# Properties

 Label 432.2.y Level 432 Weight 2 Character orbit y Rep. character $$\chi_{432}(37,\cdot)$$ Character field $$\Q(\zeta_{12})$$ Dimension 88 Newform subspaces 5 Sturm bound 144 Trace bound 5

# Related objects

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$432 = 2^{4} \cdot 3^{3}$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ = 432.y (of order $$12$$ and degree $$4$$) Character conductor: $$\operatorname{cond}(\chi)$$ = $$144$$ Character field: $$\Q(\zeta_{12})$$ Newform subspaces: $$5$$ Sturm bound: $$144$$ Trace bound: $$5$$ Distinguishing $$T_p$$: $$5$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(432, [\chi])$$.

Total New Old
Modular forms 312 104 208
Cusp forms 264 88 176
Eisenstein series 48 16 32

## Trace form

 $$88q + 2q^{2} - 2q^{4} + 2q^{5} + 8q^{8} + O(q^{10})$$ $$88q + 2q^{2} - 2q^{4} + 2q^{5} + 8q^{8} - 8q^{10} + 2q^{11} - 2q^{13} + 10q^{14} - 2q^{16} + 16q^{17} - 8q^{19} - 12q^{20} - 2q^{22} + 40q^{26} - 24q^{28} + 2q^{29} - 4q^{31} + 22q^{32} - 6q^{34} + 28q^{35} - 8q^{37} - 26q^{38} - 2q^{40} - 2q^{43} - 36q^{44} + 8q^{46} + 44q^{47} + 16q^{49} + 36q^{50} - 2q^{52} + 8q^{53} - 52q^{56} - 20q^{58} - 10q^{59} - 2q^{61} - 100q^{62} - 44q^{64} + 4q^{65} - 2q^{67} - 16q^{68} + 12q^{70} - 26q^{74} + 10q^{76} + 30q^{77} - 4q^{79} - 144q^{80} - 52q^{82} + 22q^{83} - 12q^{85} - 70q^{86} - 26q^{88} - 36q^{91} + 56q^{92} + 6q^{94} - 60q^{95} - 4q^{97} - 40q^{98} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(432, [\chi])$$ into newform subspaces

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$
432.2.y.a $$4$$ $$3.450$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$-2$$ $$0$$ $$-2$$ $$-12$$ $$q+(-1-\zeta_{12}+\zeta_{12}^{2})q^{2}+(2\zeta_{12}-2\zeta_{12}^{3})q^{4}+\cdots$$
432.2.y.b $$4$$ $$3.450$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$2$$ $$0$$ $$-4$$ $$6$$ $$q+(-\zeta_{12}+\zeta_{12}^{2}+\zeta_{12}^{3})q^{2}-2\zeta_{12}q^{4}+\cdots$$
432.2.y.c $$4$$ $$3.450$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$2$$ $$0$$ $$8$$ $$-6$$ $$q+(-\zeta_{12}+\zeta_{12}^{2}+\zeta_{12}^{3})q^{2}-2\zeta_{12}q^{4}+\cdots$$
432.2.y.d $$4$$ $$3.450$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$4$$ $$0$$ $$4$$ $$12$$ $$q+(1+\zeta_{12}^{3})q^{2}+2\zeta_{12}^{3}q^{4}+(1+\zeta_{12}+\cdots)q^{5}+\cdots$$
432.2.y.e $$72$$ $$3.450$$ None $$-4$$ $$0$$ $$-4$$ $$0$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(432, [\chi])$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(432, [\chi]) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(144, [\chi])$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 2 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 2 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$$)($$( 1 - 2 T + 2 T^{2} )^{2}$$)
$3$ 1
$5$ ($$1 + 2 T + 5 T^{2} + 14 T^{3} + 16 T^{4} + 70 T^{5} + 125 T^{6} + 250 T^{7} + 625 T^{8}$$)($$1 + 4 T + 20 T^{2} + 52 T^{3} + 151 T^{4} + 260 T^{5} + 500 T^{6} + 500 T^{7} + 625 T^{8}$$)($$1 - 8 T + 20 T^{2} + 4 T^{3} - 89 T^{4} + 20 T^{5} + 500 T^{6} - 1000 T^{7} + 625 T^{8}$$)($$1 - 4 T + 5 T^{2} + 8 T^{3} - 44 T^{4} + 40 T^{5} + 125 T^{6} - 500 T^{7} + 625 T^{8}$$)
$7$ ($$1 + 12 T + 73 T^{2} + 300 T^{3} + 912 T^{4} + 2100 T^{5} + 3577 T^{6} + 4116 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 - 6 T + 28 T^{2} - 96 T^{3} + 291 T^{4} - 672 T^{5} + 1372 T^{6} - 2058 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 28 T^{2} + 96 T^{3} + 291 T^{4} + 672 T^{5} + 1372 T^{6} + 2058 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 73 T^{2} - 300 T^{3} + 912 T^{4} - 2100 T^{5} + 3577 T^{6} - 4116 T^{7} + 2401 T^{8}$$)
$11$ ($$1 + 4 T + 5 T^{2} - 20 T^{3} - 164 T^{4} - 220 T^{5} + 605 T^{6} + 5324 T^{7} + 14641 T^{8}$$)($$1 + 8 T + 41 T^{2} + 152 T^{3} + 532 T^{4} + 1672 T^{5} + 4961 T^{6} + 10648 T^{7} + 14641 T^{8}$$)($$1 - 10 T + 41 T^{2} - 82 T^{3} + 136 T^{4} - 902 T^{5} + 4961 T^{6} - 13310 T^{7} + 14641 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 5 T^{2} - 26 T^{3} - 32 T^{4} - 286 T^{5} + 605 T^{6} - 2662 T^{7} + 14641 T^{8}$$)
$13$ ($$( 1 - 4 T + 13 T^{2} )^{2}( 1 + 6 T + 23 T^{2} + 78 T^{3} + 169 T^{4} )$$)($$( 1 - 7 T + 13 T^{2} )^{2}( 1 - T^{2} + 169 T^{4} )$$)($$( 1 + 5 T + 13 T^{2} )^{2}( 1 + 23 T^{2} + 169 T^{4} )$$)($$( 1 - 6 T + 13 T^{2} )^{2}( 1 + 4 T + 3 T^{2} + 52 T^{3} + 169 T^{4} )$$)
$17$ ($$( 1 + 4 T + 17 T^{2} )^{4}$$)($$( 1 - 8 T + 47 T^{2} - 136 T^{3} + 289 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - 8 T + 47 T^{2} - 136 T^{3} + 289 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + 4 T + 17 T^{2} )^{4}$$)
$19$ ($$( 1 + 6 T + 18 T^{2} + 114 T^{3} + 361 T^{4} )^{2}$$)($$1 + 6 T + 18 T^{2} + 132 T^{3} + 959 T^{4} + 2508 T^{5} + 6498 T^{6} + 41154 T^{7} + 130321 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 18 T^{2} + 132 T^{3} + 959 T^{4} + 2508 T^{5} + 6498 T^{6} + 41154 T^{7} + 130321 T^{8}$$)($$( 1 + 6 T + 18 T^{2} + 114 T^{3} + 361 T^{4} )^{2}$$)
$23$ ($$1 + 12 T + 97 T^{2} + 588 T^{3} + 2976 T^{4} + 13524 T^{5} + 51313 T^{6} + 146004 T^{7} + 279841 T^{8}$$)($$1 - 6 T + 52 T^{2} - 240 T^{3} + 1347 T^{4} - 5520 T^{5} + 27508 T^{6} - 73002 T^{7} + 279841 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 52 T^{2} + 240 T^{3} + 1347 T^{4} + 5520 T^{5} + 27508 T^{6} + 73002 T^{7} + 279841 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 97 T^{2} - 588 T^{3} + 2976 T^{4} - 13524 T^{5} + 51313 T^{6} - 146004 T^{7} + 279841 T^{8}$$)
$29$ ($$1 - 6 T + 9 T^{2} + 174 T^{3} - 1528 T^{4} + 5046 T^{5} + 7569 T^{6} - 146334 T^{7} + 707281 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 18 T^{2} + 36 T^{3} - 457 T^{4} + 1044 T^{5} + 15138 T^{6} + 146334 T^{7} + 707281 T^{8}$$)($$1 - 6 T + 18 T^{2} - 36 T^{3} - 457 T^{4} - 1044 T^{5} + 15138 T^{6} - 146334 T^{7} + 707281 T^{8}$$)($$1 + 9 T^{2} + 156 T^{3} - 484 T^{4} + 4524 T^{5} + 7569 T^{6} + 707281 T^{8}$$)
$31$ ($$1 + 8 T + 13 T^{2} - 88 T^{3} - 344 T^{4} - 2728 T^{5} + 12493 T^{6} + 238328 T^{7} + 923521 T^{8}$$)($$1 + 8 T - 2 T^{2} + 32 T^{3} + 1411 T^{4} + 992 T^{5} - 1922 T^{6} + 238328 T^{7} + 923521 T^{8}$$)($$1 + 8 T - 2 T^{2} + 32 T^{3} + 1411 T^{4} + 992 T^{5} - 1922 T^{6} + 238328 T^{7} + 923521 T^{8}$$)($$1 + 8 T + 13 T^{2} - 88 T^{3} - 344 T^{4} - 2728 T^{5} + 12493 T^{6} + 238328 T^{7} + 923521 T^{8}$$)
$37$ ($$1 + 24 T + 288 T^{2} + 2472 T^{3} + 16862 T^{4} + 91464 T^{5} + 394272 T^{6} + 1215672 T^{7} + 1874161 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 72 T^{2} - 588 T^{3} + 4658 T^{4} - 21756 T^{5} + 98568 T^{6} - 607836 T^{7} + 1874161 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 72 T^{2} - 588 T^{3} + 4658 T^{4} - 21756 T^{5} + 98568 T^{6} - 607836 T^{7} + 1874161 T^{8}$$)($$1 + 24 T + 288 T^{2} + 2472 T^{3} + 16862 T^{4} + 91464 T^{5} + 394272 T^{6} + 1215672 T^{7} + 1874161 T^{8}$$)
$41$ ($$1 + 18 T + 181 T^{2} + 1314 T^{3} + 8076 T^{4} + 53874 T^{5} + 304261 T^{6} + 1240578 T^{7} + 2825761 T^{8}$$)($$1 + 73 T^{2} + 3648 T^{4} + 122713 T^{6} + 2825761 T^{8}$$)($$1 + 73 T^{2} + 3648 T^{4} + 122713 T^{6} + 2825761 T^{8}$$)($$1 - 18 T + 181 T^{2} - 1314 T^{3} + 8076 T^{4} - 53874 T^{5} + 304261 T^{6} - 1240578 T^{7} + 2825761 T^{8}$$)
$43$ ($$1 - 8 T + 65 T^{2} + 120 T^{3} - 604 T^{4} + 5160 T^{5} + 120185 T^{6} - 636056 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 65 T^{2} - 426 T^{3} + 2744 T^{4} - 18318 T^{5} + 120185 T^{6} - 159014 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)($$1 + 16 T + 65 T^{2} - 624 T^{3} - 8092 T^{4} - 26832 T^{5} + 120185 T^{6} + 1272112 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)($$1 - 14 T + 65 T^{2} + 474 T^{3} - 6280 T^{4} + 20382 T^{5} + 120185 T^{6} - 1113098 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)
$47$ ($$1 + 8 T - 19 T^{2} - 88 T^{3} + 1672 T^{4} - 4136 T^{5} - 41971 T^{6} + 830584 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)($$1 - 2 T - 16 T^{2} + 148 T^{3} - 1997 T^{4} + 6956 T^{5} - 35344 T^{6} - 207646 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)($$1 - 2 T - 16 T^{2} + 148 T^{3} - 1997 T^{4} + 6956 T^{5} - 35344 T^{6} - 207646 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)($$1 + 8 T - 19 T^{2} - 88 T^{3} + 1672 T^{4} - 4136 T^{5} - 41971 T^{6} + 830584 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)
$53$ ($$1 + 16 T + 128 T^{2} + 1264 T^{3} + 11806 T^{4} + 66992 T^{5} + 359552 T^{6} + 2382032 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)($$1 - 16 T + 128 T^{2} - 976 T^{3} + 7378 T^{4} - 51728 T^{5} + 359552 T^{6} - 2382032 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)($$1 - 16 T + 128 T^{2} - 976 T^{3} + 7378 T^{4} - 51728 T^{5} + 359552 T^{6} - 2382032 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)($$1 + 16 T + 128 T^{2} + 1264 T^{3} + 11806 T^{4} + 66992 T^{5} + 359552 T^{6} + 2382032 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)
$59$ ($$1 + 12 T + 45 T^{2} - 300 T^{3} - 5524 T^{4} - 17700 T^{5} + 156645 T^{6} + 2464548 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)($$1 + 12 T + 45 T^{2} - 828 T^{3} - 9748 T^{4} - 48852 T^{5} + 156645 T^{6} + 2464548 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 45 T^{2} - 594 T^{3} - 3376 T^{4} - 35046 T^{5} + 156645 T^{6} + 1232274 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)($$1 - 6 T + 45 T^{2} - 462 T^{3} + 848 T^{4} - 27258 T^{5} + 156645 T^{6} - 1232274 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)
$61$ ($$1 - 30 T + 261 T^{2} + 702 T^{3} - 21664 T^{4} + 42822 T^{5} + 971181 T^{6} - 6809430 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)($$1 - 24 T + 180 T^{2} + 300 T^{3} - 11209 T^{4} + 18300 T^{5} + 669780 T^{6} - 5447544 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)($$1 + 12 T + 180 T^{2} + 1596 T^{3} + 15143 T^{4} + 97356 T^{5} + 669780 T^{6} + 2723772 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)($$1 + 12 T + 261 T^{2} + 2088 T^{3} + 24452 T^{4} + 127368 T^{5} + 971181 T^{6} + 2723772 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)
$67$ ($$1 - 16 T + 65 T^{2} + 960 T^{3} - 14284 T^{4} + 64320 T^{5} + 291785 T^{6} - 4812208 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)($$1 + 14 T + 113 T^{2} + 726 T^{3} + 3848 T^{4} + 48642 T^{5} + 507257 T^{6} + 4210682 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)($$1 - 16 T + 113 T^{2} - 384 T^{3} - 172 T^{4} - 25728 T^{5} + 507257 T^{6} - 4812208 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)($$1 + 2 T + 65 T^{2} + 762 T^{3} + 2600 T^{4} + 51054 T^{5} + 291785 T^{6} + 601526 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)
$71$ ($$1 - 156 T^{2} + 13094 T^{4} - 786396 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)($$1 - 156 T^{2} + 13094 T^{4} - 786396 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)($$1 - 156 T^{2} + 13094 T^{4} - 786396 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)($$1 - 156 T^{2} + 13094 T^{4} - 786396 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)
$73$ ($$1 - 236 T^{2} + 23814 T^{4} - 1257644 T^{6} + 28398241 T^{8}$$)($$1 - 158 T^{2} + 16131 T^{4} - 841982 T^{6} + 28398241 T^{8}$$)($$1 - 158 T^{2} + 16131 T^{4} - 841982 T^{6} + 28398241 T^{8}$$)($$1 - 236 T^{2} + 23814 T^{4} - 1257644 T^{6} + 28398241 T^{8}$$)
$79$ ($$1 - 155 T^{2} + 17784 T^{4} - 967355 T^{6} + 38950081 T^{8}$$)($$( 1 + 12 T + 65 T^{2} + 948 T^{3} + 6241 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + 12 T + 65 T^{2} + 948 T^{3} + 6241 T^{4} )^{2}$$)($$1 - 155 T^{2} + 17784 T^{4} - 967355 T^{6} + 38950081 T^{8}$$)
$83$ ($$1 - 16 T + 185 T^{2} - 784 T^{3} + 4900 T^{4} - 65072 T^{5} + 1274465 T^{6} - 9148592 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 2 T^{2} + 328 T^{3} - 7217 T^{4} + 27224 T^{5} + 13778 T^{6} - 1143574 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 2 T^{2} + 328 T^{3} - 7217 T^{4} + 27224 T^{5} + 13778 T^{6} - 1143574 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)($$1 - 22 T + 185 T^{2} + 290 T^{3} - 14024 T^{4} + 24070 T^{5} + 1274465 T^{6} - 12579314 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)
$89$ ($$1 + 36 T^{2} + 13094 T^{4} + 285156 T^{6} + 62742241 T^{8}$$)($$( 1 - 174 T^{2} + 7921 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - 174 T^{2} + 7921 T^{4} )^{2}$$)($$1 + 36 T^{2} + 13094 T^{4} + 285156 T^{6} + 62742241 T^{8}$$)
$97$ ($$( 1 + T - 96 T^{2} + 97 T^{3} + 9409 T^{4} )^{2}$$)($$1 + 20 T + 109 T^{2} + 1940 T^{3} + 36472 T^{4} + 188180 T^{5} + 1025581 T^{6} + 18253460 T^{7} + 88529281 T^{8}$$)($$1 + 20 T + 109 T^{2} + 1940 T^{3} + 36472 T^{4} + 188180 T^{5} + 1025581 T^{6} + 18253460 T^{7} + 88529281 T^{8}$$)($$( 1 + T - 96 T^{2} + 97 T^{3} + 9409 T^{4} )^{2}$$)