Properties

Label 3997.1.cz.a
Level 3997
Weight 1
Character orbit 3997.cz
Analytic conductor 1.995
Analytic rank 0
Dimension 144
Projective image \(D_{285}\)
CM discriminant -7
Inner twists 4

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Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 3997 = 7 \cdot 571 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 1 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 3997.cz (of order \(570\), degree \(144\), minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(1.99476285549\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(144\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{570})\)
Defining polynomial: \(x^{144} - x^{143} + x^{142} + x^{139} - x^{138} + x^{137} - x^{129} + x^{128} - x^{127} + x^{125} - 2 x^{124} + 2 x^{123} - x^{122} + x^{120} - x^{119} + x^{118} + x^{114} - x^{113} + x^{112} - x^{110} + 2 x^{109} - 2 x^{108} + x^{107} - x^{105} + x^{104} - x^{103} - x^{99} + x^{98} - x^{97} + x^{95} - 2 x^{94} + 2 x^{93} - x^{92} + x^{90} - x^{89} + x^{88} - x^{87} + x^{86} - x^{85} + x^{84} - x^{83} + x^{81} - 2 x^{80} + 2 x^{79} - 2 x^{78} + x^{77} - x^{75} + x^{74} - x^{73} + x^{72} - x^{71} + x^{70} - x^{69} + x^{67} - 2 x^{66} + 2 x^{65} - 2 x^{64} + x^{63} - x^{61} + x^{60} - x^{59} + x^{58} - x^{57} + x^{56} - x^{55} + x^{54} - x^{52} + 2 x^{51} - 2 x^{50} + x^{49} - x^{47} + x^{46} - x^{45} - x^{41} + x^{40} - x^{39} + x^{37} - 2 x^{36} + 2 x^{35} - x^{34} + x^{32} - x^{31} + x^{30} + x^{26} - x^{25} + x^{24} - x^{22} + 2 x^{21} - 2 x^{20} + x^{19} - x^{17} + x^{16} - x^{15} + x^{7} - x^{6} + x^{5} + x^{2} - x + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, \ldots, a_{4}]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: yes
Projective image \(D_{285}\)
Projective field Galois closure of \(\mathbb{Q}[x]/(x^{285} - \cdots)\)

$q$-expansion

The \(q\)-expansion and trace form are shown below.

\(f(q)\) \(=\) \( q + ( -\zeta_{570}^{201} + \zeta_{570}^{244} ) q^{2} + ( -\zeta_{570}^{117} + \zeta_{570}^{160} - \zeta_{570}^{203} ) q^{4} -\zeta_{570}^{93} q^{7} + ( -\zeta_{570}^{33} + \zeta_{570}^{76} - \zeta_{570}^{119} + \zeta_{570}^{162} ) q^{8} + \zeta_{570}^{176} q^{9} +O(q^{10})\) \( q + ( -\zeta_{570}^{201} + \zeta_{570}^{244} ) q^{2} + ( -\zeta_{570}^{117} + \zeta_{570}^{160} - \zeta_{570}^{203} ) q^{4} -\zeta_{570}^{93} q^{7} + ( -\zeta_{570}^{33} + \zeta_{570}^{76} - \zeta_{570}^{119} + \zeta_{570}^{162} ) q^{8} + \zeta_{570}^{176} q^{9} + ( -\zeta_{570}^{3} + \zeta_{570}^{140} ) q^{11} + ( -\zeta_{570}^{9} + \zeta_{570}^{52} ) q^{14} + ( -\zeta_{570}^{35} + \zeta_{570}^{78} - \zeta_{570}^{121} + \zeta_{570}^{234} - \zeta_{570}^{277} ) q^{16} + ( \zeta_{570}^{92} - \zeta_{570}^{135} ) q^{18} + ( \zeta_{570}^{56} - \zeta_{570}^{99} + \zeta_{570}^{204} - \zeta_{570}^{247} ) q^{22} + ( \zeta_{570}^{106} - \zeta_{570}^{155} ) q^{23} + \zeta_{570}^{172} q^{25} + ( -\zeta_{570}^{11} + \zeta_{570}^{210} - \zeta_{570}^{253} ) q^{28} + ( \zeta_{570}^{40} - \zeta_{570}^{105} ) q^{29} + ( -\zeta_{570}^{37} + \zeta_{570}^{80} + \zeta_{570}^{150} - \zeta_{570}^{193} + \zeta_{570}^{236} - \zeta_{570}^{279} ) q^{32} + ( \zeta_{570}^{8} - \zeta_{570}^{51} + \zeta_{570}^{94} ) q^{36} + ( \zeta_{570}^{98} + \zeta_{570}^{194} ) q^{37} + ( -\zeta_{570}^{29} - \zeta_{570}^{75} ) q^{43} + ( -\zeta_{570}^{15} + \zeta_{570}^{58} + \zeta_{570}^{120} - \zeta_{570}^{163} + \zeta_{570}^{206} - \zeta_{570}^{257} ) q^{44} + ( \zeta_{570}^{22} - \zeta_{570}^{65} - \zeta_{570}^{71} + \zeta_{570}^{114} ) q^{46} + \zeta_{570}^{186} q^{49} + ( \zeta_{570}^{88} - \zeta_{570}^{131} ) q^{50} + ( \zeta_{570}^{20} + \zeta_{570}^{48} ) q^{53} + ( \zeta_{570}^{126} - \zeta_{570}^{169} + \zeta_{570}^{212} - \zeta_{570}^{255} ) q^{56} + ( -\zeta_{570}^{21} + \zeta_{570}^{64} - \zeta_{570}^{241} + \zeta_{570}^{284} ) q^{58} -\zeta_{570}^{269} q^{63} + ( -\zeta_{570}^{39} + \zeta_{570}^{66} - \zeta_{570}^{109} + \zeta_{570}^{152} - \zeta_{570}^{195} + \zeta_{570}^{238} - \zeta_{570}^{281} ) q^{64} + ( -\zeta_{570}^{19} + \zeta_{570}^{144} ) q^{67} + ( \zeta_{570}^{100} + \zeta_{570}^{166} ) q^{71} + ( \zeta_{570}^{10} - \zeta_{570}^{53} - \zeta_{570}^{209} + \zeta_{570}^{252} ) q^{72} + ( \zeta_{570}^{14} - \zeta_{570}^{57} + \zeta_{570}^{110} - \zeta_{570}^{153} ) q^{74} + ( \zeta_{570}^{96} - \zeta_{570}^{233} ) q^{77} + ( \zeta_{570}^{156} + \zeta_{570}^{170} ) q^{79} -\zeta_{570}^{67} q^{81} + ( \zeta_{570}^{34} + \zeta_{570}^{230} - \zeta_{570}^{273} + \zeta_{570}^{276} ) q^{86} + ( -\zeta_{570}^{17} + \zeta_{570}^{36} - \zeta_{570}^{79} + \zeta_{570}^{122} - \zeta_{570}^{165} - \zeta_{570}^{173} + \zeta_{570}^{216} - \zeta_{570}^{259} ) q^{88} + ( \zeta_{570}^{24} + \zeta_{570}^{30} - \zeta_{570}^{73} - \zeta_{570}^{223} + \zeta_{570}^{266} + \zeta_{570}^{272} ) q^{92} + ( \zeta_{570}^{102} - \zeta_{570}^{145} ) q^{98} + ( -\zeta_{570}^{31} - \zeta_{570}^{179} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 144q + q^{2} + 5q^{4} + 2q^{7} + 21q^{8} - q^{9} + O(q^{10}) \) \( 144q + q^{2} + 5q^{4} + 2q^{7} + 21q^{8} - q^{9} + 6q^{11} + q^{14} + 6q^{16} - 9q^{18} + 21q^{22} + 3q^{23} - q^{25} - 10q^{28} - 4q^{29} - 5q^{32} - 2q^{37} - 9q^{43} - 20q^{44} - 34q^{46} + 2q^{49} - 2q^{50} + 6q^{53} - 8q^{56} - q^{58} - q^{63} + 11q^{64} + 20q^{67} + 3q^{71} + 23q^{72} - 31q^{74} + q^{77} + 6q^{79} - q^{81} + 7q^{86} - 9q^{88} + 9q^{92} + 6q^{98} - 2q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/3997\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(1716\) \(2285\)
\(\chi(n)\) \(\zeta_{570}^{176}\) \(-1\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
13.1
−0.999757 0.0220445i
−0.618553 + 0.785743i
−0.815447 0.578832i
0.868768 + 0.495219i
−0.224056 + 0.974576i
0.999939 + 0.0110229i
−0.775409 0.631460i
−0.999028 + 0.0440782i
−0.840168 0.542326i
0.782322 + 0.622874i
0.997024 + 0.0770854i
0.170028 0.985439i
−0.988116 + 0.153712i
−0.761300 0.648400i
−0.0935596 + 0.995614i
0.319482 0.947592i
−0.959210 + 0.282694i
0.0605901 + 0.998163i
−0.884667 + 0.466224i
−0.731980 + 0.681326i
0.341150 1.74650i 0 −2.00737 0.815325i 0 0 −0.461341 + 0.887223i −1.13548 + 1.73798i −0.739446 0.673216i 0
34.1 1.66575 0.0919017i 0 1.77233 0.196161i 0 0 −0.724425 0.689353i 1.28870 0.215046i −0.421786 0.906696i 0
83.1 0.967953 1.17532i 0 −0.252734 1.29386i 0 0 0.652586 + 0.757715i −0.426247 0.230673i −0.256156 + 0.966635i 0
97.1 1.62671 + 1.12794i 0 1.02331 + 2.73313i 0 0 0.490424 + 0.871484i −0.932234 + 3.68131i −0.997024 0.0770854i 0
139.1 1.15042 1.11915i 0 0.0434243 1.57535i 0 0 0.828009 + 0.560715i −0.626073 0.680097i −0.480787 + 0.876837i 0
174.1 −0.298517 0.362469i 0 0.149439 0.765045i 0 0 −0.518970 0.854793i −0.734890 + 0.397702i −0.360939 + 0.932589i 0
202.1 −0.315447 1.00854i 0 −0.0958675 + 0.0664730i 0 0 0.746821 + 0.665025i −0.736619 0.573334i 0.618553 + 0.785743i 0
223.1 −1.08088 + 0.439016i 0 0.258785 0.251750i 0 0 −0.574329 + 0.818625i 0.299439 0.682651i 0.0935596 0.995614i 0
237.1 −0.579560 + 1.85296i 0 −2.27578 1.57799i 0 0 −0.995083 + 0.0990455i 2.71079 2.10989i 0.938430 + 0.345471i 0
244.1 1.75911 + 0.714490i 0 1.86720 + 1.81644i 0 0 −0.956036 + 0.293250i 1.22410 + 2.79067i 0.509516 0.860461i 0
279.1 1.98014 0.219162i 0 2.89711 0.649259i 0 0 −0.627176 0.778877i 3.71011 1.27368i 0.528360 + 0.849020i 0
293.1 −0.874198 1.72746i 0 −1.62767 + 2.21452i 0 0 0.180881 0.983505i 3.33875 + 0.557139i 0.224056 0.974576i 0
321.1 1.92132 + 0.430577i 0 2.60171 + 1.22778i 0 0 −0.213300 0.976987i 2.91626 + 2.26982i −0.441671 0.897177i 0
342.1 −1.70487 + 0.188695i 0 1.89518 0.424719i 0 0 −0.934564 + 0.355794i −1.52855 + 0.524751i 0.0715891 0.997434i 0
482.1 −0.660728 1.76473i 0 −1.92359 + 1.67525i 0 0 0.652586 + 0.757715i 2.57009 + 1.39086i −0.709053 0.705155i 0
531.1 −1.26766 1.53924i 0 −0.570575 + 2.92103i 0 0 0.922290 + 0.386499i 3.46574 1.87557i 0.775409 + 0.631460i 0
538.1 1.17577 1.59970i 0 −0.878074 2.80736i 0 0 0.0495838 0.998770i −3.64560 1.25154i 0.984487 0.175457i 0
552.1 −0.238657 1.72107i 0 −1.94285 + 0.549385i 0 0 0.601081 0.799188i 0.711243 + 1.62147i −0.319482 + 0.947592i 0
559.1 −0.485567 + 0.959507i 0 −0.0926427 0.126045i 0 0 0.431754 0.901991i −0.894782 + 0.149313i −0.857640 + 0.514250i 0
580.1 1.76667 0.499567i 0 2.01965 1.24147i 0 0 0.828009 0.560715i 1.70440 1.85147i 0.999757 + 0.0220445i 0
See next 80 embeddings (of 144 total)
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 3884.1
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
7.b odd 2 1 CM by \(\Q(\sqrt{-7}) \)
571.o even 285 1 inner
3997.cz odd 570 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 3997.1.cz.a 144
7.b odd 2 1 CM 3997.1.cz.a 144
571.o even 285 1 inner 3997.1.cz.a 144
3997.cz odd 570 1 inner 3997.1.cz.a 144
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
3997.1.cz.a 144 1.a even 1 1 trivial
3997.1.cz.a 144 7.b odd 2 1 CM
3997.1.cz.a 144 571.o even 285 1 inner
3997.1.cz.a 144 3997.cz odd 570 1 inner

Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace \(S_{1}^{\mathrm{new}}(3997, [\chi])\).

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( ( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2}( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$3$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$5$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$7$ \( ( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2} \)
$11$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2} \)
$13$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$17$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$19$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$23$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$29$ \( ( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} + T^{7} + T^{8} + T^{9} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} + T^{15} + T^{16} + T^{17} + T^{18} )^{8}( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4} \)
$31$ \( ( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} - T^{7} + T^{8} - T^{9} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{18} )^{8}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} + T^{7} + T^{8} + T^{9} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} + T^{15} + T^{16} + T^{17} + T^{18} )^{8} \)
$37$ \( ( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} )^{2} \)
$41$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 + T - T^{3} - T^{4} + T^{6} + T^{7} - T^{9} - T^{10} + T^{12} + T^{13} - T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} - T^{21} + T^{23} + T^{24} - T^{26} - T^{27} + T^{29} + T^{30} - T^{32} - T^{33} + T^{35} + T^{36} )^{4} \)
$43$ \( ( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} + T^{7} + T^{8} + T^{9} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} + T^{15} + T^{16} + T^{17} + T^{18} )^{8}( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$47$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 + T - T^{3} - T^{4} + T^{6} + T^{7} - T^{9} - T^{10} + T^{12} + T^{13} - T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} - T^{21} + T^{23} + T^{24} - T^{26} - T^{27} + T^{29} + T^{30} - T^{32} - T^{33} + T^{35} + T^{36} )^{4} \)
$53$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2} \)
$59$ \( ( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} - T^{5} + T^{6} - T^{7} + T^{8} - T^{9} + T^{10} - T^{11} + T^{12} - T^{13} + T^{14} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{18} )^{8}( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} + T^{5} + T^{6} + T^{7} + T^{8} + T^{9} + T^{10} + T^{11} + T^{12} + T^{13} + T^{14} + T^{15} + T^{16} + T^{17} + T^{18} )^{8} \)
$61$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$67$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{5} - T^{7} + T^{8} )^{18}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2} \)
$71$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$73$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$79$ \( ( 1 - T + T^{3} - T^{4} + T^{6} - T^{7} + T^{9} - T^{10} + T^{12} - T^{13} + T^{15} - T^{16} + T^{18} - T^{20} + T^{21} - T^{23} + T^{24} - T^{26} + T^{27} - T^{29} + T^{30} - T^{32} + T^{33} - T^{35} + T^{36} )^{4}( 1 - T + T^{5} - T^{6} + T^{10} - T^{11} + T^{15} - T^{16} + T^{19} - T^{21} + T^{24} - T^{26} + T^{29} - T^{31} + T^{34} - T^{36} + T^{38} - T^{41} + T^{43} - T^{46} + T^{48} - T^{51} + T^{53} - T^{56} + T^{57} - T^{61} + T^{62} - T^{66} + T^{67} - T^{71} + T^{72} )^{2} \)
$83$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$89$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
$97$ \( ( 1 - T + T^{2} + T^{5} - T^{6} + T^{7} - T^{15} + T^{16} - T^{17} + T^{19} - 2 T^{20} + 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} - T^{25} + T^{26} + T^{30} - T^{31} + T^{32} - T^{34} + 2 T^{35} - 2 T^{36} + T^{37} - T^{39} + T^{40} - T^{41} - T^{45} + T^{46} - T^{47} + T^{49} - 2 T^{50} + 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} - T^{55} + T^{56} - T^{57} + T^{58} - T^{59} + T^{60} - T^{61} + T^{63} - 2 T^{64} + 2 T^{65} - 2 T^{66} + T^{67} - T^{69} + T^{70} - T^{71} + T^{72} - T^{73} + T^{74} - T^{75} + T^{77} - 2 T^{78} + 2 T^{79} - 2 T^{80} + T^{81} - T^{83} + T^{84} - T^{85} + T^{86} - T^{87} + T^{88} - T^{89} + T^{90} - T^{92} + 2 T^{93} - 2 T^{94} + T^{95} - T^{97} + T^{98} - T^{99} - T^{103} + T^{104} - T^{105} + T^{107} - 2 T^{108} + 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} - T^{113} + T^{114} + T^{118} - T^{119} + T^{120} - T^{122} + 2 T^{123} - 2 T^{124} + T^{125} - T^{127} + T^{128} - T^{129} + T^{137} - T^{138} + T^{139} + T^{142} - T^{143} + T^{144} )( 1 + T + T^{2} - T^{5} - T^{6} - T^{7} + T^{15} + T^{16} + T^{17} - T^{19} - 2 T^{20} - 2 T^{21} - T^{22} + T^{24} + T^{25} + T^{26} + T^{30} + T^{31} + T^{32} - T^{34} - 2 T^{35} - 2 T^{36} - T^{37} + T^{39} + T^{40} + T^{41} + T^{45} + T^{46} + T^{47} - T^{49} - 2 T^{50} - 2 T^{51} - T^{52} + T^{54} + T^{55} + T^{56} + T^{57} + T^{58} + T^{59} + T^{60} + T^{61} - T^{63} - 2 T^{64} - 2 T^{65} - 2 T^{66} - T^{67} + T^{69} + T^{70} + T^{71} + T^{72} + T^{73} + T^{74} + T^{75} - T^{77} - 2 T^{78} - 2 T^{79} - 2 T^{80} - T^{81} + T^{83} + T^{84} + T^{85} + T^{86} + T^{87} + T^{88} + T^{89} + T^{90} - T^{92} - 2 T^{93} - 2 T^{94} - T^{95} + T^{97} + T^{98} + T^{99} + T^{103} + T^{104} + T^{105} - T^{107} - 2 T^{108} - 2 T^{109} - T^{110} + T^{112} + T^{113} + T^{114} + T^{118} + T^{119} + T^{120} - T^{122} - 2 T^{123} - 2 T^{124} - T^{125} + T^{127} + T^{128} + T^{129} - T^{137} - T^{138} - T^{139} + T^{142} + T^{143} + T^{144} ) \)
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