[N,k,chi] = [4,25,Mod(3,4)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 25, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4.3");
S:= CuspForms(chi, 25);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(3\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{10} + 1881674965248 T_{3}^{8} + \cdots + 74\!\cdots\!00 \)
T3^10 + 1881674965248*T3^8 + 1177899826111819574870016*T3^6 + 302711817864309891467684450496675840*T3^4 + 29718784704681945777437584010351003536635985920*T3^2 + 748310239500940160842001180773040663358722099758969651200
acting on \(S_{25}^{\mathrm{new}}(4, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} + 6212 T^{9} + \cdots + 13\!\cdots\!76 \)
T^10 + 6212*T^9 + 35891136*T^8 + 196323389440*T^7 + 998139424145408*T^6 + 4824488218655195136*T^5 + 16746000717003125424128*T^4 + 55260121470381048085872640*T^3 + 169491097678516106636512198656*T^2 + 492165345538610065131095019487232*T + 1329227995784915872903807060280344576
$3$
\( T^{10} + 1881674965248 T^{8} + \cdots + 74\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1881674965248*T^8 + 1177899826111819574870016*T^6 + 302711817864309891467684450496675840*T^4 + 29718784704681945777437584010351003536635985920*T^2 + 748310239500940160842001180773040663358722099758969651200
$5$
\( (T^{5} - 28379050 T^{4} + \cdots - 35\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 28379050*T^4 - 166401391602359000*T^3 + 3511199215484187990350000*T^2 + 4809285979540624396394193495250000*T - 355351403385570783585574905918687812500000)^2
$7$
\( T^{10} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1095409828711960101888*T^8 + 365331022979869033619227800999589063950336*T^6 + 45532407605233524118534845122538289787592239664619905141964800*T^4 + 1751962544371247248654872451997005383291528206246348402801374886910420999733248000*T^2 + 17214335411276688233177058562097626036515277184939324895873697608117527924300620938891755520000000000
$11$
\( T^{10} + \cdots + 12\!\cdots\!00 \)
T^10 + 63745428346610298402935040*T^8 + 1362335037310246589922155276727018001734851133112320*T^6 + 11046116509416256165301094600355200634350826705875226860742725642478210252800*T^4 + 30064582385900030589476357911492917472714794082446020797951087921474162265927417311019561606184960000*T^2 + 12804202599750380303901306458195769973383438940575376177824160011411949984959880181318344995406421856166367963903950848000000
$13$
\( (T^{5} + 12399032671382 T^{4} + \cdots + 81\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 12399032671382*T^4 - 1681171942149885011856555224*T^3 - 20117035468139506605948689022686725456208*T^2 + 705555134319200517490681277706210463950207964558740560*T + 8123815463393282396803164743936633408440453650511141139889908255200)^2
$17$
\( (T^{5} + 812519065310582 T^{4} + \cdots - 30\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 812519065310582*T^4 - 751569302185321400999533292504*T^3 - 236747042618770772837220282862764186721123408*T^2 + 214073989598667938876403666373118805335994416466836750028880*T - 30738154262879558885192019535371257728572979679368317099676665563271047200)^2
$19$
\( T^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!00 \)
T^10 + 28463160269396462045215650474240*T^8 + 296051551885738399751743046773582339075397232249191781583749120*T^6 + 1386495556216226383229440862878877034661928716302373352826506204702837846397545822289081139200*T^4 + 2849352907082575827987472384140773295898425572716545948977587244967079499055109297738388831972979456788658925513274818560000*T^2 + 1898916438184969675492416881690100250595174723933078939432808170783655325926915752716427586503839610535004462760316654170855410391939781547127734272000000
$23$
\( T^{10} + \cdots + 83\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1431957356932151724457558088721408*T^8 + 658429751672308743332102087571752519073509392740564471827986907136*T^6 + 105468855759408861957033914086947332988582815273532529821971347506743317895553142597582057541468160*T^4 + 6074185573181183895258857942063716174644196444854326516912218009146016045873509606189140783444304578661726578044267125458620907520*T^2 + 83540834727509365793172940857131257175626005653064110434861771757817572587179636054843672362131062187150951442808470215736084314511970356551289135155238456524800
$29$
\( (T^{5} + \cdots + 91\!\cdots\!48)^{2} \)
(T^5 - 782804275329223402*T^4 + 123019082740163958045778200022908712*T^3 + 22106892446161836706953464302267612289682345249016496*T^2 - 5018091172329456155285774545071738973961008216599454787971161606636464*T + 91814938695433747303975889984255694751693799011784172059519361870194717590982918279648)^2
$31$
\( T^{10} + \cdots + 37\!\cdots\!00 \)
T^10 + 3237862033372392862942853291851530240*T^8 + 2701420138665199556568316833318784852125394785739628864889740697136005120*T^6 + 802300376794230391477039391624905511709184681172667175358853115125517398662428220204751825474666861114163200*T^4 + 94142690220669960710260022613759570016338486520572831292616112846422769862811399257446317628505375389218089068860507227954424200388841308160000*T^2 + 3782426980616929508620997841377207211243318693982571548781734103297534932441570573507758888959837763403312062894201391265961554085351107403056165155105228277219353870467072000000
$37$
\( (T^{5} + \cdots + 21\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 9054474706503062698*T^4 - 63034232398706445203205430831638246104*T^3 + 343607011268078911512391505447029640032766236555494465712*T^2 - 252505930611835558167516474942687641530826081688624248232325777159369558960*T + 21921998205898153771867365115686910783590732945891714174240946010869950494313993413948831200)^2
$41$
\( (T^{5} + \cdots - 17\!\cdots\!52)^{2} \)
(T^5 - 37540714406792671690*T^4 + 204473750111409448032190877381140753960*T^3 + 1228875267548093027728012757214800544317556935264523097520*T^2 - 4862637579178900662232918827614289830864657817881164366159456787243146823600*T - 17238820908636138422487972880846088560556052048289360898871178409698911101596621421597899627552)^2
$43$
\( T^{10} + \cdots + 55\!\cdots\!00 \)
T^10 + 7858288531949539075922451908960281321728*T^8 + 23685101636219746278894569504951087295165873730061042370182033126804344177360896*T^6 + 33919677969091378743709451506653223487508483131349379009743276669169074161982358496146521430427245284904977974270361600*T^4 + 22763162268690938668865367929496726474544939754803995435127412515647055959700353426923239977548002677613645012484217316129287749279210664065974222599487488000*T^2 + 5585988275429728923167893863809175945125402647460942004445200882006713317178513926409830486378641499961341312499635121372343446104626233082197355870807227912248804957258572935166878023680000000000
$47$
\( T^{10} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^10 + 43891278372408743621783717346896805040128*T^8 + 603177780270896967919495255705190260097028294757908914508706460468808649650733056*T^6 + 2588111379985657293320780899395174028452185321861651671015550347623182012701504046670264233134706465283501571988332216320*T^4 + 2041012294323663196458506149120810519462325398120581562080809849574097585778451576552409101291100156026147409040576084683275790645585389008801224515529495019520*T^2 + 177172768006763557918567647696027223352639140445010747162431040958226917042521821968062982121860342631581320081535863185282966872732621596652262250257587845033907066997870130610417264096269513523200
$53$
\( (T^{5} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 553762975935517028822*T^4 - 395411651487988355631964786064291926435544*T^3 - 240907041636008357505478008108937943334240907001498920313570128*T^2 + 13211684928364939322041600085207648273849541929765581336225328593408982739857024080*T + 14566184590897535435210071636904415739388726827515313534926259033652697528072038934225919064395030584800)^2
$59$
\( T^{10} + \cdots + 22\!\cdots\!00 \)
T^10 + 16113171635839494631393347739486778948532480*T^8 + 69487325991656195965436200433278654034583887418963122378140074217777143213597084549120*T^6 + 89667559317297228279052295844897340174572288267573057540183486254376669779360456793206812262849063595079544599316261113744588800*T^4 + 9444232093661814978136473687799353549209017199869405079212514917970540661671490269076056208126932511471992258848975377385646116944053950186332917682845658965512028160000*T^2 + 224523121184381797481565970982344346339209912062910436555361773982517958197018378073779204025439958167884190819845268331359080442781933301632770882539048231158744321676773784909068319192258921766278135808000000
$61$
\( (T^{5} + \cdots + 19\!\cdots\!48)^{2} \)
(T^5 - 3758702241848872282090*T^4 - 7837096113435037707562668926370521432398040*T^3 + 48479516591104370104458145993657383819741706061088443137642156720*T^2 - 60202214344258403614780787209750877028278334246483789849031844281103045945943162823600*T + 19254142657783358790603601320996843971928104306022662533291927250583970392522932443188268168786800583918048)^2
$67$
\( T^{10} + \cdots + 92\!\cdots\!00 \)
T^10 + 338710989577960929804876620546200195721019648*T^8 + 37176104958073408046157279221875136305722536975895292343597058597551879796594590903894016*T^6 + 1684904545684520153586194536813272025591754219982689907746453586951039309075302247322600792444490422197718596868217742654339431792640*T^4 + 29058393653549605745247278741392913506376216307407624869900458889585977894412676545641770545151510431741948920702747408341308844216550364431589675850165752035350007855678750720*T^2 + 92723016548005145559121366637066041538840662864305997017241938959589164587905175658741801492737977659491447977911707879666181935695629597743292984283026603516265552153039567347371255861370963902078735111332029477683200
$71$
\( T^{10} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1116153537381641334371790399741057090927559680*T^8 + 421264360756530781124051461423239816707400668718307659244893863564285294402712232887582720*T^6 + 59177545578127221084452063212307534236572488569647091844987286627191049127689515269569798866078999903379972403436787886456768246579200*T^4 + 2123438440550712149440247253258877434730700617248387438505940214899465271193698473949214000751381981480645062674990755552540590431752139747128420072382362069283001161492725760000*T^2 + 1561613307799273897629892409368796791238052670584824009949930084388189319530015161828541052424840268485096891316245385589195436603234770367328359134439510521996717895240412191870744848527493279294206727030153674752000000
$73$
\( (T^{5} + \cdots - 16\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 25754567234903575716298*T^4 - 564867699340281790473035120987361501419426264*T^3 + 13141205722810417623518534039775563405007309075747540936268211492272*T^2 + 39205445996557534905797569891423884728538320008625544546234813812464395360401798671349840*T - 164309710428076372270895615676280361288884053767063608699229978191659083530520312703759600302240028483942816800)^2
$79$
\( T^{10} + \cdots + 88\!\cdots\!00 \)
T^10 + 16540055929859024943608620290158215062195671040*T^8 + 98173178540337245072832500832451431087320849047528340596326906883750112006785987584007864320*T^6 + 251803667593810726461480527214229087918574755724354167631432886831936510148517176770998336108458192517961820153241577637120283700835123200*T^4 + 261424349594671882410599936825011536713412379398403315667304333228090450818016570551325246786550080377224416745017498361669617977215806532049233920872135667043821726025605143592960000*T^2 + 88729391019858609755616371925437601647211604244433288619141913741193761803213076592097482220385508122129830718167526409414096636832929076197325018536899232644327814031638059006969219952071065579473083900953563763826491392000000
$83$
\( T^{10} + \cdots + 49\!\cdots\!00 \)
T^10 + 49898342655258577922518158705998792762273319168*T^8 + 669806325934381973491058801905398301890388610611350895221931017427558506169359844741576851456*T^6 + 2522230003663658258320084023002325489928866007682055489139089523430456947932346856910372485518074542983681612202464021139601214027994234880*T^4 + 2704398776126791492627828955628002120078281910195634956329254627640440586130863412796675514690633094043068048689069752212313595088302522601350269183037332508752913111566622241241169920*T^2 + 492318456495109834175001563284310772870755049292750168697431854027436818011342691523455545839521023619968226854422621509720307649663739186612523892033801840258659382165850086281130076244204743060189646482638887803560010134323200
$89$
\( (T^{5} + \cdots - 26\!\cdots\!52)^{2} \)
(T^5 + 408947628383517434513078*T^4 - 36152067367186404368098870360679535433011598808*T^3 - 15426592400013911201703827185813958182202890773819426566625445861727824*T^2 + 1303987418078344070131847330287104314009724292738239390712871903608214516084635995910025947216*T - 26138924079354593840007305377830829629072291665351543983619356714107446362724727032650023005764196832558494227665952)^2
$97$
\( (T^{5} + \cdots - 23\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 1116536353441208745259018*T^4 + 478432230500562720696681115409370630636575686696*T^3 - 96154385107806162248297389876436130908618075765757984513979988098449488*T^2 + 8623743526430814203520566404880672914379096500082221231816385924145788631032069738912972144720*T - 236893197422284375145346267541414650802808263579703918473080682218415493448318095854908567280953918765150815221383200)^2
show more
show less