Properties

Label 43.8.a
Level 43
Weight 8
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{43}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 24
Newform subspaces 2
Sturm bound 29
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 43 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 8 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 43.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(29\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{8}(\Gamma_0(43))\).

Total New Old
Modular forms 26 24 2
Cusp forms 24 24 0
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(43\)Dim.
\(+\)\(13\)
\(-\)\(11\)

Trace form

\( 24q - 8q^{2} + 26q^{3} + 1524q^{4} + 246q^{5} - 498q^{6} + 1348q^{7} + 60q^{8} + 12732q^{9} + O(q^{10}) \) \( 24q - 8q^{2} + 26q^{3} + 1524q^{4} + 246q^{5} - 498q^{6} + 1348q^{7} + 60q^{8} + 12732q^{9} + 3334q^{10} + 2953q^{11} - 14592q^{12} - 4417q^{13} + 21808q^{14} - 18092q^{15} + 79620q^{16} + 47785q^{17} - 6664q^{18} + 50534q^{19} - 113744q^{20} - 9948q^{21} - 87854q^{22} + 22045q^{23} - 268294q^{24} + 273604q^{25} + 139158q^{26} + 12188q^{27} + 195468q^{28} - 23112q^{29} + 528864q^{30} - 309139q^{31} - 444808q^{32} + 628282q^{33} + 681494q^{34} - 765996q^{35} - 182814q^{36} - 122434q^{37} + 282458q^{38} - 502382q^{39} + 1737786q^{40} - 1756995q^{41} - 2239952q^{42} - 159014q^{43} + 957216q^{44} + 842606q^{45} - 387654q^{46} + 74728q^{47} + 3287056q^{48} + 983204q^{49} - 1014056q^{50} - 1117314q^{51} - 3189224q^{52} + 1781963q^{53} - 3648928q^{54} - 1448112q^{55} + 1089580q^{56} - 4354596q^{57} + 345062q^{58} - 3575380q^{59} - 5800808q^{60} + 1757360q^{61} + 1888106q^{62} + 5381804q^{63} + 1661220q^{64} + 3437548q^{65} - 2433544q^{66} - 8853161q^{67} - 69870q^{68} + 3326210q^{69} - 260020q^{70} - 5748490q^{71} + 12570180q^{72} + 3767916q^{73} - 2566926q^{74} + 23766478q^{75} + 16548388q^{76} + 242076q^{77} - 13227508q^{78} - 8595612q^{79} + 141888q^{80} + 22136488q^{81} + 19725206q^{82} + 11790561q^{83} - 1661828q^{84} - 13047508q^{85} - 3180280q^{86} - 9567520q^{87} - 13260888q^{88} - 4240054q^{89} + 23700392q^{90} + 5834660q^{91} - 40411298q^{92} + 4027370q^{93} - 4356948q^{94} + 18458840q^{95} - 36415758q^{96} - 998049q^{97} - 2395688q^{98} + 34451509q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{8}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(43))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 43
43.8.a.a \(11\) \(13.433\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{11} - \cdots)\) None \(-24\) \(-68\) \(-752\) \(-12\) \(-\) \(q+(-2-\beta _{1})q^{2}+(-6-\beta _{5})q^{3}+(54+\cdots)q^{4}+\cdots\)
43.8.a.b \(13\) \(13.433\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{13} - \cdots)\) None \(16\) \(94\) \(998\) \(1360\) \(+\) \(q+(1+\beta _{1})q^{2}+(7+\beta _{3})q^{3}+(71+2\beta _{1}+\cdots)q^{4}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 24 T + 691 T^{2} + 12222 T^{3} + 244862 T^{4} + 3813984 T^{5} + 61591176 T^{6} + 856359456 T^{7} + 11928317344 T^{8} + 150942640896 T^{9} + 1864194305664 T^{10} + 21383753094144 T^{11} + 238616871124992 T^{12} + 2473044228440064 T^{13} + 25015494574604288 T^{14} + 229877241071271936 T^{15} + 2116256693137440768 T^{16} + 16774079024606478336 T^{17} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{18} + \)\(88\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(63\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{22} \))(\( 1 - 16 T + 499 T^{2} - 7226 T^{3} + 129754 T^{4} - 1623108 T^{5} + 25061980 T^{6} - 301751896 T^{7} + 4320739680 T^{8} - 53577914560 T^{9} + 686733102400 T^{10} - 8227010823296 T^{11} + 97673737613312 T^{12} - 1101231869857792 T^{13} + 12502238414503936 T^{14} - 134791345328881664 T^{15} + 1440183699164364800 T^{16} - 14382211926442639360 T^{17} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(85\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(30\!\cdots\!56\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( T^{26} \))
$3$ (\( 1 + 68 T + 12980 T^{2} + 808376 T^{3} + 89267473 T^{4} + 5191228722 T^{5} + 419071780872 T^{6} + 22651159895028 T^{7} + 1473168146266863 T^{8} + 73195215317998578 T^{9} + 4049205818337122625 T^{10} + \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(88\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(35\!\cdots\!82\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( T^{14} + \)\(51\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!04\)\( T^{16} + \)\(56\!\cdots\!98\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!59\)\( T^{18} + \)\(42\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(54\!\cdots\!63\)\( T^{22} \))(\( 1 - 94 T + 13628 T^{2} - 1019826 T^{3} + 84521770 T^{4} - 4911562460 T^{5} + 301148239904 T^{6} - 13554949900530 T^{7} + 666960819834852 T^{8} - 22345833199134114 T^{9} + 943680642806331405 T^{10} - 20201450216794018380 T^{11} + \)\(96\!\cdots\!90\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( T^{14} - \)\(96\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(98\!\cdots\!15\)\( T^{16} - \)\(51\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(33\!\cdots\!64\)\( T^{18} - \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(72\!\cdots\!32\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(96\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{23} + \)\(74\!\cdots\!64\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!47\)\( T^{26} \))
$5$ (\( 1 + 752 T + 710712 T^{2} + 398620948 T^{3} + 228483912909 T^{4} + 103902073006684 T^{5} + 45575868805383884 T^{6} + 17514273523939793160 T^{7} + \)\(63\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(65\!\cdots\!75\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(51\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!75\)\( T^{14} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{16} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{18} + \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{20} + \)\(63\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(66\!\cdots\!25\)\( T^{22} \))(\( 1 - 998 T + 870740 T^{2} - 535689006 T^{3} + 300509982542 T^{4} - 143467127408470 T^{5} + 64011052241216400 T^{6} - 25802469413530458250 T^{7} + \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!75\)\( T^{10} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{12} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(88\!\cdots\!50\)\( T^{14} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(56\!\cdots\!75\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(58\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{21} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( T^{22} - \)\(45\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{24} - \)\(51\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{26} \))
$7$ (\( 1 + 12 T + 3257277 T^{2} - 112854536 T^{3} + 6210749066091 T^{4} - 424770058939316 T^{5} + 8920530970834454311 T^{6} - \)\(59\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(63\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{10} - \)\(56\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(83\!\cdots\!34\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(58\!\cdots\!70\)\( T^{14} - \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!73\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{18} - \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{19} + \)\(56\!\cdots\!11\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( T^{22} \))(\( 1 - 1360 T + 7058509 T^{2} - 7851071624 T^{3} + 22977827763868 T^{4} - 21067270496738864 T^{5} + 46647610898487061092 T^{6} - \)\(35\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(68\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!53\)\( T^{10} - \)\(44\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!48\)\( T^{12} - \)\(39\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!71\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!60\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!35\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(44\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(83\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(80\!\cdots\!43\)\( T^{26} \))
$11$ (\( 1 - 1333 T + 101138498 T^{2} - 129892434295 T^{3} + 5204321338235473 T^{4} - 5619737451849796480 T^{5} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!02\)\( T^{8} - \)\(41\!\cdots\!79\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!37\)\( T^{10} - \)\(91\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!27\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{13} + \)\(40\!\cdots\!22\)\( T^{14} - \)\(23\!\cdots\!13\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!19\)\( T^{16} - \)\(30\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(55\!\cdots\!43\)\( T^{18} - \)\(27\!\cdots\!95\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{22} \))(\( 1 - 1620 T + 132588019 T^{2} - 123981604500 T^{3} + 7703760283965880 T^{4} - 3713200717818796164 T^{5} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!44\)\( T^{8} - \)\(83\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(85\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(37\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!86\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!06\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(62\!\cdots\!00\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(68\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(77\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{22} - \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{24} - \)\(48\!\cdots\!20\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!11\)\( T^{26} \))
$13$ (\( 1 + 17967 T + 384990808 T^{2} + 3743076892617 T^{3} + 49853715106570123 T^{4} + \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(48\!\cdots\!61\)\( T^{6} + \)\(35\!\cdots\!27\)\( T^{7} + \)\(44\!\cdots\!64\)\( T^{8} + \)\(29\!\cdots\!17\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!67\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!39\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!67\)\( T^{15} + \)\(46\!\cdots\!77\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!79\)\( T^{18} + \)\(89\!\cdots\!97\)\( T^{19} + \)\(58\!\cdots\!76\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{21} + \)\(59\!\cdots\!33\)\( T^{22} \))(\( 1 - 13550 T + 451004117 T^{2} - 4457271716692 T^{3} + 93112309019999992 T^{4} - \)\(74\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{6} - \)\(87\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{8} - \)\(81\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{10} - \)\(63\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(82\!\cdots\!86\)\( T^{12} - \)\(42\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(51\!\cdots\!62\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{18} - \)\(53\!\cdots\!12\)\( T^{19} + \)\(48\!\cdots\!92\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{24} - \)\(50\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( T^{26} \))
$17$ (\( 1 + 63095 T + 4595440161 T^{2} + 183012158048722 T^{3} + 7845892593369027108 T^{4} + \)\(23\!\cdots\!66\)\( T^{5} + \)\(75\!\cdots\!23\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!63\)\( T^{7} + \)\(50\!\cdots\!42\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!53\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!85\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!37\)\( T^{13} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( T^{14} + \)\(52\!\cdots\!83\)\( T^{15} + \)\(88\!\cdots\!39\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( T^{20} + \)\(85\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(55\!\cdots\!77\)\( T^{22} \))(\( 1 - 110880 T + 7269241380 T^{2} - 350308303802712 T^{3} + 13915691873194028506 T^{4} - \)\(48\!\cdots\!14\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{6} - \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!91\)\( T^{8} - \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!29\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!06\)\( T^{12} - \)\(74\!\cdots\!34\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{14} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!93\)\( T^{16} - \)\(85\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( T^{20} - \)\(38\!\cdots\!34\)\( T^{21} + \)\(45\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!60\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{25} + \)\(93\!\cdots\!33\)\( T^{26} \))
$19$ (\( 1 + 54524 T + 7869332012 T^{2} + 357391219306324 T^{3} + 28295251291043717253 T^{4} + \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(62\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(98\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(30\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( T^{13} + \)\(70\!\cdots\!61\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(56\!\cdots\!82\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(28\!\cdots\!08\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(29\!\cdots\!39\)\( T^{22} \))(\( 1 - 105058 T + 10894929034 T^{2} - 729074101697894 T^{3} + 46770979546573980358 T^{4} - \)\(24\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!42\)\( T^{6} - \)\(53\!\cdots\!86\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(85\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!91\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(85\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{16} - \)\(54\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{18} - \)\(27\!\cdots\!46\)\( T^{19} + \)\(55\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(99\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{22} - \)\(23\!\cdots\!94\)\( T^{23} + \)\(31\!\cdots\!26\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(23\!\cdots\!19\)\( T^{26} \))
$23$ (\( 1 + 138139 T + 27512602431 T^{2} + 2853019807837640 T^{3} + \)\(33\!\cdots\!86\)\( T^{4} + \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!31\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{8} + \)\(86\!\cdots\!13\)\( T^{9} + \)\(56\!\cdots\!14\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!79\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{13} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( T^{14} + \)\(24\!\cdots\!83\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(43\!\cdots\!70\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( T^{18} + \)\(51\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!77\)\( T^{20} + \)\(28\!\cdots\!11\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!03\)\( T^{22} \))(\( 1 - 160184 T + 36979701828 T^{2} - 4753092322433576 T^{3} + \)\(65\!\cdots\!70\)\( T^{4} - \)\(68\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(71\!\cdots\!92\)\( T^{6} - \)\(64\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( T^{8} - \)\(42\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!15\)\( T^{10} - \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{12} - \)\(83\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(47\!\cdots\!94\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(57\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!57\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(38\!\cdots\!96\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(99\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{24} - \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{25} + \)\(82\!\cdots\!27\)\( T^{26} \))
$29$ (\( 1 + 308658 T + 170705721136 T^{2} + 42113858722339938 T^{3} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( T^{4} + \)\(27\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(63\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!31\)\( T^{10} + \)\(63\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!79\)\( T^{12} + \)\(93\!\cdots\!02\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{14} + \)\(99\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(97\!\cdots\!80\)\( T^{16} + \)\(72\!\cdots\!96\)\( T^{17} + \)\(60\!\cdots\!33\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!98\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!04\)\( T^{20} + \)\(72\!\cdots\!58\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!09\)\( T^{22} \))(\( 1 - 285546 T + 180604853400 T^{2} - 41013344500675266 T^{3} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{4} - \)\(27\!\cdots\!34\)\( T^{5} + \)\(71\!\cdots\!40\)\( T^{6} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!24\)\( T^{8} - \)\(32\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(61\!\cdots\!47\)\( T^{10} - \)\(73\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!58\)\( T^{14} - \)\(21\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!63\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!26\)\( T^{17} + \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{18} - \)\(29\!\cdots\!22\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!60\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!14\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!74\)\( T^{22} - \)\(95\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{24} - \)\(19\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( T^{26} \))
$31$ (\( 1 + 209523 T + 225723508099 T^{2} + 41207632211224460 T^{3} + \)\(24\!\cdots\!70\)\( T^{4} + \)\(38\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T^{6} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( T^{7} + \)\(77\!\cdots\!90\)\( T^{8} + \)\(94\!\cdots\!37\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!02\)\( T^{10} + \)\(29\!\cdots\!19\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!22\)\( T^{12} + \)\(71\!\cdots\!77\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!09\)\( T^{20} + \)\(52\!\cdots\!23\)\( T^{21} + \)\(68\!\cdots\!11\)\( T^{22} \))(\( 1 + 99616 T + 241614413464 T^{2} + 18338344889599376 T^{3} + \)\(27\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(20\!\cdots\!92\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{12} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!62\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(89\!\cdots\!61\)\( T^{16} + \)\(92\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!13\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{20} + \)\(48\!\cdots\!72\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!10\)\( T^{22} + \)\(45\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{24} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( T^{25} + \)\(51\!\cdots\!31\)\( T^{26} \))
$37$ (\( 1 + 298472 T + 366143447012 T^{2} + 60971230634752572 T^{3} + \)\(76\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!99\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!67\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!47\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(93\!\cdots\!28\)\( T^{17} + \)\(53\!\cdots\!65\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(56\!\cdots\!17\)\( T^{22} \))(\( 1 - 176038 T + 1002592896582 T^{2} - 172621415570488610 T^{3} + \)\(48\!\cdots\!62\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!90\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!06\)\( T^{7} + \)\(31\!\cdots\!64\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!18\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(61\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(71\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(58\!\cdots\!52\)\( T^{14} - \)\(59\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(36\!\cdots\!78\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!52\)\( T^{18} - \)\(16\!\cdots\!14\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{20} - \)\(52\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!86\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(56\!\cdots\!94\)\( T^{24} - \)\(94\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(50\!\cdots\!13\)\( T^{26} \))
$41$ (\( 1 + 1346735 T + 1406042675633 T^{2} + 1173279952392795098 T^{3} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( T^{4} + \)\(57\!\cdots\!74\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!19\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{8} + \)\(53\!\cdots\!53\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!02\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{11} + \)\(49\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!33\)\( T^{13} + \)\(78\!\cdots\!66\)\( T^{14} + \)\(28\!\cdots\!87\)\( T^{15} + \)\(98\!\cdots\!19\)\( T^{16} + \)\(31\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{19} + \)\(56\!\cdots\!93\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!35\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!81\)\( T^{22} \))(\( 1 + 410260 T + 1275774355044 T^{2} + 520566650539856152 T^{3} + \)\(84\!\cdots\!34\)\( T^{4} + \)\(33\!\cdots\!10\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!04\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!96\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(44\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!41\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(73\!\cdots\!58\)\( T^{12} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{14} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{16} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{18} + \)\(76\!\cdots\!76\)\( T^{19} + \)\(39\!\cdots\!44\)\( T^{20} + \)\(68\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(33\!\cdots\!14\)\( T^{22} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(57\!\cdots\!41\)\( T^{26} \))
$43$ (\( ( 1 - 79507 T )^{11} \))(\( ( 1 + 79507 T )^{13} \))
$47$ (\( 1 - 499284 T + 4243273022254 T^{2} - 1863388313046890988 T^{3} + \)\(85\!\cdots\!55\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(99\!\cdots\!23\)\( T^{8} - \)\(32\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(66\!\cdots\!41\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(82\!\cdots\!84\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!28\)\( T^{16} - \)\(57\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(73\!\cdots\!85\)\( T^{18} - \)\(80\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(93\!\cdots\!42\)\( T^{20} - \)\(55\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(56\!\cdots\!87\)\( T^{22} \))(\( 1 + 424556 T + 3688252683440 T^{2} + 2420585272729575804 T^{3} + \)\(67\!\cdots\!76\)\( T^{4} + \)\(56\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(83\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(77\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(81\!\cdots\!18\)\( T^{8} + \)\(74\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( T^{10} + \)\(53\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T^{12} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(83\!\cdots\!93\)\( T^{16} + \)\(48\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(71\!\cdots\!04\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!96\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!03\)\( T^{26} \))
$53$ (\( 1 + 2210495 T + 10440160443764 T^{2} + 20051339651230402277 T^{3} + \)\(51\!\cdots\!19\)\( T^{4} + \)\(86\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!67\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{8} + \)\(43\!\cdots\!97\)\( T^{9} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(64\!\cdots\!91\)\( T^{12} + \)\(60\!\cdots\!93\)\( T^{13} + \)\(56\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(44\!\cdots\!87\)\( T^{15} + \)\(35\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!27\)\( T^{18} + \)\(72\!\cdots\!17\)\( T^{19} + \)\(44\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(58\!\cdots\!13\)\( T^{22} \))(\( 1 - 3992458 T + 15589250135817 T^{2} - 39082970394967823704 T^{3} + \)\(92\!\cdots\!16\)\( T^{4} - \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{6} - \)\(49\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!96\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!82\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!34\)\( T^{14} - \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!32\)\( T^{16} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(96\!\cdots\!52\)\( T^{20} - \)\(63\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(39\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{23} + \)\(91\!\cdots\!21\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{25} + \)\(81\!\cdots\!97\)\( T^{26} \))
$59$ (\( 1 + 5824216 T + 29093848330233 T^{2} + 94393128322079117696 T^{3} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{4} + \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!23\)\( T^{6} + \)\(32\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(63\!\cdots\!06\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!34\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(49\!\cdots\!46\)\( T^{12} + \)\(70\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(98\!\cdots\!54\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{20} + \)\(53\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( T^{22} \))(\( 1 - 2248836 T + 18986189218171 T^{2} - 37576890307888851744 T^{3} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(76\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!17\)\( T^{10} - \)\(25\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!40\)\( T^{12} - \)\(70\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!03\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{18} - \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(65\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(46\!\cdots\!88\)\( T^{21} + \)\(65\!\cdots\!22\)\( T^{22} - \)\(34\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!59\)\( T^{26} \))
$61$ (\( 1 + 4453034 T + 27496254230435 T^{2} + 84090456915815697292 T^{3} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{4} + \)\(71\!\cdots\!94\)\( T^{5} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(92\!\cdots\!06\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(36\!\cdots\!46\)\( T^{10} + \)\(63\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!66\)\( T^{14} + \)\(38\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(58\!\cdots\!57\)\( T^{16} + \)\(68\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(90\!\cdots\!55\)\( T^{18} + \)\(80\!\cdots\!12\)\( T^{19} + \)\(82\!\cdots\!35\)\( T^{20} + \)\(41\!\cdots\!34\)\( T^{21} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( T^{22} \))(\( 1 - 6210394 T + 38426666503003 T^{2} - \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(60\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(56\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(36\!\cdots\!17\)\( T^{8} - \)\(83\!\cdots\!78\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( T^{10} - \)\(36\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(70\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{14} - \)\(35\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(56\!\cdots\!55\)\( T^{16} - \)\(81\!\cdots\!18\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{18} - \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(57\!\cdots\!54\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( T^{26} \))
$67$ (\( 1 + 6859513 T + 54299130836534 T^{2} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{4} + \)\(33\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!77\)\( T^{6} + \)\(37\!\cdots\!61\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(32\!\cdots\!91\)\( T^{9} + \)\(97\!\cdots\!37\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(59\!\cdots\!51\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!39\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!50\)\( T^{14} + \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!95\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!27\)\( T^{19} + \)\(59\!\cdots\!42\)\( T^{20} + \)\(45\!\cdots\!37\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!27\)\( T^{22} \))(\( 1 + 1993648 T + 36332499483043 T^{2} + 80369020063411411764 T^{3} + \)\(68\!\cdots\!56\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(89\!\cdots\!48\)\( T^{6} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(90\!\cdots\!36\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(75\!\cdots\!16\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(32\!\cdots\!14\)\( T^{14} + \)\(69\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{16} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(73\!\cdots\!48\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{20} + \)\(29\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(75\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(53\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{24} + \)\(48\!\cdots\!08\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!83\)\( T^{26} \))
$71$ (\( 1 + 10726554 T + 108657874183401 T^{2} + \)\(72\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(44\!\cdots\!47\)\( T^{4} + \)\(22\!\cdots\!78\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!66\)\( T^{8} + \)\(59\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{12} + \)\(48\!\cdots\!36\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(29\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(65\!\cdots\!21\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!57\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!16\)\( T^{19} + \)\(46\!\cdots\!11\)\( T^{20} + \)\(41\!\cdots\!54\)\( T^{21} + \)\(35\!\cdots\!91\)\( T^{22} \))(\( 1 - 4978064 T + 87202612193659 T^{2} - \)\(39\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(37\!\cdots\!18\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{6} - \)\(37\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{8} - \)\(66\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!13\)\( T^{10} - \)\(88\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!08\)\( T^{12} - \)\(91\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!28\)\( T^{14} - \)\(73\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!12\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{18} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!70\)\( T^{20} - \)\(70\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!98\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!69\)\( T^{24} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!71\)\( T^{26} \))
$73$ (\( 1 + 4456898 T + 74251679354831 T^{2} + \)\(30\!\cdots\!24\)\( T^{3} + \)\(27\!\cdots\!59\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{5} + \)\(67\!\cdots\!09\)\( T^{6} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{8} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(49\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!54\)\( T^{12} + \)\(48\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{17} + \)\(55\!\cdots\!67\)\( T^{18} + \)\(67\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!27\)\( T^{20} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{21} + \)\(29\!\cdots\!53\)\( T^{22} \))(\( 1 - 8224814 T + 92481350221839 T^{2} - \)\(53\!\cdots\!16\)\( T^{3} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!37\)\( T^{8} - \)\(85\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(49\!\cdots\!68\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(36\!\cdots\!09\)\( T^{18} - \)\(83\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(41\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(94\!\cdots\!68\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(27\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(36\!\cdots\!77\)\( T^{26} \))
$79$ (\( 1 + 15541320 T + 201904805873602 T^{2} + \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!91\)\( T^{4} + \)\(89\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(51\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!41\)\( T^{10} + \)\(95\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!19\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(85\!\cdots\!13\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!36\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(44\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!29\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(71\!\cdots\!78\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!59\)\( T^{22} \))(\( 1 - 6945708 T + 117121136837052 T^{2} - \)\(56\!\cdots\!28\)\( T^{3} + \)\(65\!\cdots\!68\)\( T^{4} - \)\(24\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(74\!\cdots\!48\)\( T^{7} + \)\(72\!\cdots\!74\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{10} - \)\(46\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{12} - \)\(97\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(80\!\cdots\!28\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!28\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!92\)\( T^{20} - \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(23\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(38\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{25} + \)\(48\!\cdots\!79\)\( T^{26} \))
$83$ (\( 1 + 11146767 T + 230549739082006 T^{2} + \)\(20\!\cdots\!69\)\( T^{3} + \)\(24\!\cdots\!77\)\( T^{4} + \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!13\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{7} + \)\(79\!\cdots\!66\)\( T^{8} + \)\(44\!\cdots\!81\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!49\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(77\!\cdots\!23\)\( T^{12} + \)\(32\!\cdots\!49\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(56\!\cdots\!07\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!91\)\( T^{16} + \)\(71\!\cdots\!60\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( T^{18} + \)\(58\!\cdots\!89\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!83\)\( T^{21} + \)\(58\!\cdots\!23\)\( T^{22} \))(\( 1 - 22937328 T + 403848212345231 T^{2} - \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(46\!\cdots\!36\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(83\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(97\!\cdots\!38\)\( T^{12} - \)\(51\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!26\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( T^{16} - \)\(24\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(57\!\cdots\!52\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!28\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!13\)\( T^{24} - \)\(36\!\cdots\!88\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!67\)\( T^{26} \))
$89$ (\( 1 + 13531356 T + 311067335905063 T^{2} + \)\(31\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!03\)\( T^{4} + \)\(39\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(45\!\cdots\!69\)\( T^{6} + \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!22\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(76\!\cdots\!81\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!27\)\( T^{18} + \)\(46\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!47\)\( T^{20} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{22} \))(\( 1 - 9291302 T + 323406546094099 T^{2} - \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(56\!\cdots\!92\)\( T^{4} - \)\(51\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(68\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(56\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(61\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( T^{10} - \)\(28\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(23\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{14} - \)\(55\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!07\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!26\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{18} - \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(75\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!48\)\( T^{22} - \)\(90\!\cdots\!04\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!71\)\( T^{24} - \)\(52\!\cdots\!82\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!89\)\( T^{26} \))
$97$ (\( 1 + 10999901 T + 423520564906337 T^{2} + \)\(30\!\cdots\!30\)\( T^{3} + \)\(85\!\cdots\!48\)\( T^{4} + \)\(46\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!91\)\( T^{6} + \)\(53\!\cdots\!77\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T^{8} + \)\(50\!\cdots\!59\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{10} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{12} + \)\(33\!\cdots\!71\)\( T^{13} + \)\(75\!\cdots\!58\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!97\)\( T^{15} + \)\(42\!\cdots\!63\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!01\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{21} + \)\(95\!\cdots\!37\)\( T^{22} \))(\( 1 - 10001852 T + 551581550822996 T^{2} - \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( T^{4} - \)\(69\!\cdots\!90\)\( T^{5} + \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(80\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(31\!\cdots\!27\)\( T^{8} - \)\(74\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!81\)\( T^{10} - \)\(66\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!38\)\( T^{12} - \)\(56\!\cdots\!82\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!94\)\( T^{14} - \)\(43\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!57\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{18} - \)\(22\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(46\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!52\)\( T^{24} - \)\(77\!\cdots\!12\)\( T^{25} + \)\(62\!\cdots\!53\)\( T^{26} \))
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