Properties

Label 4.39.b
Level 4
Weight 39
Character orbit b
Rep. character \(\chi_{4}(3,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 18
Newform subspaces 1
Sturm bound 19
Trace bound 0

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 4 = 2^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 39 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 4.b (of order \(2\) and degree \(1\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) = \( 4 \)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(19\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{39}(4, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 20 20 0
Cusp forms 18 18 0
Eisenstein series 2 2 0

Trace form

\( 18q + 364228q^{2} + 200567335824q^{4} - 8991287507020q^{5} + 817599417526752q^{6} + 90410803724813632q^{8} - 7529771892957713214q^{9} + O(q^{10}) \) \( 18q + 364228q^{2} + 200567335824q^{4} - 8991287507020q^{5} + 817599417526752q^{6} + 90410803724813632q^{8} - 7529771892957713214q^{9} - 3330064307292995160q^{10} + 214196660016355524480q^{12} - 1351697142828804018156q^{13} - 7517302305589491995328q^{14} + 146524491404032531730688q^{16} - 108377436655642595433244q^{17} - 2269182475834354952235228q^{18} + 14024643346150499263916960q^{20} - 3613555902040956758482176q^{21} - 48893102429006434191867360q^{22} - 507867326842846671102786048q^{24} + 441821122409714044642015590q^{25} + 1408725703649472883667066984q^{26} - 248593478439946838208756480q^{28} + 12039386014829706600024980948q^{29} - 36685926266894937628070825280q^{30} + 40815302174771571873068643328q^{32} - 25787267222238191864238656640q^{33} + 36261374450642004292958003976q^{34} - 580544496119856571348909156080q^{36} - 1267140929573154455938088740044q^{37} + 1030706182877614317326332452960q^{38} + 3677775331309955303335927125120q^{40} - 4228447688719256876424323554684q^{41} - 14054054841750269128772739402240q^{42} - 10408853597054255998042527960960q^{44} + 5968962977750993515218889928340q^{45} + 22407092921477343211835072559552q^{46} - 235299721005018637688575231641600q^{48} - 31615512188019323981649417734094q^{49} + 24292124186551164152560477361580q^{50} + 1002079305454954374889708255510176q^{52} + 9170251390510729272958214802164q^{53} - 787051683509089599494415837112896q^{54} + 1152829073224199082248229376115712q^{56} + 1668394969897754054685444684739200q^{57} + 6129531800884682398669731348277224q^{58} - 11636557112389656620532244922123520q^{60} - 3962895304807674280127771339766444q^{61} - 8994819235653434082008553861768960q^{62} + 24667562443996411690757328278360064q^{64} + 95108472178397576493345013351708360q^{65} - 59643686483535838768039195759223040q^{66} - 37428614071533769215405413189346016q^{68} - 378107798255717180855219732084825856q^{69} + 185830274294359588352082139216848000q^{70} - 260290846480495236441760743958748352q^{72} + 769773517671824524924524644742901764q^{73} - 250034850108007402381953386687905624q^{74} + 347277300516185248422743813412796800q^{76} - 1122048032159971455828617866562814720q^{77} - 1450998872578214468135780206011466560q^{78} + 391473453760426152176293685484792320q^{80} + 8894227269421968655762303906241837682q^{81} + 344096947623408239895482884304277576q^{82} - 6791395692770555756905407625225660416q^{84} - 3198312652592605820819998423888978200q^{85} + 8678996853442312035283130731028012832q^{86} - 815671442380761053869289210355156480q^{88} - 6268329434682461663886854261019826492q^{89} - 23166185157487343623484458734705269400q^{90} + 11421593562829281515681866911017506560q^{92} + 41748150138354461655386813609302195200q^{93} - 33742046901195882761657274622561154688q^{94} - 31638035665740952392118263378397667328q^{96} - 62817319233285161836922640968633412444q^{97} + 79415378721147757612981391241727219972q^{98} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{39}^{\mathrm{new}}(4, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
4.39.b.a \(18\) \(36.585\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{18} - \cdots)\) None \(364228\) \(0\) \(-8\!\cdots\!20\) \(0\) \(q+(20235-\beta _{1})q^{2}+(-18+165\beta _{1}+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - 364228 T - 33952649920 T^{2} - 1664019452416000 T^{3} - \)\(26\!\cdots\!28\)\( T^{4} + \)\(51\!\cdots\!32\)\( T^{5} - \)\(20\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{7} - \)\(70\!\cdots\!52\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{9} - \)\(19\!\cdots\!88\)\( T^{10} + \)\(57\!\cdots\!00\)\( T^{11} - \)\(42\!\cdots\!16\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{13} - \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{14} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(40\!\cdots\!80\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(89\!\cdots\!04\)\( T^{18} \)
$3$ \( 1 - 8392779512578072194 T^{2} + \)\(35\!\cdots\!09\)\( T^{4} - \)\(98\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(32\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(92\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{24} - \)\(32\!\cdots\!64\)\( T^{26} + \)\(39\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(36\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(23\!\cdots\!69\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{34} + \)\(22\!\cdots\!81\)\( T^{36} \)
$5$ \( ( 1 + 4495643753510 T + \)\(15\!\cdots\!65\)\( T^{2} + \)\(94\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{4} + \)\(97\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(61\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(39\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(81\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(40\!\cdots\!00\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{18} )^{2} \)
$7$ \( 1 - \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{2} + \)\(70\!\cdots\!09\)\( T^{4} - \)\(29\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(55\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{16} - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(27\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(29\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{24} - \)\(20\!\cdots\!24\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(69\!\cdots\!16\)\( T^{30} + \)\(27\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(76\!\cdots\!94\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{36} \)
$11$ \( 1 - \)\(35\!\cdots\!58\)\( T^{2} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( T^{4} - \)\(75\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(65\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(43\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{14} + \)\(45\!\cdots\!58\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(63\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(65\!\cdots\!64\)\( T^{24} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{26} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(56\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(66\!\cdots\!53\)\( T^{32} - \)\(52\!\cdots\!98\)\( T^{34} + \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{36} \)
$13$ \( ( 1 + \)\(67\!\cdots\!78\)\( T + \)\(90\!\cdots\!85\)\( T^{2} + \)\(79\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!12\)\( T^{4} + \)\(48\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(41\!\cdots\!38\)\( T^{8} + \)\(46\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(88\!\cdots\!02\)\( T^{10} + \)\(83\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{17} + \)\(93\!\cdots\!69\)\( T^{18} )^{2} \)
$17$ \( ( 1 + \)\(54\!\cdots\!22\)\( T + \)\(29\!\cdots\!65\)\( T^{2} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{4} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( T^{8} + \)\(38\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(73\!\cdots\!04\)\( T^{12} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(25\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(58\!\cdots\!85\)\( T^{16} + \)\(61\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(65\!\cdots\!89\)\( T^{18} )^{2} \)
$19$ \( 1 - \)\(35\!\cdots\!98\)\( T^{2} + \)\(64\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(80\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(76\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(59\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(38\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!98\)\( T^{16} - \)\(42\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(49\!\cdots\!84\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(32\!\cdots\!68\)\( T^{26} + \)\(64\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{34} + \)\(46\!\cdots\!21\)\( T^{36} \)
$23$ \( 1 - \)\(42\!\cdots\!94\)\( T^{2} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(84\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(37\!\cdots\!36\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!94\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(66\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(35\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!36\)\( T^{24} - \)\(78\!\cdots\!04\)\( T^{26} + \)\(30\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(97\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(23\!\cdots\!69\)\( T^{32} - \)\(36\!\cdots\!14\)\( T^{34} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{36} \)
$29$ \( ( 1 - \)\(60\!\cdots\!74\)\( T + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{2} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{3} + \)\(69\!\cdots\!40\)\( T^{4} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(56\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(65\!\cdots\!34\)\( T^{10} + \)\(78\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!36\)\( T^{13} + \)\(49\!\cdots\!40\)\( T^{14} - \)\(78\!\cdots\!36\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!29\)\( T^{16} - \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{18} )^{2} \)
$31$ \( 1 - \)\(54\!\cdots\!98\)\( T^{2} + \)\(14\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(87\!\cdots\!98\)\( T^{16} - \)\(43\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(19\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(74\!\cdots\!84\)\( T^{22} + \)\(24\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(69\!\cdots\!68\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(36\!\cdots\!93\)\( T^{32} - \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!21\)\( T^{36} \)
$37$ \( ( 1 + \)\(63\!\cdots\!22\)\( T + \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{2} + \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{4} + \)\(43\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(95\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(47\!\cdots\!18\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!22\)\( T^{10} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!04\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(34\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( T^{18} )^{2} \)
$41$ \( ( 1 + \)\(21\!\cdots\!42\)\( T + \)\(74\!\cdots\!13\)\( T^{2} + \)\(42\!\cdots\!44\)\( T^{3} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{4} - \)\(27\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(56\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(74\!\cdots\!33\)\( T^{16} + \)\(40\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( T^{18} )^{2} \)
$43$ \( 1 - \)\(95\!\cdots\!94\)\( T^{2} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( T^{4} - \)\(13\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(49\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(35\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(82\!\cdots\!34\)\( T^{16} + \)\(76\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(68\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!16\)\( T^{24} - \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(99\!\cdots\!16\)\( T^{30} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(13\!\cdots\!94\)\( T^{34} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{36} \)
$47$ \( 1 - \)\(25\!\cdots\!34\)\( T^{2} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(26\!\cdots\!76\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(94\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(70\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(85\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(76\!\cdots\!76\)\( T^{24} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{26} + \)\(43\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(79\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{34} + \)\(51\!\cdots\!81\)\( T^{36} \)
$53$ \( ( 1 - \)\(45\!\cdots\!82\)\( T + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{2} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(73\!\cdots\!32\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(49\!\cdots\!82\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(55\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(69\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!09\)\( T^{18} )^{2} \)
$59$ \( 1 - \)\(18\!\cdots\!58\)\( T^{2} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(54\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(70\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(48\!\cdots\!18\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(40\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!88\)\( T^{26} + \)\(45\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(35\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(21\!\cdots\!53\)\( T^{32} - \)\(87\!\cdots\!18\)\( T^{34} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{36} \)
$61$ \( ( 1 + \)\(19\!\cdots\!22\)\( T + \)\(45\!\cdots\!73\)\( T^{2} + \)\(96\!\cdots\!04\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{4} + \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!38\)\( T^{8} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(96\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!44\)\( T^{12} + \)\(48\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!21\)\( T^{18} )^{2} \)
$67$ \( 1 - \)\(27\!\cdots\!14\)\( T^{2} + \)\(36\!\cdots\!49\)\( T^{4} - \)\(31\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!36\)\( T^{12} - \)\(96\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{16} - \)\(64\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(35\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(69\!\cdots\!76\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{32} - \)\(49\!\cdots\!74\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{36} \)
$71$ \( 1 - \)\(17\!\cdots\!38\)\( T^{2} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( T^{4} - \)\(65\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(57\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(33\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(36\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(81\!\cdots\!04\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(65\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(98\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{32} - \)\(64\!\cdots\!18\)\( T^{34} + \)\(18\!\cdots\!81\)\( T^{36} \)
$73$ \( ( 1 - \)\(38\!\cdots\!82\)\( T + \)\(27\!\cdots\!85\)\( T^{2} - \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(29\!\cdots\!52\)\( T^{4} - \)\(54\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!36\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(57\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(91\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{14} - \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{18} )^{2} \)
$79$ \( 1 - \)\(82\!\cdots\!58\)\( T^{2} + \)\(33\!\cdots\!33\)\( T^{4} - \)\(87\!\cdots\!36\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(42\!\cdots\!44\)\( T^{12} - \)\(57\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(71\!\cdots\!78\)\( T^{16} - \)\(91\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!84\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!20\)\( T^{28} - \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{32} - \)\(47\!\cdots\!38\)\( T^{34} + \)\(94\!\cdots\!81\)\( T^{36} \)
$83$ \( 1 - \)\(35\!\cdots\!34\)\( T^{2} + \)\(90\!\cdots\!69\)\( T^{4} - \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(50\!\cdots\!56\)\( T^{14} - \)\(84\!\cdots\!86\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!80\)\( T^{18} - \)\(59\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( T^{24} - \)\(47\!\cdots\!24\)\( T^{26} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(81\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{34} + \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{36} \)
$89$ \( ( 1 + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T + \)\(49\!\cdots\!29\)\( T^{2} + \)\(40\!\cdots\!64\)\( T^{3} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{4} - \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{6} - \)\(93\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!34\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!96\)\( T^{12} - \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!40\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{17} + \)\(49\!\cdots\!21\)\( T^{18} )^{2} \)
$97$ \( ( 1 + \)\(31\!\cdots\!22\)\( T + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{2} + \)\(61\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{4} + \)\(53\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(74\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!38\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(52\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(59\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!05\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{17} + \)\(29\!\cdots\!09\)\( T^{18} )^{2} \)
show more
show less