Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [390,2,Mod(181,390)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(390, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("390.181");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 390 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 390.b (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(3.11416567883\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 181.1 | ||
Root | \(1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 390.181 |
Dual form | 390.2.b.a.181.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/390\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(131\) | \(157\) | \(301\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − | 1.00000i | − | 0.707107i | ||||||
\(3\) | −1.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(4\) | −1.00000 | −0.500000 | ||||||||
\(5\) | 1.00000i | 0.447214i | ||||||||
\(6\) | 1.00000i | 0.408248i | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | 1.00000i | 0.353553i | ||||||||
\(9\) | 1.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(10\) | 1.00000 | 0.316228 | ||||||||
\(11\) | 4.00000i | 1.20605i | 0.797724 | + | 0.603023i | \(0.206037\pi\) | ||||
−0.797724 | + | 0.603023i | \(0.793963\pi\) | |||||||
\(12\) | 1.00000 | 0.288675 | ||||||||
\(13\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.832050 | + | 0.554700i | ||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − | 1.00000i | − | 0.258199i | ||||||
\(16\) | 1.00000 | 0.250000 | ||||||||
\(17\) | 4.00000 | 0.970143 | 0.485071 | − | 0.874475i | \(-0.338794\pi\) | ||||
0.485071 | + | 0.874475i | \(0.338794\pi\) | |||||||
\(18\) | − | 1.00000i | − | 0.235702i | ||||||
\(19\) | 4.00000i | 0.917663i | 0.888523 | + | 0.458831i | \(0.151732\pi\) | ||||
−0.888523 | + | 0.458831i | \(0.848268\pi\) | |||||||
\(20\) | − | 1.00000i | − | 0.223607i | ||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 4.00000 | 0.852803 | ||||||||
\(23\) | 6.00000 | 1.25109 | 0.625543 | − | 0.780189i | \(-0.284877\pi\) | ||||
0.625543 | + | 0.780189i | \(0.284877\pi\) | |||||||
\(24\) | − | 1.00000i | − | 0.204124i | ||||||
\(25\) | −1.00000 | −0.200000 | ||||||||
\(26\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.392232 | + | 0.588348i | ||||
\(27\) | −1.00000 | −0.192450 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 4.00000 | 0.742781 | 0.371391 | − | 0.928477i | \(-0.378881\pi\) | ||||
0.371391 | + | 0.928477i | \(0.378881\pi\) | |||||||
\(30\) | −1.00000 | −0.182574 | ||||||||
\(31\) | 10.0000i | 1.79605i | 0.439941 | + | 0.898027i | \(0.354999\pi\) | ||||
−0.439941 | + | 0.898027i | \(0.645001\pi\) | |||||||
\(32\) | − | 1.00000i | − | 0.176777i | ||||||
\(33\) | − | 4.00000i | − | 0.696311i | ||||||
\(34\) | − | 4.00000i | − | 0.685994i | ||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | −1.00000 | −0.166667 | ||||||||
\(37\) | − | 4.00000i | − | 0.657596i | −0.944400 | − | 0.328798i | \(-0.893356\pi\) | ||
0.944400 | − | 0.328798i | \(-0.106644\pi\) | |||||||
\(38\) | 4.00000 | 0.648886 | ||||||||
\(39\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.480384 | − | 0.320256i | ||||
\(40\) | −1.00000 | −0.158114 | ||||||||
\(41\) | − | 2.00000i | − | 0.312348i | −0.987730 | − | 0.156174i | \(-0.950084\pi\) | ||
0.987730 | − | 0.156174i | \(-0.0499160\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −12.0000 | −1.82998 | −0.914991 | − | 0.403473i | \(-0.867803\pi\) | ||||
−0.914991 | + | 0.403473i | \(0.867803\pi\) | |||||||
\(44\) | − | 4.00000i | − | 0.603023i | ||||||
\(45\) | 1.00000i | 0.149071i | ||||||||
\(46\) | − | 6.00000i | − | 0.884652i | ||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | −1.00000 | −0.144338 | ||||||||
\(49\) | 7.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 1.00000i | 0.141421i | ||||||||
\(51\) | −4.00000 | −0.560112 | ||||||||
\(52\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.416025 | − | 0.277350i | ||||
\(53\) | −2.00000 | −0.274721 | −0.137361 | − | 0.990521i | \(-0.543862\pi\) | ||||
−0.137361 | + | 0.990521i | \(0.543862\pi\) | |||||||
\(54\) | 1.00000i | 0.136083i | ||||||||
\(55\) | −4.00000 | −0.539360 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | − | 4.00000i | − | 0.529813i | ||||||
\(58\) | − | 4.00000i | − | 0.525226i | ||||||
\(59\) | 4.00000i | 0.520756i | 0.965507 | + | 0.260378i | \(0.0838471\pi\) | ||||
−0.965507 | + | 0.260378i | \(0.916153\pi\) | |||||||
\(60\) | 1.00000i | 0.129099i | ||||||||
\(61\) | −10.0000 | −1.28037 | −0.640184 | − | 0.768221i | \(-0.721142\pi\) | ||||
−0.640184 | + | 0.768221i | \(0.721142\pi\) | |||||||
\(62\) | 10.0000 | 1.27000 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −1.00000 | −0.125000 | ||||||||
\(65\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.248069 | − | 0.372104i | ||||
\(66\) | −4.00000 | −0.492366 | ||||||||
\(67\) | − | 10.0000i | − | 1.22169i | −0.791748 | − | 0.610847i | \(-0.790829\pi\) | ||
0.791748 | − | 0.610847i | \(-0.209171\pi\) | |||||||
\(68\) | −4.00000 | −0.485071 | ||||||||
\(69\) | −6.00000 | −0.722315 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 12.0000i | 1.42414i | 0.702109 | + | 0.712069i | \(0.252242\pi\) | ||||
−0.702109 | + | 0.712069i | \(0.747758\pi\) | |||||||
\(72\) | 1.00000i | 0.117851i | ||||||||
\(73\) | 6.00000i | 0.702247i | 0.936329 | + | 0.351123i | \(0.114200\pi\) | ||||
−0.936329 | + | 0.351123i | \(0.885800\pi\) | |||||||
\(74\) | −4.00000 | −0.464991 | ||||||||
\(75\) | 1.00000 | 0.115470 | ||||||||
\(76\) | − | 4.00000i | − | 0.458831i | ||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.226455 | − | 0.339683i | ||||
\(79\) | −8.00000 | −0.900070 | −0.450035 | − | 0.893011i | \(-0.648589\pi\) | ||||
−0.450035 | + | 0.893011i | \(0.648589\pi\) | |||||||
\(80\) | 1.00000i | 0.111803i | ||||||||
\(81\) | 1.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(82\) | −2.00000 | −0.220863 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 4.00000i | 0.433861i | ||||||||
\(86\) | 12.0000i | 1.29399i | ||||||||
\(87\) | −4.00000 | −0.428845 | ||||||||
\(88\) | −4.00000 | −0.426401 | ||||||||
\(89\) | − | 10.0000i | − | 1.06000i | −0.847998 | − | 0.529999i | \(-0.822192\pi\) | ||
0.847998 | − | 0.529999i | \(-0.177808\pi\) | |||||||
\(90\) | 1.00000 | 0.105409 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | −6.00000 | −0.625543 | ||||||||
\(93\) | − | 10.0000i | − | 1.03695i | ||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | −4.00000 | −0.410391 | ||||||||
\(96\) | 1.00000i | 0.102062i | ||||||||
\(97\) | − | 14.0000i | − | 1.42148i | −0.703452 | − | 0.710742i | \(-0.748359\pi\) | ||
0.703452 | − | 0.710742i | \(-0.251641\pi\) | |||||||
\(98\) | − | 7.00000i | − | 0.707107i | ||||||
\(99\) | 4.00000i | 0.402015i | ||||||||
\(100\) | 1.00000 | 0.100000 | ||||||||
\(101\) | 8.00000 | 0.796030 | 0.398015 | − | 0.917379i | \(-0.369699\pi\) | ||||
0.398015 | + | 0.917379i | \(0.369699\pi\) | |||||||
\(102\) | 4.00000i | 0.396059i | ||||||||
\(103\) | 4.00000 | 0.394132 | 0.197066 | − | 0.980390i | \(-0.436859\pi\) | ||||
0.197066 | + | 0.980390i | \(0.436859\pi\) | |||||||
\(104\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.196116 | − | 0.294174i | ||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 2.00000i | 0.194257i | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 1.00000 | 0.0962250 | ||||||||
\(109\) | 6.00000i | 0.574696i | 0.957826 | + | 0.287348i | \(0.0927736\pi\) | ||||
−0.957826 | + | 0.287348i | \(0.907226\pi\) | |||||||
\(110\) | 4.00000i | 0.381385i | ||||||||
\(111\) | 4.00000i | 0.379663i | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 12.0000 | 1.12887 | 0.564433 | − | 0.825479i | \(-0.309095\pi\) | ||||
0.564433 | + | 0.825479i | \(0.309095\pi\) | |||||||
\(114\) | −4.00000 | −0.374634 | ||||||||
\(115\) | 6.00000i | 0.559503i | ||||||||
\(116\) | −4.00000 | −0.371391 | ||||||||
\(117\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.277350 | + | 0.184900i | ||||
\(118\) | 4.00000 | 0.368230 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 1.00000 | 0.0912871 | ||||||||
\(121\) | −5.00000 | −0.454545 | ||||||||
\(122\) | 10.0000i | 0.905357i | ||||||||
\(123\) | 2.00000i | 0.180334i | ||||||||
\(124\) | − | 10.0000i | − | 0.898027i | ||||||
\(125\) | − | 1.00000i | − | 0.0894427i | ||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 8.00000 | 0.709885 | 0.354943 | − | 0.934888i | \(-0.384500\pi\) | ||||
0.354943 | + | 0.934888i | \(0.384500\pi\) | |||||||
\(128\) | 1.00000i | 0.0883883i | ||||||||
\(129\) | 12.0000 | 1.05654 | ||||||||
\(130\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.263117 | + | 0.175412i | ||||
\(131\) | −18.0000 | −1.57267 | −0.786334 | − | 0.617802i | \(-0.788023\pi\) | ||||
−0.786334 | + | 0.617802i | \(0.788023\pi\) | |||||||
\(132\) | 4.00000i | 0.348155i | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | −10.0000 | −0.863868 | ||||||||
\(135\) | − | 1.00000i | − | 0.0860663i | ||||||
\(136\) | 4.00000i | 0.342997i | ||||||||
\(137\) | − | 2.00000i | − | 0.170872i | −0.996344 | − | 0.0854358i | \(-0.972772\pi\) | ||
0.996344 | − | 0.0854358i | \(-0.0272282\pi\) | |||||||
\(138\) | 6.00000i | 0.510754i | ||||||||
\(139\) | 16.0000 | 1.35710 | 0.678551 | − | 0.734553i | \(-0.262608\pi\) | ||||
0.678551 | + | 0.734553i | \(0.262608\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 12.0000 | 1.00702 | ||||||||
\(143\) | −8.00000 | − | 12.0000i | −0.668994 | − | 1.00349i | ||||
\(144\) | 1.00000 | 0.0833333 | ||||||||
\(145\) | 4.00000i | 0.332182i | ||||||||
\(146\) | 6.00000 | 0.496564 | ||||||||
\(147\) | −7.00000 | −0.577350 | ||||||||
\(148\) | 4.00000i | 0.328798i | ||||||||
\(149\) | − | 2.00000i | − | 0.163846i | −0.996639 | − | 0.0819232i | \(-0.973894\pi\) | ||
0.996639 | − | 0.0819232i | \(-0.0261062\pi\) | |||||||
\(150\) | − | 1.00000i | − | 0.0816497i | ||||||
\(151\) | − | 22.0000i | − | 1.79033i | −0.445730 | − | 0.895167i | \(-0.647056\pi\) | ||
0.445730 | − | 0.895167i | \(-0.352944\pi\) | |||||||
\(152\) | −4.00000 | −0.324443 | ||||||||
\(153\) | 4.00000 | 0.323381 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | −10.0000 | −0.803219 | ||||||||
\(156\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.240192 | + | 0.160128i | ||||
\(157\) | −14.0000 | −1.11732 | −0.558661 | − | 0.829396i | \(-0.688685\pi\) | ||||
−0.558661 | + | 0.829396i | \(0.688685\pi\) | |||||||
\(158\) | 8.00000i | 0.636446i | ||||||||
\(159\) | 2.00000 | 0.158610 | ||||||||
\(160\) | 1.00000 | 0.0790569 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | − | 1.00000i | − | 0.0785674i | ||||||
\(163\) | − | 2.00000i | − | 0.156652i | −0.996928 | − | 0.0783260i | \(-0.975042\pi\) | ||
0.996928 | − | 0.0783260i | \(-0.0249575\pi\) | |||||||
\(164\) | 2.00000i | 0.156174i | ||||||||
\(165\) | 4.00000 | 0.311400 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 5.00000 | − | 12.0000i | 0.384615 | − | 0.923077i | ||||
\(170\) | 4.00000 | 0.306786 | ||||||||
\(171\) | 4.00000i | 0.305888i | ||||||||
\(172\) | 12.0000 | 0.914991 | ||||||||
\(173\) | 22.0000 | 1.67263 | 0.836315 | − | 0.548250i | \(-0.184706\pi\) | ||||
0.836315 | + | 0.548250i | \(0.184706\pi\) | |||||||
\(174\) | 4.00000i | 0.303239i | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 4.00000i | 0.301511i | ||||||||
\(177\) | − | 4.00000i | − | 0.300658i | ||||||
\(178\) | −10.0000 | −0.749532 | ||||||||
\(179\) | 22.0000 | 1.64436 | 0.822179 | − | 0.569230i | \(-0.192758\pi\) | ||||
0.822179 | + | 0.569230i | \(0.192758\pi\) | |||||||
\(180\) | − | 1.00000i | − | 0.0745356i | ||||||
\(181\) | 22.0000 | 1.63525 | 0.817624 | − | 0.575753i | \(-0.195291\pi\) | ||||
0.817624 | + | 0.575753i | \(0.195291\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 10.0000 | 0.739221 | ||||||||
\(184\) | 6.00000i | 0.442326i | ||||||||
\(185\) | 4.00000 | 0.294086 | ||||||||
\(186\) | −10.0000 | −0.733236 | ||||||||
\(187\) | 16.0000i | 1.17004i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 4.00000i | 0.290191i | ||||||||
\(191\) | −12.0000 | −0.868290 | −0.434145 | − | 0.900843i | \(-0.642949\pi\) | ||||
−0.434145 | + | 0.900843i | \(0.642949\pi\) | |||||||
\(192\) | 1.00000 | 0.0721688 | ||||||||
\(193\) | 14.0000i | 1.00774i | 0.863779 | + | 0.503871i | \(0.168091\pi\) | ||||
−0.863779 | + | 0.503871i | \(0.831909\pi\) | |||||||
\(194\) | −14.0000 | −1.00514 | ||||||||
\(195\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.143223 | + | 0.214834i | ||||
\(196\) | −7.00000 | −0.500000 | ||||||||
\(197\) | − | 26.0000i | − | 1.85242i | −0.377004 | − | 0.926212i | \(-0.623046\pi\) | ||
0.377004 | − | 0.926212i | \(-0.376954\pi\) | |||||||
\(198\) | 4.00000 | 0.284268 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | − | 1.00000i | − | 0.0707107i | ||||||
\(201\) | 10.0000i | 0.705346i | ||||||||
\(202\) | − | 8.00000i | − | 0.562878i | ||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 4.00000 | 0.280056 | ||||||||
\(205\) | 2.00000 | 0.139686 | ||||||||
\(206\) | − | 4.00000i | − | 0.278693i | ||||||
\(207\) | 6.00000 | 0.417029 | ||||||||
\(208\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.208013 | + | 0.138675i | ||||
\(209\) | −16.0000 | −1.10674 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 24.0000 | 1.65223 | 0.826114 | − | 0.563503i | \(-0.190547\pi\) | ||||
0.826114 | + | 0.563503i | \(0.190547\pi\) | |||||||
\(212\) | 2.00000 | 0.137361 | ||||||||
\(213\) | − | 12.0000i | − | 0.822226i | ||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | − | 12.0000i | − | 0.818393i | ||||||
\(216\) | − | 1.00000i | − | 0.0680414i | ||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 6.00000 | 0.406371 | ||||||||
\(219\) | − | 6.00000i | − | 0.405442i | ||||||
\(220\) | 4.00000 | 0.269680 | ||||||||
\(221\) | −12.0000 | + | 8.00000i | −0.807207 | + | 0.538138i | ||||
\(222\) | 4.00000 | 0.268462 | ||||||||
\(223\) | 20.0000i | 1.33930i | 0.742677 | + | 0.669650i | \(0.233556\pi\) | ||||
−0.742677 | + | 0.669650i | \(0.766444\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −1.00000 | −0.0666667 | ||||||||
\(226\) | − | 12.0000i | − | 0.798228i | ||||||
\(227\) | 16.0000i | 1.06196i | 0.847385 | + | 0.530979i | \(0.178176\pi\) | ||||
−0.847385 | + | 0.530979i | \(0.821824\pi\) | |||||||
\(228\) | 4.00000i | 0.264906i | ||||||||
\(229\) | 2.00000i | 0.132164i | 0.997814 | + | 0.0660819i | \(0.0210498\pi\) | ||||
−0.997814 | + | 0.0660819i | \(0.978950\pi\) | |||||||
\(230\) | 6.00000 | 0.395628 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 4.00000i | 0.262613i | ||||||||
\(233\) | 24.0000 | 1.57229 | 0.786146 | − | 0.618041i | \(-0.212073\pi\) | ||||
0.786146 | + | 0.618041i | \(0.212073\pi\) | |||||||
\(234\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.130744 | + | 0.196116i | ||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | − | 4.00000i | − | 0.260378i | ||||||
\(237\) | 8.00000 | 0.519656 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | − | 1.00000i | − | 0.0645497i | ||||||
\(241\) | 4.00000i | 0.257663i | 0.991667 | + | 0.128831i | \(0.0411226\pi\) | ||||
−0.991667 | + | 0.128831i | \(0.958877\pi\) | |||||||
\(242\) | 5.00000i | 0.321412i | ||||||||
\(243\) | −1.00000 | −0.0641500 | ||||||||
\(244\) | 10.0000 | 0.640184 | ||||||||
\(245\) | 7.00000i | 0.447214i | ||||||||
\(246\) | 2.00000 | 0.127515 | ||||||||
\(247\) | −8.00000 | − | 12.0000i | −0.509028 | − | 0.763542i | ||||
\(248\) | −10.0000 | −0.635001 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | −1.00000 | −0.0632456 | ||||||||
\(251\) | 2.00000 | 0.126239 | 0.0631194 | − | 0.998006i | \(-0.479895\pi\) | ||||
0.0631194 | + | 0.998006i | \(0.479895\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 24.0000i | 1.50887i | ||||||||
\(254\) | − | 8.00000i | − | 0.501965i | ||||||
\(255\) | − | 4.00000i | − | 0.250490i | ||||||
\(256\) | 1.00000 | 0.0625000 | ||||||||
\(257\) | −12.0000 | −0.748539 | −0.374270 | − | 0.927320i | \(-0.622107\pi\) | ||||
−0.374270 | + | 0.927320i | \(0.622107\pi\) | |||||||
\(258\) | − | 12.0000i | − | 0.747087i | ||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.124035 | + | 0.186052i | ||||
\(261\) | 4.00000 | 0.247594 | ||||||||
\(262\) | 18.0000i | 1.11204i | ||||||||
\(263\) | −14.0000 | −0.863277 | −0.431638 | − | 0.902047i | \(-0.642064\pi\) | ||||
−0.431638 | + | 0.902047i | \(0.642064\pi\) | |||||||
\(264\) | 4.00000 | 0.246183 | ||||||||
\(265\) | − | 2.00000i | − | 0.122859i | ||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 10.0000i | 0.611990i | ||||||||
\(268\) | 10.0000i | 0.610847i | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | −1.00000 | −0.0608581 | ||||||||
\(271\) | − | 2.00000i | − | 0.121491i | −0.998153 | − | 0.0607457i | \(-0.980652\pi\) | ||
0.998153 | − | 0.0607457i | \(-0.0193479\pi\) | |||||||
\(272\) | 4.00000 | 0.242536 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −2.00000 | −0.120824 | ||||||||
\(275\) | − | 4.00000i | − | 0.241209i | ||||||
\(276\) | 6.00000 | 0.361158 | ||||||||
\(277\) | −22.0000 | −1.32185 | −0.660926 | − | 0.750451i | \(-0.729836\pi\) | ||||
−0.660926 | + | 0.750451i | \(0.729836\pi\) | |||||||
\(278\) | − | 16.0000i | − | 0.959616i | ||||||
\(279\) | 10.0000i | 0.598684i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | − | 30.0000i | − | 1.78965i | −0.446417 | − | 0.894825i | \(-0.647300\pi\) | ||
0.446417 | − | 0.894825i | \(-0.352700\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 4.00000 | 0.237775 | 0.118888 | − | 0.992908i | \(-0.462067\pi\) | ||||
0.118888 | + | 0.992908i | \(0.462067\pi\) | |||||||
\(284\) | − | 12.0000i | − | 0.712069i | ||||||
\(285\) | 4.00000 | 0.236940 | ||||||||
\(286\) | −12.0000 | + | 8.00000i | −0.709575 | + | 0.473050i | ||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | − | 1.00000i | − | 0.0589256i | ||||||
\(289\) | −1.00000 | −0.0588235 | ||||||||
\(290\) | 4.00000 | 0.234888 | ||||||||
\(291\) | 14.0000i | 0.820695i | ||||||||
\(292\) | − | 6.00000i | − | 0.351123i | ||||||
\(293\) | 14.0000i | 0.817889i | 0.912559 | + | 0.408944i | \(0.134103\pi\) | ||||
−0.912559 | + | 0.408944i | \(0.865897\pi\) | |||||||
\(294\) | 7.00000i | 0.408248i | ||||||||
\(295\) | −4.00000 | −0.232889 | ||||||||
\(296\) | 4.00000 | 0.232495 | ||||||||
\(297\) | − | 4.00000i | − | 0.232104i | ||||||
\(298\) | −2.00000 | −0.115857 | ||||||||
\(299\) | −18.0000 | + | 12.0000i | −1.04097 | + | 0.693978i | ||||
\(300\) | −1.00000 | −0.0577350 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | −22.0000 | −1.26596 | ||||||||
\(303\) | −8.00000 | −0.459588 | ||||||||
\(304\) | 4.00000i | 0.229416i | ||||||||
\(305\) | − | 10.0000i | − | 0.572598i | ||||||
\(306\) | − | 4.00000i | − | 0.228665i | ||||||
\(307\) | − | 2.00000i | − | 0.114146i | −0.998370 | − | 0.0570730i | \(-0.981823\pi\) | ||
0.998370 | − | 0.0570730i | \(-0.0181768\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −4.00000 | −0.227552 | ||||||||
\(310\) | 10.0000i | 0.567962i | ||||||||
\(311\) | 12.0000 | 0.680458 | 0.340229 | − | 0.940343i | \(-0.389495\pi\) | ||||
0.340229 | + | 0.940343i | \(0.389495\pi\) | |||||||
\(312\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.113228 | + | 0.169842i | ||||
\(313\) | −10.0000 | −0.565233 | −0.282617 | − | 0.959233i | \(-0.591202\pi\) | ||||
−0.282617 | + | 0.959233i | \(0.591202\pi\) | |||||||
\(314\) | 14.0000i | 0.790066i | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 8.00000 | 0.450035 | ||||||||
\(317\) | 6.00000i | 0.336994i | 0.985702 | + | 0.168497i | \(0.0538913\pi\) | ||||
−0.985702 | + | 0.168497i | \(0.946109\pi\) | |||||||
\(318\) | − | 2.00000i | − | 0.112154i | ||||||
\(319\) | 16.0000i | 0.895828i | ||||||||
\(320\) | − | 1.00000i | − | 0.0559017i | ||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 16.0000i | 0.890264i | ||||||||
\(324\) | −1.00000 | −0.0555556 | ||||||||
\(325\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.166410 | − | 0.110940i | ||||
\(326\) | −2.00000 | −0.110770 | ||||||||
\(327\) | − | 6.00000i | − | 0.331801i | ||||||
\(328\) | 2.00000 | 0.110432 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | − | 4.00000i | − | 0.220193i | ||||||
\(331\) | − | 32.0000i | − | 1.75888i | −0.476011 | − | 0.879440i | \(-0.657918\pi\) | ||
0.476011 | − | 0.879440i | \(-0.342082\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | − | 4.00000i | − | 0.219199i | ||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 10.0000 | 0.546358 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 2.00000 | 0.108947 | 0.0544735 | − | 0.998515i | \(-0.482652\pi\) | ||||
0.0544735 | + | 0.998515i | \(0.482652\pi\) | |||||||
\(338\) | −12.0000 | − | 5.00000i | −0.652714 | − | 0.271964i | ||||
\(339\) | −12.0000 | −0.651751 | ||||||||
\(340\) | − | 4.00000i | − | 0.216930i | ||||||
\(341\) | −40.0000 | −2.16612 | ||||||||
\(342\) | 4.00000 | 0.216295 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | − | 12.0000i | − | 0.646997i | ||||||
\(345\) | − | 6.00000i | − | 0.323029i | ||||||
\(346\) | − | 22.0000i | − | 1.18273i | ||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 4.00000 | 0.214423 | ||||||||
\(349\) | 14.0000i | 0.749403i | 0.927146 | + | 0.374701i | \(0.122255\pi\) | ||||
−0.927146 | + | 0.374701i | \(0.877745\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.160128 | − | 0.106752i | ||||
\(352\) | 4.00000 | 0.213201 | ||||||||
\(353\) | − | 6.00000i | − | 0.319348i | −0.987170 | − | 0.159674i | \(-0.948956\pi\) | ||
0.987170 | − | 0.159674i | \(-0.0510443\pi\) | |||||||
\(354\) | −4.00000 | −0.212598 | ||||||||
\(355\) | −12.0000 | −0.636894 | ||||||||
\(356\) | 10.0000i | 0.529999i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | − | 22.0000i | − | 1.16274i | ||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | −1.00000 | −0.0527046 | ||||||||
\(361\) | 3.00000 | 0.157895 | ||||||||
\(362\) | − | 22.0000i | − | 1.15629i | ||||||
\(363\) | 5.00000 | 0.262432 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −6.00000 | −0.314054 | ||||||||
\(366\) | − | 10.0000i | − | 0.522708i | ||||||
\(367\) | 16.0000 | 0.835193 | 0.417597 | − | 0.908633i | \(-0.362873\pi\) | ||||
0.417597 | + | 0.908633i | \(0.362873\pi\) | |||||||
\(368\) | 6.00000 | 0.312772 | ||||||||
\(369\) | − | 2.00000i | − | 0.104116i | ||||||
\(370\) | − | 4.00000i | − | 0.207950i | ||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 10.0000i | 0.518476i | ||||||||
\(373\) | −26.0000 | −1.34623 | −0.673114 | − | 0.739538i | \(-0.735044\pi\) | ||||
−0.673114 | + | 0.739538i | \(0.735044\pi\) | |||||||
\(374\) | 16.0000 | 0.827340 | ||||||||
\(375\) | 1.00000i | 0.0516398i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | −12.0000 | + | 8.00000i | −0.618031 | + | 0.412021i | ||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | − | 16.0000i | − | 0.821865i | −0.911666 | − | 0.410932i | \(-0.865203\pi\) | ||
0.911666 | − | 0.410932i | \(-0.134797\pi\) | |||||||
\(380\) | 4.00000 | 0.205196 | ||||||||
\(381\) | −8.00000 | −0.409852 | ||||||||
\(382\) | 12.0000i | 0.613973i | ||||||||
\(383\) | − | 16.0000i | − | 0.817562i | −0.912633 | − | 0.408781i | \(-0.865954\pi\) | ||
0.912633 | − | 0.408781i | \(-0.134046\pi\) | |||||||
\(384\) | − | 1.00000i | − | 0.0510310i | ||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 14.0000 | 0.712581 | ||||||||
\(387\) | −12.0000 | −0.609994 | ||||||||
\(388\) | 14.0000i | 0.710742i | ||||||||
\(389\) | −20.0000 | −1.01404 | −0.507020 | − | 0.861934i | \(-0.669253\pi\) | ||||
−0.507020 | + | 0.861934i | \(0.669253\pi\) | |||||||
\(390\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.151911 | − | 0.101274i | ||||
\(391\) | 24.0000 | 1.21373 | ||||||||
\(392\) | 7.00000i | 0.353553i | ||||||||
\(393\) | 18.0000 | 0.907980 | ||||||||
\(394\) | −26.0000 | −1.30986 | ||||||||
\(395\) | − | 8.00000i | − | 0.402524i | ||||||
\(396\) | − | 4.00000i | − | 0.201008i | ||||||
\(397\) | 28.0000i | 1.40528i | 0.711546 | + | 0.702640i | \(0.247995\pi\) | ||||
−0.711546 | + | 0.702640i | \(0.752005\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −1.00000 | −0.0500000 | ||||||||
\(401\) | − | 26.0000i | − | 1.29838i | −0.760627 | − | 0.649189i | \(-0.775108\pi\) | ||
0.760627 | − | 0.649189i | \(-0.224892\pi\) | |||||||
\(402\) | 10.0000 | 0.498755 | ||||||||
\(403\) | −20.0000 | − | 30.0000i | −0.996271 | − | 1.49441i | ||||
\(404\) | −8.00000 | −0.398015 | ||||||||
\(405\) | 1.00000i | 0.0496904i | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 16.0000 | 0.793091 | ||||||||
\(408\) | − | 4.00000i | − | 0.198030i | ||||||
\(409\) | − | 8.00000i | − | 0.395575i | −0.980245 | − | 0.197787i | \(-0.936624\pi\) | ||
0.980245 | − | 0.197787i | \(-0.0633755\pi\) | |||||||
\(410\) | − | 2.00000i | − | 0.0987730i | ||||||
\(411\) | 2.00000i | 0.0986527i | ||||||||
\(412\) | −4.00000 | −0.197066 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | − | 6.00000i | − | 0.294884i | ||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 2.00000 | + | 3.00000i | 0.0980581 | + | 0.147087i | ||||
\(417\) | −16.0000 | −0.783523 | ||||||||
\(418\) | 16.0000i | 0.782586i | ||||||||
\(419\) | 14.0000 | 0.683945 | 0.341972 | − | 0.939710i | \(-0.388905\pi\) | ||||
0.341972 | + | 0.939710i | \(0.388905\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | − | 14.0000i | − | 0.682318i | −0.940006 | − | 0.341159i | \(-0.889181\pi\) | ||
0.940006 | − | 0.341159i | \(-0.110819\pi\) | |||||||
\(422\) | − | 24.0000i | − | 1.16830i | ||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | − | 2.00000i | − | 0.0971286i | ||||||
\(425\) | −4.00000 | −0.194029 | ||||||||
\(426\) | −12.0000 | −0.581402 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.386244 | + | 0.579365i | ||||
\(430\) | −12.0000 | −0.578691 | ||||||||
\(431\) | − | 12.0000i | − | 0.578020i | −0.957326 | − | 0.289010i | \(-0.906674\pi\) | ||
0.957326 | − | 0.289010i | \(-0.0933260\pi\) | |||||||
\(432\) | −1.00000 | −0.0481125 | ||||||||
\(433\) | 18.0000 | 0.865025 | 0.432512 | − | 0.901628i | \(-0.357627\pi\) | ||||
0.432512 | + | 0.901628i | \(0.357627\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − | 4.00000i | − | 0.191785i | ||||||
\(436\) | − | 6.00000i | − | 0.287348i | ||||||
\(437\) | 24.0000i | 1.14808i | ||||||||
\(438\) | −6.00000 | −0.286691 | ||||||||
\(439\) | −32.0000 | −1.52728 | −0.763638 | − | 0.645644i | \(-0.776589\pi\) | ||||
−0.763638 | + | 0.645644i | \(0.776589\pi\) | |||||||
\(440\) | − | 4.00000i | − | 0.190693i | ||||||
\(441\) | 7.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(442\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.380521 | + | 0.570782i | ||||
\(443\) | −36.0000 | −1.71041 | −0.855206 | − | 0.518289i | \(-0.826569\pi\) | ||||
−0.855206 | + | 0.518289i | \(0.826569\pi\) | |||||||
\(444\) | − | 4.00000i | − | 0.189832i | ||||||
\(445\) | 10.0000 | 0.474045 | ||||||||
\(446\) | 20.0000 | 0.947027 | ||||||||
\(447\) | 2.00000i | 0.0945968i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 30.0000i | 1.41579i | 0.706319 | + | 0.707894i | \(0.250354\pi\) | ||||
−0.706319 | + | 0.707894i | \(0.749646\pi\) | |||||||
\(450\) | 1.00000i | 0.0471405i | ||||||||
\(451\) | 8.00000 | 0.376705 | ||||||||
\(452\) | −12.0000 | −0.564433 | ||||||||
\(453\) | 22.0000i | 1.03365i | ||||||||
\(454\) | 16.0000 | 0.750917 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 4.00000 | 0.187317 | ||||||||
\(457\) | − | 14.0000i | − | 0.654892i | −0.944870 | − | 0.327446i | \(-0.893812\pi\) | ||
0.944870 | − | 0.327446i | \(-0.106188\pi\) | |||||||
\(458\) | 2.00000 | 0.0934539 | ||||||||
\(459\) | −4.00000 | −0.186704 | ||||||||
\(460\) | − | 6.00000i | − | 0.279751i | ||||||
\(461\) | 26.0000i | 1.21094i | 0.795868 | + | 0.605470i | \(0.207015\pi\) | ||||
−0.795868 | + | 0.605470i | \(0.792985\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 20.0000i | 0.929479i | 0.885448 | + | 0.464739i | \(0.153852\pi\) | ||||
−0.885448 | + | 0.464739i | \(0.846148\pi\) | |||||||
\(464\) | 4.00000 | 0.185695 | ||||||||
\(465\) | 10.0000 | 0.463739 | ||||||||
\(466\) | − | 24.0000i | − | 1.11178i | ||||||
\(467\) | −4.00000 | −0.185098 | −0.0925490 | − | 0.995708i | \(-0.529501\pi\) | ||||
−0.0925490 | + | 0.995708i | \(0.529501\pi\) | |||||||
\(468\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.138675 | − | 0.0924500i | ||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 14.0000 | 0.645086 | ||||||||
\(472\) | −4.00000 | −0.184115 | ||||||||
\(473\) | − | 48.0000i | − | 2.20704i | ||||||
\(474\) | − | 8.00000i | − | 0.367452i | ||||||
\(475\) | − | 4.00000i | − | 0.183533i | ||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −2.00000 | −0.0915737 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 16.0000i | 0.731059i | 0.930800 | + | 0.365529i | \(0.119112\pi\) | ||||
−0.930800 | + | 0.365529i | \(0.880888\pi\) | |||||||
\(480\) | −1.00000 | −0.0456435 | ||||||||
\(481\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.364769 | + | 0.547153i | ||||
\(482\) | 4.00000 | 0.182195 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 5.00000 | 0.227273 | ||||||||
\(485\) | 14.0000 | 0.635707 | ||||||||
\(486\) | 1.00000i | 0.0453609i | ||||||||
\(487\) | − | 24.0000i | − | 1.08754i | −0.839233 | − | 0.543772i | \(-0.816996\pi\) | ||
0.839233 | − | 0.543772i | \(-0.183004\pi\) | |||||||
\(488\) | − | 10.0000i | − | 0.452679i | ||||||
\(489\) | 2.00000i | 0.0904431i | ||||||||
\(490\) | 7.00000 | 0.316228 | ||||||||
\(491\) | 22.0000 | 0.992846 | 0.496423 | − | 0.868081i | \(-0.334646\pi\) | ||||
0.496423 | + | 0.868081i | \(0.334646\pi\) | |||||||
\(492\) | − | 2.00000i | − | 0.0901670i | ||||||
\(493\) | 16.0000 | 0.720604 | ||||||||
\(494\) | −12.0000 | + | 8.00000i | −0.539906 | + | 0.359937i | ||||
\(495\) | −4.00000 | −0.179787 | ||||||||
\(496\) | 10.0000i | 0.449013i | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | − | 4.00000i | − | 0.179065i | −0.995984 | − | 0.0895323i | \(-0.971463\pi\) | ||
0.995984 | − | 0.0895323i | \(-0.0285372\pi\) | |||||||
\(500\) | 1.00000i | 0.0447214i | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | − | 2.00000i | − | 0.0892644i | ||||||
\(503\) | −22.0000 | −0.980932 | −0.490466 | − | 0.871460i | \(-0.663173\pi\) | ||||
−0.490466 | + | 0.871460i | \(0.663173\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 8.00000i | 0.355995i | ||||||||
\(506\) | 24.0000 | 1.06693 | ||||||||
\(507\) | −5.00000 | + | 12.0000i | −0.222058 | + | 0.532939i | ||||
\(508\) | −8.00000 | −0.354943 | ||||||||
\(509\) | − | 6.00000i | − | 0.265945i | −0.991120 | − | 0.132973i | \(-0.957548\pi\) | ||
0.991120 | − | 0.132973i | \(-0.0424523\pi\) | |||||||
\(510\) | −4.00000 | −0.177123 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | − | 1.00000i | − | 0.0441942i | ||||||
\(513\) | − | 4.00000i | − | 0.176604i | ||||||
\(514\) | 12.0000i | 0.529297i | ||||||||
\(515\) | 4.00000i | 0.176261i | ||||||||
\(516\) | −12.0000 | −0.528271 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | −22.0000 | −0.965693 | ||||||||
\(520\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.131559 | − | 0.0877058i | ||||
\(521\) | 34.0000 | 1.48957 | 0.744784 | − | 0.667306i | \(-0.232553\pi\) | ||||
0.744784 | + | 0.667306i | \(0.232553\pi\) | |||||||
\(522\) | − | 4.00000i | − | 0.175075i | ||||||
\(523\) | 4.00000 | 0.174908 | 0.0874539 | − | 0.996169i | \(-0.472127\pi\) | ||||
0.0874539 | + | 0.996169i | \(0.472127\pi\) | |||||||
\(524\) | 18.0000 | 0.786334 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 14.0000i | 0.610429i | ||||||||
\(527\) | 40.0000i | 1.74243i | ||||||||
\(528\) | − | 4.00000i | − | 0.174078i | ||||||
\(529\) | 13.0000 | 0.565217 | ||||||||
\(530\) | −2.00000 | −0.0868744 | ||||||||
\(531\) | 4.00000i | 0.173585i | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 4.00000 | + | 6.00000i | 0.173259 | + | 0.259889i | ||||
\(534\) | 10.0000 | 0.432742 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 10.0000 | 0.431934 | ||||||||
\(537\) | −22.0000 | −0.949370 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 28.0000i | 1.20605i | ||||||||
\(540\) | 1.00000i | 0.0430331i | ||||||||
\(541\) | − | 18.0000i | − | 0.773880i | −0.922105 | − | 0.386940i | \(-0.873532\pi\) | ||
0.922105 | − | 0.386940i | \(-0.126468\pi\) | |||||||
\(542\) | −2.00000 | −0.0859074 | ||||||||
\(543\) | −22.0000 | −0.944110 | ||||||||
\(544\) | − | 4.00000i | − | 0.171499i | ||||||
\(545\) | −6.00000 | −0.257012 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 12.0000 | 0.513083 | 0.256541 | − | 0.966533i | \(-0.417417\pi\) | ||||
0.256541 | + | 0.966533i | \(0.417417\pi\) | |||||||
\(548\) | 2.00000i | 0.0854358i | ||||||||
\(549\) | −10.0000 | −0.426790 | ||||||||
\(550\) | −4.00000 | −0.170561 | ||||||||
\(551\) | 16.0000i | 0.681623i | ||||||||
\(552\) | − | 6.00000i | − | 0.255377i | ||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 22.0000i | 0.934690i | ||||||||
\(555\) | −4.00000 | −0.169791 | ||||||||
\(556\) | −16.0000 | −0.678551 | ||||||||
\(557\) | 30.0000i | 1.27114i | 0.772043 | + | 0.635570i | \(0.219235\pi\) | ||||
−0.772043 | + | 0.635570i | \(0.780765\pi\) | |||||||
\(558\) | 10.0000 | 0.423334 | ||||||||
\(559\) | 36.0000 | − | 24.0000i | 1.52264 | − | 1.01509i | ||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | − | 16.0000i | − | 0.675521i | ||||||
\(562\) | −30.0000 | −1.26547 | ||||||||
\(563\) | 20.0000 | 0.842900 | 0.421450 | − | 0.906852i | \(-0.361521\pi\) | ||||
0.421450 | + | 0.906852i | \(0.361521\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 12.0000i | 0.504844i | ||||||||
\(566\) | − | 4.00000i | − | 0.168133i | ||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | −12.0000 | −0.503509 | ||||||||
\(569\) | 46.0000 | 1.92842 | 0.964210 | − | 0.265139i | \(-0.0854179\pi\) | ||||
0.964210 | + | 0.265139i | \(0.0854179\pi\) | |||||||
\(570\) | − | 4.00000i | − | 0.167542i | ||||||
\(571\) | 24.0000 | 1.00437 | 0.502184 | − | 0.864761i | \(-0.332530\pi\) | ||||
0.502184 | + | 0.864761i | \(0.332530\pi\) | |||||||
\(572\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.334497 | + | 0.501745i | ||||
\(573\) | 12.0000 | 0.501307 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | −6.00000 | −0.250217 | ||||||||
\(576\) | −1.00000 | −0.0416667 | ||||||||
\(577\) | 10.0000i | 0.416305i | 0.978096 | + | 0.208153i | \(0.0667451\pi\) | ||||
−0.978096 | + | 0.208153i | \(0.933255\pi\) | |||||||
\(578\) | 1.00000i | 0.0415945i | ||||||||
\(579\) | − | 14.0000i | − | 0.581820i | ||||||
\(580\) | − | 4.00000i | − | 0.166091i | ||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 14.0000 | 0.580319 | ||||||||
\(583\) | − | 8.00000i | − | 0.331326i | ||||||
\(584\) | −6.00000 | −0.248282 | ||||||||
\(585\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.0826898 | − | 0.124035i | ||||
\(586\) | 14.0000 | 0.578335 | ||||||||
\(587\) | 44.0000i | 1.81607i | 0.418890 | + | 0.908037i | \(0.362419\pi\) | ||||
−0.418890 | + | 0.908037i | \(0.637581\pi\) | |||||||
\(588\) | 7.00000 | 0.288675 | ||||||||
\(589\) | −40.0000 | −1.64817 | ||||||||
\(590\) | 4.00000i | 0.164677i | ||||||||
\(591\) | 26.0000i | 1.06950i | ||||||||
\(592\) | − | 4.00000i | − | 0.164399i | ||||||
\(593\) | 30.0000i | 1.23195i | 0.787765 | + | 0.615976i | \(0.211238\pi\) | ||||
−0.787765 | + | 0.615976i | \(0.788762\pi\) | |||||||
\(594\) | −4.00000 | −0.164122 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 2.00000i | 0.0819232i | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 12.0000 | + | 18.0000i | 0.490716 | + | 0.736075i | ||||
\(599\) | 16.0000 | 0.653742 | 0.326871 | − | 0.945069i | \(-0.394006\pi\) | ||||
0.326871 | + | 0.945069i | \(0.394006\pi\) | |||||||
\(600\) | 1.00000i | 0.0408248i | ||||||||
\(601\) | −6.00000 | −0.244745 | −0.122373 | − | 0.992484i | \(-0.539050\pi\) | ||||
−0.122373 | + | 0.992484i | \(0.539050\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | − | 10.0000i | − | 0.407231i | ||||||
\(604\) | 22.0000i | 0.895167i | ||||||||
\(605\) | − | 5.00000i | − | 0.203279i | ||||||
\(606\) | 8.00000i | 0.324978i | ||||||||
\(607\) | −16.0000 | −0.649420 | −0.324710 | − | 0.945814i | \(-0.605267\pi\) | ||||
−0.324710 | + | 0.945814i | \(0.605267\pi\) | |||||||
\(608\) | 4.00000 | 0.162221 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | −10.0000 | −0.404888 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | −4.00000 | −0.161690 | ||||||||
\(613\) | 36.0000i | 1.45403i | 0.686624 | + | 0.727013i | \(0.259092\pi\) | ||||
−0.686624 | + | 0.727013i | \(0.740908\pi\) | |||||||
\(614\) | −2.00000 | −0.0807134 | ||||||||
\(615\) | −2.00000 | −0.0806478 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | − | 26.0000i | − | 1.04672i | −0.852111 | − | 0.523360i | \(-0.824678\pi\) | ||
0.852111 | − | 0.523360i | \(-0.175322\pi\) | |||||||
\(618\) | 4.00000i | 0.160904i | ||||||||
\(619\) | − | 40.0000i | − | 1.60774i | −0.594808 | − | 0.803868i | \(-0.702772\pi\) | ||
0.594808 | − | 0.803868i | \(-0.297228\pi\) | |||||||
\(620\) | 10.0000 | 0.401610 | ||||||||
\(621\) | −6.00000 | −0.240772 | ||||||||
\(622\) | − | 12.0000i | − | 0.481156i | ||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.120096 | − | 0.0800641i | ||||
\(625\) | 1.00000 | 0.0400000 | ||||||||
\(626\) | 10.0000i | 0.399680i | ||||||||
\(627\) | 16.0000 | 0.638978 | ||||||||
\(628\) | 14.0000 | 0.558661 | ||||||||
\(629\) | − | 16.0000i | − | 0.637962i | ||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 22.0000i | 0.875806i | 0.899022 | + | 0.437903i | \(0.144279\pi\) | ||||
−0.899022 | + | 0.437903i | \(0.855721\pi\) | |||||||
\(632\) | − | 8.00000i | − | 0.318223i | ||||||
\(633\) | −24.0000 | −0.953914 | ||||||||
\(634\) | 6.00000 | 0.238290 | ||||||||
\(635\) | 8.00000i | 0.317470i | ||||||||
\(636\) | −2.00000 | −0.0793052 | ||||||||
\(637\) | −21.0000 | + | 14.0000i | −0.832050 | + | 0.554700i | ||||
\(638\) | 16.0000 | 0.633446 | ||||||||
\(639\) | 12.0000i | 0.474713i | ||||||||
\(640\) | −1.00000 | −0.0395285 | ||||||||
\(641\) | −10.0000 | −0.394976 | −0.197488 | − | 0.980305i | \(-0.563278\pi\) | ||||
−0.197488 | + | 0.980305i | \(0.563278\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − | 50.0000i | − | 1.97181i | −0.167313 | − | 0.985904i | \(-0.553509\pi\) | ||
0.167313 | − | 0.985904i | \(-0.446491\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 12.0000i | 0.472500i | ||||||||
\(646\) | 16.0000 | 0.629512 | ||||||||
\(647\) | 38.0000 | 1.49393 | 0.746967 | − | 0.664861i | \(-0.231509\pi\) | ||||
0.746967 | + | 0.664861i | \(0.231509\pi\) | |||||||
\(648\) | 1.00000i | 0.0392837i | ||||||||
\(649\) | −16.0000 | −0.628055 | ||||||||
\(650\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.0784465 | − | 0.117670i | ||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 2.00000i | 0.0783260i | ||||||||
\(653\) | −10.0000 | −0.391330 | −0.195665 | − | 0.980671i | \(-0.562687\pi\) | ||||
−0.195665 | + | 0.980671i | \(0.562687\pi\) | |||||||
\(654\) | −6.00000 | −0.234619 | ||||||||
\(655\) | − | 18.0000i | − | 0.703318i | ||||||
\(656\) | − | 2.00000i | − | 0.0780869i | ||||||
\(657\) | 6.00000i | 0.234082i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 42.0000 | 1.63609 | 0.818044 | − | 0.575156i | \(-0.195059\pi\) | ||||
0.818044 | + | 0.575156i | \(0.195059\pi\) | |||||||
\(660\) | −4.00000 | −0.155700 | ||||||||
\(661\) | − | 22.0000i | − | 0.855701i | −0.903850 | − | 0.427850i | \(-0.859271\pi\) | ||
0.903850 | − | 0.427850i | \(-0.140729\pi\) | |||||||
\(662\) | −32.0000 | −1.24372 | ||||||||
\(663\) | 12.0000 | − | 8.00000i | 0.466041 | − | 0.310694i | ||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | −4.00000 | −0.154997 | ||||||||
\(667\) | 24.0000 | 0.929284 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | − | 20.0000i | − | 0.773245i | ||||||
\(670\) | − | 10.0000i | − | 0.386334i | ||||||
\(671\) | − | 40.0000i | − | 1.54418i | ||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −26.0000 | −1.00223 | −0.501113 | − | 0.865382i | \(-0.667076\pi\) | ||||
−0.501113 | + | 0.865382i | \(0.667076\pi\) | |||||||
\(674\) | − | 2.00000i | − | 0.0770371i | ||||||
\(675\) | 1.00000 | 0.0384900 | ||||||||
\(676\) | −5.00000 | + | 12.0000i | −0.192308 | + | 0.461538i | ||||
\(677\) | 34.0000 | 1.30673 | 0.653363 | − | 0.757045i | \(-0.273358\pi\) | ||||
0.653363 | + | 0.757045i | \(0.273358\pi\) | |||||||
\(678\) | 12.0000i | 0.460857i | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | −4.00000 | −0.153393 | ||||||||
\(681\) | − | 16.0000i | − | 0.613121i | ||||||
\(682\) | 40.0000i | 1.53168i | ||||||||
\(683\) | − | 36.0000i | − | 1.37750i | −0.724998 | − | 0.688751i | \(-0.758159\pi\) | ||
0.724998 | − | 0.688751i | \(-0.241841\pi\) | |||||||
\(684\) | − | 4.00000i | − | 0.152944i | ||||||
\(685\) | 2.00000 | 0.0764161 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | − | 2.00000i | − | 0.0763048i | ||||||
\(688\) | −12.0000 | −0.457496 | ||||||||
\(689\) | 6.00000 | − | 4.00000i | 0.228582 | − | 0.152388i | ||||
\(690\) | −6.00000 | −0.228416 | ||||||||
\(691\) | − | 8.00000i | − | 0.304334i | −0.988355 | − | 0.152167i | \(-0.951375\pi\) | ||
0.988355 | − | 0.152167i | \(-0.0486252\pi\) | |||||||
\(692\) | −22.0000 | −0.836315 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 16.0000i | 0.606915i | ||||||||
\(696\) | − | 4.00000i | − | 0.151620i | ||||||
\(697\) | − | 8.00000i | − | 0.303022i | ||||||
\(698\) | 14.0000 | 0.529908 | ||||||||
\(699\) | −24.0000 | −0.907763 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −36.0000 | −1.35970 | −0.679851 | − | 0.733351i | \(-0.737955\pi\) | ||||
−0.679851 | + | 0.733351i | \(0.737955\pi\) | |||||||
\(702\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.0754851 | − | 0.113228i | ||||
\(703\) | 16.0000 | 0.603451 | ||||||||
\(704\) | − | 4.00000i | − | 0.150756i | ||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | −6.00000 | −0.225813 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 4.00000i | 0.150329i | ||||||||
\(709\) | 50.0000i | 1.87779i | 0.344204 | + | 0.938895i | \(0.388149\pi\) | ||||
−0.344204 | + | 0.938895i | \(0.611851\pi\) | |||||||
\(710\) | 12.0000i | 0.450352i | ||||||||
\(711\) | −8.00000 | −0.300023 | ||||||||
\(712\) | 10.0000 | 0.374766 | ||||||||
\(713\) | 60.0000i | 2.24702i | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 12.0000 | − | 8.00000i | 0.448775 | − | 0.299183i | ||||
\(716\) | −22.0000 | −0.822179 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | −8.00000 | −0.298350 | −0.149175 | − | 0.988811i | \(-0.547662\pi\) | ||||
−0.149175 | + | 0.988811i | \(0.547662\pi\) | |||||||
\(720\) | 1.00000i | 0.0372678i | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | − | 3.00000i | − | 0.111648i | ||||||
\(723\) | − | 4.00000i | − | 0.148762i | ||||||
\(724\) | −22.0000 | −0.817624 | ||||||||
\(725\) | −4.00000 | −0.148556 | ||||||||
\(726\) | − | 5.00000i | − | 0.185567i | ||||||
\(727\) | 4.00000 | 0.148352 | 0.0741759 | − | 0.997245i | \(-0.476367\pi\) | ||||
0.0741759 | + | 0.997245i | \(0.476367\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.00000 | 0.0370370 | ||||||||
\(730\) | 6.00000i | 0.222070i | ||||||||
\(731\) | −48.0000 | −1.77534 | ||||||||
\(732\) | −10.0000 | −0.369611 | ||||||||
\(733\) | − | 40.0000i | − | 1.47743i | −0.674016 | − | 0.738717i | \(-0.735432\pi\) | ||
0.674016 | − | 0.738717i | \(-0.264568\pi\) | |||||||
\(734\) | − | 16.0000i | − | 0.590571i | ||||||
\(735\) | − | 7.00000i | − | 0.258199i | ||||||
\(736\) | − | 6.00000i | − | 0.221163i | ||||||
\(737\) | 40.0000 | 1.47342 | ||||||||
\(738\) | −2.00000 | −0.0736210 | ||||||||
\(739\) | − | 8.00000i | − | 0.294285i | −0.989115 | − | 0.147142i | \(-0.952992\pi\) | ||
0.989115 | − | 0.147142i | \(-0.0470076\pi\) | |||||||
\(740\) | −4.00000 | −0.147043 | ||||||||
\(741\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.293887 | + | 0.440831i | ||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | − | 32.0000i | − | 1.17397i | −0.809599 | − | 0.586983i | \(-0.800316\pi\) | ||
0.809599 | − | 0.586983i | \(-0.199684\pi\) | |||||||
\(744\) | 10.0000 | 0.366618 | ||||||||
\(745\) | 2.00000 | 0.0732743 | ||||||||
\(746\) | 26.0000i | 0.951928i | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | − | 16.0000i | − | 0.585018i | ||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 1.00000 | 0.0365148 | ||||||||
\(751\) | 16.0000 | 0.583848 | 0.291924 | − | 0.956441i | \(-0.405705\pi\) | ||||
0.291924 | + | 0.956441i | \(0.405705\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −2.00000 | −0.0728841 | ||||||||
\(754\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.291343 | + | 0.437014i | ||||
\(755\) | 22.0000 | 0.800662 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 26.0000 | 0.944986 | 0.472493 | − | 0.881334i | \(-0.343354\pi\) | ||||
0.472493 | + | 0.881334i | \(0.343354\pi\) | |||||||
\(758\) | −16.0000 | −0.581146 | ||||||||
\(759\) | − | 24.0000i | − | 0.871145i | ||||||
\(760\) | − | 4.00000i | − | 0.145095i | ||||||
\(761\) | 18.0000i | 0.652499i | 0.945284 | + | 0.326250i | \(0.105785\pi\) | ||||
−0.945284 | + | 0.326250i | \(0.894215\pi\) | |||||||
\(762\) | 8.00000i | 0.289809i | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 12.0000 | 0.434145 | ||||||||
\(765\) | 4.00000i | 0.144620i | ||||||||
\(766\) | −16.0000 | −0.578103 | ||||||||
\(767\) | −8.00000 | − | 12.0000i | −0.288863 | − | 0.433295i | ||||
\(768\) | −1.00000 | −0.0360844 | ||||||||
\(769\) | − | 24.0000i | − | 0.865462i | −0.901523 | − | 0.432731i | \(-0.857550\pi\) | ||
0.901523 | − | 0.432731i | \(-0.142450\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 12.0000 | 0.432169 | ||||||||
\(772\) | − | 14.0000i | − | 0.503871i | ||||||
\(773\) | 26.0000i | 0.935155i | 0.883952 | + | 0.467578i | \(0.154873\pi\) | ||||
−0.883952 | + | 0.467578i | \(0.845127\pi\) | |||||||
\(774\) | 12.0000i | 0.431331i | ||||||||
\(775\) | − | 10.0000i | − | 0.359211i | ||||||
\(776\) | 14.0000 | 0.502571 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 20.0000i | 0.717035i | ||||||||
\(779\) | 8.00000 | 0.286630 | ||||||||
\(780\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.0716115 | − | 0.107417i | ||||
\(781\) | −48.0000 | −1.71758 | ||||||||
\(782\) | − | 24.0000i | − | 0.858238i | ||||||
\(783\) | −4.00000 | −0.142948 | ||||||||
\(784\) | 7.00000 | 0.250000 | ||||||||
\(785\) | − | 14.0000i | − | 0.499681i | ||||||
\(786\) | − | 18.0000i | − | 0.642039i | ||||||
\(787\) | − | 38.0000i | − | 1.35455i | −0.735728 | − | 0.677277i | \(-0.763160\pi\) | ||
0.735728 | − | 0.677277i | \(-0.236840\pi\) | |||||||
\(788\) | 26.0000i | 0.926212i | ||||||||
\(789\) | 14.0000 | 0.498413 | ||||||||
\(790\) | −8.00000 | −0.284627 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | −4.00000 | −0.142134 | ||||||||
\(793\) | 30.0000 | − | 20.0000i | 1.06533 | − | 0.710221i | ||||
\(794\) | 28.0000 | 0.993683 | ||||||||
\(795\) | 2.00000i | 0.0709327i | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 42.0000 | 1.48772 | 0.743858 | − | 0.668338i | \(-0.232994\pi\) | ||||
0.743858 | + | 0.668338i | \(0.232994\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 1.00000i | 0.0353553i | ||||||||
\(801\) | − | 10.0000i | − | 0.353333i | ||||||
\(802\) | −26.0000 | −0.918092 | ||||||||
\(803\) | −24.0000 | −0.846942 | ||||||||
\(804\) | − | 10.0000i | − | 0.352673i | ||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | −30.0000 | + | 20.0000i | −1.05670 | + | 0.704470i | ||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 8.00000i | 0.281439i | ||||||||
\(809\) | −34.0000 | −1.19538 | −0.597688 | − | 0.801729i | \(-0.703914\pi\) | ||||
−0.597688 | + | 0.801729i | \(0.703914\pi\) | |||||||
\(810\) | 1.00000 | 0.0351364 | ||||||||
\(811\) | 52.0000i | 1.82597i | 0.407997 | + | 0.912983i | \(0.366228\pi\) | ||||
−0.407997 | + | 0.912983i | \(0.633772\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 2.00000i | 0.0701431i | ||||||||
\(814\) | − | 16.0000i | − | 0.560800i | ||||||
\(815\) | 2.00000 | 0.0700569 | ||||||||
\(816\) | −4.00000 | −0.140028 | ||||||||
\(817\) | − | 48.0000i | − | 1.67931i | ||||||
\(818\) | −8.00000 | −0.279713 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | −2.00000 | −0.0698430 | ||||||||
\(821\) | − | 34.0000i | − | 1.18661i | −0.804978 | − | 0.593304i | \(-0.797823\pi\) | ||
0.804978 | − | 0.593304i | \(-0.202177\pi\) | |||||||
\(822\) | 2.00000 | 0.0697580 | ||||||||
\(823\) | −12.0000 | −0.418294 | −0.209147 | − | 0.977884i | \(-0.567069\pi\) | ||||
−0.209147 | + | 0.977884i | \(0.567069\pi\) | |||||||
\(824\) | 4.00000i | 0.139347i | ||||||||
\(825\) | 4.00000i | 0.139262i | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | − | 52.0000i | − | 1.80822i | −0.427303 | − | 0.904109i | \(-0.640536\pi\) | ||
0.427303 | − | 0.904109i | \(-0.359464\pi\) | |||||||
\(828\) | −6.00000 | −0.208514 | ||||||||
\(829\) | −22.0000 | −0.764092 | −0.382046 | − | 0.924143i | \(-0.624780\pi\) | ||||
−0.382046 | + | 0.924143i | \(0.624780\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 22.0000 | 0.763172 | ||||||||
\(832\) | 3.00000 | − | 2.00000i | 0.104006 | − | 0.0693375i | ||||
\(833\) | 28.0000 | 0.970143 | ||||||||
\(834\) | 16.0000i | 0.554035i | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 16.0000 | 0.553372 | ||||||||
\(837\) | − | 10.0000i | − | 0.345651i | ||||||
\(838\) | − | 14.0000i | − | 0.483622i | ||||||
\(839\) | − | 48.0000i | − | 1.65714i | −0.559883 | − | 0.828572i | \(-0.689154\pi\) | ||
0.559883 | − | 0.828572i | \(-0.310846\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −13.0000 | −0.448276 | ||||||||
\(842\) | −14.0000 | −0.482472 | ||||||||
\(843\) | 30.0000i | 1.03325i | ||||||||
\(844\) | −24.0000 | −0.826114 | ||||||||
\(845\) | 12.0000 | + | 5.00000i | 0.412813 | + | 0.172005i | ||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | −2.00000 | −0.0686803 | ||||||||
\(849\) | −4.00000 | −0.137280 | ||||||||
\(850\) | 4.00000i | 0.137199i | ||||||||
\(851\) | − | 24.0000i | − | 0.822709i | ||||||
\(852\) | 12.0000i | 0.411113i | ||||||||
\(853\) | 44.0000i | 1.50653i | 0.657716 | + | 0.753266i | \(0.271523\pi\) | ||||
−0.657716 | + | 0.753266i | \(0.728477\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | −4.00000 | −0.136797 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | −52.0000 | −1.77629 | −0.888143 | − | 0.459567i | \(-0.848005\pi\) | ||||
−0.888143 | + | 0.459567i | \(0.848005\pi\) | |||||||
\(858\) | 12.0000 | − | 8.00000i | 0.409673 | − | 0.273115i | ||||
\(859\) | −16.0000 | −0.545913 | −0.272956 | − | 0.962026i | \(-0.588002\pi\) | ||||
−0.272956 | + | 0.962026i | \(0.588002\pi\) | |||||||
\(860\) | 12.0000i | 0.409197i | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | −12.0000 | −0.408722 | ||||||||
\(863\) | − | 8.00000i | − | 0.272323i | −0.990687 | − | 0.136162i | \(-0.956523\pi\) | ||
0.990687 | − | 0.136162i | \(-0.0434766\pi\) | |||||||
\(864\) | 1.00000i | 0.0340207i | ||||||||
\(865\) | 22.0000i | 0.748022i | ||||||||
\(866\) | − | 18.0000i | − | 0.611665i | ||||||
\(867\) | 1.00000 | 0.0339618 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | − | 32.0000i | − | 1.08553i | ||||||
\(870\) | −4.00000 | −0.135613 | ||||||||
\(871\) | 20.0000 | + | 30.0000i | 0.677674 | + | 1.01651i | ||||
\(872\) | −6.00000 | −0.203186 | ||||||||
\(873\) | − | 14.0000i | − | 0.473828i | ||||||
\(874\) | 24.0000 | 0.811812 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 6.00000i | 0.202721i | ||||||||
\(877\) | 48.0000i | 1.62084i | 0.585846 | + | 0.810422i | \(0.300762\pi\) | ||||
−0.585846 | + | 0.810422i | \(0.699238\pi\) | |||||||
\(878\) | 32.0000i | 1.07995i | ||||||||
\(879\) | − | 14.0000i | − | 0.472208i | ||||||
\(880\) | −4.00000 | −0.134840 | ||||||||
\(881\) | −26.0000 | −0.875962 | −0.437981 | − | 0.898984i | \(-0.644306\pi\) | ||||
−0.437981 | + | 0.898984i | \(0.644306\pi\) | |||||||
\(882\) | − | 7.00000i | − | 0.235702i | ||||||
\(883\) | 4.00000 | 0.134611 | 0.0673054 | − | 0.997732i | \(-0.478560\pi\) | ||||
0.0673054 | + | 0.997732i | \(0.478560\pi\) | |||||||
\(884\) | 12.0000 | − | 8.00000i | 0.403604 | − | 0.269069i | ||||
\(885\) | 4.00000 | 0.134459 | ||||||||
\(886\) | 36.0000i | 1.20944i | ||||||||
\(887\) | −30.0000 | −1.00730 | −0.503651 | − | 0.863907i | \(-0.668010\pi\) | ||||
−0.503651 | + | 0.863907i | \(0.668010\pi\) | |||||||
\(888\) | −4.00000 | −0.134231 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | − | 10.0000i | − | 0.335201i | ||||||
\(891\) | 4.00000i | 0.134005i | ||||||||
\(892\) | − | 20.0000i | − | 0.669650i | ||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 2.00000 | 0.0668900 | ||||||||
\(895\) | 22.0000i | 0.735379i | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 18.0000 | − | 12.0000i | 0.601003 | − | 0.400668i | ||||
\(898\) | 30.0000 | 1.00111 | ||||||||
\(899\) | 40.0000i | 1.33407i | ||||||||
\(900\) | 1.00000 | 0.0333333 | ||||||||
\(901\) | −8.00000 | −0.266519 | ||||||||
\(902\) | − | 8.00000i | − | 0.266371i | ||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 12.0000i | 0.399114i | ||||||||
\(905\) | 22.0000i | 0.731305i | ||||||||
\(906\) | 22.0000 | 0.730901 | ||||||||
\(907\) | −28.0000 | −0.929725 | −0.464862 | − | 0.885383i | \(-0.653896\pi\) | ||||
−0.464862 | + | 0.885383i | \(0.653896\pi\) | |||||||
\(908\) | − | 16.0000i | − | 0.530979i | ||||||
\(909\) | 8.00000 | 0.265343 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 16.0000 | 0.530104 | 0.265052 | − | 0.964234i | \(-0.414611\pi\) | ||||
0.265052 | + | 0.964234i | \(0.414611\pi\) | |||||||
\(912\) | − | 4.00000i | − | 0.132453i | ||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | −14.0000 | −0.463079 | ||||||||
\(915\) | 10.0000i | 0.330590i | ||||||||
\(916\) | − | 2.00000i | − | 0.0660819i | ||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 4.00000i | 0.132020i | ||||||||
\(919\) | −8.00000 | −0.263896 | −0.131948 | − | 0.991257i | \(-0.542123\pi\) | ||||
−0.131948 | + | 0.991257i | \(0.542123\pi\) | |||||||
\(920\) | −6.00000 | −0.197814 | ||||||||
\(921\) | 2.00000i | 0.0659022i | ||||||||
\(922\) | 26.0000 | 0.856264 | ||||||||
\(923\) | −24.0000 | − | 36.0000i | −0.789970 | − | 1.18495i | ||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 4.00000i | 0.131519i | ||||||||
\(926\) | 20.0000 | 0.657241 | ||||||||
\(927\) | 4.00000 | 0.131377 | ||||||||
\(928\) | − | 4.00000i | − | 0.131306i | ||||||
\(929\) | − | 10.0000i | − | 0.328089i | −0.986453 | − | 0.164045i | \(-0.947546\pi\) | ||
0.986453 | − | 0.164045i | \(-0.0524541\pi\) | |||||||
\(930\) | − | 10.0000i | − | 0.327913i | ||||||
\(931\) | 28.0000i | 0.917663i | ||||||||
\(932\) | −24.0000 | −0.786146 | ||||||||
\(933\) | −12.0000 | −0.392862 | ||||||||
\(934\) | 4.00000i | 0.130884i | ||||||||
\(935\) | −16.0000 | −0.523256 | ||||||||
\(936\) | −2.00000 | − | 3.00000i | −0.0653720 | − | 0.0980581i | ||||
\(937\) | −6.00000 | −0.196011 | −0.0980057 | − | 0.995186i | \(-0.531246\pi\) | ||||
−0.0980057 | + | 0.995186i | \(0.531246\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 10.0000 | 0.326338 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 18.0000i | 0.586783i | 0.955992 | + | 0.293392i | \(0.0947840\pi\) | ||||
−0.955992 | + | 0.293392i | \(0.905216\pi\) | |||||||
\(942\) | − | 14.0000i | − | 0.456145i | ||||||
\(943\) | − | 12.0000i | − | 0.390774i | ||||||
\(944\) | 4.00000i | 0.130189i | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | −48.0000 | −1.56061 | ||||||||
\(947\) | − | 48.0000i | − | 1.55979i | −0.625910 | − | 0.779895i | \(-0.715272\pi\) | ||
0.625910 | − | 0.779895i | \(-0.284728\pi\) | |||||||
\(948\) | −8.00000 | −0.259828 | ||||||||
\(949\) | −12.0000 | − | 18.0000i | −0.389536 | − | 0.584305i | ||||
\(950\) | −4.00000 | −0.129777 | ||||||||
\(951\) | − | 6.00000i | − | 0.194563i | ||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 24.0000 | 0.777436 | 0.388718 | − | 0.921357i | \(-0.372918\pi\) | ||||
0.388718 | + | 0.921357i | \(0.372918\pi\) | |||||||
\(954\) | 2.00000i | 0.0647524i | ||||||||
\(955\) | − | 12.0000i | − | 0.388311i | ||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | − | 16.0000i | − | 0.517207i | ||||||
\(958\) | 16.0000 | 0.516937 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 1.00000i | 0.0322749i | ||||||||
\(961\) | −69.0000 | −2.22581 | ||||||||
\(962\) | 12.0000 | − | 8.00000i | 0.386896 | − | 0.257930i | ||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | − | 4.00000i | − | 0.128831i | ||||||
\(965\) | −14.0000 | −0.450676 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 48.0000i | 1.54358i | 0.635880 | + | 0.771788i | \(0.280637\pi\) | ||||
−0.635880 | + | 0.771788i | \(0.719363\pi\) | |||||||
\(968\) | − | 5.00000i | − | 0.160706i | ||||||
\(969\) | − | 16.0000i | − | 0.513994i | ||||||
\(970\) | − | 14.0000i | − | 0.449513i | ||||||
\(971\) | −34.0000 | −1.09111 | −0.545556 | − | 0.838074i | \(-0.683681\pi\) | ||||
−0.545556 | + | 0.838074i | \(0.683681\pi\) | |||||||
\(972\) | 1.00000 | 0.0320750 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | −24.0000 | −0.769010 | ||||||||
\(975\) | −3.00000 | + | 2.00000i | −0.0960769 | + | 0.0640513i | ||||
\(976\) | −10.0000 | −0.320092 | ||||||||
\(977\) | 2.00000i | 0.0639857i | 0.999488 | + | 0.0319928i | \(0.0101854\pi\) | ||||
−0.999488 | + | 0.0319928i | \(0.989815\pi\) | |||||||
\(978\) | 2.00000 | 0.0639529 | ||||||||
\(979\) | 40.0000 | 1.27841 | ||||||||
\(980\) | − | 7.00000i | − | 0.223607i | ||||||
\(981\) | 6.00000i | 0.191565i | ||||||||
\(982\) | − | 22.0000i | − | 0.702048i | ||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | −2.00000 | −0.0637577 | ||||||||
\(985\) | 26.0000 | 0.828429 | ||||||||
\(986\) | − | 16.0000i | − | 0.509544i | ||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 8.00000 | + | 12.0000i | 0.254514 | + | 0.381771i | ||||
\(989\) | −72.0000 | −2.28947 | ||||||||
\(990\) | 4.00000i | 0.127128i | ||||||||
\(991\) | −40.0000 | −1.27064 | −0.635321 | − | 0.772248i | \(-0.719132\pi\) | ||||
−0.635321 | + | 0.772248i | \(0.719132\pi\) | |||||||
\(992\) | 10.0000 | 0.317500 | ||||||||
\(993\) | 32.0000i | 1.01549i | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 42.0000 | 1.33015 | 0.665077 | − | 0.746775i | \(-0.268399\pi\) | ||||
0.665077 | + | 0.746775i | \(0.268399\pi\) | |||||||
\(998\) | −4.00000 | −0.126618 | ||||||||
\(999\) | 4.00000i | 0.126554i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 390.2.b.a.181.1 | ✓ | 2 | |
3.2 | odd | 2 | 1170.2.b.b.181.2 | 2 | |||
4.3 | odd | 2 | 3120.2.g.f.961.2 | 2 | |||
5.2 | odd | 4 | 1950.2.f.i.649.2 | 2 | |||
5.3 | odd | 4 | 1950.2.f.b.649.1 | 2 | |||
5.4 | even | 2 | 1950.2.b.g.1351.2 | 2 | |||
13.5 | odd | 4 | 5070.2.a.g.1.1 | 1 | |||
13.8 | odd | 4 | 5070.2.a.m.1.1 | 1 | |||
13.12 | even | 2 | inner | 390.2.b.a.181.2 | yes | 2 | |
39.38 | odd | 2 | 1170.2.b.b.181.1 | 2 | |||
52.51 | odd | 2 | 3120.2.g.f.961.1 | 2 | |||
65.12 | odd | 4 | 1950.2.f.b.649.2 | 2 | |||
65.38 | odd | 4 | 1950.2.f.i.649.1 | 2 | |||
65.64 | even | 2 | 1950.2.b.g.1351.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
390.2.b.a.181.1 | ✓ | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
390.2.b.a.181.2 | yes | 2 | 13.12 | even | 2 | inner | |
1170.2.b.b.181.1 | 2 | 39.38 | odd | 2 | |||
1170.2.b.b.181.2 | 2 | 3.2 | odd | 2 | |||
1950.2.b.g.1351.1 | 2 | 65.64 | even | 2 | |||
1950.2.b.g.1351.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | |||
1950.2.f.b.649.1 | 2 | 5.3 | odd | 4 | |||
1950.2.f.b.649.2 | 2 | 65.12 | odd | 4 | |||
1950.2.f.i.649.1 | 2 | 65.38 | odd | 4 | |||
1950.2.f.i.649.2 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
3120.2.g.f.961.1 | 2 | 52.51 | odd | 2 | |||
3120.2.g.f.961.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
5070.2.a.g.1.1 | 1 | 13.5 | odd | 4 | |||
5070.2.a.m.1.1 | 1 | 13.8 | odd | 4 |