[N,k,chi] = [414,2,Mod(13,414)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(414, base_ring=CyclotomicField(66))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([22, 42]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("414.13");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{240} - 35 T_{5}^{238} + 64 T_{5}^{237} + 306 T_{5}^{236} - 2438 T_{5}^{235} + \cdots + 24\!\cdots\!01 \)
T5^240 - 35*T5^238 + 64*T5^237 + 306*T5^236 - 2438*T5^235 + 6225*T5^234 + 35180*T5^233 - 218266*T5^232 + 12834*T5^231 + 2351760*T5^230 - 10323448*T5^229 + 39322970*T5^228 + 150763958*T5^227 - 1639948140*T5^226 + 1253861416*T5^225 + 16380701025*T5^224 - 82416882116*T5^223 + 164224538808*T5^222 + 1419505648864*T5^221 - 6822104108663*T5^220 - 4062513135722*T5^219 + 94610792095331*T5^218 - 281260683008250*T5^217 - 340553845577713*T5^216 + 6193489063874158*T5^215 - 16427587220948770*T5^214 - 61821744236593390*T5^213 + 417808471315521342*T5^212 - 190573104877706653*T5^211 - 3218828840697360562*T5^210 + 19276518274213580993*T5^209 - 58728586083037636561*T5^208 - 252619885023128969946*T5^207 + 2094912581844017739702*T5^206 - 2558271880739302718400*T5^205 - 23185593600357154723582*T5^204 + 135209834999126678908528*T5^203 - 201051000143125867834423*T5^202 - 1603659338926312585427227*T5^201 + 10369690017890098166462067*T5^200 - 7060128814555366045924172*T5^199 - 122874238708869734367178933*T5^198 + 475916033613953194966050887*T5^197 - 177498272273840869659566773*T5^196 - 5993857884856922979521958310*T5^195 + 23194806370880821567958009445*T5^194 + 8143767127729564215745153106*T5^193 - 273179587779549821141986027102*T5^192 + 689857320141537586729385284995*T5^191 + 326437530623249187097056927072*T5^190 - 6629716537577729370500734243452*T5^189 + 27451055707608088577330110971458*T5^188 - 41920490065639905197948278161081*T5^187 - 288519464859648575619804822307398*T5^186 + 1329673653976062040895640772712347*T5^185 - 476538899652055252634634569964579*T5^184 - 8813788467603721070610354142021515*T5^183 + 35409361459304577317862726418442977*T5^182 - 42491377875752149530806548148890493*T5^181 - 242017283897814760354218543455295333*T5^180 + 1118464233734770556456434119732710112*T5^179 - 1711336716368313143347312431771456184*T5^178 - 5430520075415478160657777076151286020*T5^177 + 40629693856941358637001736359518512171*T5^176 - 52169145594830199325395306102828572036*T5^175 - 233475538573820428726840711248654539685*T5^174 + 874599643886536090934000495344524821470*T5^173 - 748406175842407574525257269710758895346*T5^172 - 1638038875524036937901693976136201595560*T5^171 + 17137901049105625594537030837056027295950*T5^170 - 76493270749586895796725220364211340758273*T5^169 - 43865651430234762434295818585378280103575*T5^168 + 929688074775868056323881873691819958006814*T5^167 - 765795067402474662775906851156816886101168*T5^166 - 3306005838145839060839697150783013655814925*T5^165 + 5535801071619638488310216697515760921309059*T5^164 - 27236036011028845861712650620387348654599000*T5^163 + 36674408288860705893651171349984889101667936*T5^162 + 388313938544774957501171994401732795343652580*T5^161 - 781447708279378464702200803937974064599434156*T5^160 - 1701589532175763083948136386646092915151611640*T5^159 + 4527702083660781038930237842788020267516980654*T5^158 - 1823700877530268950202931716404839619017645677*T5^157 + 6372397057638776750382693085271772342962691122*T5^156 + 42798564274753598200170448768002876677471801714*T5^155 - 279113028726675316295427019488463143496332584255*T5^154 + 156720223057194100921294493157116997268779741589*T5^153 + 1810622441606966434195253255870556660709607608480*T5^152 - 6024617681384865392948005976438808318572937203864*T5^151 - 1611753520685906383036019232219834101377882896121*T5^150 + 65504521543506013253614642919775118357466447503910*T5^149 - 40308804915953287493961046989639199737675448956867*T5^148 - 447952866274216661322663234007475973239994196899397*T5^147 - 43606103804724742808040910285119525572802659255484*T5^146 + 1438049500235879273397459290463882887082987801483029*T5^145 + 5569047034629246759516052691922979823929060899472817*T5^144 + 11642222335741339297711864683244367955221626329154176*T5^143 - 56785395472382482080717642608162192004561948977145175*T5^142 - 229237500307790697049199693326627381405127881361798862*T5^141 + 212810480209775334713509903651811797890912404531778113*T5^140 + 1897984293702021530362182428902694464330171625046109923*T5^139 + 1085175706530931374745419614012576249558244009030300251*T5^138 - 8368681248651002230852069938164690729616279874521461130*T5^137 - 19711146893800670381119152903556278881506479651000736702*T5^136 + 562352499338717319013574893757879514332740025213392554*T5^135 + 120421481520391751095076424551426290791772706934185655974*T5^134 + 283660909190125618069851981947317132896995062923806373435*T5^133 - 233457780206893383493160628667142930529891513455307445768*T5^132 - 2174781095638460322336820658586512257461493670718974610105*T5^131 - 2141270861957936795918114916473534966240689575114072387772*T5^130 + 7704735336073035534961442365721472075334012704012178412379*T5^129 + 21789319904600403384308084565077575112176282047720778846848*T5^128 + 1297785796281262126960166863963502218852915064959474493769*T5^127 - 91129251112457704457251133129248678712614115858003476389084*T5^126 - 168629377331291109296759643747114676445017683836324875491892*T5^125 + 90240954210959608323982163087151475357260431606355799396048*T5^124 + 894988344487492556076923275012918746572478557259723629746185*T5^123 + 1193810782389595699311084956259306552374619386432115264010510*T5^122 - 1604855028925485953855057502024129019739657123127465871973932*T5^121 - 7519110965927378481688848026848301656749002385186202514406146*T5^120 - 7009292500709403138318566979997795595238176565835882217329560*T5^119 + 16844931345616173856987680228507112350111054115988030669233682*T5^118 + 57358501245891829944058077731251600899854933613864883339672846*T5^117 + 35257114421444800043725597459728974976057078039388128993303531*T5^116 - 155736301170772579186591303494969132200932546095004629466674415*T5^115 - 385120965595871825386298101460457702382231595316997354978852746*T5^114 - 105743658254361225299735619364653625660004405261190884431323463*T5^113 + 1143449321819909114343082753562914375544180846595393695688251433*T5^112 + 2383437894961776456584153789582701655327282822119023070275555266*T5^111 + 225304665243117333778882820028519070261411365409978009284693287*T5^110 - 8234276808390142095104219195733280405104425040403165408023777083*T5^109 - 14555471354592941677343702547044851095083226490465354254499650493*T5^108 + 4951991323181532964774358736511245604886335058469756693580021101*T5^107 + 55570902407249643754938653096715769320203896487534372249766866360*T5^106 + 67334392865748043684739840487125438622257392940039639275929547898*T5^105 - 67029528023393704913630008893372194942847766025238314792133632914*T5^104 - 299346684283872916334664006753440525690363475494642602630877471510*T5^103 - 244834153118557334761069310594440227743634276544895896040433584121*T5^102 + 486386242389223584132512978156067132062737846071861664044323369082*T5^101 + 1358669020545137755049681761746801588588780605375376386745637692768*T5^100 + 590149979117357912045097717489316158205593503145504375102869823062*T5^99 - 2567171175117139516357693262492003399481917204851979114959916273239*T5^98 - 4908909579991466386709851053218990488686831727843506527996656818650*T5^97 - 742069192579948796150391274885912400595933008825817340153743629992*T5^96 + 9929306743119293284884601951263351127183137080793020230103753323944*T5^95 + 15237091774302472306472705618172537742467793363449239013962382679549*T5^94 + 187439951231540692684672733042692299537422035242412177565768124976*T5^93 - 28781592910728170300181973611839415316174644150800546464961614271657*T5^92 - 44716742339614436320394212501448987002445774580144573994512665992798*T5^91 - 16416553451328934155143641124201579937969337902384079234737313944387*T5^90 + 75878409927769035244178299720685316586158360598113052414316146164419*T5^89 + 170061671688980553609647836844654030228454458092979760839957822970934*T5^88 + 92164057373378784742484275650556886864018476841732930752888483859841*T5^87 - 231217839772673310841010285550547956388484115638390748906013446817757*T5^86 - 592670897326946568613864978227763203849877418728528613285815354360308*T5^85 - 387324434574250895858123424472719288121713491874755232578127282108958*T5^84 + 802830344565584993035763483036713261092853265181435033427207156516082*T5^83 + 1925890220800857004731453918715139200190637908897769656730435193829524*T5^82 + 943302012113556486737343116219090905508167772545463105443404399293616*T5^81 - 2469728866933628786337981206326774509960162762714411355499194681119869*T5^80 - 5344248599313910393202954295947409420796406284482781138196664728858427*T5^79 - 1887487255350785363191158145096178519568745623163141644984017167906328*T5^78 + 7931344631307803512667081609636701831048099721236267398879000675312547*T5^77 + 11732077542883482883533435159058306263989137260261693153672302328189629*T5^76 - 497189285473300695005841319876948725909520916556717507052835198866764*T5^75 - 17563148951398654252274768680204399893323421759838037702936838920691929*T5^74 - 17753267252579282049381661534428613363658712849089560407298619251626491*T5^73 + 7890228985339968564199084429071609263474378791256314749287683533153849*T5^72 + 29949618539711206347394004135743065359428110243135410916809320749522687*T5^71 + 14357957417689513548804761698201213209720640682592436344468650605795894*T5^70 - 20823272729265579299987312697138055130623644187308203258731448497945306*T5^69 - 28928183035505933788012914252746713443755011707542683882634663890036206*T5^68 - 3135717313454527896890561304900273221967474924479354688396218807142896*T5^67 + 30606151599948886591126400624148930771426553455927451241201697373631862*T5^66 + 18491963196211217524655761870047942063128908122459553756145357739113010*T5^65 - 24118966879632675521217452238180890980545285753271130603235725225935253*T5^64 - 27372506905334404919148419843094124923987023706552733895257895597897079*T5^63 + 10597704255575285500628317430664781035467510249099326344704534498247552*T5^62 + 36094816259645560231613407405310319944626486603442346728676457576731529*T5^61 + 9413394203075297741144820762269359232194234273599136931717655856007192*T5^60 - 23401539851387819439567742748502563480449361105347340948227880650218303*T5^59 - 25976336769095995964305149524229044368763300501634397241217461404280211*T5^58 - 3792599732706554292450284131976076330506016773195082775157581076700053*T5^57 + 15863265995930863442648113001894991730779735070411093541769861535027936*T5^56 + 14590224762078923691323622083198980442551896744033600974027110860582835*T5^55 + 4849672741120202354383856386241004548813650465863934769116643193674518*T5^54 - 3835701901545587760010600890912707164349890730827953342054870499519056*T5^53 - 4677685236863264792278914894582351724082739147975899780491612471267089*T5^52 - 3746452672181793984693597705427336559388227508077551081348781742830080*T5^51 - 829521389211434384549230681708351677927024901644769452347060589237823*T5^50 + 549644192599096135458907975135106025926319456058491840706254007171658*T5^49 + 572021213026304017445275171625042794646275963247004922798084247771245*T5^48 + 64928964354025824405360425277735351454252766012854168222592878977928*T5^47 + 154988174494928925209836339152578391674292531315859848312438977006001*T5^46 + 80548116091814217510938114531762080549500426169761205115322235604078*T5^45 + 67185172986928053765431911280321633082977174825109420059274943988874*T5^44 + 78601508066258156171941367205211253373416239444129661062243737975233*T5^43 + 61198634931279994679182506059898954965589223466344694104433263936036*T5^42 + 13529359674839873063141872681138808807743102360755746505832977773120*T5^41 + 5690572227758196653784801460529549712440314164943412602254160868791*T5^40 + 6308749586630519580597582098689810771152369057775318789164784579268*T5^39 + 5916154234132534594871062957210275544062121135532935411783004813879*T5^38 + 5698213675332519845459376222396143297917514211533875088113877045418*T5^37 + 4460676444151599177095139916576722997959860719370647776682671404136*T5^36 + 2707789000635844750477874683218451443003997643116708911059710789635*T5^35 + 1481138864732125207528184731497466964381863832027847384994589150099*T5^34 + 786812297907891379220306848389329741010747320270192392667815596203*T5^33 + 398972168134665643958088011389747293657655759829364366600607620389*T5^32 + 198767480798471557515427693196981010512798062910069216933655122294*T5^31 + 86228751304244513522029281038100181444763437221317691468603811202*T5^30 + 24876646390246821933860789936051578427401185182009869206583908851*T5^29 + 2046663278192026045527072086090233523808780551928128026303037482*T5^28 - 3068511719772853716770285020453295912896271954078851790882378779*T5^27 - 2774886121192515026032693161819083498862160059649536917664626634*T5^26 - 1410805109778047376661040949412677813491704708447242305871494050*T5^25 - 468506456221947415749622890860581715021228413939293582772525012*T5^24 - 97816841001356150868689647472823862940430269348157262205960762*T5^23 - 1023046397161143725796527831463752331537981843835064745987311*T5^22 + 11164714865833476659270292871159566407591762014979149973962915*T5^21 + 6366396197118025400672221310868100606127548104714347752505905*T5^20 + 2091842149039735984988750495757960103607330415322947499831193*T5^19 + 517984652192714500971362778395362719906115972915543855979030*T5^18 + 129416680952876532833281908267537321343298360706909979346007*T5^17 + 13695203781427939613201869079495507634076477699189957920541*T5^16 - 10957494021641650872819570291658812764936612811737887525534*T5^15 - 6084050542140964616516225209001455288904750424115770671105*T5^14 - 908898190168122220742942042695352318749851617832995702016*T5^13 + 317205645541644829241243674040462611858542195459140677512*T5^12 + 193323861354981959287311320039466630677101489286532834895*T5^11 + 41723506382510286256614692333899979684269768100851963365*T5^10 + 1109732226017181876730435608255675973703544394525027432*T5^9 - 1396960115194797582358716190174042209458798519155272017*T5^8 - 340268824493788294530534681045500663008008546465991998*T5^7 - 21239260460526091476929623485450328777633664438167481*T5^6 + 2974812504400817810829941958153977412437031342408015*T5^5 + 1088031133148817458638775848905257910887029398645198*T5^4 + 82153118639744647059644820467595269891306989570678*T5^3 + 4312404701706526152901602859379556079868009407252*T5^2 + 124745545341527096170472577028401717959733782046*T5 + 2462388479513412480948435018943063045998274801
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(414, [\chi])\).