Properties

Label 43.4
Level 43
Weight 4
Dimension 210
Nonzero newspaces 4
Newform subspaces 5
Sturm bound 616
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 43\( 43 \) \)
Weight: \( k \) = \( 4 \)
Nonzero newspaces: \( 4 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(616\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{4}(\Gamma_1(43))\).

Total New Old
Modular forms 252 250 2
Cusp forms 210 210 0
Eisenstein series 42 40 2

Trace form

\( 210q - 21q^{2} - 21q^{3} - 21q^{4} - 21q^{5} - 21q^{6} - 21q^{7} - 21q^{8} - 21q^{9} + O(q^{10}) \) \( 210q - 21q^{2} - 21q^{3} - 21q^{4} - 21q^{5} - 21q^{6} - 21q^{7} - 21q^{8} - 21q^{9} - 21q^{10} - 21q^{11} - 21q^{12} - 21q^{13} - 21q^{14} - 21q^{15} - 21q^{16} - 21q^{17} - 21q^{18} - 21q^{19} - 21q^{20} - 21q^{21} - 21q^{22} - 21q^{23} - 21q^{24} - 21q^{25} - 21q^{26} - 21q^{27} - 21q^{28} - 21q^{29} - 21q^{30} - 651q^{31} - 2877q^{32} - 2037q^{33} - 1911q^{34} - 609q^{35} - 21q^{36} + 483q^{37} + 1827q^{38} + 1449q^{39} + 6027q^{40} + 819q^{41} + 3486q^{42} + 4389q^{43} + 3318q^{44} + 3759q^{45} + 2499q^{46} + 441q^{47} + 1995q^{48} - 21q^{49} - 1197q^{50} - 1281q^{51} - 5397q^{52} - 2877q^{53} - 5691q^{54} - 4809q^{55} - 5901q^{56} - 1197q^{57} - 21q^{58} - 21q^{59} - 21q^{60} - 21q^{61} - 21q^{62} - 21q^{63} - 21q^{64} - 21q^{65} - 21q^{66} - 21q^{67} - 21q^{68} - 7875q^{69} - 13041q^{70} - 5271q^{71} - 20391q^{72} - 3003q^{73} - 6930q^{74} - 3696q^{75} - 756q^{76} + 1617q^{77} + 7896q^{78} + 3591q^{79} + 9219q^{80} + 10899q^{81} + 15309q^{82} + 6615q^{83} + 31185q^{84} + 7098q^{85} + 14259q^{86} + 17388q^{87} + 13083q^{88} + 6111q^{89} + 24549q^{90} + 4599q^{91} + 9009q^{92} + 4851q^{93} + 2163q^{94} - 441q^{95} - 6846q^{96} - 5943q^{97} - 10458q^{98} - 14280q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(43))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
43.4.a \(\chi_{43}(1, \cdot)\) 43.4.a.a 4 1
43.4.a.b 6
43.4.c \(\chi_{43}(6, \cdot)\) 43.4.c.a 20 2
43.4.e \(\chi_{43}(4, \cdot)\) 43.4.e.a 60 6
43.4.g \(\chi_{43}(9, \cdot)\) 43.4.g.a 120 12

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 4 T + 23 T^{2} + 82 T^{3} + 242 T^{4} + 656 T^{5} + 1472 T^{6} + 2048 T^{7} + 4096 T^{8} \))(\( 1 - 6 T + 31 T^{2} - 116 T^{3} + 442 T^{4} - 1472 T^{5} + 4668 T^{6} - 11776 T^{7} + 28288 T^{8} - 59392 T^{9} + 126976 T^{10} - 196608 T^{11} + 262144 T^{12} \))(\( ( 1 + T + 21 T^{2} + 30 T^{3} + 291 T^{4} + 493 T^{5} + 3299 T^{6} + 6020 T^{7} + 30260 T^{8} + 57696 T^{9} + 252608 T^{10} + 461568 T^{11} + 1936640 T^{12} + 3082240 T^{13} + 13512704 T^{14} + 16154624 T^{15} + 76283904 T^{16} + 62914560 T^{17} + 352321536 T^{18} + 134217728 T^{19} + 1073741824 T^{20} )^{2} \))
$3$ (\( 1 + 11 T + 119 T^{2} + 839 T^{3} + 4996 T^{4} + 22653 T^{5} + 86751 T^{6} + 216513 T^{7} + 531441 T^{8} \))(\( 1 - 7 T + 65 T^{2} - 357 T^{3} + 2599 T^{4} - 15158 T^{5} + 96098 T^{6} - 409266 T^{7} + 1894671 T^{8} - 7026831 T^{9} + 34543665 T^{10} - 100442349 T^{11} + 387420489 T^{12} \))(\( 1 + 5 T - 64 T^{2} - 207 T^{3} + 1736 T^{4} - 2493 T^{5} + 14940 T^{6} + 502453 T^{7} - 2029707 T^{8} - 12348180 T^{9} + 49889273 T^{10} - 155791671 T^{11} + 111657687 T^{12} + 13413963364 T^{13} - 31402447776 T^{14} - 104284718676 T^{15} + 597172338392 T^{16} - 7718563954902 T^{17} + 6795103553147 T^{18} + 149929321126415 T^{19} - 522136902551354 T^{20} + 4048091670413205 T^{21} + 4953630490244163 T^{22} - 151924494324336066 T^{23} + 317361864687382872 T^{24} - 1496371729803087132 T^{25} - 12165951673174882464 T^{26} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{27} + 31535428783950579447 T^{28} - \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{30} - \)\(68\!\cdots\!40\)\( T^{31} - \)\(30\!\cdots\!47\)\( T^{32} + \)\(20\!\cdots\!51\)\( T^{33} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{34} - \)\(73\!\cdots\!99\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{36} - \)\(44\!\cdots\!29\)\( T^{37} - \)\(37\!\cdots\!16\)\( T^{38} + \)\(78\!\cdots\!15\)\( T^{39} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$5$ (\( 1 + 27 T + 665 T^{2} + 9849 T^{3} + 134272 T^{4} + 1231125 T^{5} + 10390625 T^{6} + 52734375 T^{7} + 244140625 T^{8} \))(\( 1 - 43 T + 1247 T^{2} - 26367 T^{3} + 452519 T^{4} - 6421366 T^{5} + 77975134 T^{6} - 802670750 T^{7} + 7070609375 T^{8} - 51498046875 T^{9} + 304443359375 T^{10} - 1312255859375 T^{11} + 3814697265625 T^{12} \))(\( 1 + 19 T - 369 T^{2} - 9420 T^{3} + 46555 T^{4} + 2017871 T^{5} + 1496842 T^{6} - 191282201 T^{7} - 899992568 T^{8} - 8445628937 T^{9} - 69732522494 T^{10} + 4381874197151 T^{11} + 59385793792057 T^{12} - 382392294295462 T^{13} - 10614686309241807 T^{14} - 29318878428412277 T^{15} + 668588555926177131 T^{16} + 9697248609861628750 T^{17} + 75906644519801998580 T^{18} - \)\(63\!\cdots\!54\)\( T^{19} - \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{20} - \)\(79\!\cdots\!50\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{24} - \)\(89\!\cdots\!25\)\( T^{25} - \)\(40\!\cdots\!75\)\( T^{26} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!25\)\( T^{28} + \)\(32\!\cdots\!75\)\( T^{29} - \)\(64\!\cdots\!50\)\( T^{30} - \)\(98\!\cdots\!25\)\( T^{31} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{32} - \)\(34\!\cdots\!25\)\( T^{33} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{34} + \)\(57\!\cdots\!75\)\( T^{35} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{36} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{37} - \)\(20\!\cdots\!25\)\( T^{38} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{39} + \)\(86\!\cdots\!25\)\( T^{40} \))
$7$ (\( 1 + 20 T + 768 T^{2} + 13108 T^{3} + 314942 T^{4} + 4496044 T^{5} + 90354432 T^{6} + 807072140 T^{7} + 13841287201 T^{8} \))(\( 1 - 8 T + 886 T^{2} - 4080 T^{3} + 442155 T^{4} - 3221432 T^{5} + 186242508 T^{6} - 1104951176 T^{7} + 52019093595 T^{8} - 164642716560 T^{9} + 12263380460086 T^{10} - 37980492079544 T^{11} + 1628413597910449 T^{12} \))(\( 1 + 51 T - 357 T^{2} - 45708 T^{3} + 199158 T^{4} + 23478106 T^{5} - 285493259 T^{6} - 11658162295 T^{7} + 146829104946 T^{8} + 4094897966023 T^{9} - 71194687182651 T^{10} - 1461672246803082 T^{11} + 35394258687371444 T^{12} + 643809247546209966 T^{13} - 13649568920422493291 T^{14} - \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{15} + \)\(61\!\cdots\!77\)\( T^{16} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( T^{17} - \)\(23\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(58\!\cdots\!98\)\( T^{19} + \)\(71\!\cdots\!44\)\( T^{20} - \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{21} - \)\(27\!\cdots\!74\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(84\!\cdots\!77\)\( T^{24} - \)\(77\!\cdots\!13\)\( T^{25} - \)\(22\!\cdots\!59\)\( T^{26} + \)\(35\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(67\!\cdots\!44\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!26\)\( T^{29} - \)\(16\!\cdots\!99\)\( T^{30} + \)\(31\!\cdots\!61\)\( T^{31} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{33} - \)\(89\!\cdots\!91\)\( T^{34} + \)\(25\!\cdots\!42\)\( T^{35} + \)\(73\!\cdots\!58\)\( T^{36} - \)\(57\!\cdots\!44\)\( T^{37} - \)\(15\!\cdots\!93\)\( T^{38} + \)\(75\!\cdots\!57\)\( T^{39} + \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$11$ (\( 1 + 62 T + 3077 T^{2} + 39962 T^{3} + 1317884 T^{4} + 53189422 T^{5} + 5451093197 T^{6} + 146192756842 T^{7} + 3138428376721 T^{8} \))(\( 1 + 28 T + 3144 T^{2} + 41080 T^{3} + 3977536 T^{4} + 3139972 T^{5} + 4111332998 T^{6} + 4179302732 T^{7} + 7046447653696 T^{8} + 96864491146280 T^{9} + 9867218816410824 T^{10} + 116962948743638228 T^{11} + 5559917313492231481 T^{12} \))(\( ( 1 - 27 T + 5077 T^{2} - 61984 T^{3} + 15043654 T^{4} - 162363748 T^{5} + 35128969454 T^{6} - 264446154846 T^{7} + 61397630693497 T^{8} - 405185649214743 T^{9} + 91897922249805306 T^{10} - 539302099104822933 T^{11} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{12} - \)\(62\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{14} - \)\(67\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(83\!\cdots\!74\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!57\)\( T^{18} - \)\(35\!\cdots\!17\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$13$ (\( 1 + 2 T + 8273 T^{2} + 17238 T^{3} + 26690692 T^{4} + 37871886 T^{5} + 39932190857 T^{6} + 21208998746 T^{7} + 23298085122481 T^{8} \))(\( 1 - 56 T + 8776 T^{2} - 530884 T^{3} + 37473880 T^{4} - 2150765192 T^{5} + 100690118558 T^{6} - 4725231126824 T^{7} + 180879261248920 T^{8} - 5629759045135732 T^{9} + 204463995034893256 T^{10} - 2866410008789082392 T^{11} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 + 15 T - 15836 T^{2} - 84609 T^{3} + 136428704 T^{4} - 211873241 T^{5} - 798195901414 T^{6} + 5549492881873 T^{7} + 3492359466060033 T^{8} - 39363659442734576 T^{9} - 11971166560261837535 T^{10} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!29\)\( T^{12} - \)\(59\!\cdots\!52\)\( T^{13} - \)\(74\!\cdots\!72\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{17} - \)\(23\!\cdots\!67\)\( T^{18} + \)\(22\!\cdots\!07\)\( T^{19} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( T^{20} + \)\(48\!\cdots\!79\)\( T^{21} - \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{22} - \)\(27\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( T^{24} + \)\(75\!\cdots\!18\)\( T^{25} - \)\(83\!\cdots\!88\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{28} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{29} - \)\(31\!\cdots\!15\)\( T^{30} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(44\!\cdots\!53\)\( T^{32} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( T^{33} - \)\(48\!\cdots\!66\)\( T^{34} - \)\(28\!\cdots\!13\)\( T^{35} + \)\(40\!\cdots\!84\)\( T^{36} - \)\(54\!\cdots\!33\)\( T^{37} - \)\(22\!\cdots\!04\)\( T^{38} + \)\(46\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(68\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$17$ (\( 1 + 207 T + 14258 T^{2} - 190032 T^{3} - 71042783 T^{4} - 933627216 T^{5} + 344153458802 T^{6} + 24547690434879 T^{7} + 582622237229761 T^{8} \))(\( 1 - 19 T + 23143 T^{2} - 543393 T^{3} + 241535186 T^{4} - 5650313095 T^{5} + 1493450611759 T^{6} - 27759988235735 T^{7} + 5830072218002834 T^{8} - 64439821973334321 T^{9} + 13483626436208358823 T^{10} - 54386037978686500067 T^{11} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 + 82 T - 24818 T^{2} - 2873008 T^{3} + 275626616 T^{4} + 48442716340 T^{5} - 1590978438438 T^{6} - 545228525674854 T^{7} + 42616778692923 T^{8} + 4700974927774535486 T^{9} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{10} - \)\(32\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!83\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{14} - \)\(88\!\cdots\!82\)\( T^{15} - \)\(99\!\cdots\!98\)\( T^{16} + \)\(31\!\cdots\!96\)\( T^{17} + \)\(60\!\cdots\!95\)\( T^{18} - \)\(56\!\cdots\!84\)\( T^{19} - \)\(31\!\cdots\!82\)\( T^{20} - \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{23} - \)\(57\!\cdots\!78\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{27} - \)\(52\!\cdots\!43\)\( T^{28} - \)\(54\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(92\!\cdots\!35\)\( T^{30} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{31} + \)\(84\!\cdots\!63\)\( T^{32} - \)\(52\!\cdots\!62\)\( T^{33} - \)\(75\!\cdots\!82\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{35} + \)\(31\!\cdots\!56\)\( T^{36} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{37} - \)\(69\!\cdots\!22\)\( T^{38} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{39} + \)\(67\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$19$ (\( 1 - 99 T + 22201 T^{2} - 1662075 T^{3} + 222917608 T^{4} - 11400172425 T^{5} + 1044465604081 T^{6} - 31946082080121 T^{7} + 2213314919066161 T^{8} \))(\( 1 + 75 T + 38259 T^{2} + 2365781 T^{3} + 629552155 T^{4} + 31151517862 T^{5} + 5681041321490 T^{6} + 213668261015458 T^{7} + 29617835767423555 T^{8} + 763408424339300399 T^{9} + 84679215488552253699 T^{10} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( 1 - 78 T - 30307 T^{2} + 1643314 T^{3} + 557392853 T^{4} - 19116976304 T^{5} - 6385440198566 T^{6} + 80081143266136 T^{7} + 48128038162948702 T^{8} + 395871623097331272 T^{9} - \)\(15\!\cdots\!30\)\( T^{10} - \)\(76\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(95\!\cdots\!37\)\( T^{12} + \)\(90\!\cdots\!74\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!06\)\( T^{15} - \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(60\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{18} + \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{19} - \)\(94\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!36\)\( T^{23} - \)\(25\!\cdots\!65\)\( T^{24} + \)\(82\!\cdots\!94\)\( T^{25} + \)\(18\!\cdots\!79\)\( T^{26} + \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{27} - \)\(46\!\cdots\!77\)\( T^{28} - \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{29} - \)\(36\!\cdots\!30\)\( T^{30} + \)\(62\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(52\!\cdots\!62\)\( T^{32} + \)\(59\!\cdots\!44\)\( T^{33} - \)\(32\!\cdots\!26\)\( T^{34} - \)\(66\!\cdots\!96\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{36} + \)\(27\!\cdots\!66\)\( T^{37} - \)\(34\!\cdots\!47\)\( T^{38} - \)\(60\!\cdots\!42\)\( T^{39} + \)\(53\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$23$ (\( 1 + 103 T + 33718 T^{2} + 2793222 T^{3} + 586593953 T^{4} + 33985132074 T^{5} + 4991474105302 T^{6} + 185518724130689 T^{7} + 21914624432020321 T^{8} \))(\( 1 - 131 T + 52195 T^{2} - 3677795 T^{3} + 974730114 T^{4} - 33210519163 T^{5} + 11858751245947 T^{6} - 404072386656221 T^{7} + 144295038961061346 T^{8} - 6624270252565314085 T^{9} + \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!17\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 + 61 T - 81824 T^{2} - 6253131 T^{3} + 3389445188 T^{4} + 298260670973 T^{5} - 95613835472806 T^{6} - 9095183914407171 T^{7} + 2101707189884822683 T^{8} + \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{9} - \)\(39\!\cdots\!71\)\( T^{10} - \)\(34\!\cdots\!69\)\( T^{11} + \)\(65\!\cdots\!49\)\( T^{12} + \)\(47\!\cdots\!72\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(51\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{16} + \)\(43\!\cdots\!14\)\( T^{17} - \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!05\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( T^{20} - \)\(22\!\cdots\!35\)\( T^{21} - \)\(31\!\cdots\!91\)\( T^{22} + \)\(77\!\cdots\!82\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!02\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{25} - \)\(33\!\cdots\!72\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(31\!\cdots\!09\)\( T^{28} - \)\(20\!\cdots\!43\)\( T^{29} - \)\(27\!\cdots\!79\)\( T^{30} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T^{31} + \)\(22\!\cdots\!63\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{33} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{34} + \)\(56\!\cdots\!39\)\( T^{35} + \)\(78\!\cdots\!28\)\( T^{36} - \)\(17\!\cdots\!37\)\( T^{37} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{38} + \)\(25\!\cdots\!83\)\( T^{39} + \)\(50\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$29$ (\( 1 + 99 T - 13567 T^{2} - 167967 T^{3} + 888213804 T^{4} - 4096547163 T^{5} - 8069967996007 T^{6} + 1436207451611031 T^{7} + 353814783205469041 T^{8} \))(\( 1 - 515 T + 204583 T^{2} - 58068807 T^{3} + 13900558631 T^{4} - 2733986934494 T^{5} + 464005745217070 T^{6} - 66679207345374166 T^{7} + 8268376448646633551 T^{8} - \)\(84\!\cdots\!83\)\( T^{9} + \)\(72\!\cdots\!03\)\( T^{10} - \)\(44\!\cdots\!35\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( 1 + 53 T - 138329 T^{2} - 8566904 T^{3} + 9770438424 T^{4} + 711713671522 T^{5} - 454180068094483 T^{6} - 40428004977832863 T^{7} + 15194742238715729146 T^{8} + \)\(18\!\cdots\!33\)\( T^{9} - \)\(37\!\cdots\!31\)\( T^{10} - \)\(67\!\cdots\!46\)\( T^{11} + \)\(61\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!70\)\( T^{13} - \)\(27\!\cdots\!19\)\( T^{14} - \)\(55\!\cdots\!63\)\( T^{15} - \)\(25\!\cdots\!79\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{19} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{20} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(89\!\cdots\!39\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!87\)\( T^{25} - \)\(57\!\cdots\!59\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{27} + \)\(77\!\cdots\!22\)\( T^{28} - \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{29} - \)\(27\!\cdots\!31\)\( T^{30} + \)\(32\!\cdots\!37\)\( T^{31} + \)\(67\!\cdots\!66\)\( T^{32} - \)\(43\!\cdots\!47\)\( T^{33} - \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{34} + \)\(45\!\cdots\!78\)\( T^{35} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{36} - \)\(32\!\cdots\!16\)\( T^{37} - \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{38} + \)\(12\!\cdots\!77\)\( T^{39} + \)\(55\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$31$ (\( 1 - 131 T + 64436 T^{2} - 3696474 T^{3} + 1950279047 T^{4} - 110121656934 T^{5} + 57187187188916 T^{6} - 3463590503047901 T^{7} + 787662783788549761 T^{8} \))(\( 1 - 237 T + 125373 T^{2} - 21016589 T^{3} + 7321362670 T^{4} - 1031063540341 T^{5} + 275109610824401 T^{6} - 30716413930298731 T^{7} + 6497736319560988270 T^{8} - \)\(55\!\cdots\!19\)\( T^{9} + \)\(98\!\cdots\!53\)\( T^{10} - \)\(55\!\cdots\!87\)\( T^{11} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))(\( 1 - 253 T - 41875 T^{2} + 7234722 T^{3} + 561602045 T^{4} + 650618176597 T^{5} - 97721636388434 T^{6} - 29167394163008097 T^{7} + 4500921270624132994 T^{8} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!38\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{11} - \)\(81\!\cdots\!49\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(81\!\cdots\!75\)\( T^{14} - \)\(39\!\cdots\!15\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!87\)\( T^{16} - \)\(94\!\cdots\!70\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!10\)\( T^{19} - \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{20} + \)\(49\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!70\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( T^{24} - \)\(93\!\cdots\!65\)\( T^{25} + \)\(56\!\cdots\!75\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{27} - \)\(50\!\cdots\!29\)\( T^{28} - \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{29} + \)\(52\!\cdots\!38\)\( T^{30} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( T^{31} + \)\(21\!\cdots\!14\)\( T^{32} - \)\(42\!\cdots\!87\)\( T^{33} - \)\(42\!\cdots\!74\)\( T^{34} + \)\(84\!\cdots\!47\)\( T^{35} + \)\(21\!\cdots\!45\)\( T^{36} + \)\(82\!\cdots\!82\)\( T^{37} - \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{38} - \)\(25\!\cdots\!83\)\( T^{39} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$37$ (\( 1 + 449 T + 266817 T^{2} + 71392239 T^{3} + 21942685768 T^{4} + 3616231082067 T^{5} + 684579423270153 T^{6} + 58352821167989573 T^{7} + 6582952005840035281 T^{8} \))(\( 1 - 269 T + 126311 T^{2} - 30748693 T^{3} + 8177560635 T^{4} - 1302357216602 T^{5} + 425119347961066 T^{6} - 65968300092541106 T^{7} + 20981383282418309715 T^{8} - \)\(39\!\cdots\!61\)\( T^{9} + \)\(83\!\cdots\!91\)\( T^{10} - \)\(89\!\cdots\!17\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{12} \))(\( 1 + 129 T - 268978 T^{2} - 43370241 T^{3} + 34974292754 T^{4} + 6620200735309 T^{5} - 2909843471321326 T^{6} - 614683056380244321 T^{7} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(39\!\cdots\!18\)\( T^{9} - \)\(91\!\cdots\!59\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!41\)\( T^{12} + \)\(78\!\cdots\!22\)\( T^{13} - \)\(19\!\cdots\!38\)\( T^{14} - \)\(35\!\cdots\!54\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!04\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!45\)\( T^{18} - \)\(31\!\cdots\!85\)\( T^{19} - \)\(90\!\cdots\!42\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!05\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{25} - \)\(32\!\cdots\!02\)\( T^{26} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{28} - \)\(40\!\cdots\!75\)\( T^{29} - \)\(10\!\cdots\!91\)\( T^{30} + \)\(21\!\cdots\!46\)\( T^{31} + \)\(50\!\cdots\!99\)\( T^{32} - \)\(88\!\cdots\!33\)\( T^{33} - \)\(21\!\cdots\!94\)\( T^{34} + \)\(24\!\cdots\!13\)\( T^{35} + \)\(65\!\cdots\!34\)\( T^{36} - \)\(41\!\cdots\!33\)\( T^{37} - \)\(12\!\cdots\!42\)\( T^{38} + \)\(31\!\cdots\!93\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$41$ (\( 1 + 491 T + 187430 T^{2} + 55413200 T^{3} + 16109516117 T^{4} + 3819133157200 T^{5} + 890312037890630 T^{6} + 160744529787434851 T^{7} + 22563490300366186081 T^{8} \))(\( 1 - 471 T + 349763 T^{2} - 112600045 T^{3} + 50459129866 T^{4} - 12922113800443 T^{5} + 4372223136871043 T^{6} - 890605005240332003 T^{7} + \)\(23\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!45\)\( T^{9} + \)\(78\!\cdots\!03\)\( T^{10} - \)\(73\!\cdots\!71\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{12} \))(\( ( 1 - 391 T + 466858 T^{2} - 159315937 T^{3} + 107799629054 T^{4} - 32107569594125 T^{5} + 16028988094146372 T^{6} - 4181844238111783617 T^{7} + \)\(16\!\cdots\!81\)\( T^{8} - \)\(38\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{10} - \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!21\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!37\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(49\!\cdots\!25\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$43$ (\( ( 1 - 43 T )^{4} \))(\( ( 1 + 43 T )^{6} \))(\( 1 - 1025 T + 585952 T^{2} - 190558261 T^{3} + 20265475934 T^{4} + 14357877818201 T^{5} - 8972906466293482 T^{6} + 2452051846789185023 T^{7} - \)\(15\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{9} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!26\)\( T^{11} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{13} - \)\(35\!\cdots\!82\)\( T^{14} + \)\(45\!\cdots\!07\)\( T^{15} + \)\(51\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(38\!\cdots\!23\)\( T^{17} + \)\(93\!\cdots\!52\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( T^{20} \))
$47$ (\( 1 - 19 T + 108577 T^{2} - 15073647 T^{3} + 11126438636 T^{4} - 1564991252481 T^{5} + 1170374862776833 T^{6} - 21263478988952573 T^{7} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 - 415 T + 421631 T^{2} - 116866317 T^{3} + 77411983523 T^{4} - 16052264514750 T^{5} + 9154052369892234 T^{6} - 1666594258714889250 T^{7} + \)\(83\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{9} + \)\(48\!\cdots\!71\)\( T^{10} - \)\(50\!\cdots\!45\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + 334 T + 469033 T^{2} + 125686554 T^{3} + 97290890628 T^{4} + 20127660597266 T^{5} + 12996286592743642 T^{6} + 2230581953572455798 T^{7} + \)\(14\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{14} + \)\(24\!\cdots\!38\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!38\)\( T^{17} + \)\(63\!\cdots\!73\)\( T^{18} + \)\(46\!\cdots\!42\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{20} )^{2} \))
$53$ (\( 1 + 1220 T + 1002413 T^{2} + 551938550 T^{3} + 246387730196 T^{4} + 82170955508350 T^{5} + 22217843732404277 T^{6} + 4025711581998602260 T^{7} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 - 450 T + 321704 T^{2} - 149982378 T^{3} + 77929548632 T^{4} - 28654270442506 T^{5} + 12746558079363422 T^{6} - 4265961820668965762 T^{7} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(49\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(32\!\cdots\!50\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( 1 - 773 T - 541704 T^{2} + 559887799 T^{3} + 134971478324 T^{4} - 208241369369157 T^{5} - 17263563843724798 T^{6} + 53174144863295438605 T^{7} - \)\(60\!\cdots\!27\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!89\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( T^{11} - \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(81\!\cdots\!34\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!18\)\( T^{16} + \)\(38\!\cdots\!40\)\( T^{17} - \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!09\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!62\)\( T^{20} - \)\(42\!\cdots\!93\)\( T^{21} - \)\(23\!\cdots\!35\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{24} + \)\(59\!\cdots\!38\)\( T^{25} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{26} - \)\(22\!\cdots\!16\)\( T^{27} - \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{28} + \)\(51\!\cdots\!29\)\( T^{29} + \)\(44\!\cdots\!61\)\( T^{30} - \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{31} - \)\(71\!\cdots\!67\)\( T^{32} + \)\(93\!\cdots\!85\)\( T^{33} - \)\(45\!\cdots\!82\)\( T^{34} - \)\(81\!\cdots\!01\)\( T^{35} + \)\(78\!\cdots\!64\)\( T^{36} + \)\(48\!\cdots\!03\)\( T^{37} - \)\(69\!\cdots\!76\)\( T^{38} - \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{39} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$59$ (\( 1 - 816 T + 987944 T^{2} - 513131184 T^{3} + 321570111646 T^{4} - 105386369438736 T^{5} + 41672005127424104 T^{6} - 7069004588022430224 T^{7} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{8} \))(\( 1 - 356 T + 1153950 T^{2} - 347607228 T^{3} + 570632518215 T^{4} - 139273869185096 T^{5} + 154351054402988548 T^{6} - 28603927979365831384 T^{7} + \)\(24\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + 1483 T + 1378157 T^{2} + 969130766 T^{3} + 686264212828 T^{4} + 451249739385536 T^{5} + 271319879713111662 T^{6} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!33\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!86\)\( T^{10} + \)\(74\!\cdots\!07\)\( T^{11} + \)\(30\!\cdots\!15\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(48\!\cdots\!22\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(51\!\cdots\!88\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(43\!\cdots\!77\)\( T^{18} + \)\(96\!\cdots\!77\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \))
$61$ (\( 1 - 372 T + 843468 T^{2} - 226528412 T^{3} + 278949483798 T^{4} - 51417645484172 T^{5} + 43455787121523948 T^{6} - 4350222346534300452 T^{7} + \)\(26\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 + 1328 T + 1795994 T^{2} + 1454429624 T^{3} + 1136828745699 T^{4} + 649067768079368 T^{5} + 354455789917301172 T^{6} + \)\(14\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(58\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(47\!\cdots\!74\)\( T^{10} + \)\(80\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( 1 - 437 T - 744916 T^{2} + 424927067 T^{3} + 139480796216 T^{4} - 122519571726057 T^{5} + 19509236640919974 T^{6} - 8885281027720171051 T^{7} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(92\!\cdots\!28\)\( T^{9} - \)\(74\!\cdots\!75\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!53\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!81\)\( T^{12} - \)\(90\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{15} - \)\(60\!\cdots\!46\)\( T^{16} + \)\(50\!\cdots\!76\)\( T^{17} - \)\(13\!\cdots\!43\)\( T^{18} - \)\(85\!\cdots\!77\)\( T^{19} + \)\(79\!\cdots\!02\)\( T^{20} - \)\(19\!\cdots\!37\)\( T^{21} - \)\(70\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(58\!\cdots\!16\)\( T^{23} - \)\(16\!\cdots\!66\)\( T^{24} + \)\(40\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(74\!\cdots\!88\)\( T^{26} - \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!21\)\( T^{28} + \)\(83\!\cdots\!13\)\( T^{29} - \)\(26\!\cdots\!75\)\( T^{30} + \)\(76\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!89\)\( T^{32} - \)\(37\!\cdots\!91\)\( T^{33} + \)\(18\!\cdots\!54\)\( T^{34} - \)\(26\!\cdots\!57\)\( T^{35} + \)\(69\!\cdots\!96\)\( T^{36} + \)\(47\!\cdots\!87\)\( T^{37} - \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{38} - \)\(25\!\cdots\!77\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$67$ (\( 1 - 110 T + 855641 T^{2} - 172379298 T^{3} + 331907899304 T^{4} - 51845314804374 T^{5} + 77399900577465329 T^{6} - 2992718783592444170 T^{7} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{8} \))(\( 1 + 632 T + 927628 T^{2} + 253029932 T^{3} + 179674044568 T^{4} - 62778009874096 T^{5} - 5212390617577006 T^{6} - 18881302583762735248 T^{7} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{8} + \)\(68\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(75\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 + 642 T - 1655222 T^{2} - 1351264924 T^{3} + 1395720548382 T^{4} + 1507860208990244 T^{5} - 730390077743505158 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(69\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!85\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{11} - \)\(78\!\cdots\!53\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{13} + \)\(56\!\cdots\!78\)\( T^{14} - \)\(39\!\cdots\!80\)\( T^{15} - \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{16} + \)\(89\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!05\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{19} - \)\(36\!\cdots\!78\)\( T^{20} - \)\(30\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{22} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{23} - \)\(22\!\cdots\!34\)\( T^{24} - \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{25} + \)\(41\!\cdots\!02\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{27} - \)\(52\!\cdots\!13\)\( T^{28} - \)\(66\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(19\!\cdots\!65\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{32} - \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{33} - \)\(36\!\cdots\!62\)\( T^{34} + \)\(22\!\cdots\!08\)\( T^{35} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{37} - \)\(67\!\cdots\!38\)\( T^{38} + \)\(78\!\cdots\!34\)\( T^{39} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$71$ (\( 1 - 468 T + 925804 T^{2} - 494793108 T^{3} + 407494264950 T^{4} - 177091896077388 T^{5} + 118595755255197484 T^{6} - 21457098336234146508 T^{7} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 + 144 T + 863230 T^{2} + 72744496 T^{3} + 475313592223 T^{4} + 62333254020128 T^{5} + 209643801201434276 T^{6} + 22309757279598032608 T^{7} + \)\(60\!\cdots\!83\)\( T^{8} + \)\(33\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{10} + \)\(84\!\cdots\!44\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( 1 + 1545 T - 164612 T^{2} - 823498495 T^{3} + 510816804584 T^{4} + 421399428301951 T^{5} - 410556697843186024 T^{6} + 14010431784563891953 T^{7} + \)\(29\!\cdots\!89\)\( T^{8} - \)\(96\!\cdots\!56\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{10} + \)\(85\!\cdots\!53\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(42\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(64\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(71\!\cdots\!48\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!38\)\( T^{17} + \)\(33\!\cdots\!67\)\( T^{18} + \)\(36\!\cdots\!55\)\( T^{19} - \)\(13\!\cdots\!22\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!07\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!78\)\( T^{23} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{24} + \)\(83\!\cdots\!32\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(49\!\cdots\!27\)\( T^{28} + \)\(82\!\cdots\!23\)\( T^{29} - \)\(37\!\cdots\!59\)\( T^{30} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{32} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( T^{33} - \)\(23\!\cdots\!84\)\( T^{34} + \)\(85\!\cdots\!01\)\( T^{35} + \)\(37\!\cdots\!24\)\( T^{36} - \)\(21\!\cdots\!45\)\( T^{37} - \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{38} + \)\(51\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$73$ (\( 1 - 628 T + 1127772 T^{2} - 544172556 T^{3} + 627880103782 T^{4} - 211692375217452 T^{5} + 170670503050398108 T^{6} - 36971356452792249364 T^{7} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 - 864 T + 1080658 T^{2} - 439706488 T^{3} + 458263245867 T^{4} - 209583356925592 T^{5} + 222637509631027524 T^{6} - 81531488761123023064 T^{7} + \)\(69\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{10} - \)\(76\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!69\)\( T^{12} \))(\( 1 - 1292 T - 800760 T^{2} + 1888773084 T^{3} - 294654454086 T^{4} - 930615313063966 T^{5} + 430214695631874962 T^{6} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{7} - \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{8} - \)\(52\!\cdots\!64\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(82\!\cdots\!53\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{13} - \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{17} - \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{18} - \)\(51\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{20} - \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{21} - \)\(41\!\cdots\!17\)\( T^{22} + \)\(75\!\cdots\!06\)\( T^{23} + \)\(48\!\cdots\!24\)\( T^{24} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{26} - \)\(21\!\cdots\!58\)\( T^{27} + \)\(43\!\cdots\!73\)\( T^{28} + \)\(80\!\cdots\!40\)\( T^{29} - \)\(81\!\cdots\!17\)\( T^{30} - \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{31} - \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{32} + \)\(84\!\cdots\!44\)\( T^{33} + \)\(78\!\cdots\!98\)\( T^{34} - \)\(65\!\cdots\!38\)\( T^{35} - \)\(81\!\cdots\!66\)\( T^{36} + \)\(20\!\cdots\!68\)\( T^{37} - \)\(33\!\cdots\!40\)\( T^{38} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{39} + \)\(63\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$79$ (\( 1 - 1095 T + 1663851 T^{2} - 1399726691 T^{3} + 1195813590120 T^{4} - 690119848003949 T^{5} + 404461305956071371 T^{6} - \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{7} + \)\(59\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 + 1613 T + 2731081 T^{2} + 3130876751 T^{3} + 3268965374139 T^{4} + 2799662350208018 T^{5} + 2111366737833161318 T^{6} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{7} + \)\(79\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(37\!\cdots\!69\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!21\)\( T^{10} + \)\(46\!\cdots\!87\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{12} \))(\( 1 + 1405 T - 2150268 T^{2} - 3116848211 T^{3} + 3360157724444 T^{4} + 4151188953835363 T^{5} - 3817398869736906676 T^{6} - \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!89\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!40\)\( T^{9} - \)\(24\!\cdots\!47\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!03\)\( T^{12} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{14} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!56\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!90\)\( T^{17} - \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{18} - \)\(35\!\cdots\!53\)\( T^{19} + \)\(54\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!67\)\( T^{21} - \)\(29\!\cdots\!17\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{24} - \)\(40\!\cdots\!48\)\( T^{25} - \)\(97\!\cdots\!92\)\( T^{26} + \)\(33\!\cdots\!40\)\( T^{27} + \)\(49\!\cdots\!43\)\( T^{28} - \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{29} - \)\(20\!\cdots\!47\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{31} + \)\(70\!\cdots\!69\)\( T^{32} - \)\(38\!\cdots\!85\)\( T^{33} - \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{35} + \)\(40\!\cdots\!84\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{37} - \)\(63\!\cdots\!08\)\( T^{38} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(72\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$83$ (\( 1 + 980 T + 1568765 T^{2} + 705601262 T^{3} + 896947637720 T^{4} + 403453628795194 T^{5} + 512892614828219285 T^{6} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{8} \))(\( 1 + 682 T + 1120004 T^{2} + 1783287782 T^{3} + 1291656570448 T^{4} + 1149121488958882 T^{5} + 1227368803599345682 T^{6} + \)\(65\!\cdots\!34\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!12\)\( T^{8} + \)\(33\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(41\!\cdots\!74\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( T^{12} \))(\( 1 - 543 T - 3210972 T^{2} + 2149693073 T^{3} + 5106187705928 T^{4} - 4006405925115629 T^{5} - 5191885555542057060 T^{6} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!57\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{9} - \)\(22\!\cdots\!35\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!85\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{13} - \)\(56\!\cdots\!52\)\( T^{14} + \)\(70\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!22\)\( T^{17} - \)\(49\!\cdots\!25\)\( T^{18} + \)\(72\!\cdots\!87\)\( T^{19} - \)\(25\!\cdots\!94\)\( T^{20} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( T^{21} - \)\(16\!\cdots\!25\)\( T^{22} - \)\(59\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!36\)\( T^{24} + \)\(43\!\cdots\!96\)\( T^{25} - \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{26} - \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!31\)\( T^{28} + \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{29} - \)\(83\!\cdots\!15\)\( T^{30} - \)\(80\!\cdots\!20\)\( T^{31} + \)\(46\!\cdots\!17\)\( T^{32} + \)\(32\!\cdots\!51\)\( T^{33} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{34} - \)\(91\!\cdots\!47\)\( T^{35} + \)\(66\!\cdots\!48\)\( T^{36} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{37} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{38} - \)\(13\!\cdots\!89\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$89$ (\( 1 + 738 T + 1788008 T^{2} + 1031145174 T^{3} + 1620376904526 T^{4} + 726925382169606 T^{5} + 888606524088595688 T^{6} + \)\(25\!\cdots\!42\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{8} \))(\( 1 - 3378 T + 7851850 T^{2} - 13055260850 T^{3} + 17370332054203 T^{4} - 19017874978895668 T^{5} + 17369747195795800052 T^{6} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(86\!\cdots\!83\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{10} - \)\(58\!\cdots\!22\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{12} \))(\( 1 + 2196 T - 2279256 T^{2} - 6744108292 T^{3} + 4590931714074 T^{4} + 12293000410375634 T^{5} - 9448115145172476374 T^{6} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{9} - \)\(21\!\cdots\!85\)\( T^{10} - \)\(19\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(25\!\cdots\!53\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{16} + \)\(53\!\cdots\!26\)\( T^{17} - \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(96\!\cdots\!52\)\( T^{21} - \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{23} + \)\(61\!\cdots\!52\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{25} - \)\(33\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( T^{28} - \)\(83\!\cdots\!96\)\( T^{29} - \)\(66\!\cdots\!85\)\( T^{30} + \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{31} + \)\(23\!\cdots\!21\)\( T^{32} - \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{33} - \)\(70\!\cdots\!54\)\( T^{34} + \)\(64\!\cdots\!66\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{36} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{37} - \)\(42\!\cdots\!96\)\( T^{38} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{39} + \)\(91\!\cdots\!01\)\( T^{40} \))
$97$ (\( 1 + 1765 T + 3796458 T^{2} + 4179032168 T^{3} + 5180997869897 T^{4} + 3814089825865064 T^{5} + 3162343231888741482 T^{6} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{7} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{8} \))(\( 1 + 55 T + 2496871 T^{2} - 940317011 T^{3} + 3317883854770 T^{4} - 1706175158728421 T^{5} + 3579842987764450575 T^{6} - \)\(15\!\cdots\!33\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!30\)\( T^{8} - \)\(71\!\cdots\!87\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!11\)\( T^{10} + \)\(34\!\cdots\!15\)\( T^{11} + \)\(57\!\cdots\!89\)\( T^{12} \))(\( ( 1 + 425 T + 4855100 T^{2} + 2674736785 T^{3} + 12413935569789 T^{4} + 7844309405033348 T^{5} + 21709474743257501488 T^{6} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!26\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!98\)\( T^{11} + \)\(23\!\cdots\!26\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{14} + \)\(49\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(71\!\cdots\!21\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!49\)\( T^{20} )^{2} \))
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