Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [384,6,Mod(191,384)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(384, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("384.191");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 384 = 2^{7} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 6 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 384.f (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(61.5873868082\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-3})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 2x^{2} + 4 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{4} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 191.4 | ||
Root | \(-0.707107 - 1.22474i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 384.191 |
Dual form | 384.6.f.a.191.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/384\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(127\) | \(133\) | \(257\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 15.5885i | 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 31.1127 | 0.556561 | 0.278280 | − | 0.960500i | \(-0.410236\pi\) | ||||
0.278280 | + | 0.960500i | \(0.410236\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 93.0806i | 0.717983i | 0.933341 | + | 0.358991i | \(0.116879\pi\) | ||||
−0.933341 | + | 0.358991i | \(0.883121\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −243.000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | − 308.305i | − 0.768244i | −0.923282 | − | 0.384122i | \(-0.874504\pi\) | ||||
0.923282 | − | 0.384122i | \(-0.125496\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 484.999i | 0.556561i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −1450.98 | −0.717983 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −2157.00 | −0.690240 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − 3788.00i | − 1.00000i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −8793.58 | −1.94165 | −0.970824 | − | 0.239791i | \(-0.922921\pi\) | ||||
−0.970824 | + | 0.239791i | \(0.922921\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | − 8137.20i | − 1.52080i | −0.649457 | − | 0.760398i | \(-0.725004\pi\) | ||||
0.649457 | − | 0.760398i | \(-0.274996\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 4806.00 | 0.768244 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 2895.99i | 0.399601i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | −7560.39 | −0.556561 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 8143.00 | 0.484501 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | −14778.5 | −0.722673 | −0.361336 | − | 0.932436i | \(-0.617679\pi\) | ||||
−0.361336 | + | 0.932436i | \(0.617679\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | − 9592.20i | − 0.427574i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 29004.9i | 1.08478i | 0.840127 | + | 0.542390i | \(0.182480\pi\) | ||||
−0.840127 | + | 0.542390i | \(0.817520\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | − 22618.6i | − 0.717983i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −90706.0 | −1.99218 | −0.996091 | − | 0.0883368i | \(-0.971845\pi\) | ||||
−0.996091 | + | 0.0883368i | \(0.971845\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 33624.3i | − 0.690240i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 28697.2 | 0.551586 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | − 109624.i | − 1.97624i | −0.153683 | − | 0.988120i | \(-0.549114\pi\) | ||||
0.153683 | − | 0.988120i | \(-0.450886\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 59049.0 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 952.628i | 0.0151785i | 0.999971 | + | 0.00758924i | \(0.00241575\pi\) | ||||
−0.999971 | + | 0.00758924i | \(0.997584\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | − 137078.i | − 1.94165i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 126846. | 1.52080 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 90242.0 | 0.973822 | 0.486911 | − | 0.873452i | \(-0.338124\pi\) | ||||
0.486911 | + | 0.873452i | \(0.338124\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 74918.1i | 0.768244i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 132831. | 1.29568 | 0.647839 | − | 0.761777i | \(-0.275673\pi\) | ||||
0.647839 | + | 0.761777i | \(0.275673\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 169588.i | − 1.57508i | −0.616265 | − | 0.787539i | \(-0.711355\pi\) | ||||
0.616265 | − | 0.787539i | \(-0.288645\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −45144.0 | −0.399601 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | − 229583.i | − 1.93857i | −0.245945 | − | 0.969284i | \(-0.579098\pi\) | ||||
0.245945 | − | 0.969284i | \(-0.420902\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 65999.0 | 0.409802 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −164337. | −0.940721 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | − 323240.i | − 1.77834i | −0.457575 | − | 0.889171i | \(-0.651282\pi\) | ||||
0.457575 | − | 0.889171i | \(-0.348718\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 270508.i | 1.37722i | 0.725134 | + | 0.688608i | \(0.241778\pi\) | ||||
−0.725134 | + | 0.688608i | \(0.758222\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 117855.i | − 0.556561i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | −273592. | −1.08065 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 126937.i | 0.484501i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −297293. | −1.09703 | −0.548516 | − | 0.836140i | \(-0.684807\pi\) | ||||
−0.548516 | + | 0.836140i | \(0.684807\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − 514515.i | − 1.83635i | −0.396173 | − | 0.918176i | \(-0.629662\pi\) | ||||
0.396173 | − | 0.918176i | \(-0.370338\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | − 253170.i | − 0.846416i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | − 230375.i | − 0.722673i | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 149528. | 0.427574 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 371293. | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −708230. | −1.79911 | −0.899557 | − | 0.436803i | \(-0.856111\pi\) | ||||
−0.899557 | + | 0.436803i | \(0.856111\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | − 200775.i | − 0.495581i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | −452142. | −1.08478 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 492516.i | 1.14891i | 0.818535 | + | 0.574457i | \(0.194787\pi\) | ||||
−0.818535 | + | 0.574457i | \(0.805213\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 352589. | 0.717983 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 237094. | 0.458171 | 0.229085 | − | 0.973406i | \(-0.426427\pi\) | ||||
0.229085 | + | 0.973406i | \(0.426427\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | −523895. | −0.961787 | −0.480894 | − | 0.876779i | \(-0.659688\pi\) | ||||
−0.480894 | + | 0.876779i | \(0.659688\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 955179.i | 1.70983i | 0.518772 | + | 0.854913i | \(0.326390\pi\) | ||||
−0.518772 | + | 0.854913i | \(0.673610\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | − 818512.i | − 1.39407i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 757416. | 1.09191 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | − 1.41397e6i | − 1.99218i | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 800410.i | 1.07783i | 0.842360 | + | 0.538915i | \(0.181166\pi\) | ||||
−0.842360 | + | 0.538915i | \(0.818834\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 524151. | 0.690240 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 1.52485e6i | 1.96410i | 0.188626 | + | 0.982049i | \(0.439597\pi\) | ||||
−0.188626 | + | 0.982049i | \(0.560403\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 447345.i | 0.551586i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 1.70888e6 | 1.97624 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −1.79905e6 | −1.99527 | −0.997633 | − | 0.0687692i | \(-0.978093\pi\) | ||||
−0.997633 | + | 0.0687692i | \(0.978093\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 920483.i | 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 253351. | 0.269654 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −14850.0 | −0.0151785 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | − 1.24486e6i | − 1.24720i | −0.781742 | − | 0.623602i | \(-0.785669\pi\) | ||||
0.781742 | − | 0.623602i | \(-0.214331\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 2.13684e6 | 1.94165 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −459800. | −0.402211 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −97413.9 | −0.0820805 | −0.0410403 | − | 0.999157i | \(-0.513067\pi\) | ||||
−0.0410403 | + | 0.999157i | \(0.513067\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 2.10154e6i | 1.73826i | 0.494585 | + | 0.869129i | \(0.335320\pi\) | ||||
−0.494585 | + | 0.869129i | \(0.664680\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 665014.i | 0.530272i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 1.97734e6i | 1.52080i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 1.41986e6 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 1.40673e6i | 0.973822i | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −2.49248e6 | −1.69614 | −0.848072 | − | 0.529881i | \(-0.822237\pi\) | ||||
−0.848072 | + | 0.529881i | \(0.822237\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 902421.i | 0.603746i | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −1.16786e6 | −0.768244 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 2.07064e6i | 1.29568i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 2.64361e6 | 1.57508 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −579394. | −0.334282 | −0.167141 | − | 0.985933i | \(-0.553454\pi\) | ||||
−0.167141 | + | 0.985933i | \(0.553454\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | − 703725.i | − 0.399601i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | −2.94983e6 | −1.64873 | −0.824363 | − | 0.566062i | \(-0.808466\pi\) | ||||
−0.824363 | + | 0.566062i | \(0.808466\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 2.71111e6i | 1.49166i | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 3.57885e6 | 1.93857 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −295658. | −0.141813 | −0.0709063 | − | 0.997483i | \(-0.522589\pi\) | ||||
−0.0709063 | + | 0.997483i | \(0.522589\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | −2.50874e6 | −1.16834 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 2.32236e6i | 1.06585i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | − 1.75539e6i | − 0.782617i | −0.920259 | − | 0.391309i | \(-0.872022\pi\) | ||||
0.920259 | − | 0.391309i | \(-0.127978\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −2.47610e6 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 1.02882e6i | 0.409802i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | −2.82211e6 | −1.10877 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − 3.08626e6i | − 1.19610i | −0.801458 | − | 0.598051i | \(-0.795942\pi\) | ||||
0.801458 | − | 0.598051i | \(-0.204058\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 1.37559e6i | − 0.518867i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 2.56176e6i | − 0.940721i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 5.03881e6 | 1.77834 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 892848. | 0.306991 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −5.88438e6 | −1.97163 | −0.985817 | − | 0.167823i | \(-0.946326\pi\) | ||||
−0.985817 | + | 0.167823i | \(0.946326\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | −4.21681e6 | −1.37722 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | − 3.41071e6i | − 1.09990i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 1.83717e6 | 0.556561 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 6.41905e6 | 1.89742 | 0.948708 | − | 0.316154i | \(-0.102392\pi\) | ||||
0.948708 | + | 0.316154i | \(0.102392\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | −2.69980e6 | −0.778854 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 29638.8i | 0.00844774i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 6.89227e6i | 1.91791i | 0.283566 | + | 0.958953i | \(0.408483\pi\) | ||||
−0.283566 | + | 0.958953i | \(0.591517\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −7.72129e6 | −1.97911 | −0.989556 | − | 0.144149i | \(-0.953955\pi\) | ||||
−0.989556 | + | 0.144149i | \(0.953955\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − 4.26488e6i | − 1.08065i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | − 161789.i | − 0.0400670i | −0.999799 | − | 0.0200335i | \(-0.993623\pi\) | ||||
0.999799 | − | 0.0200335i | \(-0.00637729\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −1.97875e6 | −0.484501 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 7.07563e6i | 1.71299i | 0.516152 | + | 0.856497i | \(0.327364\pi\) | ||||
−0.516152 | + | 0.856497i | \(0.672636\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | − 4.63434e6i | − 1.09703i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 8.02050e6 | 1.83635 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 6.46604e6 | 1.44826 | 0.724132 | − | 0.689661i | \(-0.242240\pi\) | ||||
0.724132 | + | 0.689661i | \(0.242240\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 6.19132e6 | 1.35685 | 0.678424 | − | 0.734671i | \(-0.262663\pi\) | ||||
0.678424 | + | 0.734671i | \(0.262663\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − 9.17742e6i | − 1.98961i | −0.101795 | − | 0.994805i | \(-0.532459\pi\) | ||||
0.101795 | − | 0.994805i | \(-0.467541\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 3.94654e6 | 0.846416 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | − 8.31289e6i | − 1.76384i | −0.471396 | − | 0.881921i | \(-0.656250\pi\) | ||||
0.471396 | − | 0.881921i | \(-0.343750\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 3.59118e6 | 0.722673 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 2.80767e6 | 0.541991 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | − 1.02000e7i | − 1.94885i | −0.224714 | − | 0.974425i | \(-0.572145\pi\) | ||||
0.224714 | − | 0.974425i | \(-0.427855\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 9.56252e6i | 1.79006i | 0.446002 | + | 0.895032i | \(0.352847\pi\) | ||||
−0.446002 | + | 0.895032i | \(0.647153\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 2.33091e6i | 0.427574i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 4.13274e6 | 0.721124 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 5.78789e6i | 1.00000i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | −3.60655e6 | −0.617018 | −0.308509 | − | 0.951221i | \(-0.599830\pi\) | ||||
−0.308509 | + | 0.951221i | \(0.599830\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | − 8.44297e6i | − 1.43035i | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − 5.27634e6i | − 0.876627i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | − 1.10402e7i | − 1.79911i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 3.12977e6 | 0.495581 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −6.43634e6 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | − 7.04820e6i | − 1.08478i | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 7.14296e6i | − 1.07893i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −7.67756e6 | −1.14891 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 2.51053e6i | − 0.372214i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 1.02039e7 | 1.41891 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | −1.46264e7 | −1.99756 | −0.998781 | − | 0.0493530i | \(-0.984284\pi\) | ||||
−0.998781 | + | 0.0493530i | \(0.984284\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | − 1.50222e7i | − 1.99739i | −0.0510615 | − | 0.998696i | \(-0.516260\pi\) | ||||
0.0510615 | − | 0.998696i | \(-0.483740\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 5.49632e6i | 0.717983i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −1.58140e7 | −1.97744 | −0.988720 | − | 0.149775i | \(-0.952145\pi\) | ||||
−0.988720 | + | 0.149775i | \(0.952145\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 3.69593e6i | 0.458171i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −88671.2 | −0.0108979 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 4.55630e6i | 0.555189i | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 1.61487e7i | 1.93438i | 0.254052 | + | 0.967191i | \(0.418236\pi\) | ||||
−0.254052 | + | 0.967191i | \(0.581764\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | − 8.16672e6i | − 0.961787i | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −1.48898e7 | −1.70983 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −3.58800e6 | −0.405197 | −0.202599 | − | 0.979262i | \(-0.564939\pi\) | ||||
−0.202599 | + | 0.979262i | \(0.564939\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 2.05341e6 | 0.228080 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1.22863e7i | 1.35347i | 0.736225 | + | 0.676736i | \(0.236606\pi\) | ||||
−0.736225 | + | 0.676736i | \(0.763394\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 1.27593e7 | 1.39407 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 1.62765e6 | 0.166671 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | − 9.38478e6i | − 0.938320i | −0.883113 | − | 0.469160i | \(-0.844557\pi\) | ||||
0.883113 | − | 0.469160i | \(-0.155443\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 1.00569e7i | − 0.989755i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 8.94236e6 | 0.833375 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 1.18069e7i | 1.09191i | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 3.42790e6 | 0.314591 | 0.157295 | − | 0.987552i | \(-0.449723\pi\) | ||||
0.157295 | + | 0.987552i | \(0.449723\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 8.41624e6i | 0.766505i | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 2.20416e7 | 1.99218 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | − 1.40567e7i | − 1.26087i | −0.776242 | − | 0.630435i | \(-0.782877\pi\) | ||||
0.776242 | − | 0.630435i | \(-0.217123\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −1.24772e7 | −1.07783 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −9.82461e6 | −0.836137 | −0.418069 | − | 0.908415i | \(-0.637293\pi\) | ||||
−0.418069 | + | 0.908415i | \(0.637293\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 8.17071e6i | 0.690240i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −6.40534e6 | −0.537119 | −0.268559 | − | 0.963263i | \(-0.586548\pi\) | ||||
−0.268559 | + | 0.963263i | \(0.586548\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 8.39978e6i | 0.699187i | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −2.37701e7 | −1.96410 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 2.08857e7i | 1.71316i | 0.516018 | + | 0.856578i | \(0.327414\pi\) | ||||
−0.516018 | + | 0.856578i | \(0.672586\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | −6.97342e6 | −0.551586 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 1.66879e7 | 1.28265 | 0.641323 | − | 0.767271i | \(-0.278386\pi\) | ||||
0.641323 | + | 0.767271i | \(0.278386\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 1.23640e7i | 0.930275i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 2.66387e7i | 1.97624i | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 1.57854e7 | 1.13088 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | − 2.80444e7i | − 1.99527i | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 1.89678e7 | 1.34020 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 2.80125e7i | 1.96569i | 0.184421 | + | 0.982847i | \(0.440959\pi\) | ||||
−0.184421 | + | 0.982847i | \(0.559041\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −1.43489e7 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 3.94935e6i | 0.269654i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −9.24959e6 | −0.610565 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | − 231489.i | − 0.0151785i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 2.13698e7 | 1.39186 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 1.87911e7i | 1.21577i | 0.794025 | + | 0.607885i | \(0.207982\pi\) | ||||
−0.794025 | + | 0.607885i | \(0.792018\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 1.94055e7 | 1.24720 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | − 1.60080e7i | − 1.02204i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −2.11786e7 | −1.29146 | −0.645730 | − | 0.763566i | \(-0.723447\pi\) | ||||
−0.645730 | + | 0.763566i | \(0.723447\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 3.21977e7 | 1.93810 | 0.969050 | − | 0.246866i | \(-0.0794008\pi\) | ||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.961589 | − | 0.274495i | \(-0.0885105\pi\) | |||||||
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\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | −1.62998e7 | −0.535293 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.414343 | − | 0.910121i | \(-0.364011\pi\) | |||||||
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(See \(a_n\) instead)
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