Properties

Label 4008.2.a
Level 4008
Weight 2
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{4008}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 82
Newform subspaces 13
Sturm bound 1344
Trace bound 7

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 4008 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 167 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 4008.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 13 \)
Sturm bound: \(1344\)
Trace bound: \(7\)
Distinguishing \(T_p\): \(5\), \(7\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_0(4008))\).

Total New Old
Modular forms 680 82 598
Cusp forms 665 82 583
Eisenstein series 15 0 15

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(2\)\(3\)\(167\)FrickeDim.
\(+\)\(+\)\(+\)\(+\)\(10\)
\(+\)\(+\)\(-\)\(-\)\(11\)
\(+\)\(-\)\(+\)\(-\)\(14\)
\(+\)\(-\)\(-\)\(+\)\(7\)
\(-\)\(+\)\(+\)\(-\)\(8\)
\(-\)\(+\)\(-\)\(+\)\(11\)
\(-\)\(-\)\(+\)\(+\)\(9\)
\(-\)\(-\)\(-\)\(-\)\(12\)
Plus space\(+\)\(37\)
Minus space\(-\)\(45\)

Trace form

\( 82q + 2q^{3} + 4q^{5} + 82q^{9} + O(q^{10}) \) \( 82q + 2q^{3} + 4q^{5} + 82q^{9} + 8q^{13} - 4q^{15} + 4q^{17} + 16q^{19} + 16q^{23} + 86q^{25} + 2q^{27} - 4q^{29} - 8q^{31} + 8q^{33} + 24q^{35} - 8q^{37} + 4q^{39} - 4q^{41} - 4q^{43} + 4q^{45} - 8q^{47} + 82q^{49} - 8q^{51} - 12q^{53} + 16q^{55} - 8q^{57} - 8q^{59} - 20q^{61} - 32q^{65} - 28q^{67} - 8q^{69} - 8q^{71} + 12q^{73} - 2q^{75} + 24q^{79} + 82q^{81} + 16q^{83} + 24q^{85} - 4q^{87} + 4q^{89} + 8q^{91} + 16q^{93} - 32q^{95} - 4q^{97} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4008))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 2 3 167
4008.2.a.a \(1\) \(32.004\) \(\Q\) None \(0\) \(-1\) \(1\) \(-3\) \(-\) \(+\) \(+\) \(q-q^{3}+q^{5}-3q^{7}+q^{9}+4q^{11}+2q^{13}+\cdots\)
4008.2.a.b \(1\) \(32.004\) \(\Q\) None \(0\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(+\) \(-\) \(-\) \(q+q^{3}-q^{5}-q^{7}+q^{9}-2q^{11}+2q^{13}+\cdots\)
4008.2.a.c \(1\) \(32.004\) \(\Q\) None \(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(+\) \(-\) \(-\) \(q+q^{3}+q^{9}+2q^{17}-8q^{19}-4q^{23}+\cdots\)
4008.2.a.d \(1\) \(32.004\) \(\Q\) None \(0\) \(1\) \(0\) \(4\) \(+\) \(-\) \(+\) \(q+q^{3}+4q^{7}+q^{9}-4q^{11}+2q^{13}+\cdots\)
4008.2.a.e \(3\) \(32.004\) 3.3.148.1 None \(0\) \(-3\) \(6\) \(-4\) \(-\) \(+\) \(-\) \(q-q^{3}+(2-\beta _{2})q^{5}+(-2+2\beta _{1})q^{7}+\cdots\)
4008.2.a.f \(5\) \(32.004\) 5.5.284897.1 None \(0\) \(5\) \(1\) \(-4\) \(+\) \(-\) \(-\) \(q+q^{3}+(-\beta _{3}+\beta _{4})q^{5}+(-1-\beta _{2}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
4008.2.a.g \(7\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{7} - \cdots)\) None \(0\) \(-7\) \(-3\) \(8\) \(-\) \(+\) \(+\) \(q-q^{3}-\beta _{1}q^{5}+(1+\beta _{2})q^{7}+q^{9}+(-\beta _{1}+\cdots)q^{11}+\cdots\)
4008.2.a.h \(8\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\) None \(0\) \(-8\) \(0\) \(-1\) \(-\) \(+\) \(-\) \(q-q^{3}+\beta _{1}q^{5}+\beta _{3}q^{7}+q^{9}+(\beta _{2}+\beta _{4}+\cdots)q^{11}+\cdots\)
4008.2.a.i \(9\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\) None \(0\) \(9\) \(-6\) \(-11\) \(-\) \(-\) \(+\) \(q+q^{3}+(-1+\beta _{1})q^{5}+(-2+\beta _{5}+\beta _{7}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
4008.2.a.j \(10\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} - \cdots)\) None \(0\) \(-10\) \(-10\) \(1\) \(+\) \(+\) \(+\) \(q-q^{3}+(-1-\beta _{1})q^{5}+(\beta _{2}+\beta _{4}+\beta _{7}+\cdots)q^{7}+\cdots\)
4008.2.a.k \(11\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{11} - \cdots)\) None \(0\) \(-11\) \(10\) \(-1\) \(+\) \(+\) \(-\) \(q-q^{3}+(1-\beta _{1})q^{5}+\beta _{3}q^{7}+q^{9}-\beta _{10}q^{11}+\cdots\)
4008.2.a.l \(12\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)\) None \(0\) \(12\) \(4\) \(11\) \(-\) \(-\) \(-\) \(q+q^{3}+\beta _{1}q^{5}+(1-\beta _{9})q^{7}+q^{9}+(\beta _{1}+\cdots)q^{11}+\cdots\)
4008.2.a.m \(13\) \(32.004\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{13} - \cdots)\) None \(0\) \(13\) \(2\) \(1\) \(+\) \(-\) \(+\) \(q+q^{3}+\beta _{1}q^{5}-\beta _{9}q^{7}+q^{9}+(1+\beta _{5}+\cdots)q^{11}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(4008))\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(4008)) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(24))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(167))\)\(^{\oplus 8}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(334))\)\(^{\oplus 6}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(501))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(668))\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1002))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1336))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2004))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ 1
$3$ (\( 1 + T \))(\( 1 - T \))(\( 1 - T \))(\( 1 - T \))(\( ( 1 + T )^{3} \))(\( ( 1 - T )^{5} \))(\( ( 1 + T )^{7} \))(\( ( 1 + T )^{8} \))(\( ( 1 - T )^{9} \))(\( ( 1 + T )^{10} \))(\( ( 1 + T )^{11} \))(\( ( 1 - T )^{12} \))(\( ( 1 - T )^{13} \))
$5$ (\( 1 - T + 5 T^{2} \))(\( 1 + T + 5 T^{2} \))(\( 1 + 5 T^{2} \))(\( 1 + 5 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 23 T^{2} - 62 T^{3} + 115 T^{4} - 150 T^{5} + 125 T^{6} \))(\( 1 - T + 12 T^{2} - 8 T^{3} + 74 T^{4} - 25 T^{5} + 370 T^{6} - 200 T^{7} + 1500 T^{8} - 625 T^{9} + 3125 T^{10} \))(\( 1 + 3 T + 20 T^{2} + 40 T^{3} + 173 T^{4} + 258 T^{5} + 1026 T^{6} + 1326 T^{7} + 5130 T^{8} + 6450 T^{9} + 21625 T^{10} + 25000 T^{11} + 62500 T^{12} + 46875 T^{13} + 78125 T^{14} \))(\( 1 + 17 T^{2} - 3 T^{3} + 173 T^{4} - 62 T^{5} + 1217 T^{6} - 551 T^{7} + 6789 T^{8} - 2755 T^{9} + 30425 T^{10} - 7750 T^{11} + 108125 T^{12} - 9375 T^{13} + 265625 T^{14} + 390625 T^{16} \))(\( 1 + 6 T + 41 T^{2} + 173 T^{3} + 719 T^{4} + 2390 T^{5} + 7554 T^{6} + 20743 T^{7} + 53605 T^{8} + 123718 T^{9} + 268025 T^{10} + 518575 T^{11} + 944250 T^{12} + 1493750 T^{13} + 2246875 T^{14} + 2703125 T^{15} + 3203125 T^{16} + 2343750 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 + 10 T + 69 T^{2} + 365 T^{3} + 1608 T^{4} + 6162 T^{5} + 20900 T^{6} + 63916 T^{7} + 177614 T^{8} + 451353 T^{9} + 1053362 T^{10} + 2256765 T^{11} + 4440350 T^{12} + 7989500 T^{13} + 13062500 T^{14} + 19256250 T^{15} + 25125000 T^{16} + 28515625 T^{17} + 26953125 T^{18} + 19531250 T^{19} + 9765625 T^{20} \))(\( 1 - 10 T + 67 T^{2} - 345 T^{3} + 1530 T^{4} - 5914 T^{5} + 20615 T^{6} - 65174 T^{7} + 189802 T^{8} - 509486 T^{9} + 1271685 T^{10} - 2945398 T^{11} + 6358425 T^{12} - 12737150 T^{13} + 23725250 T^{14} - 40733750 T^{15} + 64421875 T^{16} - 92406250 T^{17} + 119531250 T^{18} - 134765625 T^{19} + 130859375 T^{20} - 97656250 T^{21} + 48828125 T^{22} \))(\( 1 - 4 T + 29 T^{2} - 89 T^{3} + 409 T^{4} - 1058 T^{5} + 3913 T^{6} - 9105 T^{7} + 29926 T^{8} - 64597 T^{9} + 193020 T^{10} - 386495 T^{11} + 1053908 T^{12} - 1932475 T^{13} + 4825500 T^{14} - 8074625 T^{15} + 18703750 T^{16} - 28453125 T^{17} + 61140625 T^{18} - 82656250 T^{19} + 159765625 T^{20} - 173828125 T^{21} + 283203125 T^{22} - 195312500 T^{23} + 244140625 T^{24} \))(\( 1 - 2 T + 16 T^{2} - 21 T^{3} + 156 T^{4} - 229 T^{5} + 1338 T^{6} - 1817 T^{7} + 8691 T^{8} - 12250 T^{9} + 53818 T^{10} - 78200 T^{11} + 288836 T^{12} - 394106 T^{13} + 1444180 T^{14} - 1955000 T^{15} + 6727250 T^{16} - 7656250 T^{17} + 27159375 T^{18} - 28390625 T^{19} + 104531250 T^{20} - 89453125 T^{21} + 304687500 T^{22} - 205078125 T^{23} + 781250000 T^{24} - 488281250 T^{25} + 1220703125 T^{26} \))
$7$ (\( 1 + 3 T + 7 T^{2} \))(\( 1 + T + 7 T^{2} \))(\( 1 + 7 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 7 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 13 T^{2} + 40 T^{3} + 91 T^{4} + 196 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 4 T + 30 T^{2} + 99 T^{3} + 402 T^{4} + 989 T^{5} + 2814 T^{6} + 4851 T^{7} + 10290 T^{8} + 9604 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 - 8 T + 60 T^{2} - 281 T^{3} + 1267 T^{4} - 4377 T^{5} + 14644 T^{6} - 39420 T^{7} + 102508 T^{8} - 214473 T^{9} + 434581 T^{10} - 674681 T^{11} + 1008420 T^{12} - 941192 T^{13} + 823543 T^{14} \))(\( 1 + T + 26 T^{2} + 10 T^{3} + 293 T^{4} - 170 T^{5} + 1973 T^{6} - 3807 T^{7} + 11987 T^{8} - 26649 T^{9} + 96677 T^{10} - 58310 T^{11} + 703493 T^{12} + 168070 T^{13} + 3058874 T^{14} + 823543 T^{15} + 5764801 T^{16} \))(\( 1 + 11 T + 90 T^{2} + 528 T^{3} + 2641 T^{4} + 11154 T^{5} + 42250 T^{6} + 141980 T^{7} + 435750 T^{8} + 1204094 T^{9} + 3050250 T^{10} + 6957020 T^{11} + 14491750 T^{12} + 26780754 T^{13} + 44387287 T^{14} + 62118672 T^{15} + 74118870 T^{16} + 63412811 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 - T + 32 T^{2} - 38 T^{3} + 544 T^{4} - 725 T^{5} + 6513 T^{6} - 9463 T^{7} + 61102 T^{8} - 89363 T^{9} + 470216 T^{10} - 625541 T^{11} + 2993998 T^{12} - 3245809 T^{13} + 15637713 T^{14} - 12185075 T^{15} + 64001056 T^{16} - 31294634 T^{17} + 184473632 T^{18} - 40353607 T^{19} + 282475249 T^{20} \))(\( 1 + T + 28 T^{2} + 24 T^{3} + 408 T^{4} + 321 T^{5} + 4798 T^{6} + 3540 T^{7} + 47411 T^{8} + 31342 T^{9} + 378850 T^{10} + 230184 T^{11} + 2651950 T^{12} + 1535758 T^{13} + 16261973 T^{14} + 8499540 T^{15} + 80639986 T^{16} + 37765329 T^{17} + 336005544 T^{18} + 138355224 T^{19} + 1129900996 T^{20} + 282475249 T^{21} + 1977326743 T^{22} \))(\( 1 - 11 T + 90 T^{2} - 550 T^{3} + 2935 T^{4} - 13552 T^{5} + 57133 T^{6} - 218439 T^{7} + 778294 T^{8} - 2566764 T^{9} + 7963941 T^{10} - 23067122 T^{11} + 63084108 T^{12} - 161469854 T^{13} + 390233109 T^{14} - 880400052 T^{15} + 1868683894 T^{16} - 3671304273 T^{17} + 6721640317 T^{18} - 11160654736 T^{19} + 16919690935 T^{20} - 22194483850 T^{21} + 25422772410 T^{22} - 21750594173 T^{23} + 13841287201 T^{24} \))(\( 1 - T + 33 T^{2} - 3 T^{3} + 503 T^{4} + 354 T^{5} + 5636 T^{6} + 5895 T^{7} + 58851 T^{8} + 56585 T^{9} + 539397 T^{10} + 532940 T^{11} + 4140879 T^{12} + 4388332 T^{13} + 28986153 T^{14} + 26114060 T^{15} + 185013171 T^{16} + 135860585 T^{17} + 989108757 T^{18} + 693540855 T^{19} + 4641488348 T^{20} + 2040739554 T^{21} + 20297864321 T^{22} - 847425747 T^{23} + 65251782519 T^{24} - 13841287201 T^{25} + 96889010407 T^{26} \))
$11$ (\( 1 - 4 T + 11 T^{2} \))(\( 1 + 2 T + 11 T^{2} \))(\( 1 + 11 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 11 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 29 T^{2} + 68 T^{3} + 319 T^{4} + 484 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 36 T^{2} + 102 T^{3} + 630 T^{4} + 1573 T^{5} + 6930 T^{6} + 12342 T^{7} + 47916 T^{8} + 43923 T^{9} + 161051 T^{10} \))(\( 1 - T + 46 T^{2} - 28 T^{3} + 1061 T^{4} - 414 T^{5} + 16252 T^{6} - 5010 T^{7} + 178772 T^{8} - 50094 T^{9} + 1412191 T^{10} - 409948 T^{11} + 7408346 T^{12} - 1771561 T^{13} + 19487171 T^{14} \))(\( 1 + 3 T + 41 T^{2} + 53 T^{3} + 839 T^{4} + 654 T^{5} + 13251 T^{6} + 4788 T^{7} + 155452 T^{8} + 52668 T^{9} + 1603371 T^{10} + 870474 T^{11} + 12283799 T^{12} + 8535703 T^{13} + 72634001 T^{14} + 58461513 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - T + 52 T^{2} - 70 T^{3} + 1332 T^{4} - 2129 T^{5} + 23490 T^{6} - 38142 T^{7} + 322805 T^{8} - 481364 T^{9} + 3550855 T^{10} - 4615182 T^{11} + 31265190 T^{12} - 31170689 T^{13} + 214519932 T^{14} - 124009270 T^{15} + 1013332892 T^{16} - 214358881 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 + T + 57 T^{2} + 23 T^{3} + 1562 T^{4} - 101 T^{5} + 28412 T^{6} - 11647 T^{7} + 399505 T^{8} - 230292 T^{9} + 4729134 T^{10} - 2533212 T^{11} + 48340105 T^{12} - 15502157 T^{13} + 415980092 T^{14} - 16266151 T^{15} + 2767178282 T^{16} + 448204933 T^{17} + 12218456217 T^{18} + 2357947691 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 + T + 48 T^{2} + 26 T^{3} + 1293 T^{4} + 412 T^{5} + 25538 T^{6} + 4366 T^{7} + 402125 T^{8} + 33083 T^{9} + 5243181 T^{10} + 242368 T^{11} + 57674991 T^{12} + 4003043 T^{13} + 535228375 T^{14} + 63922606 T^{15} + 4112920438 T^{16} + 729883132 T^{17} + 25196912103 T^{18} + 5573330906 T^{19} + 113181489168 T^{20} + 25937424601 T^{21} + 285311670611 T^{22} \))(\( 1 - T + 57 T^{2} + 9 T^{3} + 1303 T^{4} + 2130 T^{5} + 15693 T^{6} + 54780 T^{7} + 142415 T^{8} + 536457 T^{9} + 1867410 T^{10} + 1451533 T^{11} + 25055730 T^{12} + 15966863 T^{13} + 225956610 T^{14} + 714024267 T^{15} + 2085098015 T^{16} + 8822373780 T^{17} + 27801106773 T^{18} + 41507674230 T^{19} + 279309621943 T^{20} + 21221529219 T^{21} + 1478433202257 T^{22} - 285311670611 T^{23} + 3138428376721 T^{24} \))(\( 1 - 11 T + 114 T^{2} - 748 T^{3} + 4668 T^{4} - 22829 T^{5} + 109910 T^{6} - 452044 T^{7} + 1901898 T^{8} - 7177201 T^{9} + 28190517 T^{10} - 100465816 T^{11} + 367612018 T^{12} - 1210062606 T^{13} + 4043732198 T^{14} - 12156363736 T^{15} + 37521578127 T^{16} - 105081399841 T^{17} + 306302574798 T^{18} - 800823520684 T^{19} + 2141834964610 T^{20} - 4893598894349 T^{21} + 11006899821588 T^{22} - 19401193601548 T^{23} + 32525530449654 T^{24} - 34522712143931 T^{25} + 34522712143931 T^{26} \))
$13$ (\( 1 - 2 T + 13 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 13 T^{2} \))(\( 1 + 13 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 13 T^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{3} \))(\( 1 + 14 T + 126 T^{2} + 790 T^{3} + 3937 T^{4} + 15593 T^{5} + 51181 T^{6} + 133510 T^{7} + 276822 T^{8} + 399854 T^{9} + 371293 T^{10} \))(\( 1 + 2 T + 48 T^{2} + 20 T^{3} + 854 T^{4} - 1667 T^{5} + 8225 T^{6} - 41310 T^{7} + 106925 T^{8} - 281723 T^{9} + 1876238 T^{10} + 571220 T^{11} + 17822064 T^{12} + 9653618 T^{13} + 62748517 T^{14} \))(\( 1 + 8 T + 57 T^{2} + 370 T^{3} + 2162 T^{4} + 10395 T^{5} + 46959 T^{6} + 194063 T^{7} + 739966 T^{8} + 2522819 T^{9} + 7936071 T^{10} + 22837815 T^{11} + 61748882 T^{12} + 137378410 T^{13} + 275128113 T^{14} + 501988136 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 74 T^{2} + 264 T^{3} + 2783 T^{4} + 8611 T^{5} + 67581 T^{6} + 182788 T^{7} + 1176589 T^{8} + 2768138 T^{9} + 15295657 T^{10} + 30891172 T^{11} + 148475457 T^{12} + 245938771 T^{13} + 1033308419 T^{14} + 1274277576 T^{15} + 4643390258 T^{16} + 3262922884 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 83 T^{2} + 478 T^{3} + 3637 T^{4} + 18563 T^{5} + 104668 T^{6} + 465567 T^{7} + 2135350 T^{8} + 8277926 T^{9} + 32123658 T^{10} + 107613038 T^{11} + 360874150 T^{12} + 1022850699 T^{13} + 2989422748 T^{14} + 6892311959 T^{15} + 17555104333 T^{16} + 29993791126 T^{17} + 67705649843 T^{18} + 63626996238 T^{19} + 137858491849 T^{20} \))(\( 1 - 10 T + 116 T^{2} - 816 T^{3} + 5728 T^{4} - 31413 T^{5} + 169547 T^{6} - 774510 T^{7} + 3520316 T^{8} - 14058633 T^{9} + 56398720 T^{10} - 202572420 T^{11} + 733183360 T^{12} - 2375908977 T^{13} + 7734134252 T^{14} - 22120780110 T^{15} + 62951614271 T^{16} - 151624551117 T^{17} + 359423505376 T^{18} - 665636268336 T^{19} + 1230121927268 T^{20} - 1378584918490 T^{21} + 1792160394037 T^{22} \))(\( 1 - 8 T + 103 T^{2} - 624 T^{3} + 4818 T^{4} - 23799 T^{5} + 141509 T^{6} - 600471 T^{7} + 3036479 T^{8} - 11489293 T^{9} + 51865524 T^{10} - 178767981 T^{11} + 735638636 T^{12} - 2323983753 T^{13} + 8765273556 T^{14} - 25241976721 T^{15} + 86724876719 T^{16} - 222950679003 T^{17} + 683036914781 T^{18} - 1493351956083 T^{19} + 3930190613778 T^{20} - 6617207608752 T^{21} + 14199424660447 T^{22} - 14337283152296 T^{23} + 23298085122481 T^{24} \))(\( 1 - 12 T + 108 T^{2} - 768 T^{3} + 4901 T^{4} - 27045 T^{5} + 139081 T^{6} - 660978 T^{7} + 2991458 T^{8} - 12740044 T^{9} + 52566005 T^{10} - 207026958 T^{11} + 790583670 T^{12} - 2888715078 T^{13} + 10277587710 T^{14} - 34987555902 T^{15} + 115487512985 T^{16} - 363868396684 T^{17} + 1110707415194 T^{18} - 3190414559202 T^{19} + 8727126492877 T^{20} - 22061437349445 T^{21} + 51972651427073 T^{22} - 105875321740032 T^{23} + 193553322555996 T^{24} - 279577021469772 T^{25} + 302875106592253 T^{26} \))
$17$ (\( 1 + 6 T + 17 T^{2} \))(\( 1 + 17 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 17 T^{2} \))(\( 1 + 17 T^{2} \))(\( 1 + 15 T^{2} + 54 T^{3} + 255 T^{4} + 4913 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 119 T^{2} + 830 T^{3} + 4589 T^{4} + 20715 T^{5} + 78013 T^{6} + 239870 T^{7} + 584647 T^{8} + 1085773 T^{9} + 1419857 T^{10} \))(\( 1 - 11 T + 125 T^{2} - 904 T^{3} + 6292 T^{4} - 34384 T^{5} + 176026 T^{6} - 750594 T^{7} + 2992442 T^{8} - 9936976 T^{9} + 30912596 T^{10} - 75502984 T^{11} + 177482125 T^{12} - 265513259 T^{13} + 410338673 T^{14} \))(\( 1 + 7 T + 98 T^{2} + 559 T^{3} + 4645 T^{4} + 22152 T^{5} + 138662 T^{6} + 556330 T^{7} + 2823464 T^{8} + 9457610 T^{9} + 40073318 T^{10} + 108832776 T^{11} + 387955045 T^{12} + 793700063 T^{13} + 2365481762 T^{14} + 2872370711 T^{15} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 + 9 T + 105 T^{2} + 636 T^{3} + 4431 T^{4} + 20141 T^{5} + 107753 T^{6} + 398006 T^{7} + 1917132 T^{8} + 6639284 T^{9} + 32591244 T^{10} + 115023734 T^{11} + 529390489 T^{12} + 1682196461 T^{13} + 6291386367 T^{14} + 15351493884 T^{15} + 43085560665 T^{16} + 62781816969 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 + 9 T + 118 T^{2} + 837 T^{3} + 6250 T^{4} + 35453 T^{5} + 196924 T^{6} + 935647 T^{7} + 4342997 T^{8} + 18507198 T^{9} + 78377748 T^{10} + 314622366 T^{11} + 1255126133 T^{12} + 4596833711 T^{13} + 16447289404 T^{14} + 50338190221 T^{15} + 150859806250 T^{16} + 343453469301 T^{17} + 823139378038 T^{18} + 1067290888473 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 - 17 T + 241 T^{2} - 2426 T^{3} + 21464 T^{4} - 159918 T^{5} + 1080486 T^{6} - 6482792 T^{7} + 35861503 T^{8} - 180071453 T^{9} + 840324305 T^{10} - 3589741012 T^{11} + 14285513185 T^{12} - 52040649917 T^{13} + 176187564239 T^{14} - 541449270632 T^{15} + 1534135610502 T^{16} - 3860031759342 T^{17} + 8807509277272 T^{18} - 16923187551866 T^{19} + 28579678235777 T^{20} - 34271896307633 T^{21} + 34271896307633 T^{22} \))(\( 1 - 3 T + 118 T^{2} - 387 T^{3} + 7251 T^{4} - 23602 T^{5} + 300910 T^{6} - 932520 T^{7} + 9256187 T^{8} - 26738797 T^{9} + 221263212 T^{10} - 584079475 T^{11} + 4205285970 T^{12} - 9929351075 T^{13} + 63945068268 T^{14} - 131367709661 T^{15} + 773085994427 T^{16} - 1324045049640 T^{17} + 7263235887790 T^{18} - 9684813360146 T^{19} + 50581217204691 T^{20} - 45893508204339 T^{21} + 237887280252982 T^{22} - 102815688922899 T^{23} + 582622237229761 T^{24} \))(\( 1 - 15 T + 167 T^{2} - 1346 T^{3} + 9671 T^{4} - 58701 T^{5} + 325131 T^{6} - 1572070 T^{7} + 7060135 T^{8} - 28216201 T^{9} + 107281433 T^{10} - 374119928 T^{11} + 1367940006 T^{12} - 5174549350 T^{13} + 23254980102 T^{14} - 108120659192 T^{15} + 527073680329 T^{16} - 2356645323721 T^{17} + 10024382100695 T^{18} - 37945948097830 T^{19} + 133413823091163 T^{20} - 409483937544141 T^{21} + 1146863353602487 T^{22} - 2713527790004354 T^{23} + 5723406683374711 T^{24} - 8739333558446415 T^{25} + 9904578032905937 T^{26} \))
$19$ (\( 1 - 2 T + 19 T^{2} \))(\( 1 + 19 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 19 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 19 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 41 T^{2} - 120 T^{3} + 779 T^{4} - 1444 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 2 T + 82 T^{2} + 108 T^{3} + 2829 T^{4} + 2651 T^{5} + 53751 T^{6} + 38988 T^{7} + 562438 T^{8} + 260642 T^{9} + 2476099 T^{10} \))(\( 1 - 2 T + 68 T^{2} - 280 T^{3} + 2522 T^{4} - 11611 T^{5} + 70571 T^{6} - 268206 T^{7} + 1340849 T^{8} - 4191571 T^{9} + 17298398 T^{10} - 36489880 T^{11} + 168374732 T^{12} - 94091762 T^{13} + 893871739 T^{14} \))(\( 1 + 59 T^{2} + 162 T^{3} + 1930 T^{4} + 7581 T^{5} + 59167 T^{6} + 175147 T^{7} + 1382418 T^{8} + 3327793 T^{9} + 21359287 T^{10} + 51998079 T^{11} + 251519530 T^{12} + 401128038 T^{13} + 2775706979 T^{14} + 16983563041 T^{16} \))(\( 1 + 8 T + 74 T^{2} + 342 T^{3} + 1683 T^{4} + 3555 T^{5} + 13241 T^{6} - 21770 T^{7} + 26115 T^{8} - 779550 T^{9} + 496185 T^{10} - 7858970 T^{11} + 90820019 T^{12} + 463291155 T^{13} + 4167274617 T^{14} + 16089691302 T^{15} + 66146508686 T^{16} + 135868504328 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 85 T^{2} - 2 T^{3} + 3473 T^{4} + 5923 T^{5} + 99516 T^{6} + 314949 T^{7} + 2275338 T^{8} + 9282398 T^{9} + 45237014 T^{10} + 176365562 T^{11} + 821397018 T^{12} + 2160235191 T^{13} + 12969024636 T^{14} + 14665934377 T^{15} + 163390344713 T^{16} - 1787743478 T^{17} + 1443602858485 T^{18} - 645375395558 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 - 2 T + 104 T^{2} - 96 T^{3} + 5444 T^{4} + 761 T^{5} + 186103 T^{6} + 224246 T^{7} + 4770170 T^{8} + 9884721 T^{9} + 101541836 T^{10} + 240128532 T^{11} + 1929294884 T^{12} + 3568384281 T^{13} + 32718596030 T^{14} + 29223962966 T^{15} + 460809452197 T^{16} + 35801915441 T^{17} + 4866237747116 T^{18} - 1630422051936 T^{19} + 33559520569016 T^{20} - 12262132515602 T^{21} + 116490258898219 T^{22} \))(\( 1 - 12 T + 199 T^{2} - 1674 T^{3} + 16320 T^{4} - 107611 T^{5} + 785745 T^{6} - 4319201 T^{7} + 26066607 T^{8} - 124863285 T^{9} + 660397808 T^{10} - 2851154001 T^{11} + 13691500992 T^{12} - 54171926019 T^{13} + 238403608688 T^{14} - 856437271815 T^{15} + 3397026290847 T^{16} - 10694769276899 T^{17} + 36966065766345 T^{18} - 96190431705529 T^{19} + 277171748829120 T^{20} - 540179206082046 T^{21} + 1220082185302399 T^{22} - 1397883106778628 T^{23} + 2213314919066161 T^{24} \))(\( 1 - 14 T + 222 T^{2} - 2068 T^{3} + 19253 T^{4} - 135689 T^{5} + 932679 T^{6} - 5301112 T^{7} + 29447836 T^{8} - 141620870 T^{9} + 680098931 T^{10} - 2942567796 T^{11} + 13246753430 T^{12} - 55845390246 T^{13} + 251688315170 T^{14} - 1062266974356 T^{15} + 4664798567729 T^{16} - 18456173399270 T^{17} + 72915757271764 T^{18} - 249395484319672 T^{19} + 833695399658781 T^{20} - 2304482685470249 T^{21} + 6212706245339087 T^{22} - 12679045021132468 T^{23} + 25860837475404618 T^{24} - 30986408866926254 T^{25} + 42052983462257059 T^{26} \))
$23$ (\( 1 - 6 T + 23 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 23 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 23 T^{2} \))(\( 1 + 23 T^{2} \))(\( ( 1 + 8 T + 23 T^{2} )^{3} \))(\( 1 + 5 T + 78 T^{2} + 386 T^{3} + 2904 T^{4} + 12749 T^{5} + 66792 T^{6} + 204194 T^{7} + 949026 T^{8} + 1399205 T^{9} + 6436343 T^{10} \))(\( 1 - 17 T + 264 T^{2} - 2580 T^{3} + 22869 T^{4} - 155172 T^{5} + 962930 T^{6} - 4821022 T^{7} + 22147390 T^{8} - 82085988 T^{9} + 278247123 T^{10} - 721989780 T^{11} + 1699194552 T^{12} - 2516610113 T^{13} + 3404825447 T^{14} \))(\( 1 - 9 T + 189 T^{2} - 1307 T^{3} + 15143 T^{4} - 83642 T^{5} + 688539 T^{6} - 3080972 T^{7} + 19690828 T^{8} - 70862356 T^{9} + 364237131 T^{10} - 1017672214 T^{11} + 4237632263 T^{12} - 8412300301 T^{13} + 27978783021 T^{14} - 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 + 7 T + 122 T^{2} + 616 T^{3} + 6996 T^{4} + 30587 T^{5} + 281820 T^{6} + 1091516 T^{7} + 8438553 T^{8} + 28681556 T^{9} + 194086719 T^{10} + 577411964 T^{11} + 3428903940 T^{12} + 8559496667 T^{13} + 45028655628 T^{14} + 91190107624 T^{15} + 415388704534 T^{16} + 548176896967 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 - 7 T + 95 T^{2} - 569 T^{3} + 5344 T^{4} - 29007 T^{5} + 221988 T^{6} - 1080533 T^{7} + 7067347 T^{8} - 31317240 T^{9} + 181558482 T^{10} - 720296520 T^{11} + 3738626563 T^{12} - 13146845011 T^{13} + 62121343908 T^{14} - 186699001401 T^{15} + 791103790816 T^{16} - 1937345679343 T^{17} + 7439543601695 T^{18} - 12608068630241 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 + 3 T + 162 T^{2} + 512 T^{3} + 12407 T^{4} + 43808 T^{5} + 605456 T^{6} + 2403850 T^{7} + 21488859 T^{8} + 91406541 T^{9} + 600918697 T^{10} + 2479545100 T^{11} + 13821130031 T^{12} + 48354060189 T^{13} + 261454947453 T^{14} + 672695787850 T^{15} + 3896922487408 T^{16} + 6485156225312 T^{17} + 42243669320929 T^{18} + 40095224463872 T^{19} + 291786731157006 T^{20} + 124279533640947 T^{21} + 952809757913927 T^{22} \))(\( 1 - 7 T + 167 T^{2} - 941 T^{3} + 13183 T^{4} - 60444 T^{5} + 655771 T^{6} - 2465474 T^{7} + 23482855 T^{8} - 73464215 T^{9} + 666819294 T^{10} - 1819767099 T^{11} + 16262816722 T^{12} - 41854643277 T^{13} + 352747406526 T^{14} - 893839103905 T^{15} + 6571465626055 T^{16} - 15868636321582 T^{17} + 97077642965419 T^{18} - 205801269318468 T^{19} + 1032373718959423 T^{20} - 1694884654436683 T^{21} + 6918227372679383 T^{22} - 6669668305397489 T^{23} + 21914624432020321 T^{24} \))(\( 1 - 9 T + 90 T^{2} - 376 T^{3} + 2002 T^{4} - 2087 T^{5} + 13880 T^{6} + 88608 T^{7} + 177222 T^{8} + 623197 T^{9} + 21435133 T^{10} - 90849960 T^{11} + 949979326 T^{12} - 3321483482 T^{13} + 21849524498 T^{14} - 48059628840 T^{15} + 260801263211 T^{16} + 174396071677 T^{17} + 1140661579146 T^{18} + 13117164052512 T^{19} + 47258977204360 T^{20} - 163435026281447 T^{21} + 3605907628248926 T^{22} - 15576368216332024 T^{23} + 85752878212253430 T^{24} - 197231619888182889 T^{25} + 504036361936467383 T^{26} \))
$29$ (\( 1 + 29 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 29 T^{2} \))(\( 1 + 10 T + 29 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 29 T^{2} \))(\( 1 + 14 T + 115 T^{2} + 660 T^{3} + 3335 T^{4} + 11774 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 - 13 T + 158 T^{2} - 1100 T^{3} + 7688 T^{4} - 39579 T^{5} + 222952 T^{6} - 925100 T^{7} + 3853462 T^{8} - 9194653 T^{9} + 20511149 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 146 T^{2} + 790 T^{3} + 9969 T^{4} + 44070 T^{5} + 422776 T^{6} + 1553690 T^{7} + 12260504 T^{8} + 37062870 T^{9} + 243133941 T^{10} + 558751990 T^{11} + 2994627754 T^{12} + 4163763247 T^{13} + 17249876309 T^{14} \))(\( 1 - 17 T + 223 T^{2} - 1799 T^{3} + 11399 T^{4} - 45172 T^{5} + 82549 T^{6} + 525004 T^{7} - 4747660 T^{8} + 15225116 T^{9} + 69423709 T^{10} - 1101699908 T^{11} + 8062296119 T^{12} - 36899557051 T^{13} + 132645600583 T^{14} - 293247897253 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 + 9 T + 160 T^{2} + 954 T^{3} + 10872 T^{4} + 50409 T^{5} + 484084 T^{6} + 1856662 T^{7} + 16472499 T^{8} + 56162028 T^{9} + 477702471 T^{10} + 1561452742 T^{11} + 11806324676 T^{12} + 35653327929 T^{13} + 222997211928 T^{14} + 567461448234 T^{15} + 2759980209440 T^{16} + 4502217716649 T^{17} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 + 13 T + 159 T^{2} + 939 T^{3} + 6582 T^{4} + 25017 T^{5} + 196396 T^{6} + 616513 T^{7} + 4522549 T^{8} + 29470 T^{9} + 53516466 T^{10} + 854630 T^{11} + 3803463709 T^{12} + 15036135557 T^{13} + 138907159276 T^{14} + 513127414533 T^{15} + 3915127098822 T^{16} + 16197633854151 T^{17} + 79539179660799 T^{18} + 188592897686297 T^{19} + 420707233300201 T^{20} \))(\( 1 - 17 T + 374 T^{2} - 4462 T^{3} + 57451 T^{4} - 534092 T^{5} + 5082040 T^{6} - 38682606 T^{7} + 295198523 T^{8} - 1885119491 T^{9} + 11965413375 T^{10} - 64710360584 T^{11} + 346996987875 T^{12} - 1585385491931 T^{13} + 7199596777447 T^{14} - 27359472254286 T^{15} + 104238479663960 T^{16} - 317690377159532 T^{17} + 991022643828359 T^{18} - 2232099494631982 T^{19} + 5425672594975006 T^{20} - 7152022966103417 T^{21} + 12200509765705829 T^{22} \))(\( 1 - 5 T + 265 T^{2} - 939 T^{3} + 31695 T^{4} - 75812 T^{5} + 2339341 T^{6} - 3519780 T^{7} + 122806087 T^{8} - 110222539 T^{9} + 4959840978 T^{10} - 2882442317 T^{11} + 160066031378 T^{12} - 83590827193 T^{13} + 4171226262498 T^{14} - 2688217503671 T^{15} + 86858412019447 T^{16} - 72194732027220 T^{17} + 1391494582571461 T^{18} - 1307747622737908 T^{19} + 15855310058798895 T^{20} - 13622210071340991 T^{21} + 111487416824553265 T^{22} - 61002548828529145 T^{23} + 353814783205469041 T^{24} \))(\( 1 + 3 T + 226 T^{2} + 744 T^{3} + 26600 T^{4} + 88729 T^{5} + 2101656 T^{6} + 6843616 T^{7} + 122885736 T^{8} + 380232137 T^{9} + 5575564329 T^{10} + 16029028280 T^{11} + 201175820032 T^{12} + 525255655926 T^{13} + 5834098780928 T^{14} + 13480412783480 T^{15} + 135982438419981 T^{16} + 268930966089497 T^{17} + 2520527641070664 T^{18} + 4070742396768736 T^{19} + 36253306044067704 T^{20} + 44386363975616569 T^{21} + 385890082958115400 T^{22} + 313006181575349544 T^{23} + 2757315207049517354 T^{24} + 1061444349616407123 T^{25} + 10260628712958602189 T^{26} \))
$31$ (\( 1 + 3 T + 31 T^{2} \))(\( 1 + 5 T + 31 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 31 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 31 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 77 T^{2} + 216 T^{3} + 2387 T^{4} + 3844 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 - 2 T + 105 T^{2} - 215 T^{3} + 5580 T^{4} - 8789 T^{5} + 172980 T^{6} - 206615 T^{7} + 3128055 T^{8} - 1847042 T^{9} + 28629151 T^{10} \))(\( 1 - 10 T + 211 T^{2} - 1575 T^{3} + 18783 T^{4} - 110477 T^{5} + 946125 T^{6} - 4420900 T^{7} + 29329875 T^{8} - 106168397 T^{9} + 559564353 T^{10} - 1454545575 T^{11} + 6040750861 T^{12} - 8875036810 T^{13} + 27512614111 T^{14} \))(\( 1 + 23 T + 291 T^{2} + 2559 T^{3} + 19167 T^{4} + 133797 T^{5} + 902061 T^{6} + 5635784 T^{7} + 32738735 T^{8} + 174709304 T^{9} + 866880621 T^{10} + 3985946427 T^{11} + 17701127007 T^{12} + 73261997409 T^{13} + 258263571171 T^{14} + 632790124553 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 + 25 T + 431 T^{2} + 5443 T^{3} + 57907 T^{4} + 525407 T^{5} + 4233640 T^{6} + 30306973 T^{7} + 196210743 T^{8} + 1145270768 T^{9} + 6082533033 T^{10} + 29125001053 T^{11} + 126124369240 T^{12} + 485224398047 T^{13} + 1657828246957 T^{14} + 4830682535683 T^{15} + 11857936681841 T^{16} + 21322275936025 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 - 23 T + 381 T^{2} - 4487 T^{3} + 44144 T^{4} - 360340 T^{5} + 2585914 T^{6} - 16406937 T^{7} + 96372624 T^{8} - 537949941 T^{9} + 2990336088 T^{10} - 16676448171 T^{11} + 92614091664 T^{12} - 488779060167 T^{13} + 2388145883194 T^{14} - 10316228271340 T^{15} + 39177962494064 T^{16} - 123449099516057 T^{17} + 324951485265021 T^{18} - 608111309695433 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 + 15 T + 277 T^{2} + 3289 T^{3} + 37064 T^{4} + 354644 T^{5} + 3091453 T^{6} + 24533802 T^{7} + 178218002 T^{8} + 1198477245 T^{9} + 7456864249 T^{10} + 43067489466 T^{11} + 231162791719 T^{12} + 1151736632445 T^{13} + 5309292497582 T^{14} + 22657481356842 T^{15} + 88505674746403 T^{16} + 314747855444564 T^{17} + 1019727529410104 T^{18} + 2805158622143449 T^{19} + 7323775338505867 T^{20} + 12294424304712015 T^{21} + 25408476896404831 T^{22} \))(\( 1 - 33 T + 715 T^{2} - 11453 T^{3} + 151689 T^{4} - 1717753 T^{5} + 17166335 T^{6} - 153572178 T^{7} + 1245751554 T^{8} - 9228392127 T^{9} + 62798159170 T^{10} - 393831808170 T^{11} + 2281105342288 T^{12} - 12208786053270 T^{13} + 60349030962370 T^{14} - 274923029855457 T^{15} + 1150477720901634 T^{16} - 4396641073360878 T^{17} + 15235185501779135 T^{18} - 47259875427012583 T^{19} + 129374188578387849 T^{20} - 302812992606164963 T^{21} + 586034225191272715 T^{22} - 838479737581359423 T^{23} + 787662783788549761 T^{24} \))(\( 1 + 17 T + 354 T^{2} + 4502 T^{3} + 57000 T^{4} + 582684 T^{5} + 5671184 T^{6} + 48655573 T^{7} + 394190897 T^{8} + 2915699897 T^{9} + 20375864258 T^{10} + 132029977589 T^{11} + 809685079210 T^{12} + 4632244947956 T^{13} + 25100237455510 T^{14} + 126880808463029 T^{15} + 607017372110078 T^{16} + 2692710084577337 T^{17} + 11285350713038447 T^{18} + 43182000138664213 T^{19} + 156029096944477424 T^{20} + 496965961260271644 T^{21} + 1507058463158247000 T^{22} + 3689966547987566102 T^{23} + 8994600821327310174 T^{24} + 13390267324405345937 T^{25} + 24417546297445042591 T^{26} \))
$37$ (\( 1 - 7 T + 37 T^{2} \))(\( 1 + T + 37 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 37 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 37 T^{2} \))(\( 1 + 10 T + 131 T^{2} + 732 T^{3} + 4847 T^{4} + 13690 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 114 T^{2} + 372 T^{3} + 5706 T^{4} + 14757 T^{5} + 211122 T^{6} + 509268 T^{7} + 5774442 T^{8} + 9370805 T^{9} + 69343957 T^{10} \))(\( 1 + 21 T + 360 T^{2} + 4288 T^{3} + 43987 T^{4} + 370784 T^{5} + 2772232 T^{6} + 17825150 T^{7} + 102572584 T^{8} + 507603296 T^{9} + 2228073511 T^{10} + 8036402368 T^{11} + 24963824520 T^{12} + 53880254589 T^{13} + 94931877133 T^{14} \))(\( 1 - 8 T + 223 T^{2} - 1097 T^{3} + 18733 T^{4} - 47772 T^{5} + 848091 T^{6} - 655265 T^{7} + 30323167 T^{8} - 24244805 T^{9} + 1161036579 T^{10} - 2419795116 T^{11} + 35108658013 T^{12} - 76070320829 T^{13} + 572156989207 T^{14} - 759455017064 T^{15} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 + 6 T + 165 T^{2} + 967 T^{3} + 12241 T^{4} + 69142 T^{5} + 530842 T^{6} + 3130351 T^{7} + 16937275 T^{8} + 117767388 T^{9} + 626679175 T^{10} + 4285450519 T^{11} + 26888739826 T^{12} + 129583239862 T^{13} + 848839377637 T^{14} + 2481057437503 T^{15} + 15663759726945 T^{16} + 21074876723526 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 193 T^{2} + 441 T^{3} + 14860 T^{4} - 11088 T^{5} + 798266 T^{6} - 1849094 T^{7} + 42290634 T^{8} - 74596125 T^{9} + 1868536464 T^{10} - 2760056625 T^{11} + 57895877946 T^{12} - 93662158382 T^{13} + 1496079004826 T^{14} - 768885795216 T^{15} + 38126694437740 T^{16} + 41864957815653 T^{17} + 677908534606753 T^{18} + 779770438770462 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 - 4 T + 183 T^{2} - 607 T^{3} + 15052 T^{4} - 47184 T^{5} + 792027 T^{6} - 3114852 T^{7} + 34303738 T^{8} - 186828452 T^{9} + 1400308163 T^{10} - 8356445354 T^{11} + 51811402031 T^{12} - 255768150788 T^{13} + 1737587240914 T^{14} - 5837734139172 T^{15} + 54922286230839 T^{16} - 121061234882256 T^{17} + 1428914614605916 T^{18} - 2132075028530047 T^{19} + 23782998382499091 T^{20} - 19234337489671396 T^{21} + 177917621779460413 T^{22} \))(\( 1 - 8 T + 199 T^{2} - 657 T^{3} + 15497 T^{4} - 11784 T^{5} + 1024693 T^{6} - 275281 T^{7} + 62717478 T^{8} + 2913275 T^{9} + 2925421190 T^{10} + 1550447139 T^{11} + 114197307556 T^{12} + 57366544143 T^{13} + 4004901609110 T^{14} + 147566118575 T^{15} + 117542651285958 T^{16} - 19089073826917 T^{17} + 2629081891217437 T^{18} - 1118677240135272 T^{19} + 54432894097413737 T^{20} - 85384863045365589 T^{21} + 956908290111151951 T^{22} - 1423340974235683304 T^{23} + 6582952005840035281 T^{24} \))(\( 1 - 16 T + 384 T^{2} - 4711 T^{3} + 66546 T^{4} - 675545 T^{5} + 7204628 T^{6} - 63112033 T^{7} + 556641667 T^{8} - 4304114984 T^{9} + 32771180488 T^{10} - 226104266132 T^{11} + 1519031839710 T^{12} - 9379771706774 T^{13} + 56204178069270 T^{14} - 309536740334708 T^{15} + 1659958605258664 T^{16} - 8066604442528424 T^{17} + 38599735820856319 T^{18} - 161928209793779497 T^{19} + 683948860084971524 T^{20} - 2372837932699061945 T^{21} + 8648433936403194042 T^{22} - 22653240978460486639 T^{23} + 68320366763312798592 T^{24} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!97\)\( T^{26} \))
$41$ (\( 1 + 6 T + 41 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 41 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 41 T^{2} \))(\( 1 + 41 T^{2} \))(\( 1 - 12 T + 51 T^{2} - 66 T^{3} + 2091 T^{4} - 20172 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 + 20 T + 219 T^{2} + 1955 T^{3} + 16226 T^{4} + 114713 T^{5} + 665266 T^{6} + 3286355 T^{7} + 15093699 T^{8} + 56515220 T^{9} + 115856201 T^{10} \))(\( 1 - 8 T + 205 T^{2} - 1417 T^{3} + 20339 T^{4} - 118045 T^{5} + 1250235 T^{6} - 6008956 T^{7} + 51259635 T^{8} - 198433645 T^{9} + 1401784219 T^{10} - 4004103337 T^{11} + 23750521205 T^{12} - 38000833928 T^{13} + 194754273881 T^{14} \))(\( 1 + 8 T + 176 T^{2} + 1141 T^{3} + 16364 T^{4} + 93186 T^{5} + 1035222 T^{6} + 5288225 T^{7} + 49290458 T^{8} + 216817225 T^{9} + 1740208182 T^{10} + 6422472306 T^{11} + 46240753004 T^{12} + 132191925341 T^{13} + 836018346416 T^{14} + 1558034191048 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 257 T^{2} + 1351 T^{3} + 31614 T^{4} + 184863 T^{5} + 2521094 T^{6} + 14274085 T^{7} + 142940352 T^{8} + 712583638 T^{9} + 5860554432 T^{10} + 23994736885 T^{11} + 173756319574 T^{12} + 522378655743 T^{13} + 3662677938414 T^{14} + 6417390829591 T^{15} + 50051848387417 T^{16} + 31939700916484 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 + 12 T + 294 T^{2} + 3115 T^{3} + 43285 T^{4} + 398010 T^{5} + 4063184 T^{6} + 32482454 T^{7} + 266719470 T^{8} + 1847808865 T^{9} + 12746910316 T^{10} + 75760163465 T^{11} + 448355429070 T^{12} + 2238723212134 T^{13} + 11481586883024 T^{14} + 46111926560010 T^{15} + 205608262071685 T^{16} + 606659563139315 T^{17} + 2347568017361574 T^{18} + 3928583212727532 T^{19} + 13422659310152401 T^{20} \))(\( 1 - 16 T + 399 T^{2} - 4853 T^{3} + 70135 T^{4} - 690939 T^{5} + 7427693 T^{6} - 61625762 T^{7} + 540949428 T^{8} - 3875396693 T^{9} + 29071797776 T^{10} - 182118029858 T^{11} + 1191943708816 T^{12} - 6514541840933 T^{13} + 37282775527188 T^{14} - 174139674854882 T^{15} + 860544293174293 T^{16} - 3282032274172299 T^{17} + 13659090998643935 T^{18} - 38750842136924213 T^{19} + 130625391823190439 T^{20} - 214762548962438416 T^{21} + 550329031716248441 T^{22} \))(\( 1 + 6 T + 246 T^{2} + 1573 T^{3} + 32094 T^{4} + 205504 T^{5} + 2951176 T^{6} + 17984407 T^{7} + 208488291 T^{8} + 1180521459 T^{9} + 11680066058 T^{10} + 60818249171 T^{11} + 529803935660 T^{12} + 2493548216011 T^{13} + 19634191043498 T^{14} + 81362719475739 T^{15} + 589138081664451 T^{16} + 2083605072257807 T^{17} + 14018393633537416 T^{18} + 40022782299641024 T^{19} + 256268190303409374 T^{20} + 514971782801700653 T^{21} + 3301974190297490646 T^{22} + 3301974190297490646 T^{23} + 22563490300366186081 T^{24} \))(\( 1 - 12 T + 323 T^{2} - 2549 T^{3} + 41774 T^{4} - 231699 T^{5} + 3266838 T^{6} - 13225111 T^{7} + 194237287 T^{8} - 576726116 T^{9} + 9649549285 T^{10} - 20359747964 T^{11} + 418471414556 T^{12} - 720964412298 T^{13} + 17157327996796 T^{14} - 34224736327484 T^{15} + 665056586271485 T^{16} - 1629690166274276 T^{17} + 22503594164366687 T^{18} - 62820655848795751 T^{19} + 636230662576858278 T^{20} - 1850099190662106579 T^{21} + 13676052927373326814 T^{22} - 34214358581578470149 T^{23} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{25} + \)\(92\!\cdots\!21\)\( T^{26} \))
$43$ (\( 1 - 12 T + 43 T^{2} \))(\( 1 + 43 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 43 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 43 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 113 T^{2} + 558 T^{3} + 4859 T^{4} + 14792 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 + 20 T + 293 T^{2} + 3203 T^{3} + 28482 T^{4} + 201705 T^{5} + 1224726 T^{6} + 5922347 T^{7} + 23295551 T^{8} + 68376020 T^{9} + 147008443 T^{10} \))(\( 1 + 12 T + 145 T^{2} + 989 T^{3} + 7307 T^{4} + 31281 T^{5} + 187515 T^{6} + 541084 T^{7} + 8063145 T^{8} + 57838569 T^{9} + 580957649 T^{10} + 3381194189 T^{11} + 21316224235 T^{12} + 75856356588 T^{13} + 271818611107 T^{14} \))(\( 1 + 2 T + 162 T^{2} + 289 T^{3} + 15170 T^{4} + 24474 T^{5} + 990912 T^{6} + 1421947 T^{7} + 48358106 T^{8} + 61143721 T^{9} + 1832196288 T^{10} + 1945854318 T^{11} + 51863211170 T^{12} + 42485440027 T^{13} + 1024060813938 T^{14} + 543637222214 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 + 24 T + 515 T^{2} + 7423 T^{3} + 96980 T^{4} + 1029695 T^{5} + 10046614 T^{6} + 84278929 T^{7} + 654510506 T^{8} + 4455064042 T^{9} + 28143951758 T^{10} + 155831739721 T^{11} + 798776139298 T^{12} + 3520322295695 T^{13} + 14256878802140 T^{14} + 46923477912727 T^{15} + 139986584720105 T^{16} + 280516806662424 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 + 252 T^{2} - 279 T^{3} + 32851 T^{4} - 55784 T^{5} + 2880724 T^{6} - 5482364 T^{7} + 186179700 T^{8} - 341733543 T^{9} + 9146061736 T^{10} - 14694542349 T^{11} + 344246265300 T^{12} - 435886314548 T^{13} + 9848622091924 T^{14} - 8200718984312 T^{15} + 207663097522699 T^{16} - 75837392498853 T^{17} + 2945426469955452 T^{18} + 21611482313284249 T^{20} \))(\( 1 - 10 T + 279 T^{2} - 2075 T^{3} + 36023 T^{4} - 221003 T^{5} + 3082429 T^{6} - 16403326 T^{7} + 200110078 T^{8} - 952121859 T^{9} + 10478092890 T^{10} - 45165864910 T^{11} + 450557994270 T^{12} - 1760473317291 T^{13} + 15910151971546 T^{14} - 56079707332126 T^{15} + 453143087948047 T^{16} - 1397040197918147 T^{17} + 9791721827907461 T^{18} - 24253015576022075 T^{19} + 140223338730379197 T^{20} - 216114823132842490 T^{21} + 929293739471222707 T^{22} \))(\( 1 - 16 T + 352 T^{2} - 4313 T^{3} + 57980 T^{4} - 594402 T^{5} + 6230176 T^{6} - 55553277 T^{7} + 491590559 T^{8} - 3876909777 T^{9} + 29940548104 T^{10} - 210459992337 T^{11} + 1441935098296 T^{12} - 9049779670491 T^{13} + 55360073444296 T^{14} - 308241465639939 T^{15} + 1680650294699759 T^{16} - 8166800755317711 T^{17} + 39383204355166624 T^{18} - 161569526079223014 T^{19} + 677681852095305980 T^{20} - 2167681935283603859 T^{21} + 7607241774276055648 T^{22} - 14868699831539563312 T^{23} + 39959630797262576401 T^{24} \))(\( 1 - 20 T + 447 T^{2} - 6085 T^{3} + 81758 T^{4} - 883477 T^{5} + 9136296 T^{6} - 83940113 T^{7} + 732178595 T^{8} - 5916935844 T^{9} + 45657111985 T^{10} - 332352060170 T^{11} + 2333446642614 T^{12} - 15546056453590 T^{13} + 100338205632402 T^{14} - 614518959254330 T^{15} + 3630060002591395 T^{16} - 20228826180403044 T^{17} + 107636435248877585 T^{18} - 530615928647084537 T^{19} + 2483415289382439672 T^{20} - 10326256116654098677 T^{21} + 41090966766732409994 T^{22} - \)\(13\!\cdots\!65\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!29\)\( T^{24} - \)\(79\!\cdots\!20\)\( T^{25} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{26} \))
$47$ (\( 1 - 3 T + 47 T^{2} \))(\( 1 + T + 47 T^{2} \))(\( 1 + 47 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 47 T^{2} \))(\( 1 + 57 T^{2} - 268 T^{3} + 2679 T^{4} + 103823 T^{6} \))(\( 1 - T + 80 T^{2} + 105 T^{3} + 5053 T^{4} - 627 T^{5} + 237491 T^{6} + 231945 T^{7} + 8305840 T^{8} - 4879681 T^{9} + 229345007 T^{10} \))(\( 1 - 25 T + 440 T^{2} - 5547 T^{3} + 60316 T^{4} - 549620 T^{5} + 4505677 T^{6} - 32294448 T^{7} + 211766819 T^{8} - 1214110580 T^{9} + 6262188068 T^{10} - 27067590507 T^{11} + 100911803080 T^{12} - 269480383225 T^{13} + 506623120463 T^{14} \))(\( 1 + 34 T + 671 T^{2} + 9008 T^{3} + 92085 T^{4} + 741241 T^{5} + 5008223 T^{6} + 30523154 T^{7} + 196537247 T^{8} + 1434588238 T^{9} + 11063164607 T^{10} + 76957864343 T^{11} + 449345424885 T^{12} + 2065939823056 T^{13} + 7232853485759 T^{14} + 17225186095742 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 + 16 T + 443 T^{2} + 5414 T^{3} + 84955 T^{4} + 827727 T^{5} + 9385058 T^{6} + 74534126 T^{7} + 662991021 T^{8} + 4317365814 T^{9} + 31160577987 T^{10} + 164645884334 T^{11} + 974384876734 T^{12} + 4039043715087 T^{13} + 19484005069685 T^{14} + 58358671791206 T^{15} + 224434042365109 T^{16} + 380980586588176 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 - 10 T + 441 T^{2} - 3860 T^{3} + 88852 T^{4} - 677217 T^{5} + 10763404 T^{6} - 70906584 T^{7} + 867634490 T^{8} - 4884101757 T^{9} + 48609497732 T^{10} - 229552782579 T^{11} + 1916604588410 T^{12} - 7361734270632 T^{13} + 52521977994124 T^{14} - 155316337605519 T^{15} + 957754840412308 T^{16} - 1955565244987180 T^{17} + 10500777417836601 T^{18} - 11191304731027670 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 + 16 T + 307 T^{2} + 3330 T^{3} + 38070 T^{4} + 298909 T^{5} + 2385155 T^{6} + 12604810 T^{7} + 66749748 T^{8} + 88508431 T^{9} - 248658699 T^{10} - 10612004112 T^{11} - 11686958853 T^{12} + 195515124079 T^{13} + 6930159086604 T^{14} + 61507451865610 T^{15} + 547023390171085 T^{16} + 3222004474776061 T^{17} + 19287142196026410 T^{18} + 79291584583664130 T^{19} + 343573055242549469 T^{20} + 841586115773280784 T^{21} + 2472159215084012303 T^{22} \))(\( 1 - 18 T + 425 T^{2} - 5660 T^{3} + 83071 T^{4} - 912185 T^{5} + 10346123 T^{6} - 97439810 T^{7} + 923239432 T^{8} - 7625094882 T^{9} + 62597370528 T^{10} - 457914714495 T^{11} + 3314420997080 T^{12} - 21521991581265 T^{13} + 138277591496352 T^{14} - 791660225933886 T^{15} + 4505113914781192 T^{16} - 22347333906528670 T^{17} + 111523087637319467 T^{18} - 462134011139541655 T^{19} + 1978027394279148031 T^{20} - 6334278477761661220 T^{21} + 22354631200227770825 T^{22} - 44498865871512221454 T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 + 6 T + 260 T^{2} + 1150 T^{3} + 34866 T^{4} + 115419 T^{5} + 3258908 T^{6} + 8213299 T^{7} + 240130821 T^{8} + 465844244 T^{9} + 14793482024 T^{10} + 23168213451 T^{11} + 789796106976 T^{12} + 1097130074574 T^{13} + 37120417027872 T^{14} + 51178583513259 T^{15} + 1535903684177752 T^{16} + 2273171306406164 T^{17} + 55072804823160747 T^{18} + 88532918482460371 T^{19} + 1651038140261834404 T^{20} + 2748274895213792859 T^{21} + 39019603075201074222 T^{22} + 60489002071204556350 T^{23} + \)\(64\!\cdots\!80\)\( T^{24} + \)\(69\!\cdots\!46\)\( T^{25} + \)\(54\!\cdots\!27\)\( T^{26} \))
$53$ (\( 1 + 9 T + 53 T^{2} \))(\( 1 - 9 T + 53 T^{2} \))(\( 1 + 12 T + 53 T^{2} \))(\( 1 - 8 T + 53 T^{2} \))(\( 1 + 8 T + 115 T^{2} + 558 T^{3} + 6095 T^{4} + 22472 T^{5} + 148877 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 174 T^{2} + 423 T^{3} + 15171 T^{4} + 27597 T^{5} + 804063 T^{6} + 1188207 T^{7} + 25904598 T^{8} + 23671443 T^{9} + 418195493 T^{10} \))(\( 1 + 7 T + 166 T^{2} + 1295 T^{3} + 19306 T^{4} + 115366 T^{5} + 1391231 T^{6} + 7778352 T^{7} + 73735243 T^{8} + 324063094 T^{9} + 2874219362 T^{10} + 10218172895 T^{11} + 69420451838 T^{12} + 155150527903 T^{13} + 1174711139837 T^{14} \))(\( 1 - 12 T + 287 T^{2} - 2704 T^{3} + 40155 T^{4} - 320963 T^{5} + 3624181 T^{6} - 24616764 T^{7} + 227551679 T^{8} - 1304688492 T^{9} + 10180324429 T^{10} - 47784008551 T^{11} + 316842264555 T^{12} - 1130800613072 T^{13} + 6361171644023 T^{14} - 14096533678044 T^{15} + 62259690411361 T^{16} \))(\( 1 + 26 T + 527 T^{2} + 7026 T^{3} + 77435 T^{4} + 638817 T^{5} + 4321678 T^{6} + 20643772 T^{7} + 78929197 T^{8} + 281350616 T^{9} + 4183247441 T^{10} + 57988355548 T^{11} + 643398455606 T^{12} + 5040573400977 T^{13} + 32382968000455 T^{14} + 155726801292354 T^{15} + 619072770694099 T^{16} + 1618751950695386 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))(\( 1 + 26 T + 577 T^{2} + 8762 T^{3} + 121850 T^{4} + 1386171 T^{5} + 14819742 T^{6} + 137932446 T^{7} + 1227120420 T^{8} + 9761201687 T^{9} + 74837899402 T^{10} + 517343689411 T^{11} + 3446981259780 T^{12} + 20534968763142 T^{13} + 116934892675902 T^{14} + 579690464727303 T^{15} + 2700727403568650 T^{16} + 10292819007251794 T^{17} + 35923841367355297 T^{18} + 85793853386855458 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 - 42 T + 1173 T^{2} - 23620 T^{3} + 389854 T^{4} - 5399067 T^{5} + 65490503 T^{6} - 703633882 T^{7} + 6846296048 T^{8} - 60676194697 T^{9} + 496287074001 T^{10} - 3748573238368 T^{11} + 26303214922053 T^{12} - 170439430903873 T^{13} + 1019256016738096 T^{14} - 5552009776877242 T^{15} + 27387833188902979 T^{16} - 119666870747666643 T^{17} + 457965836710013798 T^{18} - 1470573887516346820 T^{19} + 3870622693183902009 T^{20} - 7345273755351548058 T^{21} + 9269035929372191597 T^{22} \))(\( 1 - 20 T + 549 T^{2} - 7632 T^{3} + 122313 T^{4} - 1328735 T^{5} + 16067905 T^{6} - 147185648 T^{7} + 1496194206 T^{8} - 12145564678 T^{9} + 109080630288 T^{10} - 798675767107 T^{11} + 6425851329756 T^{12} - 42329815656671 T^{13} + 306407490478992 T^{14} - 1808195232566606 T^{15} + 11805691954753086 T^{16} - 61552374627884464 T^{17} + 356134849006464745 T^{18} - 1560879806391316195 T^{19} + 7615169513284797993 T^{20} - 25183795732633879056 T^{21} + 96013221230666663901 T^{22} - \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 + 12 T + 546 T^{2} + 5632 T^{3} + 139434 T^{4} + 1252903 T^{5} + 22234644 T^{6} + 175977017 T^{7} + 2496799673 T^{8} + 17567770072 T^{9} + 211114344916 T^{10} + 1329580708237 T^{11} + 13992947725186 T^{12} + 79044335106166 T^{13} + 741626229434858 T^{14} + 3734792209437733 T^{15} + 31430070328059332 T^{16} + 138618155965484632 T^{17} + 1044150370172473789 T^{18} + 3900418155192172193 T^{19} + 26119283997109913028 T^{20} + 78005352895465430983 T^{21} + \)\(46\!\cdots\!22\)\( T^{22} + \)\(98\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(50\!\cdots\!62\)\( T^{24} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( T^{26} \))
$59$ (\( 1 - 11 T + 59 T^{2} \))(\( 1 + 5 T + 59 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 59 T^{2} \))(\( 1 + 59 T^{2} \))(\( 1 - 4 T + 145 T^{2} - 504 T^{3} + 8555 T^{4} - 13924 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 + T + 94 T^{2} - 389 T^{3} - 829 T^{4} - 52407 T^{5} - 48911 T^{6} - 1354109 T^{7} + 19305626 T^{8} + 12117361 T^{9} + 714924299 T^{10} \))(\( 1 - 3 T + 362 T^{2} - 997 T^{3} + 58918 T^{4} - 141144 T^{5} + 5562009 T^{6} - 10948080 T^{7} + 328158531 T^{8} - 491322264 T^{9} + 12100519922 T^{10} - 12081008917 T^{11} + 258802596238 T^{12} - 126541600923 T^{13} + 2488651484819 T^{14} \))(\( 1 + 16 T + 35 T^{2} - 1428 T^{3} - 7709 T^{4} + 96093 T^{5} + 1088279 T^{6} - 2962600 T^{7} - 81956161 T^{8} - 174793400 T^{9} + 3788299199 T^{10} + 19735484247 T^{11} - 93412735949 T^{12} - 1020911898972 T^{13} + 1476318677435 T^{14} + 39818423757104 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 325 T^{2} + 1542 T^{3} + 55375 T^{4} + 257845 T^{5} + 6265316 T^{6} + 26719662 T^{7} + 503343089 T^{8} + 1894242454 T^{9} + 29697242251 T^{10} + 93011143422 T^{11} + 1286764334764 T^{12} + 3124400947045 T^{13} + 39588933057125 T^{14} + 65042382874422 T^{15} + 808811732566175 T^{16} + 587321750417284 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 + 10 T + 413 T^{2} + 3896 T^{3} + 85628 T^{4} + 727669 T^{5} + 11417612 T^{6} + 85854922 T^{7} + 1070499278 T^{8} + 7042654803 T^{9} + 73409697452 T^{10} + 415516633377 T^{11} + 3726407986718 T^{12} + 17632798025438 T^{13} + 138351326361932 T^{14} + 520228249729031 T^{15} + 3611834734611548 T^{16} + 9695786184854824 T^{17} + 60640970730584573 T^{18} + 86629958186549390 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 + 2 T + 505 T^{2} + 666 T^{3} + 120674 T^{4} + 94581 T^{5} + 18110815 T^{6} + 7300032 T^{7} + 1907206020 T^{8} + 344138969 T^{9} + 148634314931 T^{10} + 15352893564 T^{11} + 8769424580929 T^{12} + 1197947751089 T^{13} + 391700065181580 T^{14} + 88457123055552 T^{15} + 12947861718193685 T^{16} + 3989477052299421 T^{17} + 300315529279048006 T^{18} + 97789071444477786 T^{19} + 4374812888420744195 T^{20} + 1022233506601282802 T^{21} + 30155888444737842659 T^{22} \))(\( 1 - 4 T + 377 T^{2} - 1836 T^{3} + 73773 T^{4} - 392035 T^{5} + 9904875 T^{6} - 53653804 T^{7} + 1009471726 T^{8} - 5306097190 T^{9} + 81672478638 T^{10} - 400645649097 T^{11} + 5344564122780 T^{12} - 23638093296723 T^{13} + 284301898138878 T^{14} - 1089760934785010 T^{15} + 12232133323235086 T^{16} - 38358408213383396 T^{17} + 417792913147399875 T^{18} - 975638484851016665 T^{19} + 10832121873383573133 T^{20} - 15905260323050468004 T^{21} + \)\(19\!\cdots\!77\)\( T^{22} - \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))(\( 1 - 14 T + 580 T^{2} - 7718 T^{3} + 167442 T^{4} - 2023305 T^{5} + 31301076 T^{6} - 336139055 T^{7} + 4167954839 T^{8} - 39566719048 T^{9} + 414256794384 T^{10} - 3477881140059 T^{11} + 31532600144230 T^{12} - 233818570878866 T^{13} + 1860423408509570 T^{14} - 12106504248545379 T^{15} + 85079646173791536 T^{16} - 479444218290192328 T^{17} + 2979772191535732861 T^{18} - 14178524717481449255 T^{19} + 77897469263832365244 T^{20} - \)\(29\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{22} - \)\(39\!\cdots\!18\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!34\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{26} \))
$61$ (\( 1 + 61 T^{2} \))(\( 1 + 12 T + 61 T^{2} \))(\( 1 - 14 T + 61 T^{2} \))(\( 1 - 10 T + 61 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 51 T^{2} - 248 T^{3} + 3111 T^{4} - 7442 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 + 34 T + 606 T^{2} + 7646 T^{3} + 77597 T^{4} + 659411 T^{5} + 4733417 T^{6} + 28450766 T^{7} + 137550486 T^{8} + 470758594 T^{9} + 844596301 T^{10} \))(\( 1 + 14 T + 304 T^{2} + 3390 T^{3} + 45370 T^{4} + 399265 T^{5} + 4077845 T^{6} + 29981926 T^{7} + 248748545 T^{8} + 1485665065 T^{9} + 10298127970 T^{10} + 46937400990 T^{11} + 256757275504 T^{12} + 721285241054 T^{13} + 3142742836021 T^{14} \))(\( 1 + 2 T + 217 T^{2} - 120 T^{3} + 20030 T^{4} - 78881 T^{5} + 1125723 T^{6} - 9676201 T^{7} + 58648922 T^{8} - 590248261 T^{9} + 4188815283 T^{10} - 17904488261 T^{11} + 277332195230 T^{12} - 101351556120 T^{13} + 11179921236337 T^{14} + 6285485672042 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 + 20 T + 602 T^{2} + 9248 T^{3} + 155243 T^{4} + 1900323 T^{5} + 22802367 T^{6} + 226604280 T^{7} + 2116420563 T^{8} + 17147925490 T^{9} + 129101654343 T^{10} + 843194525880 T^{11} + 5175704064027 T^{12} + 26311570106643 T^{13} + 131117663556143 T^{14} + 476460422090528 T^{15} + 1891931187284642 T^{16} + 3834146259945620 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 + 10 T + 531 T^{2} + 4616 T^{3} + 130505 T^{4} + 988345 T^{5} + 19590364 T^{6} + 128900293 T^{7} + 1991769246 T^{8} + 11288878956 T^{9} + 143433528194 T^{10} + 688621616316 T^{11} + 7411373364366 T^{12} + 29257917405433 T^{13} + 271245065076124 T^{14} + 834752531111845 T^{15} + 6723666455982305 T^{16} + 14506900931072936 T^{17} + 101796583201556211 T^{18} + 116941460928341410 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 - 12 T + 340 T^{2} - 3384 T^{3} + 57488 T^{4} - 463101 T^{5} + 6208719 T^{6} - 41463550 T^{7} + 488568268 T^{8} - 2821350367 T^{9} + 32150979308 T^{10} - 172424859412 T^{11} + 1961209737788 T^{12} - 10498244715607 T^{13} + 110895714038908 T^{14} - 574097720595550 T^{15} + 5243861101348419 T^{16} - 23859136886953461 T^{17} + 180670000157175248 T^{18} - 648737547182798904 T^{19} + 3976009671563607940 T^{20} - 8560114939954591212 T^{21} + 43513917611435838661 T^{22} \))(\( 1 - 10 T + 445 T^{2} - 4156 T^{3} + 94520 T^{4} - 789057 T^{5} + 12579213 T^{6} - 91911701 T^{7} + 1186381407 T^{8} - 7600064489 T^{9} + 87750053054 T^{10} - 509722415835 T^{11} + 5618056854064 T^{12} - 31093067365935 T^{13} + 326517947413934 T^{14} - 1725070237777709 T^{15} + 16426448326678287 T^{16} - 77628282683218001 T^{17} + 648085762926757893 T^{18} - 2479803233962222197 T^{19} + 18120175224503000120 T^{20} - 48600871161818689996 T^{21} + \)\(31\!\cdots\!45\)\( T^{22} - \)\(43\!\cdots\!10\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 - 24 T + 706 T^{2} - 12276 T^{3} + 214433 T^{4} - 2938037 T^{5} + 38645919 T^{6} - 439777380 T^{7} + 4761251434 T^{8} - 46772112756 T^{9} + 438402378815 T^{10} - 3835108282184 T^{11} + 32216109760932 T^{12} - 256351733098142 T^{13} + 1965182695416852 T^{14} - 14270437918006664 T^{15} + 99509010345807515 T^{16} - 647599236453647796 T^{17} + 4021335349287345634 T^{18} - 22657495253099754180 T^{19} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{20} - \)\(56\!\cdots\!97\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!53\)\( T^{22} - \)\(87\!\cdots\!76\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!66\)\( T^{24} - \)\(63\!\cdots\!04\)\( T^{25} + \)\(16\!\cdots\!81\)\( T^{26} \))
$67$ (\( 1 + 5 T + 67 T^{2} \))(\( 1 - 5 T + 67 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 67 T^{2} \))(\( 1 - 14 T + 67 T^{2} \))(\( 1 + 26 T + 413 T^{2} + 4038 T^{3} + 27671 T^{4} + 116714 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 + 16 T + 232 T^{2} + 2478 T^{3} + 23361 T^{4} + 190905 T^{5} + 1565187 T^{6} + 11123742 T^{7} + 69777016 T^{8} + 322417936 T^{9} + 1350125107 T^{10} \))(\( 1 - 4 T + 382 T^{2} - 1324 T^{3} + 66982 T^{4} - 198497 T^{5} + 6988981 T^{6} - 17114094 T^{7} + 468261727 T^{8} - 891053033 T^{9} + 20145707266 T^{10} - 26680084204 T^{11} + 515747790874 T^{12} - 361833528676 T^{13} + 6060711605323 T^{14} \))(\( 1 - 21 T + 574 T^{2} - 8515 T^{3} + 136593 T^{4} - 1558001 T^{5} + 18283819 T^{6} - 166136202 T^{7} + 1528683795 T^{8} - 11131125534 T^{9} + 82076063491 T^{10} - 468589054763 T^{11} + 2752502070753 T^{12} - 11496315286105 T^{13} + 51923111365006 T^{14} - 127274943711783 T^{15} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 25 T + 568 T^{2} + 9209 T^{3} + 132959 T^{4} + 1619633 T^{5} + 18110518 T^{6} + 180254541 T^{7} + 1671954472 T^{8} + 14144938314 T^{9} + 112020949624 T^{10} + 809162634549 T^{11} + 5446973725234 T^{12} + 32637420558593 T^{13} + 179511284101613 T^{14} + 833031241394321 T^{15} + 3442484191823464 T^{16} + 10151691938916025 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 + 5 T + 356 T^{2} + 1893 T^{3} + 65824 T^{4} + 371066 T^{5} + 8314295 T^{6} + 48002653 T^{7} + 791130118 T^{8} + 4397053995 T^{9} + 59302045306 T^{10} + 294602617665 T^{11} + 3551383099702 T^{12} + 14437421924239 T^{13} + 167542364574695 T^{14} + 500985522954062 T^{15} + 5954332547892256 T^{16} + 11472927068876439 T^{17} + 144560093210164196 T^{18} + 136032671981474735 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 + T + 436 T^{2} + 865 T^{3} + 97490 T^{4} + 247038 T^{5} + 14590774 T^{6} + 40768042 T^{7} + 1610450641 T^{8} + 4515496635 T^{9} + 137204831826 T^{10} + 355748041550 T^{11} + 9192723732342 T^{12} + 20270064394515 T^{13} + 484363966139083 T^{14} + 821521747275082 T^{15} + 19699370307962818 T^{16} + 22346657814265422 T^{17} + 590858774402939270 T^{18} + 351248541086494465 T^{19} + 11862048996784596892 T^{20} + 1822837804551761449 T^{21} + \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{22} \))(\( 1 - 9 T + 364 T^{2} - 2307 T^{3} + 64381 T^{4} - 335261 T^{5} + 8131027 T^{6} - 36716836 T^{7} + 807347350 T^{8} - 3186819725 T^{9} + 66922528995 T^{10} - 241334650304 T^{11} + 4818627301004 T^{12} - 16169421570368 T^{13} + 300415232658555 T^{14} - 958477460950175 T^{15} + 16268954138879350 T^{16} - 49572322133201452 T^{17} + 735519547792457563 T^{18} - 2031920233512194303 T^{19} + 26143043148774104221 T^{20} - 62765474852252442729 T^{21} + \)\(66\!\cdots\!36\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{23} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))(\( 1 - 3 T + 355 T^{2} - 1048 T^{3} + 65889 T^{4} - 183700 T^{5} + 8652330 T^{6} - 21924177 T^{7} + 907926505 T^{8} - 2115795481 T^{9} + 80535141351 T^{10} - 178166589169 T^{11} + 6181969561833 T^{12} - 12957587379252 T^{13} + 414191960642811 T^{14} - 799789818779641 T^{15} + 24221990718150813 T^{16} - 42635650748884201 T^{17} + 1225814369711261035 T^{18} - 1983225581806799913 T^{19} + 52439276844084352590 T^{20} - 74594632367154951700 T^{21} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(43\!\cdots\!65\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!83\)\( T^{25} + \)\(54\!\cdots\!87\)\( T^{26} \))
$71$ (\( 1 + 14 T + 71 T^{2} \))(\( 1 + 71 T^{2} \))(\( 1 - 12 T + 71 T^{2} \))(\( 1 + 12 T + 71 T^{2} \))(\( 1 + 16 T + 149 T^{2} + 1232 T^{3} + 10579 T^{4} + 80656 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 215 T^{2} + 595 T^{3} + 19727 T^{4} + 33999 T^{5} + 1400617 T^{6} + 2999395 T^{7} + 76950865 T^{8} + 127058405 T^{9} + 1804229351 T^{10} \))(\( 1 - 27 T + 731 T^{2} - 12149 T^{3} + 188468 T^{4} - 2220242 T^{5} + 24216158 T^{6} - 212111532 T^{7} + 1719347218 T^{8} - 11192239922 T^{9} + 67454770348 T^{10} - 308726512469 T^{11} + 1318891655581 T^{12} - 3458707665867 T^{13} + 9095120158391 T^{14} \))(\( 1 + 29 T + 698 T^{2} + 11502 T^{3} + 167613 T^{4} + 2002193 T^{5} + 21936902 T^{6} + 209526928 T^{7} + 1874048096 T^{8} + 14876411888 T^{9} + 110583922982 T^{10} + 716606898823 T^{11} + 4259328087453 T^{12} + 20752245995202 T^{13} + 89413998176858 T^{14} + 263758484593339 T^{15} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 + 15 T + 449 T^{2} + 5499 T^{3} + 91049 T^{4} + 954797 T^{5} + 11431765 T^{6} + 106092249 T^{7} + 1035484196 T^{8} + 8617953600 T^{9} + 73519377916 T^{10} + 534811027209 T^{11} + 4091554442915 T^{12} + 24262996783757 T^{13} + 164273278179199 T^{14} + 704423461281579 T^{15} + 4083708951117559 T^{16} + 9686302968686415 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 - 25 T + 758 T^{2} - 12926 T^{3} + 235700 T^{4} - 3124326 T^{5} + 42759652 T^{6} - 464718772 T^{7} + 5145626719 T^{8} - 46901534195 T^{9} + 433380203268 T^{10} - 3330008927845 T^{11} + 25939104290479 T^{12} - 166327960405292 T^{13} + 1086594636295012 T^{14} - 5637000671292426 T^{15} + 30193236920179700 T^{16} - 117563523167362066 T^{17} + 489481176684286838 T^{18} - 1146212517961225775 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20} \))(\( 1 + 9 T + 407 T^{2} + 2019 T^{3} + 72682 T^{4} + 216594 T^{5} + 9495944 T^{6} + 23315926 T^{7} + 1016193411 T^{8} + 2055559861 T^{9} + 85180979199 T^{10} + 141342461934 T^{11} + 6047849523129 T^{12} + 10362077259301 T^{13} + 363706799924421 T^{14} + 592496873731606 T^{15} + 17132860880252344 T^{16} + 27745752895585074 T^{17} + 661051523352174662 T^{18} + 1303776379585191459 T^{19} + 18660339792408755617 T^{20} + 29297191959088930809 T^{21} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( T^{22} \))(\( 1 - 11 T + 396 T^{2} - 4588 T^{3} + 97063 T^{4} - 1016101 T^{5} + 16323044 T^{6} - 156812678 T^{7} + 2072326023 T^{8} - 18020382775 T^{9} + 206089443520 T^{10} - 1618074602797 T^{11} + 16319516903874 T^{12} - 114883296798587 T^{13} + 1038896884784320 T^{14} - 6449693219383025 T^{15} + 52661287824474663 T^{16} - 282926036256511978 T^{17} + 2090986570854975524 T^{18} - 9241560688061253491 T^{19} + 62678775003307299943 T^{20} - \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!81\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 17 T + 649 T^{2} - 9605 T^{3} + 199299 T^{4} - 2563593 T^{5} + 38342131 T^{6} - 432635821 T^{7} + 5216366827 T^{8} - 52468153659 T^{9} + 542623256987 T^{10} - 4955284901374 T^{11} + 45797136160416 T^{12} - 384369572541270 T^{13} + 3251596667389536 T^{14} - 24979591187826334 T^{15} + 194210832531474157 T^{16} - 1333303983441490779 T^{17} + 9411522134856139277 T^{18} - 55420771504494934141 T^{19} + \)\(34\!\cdots\!21\)\( T^{20} - \)\(16\!\cdots\!73\)\( T^{21} + \)\(91\!\cdots\!69\)\( T^{22} - \)\(31\!\cdots\!05\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!79\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!97\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{26} \))
$73$ (\( 1 - 4 T + 73 T^{2} \))(\( 1 + 14 T + 73 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 73 T^{2} \))(\( 1 + 2 T + 73 T^{2} \))(\( 1 - 22 T + 319 T^{2} - 3316 T^{3} + 23287 T^{4} - 117238 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 + 12 T + 262 T^{2} + 1656 T^{3} + 24261 T^{4} + 111631 T^{5} + 1771053 T^{6} + 8824824 T^{7} + 101922454 T^{8} + 340778892 T^{9} + 2073071593 T^{10} \))(\( 1 + 12 T + 286 T^{2} + 1814 T^{3} + 32184 T^{4} + 167073 T^{5} + 3162525 T^{6} + 15750450 T^{7} + 230864325 T^{8} + 890332017 T^{9} + 12520123128 T^{10} + 51514409174 T^{11} + 592898475598 T^{12} + 1816010715468 T^{13} + 11047398519097 T^{14} \))(\( 1 + 38 T + 1109 T^{2} + 22304 T^{3} + 378276 T^{4} + 5224831 T^{5} + 63151333 T^{6} + 652952139 T^{7} + 5994430214 T^{8} + 47665506147 T^{9} + 336533453557 T^{10} + 2032548081127 T^{11} + 10742373012516 T^{12} + 46237788810272 T^{13} + 167829656954501 T^{14} + 419801143725686 T^{15} + 806460091894081 T^{16} \))(\( 1 + 10 T + 276 T^{2} + 3380 T^{3} + 53683 T^{4} + 589381 T^{5} + 6867531 T^{6} + 71234924 T^{7} + 666366469 T^{8} + 5992553762 T^{9} + 48644752237 T^{10} + 379610909996 T^{11} + 2671586307027 T^{12} + 16737383678821 T^{13} + 111288702327019 T^{14} + 511509684856820 T^{15} + 3049081991270772 T^{16} + 8064600918940810 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 + 8 T + 557 T^{2} + 4242 T^{3} + 145301 T^{4} + 1047687 T^{5} + 23623980 T^{6} + 158940879 T^{7} + 2687146702 T^{8} + 16400535416 T^{9} + 226096563398 T^{10} + 1197239085368 T^{11} + 14319804774958 T^{12} + 61830703925943 T^{13} + 670879477419180 T^{14} + 2171930158055391 T^{15} + 21989014414017989 T^{16} + 46863064518009474 T^{17} + 449198271185003117 T^{18} + 470972693666143304 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 - 24 T + 832 T^{2} - 14672 T^{3} + 296314 T^{4} - 4148141 T^{5} + 62082611 T^{6} - 719899178 T^{7} + 8699232388 T^{8} - 85544428603 T^{9} + 867998838438 T^{10} - 7310385685164 T^{11} + 63363915205974 T^{12} - 455866260025387 T^{13} + 3384149285882596 T^{14} - 20443870352545898 T^{15} + 128701697283369323 T^{16} - 627755708772678749 T^{17} + 3273498844787708458 T^{18} - 11832382468269956432 T^{19} + 48981160141278903616 T^{20} - \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!77\)\( T^{22} \))(\( 1 - 22 T + 633 T^{2} - 9692 T^{3} + 162972 T^{4} - 1961473 T^{5} + 25060151 T^{6} - 256579429 T^{7} + 2800657223 T^{8} - 25744486769 T^{9} + 255423588848 T^{10} - 2167713986391 T^{11} + 20005755817240 T^{12} - 158243121006543 T^{13} + 1361152304970992 T^{14} - 10015043009416073 T^{15} + 79533738777144743 T^{16} - 531907525608060397 T^{17} + 3792458562270509639 T^{18} - 21669173915448749881 T^{19} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!17\)\( T^{22} - \)\(69\!\cdots\!94\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 - 34 T + 1160 T^{2} - 25848 T^{3} + 540301 T^{4} - 9197595 T^{5} + 146223451 T^{6} - 2032969044 T^{7} + 26498553004 T^{8} - 311457231682 T^{9} + 3445866716883 T^{10} - 34878150258260 T^{11} + 333165209029664 T^{12} - 2928902375880834 T^{13} + 24321060259165472 T^{14} - 185865662726267540 T^{15} + 1340500732601674011 T^{16} - 8844837526498271362 T^{17} + 54933397488197215372 T^{18} - \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!47\)\( T^{20} - \)\(74\!\cdots\!95\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!13\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(36\!\cdots\!20\)\( T^{24} - \)\(77\!\cdots\!14\)\( T^{25} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{26} \))
$79$ (\( 1 + 79 T^{2} \))(\( 1 - 12 T + 79 T^{2} \))(\( 1 + 4 T + 79 T^{2} \))(\( 1 - 2 T + 79 T^{2} \))(\( 1 - 10 T + 137 T^{2} - 1302 T^{3} + 10823 T^{4} - 62410 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 + 20 T + 363 T^{2} + 4417 T^{3} + 51806 T^{4} + 475675 T^{5} + 4092674 T^{6} + 27566497 T^{7} + 178973157 T^{8} + 779001620 T^{9} + 3077056399 T^{10} \))(\( 1 - 8 T + 463 T^{2} - 2721 T^{3} + 93163 T^{4} - 415133 T^{5} + 11094341 T^{6} - 39502788 T^{7} + 876452939 T^{8} - 2590845053 T^{9} + 45932992357 T^{10} - 105983170401 T^{11} + 1424677112737 T^{12} - 1944699644168 T^{13} + 19203908986159 T^{14} \))(\( 1 + 12 T + 320 T^{2} + 1893 T^{3} + 34010 T^{4} + 101016 T^{5} + 2948272 T^{6} + 11033963 T^{7} + 281803786 T^{8} + 871683077 T^{9} + 18400165552 T^{10} + 49804827624 T^{11} + 1324692254810 T^{12} + 5824867763307 T^{13} + 77787985766720 T^{14} + 230446907833908 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 + 34 T + 941 T^{2} + 18473 T^{3} + 313218 T^{4} + 4495933 T^{5} + 57476662 T^{6} + 655683215 T^{7} + 6748904942 T^{8} + 63046688450 T^{9} + 533163490418 T^{10} + 4092118944815 T^{11} + 28338235955818 T^{12} + 175116954520573 T^{13} + 963789451181982 T^{14} + 4490554565839433 T^{15} + 18070878355975619 T^{16} + 51581699536823074 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 - 26 T + 782 T^{2} - 14711 T^{3} + 270063 T^{4} - 3959612 T^{5} + 55142006 T^{6} - 659168568 T^{7} + 7454929856 T^{8} - 74328091409 T^{9} + 701127963032 T^{10} - 5871919221311 T^{11} + 46526217231296 T^{12} - 324995811598152 T^{13} + 2147785600202486 T^{14} - 12183949442157188 T^{15} + 65648927500367823 T^{16} - 282508705095385049 T^{17} + 1186379089346930702 T^{18} - 3116141495548076294 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 + 30 T + 645 T^{2} + 9619 T^{3} + 123851 T^{4} + 1379707 T^{5} + 14867779 T^{6} + 154181526 T^{7} + 1571210460 T^{8} + 15355190883 T^{9} + 144073470752 T^{10} + 1303460329558 T^{11} + 11381804189408 T^{12} + 95831746300803 T^{13} + 774668033987940 T^{14} + 6005382926403606 T^{15} + 45748994510867821 T^{16} + 335389463994512347 T^{17} + 2378423331844778309 T^{18} + 14593069642491210259 T^{19} + 77304279408788815755 T^{20} + \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!79\)\( T^{22} \))(\( 1 - 56 T + 1860 T^{2} - 44299 T^{3} + 844526 T^{4} - 13509480 T^{5} + 189081904 T^{6} - 2376082387 T^{7} + 27488453199 T^{8} - 296941458635 T^{9} + 3028562934604 T^{10} - 29215410638157 T^{11} + 267020165736708 T^{12} - 2308017440414403 T^{13} + 18901261274863564 T^{14} - 146403719823941765 T^{15} + 1070677478665759119 T^{16} - 7311339513469544413 T^{17} + 45963438928425991984 T^{18} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{20} - \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{22} - \)\(41\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(59\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 10 T + 727 T^{2} - 6839 T^{3} + 250318 T^{4} - 2246253 T^{5} + 54783194 T^{6} - 472895673 T^{7} + 8629118749 T^{8} - 71522751906 T^{9} + 1046955450079 T^{10} - 8206987443824 T^{11} + 101626477677844 T^{12} - 732512143274958 T^{13} + 8028491736549676 T^{14} - 51219808636905584 T^{15} + 516189868151500081 T^{16} - 2785816980081604386 T^{17} + 26552285064341324851 T^{18} - \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{20} - \)\(34\!\cdots\!33\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!42\)\( T^{22} - \)\(64\!\cdots\!39\)\( T^{23} + \)\(54\!\cdots\!33\)\( T^{24} - \)\(59\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(46\!\cdots\!39\)\( T^{26} \))
$83$ (\( 1 - 9 T + 83 T^{2} \))(\( 1 + 7 T + 83 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 83 T^{2} \))(\( 1 + 12 T + 83 T^{2} \))(\( 1 + 4 T - 7 T^{2} - 760 T^{3} - 581 T^{4} + 27556 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 + 15 T + 214 T^{2} + 1165 T^{3} + 7325 T^{4} - 3901 T^{5} + 607975 T^{6} + 8025685 T^{7} + 122362418 T^{8} + 711874815 T^{9} + 3939040643 T^{10} \))(\( 1 - 15 T + 252 T^{2} - 2335 T^{3} + 40204 T^{4} - 384018 T^{5} + 4378733 T^{6} - 30821664 T^{7} + 363434839 T^{8} - 2645500002 T^{9} + 22988124548 T^{10} - 110815179535 T^{11} + 992638242036 T^{12} - 4904105600535 T^{13} + 27136050989627 T^{14} \))(\( 1 + 32 T + 889 T^{2} + 16658 T^{3} + 281459 T^{4} + 3833129 T^{5} + 47889213 T^{6} + 508519056 T^{7} + 4992494871 T^{8} + 42207081648 T^{9} + 329908788357 T^{10} + 2191733331523 T^{11} + 13357571570339 T^{12} + 65616539031094 T^{13} + 290649991925041 T^{14} + 868353631668064 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 451 T^{2} + 512 T^{3} + 86177 T^{4} - 218705 T^{5} + 9317210 T^{6} - 68434988 T^{7} + 730048475 T^{8} - 8141053038 T^{9} + 60594023425 T^{10} - 471448632332 T^{11} + 5327459554270 T^{12} - 10379372094305 T^{13} + 339454705491811 T^{14} + 167393471164928 T^{15} + 12238358996321777 T^{16} + 9009168928556164 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 + 14 T + 577 T^{2} + 5800 T^{3} + 138728 T^{4} + 1019691 T^{5} + 19211234 T^{6} + 101335232 T^{7} + 1848101498 T^{8} + 7313651899 T^{9} + 153849005048 T^{10} + 607033107617 T^{11} + 12731571219722 T^{12} + 57942168299584 T^{13} + 911732909978114 T^{14} + 4016604292301313 T^{15} + 45355784116734632 T^{16} + 157389095739836600 T^{17} + 1299572617944226657 T^{18} + 2617163573745565642 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20} \))(\( 1 - 16 T + 559 T^{2} - 8890 T^{3} + 166834 T^{4} - 2332409 T^{5} + 33323265 T^{6} - 397711016 T^{7} + 4765849894 T^{8} - 49629010023 T^{9} + 511273556061 T^{10} - 4708369901132 T^{11} + 42435705153063 T^{12} - 341894250048447 T^{13} + 2725051013340578 T^{14} - 18874697062564136 T^{15} + 131261695192459395 T^{16} - 762558669309215921 T^{17} + 4527215930803430918 T^{18} - 20022877943716074490 T^{19} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{20} - \)\(24\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!67\)\( T^{22} \))(\( 1 - 26 T + 973 T^{2} - 17670 T^{3} + 376595 T^{4} - 5194783 T^{5} + 80296787 T^{6} - 880200858 T^{7} + 10936562682 T^{8} - 99486639658 T^{9} + 1085115323418 T^{10} - 8825068327103 T^{11} + 92536860445288 T^{12} - 732480671149549 T^{13} + 7475359463026602 T^{14} - 56885167230128846 T^{15} + 519030902398976922 T^{16} - 3467146953665471694 T^{17} + 26252261522111065403 T^{18} - \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{19} + \)\(84\!\cdots\!95\)\( T^{20} - \)\(33\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{22} - \)\(33\!\cdots\!42\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))(\( 1 - 44 T + 1370 T^{2} - 31288 T^{3} + 593606 T^{4} - 9457979 T^{5} + 131609258 T^{6} - 1600854901 T^{7} + 17366694499 T^{8} - 167988308462 T^{9} + 1482913205406 T^{10} - 12175793267931 T^{11} + 99368916657416 T^{12} - 857290020851094 T^{13} + 8247620082565528 T^{14} - 83879039822776659 T^{15} + 847910492979480522 T^{16} - 7972443067236612302 T^{17} + 68408115466125522857 T^{18} - \)\(52\!\cdots\!69\)\( T^{19} + \)\(35\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!39\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!18\)\( T^{22} - \)\(48\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(88\!\cdots\!63\)\( T^{26} \))
$89$ (\( 1 + 13 T + 89 T^{2} \))(\( 1 - 13 T + 89 T^{2} \))(\( 1 - 10 T + 89 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 89 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 119 T^{2} + 148 T^{3} + 10591 T^{4} + 47526 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 + 48 T + 1306 T^{2} + 24216 T^{3} + 335755 T^{4} + 3585017 T^{5} + 29882195 T^{6} + 191814936 T^{7} + 920689514 T^{8} + 3011627568 T^{9} + 5584059449 T^{10} \))(\( 1 - 14 T + 532 T^{2} - 6878 T^{3} + 130172 T^{4} - 1444175 T^{5} + 18617595 T^{6} - 167849250 T^{7} + 1656965955 T^{8} - 11439310175 T^{9} + 91767224668 T^{10} - 431541133598 T^{11} + 2970719626868 T^{12} - 6957738073454 T^{13} + 44231334895529 T^{14} \))(\( 1 - 11 T + 522 T^{2} - 5609 T^{3} + 136333 T^{4} - 1294131 T^{5} + 22088115 T^{6} - 179114938 T^{7} + 2381362433 T^{8} - 15941229482 T^{9} + 174959958915 T^{10} - 912322236939 T^{11} + 8553837942253 T^{12} - 31320989449441 T^{13} + 259424233881642 T^{14} - 486544683850819 T^{15} + 3936588805702081 T^{16} \))(\( 1 - 13 T + 480 T^{2} - 6469 T^{3} + 126713 T^{4} - 1525667 T^{5} + 22163950 T^{6} - 229481013 T^{7} + 2736499528 T^{8} - 24097791692 T^{9} + 243548457992 T^{10} - 1817719103973 T^{11} + 15624897667550 T^{12} - 95723766599747 T^{13} + 707572924961137 T^{14} - 3214971971226709 T^{15} + 21231040749853920 T^{16} - 51175654474127053 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 + 31 T + 1084 T^{2} + 21819 T^{3} + 452262 T^{4} + 6916306 T^{5} + 106735781 T^{6} + 1322186569 T^{7} + 16410110830 T^{8} + 169159033935 T^{9} + 1742700155052 T^{10} + 15055154020215 T^{11} + 129984487884430 T^{12} + 932100543361361 T^{13} + 6696842094825221 T^{14} + 38621063871475394 T^{15} + 224765752612603782 T^{16} + 965083496085547251 T^{17} + 4267262265381055804 T^{18} + 10861048514932041479 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 - 37 T + 1176 T^{2} - 25175 T^{3} + 484854 T^{4} - 7662396 T^{5} + 112691726 T^{6} - 1458814172 T^{7} + 17904001283 T^{8} - 198977030567 T^{9} + 2106943642192 T^{10} - 20364870673674 T^{11} + 187517984155088 T^{12} - 1576097059121207 T^{13} + 12621765880475227 T^{14} - 91529270353839452 T^{15} + 629277297394418974 T^{16} - 3808067455934402556 T^{17} + 21445739649436817766 T^{18} - 99103623183549889175 T^{19} + \)\(41\!\cdots\!84\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{21} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{22} \))(\( 1 + 15 T + 264 T^{2} + 2377 T^{3} + 35623 T^{4} + 309093 T^{5} + 4329853 T^{6} + 33743512 T^{7} + 444605126 T^{8} + 3224059839 T^{9} + 42312991591 T^{10} + 313857383284 T^{11} + 4118090623756 T^{12} + 27933307112276 T^{13} + 335161206392311 T^{14} + 2272862240639991 T^{15} + 27895521965327366 T^{16} + 188425777026044888 T^{17} + 2151855933611358733 T^{18} + 13671595996863745197 T^{19} + \)\(14\!\cdots\!63\)\( T^{20} + \)\(83\!\cdots\!93\)\( T^{21} + \)\(82\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 - 25 T + 1039 T^{2} - 18532 T^{3} + 444053 T^{4} - 6196410 T^{5} + 110229192 T^{6} - 1267330941 T^{7} + 18562991951 T^{8} - 182639744007 T^{9} + 2348123360619 T^{10} - 20519519261863 T^{11} + 242328807802313 T^{12} - 1950518612453148 T^{13} + 21567263894405857 T^{14} - 162535112073216823 T^{15} + 1655354177412215811 T^{16} - 11459226834665499687 T^{17} + \)\(10\!\cdots\!99\)\( T^{18} - \)\(62\!\cdots\!01\)\( T^{19} + \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{20} - \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{22} - \)\(57\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!71\)\( T^{24} - \)\(61\!\cdots\!25\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( T^{26} \))
$97$ (\( 1 + T + 97 T^{2} \))(\( 1 + 5 T + 97 T^{2} \))(\( 1 + 2 T + 97 T^{2} \))(\( 1 + 6 T + 97 T^{2} \))(\( 1 - 6 T + 159 T^{2} - 1316 T^{3} + 15423 T^{4} - 56454 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 + 21 T + 593 T^{2} + 8159 T^{3} + 124997 T^{4} + 1187307 T^{5} + 12124709 T^{6} + 76768031 T^{7} + 541215089 T^{8} + 1859114901 T^{9} + 8587340257 T^{10} \))(\( 1 - 3 T + 475 T^{2} - 1207 T^{3} + 104508 T^{4} - 227430 T^{5} + 14447348 T^{6} - 26865048 T^{7} + 1401392756 T^{8} - 2139888870 T^{9} + 95381629884 T^{10} - 106854842167 T^{11} + 4078986622075 T^{12} - 2498916014787 T^{13} + 80798284478113 T^{14} \))(\( 1 - 8 T + 554 T^{2} - 4269 T^{3} + 144129 T^{4} - 1076092 T^{5} + 23543035 T^{6} - 162571999 T^{7} + 2688085377 T^{8} - 15769483903 T^{9} + 221516416315 T^{10} - 982120113916 T^{11} + 12759636741249 T^{12} - 36659355557133 T^{13} + 461466490730666 T^{14} - 646386275824904 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 + 4 T + 306 T^{2} + 941 T^{3} + 54811 T^{4} + 87444 T^{5} + 7554000 T^{6} + 3292913 T^{7} + 811591682 T^{8} - 7315132 T^{9} + 78724393154 T^{10} + 30983018417 T^{11} + 6894331842000 T^{12} + 7741354447764 T^{13} + 470680706826427 T^{14} + 783826656638189 T^{15} + 24724275050302578 T^{16} + 31349734377507844 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 + 32 T + 740 T^{2} + 12795 T^{3} + 186194 T^{4} + 2199458 T^{5} + 22630839 T^{6} + 194197764 T^{7} + 1475234704 T^{8} + 10082483539 T^{9} + 85871535452 T^{10} + 978000903283 T^{11} + 13880483329936 T^{12} + 177239055863172 T^{13} + 2003491905096759 T^{14} + 18887494226980706 T^{15} + 155094389485750226 T^{16} + 1033814049897455835 T^{17} + 5799700859838951140 T^{18} + 24327393876946086944 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20} \))(\( 1 - 4 T + 512 T^{2} - 1207 T^{3} + 132392 T^{4} - 161794 T^{5} + 24030516 T^{6} - 13362994 T^{7} + 3429379285 T^{8} - 700457026 T^{9} + 400079268110 T^{10} - 34763160478 T^{11} + 38807689006670 T^{12} - 6590600157634 T^{13} + 3129901880178805 T^{14} - 1183016250827314 T^{15} + 206358217443282612 T^{16} - 134769872565482626 T^{17} + 10697046478626336296 T^{18} - 9459782348412991927 T^{19} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{20} - \)\(29\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!53\)\( T^{22} \))(\( 1 - 8 T + 622 T^{2} - 5261 T^{3} + 199675 T^{4} - 1747832 T^{5} + 43601123 T^{6} - 383408405 T^{7} + 7204409176 T^{8} - 61549406631 T^{9} + 947657007183 T^{10} - 7599297626119 T^{11} + 101521370408824 T^{12} - 737131869733543 T^{13} + 8916504780584847 T^{14} - 56174481598134663 T^{15} + 637801164381082456 T^{16} - 3292458431128660085 T^{17} + 36318514842465935267 T^{18} - \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{20} - \)\(39\!\cdots\!37\)\( T^{21} + \)\(45\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(57\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 38 T + 1091 T^{2} - 23273 T^{3} + 444655 T^{4} - 7315883 T^{5} + 111741834 T^{6} - 1547021699 T^{7} + 20265183049 T^{8} - 246248874784 T^{9} + 2866188972669 T^{10} - 31400133858964 T^{11} + 331888842256893 T^{12} - 3323054133939038 T^{13} + 32193217698918621 T^{14} - 295443859478992276 T^{15} + 2615893288252734237 T^{16} - 21800235831686550304 T^{17} + \)\(17\!\cdots\!93\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!71\)\( T^{19} + \)\(90\!\cdots\!42\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!63\)\( T^{21} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{22} - \)\(17\!\cdots\!77\)\( T^{23} + \)\(78\!\cdots\!23\)\( T^{24} - \)\(26\!\cdots\!58\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!77\)\( T^{26} \))
show more
show less