Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [384,4,Mod(191,384)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(384, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("384.191");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 384 = 2^{7} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 4 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 384.f (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(22.6567334422\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-3})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 2x^{2} + 4 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{4}\cdot 3^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 191.1 | ||
Root | \(-0.707107 + 1.22474i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 384.191 |
Dual form | 384.4.f.a.191.3 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/384\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(127\) | \(133\) | \(257\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | − 5.19615i | − 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | −19.7990 | −1.77088 | −0.885438 | − | 0.464758i | \(-0.846141\pi\) | ||||
−0.885438 | + | 0.464758i | \(0.846141\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | − 14.6969i | − 0.793560i | −0.917914 | − | 0.396780i | \(-0.870128\pi\) | ||||
0.917914 | − | 0.396780i | \(-0.129872\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −27.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | − 72.7461i | − 1.99398i | −0.0775275 | − | 0.996990i | \(-0.524703\pi\) | ||||
0.0775275 | − | 0.996990i | \(-0.475297\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 102.879i | 1.77088i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −76.3675 | −0.793560 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 267.000 | 2.13600 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 140.296i | 1.00000i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −223.446 | −1.43079 | −0.715394 | − | 0.698722i | \(-0.753753\pi\) | ||||
−0.715394 | + | 0.698722i | \(0.753753\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 338.030i | 1.95845i | 0.202780 | + | 0.979224i | \(0.435002\pi\) | ||||
−0.202780 | + | 0.979224i | \(0.564998\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −378.000 | −1.99398 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 290.985i | 1.40530i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 534.573 | 1.77088 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 127.000 | 0.370262 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 579.828 | 1.50274 | 0.751372 | − | 0.659879i | \(-0.229392\pi\) | ||||
0.751372 | + | 0.659879i | \(0.229392\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 1440.30i | 3.53109i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | − 717.069i | − 1.58228i | −0.611636 | − | 0.791139i | \(-0.709488\pi\) | ||||
0.611636 | − | 0.791139i | \(-0.290512\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 396.817i | 0.793560i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −322.000 | −0.516264 | −0.258132 | − | 0.966110i | \(-0.583107\pi\) | ||||
−0.258132 | + | 0.966110i | \(0.583107\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 1387.37i | − 2.13600i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | −1069.15 | −1.58234 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | − 308.636i | − 0.439547i | −0.975551 | − | 0.219774i | \(-0.929468\pi\) | ||||
0.975551 | − | 0.219774i | \(-0.0705319\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 729.000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 883.346i | 1.16819i | 0.811685 | + | 0.584095i | \(0.198551\pi\) | ||||
−0.811685 | + | 0.584095i | \(0.801449\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 1161.06i | 1.43079i | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 1756.45 | 1.95845 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −574.000 | −0.600834 | −0.300417 | − | 0.953808i | \(-0.597126\pi\) | ||||
−0.300417 | + | 0.953808i | \(0.597126\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 1964.15i | 1.99398i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −1762.11 | −1.73601 | −0.868003 | − | 0.496560i | \(-0.834596\pi\) | ||||
−0.868003 | + | 0.496560i | \(0.834596\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 1366.82i | − 1.30754i | −0.756695 | − | 0.653768i | \(-0.773187\pi\) | ||||
0.756695 | − | 0.653768i | \(-0.226813\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 1512.00 | 1.40530 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 363.731i | 0.328628i | 0.986408 | + | 0.164314i | \(0.0525410\pi\) | ||||
−0.986408 | + | 0.164314i | \(0.947459\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −3961.00 | −2.97596 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −2811.46 | −2.01171 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 1748.94i | 1.22199i | 0.791634 | + | 0.610996i | \(0.209231\pi\) | ||||
−0.791634 | + | 0.610996i | \(0.790769\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 1319.82i | 0.880255i | 0.897935 | + | 0.440128i | \(0.145067\pi\) | ||||
−0.897935 | + | 0.440128i | \(0.854933\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 2777.72i | − 1.77088i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 4424.00 | 2.53375 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | − 659.911i | − 0.370262i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −1241.68 | −0.682700 | −0.341350 | − | 0.939936i | \(-0.610884\pi\) | ||||
−0.341350 | + | 0.939936i | \(0.610884\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | − 3600.75i | − 1.94056i | −0.241981 | − | 0.970281i | \(-0.577797\pi\) | ||||
0.241981 | − | 0.970281i | \(-0.422203\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | − 6692.64i | − 3.46817i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | − 3012.87i | − 1.50274i | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 7484.02 | 3.53109 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 2197.00 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 2514.47 | 1.10504 | 0.552519 | − | 0.833500i | \(-0.313666\pi\) | ||||
0.552519 | + | 0.833500i | \(0.313666\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | − 3924.08i | − 1.69504i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | −3726.00 | −1.58228 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 1236.68i | 0.516392i | 0.966093 | + | 0.258196i | \(0.0831280\pi\) | ||||
−0.966093 | + | 0.258196i | \(0.916872\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 2061.92 | 0.793560 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −2522.00 | −0.940609 | −0.470304 | − | 0.882504i | \(-0.655856\pi\) | ||||
−0.470304 | + | 0.882504i | \(0.655856\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | −5529.58 | −1.99983 | −0.999913 | − | 0.0131547i | \(-0.995813\pi\) | ||||
−0.999913 | + | 0.0131547i | \(0.995813\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − 73.4847i | − 0.0261768i | −0.999914 | − | 0.0130884i | \(-0.995834\pi\) | ||||
0.999914 | − | 0.0130884i | \(-0.00416629\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 3283.97i | 1.13542i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 4968.00 | 1.55415 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 1673.16i | 0.516264i | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 6657.71i | − 1.99925i | −0.0273265 | − | 0.999627i | \(-0.508699\pi\) | ||||
0.0273265 | − | 0.999627i | \(-0.491301\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −7209.00 | −2.13600 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 5954.79i | 1.74112i | 0.492066 | + | 0.870558i | \(0.336242\pi\) | ||||
−0.492066 | + | 0.870558i | \(0.663758\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 5555.44i | 1.58234i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −1603.72 | −0.439547 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 6230.00 | 1.66518 | 0.832592 | − | 0.553886i | \(-0.186856\pi\) | ||||
0.832592 | + | 0.553886i | \(0.186856\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | − 3788.00i | − 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −2514.47 | −0.655689 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 4590.00 | 1.16819 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 6827.74i | 1.71699i | 0.512826 | + | 0.858493i | \(0.328599\pi\) | ||||
−0.512826 | + | 0.858493i | \(0.671401\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 6033.04 | 1.43079 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −11480.0 | −2.66117 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −5009.14 | −1.13536 | −0.567682 | − | 0.823248i | \(-0.692160\pi\) | ||||
−0.567682 | + | 0.823248i | \(0.692160\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 5217.41i | 1.16950i | 0.811213 | + | 0.584751i | \(0.198808\pi\) | ||||
−0.811213 | + | 0.584751i | \(0.801192\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 19423.2i | − 4.25914i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | − 9126.80i | − 1.95845i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 4913.00 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 2982.59i | 0.600834i | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −9602.51 | −1.91462 | −0.957312 | − | 0.289058i | \(-0.906658\pi\) | ||||
−0.957312 | + | 0.289058i | \(0.906658\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 14197.2i | 2.80202i | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 10206.0 | 1.99398 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 9156.19i | 1.73601i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −7102.18 | −1.30754 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −7378.00 | −1.33236 | −0.666181 | − | 0.745790i | \(-0.732072\pi\) | ||||
−0.666181 | + | 0.745790i | \(0.732072\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | − 7856.58i | − 1.40530i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | −528.916 | −0.0937125 | −0.0468563 | − | 0.998902i | \(-0.514920\pi\) | ||||
−0.0468563 | + | 0.998902i | \(0.514920\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 16254.8i | 2.85296i | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 1890.00 | 0.328628 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −11594.0 | −1.87408 | −0.937041 | − | 0.349220i | \(-0.886447\pi\) | ||||
−0.937041 | + | 0.349220i | \(0.886447\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 24590.3 | 3.90511 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 6907.56i | − 1.08739i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 10984.7i | 1.69939i | 0.527276 | + | 0.849694i | \(0.323213\pi\) | ||||
−0.527276 | + | 0.849694i | \(0.676787\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −6859.00 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 20582.0i | 2.97596i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 6375.27 | 0.914239 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 5276.20i | 0.750451i | 0.926934 | + | 0.375225i | \(0.122435\pi\) | ||||
−0.926934 | + | 0.375225i | \(0.877565\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 8521.69i | − 1.19252i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 14608.8i | 2.01171i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 9087.74 | 1.22199 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 21168.0 | 2.80213 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 6191.43 | 0.806987 | 0.403493 | − | 0.914983i | \(-0.367796\pi\) | ||||
0.403493 | + | 0.914983i | \(0.367796\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 6858.00 | 0.880255 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 6110.68i | 0.778383i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −14433.5 | −1.77088 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −11270.0 | −1.36251 | −0.681254 | − | 0.732047i | \(-0.738565\pi\) | ||||
−0.681254 | + | 0.732047i | \(0.738565\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | −10538.7 | −1.25563 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | − 17489.4i | − 2.06872i | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 11940.8i | 1.39223i | 0.717930 | + | 0.696115i | \(0.245090\pi\) | ||||
−0.717930 | + | 0.696115i | \(0.754910\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 15442.0 | 1.71385 | 0.856923 | − | 0.515445i | \(-0.172373\pi\) | ||||
0.856923 | + | 0.515445i | \(0.172373\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | − 22987.8i | − 2.53375i | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 17562.8i | 1.90940i | 0.297562 | + | 0.954702i | \(0.403826\pi\) | ||||
−0.297562 | + | 0.954702i | \(0.596174\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −3429.00 | −0.370262 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | − 11130.2i | − 1.19370i | −0.802352 | − | 0.596851i | \(-0.796418\pi\) | ||||
0.802352 | − | 0.596851i | \(-0.203582\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 6451.96i | 0.682700i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −18710.0 | −1.94056 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −2774.00 | −0.283944 | −0.141972 | − | 0.989871i | \(-0.545344\pi\) | ||||
−0.141972 | + | 0.989871i | \(0.545344\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 19620.8 | 1.98228 | 0.991141 | − | 0.132816i | \(-0.0424020\pi\) | ||||
0.991141 | + | 0.132816i | \(0.0424020\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | − 7304.38i | − 0.733182i | −0.930382 | − | 0.366591i | \(-0.880525\pi\) | ||||
0.930382 | − | 0.366591i | \(-0.119475\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | −34776.0 | −3.46817 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | − 19069.9i | − 1.88961i | −0.327630 | − | 0.944806i | \(-0.606250\pi\) | ||||
0.327630 | − | 0.944806i | \(-0.393750\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −15655.3 | −1.50274 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 11364.6 | 1.06400 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | − 21295.9i | − 1.98154i | −0.135571 | − | 0.990768i | \(-0.543287\pi\) | ||||
0.135571 | − | 0.990768i | \(-0.456713\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 800.207i | − 0.0735496i | −0.999324 | − | 0.0367748i | \(-0.988292\pi\) | ||||
0.999324 | − | 0.0367748i | \(-0.0117084\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | − 38888.1i | − 3.53109i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 34888.0 | 3.07425 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − 11415.9i | − 1.00000i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | −4296.38 | −0.374133 | −0.187067 | − | 0.982347i | \(-0.559898\pi\) | ||||
−0.187067 | + | 0.982347i | \(0.559898\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 4732.41i | 0.409686i | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 27061.6i | 2.31549i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | − 13065.6i | − 1.10504i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −20390.1 | −1.69504 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −12167.0 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 19360.9i | 1.58228i | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 7201.50i | − 0.581959i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 6426.00 | 0.516392 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 9238.76i | − 0.738296i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −4536.00 | −0.348807 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | −20803.1 | −1.58250 | −0.791252 | − | 0.611490i | \(-0.790570\pi\) | ||||
−0.791252 | + | 0.611490i | \(0.790570\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 9030.91i | 0.676035i | 0.941140 | + | 0.338017i | \(0.109756\pi\) | ||||
−0.941140 | + | 0.338017i | \(0.890244\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | − 10714.1i | − 0.793560i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −10906.0 | −0.786868 | −0.393434 | − | 0.919353i | \(-0.628713\pi\) | ||||
−0.393434 | + | 0.919353i | \(0.628713\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 13104.7i | 0.940609i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 12982.5 | 0.927029 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | − 42180.2i | − 2.99644i | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 25305.3i | 1.77932i | 0.456625 | + | 0.889659i | \(0.349058\pi\) | ||||
−0.456625 | + | 0.889659i | \(0.650942\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 28732.5i | 1.99983i | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −381.838 | −0.0261768 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 3598.00 | 0.244202 | 0.122101 | − | 0.992518i | \(-0.461037\pi\) | ||||
0.122101 | + | 0.992518i | \(0.461037\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 78423.8 | 5.27005 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | − 5423.17i | − 0.362635i | −0.983425 | − | 0.181318i | \(-0.941964\pi\) | ||||
0.983425 | − | 0.181318i | \(-0.0580362\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 17064.0 | 1.13542 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 22289.0 | 1.42650 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 9156.19i | 0.577658i | 0.957381 | + | 0.288829i | \(0.0932659\pi\) | ||||
−0.957381 | + | 0.288829i | \(0.906734\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | − 34627.2i | − 2.16400i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −52164.0 | −3.15503 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | − 25814.5i | − 1.55415i | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 16973.4 | 1.01718 | 0.508591 | − | 0.861008i | \(-0.330166\pi\) | ||||
0.508591 | + | 0.861008i | \(0.330166\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | − 26131.2i | − 1.55882i | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 8694.00 | 0.516264 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | − 33681.5i | − 1.99096i | −0.0949654 | − | 0.995481i | \(-0.530274\pi\) | ||||
0.0949654 | − | 0.995481i | \(-0.469726\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −34594.5 | −1.99925 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −29342.0 | −1.68061 | −0.840305 | − | 0.542113i | \(-0.817624\pi\) | ||||
−0.840305 | + | 0.542113i | \(0.817624\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 37459.1i | 2.13600i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −5721.91 | −0.324831 | −0.162416 | − | 0.986722i | \(-0.551929\pi\) | ||||
−0.162416 | + | 0.986722i | \(0.551929\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 8436.04i | 0.476798i | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 30942.0 | 1.74112 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | − 33827.0i | − 1.89510i | −0.319610 | − | 0.947549i | \(-0.603552\pi\) | ||||
0.319610 | − | 0.947549i | \(-0.396448\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 28866.9 | 1.58234 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −27613.9 | −1.48782 | −0.743911 | − | 0.668278i | \(-0.767032\pi\) | ||||
−0.743911 | + | 0.668278i | \(0.767032\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 25897.6i | 1.37762i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 8333.16i | 0.439547i | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −20088.0 | −1.03761 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | − 32372.0i | − 1.66518i | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | −59660.0 | −3.05616 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 38961.6i | 1.98763i | 0.111060 | + | 0.993814i | \(0.464575\pi\) | ||||
−0.111060 | + | 0.993814i | \(0.535425\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −19683.0 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 13065.6i | 0.655689i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 24584.0 | 1.20898 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | − 23850.3i | − 1.16819i | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 5345.73 | 0.260786 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 35081.6i | 1.70459i | 0.523063 | + | 0.852294i | \(0.324789\pi\) | ||||
−0.523063 | + | 0.852294i | \(0.675211\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 35478.0 | 1.71699 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 71291.2i | 3.43649i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 42406.0 | 1.98856 | 0.994278 | − | 0.106824i | \(-0.0340682\pi\) | ||||
0.994278 | + | 0.106824i | \(0.0340682\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 38152.7 | 1.77523 | 0.887617 | − | 0.460583i | \(-0.152360\pi\) | ||||
0.887617 | + | 0.460583i | \(0.152360\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 90253.9i | 4.18325i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | − 31348.6i | − 1.43079i | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−0.154321 | + | 0.988021i | \(0.549319\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 36904.0i | 1.30754i | ||||||||
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\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
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−0.425599 | + | 0.904912i | \(0.639937\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.348429 | − | 0.937335i | \(-0.386715\pi\) | |||||||
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\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.363466 | + | 0.931607i | \(0.618407\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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384.4.f.a.191.1 | ✓ | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
384.4.f.a.191.1 | ✓ | 4 | 24.5 | odd | 2 | CM | |
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768.4.c.q.767.3 | 4 | 48.35 | even | 4 | |||
768.4.c.q.767.4 | 4 | 16.13 | even | 4 | |||
768.4.c.q.767.4 | 4 | 48.5 | odd | 4 |