# Properties

 Label 3630.2 Level 3630 Weight 2 Dimension 78548 Nonzero newspaces 24 Sturm bound 1393920 Trace bound 4

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$3630 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11^{2}$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Nonzero newspaces: $$24$$ Sturm bound: $$1393920$$ Trace bound: $$4$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_1(3630))$$.

Total New Old
Modular forms 353600 78548 275052
Cusp forms 343361 78548 264813
Eisenstein series 10239 0 10239

## Trace form

 $$78548q - 2q^{3} - 4q^{5} - 22q^{6} - 80q^{7} - 80q^{9} + O(q^{10})$$ $$78548q - 2q^{3} - 4q^{5} - 22q^{6} - 80q^{7} - 80q^{9} - 36q^{10} - 40q^{11} - 34q^{12} - 64q^{13} - 64q^{14} - 50q^{15} - 136q^{17} - 12q^{18} - 104q^{19} + 4q^{20} - 72q^{21} - 56q^{23} + 18q^{24} - 88q^{25} + 118q^{27} - 56q^{29} + 46q^{30} - 64q^{31} + 90q^{33} + 16q^{34} - 24q^{35} + 20q^{36} + 64q^{37} + 24q^{38} + 68q^{39} + 12q^{40} - 40q^{41} + 136q^{42} + 144q^{43} + 40q^{44} - 4q^{45} + 208q^{46} + 208q^{47} + 6q^{48} + 392q^{49} + 248q^{50} + 112q^{51} + 176q^{52} + 288q^{53} + 38q^{54} + 220q^{55} + 8q^{56} + 300q^{57} + 336q^{58} + 280q^{59} + 114q^{60} + 272q^{61} + 104q^{62} + 120q^{63} + 240q^{65} - 40q^{66} + 128q^{67} + 24q^{68} + 56q^{69} - 224q^{71} - 88q^{72} - 264q^{73} - 120q^{74} - 118q^{75} - 48q^{76} - 160q^{77} - 148q^{78} - 152q^{79} - 44q^{80} - 128q^{81} - 8q^{82} - 144q^{83} + 8q^{84} - 96q^{85} - 184q^{86} + 44q^{87} - 40q^{88} - 112q^{89} + 32q^{90} + 448q^{91} + 24q^{92} + 168q^{93} + 192q^{94} + 224q^{95} + 6q^{96} + 472q^{97} + 48q^{98} + 260q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3630))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list the newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
3630.2.a $$\chi_{3630}(1, \cdot)$$ 3630.2.a.a 1 1
3630.2.a.b 1
3630.2.a.c 1
3630.2.a.d 1
3630.2.a.e 1
3630.2.a.f 1
3630.2.a.g 1
3630.2.a.h 1
3630.2.a.i 1
3630.2.a.j 1
3630.2.a.k 1
3630.2.a.l 1
3630.2.a.m 1
3630.2.a.n 1
3630.2.a.o 1
3630.2.a.p 1
3630.2.a.q 1
3630.2.a.r 1
3630.2.a.s 1
3630.2.a.t 1
3630.2.a.u 1
3630.2.a.v 1
3630.2.a.w 1
3630.2.a.x 1
3630.2.a.y 1
3630.2.a.z 1
3630.2.a.ba 2
3630.2.a.bb 2
3630.2.a.bc 2
3630.2.a.bd 2
3630.2.a.be 2
3630.2.a.bf 2
3630.2.a.bg 2
3630.2.a.bh 2
3630.2.a.bi 2
3630.2.a.bj 2
3630.2.a.bk 2
3630.2.a.bl 2
3630.2.a.bm 2
3630.2.a.bn 2
3630.2.a.bo 2
3630.2.a.bp 2
3630.2.a.bq 4
3630.2.a.br 4
3630.2.a.bs 4
3630.2.a.bt 4
3630.2.c $$\chi_{3630}(2179, \cdot)$$ n/a 110 1
3630.2.d $$\chi_{3630}(1451, \cdot)$$ n/a 144 1
3630.2.f $$\chi_{3630}(3629, \cdot)$$ n/a 216 1
3630.2.j $$\chi_{3630}(1937, \cdot)$$ n/a 436 2
3630.2.l $$\chi_{3630}(967, \cdot)$$ n/a 216 2
3630.2.m $$\chi_{3630}(511, \cdot)$$ n/a 288 4
3630.2.p $$\chi_{3630}(239, \cdot)$$ n/a 864 4
3630.2.r $$\chi_{3630}(161, \cdot)$$ n/a 576 4
3630.2.s $$\chi_{3630}(1219, \cdot)$$ n/a 432 4
3630.2.u $$\chi_{3630}(331, \cdot)$$ n/a 880 10
3630.2.v $$\chi_{3630}(403, \cdot)$$ n/a 864 8
3630.2.x $$\chi_{3630}(323, \cdot)$$ n/a 1728 8
3630.2.bb $$\chi_{3630}(329, \cdot)$$ n/a 2640 10
3630.2.bd $$\chi_{3630}(131, \cdot)$$ n/a 1760 10
3630.2.be $$\chi_{3630}(199, \cdot)$$ n/a 1320 10
3630.2.bg $$\chi_{3630}(43, \cdot)$$ n/a 2640 20
3630.2.bi $$\chi_{3630}(23, \cdot)$$ n/a 5280 20
3630.2.bk $$\chi_{3630}(31, \cdot)$$ n/a 3520 40
3630.2.bm $$\chi_{3630}(49, \cdot)$$ n/a 5280 40
3630.2.bn $$\chi_{3630}(41, \cdot)$$ n/a 7040 40
3630.2.bp $$\chi_{3630}(29, \cdot)$$ n/a 10560 40
3630.2.bt $$\chi_{3630}(47, \cdot)$$ n/a 21120 80
3630.2.bv $$\chi_{3630}(7, \cdot)$$ n/a 10560 80

"n/a" means that newforms for that character have not been added to the database yet

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3630))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3630)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(11))$$$$^{\oplus 16}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(15))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(22))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(30))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(33))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(55))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(66))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(110))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(121))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(165))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(242))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(330))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(363))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(605))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(726))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1210))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1815))$$$$^{\oplus 2}$$

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)
$3$ ($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)
$5$ ($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 + T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$1 - T$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{2}$$)($$( 1 - T )^{2}$$)($$( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)($$( 1 + T )^{4}$$)($$( 1 - T )^{4}$$)
$7$ ($$1 + 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 + 7 T^{2}$$)($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 7 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 5 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + T + 7 T^{2}$$)($$1 - T + 7 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 7 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 7 T^{2}$$)($$1 + 11 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 10 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 5 T + 19 T^{2} - 35 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 11 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 10 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 5 T + 19 T^{2} - 35 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 15 T^{2} - 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 15 T^{2} + 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 5 T + 19 T^{2} + 35 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 2 T + 10 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 11 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 + 5 T + 19 T^{2} + 35 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 2 T + 10 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + 11 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 15 T^{2} + 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 15 T^{2} - 28 T^{3} + 49 T^{4}$$)($$1 + T - T^{2} - 13 T^{3} + 4 T^{4} - 91 T^{5} - 49 T^{6} + 343 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 + T + 7 T^{2} + 11 T^{3} + 100 T^{4} + 77 T^{5} + 343 T^{6} + 343 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 - T - T^{2} + 13 T^{3} + 4 T^{4} + 91 T^{5} - 49 T^{6} - 343 T^{7} + 2401 T^{8}$$)($$1 - T + 7 T^{2} - 11 T^{3} + 100 T^{4} - 77 T^{5} + 343 T^{6} - 343 T^{7} + 2401 T^{8}$$)
$11$ 1
$13$ ($$1 + 2 T + 13 T^{2}$$)($$1 + T + 13 T^{2}$$)($$1 - 7 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 13 T^{2}$$)($$1 - T + 13 T^{2}$$)($$1 + 6 T + 13 T^{2}$$)($$1 + T + 13 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 - 4 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 13 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 13 T^{2}$$)($$1 - 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 - 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 7 T + 13 T^{2}$$)($$1 - T + 13 T^{2}$$)($$1 + T + 13 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 13 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 4 T + 13 T^{2}$$)($$1 - 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 - T + 13 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 13 T^{2}$$)($$1 + 13 T^{2}$$)($$( 1 - 3 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$1 + 9 T + 45 T^{2} + 117 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 + T + 25 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 - 6 T + 23 T^{2} - 78 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 - T + 25 T^{2} - 13 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 - 3 T + 17 T^{2} - 39 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 - 2 T + 15 T^{2} - 26 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$( 1 + 3 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$1 - T + 25 T^{2} - 13 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 - 9 T + 45 T^{2} - 117 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$( 1 + 3 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$1 + 3 T + 17 T^{2} + 39 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 + T + 25 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 + 6 T + 23 T^{2} + 78 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$1 + 2 T + 15 T^{2} + 26 T^{3} + 169 T^{4}$$)($$( 1 - 3 T + 13 T^{2} )^{2}$$)($$1 + 2 T + 11 T^{2} + 36 T^{3} + 69 T^{4} + 468 T^{5} + 1859 T^{6} + 4394 T^{7} + 28561 T^{8}$$)($$1 + 4 T + 25 T^{2} + 44 T^{3} + 301 T^{4} + 572 T^{5} + 4225 T^{6} + 8788 T^{7} + 28561 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 11 T^{2} - 36 T^{3} + 69 T^{4} - 468 T^{5} + 1859 T^{6} - 4394 T^{7} + 28561 T^{8}$$)($$1 - 4 T + 25 T^{2} - 44 T^{3} + 301 T^{4} - 572 T^{5} + 4225 T^{6} - 8788 T^{7} + 28561 T^{8}$$)
$17$ ($$1 + 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 7 T + 17 T^{2}$$)($$1 - T + 17 T^{2}$$)($$1 - T + 17 T^{2}$$)($$1 + 5 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 6 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 7 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + T + 17 T^{2}$$)($$1 + 7 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 5 T + 17 T^{2}$$)($$1 + T + 17 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 6 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 6 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 3 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 7 T + 17 T^{2}$$)($$1 - 2 T + 17 T^{2}$$)($$1 + 31 T^{2} + 289 T^{4}$$)($$1 - T + 3 T^{2} - 17 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 18 T^{2} + 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 - 12 T + 67 T^{2} - 204 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 - T + 23 T^{2} - 17 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 18 T^{2} + 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 31 T^{2} + 289 T^{4}$$)($$1 + 4 T + 35 T^{2} + 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 18 T^{2} - 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + T + 3 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 31 T^{2} + 289 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 18 T^{2} - 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + T + 23 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 12 T + 67 T^{2} + 204 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 31 T^{2} + 289 T^{4}$$)($$1 - 4 T + 35 T^{2} - 68 T^{3} + 289 T^{4}$$)($$1 + 11 T + 89 T^{2} + 517 T^{3} + 2464 T^{4} + 8789 T^{5} + 25721 T^{6} + 54043 T^{7} + 83521 T^{8}$$)($$1 - 5 T + 45 T^{2} - 155 T^{3} + 968 T^{4} - 2635 T^{5} + 13005 T^{6} - 24565 T^{7} + 83521 T^{8}$$)($$1 - 11 T + 89 T^{2} - 517 T^{3} + 2464 T^{4} - 8789 T^{5} + 25721 T^{6} - 54043 T^{7} + 83521 T^{8}$$)($$1 + 5 T + 45 T^{2} + 155 T^{3} + 968 T^{4} + 2635 T^{5} + 13005 T^{6} + 24565 T^{7} + 83521 T^{8}$$)
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