Properties

Label 43.10
Level 43
Weight 10
Dimension 672
Nonzero newspaces 4
Newform subspaces 5
Sturm bound 1540
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 43\( 43 \) \)
Weight: \( k \) = \( 10 \)
Nonzero newspaces: \( 4 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(1540\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{10}(\Gamma_1(43))\).

Total New Old
Modular forms 714 712 2
Cusp forms 672 672 0
Eisenstein series 42 40 2

Trace form

\( 672q - 21q^{2} - 21q^{3} - 21q^{4} - 21q^{5} - 21q^{6} - 21q^{7} - 21q^{8} - 21q^{9} + O(q^{10}) \) \( 672q - 21q^{2} - 21q^{3} - 21q^{4} - 21q^{5} - 21q^{6} - 21q^{7} - 21q^{8} - 21q^{9} - 21q^{10} - 21q^{11} - 21q^{12} - 21q^{13} - 21q^{14} - 21q^{15} - 21q^{16} - 21q^{17} - 21q^{18} - 21q^{19} - 21q^{20} - 21q^{21} - 21q^{22} - 21q^{23} - 21q^{24} - 21q^{25} - 21q^{26} - 21q^{27} - 21q^{28} - 21q^{29} - 21q^{30} - 40996011q^{31} + 89015787q^{32} + 19541067q^{33} - 100381701q^{34} - 65143953q^{35} - 21q^{36} + 67660467q^{37} + 182567595q^{38} + 67115769q^{39} - 61544469q^{40} - 45391101q^{41} - 261382506q^{42} - 278372451q^{43} - 66017322q^{44} + 195648999q^{45} + 354836139q^{46} + 107450553q^{47} + 623572971q^{48} - 21q^{49} - 409652565q^{50} - 361938801q^{51} - 930005013q^{52} - 73819053q^{53} + 628281339q^{54} + 783656727q^{55} + 129077739q^{56} - 553786653q^{57} - 21q^{58} - 21q^{59} - 21q^{60} - 21q^{61} - 21q^{62} - 21q^{63} - 21q^{64} - 21q^{65} - 21q^{66} - 21q^{67} - 21q^{68} - 2247398559q^{69} + 3806722479q^{70} + 1581651729q^{71} - 1487031q^{72} - 1255371327q^{73} - 5728231194q^{74} - 4191796896q^{75} - 963844476q^{76} + 2175858573q^{77} + 9519978720q^{78} + 3472565943q^{79} + 5947094979q^{80} + 3199811139q^{81} - 702834531q^{82} - 2201074953q^{83} - 16618912695q^{84} - 4384852542q^{85} - 8139699981q^{86} - 6872771052q^{87} - 1277400957q^{88} + 1858284183q^{89} + 18958826229q^{90} + 5860530039q^{91} + 15768483969q^{92} + 10494497475q^{93} + 5333103027q^{94} - 1077352521q^{95} - 16993110246q^{96} - 13022614227q^{97} - 17736982242q^{98} - 14673894144q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(43))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
43.10.a \(\chi_{43}(1, \cdot)\) 43.10.a.a 15 1
43.10.a.b 17
43.10.c \(\chi_{43}(6, \cdot)\) 43.10.c.a 64 2
43.10.e \(\chi_{43}(4, \cdot)\) 43.10.e.a 192 6
43.10.g \(\chi_{43}(9, \cdot)\) 43.10.g.a 384 12

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + 32 T + 2731 T^{2} + 77806 T^{3} + 3850358 T^{4} + 101839448 T^{5} + 3733988120 T^{6} + 89284085280 T^{7} + 2722683702592 T^{8} + 57999472061696 T^{9} + 1597215028061696 T^{10} + 30230480697280512 T^{11} + 801326892628557824 T^{12} + 13973639350763585536 T^{13} + \)\(38\!\cdots\!16\)\( T^{14} + \)\(67\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{18} + \)\(20\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(56\!\cdots\!72\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(42\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(90\!\cdots\!40\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!32\)\( T^{28} + \)\(27\!\cdots\!48\)\( T^{29} + \)\(43\!\cdots\!68\)\( T^{30} \))(\( 1 - 48 T + 3243 T^{2} - 124290 T^{3} + 5555346 T^{4} - 189454860 T^{5} + 7059572252 T^{6} - 218457960984 T^{7} + 7191773541168 T^{8} - 204994833215136 T^{9} + 6150447292466944 T^{10} - 164005367565160704 T^{11} + 4550818290404407296 T^{12} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(69\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(87\!\cdots\!80\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( T^{20} - \)\(78\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{22} - \)\(29\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(56\!\cdots\!52\)\( T^{24} - \)\(96\!\cdots\!56\)\( T^{25} + \)\(17\!\cdots\!36\)\( T^{26} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(44\!\cdots\!76\)\( T^{28} - \)\(61\!\cdots\!60\)\( T^{29} + \)\(92\!\cdots\!12\)\( T^{30} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{34} \))
$3$ (\( 1 + 317 T + 163109 T^{2} + 43189707 T^{3} + 13657333057 T^{4} + 3049240516432 T^{5} + 749507085253976 T^{6} + 147091126597541388 T^{7} + 30515837023086629418 T^{8} + \)\(53\!\cdots\!26\)\( T^{9} + \)\(98\!\cdots\!89\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!65\)\( T^{12} + \)\(39\!\cdots\!21\)\( T^{13} + \)\(60\!\cdots\!99\)\( T^{14} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!69\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!55\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!27\)\( T^{20} + \)\(31\!\cdots\!94\)\( T^{21} + \)\(34\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!28\)\( T^{24} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{25} + \)\(23\!\cdots\!19\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{28} + \)\(41\!\cdots\!93\)\( T^{29} + \)\(25\!\cdots\!07\)\( T^{30} \))(\( 1 - 169 T + 114023 T^{2} - 19335517 T^{3} + 6985015048 T^{4} - 1127506999959 T^{5} + 291313273320243 T^{6} - 44888081573471535 T^{7} + 9367133380691135499 T^{8} - \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!29\)\( T^{10} - \)\(35\!\cdots\!41\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!21\)\( T^{12} - \)\(83\!\cdots\!65\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{16} - \)\(35\!\cdots\!90\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!36\)\( T^{18} - \)\(68\!\cdots\!99\)\( T^{19} + \)\(96\!\cdots\!46\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!29\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!83\)\( T^{24} - \)\(31\!\cdots\!06\)\( T^{25} + \)\(41\!\cdots\!97\)\( T^{26} - \)\(39\!\cdots\!15\)\( T^{27} + \)\(50\!\cdots\!81\)\( T^{28} - \)\(38\!\cdots\!99\)\( T^{29} + \)\(46\!\cdots\!24\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!93\)\( T^{31} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( T^{32} - \)\(85\!\cdots\!89\)\( T^{33} + \)\(99\!\cdots\!23\)\( T^{34} \))
$5$ (\( 1 + 4717 T + 25115807 T^{2} + 83707229397 T^{3} + 275195357593257 T^{4} + 730256475016765590 T^{5} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(41\!\cdots\!18\)\( T^{7} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!59\)\( T^{10} + \)\(57\!\cdots\!55\)\( T^{11} + \)\(96\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{14} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(44\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{17} + \)\(71\!\cdots\!25\)\( T^{18} + \)\(83\!\cdots\!75\)\( T^{19} + \)\(93\!\cdots\!75\)\( T^{20} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(88\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(77\!\cdots\!50\)\( T^{24} + \)\(58\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!25\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{28} + \)\(55\!\cdots\!25\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{30} \))(\( 1 - 4033 T + 19296753 T^{2} - 54396147383 T^{3} + 161720019955300 T^{4} - 370675403719895889 T^{5} + \)\(86\!\cdots\!47\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!97\)\( T^{8} - \)\(61\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{12} - \)\(45\!\cdots\!75\)\( T^{13} + \)\(69\!\cdots\!50\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(51\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(65\!\cdots\!75\)\( T^{21} + \)\(84\!\cdots\!75\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!25\)\( T^{26} - \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{29} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(63\!\cdots\!75\)\( T^{31} + \)\(44\!\cdots\!25\)\( T^{32} - \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{33} + \)\(87\!\cdots\!25\)\( T^{34} \))
$7$ (\( 1 + 9680 T + 303171705 T^{2} + 2420677168232 T^{3} + 41789850773745109 T^{4} + \)\(27\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!17\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(63\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(58\!\cdots\!33\)\( T^{10} - \)\(81\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!53\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{13} - \)\(44\!\cdots\!71\)\( T^{14} - \)\(84\!\cdots\!16\)\( T^{15} - \)\(17\!\cdots\!97\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( T^{18} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!31\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(97\!\cdots\!19\)\( T^{24} + \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!87\)\( T^{26} + \)\(45\!\cdots\!32\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!35\)\( T^{28} + \)\(29\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!43\)\( T^{30} \))(\( 1 + 76 T + 287310511 T^{2} + 791973280144 T^{3} + 42360281382215704 T^{4} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(44\!\cdots\!44\)\( T^{6} + \)\(31\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(38\!\cdots\!24\)\( T^{8} + \)\(30\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(22\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(68\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!38\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(67\!\cdots\!60\)\( T^{20} + \)\(36\!\cdots\!72\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{22} + \)\(98\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!72\)\( T^{24} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{26} + \)\(36\!\cdots\!44\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!92\)\( T^{28} + \)\(41\!\cdots\!52\)\( T^{29} + \)\(31\!\cdots\!28\)\( T^{30} + \)\(24\!\cdots\!56\)\( T^{31} + \)\(35\!\cdots\!73\)\( T^{32} + \)\(37\!\cdots\!76\)\( T^{33} + \)\(19\!\cdots\!07\)\( T^{34} \))
$11$ (\( 1 + 104484 T + 21671047097 T^{2} + 1826154580412208 T^{3} + \)\(22\!\cdots\!79\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(81\!\cdots\!64\)\( T^{8} + \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{12} + \)\(52\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!42\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(72\!\cdots\!22\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{20} + \)\(79\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( T^{22} + \)\(96\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!81\)\( T^{24} + \)\(87\!\cdots\!04\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!89\)\( T^{26} + \)\(53\!\cdots\!48\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( T^{28} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(38\!\cdots\!51\)\( T^{30} \))(\( 1 - 78370 T + 21685692632 T^{2} - 1559331069335344 T^{3} + \)\(23\!\cdots\!83\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!57\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(98\!\cdots\!92\)\( T^{8} - \)\(57\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!31\)\( T^{10} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{12} - \)\(85\!\cdots\!28\)\( T^{13} + \)\(53\!\cdots\!36\)\( T^{14} - \)\(25\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{16} - \)\(64\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(70\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{24} - \)\(54\!\cdots\!70\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{26} - \)\(58\!\cdots\!04\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!87\)\( T^{28} - \)\(46\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!84\)\( T^{31} + \)\(83\!\cdots\!32\)\( T^{32} - \)\(71\!\cdots\!70\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{34} \))
$13$ (\( 1 + 116174 T + 93110646219 T^{2} + 9939551633003756 T^{3} + \)\(43\!\cdots\!83\)\( T^{4} + \)\(42\!\cdots\!54\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(31\!\cdots\!88\)\( T^{8} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(85\!\cdots\!78\)\( T^{12} + \)\(58\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{14} + \)\(67\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{16} + \)\(65\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(76\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(47\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!33\)\( T^{24} + \)\(76\!\cdots\!46\)\( T^{25} + \)\(83\!\cdots\!91\)\( T^{26} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!27\)\( T^{28} + \)\(26\!\cdots\!66\)\( T^{29} + \)\(24\!\cdots\!57\)\( T^{30} \))(\( 1 - 114452 T + 103365458738 T^{2} - 10716014970850574 T^{3} + \)\(52\!\cdots\!01\)\( T^{4} - \)\(49\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!73\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!02\)\( T^{7} + \)\(42\!\cdots\!86\)\( T^{8} - \)\(35\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(67\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!78\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{14} - \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!46\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!96\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{18} - \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!54\)\( T^{22} - \)\(95\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{24} - \)\(57\!\cdots\!04\)\( T^{25} + \)\(71\!\cdots\!18\)\( T^{26} - \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{27} + \)\(32\!\cdots\!21\)\( T^{28} - \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{30} - \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{31} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{32} - \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{33} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{34} \))
$17$ (\( 1 + 884265 T + 1384046763853 T^{2} + 1008991515705553461 T^{3} + \)\(92\!\cdots\!03\)\( T^{4} + \)\(56\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(38\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{8} + \)\(54\!\cdots\!13\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!40\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(47\!\cdots\!38\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!77\)\( T^{13} + \)\(69\!\cdots\!95\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!62\)\( T^{15} + \)\(81\!\cdots\!15\)\( T^{16} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T^{17} + \)\(79\!\cdots\!74\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(62\!\cdots\!80\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{21} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( T^{22} + \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{24} + \)\(31\!\cdots\!76\)\( T^{25} + \)\(60\!\cdots\!59\)\( T^{26} + \)\(78\!\cdots\!01\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{28} + \)\(96\!\cdots\!85\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{30} \))(\( 1 - 726937 T + 1348735407438 T^{2} - 817643622619815812 T^{3} + \)\(85\!\cdots\!39\)\( T^{4} - \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!24\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!21\)\( T^{9} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{10} - \)\(92\!\cdots\!39\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!38\)\( T^{13} + \)\(69\!\cdots\!95\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!73\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!40\)\( T^{16} - \)\(30\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{18} - \)\(34\!\cdots\!57\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!35\)\( T^{20} - \)\(32\!\cdots\!78\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!31\)\( T^{23} + \)\(76\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{25} + \)\(47\!\cdots\!54\)\( T^{26} - \)\(89\!\cdots\!09\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(78\!\cdots\!03\)\( T^{30} - \)\(88\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(17\!\cdots\!34\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{33} + \)\(18\!\cdots\!37\)\( T^{34} \))
$19$ (\( 1 + 689535 T + 2651913177639 T^{2} + 1907898195520184901 T^{3} + \)\(36\!\cdots\!69\)\( T^{4} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!78\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!57\)\( T^{10} + \)\(92\!\cdots\!71\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!35\)\( T^{12} + \)\(40\!\cdots\!15\)\( T^{13} + \)\(25\!\cdots\!19\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(82\!\cdots\!01\)\( T^{16} + \)\(41\!\cdots\!15\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!65\)\( T^{18} + \)\(99\!\cdots\!51\)\( T^{19} + \)\(49\!\cdots\!43\)\( T^{20} + \)\(19\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(91\!\cdots\!02\)\( T^{22} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{24} + \)\(32\!\cdots\!68\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!51\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{28} + \)\(91\!\cdots\!35\)\( T^{29} + \)\(42\!\cdots\!99\)\( T^{30} \))(\( 1 - 544263 T + 2661892561361 T^{2} - 1569862869589391887 T^{3} + \)\(35\!\cdots\!36\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!05\)\( T^{5} + \)\(33\!\cdots\!09\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!53\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!47\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!77\)\( T^{10} - \)\(92\!\cdots\!83\)\( T^{11} + \)\(71\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(44\!\cdots\!75\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!22\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{16} - \)\(62\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(37\!\cdots\!42\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{20} - \)\(48\!\cdots\!75\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!61\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{23} + \)\(51\!\cdots\!43\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!54\)\( T^{25} + \)\(90\!\cdots\!93\)\( T^{26} - \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( T^{28} - \)\(29\!\cdots\!05\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{30} - \)\(20\!\cdots\!47\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!39\)\( T^{32} - \)\(75\!\cdots\!23\)\( T^{33} + \)\(44\!\cdots\!59\)\( T^{34} \))
$23$ (\( 1 + 2504077 T + 19837371032721 T^{2} + 44904598844137902367 T^{3} + \)\(19\!\cdots\!31\)\( T^{4} + \)\(39\!\cdots\!74\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{6} + \)\(22\!\cdots\!78\)\( T^{7} + \)\(54\!\cdots\!85\)\( T^{8} + \)\(92\!\cdots\!11\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(29\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(73\!\cdots\!07\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!35\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!05\)\( T^{16} + \)\(23\!\cdots\!83\)\( T^{17} + \)\(30\!\cdots\!28\)\( T^{18} + \)\(30\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!50\)\( T^{20} + \)\(31\!\cdots\!99\)\( T^{21} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( T^{22} + \)\(24\!\cdots\!38\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!82\)\( T^{24} + \)\(14\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( T^{26} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( T^{27} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( T^{28} + \)\(94\!\cdots\!53\)\( T^{29} + \)\(68\!\cdots\!07\)\( T^{30} \))(\( 1 - 5575241 T + 27839624620374 T^{2} - 86029260328417440598 T^{3} + \)\(24\!\cdots\!63\)\( T^{4} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!50\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!35\)\( T^{9} + \)\(69\!\cdots\!93\)\( T^{10} - \)\(90\!\cdots\!91\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{13} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{14} - \)\(34\!\cdots\!33\)\( T^{15} + \)\(55\!\cdots\!52\)\( T^{16} - \)\(63\!\cdots\!46\)\( T^{17} + \)\(99\!\cdots\!76\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!85\)\( T^{20} - \)\(19\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!63\)\( T^{22} - \)\(30\!\cdots\!19\)\( T^{23} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!35\)\( T^{25} + \)\(61\!\cdots\!50\)\( T^{26} - \)\(64\!\cdots\!67\)\( T^{27} + \)\(70\!\cdots\!50\)\( T^{28} - \)\(61\!\cdots\!88\)\( T^{29} + \)\(51\!\cdots\!89\)\( T^{30} - \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{32} - \)\(68\!\cdots\!81\)\( T^{33} + \)\(22\!\cdots\!83\)\( T^{34} \))
$29$ (\( 1 + 18406221 T + 231322256139583 T^{2} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{5} + \)\(64\!\cdots\!34\)\( T^{6} + \)\(34\!\cdots\!58\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{8} + \)\(73\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(30\!\cdots\!31\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!53\)\( T^{13} + \)\(60\!\cdots\!37\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(87\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(34\!\cdots\!33\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!89\)\( T^{18} + \)\(52\!\cdots\!31\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!19\)\( T^{20} + \)\(68\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(66\!\cdots\!78\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!86\)\( T^{24} + \)\(45\!\cdots\!86\)\( T^{25} + \)\(99\!\cdots\!05\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!47\)\( T^{28} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( T^{29} + \)\(26\!\cdots\!49\)\( T^{30} \))(\( 1 - 8223345 T + 175375794027265 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{4} - \)\(83\!\cdots\!13\)\( T^{5} + \)\(75\!\cdots\!47\)\( T^{6} - \)\(38\!\cdots\!51\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!61\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!29\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!93\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{12} - \)\(73\!\cdots\!71\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( T^{14} - \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{15} + \)\(64\!\cdots\!96\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{17} + \)\(93\!\cdots\!24\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!45\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{20} - \)\(32\!\cdots\!91\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!03\)\( T^{22} - \)\(31\!\cdots\!33\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!34\)\( T^{25} + \)\(80\!\cdots\!69\)\( T^{26} - \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!43\)\( T^{28} - \)\(72\!\cdots\!93\)\( T^{29} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{30} - \)\(21\!\cdots\!03\)\( T^{31} + \)\(46\!\cdots\!85\)\( T^{32} - \)\(31\!\cdots\!45\)\( T^{33} + \)\(55\!\cdots\!89\)\( T^{34} \))
$31$ (\( 1 + 12033699 T + 157221027222111 T^{2} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{4} + \)\(78\!\cdots\!70\)\( T^{5} + \)\(65\!\cdots\!70\)\( T^{6} + \)\(42\!\cdots\!02\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!53\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{10} + \)\(68\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!74\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{14} + \)\(62\!\cdots\!76\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{17} + \)\(73\!\cdots\!14\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{20} + \)\(61\!\cdots\!13\)\( T^{21} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!70\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!70\)\( T^{25} + \)\(48\!\cdots\!21\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{27} + \)\(48\!\cdots\!21\)\( T^{28} + \)\(98\!\cdots\!19\)\( T^{29} + \)\(21\!\cdots\!51\)\( T^{30} \))(\( 1 - 13054147 T + 332047812251192 T^{2} - \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{3} + \)\(54\!\cdots\!81\)\( T^{4} - \)\(54\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(58\!\cdots\!48\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!05\)\( T^{7} + \)\(46\!\cdots\!46\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!33\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( T^{10} - \)\(19\!\cdots\!97\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{12} - \)\(84\!\cdots\!54\)\( T^{13} + \)\(51\!\cdots\!11\)\( T^{14} - \)\(29\!\cdots\!79\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{16} - \)\(86\!\cdots\!26\)\( T^{17} + \)\(43\!\cdots\!14\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!39\)\( T^{19} + \)\(95\!\cdots\!21\)\( T^{20} - \)\(41\!\cdots\!74\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!51\)\( T^{22} - \)\(66\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( T^{24} - \)\(86\!\cdots\!13\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!26\)\( T^{26} - \)\(86\!\cdots\!05\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{28} - \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{30} - \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{31} + \)\(71\!\cdots\!92\)\( T^{32} - \)\(74\!\cdots\!87\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( T^{34} \))
$37$ (\( 1 + 8722847 T + 568554278402447 T^{2} + \)\(60\!\cdots\!91\)\( T^{3} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( T^{4} + \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{5} + \)\(47\!\cdots\!42\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!30\)\( T^{7} + \)\(80\!\cdots\!88\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(99\!\cdots\!43\)\( T^{10} + \)\(39\!\cdots\!97\)\( T^{11} + \)\(88\!\cdots\!13\)\( T^{12} - \)\(31\!\cdots\!73\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!65\)\( T^{14} - \)\(36\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(82\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(52\!\cdots\!17\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!29\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{20} + \)\(25\!\cdots\!76\)\( T^{21} + \)\(50\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(31\!\cdots\!30\)\( T^{23} + \)\(50\!\cdots\!54\)\( T^{24} + \)\(26\!\cdots\!90\)\( T^{25} + \)\(35\!\cdots\!49\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!99\)\( T^{28} + \)\(34\!\cdots\!23\)\( T^{29} + \)\(50\!\cdots\!93\)\( T^{30} \))(\( 1 - 46733879 T + 2441525929829305 T^{2} - \)\(79\!\cdots\!53\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!72\)\( T^{4} - \)\(65\!\cdots\!83\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T^{6} - \)\(34\!\cdots\!97\)\( T^{7} + \)\(70\!\cdots\!85\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!30\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!73\)\( T^{10} - \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{11} + \)\(57\!\cdots\!51\)\( T^{12} - \)\(83\!\cdots\!45\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!67\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{16} - \)\(21\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(25\!\cdots\!43\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(23\!\cdots\!45\)\( T^{21} + \)\(21\!\cdots\!07\)\( T^{22} - \)\(17\!\cdots\!35\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!69\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{25} + \)\(74\!\cdots\!45\)\( T^{26} - \)\(47\!\cdots\!53\)\( T^{27} + \)\(28\!\cdots\!35\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!43\)\( T^{29} + \)\(77\!\cdots\!24\)\( T^{30} - \)\(31\!\cdots\!77\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{32} - \)\(30\!\cdots\!19\)\( T^{33} + \)\(86\!\cdots\!97\)\( T^{34} \))
$41$ (\( 1 + 18689389 T + 2776615386417537 T^{2} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( T^{3} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( T^{4} + \)\(58\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{6} + \)\(48\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{8} + \)\(30\!\cdots\!37\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{10} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!18\)\( T^{12} + \)\(63\!\cdots\!65\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!43\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{15} + \)\(59\!\cdots\!23\)\( T^{16} + \)\(68\!\cdots\!65\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( T^{20} + \)\(37\!\cdots\!57\)\( T^{21} + \)\(87\!\cdots\!51\)\( T^{22} + \)\(63\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{24} + \)\(82\!\cdots\!96\)\( T^{25} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{26} + \)\(71\!\cdots\!93\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{28} + \)\(30\!\cdots\!49\)\( T^{29} + \)\(53\!\cdots\!01\)\( T^{30} \))(\( 1 - 53667013 T + 3048579858190106 T^{2} - \)\(97\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(34\!\cdots\!55\)\( T^{4} - \)\(85\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{6} - \)\(54\!\cdots\!73\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!57\)\( T^{9} + \)\(75\!\cdots\!43\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(59\!\cdots\!14\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!59\)\( T^{14} - \)\(22\!\cdots\!53\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!40\)\( T^{16} - \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!13\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!79\)\( T^{20} - \)\(68\!\cdots\!74\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{22} - \)\(17\!\cdots\!71\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!03\)\( T^{24} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( T^{25} + \)\(63\!\cdots\!74\)\( T^{26} - \)\(77\!\cdots\!73\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{28} - \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{30} - \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!06\)\( T^{32} - \)\(93\!\cdots\!93\)\( T^{33} + \)\(57\!\cdots\!21\)\( T^{34} \))
$43$ (\( ( 1 + 3418801 T )^{15} \))(\( ( 1 - 3418801 T )^{17} \))
$47$ (\( 1 + 104960741 T + 13310159754260471 T^{2} + \)\(95\!\cdots\!91\)\( T^{3} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( T^{4} + \)\(43\!\cdots\!16\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(66\!\cdots\!90\)\( T^{8} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{10} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!91\)\( T^{12} + \)\(70\!\cdots\!13\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!11\)\( T^{14} + \)\(85\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!37\)\( T^{16} + \)\(88\!\cdots\!57\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!33\)\( T^{18} + \)\(77\!\cdots\!37\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( T^{20} + \)\(56\!\cdots\!22\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{22} + \)\(31\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(73\!\cdots\!76\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!43\)\( T^{26} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{27} + \)\(57\!\cdots\!77\)\( T^{28} + \)\(50\!\cdots\!89\)\( T^{29} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( T^{30} \))(\( 1 - 122945511 T + 14520062102156677 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{3} + \)\(75\!\cdots\!60\)\( T^{4} - \)\(40\!\cdots\!77\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!49\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{7} + \)\(48\!\cdots\!63\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(83\!\cdots\!85\)\( T^{10} - \)\(30\!\cdots\!23\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!59\)\( T^{12} - \)\(40\!\cdots\!07\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( T^{14} - \)\(48\!\cdots\!89\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{16} - \)\(55\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(61\!\cdots\!21\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!94\)\( T^{20} - \)\(63\!\cdots\!47\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!13\)\( T^{22} - \)\(59\!\cdots\!87\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!49\)\( T^{27} + \)\(77\!\cdots\!67\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{29} + \)\(32\!\cdots\!20\)\( T^{30} - \)\(50\!\cdots\!07\)\( T^{31} + \)\(78\!\cdots\!11\)\( T^{32} - \)\(74\!\cdots\!91\)\( T^{33} + \)\(67\!\cdots\!27\)\( T^{34} \))
$53$ (\( 1 + 215907800 T + 45601589020862355 T^{2} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( T^{3} + \)\(82\!\cdots\!07\)\( T^{4} + \)\(85\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(82\!\cdots\!01\)\( T^{6} + \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!90\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{14} + \)\(61\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(40\!\cdots\!46\)\( T^{16} + \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(83\!\cdots\!32\)\( T^{20} + \)\(44\!\cdots\!44\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{22} + \)\(95\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(38\!\cdots\!53\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{25} + \)\(41\!\cdots\!19\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!15\)\( T^{28} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(59\!\cdots\!57\)\( T^{30} \))(\( 1 + 993146 T + 37697586152317598 T^{2} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(69\!\cdots\!01\)\( T^{4} + \)\(32\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(82\!\cdots\!53\)\( T^{6} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( T^{7} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( T^{8} + \)\(56\!\cdots\!58\)\( T^{9} + \)\(49\!\cdots\!09\)\( T^{10} + \)\(43\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( T^{12} + \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!38\)\( T^{16} + \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(45\!\cdots\!12\)\( T^{20} + \)\(29\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(55\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!93\)\( T^{24} + \)\(78\!\cdots\!78\)\( T^{25} + \)\(33\!\cdots\!18\)\( T^{26} + \)\(81\!\cdots\!88\)\( T^{27} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{28} + \)\(54\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(37\!\cdots\!13\)\( T^{30} + \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{31} + \)\(22\!\cdots\!86\)\( T^{32} + \)\(19\!\cdots\!26\)\( T^{33} + \)\(65\!\cdots\!73\)\( T^{34} \))
$59$ (\( 1 - 185924544 T + 72641643327616985 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{3} + \)\(26\!\cdots\!25\)\( T^{4} - \)\(37\!\cdots\!76\)\( T^{5} + \)\(67\!\cdots\!65\)\( T^{6} - \)\(85\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!49\)\( T^{12} - \)\(23\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(25\!\cdots\!69\)\( T^{14} - \)\(22\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!91\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(95\!\cdots\!55\)\( T^{20} - \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(47\!\cdots\!71\)\( T^{22} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{24} - \)\(89\!\cdots\!76\)\( T^{25} + \)\(55\!\cdots\!75\)\( T^{26} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{28} - \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!99\)\( T^{30} \))(\( 1 + 95519644 T + 84047810362809759 T^{2} + \)\(80\!\cdots\!84\)\( T^{3} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( T^{4} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(96\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!88\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(54\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(45\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(64\!\cdots\!24\)\( T^{14} + \)\(51\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(65\!\cdots\!98\)\( T^{16} + \)\(48\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(57\!\cdots\!22\)\( T^{18} + \)\(38\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(42\!\cdots\!56\)\( T^{20} + \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{24} + \)\(64\!\cdots\!04\)\( T^{25} + \)\(60\!\cdots\!92\)\( T^{26} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{28} + \)\(61\!\cdots\!80\)\( T^{29} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{31} + \)\(97\!\cdots\!41\)\( T^{32} + \)\(96\!\cdots\!84\)\( T^{33} + \)\(87\!\cdots\!79\)\( T^{34} \))
$61$ (\( 1 - 247538102 T + 123939924002267915 T^{2} - \)\(25\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(72\!\cdots\!53\)\( T^{4} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!23\)\( T^{6} - \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!05\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( T^{10} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( T^{12} - \)\(30\!\cdots\!38\)\( T^{13} + \)\(37\!\cdots\!95\)\( T^{14} - \)\(39\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(41\!\cdots\!78\)\( T^{17} + \)\(42\!\cdots\!93\)\( T^{18} - \)\(36\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!63\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!05\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{24} - \)\(60\!\cdots\!30\)\( T^{25} + \)\(40\!\cdots\!73\)\( T^{26} - \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(94\!\cdots\!15\)\( T^{28} - \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{30} \))(\( 1 + 311752038 T + 147844486653604641 T^{2} + \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{4} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(68\!\cdots\!96\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(37\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!64\)\( T^{12} + \)\(64\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{14} + \)\(92\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(95\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(84\!\cdots\!52\)\( T^{24} + \)\(63\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(50\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!52\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(15\!\cdots\!41\)\( T^{32} + \)\(38\!\cdots\!58\)\( T^{33} + \)\(14\!\cdots\!81\)\( T^{34} \))
$67$ (\( 1 - 467904656 T + 289992155760016797 T^{2} - \)\(96\!\cdots\!32\)\( T^{3} + \)\(36\!\cdots\!55\)\( T^{4} - \)\(99\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(29\!\cdots\!91\)\( T^{6} - \)\(69\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!82\)\( T^{12} - \)\(54\!\cdots\!16\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!62\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(63\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(85\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!97\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!65\)\( T^{26} - \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( T^{28} - \)\(56\!\cdots\!64\)\( T^{29} + \)\(33\!\cdots\!43\)\( T^{30} \))(\( 1 + 292438130 T + 120978400070314508 T^{2} + \)\(28\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(80\!\cdots\!95\)\( T^{4} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!65\)\( T^{6} + \)\(76\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{8} + \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(60\!\cdots\!63\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{12} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(57\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(89\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!18\)\( T^{16} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(44\!\cdots\!46\)\( T^{18} + \)\(66\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!36\)\( T^{20} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(28\!\cdots\!02\)\( T^{22} + \)\(41\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(66\!\cdots\!69\)\( T^{24} + \)\(89\!\cdots\!02\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{26} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( T^{28} + \)\(27\!\cdots\!52\)\( T^{29} + \)\(36\!\cdots\!65\)\( T^{30} + \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{31} + \)\(40\!\cdots\!44\)\( T^{32} + \)\(26\!\cdots\!30\)\( T^{33} + \)\(24\!\cdots\!87\)\( T^{34} \))
$71$ (\( 1 + 8252944 T + 295175699032282861 T^{2} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!81\)\( T^{4} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(48\!\cdots\!57\)\( T^{6} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!77\)\( T^{8} + \)\(47\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(28\!\cdots\!97\)\( T^{10} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(94\!\cdots\!13\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( T^{16} + \)\(43\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(58\!\cdots\!47\)\( T^{20} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!47\)\( T^{22} + \)\(92\!\cdots\!60\)\( T^{23} + \)\(43\!\cdots\!47\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{25} + \)\(85\!\cdots\!11\)\( T^{26} + \)\(98\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{28} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(83\!\cdots\!51\)\( T^{30} \))(\( 1 + 13576908 T + 315744496029563231 T^{2} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{3} + \)\(54\!\cdots\!88\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(66\!\cdots\!72\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(63\!\cdots\!52\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!56\)\( T^{9} + \)\(50\!\cdots\!44\)\( T^{10} - \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(99\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!26\)\( T^{16} - \)\(49\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(49\!\cdots\!06\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(73\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(70\!\cdots\!92\)\( T^{22} - \)\(21\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(21\!\cdots\!84\)\( T^{24} - \)\(50\!\cdots\!96\)\( T^{25} + \)\(56\!\cdots\!92\)\( T^{26} - \)\(85\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(91\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( T^{32} + \)\(51\!\cdots\!48\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!11\)\( T^{34} \))
$73$ (\( 1 + 715627902 T + 725896042339854143 T^{2} + \)\(39\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(23\!\cdots\!09\)\( T^{4} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{5} + \)\(48\!\cdots\!43\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(69\!\cdots\!09\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(77\!\cdots\!47\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(68\!\cdots\!33\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(49\!\cdots\!39\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!07\)\( T^{16} + \)\(63\!\cdots\!34\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{18} + \)\(27\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(54\!\cdots\!71\)\( T^{20} + \)\(96\!\cdots\!14\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!53\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!39\)\( T^{24} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{25} + \)\(69\!\cdots\!33\)\( T^{26} + \)\(68\!\cdots\!24\)\( T^{27} + \)\(74\!\cdots\!79\)\( T^{28} + \)\(42\!\cdots\!78\)\( T^{29} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( T^{30} \))(\( 1 + 501490738 T + 550612673986219501 T^{2} + \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{4} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(50\!\cdots\!76\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{9} + \)\(61\!\cdots\!60\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(60\!\cdots\!36\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(49\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{16} + \)\(84\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(45\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{20} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(80\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{24} + \)\(25\!\cdots\!28\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(64\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(97\!\cdots\!60\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{30} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!33\)\( T^{34} \))
$79$ (\( 1 - 560681783 T + 849133708768547829 T^{2} - \)\(32\!\cdots\!85\)\( T^{3} + \)\(33\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(90\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!74\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{10} - \)\(67\!\cdots\!51\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!45\)\( T^{12} - \)\(93\!\cdots\!63\)\( T^{13} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(86\!\cdots\!69\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!43\)\( T^{17} + \)\(91\!\cdots\!55\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{19} + \)\(85\!\cdots\!99\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!94\)\( T^{21} + \)\(69\!\cdots\!22\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!28\)\( T^{24} - \)\(62\!\cdots\!12\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!31\)\( T^{26} - \)\(28\!\cdots\!85\)\( T^{27} + \)\(89\!\cdots\!11\)\( T^{28} - \)\(70\!\cdots\!43\)\( T^{29} + \)\(15\!\cdots\!99\)\( T^{30} \))(\( 1 - 740350275 T + 1257538224143455107 T^{2} - \)\(71\!\cdots\!27\)\( T^{3} + \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(32\!\cdots\!53\)\( T^{5} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( T^{6} - \)\(89\!\cdots\!33\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!59\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!71\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!59\)\( T^{13} + \)\(25\!\cdots\!38\)\( T^{14} - \)\(63\!\cdots\!09\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{16} - \)\(81\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(41\!\cdots\!96\)\( T^{18} - \)\(90\!\cdots\!49\)\( T^{19} + \)\(43\!\cdots\!42\)\( T^{20} - \)\(90\!\cdots\!39\)\( T^{21} + \)\(41\!\cdots\!39\)\( T^{22} - \)\(86\!\cdots\!51\)\( T^{23} + \)\(36\!\cdots\!71\)\( T^{24} - \)\(75\!\cdots\!22\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!61\)\( T^{26} - \)\(54\!\cdots\!33\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!33\)\( T^{29} + \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(90\!\cdots\!67\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!93\)\( T^{32} - \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!39\)\( T^{34} \))
$83$ (\( 1 + 1442854698 T + 2517006525957293097 T^{2} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{3} + \)\(27\!\cdots\!99\)\( T^{4} + \)\(22\!\cdots\!86\)\( T^{5} + \)\(19\!\cdots\!63\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(92\!\cdots\!28\)\( T^{8} + \)\(56\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(97\!\cdots\!54\)\( T^{12} + \)\(47\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{14} + \)\(98\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{17} + \)\(64\!\cdots\!58\)\( T^{18} + \)\(22\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(77\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(73\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(53\!\cdots\!29\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{25} + \)\(27\!\cdots\!53\)\( T^{26} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{27} + \)\(85\!\cdots\!31\)\( T^{28} + \)\(91\!\cdots\!62\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( T^{30} \))(\( 1 - 754109940 T + 1777938959892655188 T^{2} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{3} + \)\(14\!\cdots\!03\)\( T^{4} - \)\(78\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(82\!\cdots\!17\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!38\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!52\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!19\)\( T^{10} - \)\(48\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!30\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(78\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{16} - \)\(60\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(51\!\cdots\!64\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(91\!\cdots\!53\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(95\!\cdots\!16\)\( T^{26} - \)\(20\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(80\!\cdots\!99\)\( T^{28} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{29} + \)\(50\!\cdots\!69\)\( T^{30} - \)\(68\!\cdots\!74\)\( T^{31} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{32} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{33} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( T^{34} \))
$89$ (\( 1 + 396710008 T + 2452763342866776295 T^{2} + \)\(86\!\cdots\!68\)\( T^{3} + \)\(29\!\cdots\!85\)\( T^{4} + \)\(87\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( T^{6} + \)\(52\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(51\!\cdots\!71\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!37\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!99\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(74\!\cdots\!73\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!79\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(79\!\cdots\!45\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( T^{24} + \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!65\)\( T^{26} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{27} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{28} + \)\(16\!\cdots\!88\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{30} \))(\( 1 - 1470581868 T + 5106897759371855857 T^{2} - \)\(64\!\cdots\!96\)\( T^{3} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!40\)\( T^{12} - \)\(59\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!56\)\( T^{14} - \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!46\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(60\!\cdots\!14\)\( T^{18} - \)\(33\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{20} - \)\(90\!\cdots\!68\)\( T^{21} + \)\(44\!\cdots\!60\)\( T^{22} - \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(90\!\cdots\!64\)\( T^{24} - \)\(35\!\cdots\!88\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!56\)\( T^{26} - \)\(47\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!64\)\( T^{28} - \)\(45\!\cdots\!40\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{31} + \)\(75\!\cdots\!93\)\( T^{32} - \)\(75\!\cdots\!88\)\( T^{33} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{34} \))
$97$ (\( 1 + 3063837815 T + 9536233785462653481 T^{2} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( T^{3} + \)\(38\!\cdots\!99\)\( T^{4} + \)\(61\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(97\!\cdots\!08\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!19\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!95\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!54\)\( T^{12} + \)\(28\!\cdots\!39\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!02\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!27\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!02\)\( T^{18} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(65\!\cdots\!72\)\( T^{20} + \)\(41\!\cdots\!55\)\( T^{21} + \)\(26\!\cdots\!87\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(82\!\cdots\!76\)\( T^{24} + \)\(39\!\cdots\!52\)\( T^{25} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{26} + \)\(71\!\cdots\!31\)\( T^{27} + \)\(27\!\cdots\!97\)\( T^{28} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{30} \))(\( 1 - 1949310583 T + 7466841361727255818 T^{2} - \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!27\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!20\)\( T^{5} + \)\(54\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(60\!\cdots\!27\)\( T^{7} + \)\(79\!\cdots\!90\)\( T^{8} - \)\(74\!\cdots\!91\)\( T^{9} + \)\(83\!\cdots\!31\)\( T^{10} - \)\(65\!\cdots\!81\)\( T^{11} + \)\(64\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(37\!\cdots\!95\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!99\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{16} - \)\(70\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{18} - \)\(93\!\cdots\!11\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( T^{22} - \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(82\!\cdots\!31\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!30\)\( T^{26} - \)\(38\!\cdots\!23\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{28} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(72\!\cdots\!99\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!40\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{32} - \)\(24\!\cdots\!23\)\( T^{33} + \)\(94\!\cdots\!77\)\( T^{34} \))
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