[N,k,chi] = [41,6,Mod(40,41)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(41, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("41.40");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/41\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(6\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{7} - 4T_{2}^{6} - 175T_{2}^{5} + 634T_{2}^{4} + 8888T_{2}^{3} - 29424T_{2}^{2} - 131120T_{2} + 415008 \)
T2^7 - 4*T2^6 - 175*T2^5 + 634*T2^4 + 8888*T2^3 - 29424*T2^2 - 131120*T2 + 415008
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(41, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{7} - 4 T^{6} - 175 T^{5} + \cdots + 415008)^{2} \)
(T^7 - 4*T^6 - 175*T^5 + 634*T^4 + 8888*T^3 - 29424*T^2 - 131120*T + 415008)^2
$3$
\( T^{14} + 2190 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!00 \)
T^14 + 2190*T^12 + 1866680*T^10 + 789625888*T^8 + 174600029184*T^6 + 19518056974976*T^4 + 998258913197568*T^2 + 16858548992102400
$5$
\( (T^{7} + 16 T^{6} - 13628 T^{5} + \cdots - 35749794816)^{2} \)
(T^7 + 16*T^6 - 13628*T^5 - 350048*T^4 + 40826928*T^3 + 1278782848*T^2 + 1675397824*T - 35749794816)^2
$7$
\( T^{14} + 107118 T^{12} + \cdots + 29\!\cdots\!00 \)
T^14 + 107118*T^12 + 3306340888*T^10 + 33975350012192*T^8 + 97999643407148800*T^6 + 88516111872602194560*T^4 + 12286298383384808877568*T^2 + 296780043344420395929600
$11$
\( T^{14} + 1257998 T^{12} + \cdots + 41\!\cdots\!56 \)
T^14 + 1257998*T^12 + 530017849464*T^10 + 82508141720654496*T^8 + 2999760236045974868480*T^6 + 42009123573692076181527168*T^4 + 236607221261139828087585574400*T^2 + 411196356781490564621667524857856
$13$
\( T^{14} + 2334480 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!96 \)
T^14 + 2334480*T^12 + 2172735819520*T^10 + 1025564731334518784*T^8 + 257144851799332619665408*T^6 + 32370058056175528063797559296*T^4 + 1665147269119111778895481941262336*T^2 + 16906761957739400409061744315566391296
$17$
\( T^{14} + 14722592 T^{12} + \cdots + 47\!\cdots\!84 \)
T^14 + 14722592*T^12 + 88353879678976*T^10 + 278672690913470054400*T^8 + 495503991503525046506225664*T^6 + 492031361066946639556635256684544*T^4 + 248740268795208970432058745522034311168*T^2 + 47830170281960145316152723734985340599926784
$19$
\( T^{14} + 22961662 T^{12} + \cdots + 92\!\cdots\!64 \)
T^14 + 22961662*T^12 + 207797793939512*T^10 + 972226056415891142432*T^8 + 2557185215694667397192497152*T^6 + 3798377789620103510133666992807552*T^4 + 2955693018241158310485879550940609408512*T^2 + 927691970359769608595160644027682575276888064
$23$
\( (T^{7} + 1208 T^{6} + \cdots - 14\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^7 + 1208*T^6 - 20493952*T^5 - 24571122176*T^4 + 113056001893376*T^3 + 113740876026150912*T^2 - 176875592789348646912*T - 145017670291288951357440)^2
$29$
\( T^{14} + 74998960 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T^14 + 74998960*T^12 + 2010581207706880*T^10 + 23509283992730338666496*T^8 + 117430625401187995599397502976*T^6 + 219309377025663230940696447814467584*T^4 + 89940964339303681211595933940242072993792*T^2 + 131230353640206402419449739607542322534809600
$31$
\( (T^{7} + 544 T^{6} + \cdots - 91\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^7 + 544*T^6 - 89266496*T^5 + 130499402240*T^4 + 1347943073862656*T^3 - 956893155919634432*T^2 - 5712736395921726767104*T - 913244519626691766648832)^2
$37$
\( (T^{7} + 4888 T^{6} + \cdots + 78\!\cdots\!88)^{2} \)
(T^7 + 4888*T^6 - 176283164*T^5 - 164640721152*T^4 + 6912619085488944*T^3 - 10014338750908911872*T^2 - 41508902517718853948224*T + 78345395052274830375730688)^2
$41$
\( T^{14} - 15654 T^{13} + \cdots + 28\!\cdots\!01 \)
T^14 - 15654*T^13 + 265616819*T^12 - 3600522543164*T^11 + 51359418902368505*T^10 - 564595683729343777114*T^9 + 7340039755671875831334979*T^8 - 84369971628469407472136987976*T^7 + 850389121281111736362187425354779*T^6 - 7578375510681536716865832752315950714*T^5 + 79868945794017803655107562493588105911505*T^4 - 648698164086472259677525779996632734063570364*T^3 + 5544367247364733767450794320231011969057936355819*T^2 - 37856549862458153342877408476140049417177876414144454*T + 280178615691291310066515073129601716457550332348938233401
$43$
\( (T^{7} + 9732 T^{6} + \cdots - 21\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^7 + 9732*T^6 - 286035760*T^5 - 2253149698752*T^4 + 21366189836572416*T^3 + 136833898652372483072*T^2 - 377692045118213395992576*T - 2122091448336347202884550656)^2
$47$
\( T^{14} + 1886390350 T^{12} + \cdots + 85\!\cdots\!84 \)
T^14 + 1886390350*T^12 + 1310057885820227544*T^10 + 418664213491460724876510880*T^8 + 63158661605177754994181820246686976*T^6 + 3931594353853803436460302037115523170560640*T^4 + 50334353461175282626972391323817670945805782662656*T^2 + 8558926998809907210918033060032732626734855317262454784
$53$
\( T^{14} + 3153818160 T^{12} + \cdots + 15\!\cdots\!84 \)
T^14 + 3153818160*T^12 + 4092063388164808960*T^10 + 2833861029080669143338674176*T^8 + 1129895383427718682279401348400463872*T^6 + 258414026734560844524951509166328669484613632*T^4 + 31154818163779130194980259596821831850708985396068352*T^2 + 1505316858877554733015492410331680202838375621236099943235584
$59$
\( (T^{7} + 86796 T^{6} + \cdots - 88\!\cdots\!72)^{2} \)
(T^7 + 86796*T^6 + 2186950032*T^5 + 1297848685760*T^4 - 626819369800859904*T^3 - 8763005182210580163584*T^2 - 46797810223215396149235712*T - 88844533512142753658317750272)^2
$61$
\( (T^{7} - 57430 T^{6} + \cdots + 52\!\cdots\!84)^{2} \)
(T^7 - 57430*T^6 - 2030260892*T^5 + 133649482721576*T^4 + 863089810933483952*T^3 - 77904545066608472645408*T^2 + 58208810603780609309983424*T + 5201928305588598497129663987584)^2
$67$
\( T^{14} + 9477383598 T^{12} + \cdots + 26\!\cdots\!36 \)
T^14 + 9477383598*T^12 + 36423343654695528184*T^10 + 73510935355395206925350511520*T^8 + 84277656449210685030434524697325763072*T^6 + 54960258653340798570641858293694709861337801344*T^4 + 18863999034979510380693944441924027671555834534912015872*T^2 + 2616932043005932843655658854848639824489998444125075193881153536
$71$
\( T^{14} + 7464196046 T^{12} + \cdots + 84\!\cdots\!56 \)
T^14 + 7464196046*T^12 + 11668550842232431960*T^10 + 7393362449855454989086291104*T^8 + 2236097894027401429926575373285666048*T^6 + 321507746382017237897500213656349960459811456*T^4 + 17973790037188891448034694452452641261664916960112128*T^2 + 84548010630384499635002575402507248747974670325822062022656
$73$
\( (T^{7} - 172308 T^{6} + \cdots + 89\!\cdots\!80)^{2} \)
(T^7 - 172308*T^6 + 10249055028*T^5 - 192924212307408*T^4 - 3519823173386882128*T^3 + 183797633734153730857920*T^2 - 2274565953068567941029425728*T + 8942377675391249005353786356480)^2
$79$
\( T^{14} + 34470532334 T^{12} + \cdots + 39\!\cdots\!56 \)
T^14 + 34470532334*T^12 + 447546888410276036312*T^10 + 2640524144396598918914253136032*T^8 + 6485118352880622436092939508458620048640*T^6 + 3677100325016582518835188520479898004113764770432*T^4 + 421401700215743426955485638035340929085784850647643512320*T^2 + 399995364830622192347023962339390362771062638906382035680710656
$83$
\( (T^{7} + 172524 T^{6} + \cdots + 21\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^7 + 172524*T^6 + 4091968528*T^5 - 576601140449088*T^4 - 25227670223066158336*T^3 + 310984321911722632307712*T^2 + 23384843192127218167475417088*T + 211769337325353540896203341447168)^2
$89$
\( T^{14} + 61868218976 T^{12} + \cdots + 48\!\cdots\!96 \)
T^14 + 61868218976*T^12 + 1460792853637400053760*T^10 + 16592658890234880603854236680192*T^8 + 94168755898583817190528177519055366782976*T^6 + 246417264681771223158011375301135261003491049472000*T^4 + 227187375641809828614082325279098209516123767335252945534976*T^2 + 48414590343238976145948934194282178425685068051150462995278799568896
$97$
\( T^{14} + 55897289888 T^{12} + \cdots + 65\!\cdots\!96 \)
T^14 + 55897289888*T^12 + 1057515187823926693888*T^10 + 8305960395341500017391225798656*T^8 + 27572747093480784922879600857619558825984*T^6 + 40310326061305976343287221713513474948400592977920*T^4 + 21583618440697145092108915551584870948624886608567451254784*T^2 + 6591026615994625716376190566840924503374534838542234774767927296
show more
show less