[N,k,chi] = [43,6,Mod(1,43)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(43, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("43.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(43\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} - 8 T_{2}^{9} - 229 T_{2}^{8} + 1734 T_{2}^{7} + 16722 T_{2}^{6} - 112716 T_{2}^{5} - 450596 T_{2}^{4} + 2163208 T_{2}^{3} + 5497616 T_{2}^{2} - 9477216 T_{2} - 20373120 \)
T2^10 - 8*T2^9 - 229*T2^8 + 1734*T2^7 + 16722*T2^6 - 112716*T2^5 - 450596*T2^4 + 2163208*T2^3 + 5497616*T2^2 - 9477216*T2 - 20373120
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(43))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} - 8 T^{9} - 229 T^{8} + \cdots - 20373120 \)
T^10 - 8*T^9 - 229*T^8 + 1734*T^7 + 16722*T^6 - 112716*T^5 - 450596*T^4 + 2163208*T^3 + 5497616*T^2 - 9477216*T - 20373120
$3$
\( T^{10} - 28 T^{9} + \cdots + 316744901280 \)
T^10 - 28*T^9 - 1501*T^8 + 45584*T^7 + 644833*T^6 - 23720286*T^5 - 53106408*T^4 + 4269535704*T^3 - 7322683500*T^2 - 209262527352*T + 316744901280
$5$
\( T^{10} - 138 T^{9} + \cdots - 25\!\cdots\!96 \)
T^10 - 138*T^9 - 9663*T^8 + 1650642*T^7 + 31581077*T^6 - 6749838930*T^5 - 53860843512*T^4 + 10885944440688*T^3 + 48141857867908*T^2 - 5642904896045352*T - 2586088965912096
$7$
\( T^{10} - 60 T^{9} + \cdots - 50\!\cdots\!40 \)
T^10 - 60*T^9 - 96964*T^8 + 3403008*T^7 + 3324886148*T^6 - 37717216624*T^5 - 45173680308032*T^4 - 321495029068096*T^3 + 174798596396454592*T^2 + 714013058598691840*T - 50324211142758256640
$11$
\( T^{10} - 745 T^{9} + \cdots + 46\!\cdots\!72 \)
T^10 - 745*T^9 - 518310*T^8 + 513056390*T^7 - 4029451251*T^6 - 76929109117789*T^5 + 14428467332258040*T^4 + 806476062776674400*T^3 - 168356590323548083264*T^2 - 1925862459018484405248*T + 468908718135135523356672
$13$
\( T^{10} - 1917 T^{9} + \cdots + 47\!\cdots\!40 \)
T^10 - 1917*T^9 + 176416*T^8 + 1557321430*T^7 - 763693730567*T^6 - 264236953642529*T^5 + 238971778761937478*T^4 - 24284213483367742568*T^3 - 11137799365288537959232*T^2 + 1845584527416449375576880*T + 47383790408196984343238240
$17$
\( T^{10} - 4017 T^{9} + \cdots - 49\!\cdots\!66 \)
T^10 - 4017*T^9 + 2532501*T^8 + 7960608699*T^7 - 10457716339072*T^6 - 2016655694095314*T^5 + 7609086699604404603*T^4 - 1891207758308702084661*T^3 - 1200122989293239739059195*T^2 + 511782953889733220705372397*T - 49023624160949786382484383366
$19$
\( T^{10} + 2404 T^{9} + \cdots - 10\!\cdots\!16 \)
T^10 + 2404*T^9 - 9538433*T^8 - 18184283300*T^7 + 36827114623401*T^6 + 44659320996612442*T^5 - 64781967226896761296*T^4 - 41032992427611582008912*T^3 + 48547098714083635813723280*T^2 + 9826756739649815538831917856*T - 10904068459720486369643311366016
$23$
\( T^{10} - 1733 T^{9} + \cdots - 24\!\cdots\!52 \)
T^10 - 1733*T^9 - 16805473*T^8 + 28320170697*T^7 + 64332792049636*T^6 - 87242499662555924*T^5 - 53526199614727070461*T^4 + 58400427072142831620501*T^3 + 6118623089230724008371777*T^2 - 7407660835026892908223104213*T - 246980403523546195234842604152
$29$
\( T^{10} - 6996 T^{9} + \cdots + 29\!\cdots\!36 \)
T^10 - 6996*T^9 - 116936823*T^8 + 937038596760*T^7 + 2941353492161913*T^6 - 32176023271987551984*T^5 + 9950050148216813084916*T^4 + 245897835087426321120040944*T^3 - 178138040627968645690268927676*T^2 - 391785625648653645861011282569632*T + 298209025788115105813315563789698736
$31$
\( T^{10} + 4899 T^{9} + \cdots - 47\!\cdots\!36 \)
T^10 + 4899*T^9 - 116956205*T^8 - 575053404843*T^7 + 4218430518484468*T^6 + 20805366749166212364*T^5 - 49795685974549446141249*T^4 - 257265443856161718711552735*T^3 + 116008793870309664061553635257*T^2 + 648368315018699568087251953715211*T - 474453450592459112033085499346551536
$37$
\( T^{10} - 1466 T^{9} + \cdots - 25\!\cdots\!00 \)
T^10 - 1466*T^9 - 378844055*T^8 - 85234993494*T^7 + 42755487292154093*T^6 + 20831264945984295282*T^5 - 1736180738078322096047664*T^4 + 847538138910969126069404832*T^3 + 24720768091232714183317625602368*T^2 - 44105582506289451448411306593279360*T - 2542910280546922672399658531227699200
$41$
\( T^{10} - 10297 T^{9} + \cdots - 22\!\cdots\!50 \)
T^10 - 10297*T^9 - 646102347*T^8 + 4739979988259*T^7 + 146499275688063936*T^6 - 600306265687780547770*T^5 - 13870896317002713952407381*T^4 + 16229337407883567958412948891*T^3 + 451629120933459091222987498419725*T^2 + 302408639683716758364352690772221845*T - 2260003693490591917525968031894040662350
$43$
\( (T - 1849)^{10} \)
(T - 1849)^10
$47$
\( T^{10} - 48592 T^{9} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^10 - 48592*T^9 + 222210005*T^8 + 15488046719880*T^7 - 107758340189596215*T^6 - 1462615705791076111884*T^5 + 4170666602586596272051752*T^4 + 28432256013506784205261327104*T^3 - 71587017187716599125441631203824*T^2 - 67270615009297045235613909336527424*T + 177616481207110306853080145155757568000
$53$
\( T^{10} - 127165 T^{9} + \cdots - 56\!\cdots\!00 \)
T^10 - 127165*T^9 + 5724815460*T^8 - 72301825523566*T^7 - 2441363726620751295*T^6 + 98285720249266173414191*T^5 - 1208026396333348951610338830*T^4 + 2712992708240389946610772212188*T^3 + 42674020609918952757980299643613560*T^2 - 116231955646473839216379833849994650160*T - 569731186698451138212071935255416463682400
$59$
\( T^{10} - 99372 T^{9} + \cdots - 13\!\cdots\!24 \)
T^10 - 99372*T^9 + 414556776*T^8 + 231492907381872*T^7 - 6370440316415049280*T^6 - 79263279073796382250176*T^5 + 4345618181007386208486589056*T^4 - 23075146797617685628570463063808*T^3 - 380156688370167680502793894909975808*T^2 + 1561438743340339853458843203817091684352*T - 1321810800437760377948977412070404512026624
$61$
\( T^{10} - 17408 T^{9} + \cdots - 14\!\cdots\!68 \)
T^10 - 17408*T^9 - 5338759400*T^8 + 72500408227600*T^7 + 9698421574544866260*T^6 - 85226491805218493958176*T^5 - 7168804825720279401555420848*T^4 + 24275243253364800802963085111808*T^3 + 2124105531800092717430039725094901952*T^2 + 2457569856659674864509499960811650020864*T - 144051511266224550694576347730745348946266368
$67$
\( T^{10} + 2021 T^{9} + \cdots + 89\!\cdots\!92 \)
T^10 + 2021*T^9 - 10111577162*T^8 - 119686471615718*T^7 + 33139355952093696821*T^6 + 737560810963628364628393*T^5 - 32314038259593625642393897532*T^4 - 1198504430136090203999028237487960*T^3 - 7860993231492661241770994608898738960*T^2 + 90050422527533067897624693416460854193360*T + 899321373277672947843748666677632803980153792
$71$
\( T^{10} - 11286 T^{9} + \cdots + 15\!\cdots\!32 \)
T^10 - 11286*T^9 - 5501933600*T^8 + 138858353113824*T^7 + 4205398754649132192*T^6 - 100090293894242679001536*T^5 - 784984182279752806738389248*T^4 + 18616650948385628874893639133696*T^3 + 26841699145831879001300093025543424*T^2 - 992359218690452933348980294205977112064*T + 1595252805224658808031849016821875069612032
$73$
\( T^{10} - 49892 T^{9} + \cdots - 95\!\cdots\!32 \)
T^10 - 49892*T^9 - 11053944848*T^8 + 495501710047008*T^7 + 41720205522942139892*T^6 - 1694062954249947277858608*T^5 - 62318310247926179778173393232*T^4 + 2208443198819417015982739480920960*T^3 + 33987335942440030271455879003851194304*T^2 - 765209586670328526280030529756632915787520*T - 9544428365835363918601808629873490485195660032
$79$
\( T^{10} + 91524 T^{9} + \cdots - 15\!\cdots\!20 \)
T^10 + 91524*T^9 - 13913409143*T^8 - 1692062069107444*T^7 + 15626572139465295337*T^6 + 7641336671541342156689864*T^5 + 274132050316494898991911951736*T^4 + 799287465357363109366233241368416*T^3 - 85122247776353315498139109128821644912*T^2 - 967784515724050077529991267684064348817152*T - 1536625955669258852386721690042329167728926720
$83$
\( T^{10} + 105203 T^{9} + \cdots + 13\!\cdots\!40 \)
T^10 + 105203*T^9 - 10768517386*T^8 - 1286336936799246*T^7 + 23556289990456068669*T^6 + 3899960523539727019330815*T^5 - 29741647114454653103639133284*T^4 - 4153222005200385175124556162339844*T^3 + 34402489213960108956529023981216320192*T^2 + 815487746783519963500174494799406621657040*T + 1364810162736864161981548082234687075092021440
$89$
\( T^{10} + 62682 T^{9} + \cdots + 29\!\cdots\!88 \)
T^10 + 62682*T^9 - 21439787592*T^8 - 1558277854606368*T^7 + 131577779630053278036*T^6 + 10759186892728241680807368*T^5 - 277202300390775749275516181520*T^4 - 28095609545629791931602049234244832*T^3 + 56338168114555742576782780538699858112*T^2 + 24524460705596745371972720469851483951921280*T + 293532884394113093789783980997562896349825305088
$97$
\( T^{10} - 108383 T^{9} + \cdots - 18\!\cdots\!58 \)
T^10 - 108383*T^9 - 30851348759*T^8 + 3648581519314829*T^7 + 195015820515831093316*T^6 - 31292474638378961050679590*T^5 + 234064722850697667039906623051*T^4 + 68337151401259775162167904237284509*T^3 - 2675675310862338353590410764613830865943*T^2 + 37471919796414669917211004479322184906538891*T - 180318472380401071260840113129531620888315819058
show more
show less