[N,k,chi] = [41,8,Mod(1,41)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(41, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("41.1");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(41\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{14} - 15 T_{2}^{13} - 1359 T_{2}^{12} + 19515 T_{2}^{11} + 683942 T_{2}^{10} - 9194140 T_{2}^{9} - 157865704 T_{2}^{8} + 1911507840 T_{2}^{7} + 16847893504 T_{2}^{6} + \cdots - 94627126738944 \)
T2^14 - 15*T2^13 - 1359*T2^12 + 19515*T2^11 + 683942*T2^10 - 9194140*T2^9 - 157865704*T2^8 + 1911507840*T2^7 + 16847893504*T2^6 - 170697832960*T2^5 - 754395712512*T2^4 + 5415836323840*T2^3 + 14990698455040*T2^2 - 38646280273920*T2 - 94627126738944
acting on \(S_{8}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(41))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{14} - 15 T^{13} + \cdots - 94627126738944 \)
T^14 - 15*T^13 - 1359*T^12 + 19515*T^11 + 683942*T^10 - 9194140*T^9 - 157865704*T^8 + 1911507840*T^7 + 16847893504*T^6 - 170697832960*T^5 - 754395712512*T^4 + 5415836323840*T^3 + 14990698455040*T^2 - 38646280273920*T - 94627126738944
$3$
\( T^{14} - 40 T^{13} + \cdots + 43\!\cdots\!76 \)
T^14 - 40*T^13 - 20608*T^12 + 805840*T^11 + 150973284*T^10 - 6009036280*T^9 - 471858103812*T^8 + 20461818230680*T^7 + 598191007494372*T^6 - 31613033494431360*T^5 - 149980355176026960*T^4 + 18209460697775246160*T^3 - 127063756541308776912*T^2 - 1331151819311504590560*T + 4359225323839635058176
$5$
\( T^{14} - 180 T^{13} + \cdots - 80\!\cdots\!00 \)
T^14 - 180*T^13 - 698372*T^12 + 127097336*T^11 + 162512096856*T^10 - 33150561642784*T^9 - 13250001175037328*T^8 + 3590093108316327648*T^7 + 149364753665293408080*T^6 - 101259564671412768110400*T^5 + 6961432414253492420184000*T^4 + 93276638974342150730560000*T^3 - 11362346739843044882900800000*T^2 - 232949553015799483709440000000*T - 804137627238641220034560000000
$7$
\( T^{14} - 2400 T^{13} + \cdots + 45\!\cdots\!36 \)
T^14 - 2400*T^13 - 3198000*T^12 + 10057724120*T^11 + 2611050538452*T^10 - 15323873981138480*T^9 + 727302288006615196*T^8 + 10395986504754217013240*T^7 - 1556281404579479964063180*T^6 - 3101190436437129208337111920*T^5 + 475813324323556153214499391168*T^4 + 362827402821309183174189162041840*T^3 - 46782658564069512631051467279906416*T^2 - 10866710909086761596101979791165629600*T + 458574647280321799627975126575091473536
$11$
\( T^{14} - 2048 T^{13} + \cdots + 41\!\cdots\!36 \)
T^14 - 2048*T^13 - 167280660*T^12 + 216288496472*T^11 + 9877882208446588*T^10 - 7464391351910549904*T^9 - 241652246144813740301716*T^8 + 151350487764230780990939992*T^7 + 2313977561410970508321688857252*T^6 - 2534107738284144438723312225532464*T^5 - 7107786773783976079358480026145611408*T^4 + 12415835430580350722321614275742019902128*T^3 - 2828341237604973010363347715154390714830288*T^2 - 2619353115866847033663529879126157803649677152*T + 414369630675662046472906114154631982927979060736
$13$
\( T^{14} - 10800 T^{13} + \cdots + 73\!\cdots\!00 \)
T^14 - 10800*T^13 - 327039648*T^12 + 3648685690400*T^11 + 33325680354069600*T^10 - 426198477237925013760*T^9 - 962782916768766577230336*T^8 + 20680755176215575857985548800*T^7 - 17141189480879883817289519787776*T^6 - 399257157585659932803503030720942080*T^5 + 1007148343212702216816464210277080969216*T^4 + 2019803014490703716125436263848810328883200*T^3 - 8621501441873923532997239021698722314099097600*T^2 + 3554771552319385254142101833280645596648046592000*T + 7354113512130550764716100998515097111018644439040000
$17$
\( T^{14} - 31820 T^{13} + \cdots + 64\!\cdots\!44 \)
T^14 - 31820*T^13 - 2831104948*T^12 + 96630327576480*T^11 + 2768981482553161360*T^10 - 107170785636593061545280*T^9 - 1043409979395363087183186752*T^8 + 53806592528690078222123740564480*T^7 + 65004399913314008282163803736718080*T^6 - 12289283062675481576927971558778373288960*T^5 + 39922537474915520933695449202050022126273536*T^4 + 1064078330179574959840854833861388378978318131200*T^3 - 6219965094316749531810419316443468700949032310820864*T^2 - 8408307279140928570508316659205913353729149616960225280*T + 64418744700122956357958830563641188251918690715739659321344
$19$
\( T^{14} - 88808 T^{13} + \cdots - 39\!\cdots\!24 \)
T^14 - 88808*T^13 - 3005244760*T^12 + 434222975601352*T^11 - 404307903710383628*T^10 - 754296339431455044238664*T^9 + 7340327051795607562124177484*T^8 + 611040555441236032507295324603800*T^7 - 6129505564539417790907603012260106812*T^6 - 278553573472411638927483749888364082141504*T^5 + 1656866911362509297115031121139716173241959728*T^4 + 71286270046332127244906818604809633143976499405680*T^3 - 10461887444296323492418563180416076232606010999454864*T^2 - 7828364996994384085536013099348851878044003882420068170272*T - 39289238543041022293873086640736188601552752576022300433047424
$23$
\( T^{14} - 182280 T^{13} + \cdots - 35\!\cdots\!44 \)
T^14 - 182280*T^13 - 11461560288*T^12 + 3655208165249760*T^11 - 42158174490801313600*T^10 - 25068037152958038553368320*T^9 + 1000367695221259006296725961728*T^8 + 62504586040145380581953094354984960*T^7 - 4126514258916485492152483652788681035776*T^6 - 11863668830696013456670848940558400361267200*T^5 + 5034150471636778850104077079925466012167298023424*T^4 - 95571076185175811281036198088628534405215249813340160*T^3 - 1470826656138789631738680814954821337191903146321641472*T^2 + 8880056530933784289659031877796614676110531467583029242757120*T - 35504202857776526368712485290887544796499848841616712477383327744
$29$
\( T^{14} + 175984 T^{13} + \cdots - 83\!\cdots\!04 \)
T^14 + 175984*T^13 - 121050881728*T^12 - 20694010837661376*T^11 + 5331461505656280857184*T^10 + 879870498248029272705423744*T^9 - 103648767774441018525554686003456*T^8 - 16334540178232020066654232619863660544*T^7 + 848615605161745751174659929011056602353920*T^6 + 123839700483603074655528255049498309956032382976*T^5 - 2352015418048549893882942370874754048072856062967808*T^4 - 236481932288790264118279673034903997237071155743789449216*T^3 + 5933518591955638586416563455504441593204714465809976399691776*T^2 - 21746620062080358721745969340129694591164704940684468920966447104*T - 838422863847602215711953175329227656943918091310999736904742600704
$31$
\( T^{14} - 677152 T^{13} + \cdots - 81\!\cdots\!04 \)
T^14 - 677152*T^13 + 22874166000*T^12 + 72474413249890912*T^11 - 12285598554633745854016*T^10 - 2293000652324407643767285504*T^9 + 646860986004163607517765982694400*T^8 + 7142591139498638659430096959227932672*T^7 - 11735912167548642504712300748498993791062016*T^6 + 627650836454313029165018156087740837815218864128*T^5 + 54920368223686362328484872534804112807453742513913856*T^4 - 5681884520661720649890167854080150989027887190116574560256*T^3 + 136119076972112757735847912109721040657048767955364645511102464*T^2 - 124224125119396591105310584300739739084583427026070531042253471744*T - 8136920323130599321952414334835922122678751305745533399651890342395904
$37$
\( T^{14} - 346980 T^{13} + \cdots + 18\!\cdots\!24 \)
T^14 - 346980*T^13 - 647927432820*T^12 + 183859577930240680*T^11 + 151226252303382466813624*T^10 - 29865071900268052849535824000*T^9 - 17610676471828966918826159221578192*T^8 + 1670229719909659278365605071213753037600*T^7 + 1113425415374218296324174791824753801067245136*T^6 - 1505376838219090926433616159578539449308509005760*T^5 - 34495342983851148217867252552159063600552706248275706176*T^4 - 2436446035009192580502968628084592558101612409358234293923840*T^3 + 354330634178317065610670622477739715253392729553287899394928729600*T^2 + 51788102186649343799494168070082234411000521829507344616647478229217280*T + 1819531659027172830076863360649948265102273436706340738418900874406200295424
$41$
\( (T + 68921)^{14} \)
(T + 68921)^14
$43$
\( T^{14} - 295200 T^{13} + \cdots + 11\!\cdots\!44 \)
T^14 - 295200*T^13 - 2269919030560*T^12 + 570874257238386400*T^11 + 1940467269400516019272512*T^10 - 389149349801375887812417959680*T^9 - 791230032375788372231856573966546688*T^8 + 122953764789096830007047007081180513827840*T^7 + 159536934455605560564037218444917158904256566272*T^6 - 20969114006566257939505892256266241105172396937994240*T^5 - 15078381458531334466013437776779381305745153418644532576256*T^4 + 1938893993334302335258732836455946591892889152742762285473464320*T^3 + 510310673650529537284030432158585253450841045891493092734408036450304*T^2 - 76588843352695379966661128055401198910042830216706066393084088091284602880*T + 1199228558825876944563434118813713319495714912378227132623217105921326180204544
$47$
\( T^{14} + 1392840 T^{13} + \cdots - 44\!\cdots\!64 \)
T^14 + 1392840*T^13 - 1769966763356*T^12 - 3024883562156880240*T^11 + 668347077961293724390732*T^10 + 2192897518991323713899821864440*T^9 + 209581013292067510546133975198033836*T^8 - 619815655245408969710788583714316299416280*T^7 - 119420351695877841403946172160610933299943849292*T^6 + 73072229704092420028756632093158025504395023887199680*T^5 + 12919160915950679762282703419578028382633935974819793639104*T^4 - 3722846706744332354514118875164232092550315478252636473483467920*T^3 - 251417204037432377660054703106571147126642107268314239165056262256880*T^2 + 53857274011236803481260579682981390331071619594286136398752926542519790240*T - 44955049887064021599852642775892288561443871892500216549302423313770599790464
$53$
\( T^{14} + 1850560 T^{13} + \cdots - 13\!\cdots\!36 \)
T^14 + 1850560*T^13 - 7584993356944*T^12 - 15308268265808721440*T^11 + 20331445742927909380943072*T^10 + 47798852906790856220631103585280*T^9 - 21531059630674047856628709997082676480*T^8 - 70687935935190423137502939549397628516236800*T^7 + 2942688206525627264962483137949151147430047158528*T^6 + 49622923516650190117917047390359896809553349276540108800*T^5 + 8613697143361489202317552685926536305856641251040378153365504*T^4 - 13639229396933532019512705869221944253459550591561343947420248309760*T^3 - 3588922505338054813512976045824971817212523707189431748451684525093748736*T^2 + 560756935443092196539265914014973869123495943861729728404959677637899981946880*T - 13201324896664405564213741325633521909184399564845111392019587218995820974373339136
$59$
\( T^{14} - 3372168 T^{13} + \cdots + 86\!\cdots\!24 \)
T^14 - 3372168*T^13 - 11800502069280*T^12 + 48460383911888469152*T^11 + 19444751160979736507107776*T^10 - 193025654203756357861932314286336*T^9 + 91505951516232618534529115362318423040*T^8 + 200269469455787135933238076202887522068602880*T^7 - 140713652099553472042813117684040773121570341834752*T^6 - 46878625790022033065265471215002590772694949820717858816*T^5 + 47066830847933444350051066683999678742822371093688169381167104*T^4 - 7138393326329160753749554157090494396797963167219910763785003859968*T^3 + 100988926565372880297301324100587258953814173104893227245044782344699904*T^2 + 20415218500648183578776978202301280228572519821929610041669422012247823089664*T + 86764495829190831236488509951044030324111795758518544623331729968730227735527424
$61$
\( T^{14} - 5479380 T^{13} + \cdots - 33\!\cdots\!84 \)
T^14 - 5479380*T^13 + 2423931461356*T^12 + 36094801247211960832*T^11 - 61752823411215485445846096*T^10 - 51434498462058542774709719063744*T^9 + 197067371370067758969763119321897587520*T^8 - 82783241182153053383746562586637060728274432*T^7 - 172789104801180827671872080008364542184428397892608*T^6 + 194986878047267998091308859512660680269803121511437375488*T^5 - 35383927637592260099155208304590893469450530055306270817472512*T^4 - 40704688551132354550036229104991760978240899049177528206590770872320*T^3 + 21141592081845629777714866853209026295283873178950627453271322528087343104*T^2 - 2045490502580971524055390295428954351613050586194967430602314518002699007688704*T - 337143283541647836984790502689223980265534629350221940141342175132500243616643088384
$67$
\( T^{14} - 10917760 T^{13} + \cdots - 16\!\cdots\!44 \)
T^14 - 10917760*T^13 + 11467862277292*T^12 + 250763460418846189960*T^11 - 770811984425460560148445556*T^10 - 1592449829751560005357097965231920*T^9 + 7969863840254337167045045940546884471692*T^8 + 2418158971112296762352877537434780611942831080*T^7 - 32840912451102051044376607290800117281559333909646748*T^6 + 3233498317761809479709367292283554038032838042845087569200*T^5 + 61950504471785603975476184245536399938130243111991007328934634928*T^4 - 22727535672131113903259373601403483112865231991755617417546170757680*T^3 - 46818502535586781296996068898610844618740365710891105922563523084758521044112*T^2 - 17016249291265280512180597616830084952161792548495008694213931386058135081762663840*T - 1620412726392160246724941558520873919992213482110982597127094054627073716373236501628544
$71$
\( T^{14} - 7769000 T^{13} + \cdots + 88\!\cdots\!96 \)
T^14 - 7769000*T^13 - 25010685161492*T^12 + 321350763598088470456*T^11 - 97990802841082236623347236*T^10 - 4601386828405278395985633431615000*T^9 + 6659391604680217050073742694931807479420*T^8 + 27834604678320129656359860448960423204208240776*T^7 - 56960437519266258477245912382684029236525066343583020*T^6 - 69912330373968466771777864270609126408776409445497384528832*T^5 + 174048142456596880974238870539705577419696647795033303622481005184*T^4 + 78469948965180011762230644596702000702106937138678971679667964857862544*T^3 - 214523065084581318615830798939781139022441515117891445529882888668587321989552*T^2 - 34740090492119953257922412451343074888195655086336205718420578485805186577025713184*T + 88668581662844209779878227930835515092076952764830575368948557910652797005839801867210496
$73$
\( T^{14} - 8689860 T^{13} + \cdots + 67\!\cdots\!96 \)
T^14 - 8689860*T^13 - 30325351937436*T^12 + 447737827127145110040*T^11 - 528321424183800257273226856*T^10 - 5173098595310264479148704254148480*T^9 + 13158061807292794517923796410195758438128*T^8 + 12281567693964059208586929421629215519038980640*T^7 - 61014654395448690632031851752042755578586991069387952*T^6 + 38076522093295988584122481401785493150651351040362746731840*T^5 + 14360499264650951951664638442681590955857840546331849164742986304*T^4 - 8403535959129305183801128752904283773801126940762082617361038321414400*T^3 + 1171125099976558485009189982499092314224521684408895961767407971292392802816*T^2 - 54322853656819005248039594492689352040825492090092226144743496780908401279713280*T + 672658433097245733668075754646710870336356268840220087250999341331906454149882986496
$79$
\( T^{14} - 16493240 T^{13} + \cdots + 18\!\cdots\!56 \)
T^14 - 16493240*T^13 - 5106161936700*T^12 + 1372018414948025764192*T^11 - 5334687414745704453211080564*T^10 - 30059210605833586893655059180774264*T^9 + 195380538830272929359189078295042661293132*T^8 + 117193875912275471903502254964570201394548150008*T^7 - 2305066862592767106055166707357014144456811531651665420*T^6 + 1336098309099415914840985661098050791526281395998247361781184*T^5 + 11708281801963478886161013899471611602668426275585934155591629746624*T^4 - 10822554010403623364473163555839114504639147289298694888003185056794200176*T^3 - 25748452922372269489950227480797362649210671038864974680441638377371430781684080*T^2 + 20861448598272466158233302527050286044737583615362761445172356394747429290537873466976*T + 18477265436879526181522297289624219309444498301166970861449476312393326879328723629564189056
$83$
\( T^{14} + 6140920 T^{13} + \cdots - 31\!\cdots\!76 \)
T^14 + 6140920*T^13 - 202917885162880*T^12 - 1191100013500753038720*T^11 + 15225841417637990204974414336*T^10 + 83801268444720186899134287407764480*T^9 - 528696033745570772108462242716567030054912*T^8 - 2696603982391252417345526637877230570710201303040*T^7 + 8478490561882115772196869186020190336726911740007366656*T^6 + 40358096398341152118204020389845141480764982673493791705661440*T^5 - 54425783981679671203013715673777615956506470123100728653337868369920*T^4 - 242191039232628943161473675078894929489201589722445324471975027999391088640*T^3 + 117029820026210426970255760972070749153820760628624357522127486586449478547406848*T^2 + 461660548778938823188582445690072402120280679494146913954368831654377257159619552215040*T - 3113193007033170008457337523094482367584426138677250493431898330513985883885614488172363776
$89$
\( T^{14} - 4370788 T^{13} + \cdots + 43\!\cdots\!56 \)
T^14 - 4370788*T^13 - 245006221827700*T^12 + 1569502801666594407264*T^11 + 17359290165491276831648374288*T^10 - 141582212918525656044724606476052928*T^9 - 412525902612273075789864024151349431668032*T^8 + 4993697506994041493216164729935720258173399741440*T^7 - 167820746053870790025030146186460785512908586986784000*T^6 - 69653221816480499510608877279598489045361634429624974810946560*T^5 + 97678527721109593342841308417335376933866882943652712146939999421440*T^4 + 266576313026595797780578680513720865743674775591312026147828058366290255872*T^3 - 551717035573701354349213392545634263375181465438180009744382953404249881923670016*T^2 - 85397395877985270982641398629174858149778948000986813435596157500639223133651836223488*T + 439815862539751504044012609574275257743301467607384298073586123920536982321376716023349395456
$97$
\( T^{14} + 16968300 T^{13} + \cdots + 29\!\cdots\!64 \)
T^14 + 16968300*T^13 - 60897884504116*T^12 - 2640359009151516110880*T^11 - 10741573468011136100668840560*T^10 + 87823985846277682155947112902395200*T^9 + 776556493174502211860847926299296612534464*T^8 + 988624481699832683095988278483817778814906967040*T^7 - 7316659457516835336331544532775899532347290516878271744*T^6 - 21910674251461369287518424912640409727508900079801927036677120*T^5 + 8084398280046152019323313223968346703170712019756168636636171813888*T^4 + 69822246522080235814224087938540689335229595840850954216179129239241482240*T^3 + 544684612265861332879791574543971858982099121519518269598477975958506884083712*T^2 - 74252212906823208714671478342180862575790887127251477897587622205569731875030619996160*T + 29500684307158378206090038240803478102601754148366657891206791708733611340406709265853988864
show more
show less