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$37$ (\( ( 1 + 4796 T - 2933298 T^{2} + 332573617772 T^{3} + 4808584372417849 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 - 19968 T + 327446979 T^{2} - 2957339330768 T^{3} + 22706469231555903 T^{4} - 96017812748439608832 T^{5} + \)\(33\!\cdots\!93\)\( T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 7588 T + 181007992 T^{2} + 1702118220604 T^{3} + 15462039197985406 T^{4} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 7586 T + 201201093 T^{2} + 803146672896 T^{3} + 19241810738464926 T^{4} + 60351714230064941916 T^{5} + \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(67\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 9942 T + 332201371 T^{2} + 2693330117316 T^{3} + 50133814193692869 T^{4} + \)\(32\!\cdots\!94\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!35\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( T^{10} + \)\(62\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!47\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!58\)\( T^{13} + \)\(77\!\cdots\!93\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 9942 T + 392275880 T^{2} - 2850674667090 T^{3} + 67740517235106316 T^{4} - \)\(36\!\cdots\!18\)\( T^{5} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( T^{6} - \)\(30\!\cdots\!02\)\( T^{7} + \)\(56\!\cdots\!54\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(45\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(76\!\cdots\!06\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$41$ (\( 1 + 15354 T - 54861079 T^{2} + 904258368522 T^{3} + 43716860789439108 T^{4} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{5} - \)\(73\!\cdots\!79\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 5049 T - 49911369 T^{2} + 2355608603160 T^{3} + 1935356544736665 T^{4} - 94902326907305939361 T^{5} + \)\(30\!\cdots\!26\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!65\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!60\)\( T^{9} - \)\(89\!\cdots\!69\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 + 1248 T - 412882754 T^{2} - 256860139200 T^{3} + 101750473497083809 T^{4} + 31706402029277721984 T^{5} - \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{9} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(49\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{12} - \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(99\!\cdots\!54\)\( T^{14} + \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 18435 T - 117679042 T^{2} + 4344492069675 T^{3} - 505249106564622 T^{4} - \)\(52\!\cdots\!97\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!43\)\( T^{7} - \)\(31\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{11} - \)\(41\!\cdots\!03\)\( T^{12} + \)\(62\!\cdots\!43\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!40\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{17} - \)\(38\!\cdots\!42\)\( T^{18} - \)\(69\!\cdots\!35\)\( T^{19} + \)\(43\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 - 12273 T - 357178727 T^{2} + 1235021514918 T^{3} + 100489810504965844 T^{4} + \)\(23\!\cdots\!88\)\( T^{5} - \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{6} - \)\(93\!\cdots\!83\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{10} - \)\(47\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!15\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!01\)\( T^{13} - \)\(20\!\cdots\!10\)\( T^{14} - \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!15\)\( T^{16} - \)\(73\!\cdots\!72\)\( T^{17} - \)\(18\!\cdots\!21\)\( T^{18} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!83\)\( T^{21} - \)\(50\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(88\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(43\!\cdots\!44\)\( T^{24} + \)\(62\!\cdots\!18\)\( T^{25} - \)\(20\!\cdots\!27\)\( T^{26} - \)\(83\!\cdots\!73\)\( T^{27} + \)\(78\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 + 11958 T - 317542966 T^{2} - 2880044533908 T^{3} + 50829316389696744 T^{4} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{5} - \)\(51\!\cdots\!28\)\( T^{6} + \)\(41\!\cdots\!78\)\( T^{7} + \)\(48\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!38\)\( T^{9} - \)\(38\!\cdots\!36\)\( T^{10} - \)\(37\!\cdots\!06\)\( T^{11} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{13} - \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{14} - \)\(63\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(23\!\cdots\!56\)\( T^{16} - \)\(73\!\cdots\!74\)\( T^{17} - \)\(18\!\cdots\!90\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{21} - \)\(93\!\cdots\!36\)\( T^{22} - \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{24} + \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{25} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{26} + \)\(67\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!44\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{29} - \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$43$ (\( 1 + 32858 T + 531117661 T^{2} + 8362808427386 T^{3} + 120556834830700108 T^{4} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!89\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T^{7} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 31389 T + 371875485 T^{2} - 1823349120818 T^{3} + 12515413892662971 T^{4} - \)\(36\!\cdots\!65\)\( T^{5} + \)\(57\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(53\!\cdots\!95\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!79\)\( T^{8} - \)\(57\!\cdots\!26\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!85\)\( T^{10} - \)\(21\!\cdots\!27\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 6092 T - 493633434 T^{2} + 1717030281896 T^{3} + 152938627936979465 T^{4} - \)\(29\!\cdots\!88\)\( T^{5} - \)\(33\!\cdots\!22\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(57\!\cdots\!20\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{9} - \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(92\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(71\!\cdots\!65\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(49\!\cdots\!66\)\( T^{14} - \)\(90\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 1469 T - 271863536 T^{2} - 4016430594327 T^{3} + 12129147672135834 T^{4} + \)\(75\!\cdots\!27\)\( T^{5} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{7} - \)\(29\!\cdots\!39\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!62\)\( T^{9} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{10} - \)\(90\!\cdots\!66\)\( T^{11} - \)\(64\!\cdots\!11\)\( T^{12} + \)\(38\!\cdots\!99\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( T^{14} + \)\(52\!\cdots\!61\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(59\!\cdots\!89\)\( T^{17} - \)\(59\!\cdots\!36\)\( T^{18} + \)\(47\!\cdots\!67\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 + 10661 T - 623773965 T^{2} - 4644578579856 T^{3} + 217495733901369402 T^{4} + \)\(91\!\cdots\!58\)\( T^{5} - \)\(57\!\cdots\!73\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!93\)\( T^{9} - \)\(24\!\cdots\!03\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!69\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!71\)\( T^{13} - \)\(65\!\cdots\!62\)\( T^{14} + \)\(25\!\cdots\!53\)\( T^{15} + \)\(90\!\cdots\!81\)\( T^{16} - \)\(90\!\cdots\!10\)\( T^{17} - \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!99\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!05\)\( T^{21} - \)\(12\!\cdots\!73\)\( T^{22} + \)\(29\!\cdots\!94\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!98\)\( T^{24} - \)\(32\!\cdots\!92\)\( T^{25} - \)\(63\!\cdots\!65\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 + 6358 T - 605632010 T^{2} + 3590184015404 T^{3} + 251121895055192660 T^{4} - \)\(32\!\cdots\!58\)\( T^{5} - \)\(55\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(71\!\cdots\!02\)\( T^{11} - \)\(67\!\cdots\!48\)\( T^{12} - \)\(91\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!18\)\( T^{15} - \)\(29\!\cdots\!68\)\( T^{16} + \)\(80\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(37\!\cdots\!02\)\( T^{18} - \)\(29\!\cdots\!56\)\( T^{19} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{20} + \)\(49\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(54\!\cdots\!02\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{24} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( T^{25} - \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{28} + \)\(53\!\cdots\!72\)\( T^{29} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{30} + \)\(20\!\cdots\!06\)\( T^{31} + \)\(47\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$47$ (\( 1 - 24954 T + 21728789 T^{2} - 3550537792602 T^{3} + 165756186376684068 T^{4} - \)\(81\!\cdots\!14\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{6} - \)\(30\!\cdots\!22\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 12924 T - 448629342 T^{2} + 4068633746340 T^{3} + 160129591294416234 T^{4} - \)\(73\!\cdots\!76\)\( T^{5} - \)\(35\!\cdots\!10\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(84\!\cdots\!66\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!42\)\( T^{10} - \)\(82\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 + 60 T - 695011823 T^{2} + 3293074754652 T^{3} + 272693815319492413 T^{4} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(70\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{8} + \)\(41\!\cdots\!92\)\( T^{9} - \)\(37\!\cdots\!22\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!13\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{14} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(76\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 25155 T - 401246233 T^{2} - 14349179861244 T^{3} + 97557609874842960 T^{4} + \)\(41\!\cdots\!12\)\( T^{5} - \)\(25\!\cdots\!27\)\( T^{6} - \)\(55\!\cdots\!85\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!56\)\( T^{9} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{10} + \)\(96\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(67\!\cdots\!55\)\( T^{13} - \)\(71\!\cdots\!27\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{16} - \)\(47\!\cdots\!92\)\( T^{17} - \)\(30\!\cdots\!33\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!85\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 - 6621 T - 533369894 T^{2} + 17569640679837 T^{3} + 64218296273974477 T^{4} - \)\(74\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{7} - \)\(55\!\cdots\!48\)\( T^{8} + \)\(75\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(79\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!86\)\( T^{13} - \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{14} + \)\(96\!\cdots\!02\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!06\)\( T^{16} - \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{18} + \)\(47\!\cdots\!56\)\( T^{19} - \)\(80\!\cdots\!52\)\( T^{20} + \)\(33\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{22} - \)\(13\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!73\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{25} - \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{26} - \)\(32\!\cdots\!47\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 - 18651 T - 478342651 T^{2} + 16725616433838 T^{3} - 33307495516308636 T^{4} - \)\(54\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(55\!\cdots\!09\)\( T^{6} + \)\(88\!\cdots\!55\)\( T^{7} - \)\(14\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!36\)\( T^{11} - \)\(16\!\cdots\!66\)\( T^{12} - \)\(76\!\cdots\!58\)\( T^{13} + \)\(33\!\cdots\!34\)\( T^{14} - \)\(94\!\cdots\!12\)\( T^{15} - \)\(52\!\cdots\!12\)\( T^{16} - \)\(21\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( T^{18} - \)\(92\!\cdots\!94\)\( T^{19} - \)\(46\!\cdots\!66\)\( T^{20} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(67\!\cdots\!08\)\( T^{22} - \)\(68\!\cdots\!20\)\( T^{23} - \)\(11\!\cdots\!23\)\( T^{24} + \)\(15\!\cdots\!85\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!41\)\( T^{26} - \)\(49\!\cdots\!22\)\( T^{27} - \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{28} + \)\(81\!\cdots\!66\)\( T^{29} - \)\(53\!\cdots\!99\)\( T^{30} - \)\(47\!\cdots\!93\)\( T^{31} + \)\(58\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$53$ (\( ( 1 - 16332 T + 896230798 T^{2} - 6829968791676 T^{3} + 174887470365513049 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 - 48024 T + 1811738067 T^{2} - 41931353529216 T^{3} + 757660694115932031 T^{4} - \)\(83\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(73\!\cdots\!57\)\( T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 10476 T + 1064413976 T^{2} + 16431260960628 T^{3} + 549720542476264830 T^{4} + \)\(68\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(76\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 58422 T + 3354568213 T^{2} + 110313236959296 T^{3} + 3390725554692289246 T^{4} + \)\(71\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 18118 T + 1311642011 T^{2} - 23787594499172 T^{3} + 1115922058804459445 T^{4} - \)\(18\!\cdots\!66\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!59\)\( T^{6} - \)\(93\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!34\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!65\)\( T^{10} - \)\(72\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!82\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 13574 T + 1121284472 T^{2} + 17073561025410 T^{3} + 432137755729592684 T^{4} + \)\(60\!\cdots\!98\)\( T^{5} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( T^{6} - \)\(70\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(44\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(59\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{15} + \)\(93\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$59$ (\( 1 - 21966 T - 1047077995 T^{2} - 2190769191198 T^{3} + 1483553202105261756 T^{4} - \)\(15\!\cdots\!02\)\( T^{5} - \)\(53\!\cdots\!95\)\( T^{6} - \)\(80\!\cdots\!34\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 62955 T + 1128633393 T^{2} - 9982647295866 T^{3} + 705724247444789571 T^{4} - \)\(15\!\cdots\!79\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!71\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!34\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!93\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 - 2076 T - 2248193858 T^{2} + 15695201332392 T^{3} + 2863253985413117089 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{5} - \)\(25\!\cdots\!86\)\( T^{6} + \)\(73\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!44\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{10} - \)\(77\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!89\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{13} - \)\(30\!\cdots\!58\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(68\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 90537 T + 2831117840 T^{2} + 13805150996349 T^{3} - 966660594685472478 T^{4} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!93\)\( T^{7} + \)\(84\!\cdots\!01\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!07\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!91\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!63\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 + 46241 T + 243574211 T^{2} + 61572307402616 T^{3} + 2814190939651890498 T^{4} - \)\(37\!\cdots\!42\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( T^{6} + \)\(96\!\cdots\!49\)\( T^{7} - \)\(46\!\cdots\!68\)\( T^{8} + \)\(41\!\cdots\!49\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!33\)\( T^{10} - \)\(21\!\cdots\!78\)\( T^{11} + \)\(88\!\cdots\!93\)\( T^{12} + \)\(32\!\cdots\!11\)\( T^{13} - \)\(49\!\cdots\!54\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!93\)\( T^{16} - \)\(78\!\cdots\!22\)\( T^{17} + \)\(54\!\cdots\!33\)\( T^{18} + \)\(77\!\cdots\!51\)\( T^{19} - \)\(62\!\cdots\!68\)\( T^{20} + \)\(92\!\cdots\!51\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{22} - \)\(18\!\cdots\!58\)\( T^{23} + \)\(98\!\cdots\!98\)\( T^{24} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!11\)\( T^{26} + \)\(58\!\cdots\!59\)\( T^{27} + \)\(91\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 + 5252 T - 3858271396 T^{2} - 10135261277120 T^{3} + 7800958924504670150 T^{4} + \)\(52\!\cdots\!36\)\( T^{5} - \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!89\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(79\!\cdots\!46\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!36\)\( T^{13} - \)\(55\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(38\!\cdots\!20\)\( T^{16} + \)\(23\!\cdots\!48\)\( T^{17} - \)\(28\!\cdots\!28\)\( T^{18} - \)\(41\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!46\)\( T^{20} + \)\(30\!\cdots\!64\)\( T^{21} - \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(80\!\cdots\!89\)\( T^{24} + \)\(31\!\cdots\!76\)\( T^{25} - \)\(38\!\cdots\!40\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{28} - \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{29} - \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$61$ (\( 1 - 3050 T - 1573942703 T^{2} + 323139566950 T^{3} + 1785465604069576108 T^{4} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{5} - \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 75966 T + 1651965492 T^{2} + 45532183560440 T^{3} + 3331090328104364760 T^{4} + \)\(76\!\cdots\!06\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!14\)\( T^{6} + \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(27\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(84\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!66\)\( T^{11} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 - 48142 T - 755431725 T^{2} + 43590251951830 T^{3} + 1116615498545065565 T^{4} - \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{5} - \)\(17\!\cdots\!86\)\( T^{6} + \)\(66\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!65\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{13} - \)\(27\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 1403 T - 3536905883 T^{2} - 452840008146 T^{3} + 7065863261737144698 T^{4} + \)\(54\!\cdots\!90\)\( T^{5} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{6} - \)\(70\!\cdots\!89\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(42\!\cdots\!89\)\( T^{13} - \)\(51\!\cdots\!33\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!90\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{17} - \)\(91\!\cdots\!83\)\( T^{18} - \)\(30\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 - 52097 T + 863578572 T^{2} + 1263331168971 T^{3} - 2127122959172469747 T^{4} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{5} - \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{6} + \)\(32\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(73\!\cdots\!96\)\( T^{11} - \)\(62\!\cdots\!66\)\( T^{12} + \)\(98\!\cdots\!54\)\( T^{13} - \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{14} + \)\(82\!\cdots\!54\)\( T^{15} - \)\(44\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(44\!\cdots\!96\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(56\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(69\!\cdots\!80\)\( T^{20} + \)\(99\!\cdots\!76\)\( T^{21} - \)\(65\!\cdots\!08\)\( T^{22} + \)\(24\!\cdots\!84\)\( T^{23} - \)\(39\!\cdots\!47\)\( T^{24} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!72\)\( T^{26} - \)\(57\!\cdots\!97\)\( T^{27} + \)\(93\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 + 28727 T - 3368554313 T^{2} - 158770267526528 T^{3} + 4307631856591137578 T^{4} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{5} - \)\(12\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(45\!\cdots\!13\)\( T^{7} - \)\(31\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(54\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{11} - \)\(66\!\cdots\!14\)\( T^{12} + \)\(23\!\cdots\!30\)\( T^{13} + \)\(79\!\cdots\!66\)\( T^{14} - \)\(80\!\cdots\!56\)\( T^{15} - \)\(78\!\cdots\!12\)\( T^{16} - \)\(68\!\cdots\!56\)\( T^{17} + \)\(56\!\cdots\!66\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!30\)\( T^{19} - \)\(33\!\cdots\!14\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{23} - \)\(82\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(99\!\cdots\!13\)\( T^{25} - \)\(23\!\cdots\!85\)\( T^{26} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{27} + \)\(56\!\cdots\!78\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{29} - \)\(31\!\cdots\!13\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!27\)\( T^{31} + \)\(67\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$67$ (\( 1 + 36758 T - 1083763235 T^{2} - 9753235942570 T^{3} + 2281745104215240604 T^{4} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{5} - \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{6} + \)\(90\!\cdots\!94\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 32991 T - 1801789179 T^{2} + 76747890991738 T^{3} + 1612255572283172571 T^{4} - \)\(51\!\cdots\!59\)\( T^{5} - \)\(93\!\cdots\!82\)\( T^{6} - \)\(69\!\cdots\!13\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!79\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{9} - \)\(59\!\cdots\!79\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!37\)\( T^{11} + \)\(60\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 7148 T - 3268771122 T^{2} + 16753922588168 T^{3} + 4825996342110423185 T^{4} - \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{5} - \)\(77\!\cdots\!58\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{10} - \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{12} + \)\(75\!\cdots\!76\)\( T^{13} - \)\(19\!\cdots\!78\)\( T^{14} - \)\(58\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 13907 T - 3876685544 T^{2} + 77425491657903 T^{3} + 10014688417385231130 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!39\)\( T^{5} - \)\(79\!\cdots\!54\)\( T^{6} + \)\(69\!\cdots\!51\)\( T^{7} - \)\(33\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( T^{10} - \)\(51\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(60\!\cdots\!83\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!54\)\( T^{14} - \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{15} + \)\(60\!\cdots\!70\)\( T^{16} + \)\(63\!\cdots\!29\)\( T^{17} - \)\(42\!\cdots\!44\)\( T^{18} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 + 65899 T - 2734869621 T^{2} - 160857140751480 T^{3} + 10983488420604054306 T^{4} + \)\(38\!\cdots\!26\)\( T^{5} - \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{6} - \)\(90\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!88\)\( T^{8} - \)\(26\!\cdots\!89\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!41\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{11} - \)\(49\!\cdots\!87\)\( T^{12} - \)\(37\!\cdots\!23\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{14} - \)\(50\!\cdots\!61\)\( T^{15} - \)\(90\!\cdots\!63\)\( T^{16} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!41\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!23\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(74\!\cdots\!39\)\( T^{21} - \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{22} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{24} - \)\(43\!\cdots\!40\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!93\)\( T^{27} + \)\(66\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 - 76426 T - 596311166 T^{2} + 99165605625028 T^{3} + 5511021538454671736 T^{4} - \)\(28\!\cdots\!26\)\( T^{5} - \)\(57\!\cdots\!92\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!34\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{9} - \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{13} - \)\(21\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(48\!\cdots\!02\)\( T^{15} - \)\(86\!\cdots\!24\)\( T^{16} + \)\(65\!\cdots\!14\)\( T^{17} - \)\(39\!\cdots\!22\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T^{20} + \)\(90\!\cdots\!98\)\( T^{21} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{22} - \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!59\)\( T^{24} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{25} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{26} - \)\(76\!\cdots\!18\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!36\)\( T^{28} + \)\(49\!\cdots\!96\)\( T^{29} - \)\(39\!\cdots\!34\)\( T^{30} - \)\(69\!\cdots\!18\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$71$ (\( ( 1 + 73848 T + 4273554814 T^{2} + 133238729112648 T^{3} + 3255243551009881201 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 64836 T + 5330360517 T^{2} + 233818077065976 T^{3} + 9617192896182934467 T^{4} + \)\(21\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!51\)\( T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 35928 T + 5285725772 T^{2} + 127659705990840 T^{3} + 12554595869440882758 T^{4} + \)\(23\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 114684 T + 7758380659 T^{2} - 426246123888336 T^{3} + 19260501229393543450 T^{4} - \)\(77\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!51\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 19540 T + 3633668465 T^{2} - 12132114903560 T^{3} + 11913806947274641829 T^{4} - \)\(94\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( T^{6} - \)\(78\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( T^{8} - \)\(30\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(69\!\cdots\!79\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(69\!\cdots\!15\)\( T^{12} - \)\(67\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(62\!\cdots\!51\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 28552 T + 12272552360 T^{2} - 340583707445064 T^{3} + 69214592054837903036 T^{4} - \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(23\!\cdots\!48\)\( T^{6} - \)\(51\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!30\)\( T^{8} - \)\(93\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(76\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(73\!\cdots\!36\)\( T^{12} - \)\(65\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(42\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$73$ (\( ( 1 + 51188 T + 4637705622 T^{2} + 106116388702484 T^{3} + 4297625829703557649 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 4233 T + 1481704827 T^{2} + 31872982860070 T^{3} + 3071680186064679411 T^{4} + \)\(18\!\cdots\!17\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!57\)\( T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 61226 T + 6621012721 T^{2} - 212085627051026 T^{3} + 16124371439127547300 T^{4} - \)\(43\!\cdots\!18\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!29\)\( T^{6} - \)\(54\!\cdots\!82\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 7600 T + 3606834246 T^{2} - 31056473559714 T^{3} + 12288417972789256281 T^{4} - \)\(80\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{7} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!93\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 119756 T + 12665001844 T^{2} + 840674059831786 T^{3} + 54000925751576970494 T^{4} + \)\(26\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!21\)\( T^{6} + \)\(60\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!53\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!58\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!92\)\( T^{12} + \)\(95\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 79535 T + 13865713689 T^{2} - 726558675410662 T^{3} + 76497322497906218852 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!79\)\( T^{6} - \)\(84\!\cdots\!51\)\( T^{7} + \)\(62\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!71\)\( T^{10} - \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!66\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{14} - \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$79$ (\( 1 - 14926 T - 5879056307 T^{2} + 780197169890 T^{3} + 27078673587607710964 T^{4} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{5} - \)\(55\!\cdots\!07\)\( T^{6} - \)\(43\!\cdots\!74\)\( T^{7} + \)\(89\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 + 89202 T - 946471758 T^{2} - 73104980305676 T^{3} + 13192286849737226406 T^{4} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{5} - \)\(72\!\cdots\!62\)\( T^{6} - \)\(56\!\cdots\!50\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{9} - \)\(84\!\cdots\!58\)\( T^{10} + \)\(24\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!01\)\( T^{12} \))(\( 1 - 59516 T - 3717013179 T^{2} + 374196053042180 T^{3} - 3765094998545504239 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!72\)\( T^{5} - \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{6} - \)\(90\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(27\!\cdots\!76\)\( T^{9} - \)\(90\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(87\!\cdots\!28\)\( T^{11} - \)\(33\!\cdots\!39\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{13} - \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{14} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(80\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 29993 T - 5352351629 T^{2} + 358913063028768 T^{3} + 26234825811851125236 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!85\)\( T^{6} + \)\(84\!\cdots\!45\)\( T^{7} - \)\(35\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{11} - \)\(33\!\cdots\!45\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{14} - \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{16} + \)\(93\!\cdots\!32\)\( T^{17} - \)\(43\!\cdots\!29\)\( T^{18} + \)\(74\!\cdots\!07\)\( T^{19} + \)\(76\!\cdots\!01\)\( T^{20} \))(\( 1 + 52289 T - 10254865914 T^{2} - 445080895598253 T^{3} + 55928397506183270997 T^{4} + \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{5} - \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{6} - \)\(57\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!84\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!96\)\( T^{9} - \)\(17\!\cdots\!76\)\( T^{10} - \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( T^{12} + \)\(59\!\cdots\!70\)\( T^{13} - \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{15} + \)\(68\!\cdots\!86\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{17} - \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!84\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{21} - \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{22} + \)\(44\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(42\!\cdots\!97\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{25} - \)\(73\!\cdots\!14\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{27} + \)\(68\!\cdots\!01\)\( T^{28} \))(\( 1 - 97043 T - 6981685421 T^{2} + 727810639417952 T^{3} + 35972102294414959172 T^{4} - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{5} - \)\(18\!\cdots\!45\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{7} + \)\(98\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{9} - \)\(29\!\cdots\!24\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(37\!\cdots\!46\)\( T^{12} + \)\(37\!\cdots\!06\)\( T^{13} + \)\(76\!\cdots\!82\)\( T^{14} - \)\(56\!\cdots\!68\)\( T^{15} - \)\(41\!\cdots\!08\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{17} + \)\(72\!\cdots\!82\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{19} + \)\(33\!\cdots\!46\)\( T^{20} - \)\(32\!\cdots\!88\)\( T^{21} - \)\(24\!\cdots\!24\)\( T^{22} + \)\(57\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(78\!\cdots\!05\)\( T^{24} - \)\(31\!\cdots\!35\)\( T^{25} - \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{26} - \)\(53\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!72\)\( T^{28} + \)\(16\!\cdots\!48\)\( T^{29} - \)\(47\!\cdots\!21\)\( T^{30} - \)\(20\!\cdots\!57\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$83$ (\( 1 - 90762 T - 1695108259 T^{2} - 186494818454154 T^{3} + 50696650939413455868 T^{4} - \)\(73\!\cdots\!22\)\( T^{5} - \)\(26\!\cdots\!91\)\( T^{6} - \)\(55\!\cdots\!34\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 32634 T - 7761884658 T^{2} + 19287559006164 T^{3} + 38129210867128845714 T^{4} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{5} - \)\(17\!\cdots\!58\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!70\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{9} - \)\(18\!\cdots\!58\)\( T^{10} - \)\(30\!\cdots\!62\)\( T^{11} + \)\(37\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 117696 T - 5262215903 T^{2} + 507938387214576 T^{3} + 83906673955765181161 T^{4} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(47\!\cdots\!36\)\( T^{9} - \)\(65\!\cdots\!62\)\( T^{10} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!61\)\( T^{12} + \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{13} - \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(57\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 + 228951 T + 21403431983 T^{2} + 1202282302650156 T^{3} + 62567029919071222368 T^{4} + \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{7} - \)\(18\!\cdots\!73\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{9} - \)\(88\!\cdots\!72\)\( T^{10} - \)\(55\!\cdots\!12\)\( T^{11} - \)\(28\!\cdots\!77\)\( T^{12} - \)\(67\!\cdots\!87\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{14} + \)\(34\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{18} + \)\(52\!\cdots\!93\)\( T^{19} + \)\(89\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 - 33317 T - 8432560942 T^{2} + 477533729480965 T^{3} + 20105513085767342373 T^{4} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{7} - \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!36\)\( T^{11} - \)\(12\!\cdots\!94\)\( T^{12} - \)\(60\!\cdots\!34\)\( T^{13} + \)\(48\!\cdots\!92\)\( T^{14} - \)\(23\!\cdots\!62\)\( T^{15} - \)\(18\!\cdots\!06\)\( T^{16} + \)\(36\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(66\!\cdots\!12\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{19} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{22} - \)\(65\!\cdots\!20\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!55\)\( T^{25} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{26} - \)\(18\!\cdots\!31\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 + 87151 T - 10575830677 T^{2} - 176442258235768 T^{3} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(27\!\cdots\!28\)\( T^{5} - \)\(80\!\cdots\!21\)\( T^{6} + \)\(54\!\cdots\!01\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!85\)\( T^{8} - \)\(41\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(85\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!84\)\( T^{11} - \)\(76\!\cdots\!26\)\( T^{12} - \)\(72\!\cdots\!06\)\( T^{13} + \)\(59\!\cdots\!62\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{15} - \)\(27\!\cdots\!08\)\( T^{16} + \)\(46\!\cdots\!72\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(44\!\cdots\!42\)\( T^{19} - \)\(18\!\cdots\!26\)\( T^{20} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!84\)\( T^{22} - \)\(61\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!43\)\( T^{25} - \)\(72\!\cdots\!29\)\( T^{26} - \)\(96\!\cdots\!96\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!24\)\( T^{29} - \)\(22\!\cdots\!73\)\( T^{30} + \)\(74\!\cdots\!57\)\( T^{31} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
$89$ (\( ( 1 - 9300 T + 3189231862 T^{2} - 51931752875700 T^{3} + 31181719929966183601 T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 + 33066 T + 16131261399 T^{2} + 360180435327660 T^{3} + 90077922639374909151 T^{4} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 225864 T + 38022042668 T^{2} - 4189883418729720 T^{3} + \)\(36\!\cdots\!22\)\( T^{4} - \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(97\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 299166 T + 52616244181 T^{2} + 6660261403977288 T^{3} + \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(91\!\cdots\!69\)\( T^{8} + \)\(29\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(54\!\cdots\!49\)\( T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 17418 T + 22938251123 T^{2} + 54792061641540 T^{3} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(20\!\cdots\!02\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!91\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(62\!\cdots\!02\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{10} + \)\(53\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!27\)\( T^{12} + \)\(52\!\cdots\!18\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!49\)\( T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 - 10512 T + 19793459944 T^{2} + 278250638401872 T^{3} + \)\(22\!\cdots\!64\)\( T^{4} + \)\(51\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(41\!\cdots\!96\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( T^{10} + \)\(89\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(22\!\cdots\!64\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(60\!\cdots\!44\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \))
$97$ (\( 1 + 30262 T - 7152864215 T^{2} - 275566608895610 T^{3} - 16503442419968593676 T^{4} - \)\(23\!\cdots\!70\)\( T^{5} - \)\(52\!\cdots\!35\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!01\)\( T^{8} \))(\( 1 - 46245 T - 17067186177 T^{2} + 116084978368376 T^{3} + \)\(18\!\cdots\!05\)\( T^{4} + \)\(22\!\cdots\!89\)\( T^{5} - \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(73\!\cdots\!68\)\( T^{9} - \)\(92\!\cdots\!77\)\( T^{10} - \)\(21\!\cdots\!65\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!49\)\( T^{12} \))(\( 1 - 33976 T - 11979920730 T^{2} + 1870850391619312 T^{3} + 3904959771682438313 T^{4} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{6} + \)\(57\!\cdots\!68\)\( T^{7} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!13\)\( T^{12} + \)\(87\!\cdots\!84\)\( T^{13} - \)\(48\!\cdots\!70\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{16} \))(\( 1 - 40541 T - 17893496138 T^{2} + 2263333692661293 T^{3} + 99710157551726941410 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!29\)\( T^{7} - \)\(20\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(56\!\cdots\!42\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{13} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{16} + \)\(77\!\cdots\!49\)\( T^{17} - \)\(52\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))(\( 1 - 143167 T - 11385949647 T^{2} + 1605240582289122 T^{3} + 72062857810158958812 T^{4} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{5} - \)\(11\!\cdots\!23\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!83\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{9} + \)\(92\!\cdots\!23\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!32\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!89\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T^{13} - \)\(75\!\cdots\!38\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{15} - \)\(17\!\cdots\!61\)\( T^{16} + \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!23\)\( T^{18} - \)\(62\!\cdots\!23\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{20} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( T^{21} - \)\(34\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{24} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( T^{25} - \)\(18\!\cdots\!47\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!19\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{28} \))(\( 1 + 291814 T + 3048369358 T^{2} - 2374481152502668 T^{3} + \)\(84\!\cdots\!84\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{5} - \)\(98\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(68\!\cdots\!82\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!07\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!50\)\( T^{9} - \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!42\)\( T^{15} - \)\(59\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(84\!\cdots\!22\)\( T^{18} - \)\(82\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{21} - \)\(60\!\cdots\!20\)\( T^{22} - \)\(55\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(78\!\cdots\!07\)\( T^{24} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{25} - \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{28} - \)\(32\!\cdots\!76\)\( T^{29} + \)\(36\!\cdots\!42\)\( T^{30} + \)\(29\!\cdots\!02\)\( T^{31} + \)\(87\!\cdots\!01\)\( T^{32} \))
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