Properties

 Label 42.9.g.b Level $42$ Weight $9$ Character orbit 42.g Analytic conductor $17.110$ Analytic rank $0$ Dimension $12$ CM no Inner twists $2$

Related objects

Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$9$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 42.g (of order $$6$$, degree $$2$$, minimal)

Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$17.1099016226$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$12$$ Relative dimension: $$6$$ over $$\Q(\zeta_{6})$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{12} - 2 x^{11} + 6683 x^{10} + 105006 x^{9} + 34690411 x^{8} + 548172728 x^{7} + 69245553226 x^{6} + 2257669296800 x^{5} + 109555419264148 x^{4} + \cdots + 30\!\cdots\!24$$ x^12 - 2*x^11 + 6683*x^10 + 105006*x^9 + 34690411*x^8 + 548172728*x^7 + 69245553226*x^6 + 2257669296800*x^5 + 109555419264148*x^4 + 2043640985398464*x^3 + 35697604660076192*x^2 + 112120335940899328*x + 305636965993402624 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{11}]$$ Coefficient ring index: $$2^{24}\cdot 3^{6}\cdot 7^{4}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{6}]$

$q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{11}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + (\beta_{3} - \beta_{2}) q^{2} + (27 \beta_1 - 27) q^{3} + ( - 128 \beta_1 - 128) q^{4} + (\beta_{5} - \beta_{4} - 2 \beta_{3} - 2 \beta_{2} - 63 \beta_1 - 126) q^{5} + ( - 54 \beta_{3} + 27 \beta_{2}) q^{6} + (\beta_{10} - \beta_{6} - \beta_{5} + 45 \beta_{3} - 64 \beta_{2} + 100 \beta_1 - 318) q^{7} + 128 \beta_{2} q^{8} - 2187 \beta_1 q^{9}+O(q^{10})$$ q + (b3 - b2) * q^2 + (27*b1 - 27) * q^3 + (-128*b1 - 128) * q^4 + (b5 - b4 - 2*b3 - 2*b2 - 63*b1 - 126) * q^5 + (-54*b3 + 27*b2) * q^6 + (b10 - b6 - b5 + 45*b3 - 64*b2 + 100*b1 - 318) * q^7 + 128*b2 * q^8 - 2187*b1 * q^9 $$q + (\beta_{3} - \beta_{2}) q^{2} + (27 \beta_1 - 27) q^{3} + ( - 128 \beta_1 - 128) q^{4} + (\beta_{5} - \beta_{4} - 2 \beta_{3} - 2 \beta_{2} - 63 \beta_1 - 126) q^{5} + ( - 54 \beta_{3} + 27 \beta_{2}) q^{6} + (\beta_{10} - \beta_{6} - \beta_{5} + 45 \beta_{3} - 64 \beta_{2} + 100 \beta_1 - 318) q^{7} + 128 \beta_{2} q^{8} - 2187 \beta_1 q^{9} + ( - 2 \beta_{10} - 2 \beta_{9} + 2 \beta_{8} - 4 \beta_{7} + 6 \beta_{4} + \cdots + 236) q^{10}+ \cdots + (8748 \beta_{10} + 4374 \beta_{9} + 6561 \beta_{8} + \cdots + 3525444) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (b3 - b2) * q^2 + (27*b1 - 27) * q^3 + (-128*b1 - 128) * q^4 + (b5 - b4 - 2*b3 - 2*b2 - 63*b1 - 126) * q^5 + (-54*b3 + 27*b2) * q^6 + (b10 - b6 - b5 + 45*b3 - 64*b2 + 100*b1 - 318) * q^7 + 128*b2 * q^8 - 2187*b1 * q^9 + (-2*b10 - 2*b9 + 2*b8 - 4*b7 + 6*b4 - 62*b3 + 126*b2 - 230*b1 + 236) * q^10 + (-3*b11 + 2*b10 - 2*b9 - b7 - 4*b6 - 10*b5 + 5*b4 - 360*b3 - b2 + 1606*b1 + 1615) * q^11 + (3456*b1 + 6912) * q^12 + (3*b11 - b9 + 8*b8 + 7*b7 + 25*b6 - 5*b5 + 9*b4 + 509*b3 - 245*b2 - 3721*b1 - 1868) * q^13 + (-8*b11 + 2*b10 - 2*b9 - 10*b8 - 2*b7 + 8*b5 + 6*b4 - 419*b3 + 320*b2 - 8156*b1 - 5734) * q^14 + (-27*b5 + 54*b4 + 162*b2 + 27*b1 + 5103) * q^15 + 16384*b1 * q^16 + (-17*b11 + 30*b10 + 30*b9 - 28*b8 + 16*b7 + 23*b6 - 24*b5 - 80*b4 - 1814*b3 + 3652*b2 + 12576*b1 - 12655) * q^17 + 2187*b3 * q^18 + (8*b11 + 22*b10 - 40*b8 - 42*b7 + 7*b6 - 121*b5 + 85*b4 + 475*b3 + 416*b2 + 17585*b1 + 35182) * q^19 + (-128*b5 + 512*b3 - 256*b2 + 16000*b1 + 8064) * q^20 + (-54*b10 - 27*b9 + 27*b7 + 54*b6 + 54*b5 - 2943*b3 + 2241*b2 - 14040*b1 + 5859) * q^21 + (-8*b11 - 8*b10 - 4*b9 - 48*b8 + 22*b7 + 40*b6 + 24*b5 - 52*b4 + 10*b3 - 1620*b2 - 62*b1 + 46410) * q^22 + (-9*b11 + 10*b10 + 20*b9 + 45*b8 - 45*b7 + 140*b6 + 128*b5 + 236*b4 + 5948*b3 - 5862*b2 + 110593*b1 - 45) * q^23 + (3456*b3 - 6912*b2) * q^24 + (-5*b11 - 106*b10 + 106*b9 - 24*b8 - 7*b7 - 12*b6 - 478*b5 + 215*b4 + 10896*b3 + 17*b2 + 100431*b1 + 100610) * q^25 + (72*b11 - 60*b10 + 24*b8 + 220*b7 + 170*b6 - 192*b5 + 296*b4 + 1813*b3 + 1987*b2 - 32470*b1 - 64876) * q^26 + (118098*b1 + 59049) * q^27 + (128*b9 - 128*b7 + 2432*b3 + 5760*b2 + 40960*b1 + 53632) * q^28 + (-24*b11 + 56*b10 + 28*b9 - 189*b8 + 91*b7 + 165*b6 - 3*b5 - 126*b4 + 50*b3 - 7310*b2 - 216*b1 + 495335) * q^29 + (-54*b11 + 54*b10 + 108*b9 - 108*b8 + 108*b7 - 108*b6 - 108*b5 - 216*b4 + 5076*b3 - 5130*b2 + 18900*b1 + 108) * q^30 + (-181*b11 - 105*b10 - 105*b9 - 485*b8 + 646*b7 + 143*b6 + 152*b5 - 25*b4 - 8422*b3 + 16607*b2 + 178062*b1 - 178382) * q^31 - 16384*b3 * q^32 + (81*b11 - 162*b10 - 81*b8 + 135*b7 + 189*b6 + 459*b5 - 351*b4 + 9693*b3 + 9774*b2 - 43551*b1 - 87129) * q^33 + (150*b11 + 230*b9 + 206*b8 + 138*b7 + 632*b6 + 1284*b5 + 98*b4 - 25748*b3 + 13128*b2 + 469568*b1 + 233766) * q^34 + (-241*b11 - 70*b10 - 200*b9 + 145*b8 - 652*b7 - 64*b6 - 1881*b5 + 1838*b4 + 8115*b3 + 62957*b2 - 261987*b1 - 214397) * q^35 - 279936 * q^36 + (-380*b11 - 241*b10 - 482*b9 - 187*b8 + 187*b7 + 362*b6 - 1069*b5 - 683*b4 + 105215*b3 - 105046*b2 - 268123*b1 + 187) * q^37 + (32*b11 + 906*b10 + 906*b9 + 70*b8 - 228*b7 + 120*b6 - 608*b5 + 194*b4 + 17621*b3 - 34780*b2 + 54862*b1 - 54180) * q^38 + (-297*b11 - 27*b10 + 27*b9 - 351*b8 - 864*b7 - 1161*b6 + 54*b5 - 378*b4 - 20358*b3 - 513*b2 + 150930*b1 + 151011) * q^39 + (256*b11 + 256*b10 + 512*b7 + 512*b6 + 512*b5 - 512*b4 - 8192*b3 - 7936*b2 - 30720*b1 - 60928) * q^40 + (648*b11 - 1140*b9 + 522*b8 - 250*b7 + 670*b6 - 696*b5 + 644*b4 - 133568*b3 + 66796*b2 + 213074*b1 + 106162) * q^41 + (486*b11 - 162*b10 + 324*b8 + 54*b7 - 54*b6 - 540*b5 + 108*b4 + 19953*b3 - 5967*b2 + 285660*b1 + 375138) * q^42 + (-288*b11 - 140*b10 - 70*b9 - 34*b8 - 939*b7 - 254*b6 - 2209*b5 + 4052*b4 + 397*b3 + 94493*b2 + 2424*b1 + 1056395) * q^43 + (384*b11 + 256*b10 + 512*b9 + 384*b8 - 384*b7 + 128*b6 + 384*b5 + 384*b4 + 46208*b3 - 46080*b2 - 204672*b1 - 384) * q^44 + (-2187*b4 + 4374*b3 - 8748*b2 + 135594*b1 - 137781) * q^45 + (-340*b11 - 674*b10 + 674*b9 + 90*b8 + 562*b7 + 222*b6 - 3008*b5 + 1594*b4 - 110064*b3 + 472*b2 - 766714*b1 - 765162) * q^46 + (-789*b11 + 1764*b10 + 501*b8 - 1761*b7 - 1920*b6 + 1258*b5 - 2626*b4 + 8344*b3 + 7030*b2 - 435765*b1 - 871239) * q^47 + (-884736*b1 - 442368) * q^48 + (-620*b11 - 1102*b10 - 1480*b9 - 425*b8 - 426*b7 - 1599*b6 + 6567*b5 - 1376*b4 - 417*b3 + 193281*b2 + 1727998*b1 + 2233689) * q^49 + (960*b11 + 952*b10 + 476*b9 + 696*b8 + 2426*b7 + 264*b6 + 3736*b5 - 6980*b4 - 1202*b3 - 101193*b2 - 4234*b1 - 1387226) * q^50 + (1215*b11 - 810*b10 - 1620*b9 + 1053*b8 - 1053*b7 - 810*b6 + 2646*b5 + 2322*b4 + 147582*b3 - 148230*b2 - 1021707*b1 - 1053) * q^51 + (640*b11 + 128*b10 + 128*b9 - 384*b8 + 2304*b7 - 896*b6 + 1024*b5 - 512*b4 - 33792*b3 + 65152*b2 + 237056*b1 - 237696) * q^52 + (-2100*b11 + 1062*b10 - 1062*b9 - 414*b8 - 1566*b7 - 3666*b6 + 3578*b5 - 2203*b4 - 261066*b3 - 1152*b2 - 5534768*b1 - 5534133) * q^53 + (-59049*b3 - 59049*b2) * q^54 + (-1998*b11 - 840*b9 - 927*b8 + 955*b7 - 1015*b6 - 1463*b5 + 376*b4 - 172820*b3 + 86308*b2 - 3992812*b1 - 1993039) * q^55 + (-256*b11 + 256*b10 + 512*b9 + 1024*b8 + 256*b7 + 256*b6 + 512*b5 - 2048*b4 + 12672*b3 - 53632*b2 + 733696*b1 - 310528) * q^56 + (864*b11 - 1188*b10 - 594*b9 + 2376*b8 + 945*b7 - 1512*b6 + 4239*b5 - 4968*b4 - 1593*b3 - 35289*b2 - 1404*b1 - 1425627) * q^57 + (952*b11 + 1188*b10 + 2376*b9 + 1032*b8 - 1032*b7 + 794*b6 + 2032*b5 + 2192*b4 + 494114*b3 - 493400*b2 - 928946*b1 - 1032) * q^58 + (2422*b11 - 2640*b10 - 2640*b9 + 3590*b8 - 1687*b7 - 3071*b6 + 2596*b5 - 6681*b4 - 230916*b3 + 458631*b2 + 1649010*b1 - 1655216) * q^59 + (6912*b5 - 3456*b4 - 20736*b3 - 649728*b1 - 653184) * q^60 + (898*b11 - 4274*b10 - 744*b8 + 2528*b7 + 2534*b6 + 920*b5 + 2032*b4 - 128372*b3 - 126004*b2 + 3241498*b1 + 6481096) * q^61 + (2490*b11 + 3186*b9 - 174*b8 - 2606*b7 - 2896*b6 + 11116*b5 - 2954*b4 - 360886*b3 + 179111*b2 + 2125916*b1 + 1054910) * q^62 + (2187*b10 + 2187*b9 - 2187*b7 - 2187*b6 - 2187*b5 + 139968*b3 - 41553*b2 + 918540*b1 + 220887) * q^63 + 2097152 * q^64 + (1383*b11 - 1190*b10 - 2380*b9 - 2007*b8 + 2007*b7 - 9070*b6 + 142*b5 - 6638*b4 + 1235630*b3 - 1241310*b2 - 5151253*b1 + 2007) * q^65 + (1512*b11 + 324*b10 + 324*b9 + 2376*b8 - 1674*b7 - 1566*b6 + 216*b5 + 1836*b4 - 44010*b3 + 87210*b2 + 1257336*b1 - 1254150) * q^66 + (3202*b11 + 1076*b10 - 1076*b9 + 1702*b8 + 3717*b7 + 6919*b6 - 4042*b5 + 3723*b4 + 156898*b3 + 2015*b2 + 1329893*b1 + 1330101) * q^67 + (-1408*b11 - 3840*b10 + 2176*b8 + 896*b7 - 2048*b6 - 6400*b5 + 9472*b4 - 235264*b3 - 232192*b2 + 1624192*b1 + 3244672) * q^68 + (-972*b11 - 810*b9 - 2673*b8 - 2565*b7 - 8775*b6 - 13824*b5 - 2646*b4 - 318870*b3 + 155952*b2 - 5965029*b1 - 2971998) * q^69 + (842*b11 + 2428*b10 + 3666*b9 - 2766*b8 + 6786*b7 + 6150*b6 - 11156*b5 - 10274*b4 + 50650*b3 + 213742*b2 + 8027214*b1 - 964706) * q^70 + (-3576*b11 - 152*b10 - 76*b9 - 1197*b8 - 11281*b7 - 2379*b6 - 7274*b5 + 7624*b4 + 5326*b3 + 404312*b2 + 7979*b1 + 9777070) * q^71 + (-279936*b3 + 279936*b2) * q^72 + (-8563*b11 - 604*b10 - 604*b9 - 5584*b8 - 7781*b7 + 10386*b6 - 7292*b5 + 21379*b4 - 383514*b3 + 784039*b2 + 9464543*b1 - 9446258) * q^73 + (8496*b11 - 336*b10 + 336*b9 + 1572*b8 + 4098*b7 + 12594*b6 + 3736*b5 - 296*b4 + 265763*b3 + 2526*b2 - 13388656*b1 - 13398402) * q^74 + (783*b11 + 8586*b10 + 1161*b8 + 513*b7 + 459*b6 + 17145*b5 - 21573*b4 - 293733*b3 - 295110*b2 - 2719980*b1 - 5432805) * q^75 + (-6144*b11 + 2816*b9 - 1024*b8 + 6272*b7 + 5376*b6 + 10880*b5 + 1792*b4 - 114048*b3 + 60800*b2 - 4495104*b1 - 2248064) * q^76 + (5957*b11 - 2492*b10 - 5818*b9 + 1309*b8 + 4019*b7 + 2730*b6 + 24213*b5 - 3843*b4 + 818330*b3 - 290160*b2 + 19346392*b1 + 9376543) * q^77 + (-2592*b11 + 3240*b10 + 1620*b9 + 648*b8 - 10530*b7 - 3240*b6 + 2376*b5 - 14796*b4 + 4698*b3 - 156249*b2 - 2862*b1 + 2625858) * q^78 + (-16726*b11 + 709*b10 + 1418*b9 - 9155*b8 + 9155*b7 + 19282*b6 - 11750*b5 + 3392*b4 + 128863*b3 - 117152*b2 - 5916710*b1 + 9155) * q^79 + (16384*b4 - 32768*b3 + 65536*b2 - 1015808*b1 + 1032192) * q^80 + (-4782969*b1 - 4782969) * q^81 + (2724*b11 + 7228*b10 - 2960*b8 + 4204*b6 - 41816*b5 + 36840*b4 - 97650*b3 - 101618*b2 + 8590820*b1 + 17189104) * q^82 + (-354*b11 - 1728*b9 + 750*b8 + 1125*b7 + 2646*b6 - 37325*b5 + 1812*b4 - 1563109*b3 + 782513*b2 - 5160848*b1 - 2561814) * q^83 + (3456*b10 - 3456*b9 + 3456*b7 - 3456*b6 - 3456*b5 + 89856*b3 - 376704*b2 - 760320*b1 - 2547072) * q^84 + (1344*b11 - 7000*b10 - 3500*b9 - 15860*b8 + 22314*b7 + 17204*b6 - 34334*b5 + 81856*b4 - 3766*b3 + 4085122*b2 + 23052*b1 + 34795484) * q^85 + (-3078*b11 + 5198*b10 + 10396*b9 - 5244*b8 + 5244*b7 - 2816*b6 - 17612*b5 - 21944*b4 + 1059269*b3 - 1059919*b2 + 11986328*b1 + 5244) * q^86 + (5751*b11 - 2268*b10 - 2268*b9 + 9558*b8 - 6912*b7 - 6453*b6 + 2808*b5 + 4833*b4 - 198720*b3 + 393390*b2 + 13386978*b1 - 13378500) * q^87 + (-5120*b11 + 512*b10 - 512*b9 + 1024*b8 + 2304*b7 - 2816*b6 - 7168*b5 + 4608*b4 + 206080*b3 + 1280*b2 - 5944832*b1 - 5935360) * q^88 + (-17738*b11 - 18792*b10 - 7654*b8 - 45330*b7 - 36576*b6 - 5014*b5 + 614*b4 - 199420*b3 - 228112*b2 + 4363872*b1 + 8689014) * q^89 + (4374*b11 - 4374*b9 + 4374*b8 + 8748*b6 + 8748*b5 + 4374*b4 - 275562*b3 + 139968*b2 - 1027890*b1 - 524880) * q^90 + (-7850*b11 + 11844*b10 + 18562*b9 - 9578*b8 + 24546*b7 + 30099*b6 - 39569*b5 + 49515*b4 - 454715*b3 - 2277074*b2 + 27254323*b1 + 41643004) * q^91 + (6912*b11 - 2560*b10 - 1280*b9 + 1152*b8 + 23680*b7 + 5760*b6 + 32768*b5 - 47872*b4 - 11008*b3 + 761344*b2 - 33152*b1 + 14100992) * q^92 + (17982*b11 + 2835*b10 + 5670*b9 + 21303*b8 - 21303*b7 + 9720*b6 - 4698*b5 + 1944*b4 + 675783*b3 - 669384*b2 - 14446026*b1 - 21303) * q^93 + (-14952*b11 - 9950*b10 - 9950*b9 - 9550*b8 - 12538*b7 + 16686*b6 - 6936*b5 + 22050*b4 - 423674*b3 + 872904*b2 + 1028794*b1 - 1016494) * q^94 + (23889*b11 + 9140*b10 - 9140*b9 + 7236*b8 + 13520*b7 + 37409*b6 + 48480*b5 - 17004*b4 + 1802514*b3 + 6284*b2 - 41819442*b1 - 41859383) * q^95 + (442368*b3 + 442368*b2) * q^96 + (-3034*b11 + 30782*b9 + 939*b8 + 9922*b7 + 17749*b6 - 38617*b5 - 6986*b4 + 819813*b3 - 398527*b2 + 28687425*b1 + 14356662) * q^97 + (-5116*b11 - 11660*b10 - 5788*b9 - 788*b8 - 42424*b7 - 28410*b6 - 30840*b5 + 8212*b4 + 528394*b3 - 2253627*b2 + 24808382*b1 - 130616) * q^98 + (8748*b10 + 4374*b9 + 6561*b8 - 8748*b7 - 6561*b6 - 15309*b5 + 17496*b4 + 2187*b3 - 789507*b2 + 15309*b1 + 3525444) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$12 q - 486 q^{3} - 768 q^{4} - 1122 q^{5} - 4434 q^{7} + 13122 q^{9}+O(q^{10})$$ 12 * q - 486 * q^3 - 768 * q^4 - 1122 * q^5 - 4434 * q^7 + 13122 * q^9 $$12 q - 486 q^{3} - 768 q^{4} - 1122 q^{5} - 4434 q^{7} + 13122 q^{9} + 4224 q^{10} + 9606 q^{11} + 62208 q^{12} - 19968 q^{14} + 60588 q^{15} - 98304 q^{16} - 227388 q^{17} + 315408 q^{19} + 155358 q^{21} + 557568 q^{22} - 663480 q^{23} + 601008 q^{25} - 585984 q^{26} + 398592 q^{28} + 5944884 q^{29} - 114048 q^{30} - 3214278 q^{31} - 778086 q^{33} - 1019784 q^{35} - 3359232 q^{36} + 1607760 q^{37} - 986880 q^{38} + 903636 q^{39} - 540672 q^{40} + 2788992 q^{42} + 12627648 q^{43} + 1229568 q^{44} - 2453814 q^{45} - 4608768 q^{46} - 7830240 q^{47} + 16477242 q^{49} - 16565760 q^{50} + 6139476 q^{51} - 4283904 q^{52} - 33200358 q^{53} - 8110080 q^{56} - 17032032 q^{57} + 5576064 q^{58} - 29657382 q^{59} - 3877632 q^{60} + 58344096 q^{61} - 2886840 q^{63} + 25165824 q^{64} + 30909216 q^{65} - 22581504 q^{66} + 7977444 q^{67} + 29105664 q^{68} - 59774976 q^{70} + 117213264 q^{71} - 170286636 q^{73} - 80311296 q^{74} - 48681648 q^{75} - 3340686 q^{77} + 31643136 q^{78} + 35420490 q^{79} + 18382848 q^{80} - 28697814 q^{81} + 154232832 q^{82} - 26085888 q^{84} + 416634600 q^{85} - 71958528 q^{86} - 240767802 q^{87} - 35684352 q^{88} + 78064092 q^{89} + 335513292 q^{91} + 169850880 q^{92} + 86785506 q^{93} - 18456576 q^{94} - 250727796 q^{95} - 150533376 q^{98} + 42016644 q^{99}+O(q^{100})$$ 12 * q - 486 * q^3 - 768 * q^4 - 1122 * q^5 - 4434 * q^7 + 13122 * q^9 + 4224 * q^10 + 9606 * q^11 + 62208 * q^12 - 19968 * q^14 + 60588 * q^15 - 98304 * q^16 - 227388 * q^17 + 315408 * q^19 + 155358 * q^21 + 557568 * q^22 - 663480 * q^23 + 601008 * q^25 - 585984 * q^26 + 398592 * q^28 + 5944884 * q^29 - 114048 * q^30 - 3214278 * q^31 - 778086 * q^33 - 1019784 * q^35 - 3359232 * q^36 + 1607760 * q^37 - 986880 * q^38 + 903636 * q^39 - 540672 * q^40 + 2788992 * q^42 + 12627648 * q^43 + 1229568 * q^44 - 2453814 * q^45 - 4608768 * q^46 - 7830240 * q^47 + 16477242 * q^49 - 16565760 * q^50 + 6139476 * q^51 - 4283904 * q^52 - 33200358 * q^53 - 8110080 * q^56 - 17032032 * q^57 + 5576064 * q^58 - 29657382 * q^59 - 3877632 * q^60 + 58344096 * q^61 - 2886840 * q^63 + 25165824 * q^64 + 30909216 * q^65 - 22581504 * q^66 + 7977444 * q^67 + 29105664 * q^68 - 59774976 * q^70 + 117213264 * q^71 - 170286636 * q^73 - 80311296 * q^74 - 48681648 * q^75 - 3340686 * q^77 + 31643136 * q^78 + 35420490 * q^79 + 18382848 * q^80 - 28697814 * q^81 + 154232832 * q^82 - 26085888 * q^84 + 416634600 * q^85 - 71958528 * q^86 - 240767802 * q^87 - 35684352 * q^88 + 78064092 * q^89 + 335513292 * q^91 + 169850880 * q^92 + 86785506 * q^93 - 18456576 * q^94 - 250727796 * q^95 - 150533376 * q^98 + 42016644 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{12} - 2 x^{11} + 6683 x^{10} + 105006 x^{9} + 34690411 x^{8} + 548172728 x^{7} + 69245553226 x^{6} + 2257669296800 x^{5} + 109555419264148 x^{4} + \cdots + 30\!\cdots\!24$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( 31\!\cdots\!86 \nu^{11} + \cdots + 48\!\cdots\!92 ) / 30\!\cdots\!40$$ (3167454377473210951760370208531012401986*v^11 - 15082155952516836297299751545685811306929*v^10 + 21364859294059746095968400756090230596600496*v^9 + 274201995745487809303293371842386989610333749*v^8 + 110162649585888692351516059961938139338341360048*v^7 + 1448417636433748190660768777853855178159250932537*v^6 + 220815642849455495353637973704133496201599307648012*v^5 + 6626793347025930503790337901174042104554010322127126*v^4 + 339473010596420284900965469830841631855804945598415976*v^3 + 5737906391222482491109883450944519521279833123807908252*v^2 + 113853859933722910458236102599365768327362515443248217408*v + 48714540578299045394289159630805714514836736857201402592) / 309156645952230485165530581522399155031127437107589371040 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( - 17\!\cdots\!43 \nu^{11} + \cdots + 43\!\cdots\!24 ) / 38\!\cdots\!80$$ (-171717571602223424662043*v^11 + 3813539072620033557715542*v^10 - 1164508306701043116846079873*v^9 + 5286821936770187652009321718*v^8 - 5656209671135352438840947160609*v^7 + 26995886867543826743296705974824*v^6 - 10309574018408650509556505243672806*v^5 - 148817207529383475350313036601808448*v^4 - 11496692016290211602883115655611309388*v^3 + 15114789745145325334411737728644880384*v^2 + 52868932263674250293442995855170951296*v + 43876051903314126572494870582681662356224) / 3829949410871640227548894469024813317080 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 61\!\cdots\!37 \nu^{11} + \cdots + 68\!\cdots\!04 ) / 49\!\cdots\!60$$ (61507168491006435209207222324645083213667258332337*v^11 + 102107361470137155415859115729891911409445600012182*v^10 + 405863479909807361155033290746840680490707885694957707*v^9 + 7938560897659326697717805213265557152410884343351085718*v^8 + 2125790078566774986884376418087163602934896627092863020251*v^7 + 41114325005747144290292976530277090563723347224032300467264*v^6 + 4216501077983761481856923021170072412895856253810030980768954*v^5 + 152310865388037911120343676503222225867851689410194094177772752*v^4 + 6930368236043057544072016398742280159733535297801882681558697492*v^3 + 143579939038884779843724828918597475922807409333430407615708337504*v^2 + 2174829778356369113992640147207868620466547580079205963206983522976*v + 6823712355358285536498852592703111661916593438017973858956663688704) / 490739739425341416788889343851020185833431032247207833110393707160 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( - 30\!\cdots\!64 \nu^{11} + \cdots - 86\!\cdots\!68 ) / 21\!\cdots\!60$$ (-304545813651408148558879818793267725170972520289864*v^11 + 22739413850959110125100650417830905561443000479277271*v^10 - 1697412017474794840970105785715842474590351054863543174*v^9 + 85995010137779477502982232203939443261299301109797451109*v^8 - 5226512705487608537323181147476790629096135813763399538822*v^7 + 451971501065707536599380448381612398727720860198186927384117*v^6 + 3713894612732401819857448903287187373456931794499558965667592*v^5 + 141673079246094138549049624512146490156934700761691723560859406*v^4 + 40580724954938768141029892724892814374507979897033350483218637856*v^3 + 1134107906265567162234102176984065854812282551042930802553377371132*v^2 + 33512096657233199504112465356762302786610570823020773340057197323648*v - 86341896611301500621618116127686448771368192342433035445639741486368) / 218106550855707296350617486156008971481524903220981259160174980960 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( 22\!\cdots\!12 \nu^{11} + \cdots + 22\!\cdots\!16 ) / 43\!\cdots\!92$$ (222727244221679158886064625524133640712769263989612*v^11 - 3938990178919756937015464186098275938888690751502597*v^10 + 1711224811274386214304306002802878475817792066563951886*v^9 - 4277476023620454222315108033819880673638465731684703879*v^8 + 8760577659310637293618287004733008104914962416156223454526*v^7 + 1770838659349919382232297200266294195520980293250397401713*v^6 + 20244867030786245513707093708955149261265589681897361856603248*v^5 + 265442502754381355808821597330645247733783443934422146081846910*v^4 + 27893015656538999843000619251537638845203802007552046399454459056*v^3 + 395319756048731136661442968270351016802825442477477187584590107308*v^2 + 13224414553689404681408832217104337478889392785830215355101296434624*v + 22576469694160341881900321080595851203156286080293611850531840914016) / 43621310171141459270123497231201794296304980644196251832034996192 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( - 11\!\cdots\!62 \nu^{11} + \cdots + 29\!\cdots\!16 ) / 19\!\cdots\!40$$ (-11014534928973216343560641015407791024539612071115162*v^11 + 536859524761890138957786964280071172564865278945790123*v^10 - 71867415471808411888136108565448516887929990867865835612*v^9 + 1896179976590021372851873725865938758632362897195587729497*v^8 - 300257671784390635738059394466394037052588212250561921751996*v^7 + 9569509931740357992346059174652094098462344320629448194287941*v^6 - 379922019733417672396107664941394585652670375602769781874267164*v^5 + 343538478236783868366984933104891912372990610713700990599237118*v^4 + 166076691432284867283959740940995871482050550905508952358953907928*v^3 + 19711241029277926785318311648511414339408164743739607588081605094956*v^2 + 361830267089177251781805854214041045432614246027328108470383427309824*v + 2921381609017076958547814980155334981396508763216545429796995889786016) / 1962958957701365667155557375404080743333724128988831332441574828640 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( - 29\!\cdots\!52 \nu^{11} + \cdots - 24\!\cdots\!64 ) / 19\!\cdots\!40$$ (-29613816051734505017441846325893054995593278488703852*v^11 - 414852145519948445314589088569813818552815575247307497*v^10 - 184930090008016500598652752169206066340864045712901961362*v^9 - 6228779090213174368913429473344393322723124948805758056043*v^8 - 1009651852990729006804499741031401136666931878381114329672466*v^7 - 30679807193821415006699822510771174467276285075006451207605939*v^6 - 1965197125646127175976735452291888350337597751141525597586509584*v^5 - 90471159515709820610567004293199658661885270243975067725872412562*v^4 - 3819397879573616140350326510468179330315418608105730530110518270672*v^3 - 79976367501498778625465985138213097850330176998568165348819292848564*v^2 - 1095658853704935225598744930530666289547057939844531022525166384959296*v - 2464913996636230553580127046431178162894089127116114678601307845084864) / 1962958957701365667155557375404080743333724128988831332441574828640 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( 31\!\cdots\!04 \nu^{11} + \cdots - 75\!\cdots\!52 ) / 19\!\cdots\!40$$ (31202874226854724590281996819313481445708517138926204*v^11 - 2178301287410184864667162101099373686678516519281766471*v^10 + 237644902567080908201870830282077233979622391609474725714*v^9 - 10222496280907629345408999403477110677774903978090511564229*v^8 + 990919878815750574371258748720974101065358881826722448335762*v^7 - 48497863691784839447757399936971738227479013605472434315235037*v^6 + 1714878796168370452711974901804278178696484310498638368970204128*v^5 - 39714290980058871068334019912840232579724574599997888883945730126*v^4 - 336354573204684375816020373867543698651599559048955033548541276016*v^3 - 70396772821059488033818770367212884362287297100555924941842456558732*v^2 - 768510006405375262149974411450881632140414264578936447221326029870848*v - 7570554272612651923316971476251737667409100173083500868997771962815552) / 1962958957701365667155557375404080743333724128988831332441574828640 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 19\!\cdots\!07 \nu^{11} + \cdots - 53\!\cdots\!44 ) / 98\!\cdots\!20$$ (-19016884337131311677580354076819956805680913666840907*v^11 - 367860483386940946456955371706377077374585630519253387*v^10 - 96332876560217387966739361921372047049864949091697242847*v^9 - 5298093969553501388608521266236486890947009558977267569173*v^8 - 507973200191871267064069968948559839716041378757638541035071*v^7 - 24328724252757514127438895202056914171698476645141723373697899*v^6 - 614354710538196966960439171769092424705908649086104924666567694*v^5 - 70131305717970919053823481081508958557859028867615078581457112882*v^4 - 1454039866601432709203365028220056749535612661163387695088690282412*v^3 - 39151925347930043572769126073199161883048086148336557635181589442524*v^2 + 115038179188225546394699648326698780372876081450008263101639320679264*v - 533849413874719382302270989616788627334422277947702843776813883282944) / 981479478850682833577778687702040371666862064494415666220787414320 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 39\!\cdots\!86 \nu^{11} + \cdots - 22\!\cdots\!52 ) / 19\!\cdots\!40$$ (-39149904700843987659246699853705570703346130731542086*v^11 + 2196948364949826862985699647394527748496775625508313119*v^10 - 296229780124397982514081021341034877866551491931794002136*v^9 + 9412747398142547371375872923017268513663410207535508512021*v^8 - 1297077242091103429186454975371239258428925148376272726437048*v^7 + 43573711507166317429636065871271874908049639199682740838301193*v^6 - 2416406951455134368783146810131548377059346822359684655975974932*v^5 + 18822080154600534602890701018650909291160377063272876382871754374*v^4 - 759757258029488993907730719352612344920151343820237918504011502776*v^3 + 41616443707758658570978434207584182617351593977091849990385849456028*v^2 + 86102964246284534111465017017080131752197699322737862779628311633472*v - 220070882587691824266860853157094558413452321305152994345567664684352) / 1962958957701365667155557375404080743333724128988831332441574828640 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!94 \nu^{11} + \cdots + 72\!\cdots\!28 ) / 19\!\cdots\!40$$ (108328333430709084333343054652675469643304522071568594*v^11 + 784423873905851302721552803140867651089608290827151189*v^10 + 671437824805165436145143506858123058413498015714987889524*v^9 + 18818199436778254540896273602041553713575172174052496491111*v^8 + 3540180103569417594311959522805056854876626682454497041165652*v^7 + 92125076071963633574086968287494531613544550999143280086319723*v^6 + 6487650904777030704307975724941581353068568204824273972153498588*v^5 + 304242021660404344861615851195731939856498186269920797763957934754*v^4 + 11522060484544927819068676644304107703417825274929587634785392041544*v^3 + 241783816536535367519624970355353798670981727211606921925010870963668*v^2 + 2887044225891275297127876423679166396192134593297518182254132310935552*v + 7237292396255133763402810335163377488797433204146670118195078073800128) / 1962958957701365667155557375404080743333724128988831332441574828640
 $$\nu$$ $$=$$ $$( 5 \beta_{11} + 5 \beta_{10} + 10 \beta_{9} - 2 \beta_{8} + 2 \beta_{7} - 15 \beta_{6} - 6 \beta_{5} - 20 \beta_{4} - 8 \beta_{2} - 225 \beta _1 + 2 ) / 672$$ (5*b11 + 5*b10 + 10*b9 - 2*b8 + 2*b7 - 15*b6 - 6*b5 - 20*b4 - 8*b2 - 225*b1 + 2) / 672 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( 74 \beta_{11} - 31 \beta_{10} + 31 \beta_{9} - 37 \beta_{8} - 77 \beta_{7} - 3 \beta_{6} + 400 \beta_{5} - 237 \beta_{4} - 15592 \beta_{3} - 40 \beta_{2} - 499011 \beta _1 - 499319 ) / 224$$ (74*b11 - 31*b10 + 31*b9 - 37*b8 - 77*b7 - 3*b6 + 400*b5 - 237*b4 - 15592*b3 - 40*b2 - 499011*b1 - 499319) / 224 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( - 23491 \beta_{11} - 46882 \beta_{10} - 23441 \beta_{9} - 23681 \beta_{8} - 46817 \beta_{7} + 190 \beta_{6} - 46114 \beta_{5} + 115569 \beta_{4} + 23516 \beta_{3} + 634974 \beta_{2} + \cdots - 19793895 ) / 672$$ (-23491*b11 - 46882*b10 - 23441*b9 - 23681*b8 - 46817*b7 + 190*b6 - 46114*b5 + 115569*b4 + 23516*b3 + 634974*b2 + 69340*b1 - 19793895) / 672 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( - 543303 \beta_{11} - 169655 \beta_{10} - 339310 \beta_{9} - 380554 \beta_{8} + 380554 \beta_{7} + 322045 \beta_{6} - 768094 \beta_{5} - 442596 \beta_{4} + 103810108 \beta_{3} + \cdots + 380554 ) / 224$$ (-543303*b11 - 169655*b10 - 339310*b9 - 380554*b8 + 380554*b7 + 322045*b6 - 768094*b5 - 442596*b4 + 103810108*b3 - 103650812*b2 + 1880611603*b1 + 380554) / 224 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( - 22413082 \beta_{11} + 109373171 \beta_{10} - 109373171 \beta_{9} + 92331913 \beta_{8} + 176143197 \beta_{7} + 153730115 \beta_{6} + 433650592 \beta_{5} + \cdots + 96506987983 ) / 672$$ (-22413082*b11 + 109373171*b10 - 109373171*b9 + 92331913*b8 + 176143197*b7 + 153730115*b6 + 433650592*b5 - 124493383*b4 - 180554510*b3 + 83811284*b2 + 96600547655*b1 + 96506987983) / 672 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( 670559331 \beta_{11} + 1842895410 \beta_{10} + 921447705 \beta_{9} + 2638131273 \beta_{8} - 751897467 \beta_{7} - 1967571942 \beta_{6} - 3154371342 \beta_{5} + \cdots + 7896264848363 ) / 224$$ (670559331*b11 + 1842895410*b10 + 921447705*b9 + 2638131273*b8 - 751897467*b7 - 1967571942*b6 - 3154371342*b5 + 4885518231*b4 - 545115144*b3 + 529968817032*b2 + 4075051392*b1 + 7896264848363) / 224 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( 553888077125 \beta_{11} + 507375414005 \beta_{10} + 1014750828010 \beta_{9} + 168033488614 \beta_{8} - 168033488614 \beta_{7} - 710948764275 \beta_{6} + \cdots - 168033488614 ) / 672$$ (553888077125*b11 + 507375414005*b10 + 1014750828010*b9 + 168033488614*b8 - 168033488614*b7 - 710948764275*b6 - 1110326207766*b5 - 1882035384788*b4 - 13533721698798*b3 + 13208627523034*b2 - 454025689143237*b1 - 168033488614) / 672 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( 9802335487634 \beta_{11} - 4894242561043 \beta_{10} + 4894242561043 \beta_{9} - 2938413657937 \beta_{8} - 4898912864321 \beta_{7} + \cdots - 34\!\cdots\!83 ) / 224$$ (9802335487634*b11 - 4894242561043*b10 + 4894242561043*b9 - 2938413657937*b8 - 4898912864321*b7 + 4903422623313*b6 + 21617536586416*b5 - 13747181951145*b4 - 2559389440150420*b3 - 1960499206384*b2 - 34385853348707751*b1 - 34410380780598083) / 224 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( - 16\!\cdots\!57 \beta_{11} + \cdots - 22\!\cdots\!77 ) / 672$$ (-1667585925826057*b11 - 4707620769723238*b10 - 2353810384861619*b9 - 2667287414757539*b8 - 1992358133202851*b7 + 999701488931482*b6 - 3769326618770662*b5 + 11264912540474067*b4 + 1324473696308276*b3 - 116757402894361974*b2 + 5466547744218580*b1 - 2207800826642369877) / 672 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$( - 61\!\cdots\!93 \beta_{11} + \cdots + 47\!\cdots\!38 ) / 224$$ (-61351877550502593*b11 - 25465144290058385*b10 - 50930288580116770*b9 - 47642069250340438*b8 + 47642069250340438*b7 + 21541948605376195*b6 - 28059303776004562*b5 - 639687175680252*b4 + 12132972780908397904*b3 - 12125140640603183864*b2 + 152853744182781643165*b1 + 47642069250340438) / 224 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$( - 54\!\cdots\!78 \beta_{11} + \cdots + 11\!\cdots\!49 ) / 672$$ (-5449644328403422678*b11 + 10939650120174593165*b10 - 10939650120174593165*b9 + 7373202592265692807*b8 + 12963181420576935435*b7 + 7513537092173512757*b6 + 39927050825938302016*b5 - 12590322820703458201*b4 + 743759244026035269442*b3 + 5589978828311242628*b2 + 11102213814053965252793*b1 + 11096856359325619667449) / 672

Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/42\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$29$$ $$31$$ $$\chi(n)$$ $$1$$ $$-\beta_{1}$$

Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
19.1
 −32.5038 + 56.2982i 34.6228 − 59.9685i −1.61905 + 2.80427i 27.0215 − 46.8026i −13.8894 + 24.0571i −12.6321 + 21.8795i −32.5038 − 56.2982i 34.6228 + 59.9685i −1.61905 − 2.80427i 27.0215 + 46.8026i −13.8894 − 24.0571i −12.6321 − 21.8795i
−5.65685 + 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i −1036.40 598.368i 529.090i −2203.25 + 954.186i 1448.15 1093.50 1894.00i 11725.6 6769.76i
19.2 −5.65685 + 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i 124.890 + 72.1052i 529.090i 1980.48 + 1357.39i 1448.15 1093.50 1894.00i −1412.97 + 815.777i
19.3 −5.65685 + 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i 537.676 + 310.427i 529.090i −2285.79 734.809i 1448.15 1093.50 1894.00i −6083.11 + 3512.08i
19.4 5.65685 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i −666.879 385.023i 529.090i 1263.93 2041.39i −1448.15 1093.50 1894.00i −7544.87 + 4356.03i
19.5 5.65685 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i −127.532 73.6307i 529.090i 1148.13 + 2108.70i −1448.15 1093.50 1894.00i −1442.86 + 833.036i
19.6 5.65685 9.79796i −40.5000 + 23.3827i −64.0000 110.851i 607.249 + 350.595i 529.090i −2120.49 1126.19i −1448.15 1093.50 1894.00i 6870.24 3966.53i
31.1 −5.65685 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i −1036.40 + 598.368i 529.090i −2203.25 954.186i 1448.15 1093.50 + 1894.00i 11725.6 + 6769.76i
31.2 −5.65685 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i 124.890 72.1052i 529.090i 1980.48 1357.39i 1448.15 1093.50 + 1894.00i −1412.97 815.777i
31.3 −5.65685 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i 537.676 310.427i 529.090i −2285.79 + 734.809i 1448.15 1093.50 + 1894.00i −6083.11 3512.08i
31.4 5.65685 + 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i −666.879 + 385.023i 529.090i 1263.93 + 2041.39i −1448.15 1093.50 + 1894.00i −7544.87 4356.03i
31.5 5.65685 + 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i −127.532 + 73.6307i 529.090i 1148.13 2108.70i −1448.15 1093.50 + 1894.00i −1442.86 833.036i
31.6 5.65685 + 9.79796i −40.5000 23.3827i −64.0000 + 110.851i 607.249 350.595i 529.090i −2120.49 + 1126.19i −1448.15 1093.50 + 1894.00i 6870.24 + 3966.53i
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 31.6 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
7.d odd 6 1 inner

Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 42.9.g.b 12
3.b odd 2 1 126.9.n.c 12
7.c even 3 1 294.9.c.b 12
7.d odd 6 1 inner 42.9.g.b 12
7.d odd 6 1 294.9.c.b 12
21.g even 6 1 126.9.n.c 12

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
42.9.g.b 12 1.a even 1 1 trivial
42.9.g.b 12 7.d odd 6 1 inner
126.9.n.c 12 3.b odd 2 1
126.9.n.c 12 21.g even 6 1
294.9.c.b 12 7.c even 3 1
294.9.c.b 12 7.d odd 6 1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $$T_{5}^{12} + 1122 T_{5}^{11} - 842937 T_{5}^{10} - 1416597930 T_{5}^{9} + 921696727761 T_{5}^{8} + 814659406013160 T_{5}^{7} + \cdots + 72\!\cdots\!00$$ acting on $$S_{9}^{\mathrm{new}}(42, [\chi])$$.

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{4} + 128 T^{2} + 16384)^{3}$$
$3$ $$(T^{2} + 81 T + 2187)^{6}$$
$5$ $$T^{12} + 1122 T^{11} + \cdots + 72\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{12} + 4434 T^{11} + \cdots + 36\!\cdots\!01$$
$11$ $$T^{12} - 9606 T^{11} + \cdots + 45\!\cdots\!36$$
$13$ $$T^{12} + 6646642092 T^{10} + \cdots + 17\!\cdots\!84$$
$17$ $$T^{12} + 227388 T^{11} + \cdots + 47\!\cdots\!24$$
$19$ $$T^{12} - 315408 T^{11} + \cdots + 13\!\cdots\!44$$
$23$ $$T^{12} + 663480 T^{11} + \cdots + 46\!\cdots\!16$$
$29$ $$(T^{6} - 2972442 T^{5} + \cdots - 30\!\cdots\!92)^{2}$$
$31$ $$T^{12} + 3214278 T^{11} + \cdots + 11\!\cdots\!81$$
$37$ $$T^{12} - 1607760 T^{11} + \cdots + 12\!\cdots\!36$$
$41$ $$T^{12} + 61465893903048 T^{10} + \cdots + 13\!\cdots\!84$$
$43$ $$(T^{6} - 6313824 T^{5} + \cdots + 34\!\cdots\!64)^{2}$$
$47$ $$T^{12} + 7830240 T^{11} + \cdots + 26\!\cdots\!64$$
$53$ $$T^{12} + 33200358 T^{11} + \cdots + 94\!\cdots\!04$$
$59$ $$T^{12} + 29657382 T^{11} + \cdots + 79\!\cdots\!24$$
$61$ $$T^{12} - 58344096 T^{11} + \cdots + 25\!\cdots\!84$$
$67$ $$T^{12} - 7977444 T^{11} + \cdots + 15\!\cdots\!44$$
$71$ $$(T^{6} - 58606632 T^{5} + \cdots - 45\!\cdots\!08)^{2}$$
$73$ $$T^{12} + 170286636 T^{11} + \cdots + 82\!\cdots\!84$$
$79$ $$T^{12} - 35420490 T^{11} + \cdots + 23\!\cdots\!69$$
$83$ $$T^{12} + \cdots + 40\!\cdots\!96$$
$89$ $$T^{12} - 78064092 T^{11} + \cdots + 72\!\cdots\!96$$
$97$ $$T^{12} + \cdots + 73\!\cdots\!36$$