[N,k,chi] = [363,6,Mod(1,363)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(363, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("363.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(1\)
\(11\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} + 7 T_{2}^{9} - 210 T_{2}^{8} - 1289 T_{2}^{7} + 14631 T_{2}^{6} + 71020 T_{2}^{5} - 402208 T_{2}^{4} - 1032768 T_{2}^{3} + 4655456 T_{2}^{2} - 1000000 T_{2} - 1171136 \)
T2^10 + 7*T2^9 - 210*T2^8 - 1289*T2^7 + 14631*T2^6 + 71020*T2^5 - 402208*T2^4 - 1032768*T2^3 + 4655456*T2^2 - 1000000*T2 - 1171136
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(363))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} + 7 T^{9} - 210 T^{8} + \cdots - 1171136 \)
T^10 + 7*T^9 - 210*T^8 - 1289*T^7 + 14631*T^6 + 71020*T^5 - 402208*T^4 - 1032768*T^3 + 4655456*T^2 - 1000000*T - 1171136
$3$
\( (T + 9)^{10} \)
(T + 9)^10
$5$
\( T^{10} + 33 T^{9} + \cdots + 66\!\cdots\!81 \)
T^10 + 33*T^9 - 16293*T^8 - 808962*T^7 + 68061617*T^6 + 4418342163*T^5 - 34870674703*T^4 - 4847138355822*T^3 - 15084903650153*T^2 + 1450407246168213*T + 6632973332493281
$7$
\( T^{10} - 78 T^{9} + \cdots + 45\!\cdots\!81 \)
T^10 - 78*T^9 - 118568*T^8 + 7602586*T^7 + 4823696363*T^6 - 263550403828*T^5 - 77804205272685*T^4 + 4148546402141474*T^3 + 374302920494084164*T^2 - 27782137159824637434*T + 451855927766839626981
$11$
\( T^{10} \)
T^10
$13$
\( T^{10} + 1016 T^{9} + \cdots - 38\!\cdots\!24 \)
T^10 + 1016*T^9 - 1231147*T^8 - 1109178040*T^7 + 554773330239*T^6 + 339459043556552*T^5 - 110292942876256833*T^4 - 25421282551038862120*T^3 + 6492037707978566803516*T^2 + 203210692857103224427424*T - 3817112114598971401852624
$17$
\( T^{10} + 1669 T^{9} + \cdots - 31\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1669*T^9 - 8313860*T^8 - 13008312331*T^7 + 22936363158768*T^6 + 31054118281127021*T^5 - 26916006290397801389*T^4 - 25598464249288547469420*T^3 + 15146633799266568926752800*T^2 + 6003829119195372570468408000*T - 3107036133765667326087044640000
$19$
\( T^{10} - 2929 T^{9} + \cdots - 14\!\cdots\!20 \)
T^10 - 2929*T^9 - 12723640*T^8 + 37731555059*T^7 + 51353792594748*T^6 - 162073479694795489*T^5 - 61245525004209883033*T^4 + 255983891262031820544528*T^3 - 9129286527764502954833236*T^2 - 91754180074535883338057726960*T - 14279894454687104188992868561520
$23$
\( T^{10} - 4070 T^{9} + \cdots + 12\!\cdots\!56 \)
T^10 - 4070*T^9 - 18726049*T^8 + 89749737024*T^7 + 48351810150403*T^6 - 452757990709254830*T^5 + 43870321848531204281*T^4 + 749115081491573713973172*T^3 - 65397178959836926014240300*T^2 - 318208828941278991213208905024*T + 12931991412646043215674337348656
$29$
\( T^{10} + 11940 T^{9} + \cdots + 36\!\cdots\!80 \)
T^10 + 11940*T^9 - 4886535*T^8 - 372128044380*T^7 - 189754913621243*T^6 + 3676207878640977360*T^5 + 735923796017354246660*T^4 - 9233619758574338182364160*T^3 - 3409490328890406803816601744*T^2 + 1334025287272813762812801507840*T + 360741461997147749548938146335680
$31$
\( T^{10} + 16085 T^{9} + \cdots + 95\!\cdots\!01 \)
T^10 + 16085*T^9 - 21078161*T^8 - 1350211262954*T^7 - 3244540100740115*T^6 + 32791567715637563275*T^5 + 118244716903074454955741*T^4 - 183067031882296342957191786*T^3 - 764301638580133227688594513777*T^2 + 132026946878481102220323418608789*T + 955383738265305552500287373818551601
$37$
\( T^{10} - 16136 T^{9} + \cdots + 38\!\cdots\!04 \)
T^10 - 16136*T^9 - 147712963*T^8 + 3361569147948*T^7 - 4298646445719085*T^6 - 129662361228064692256*T^5 + 446611983900948959184943*T^4 + 200473599570455817074468604*T^3 - 1165590731492655884352606321344*T^2 - 215813668157949322648170706120640*T + 388869299223965875940042519731714304
$41$
\( T^{10} + 16278 T^{9} + \cdots - 73\!\cdots\!44 \)
T^10 + 16278*T^9 - 351812685*T^8 - 7282137926724*T^7 - 6102712378860397*T^6 + 396701021008135693494*T^5 + 906200212587544222582685*T^4 - 7153609466352795106003367064*T^3 - 10710525498666729689270505947636*T^2 + 47804635892962960779722609829994416*T - 7372992580566928486499575340510857744
$43$
\( T^{10} + 10844 T^{9} + \cdots + 51\!\cdots\!00 \)
T^10 + 10844*T^9 - 273520227*T^8 - 3351872498100*T^7 + 16259656276294343*T^6 + 270054813738761673924*T^5 + 6997163945186180733431*T^4 - 6722805695935879625797782300*T^3 - 12688342481314867875916389229260*T^2 + 22731769020052139021618246702708400*T + 51251732220201604159564424816937284400
$47$
\( T^{10} + 22411 T^{9} + \cdots + 19\!\cdots\!96 \)
T^10 + 22411*T^9 - 876398616*T^8 - 11395612056929*T^7 + 316771367312189220*T^6 + 775563733101607316059*T^5 - 40500767221249191718357597*T^4 + 181283394032322520959124385556*T^3 - 8873241778758025289160639441760*T^2 - 73554713643420966283871982581252032*T + 19789991722218606521276183174266736896
$53$
\( T^{10} + 27511 T^{9} + \cdots - 40\!\cdots\!69 \)
T^10 + 27511*T^9 - 1924440735*T^8 - 44460379412198*T^7 + 970397520241898181*T^6 + 12941176849329082825885*T^5 - 202857846913960799964251437*T^4 - 150613366650478433514985746426*T^3 + 7591085628813643282502151410841971*T^2 - 11161938223478998467421545834486932605*T - 40601056618026324823107362772041602244369
$59$
\( T^{10} + 39641 T^{9} + \cdots + 13\!\cdots\!05 \)
T^10 + 39641*T^9 - 3918371189*T^8 - 149393554088462*T^7 + 5123493076579780993*T^6 + 197921701077283061797455*T^5 - 2347963757616236309511373723*T^4 - 107738153952823035799433775903194*T^3 + 57882673973500225567089314492958939*T^2 + 20660707757207433304814917335768011318365*T + 132534418678834400972797189062180643268510005
$61$
\( T^{10} + 3509 T^{9} + \cdots - 35\!\cdots\!96 \)
T^10 + 3509*T^9 - 2576123530*T^8 + 11339851079425*T^7 + 1943695138092693778*T^6 - 14104763259137877891939*T^5 - 515127916126218452372854443*T^4 + 3954476753371000714395746613240*T^3 + 32853080782292337971953370809687260*T^2 - 96941294516836632175430197035001549536*T - 351481016187795884385999713523194916166896
$67$
\( T^{10} - 10089 T^{9} + \cdots + 33\!\cdots\!36 \)
T^10 - 10089*T^9 - 4300606752*T^8 + 92010366299147*T^7 + 4449538533838981608*T^6 - 131142815576407124373345*T^5 - 1019700828559684248588340133*T^4 + 56453505387754379723916367547736*T^3 - 285429342039024282234967138202975376*T^2 - 4264248732515254258797991673779771209984*T + 33191162390810151750109736816057323747086336
$71$
\( T^{10} - 60681 T^{9} + \cdots - 17\!\cdots\!44 \)
T^10 - 60681*T^9 - 5191096804*T^8 + 365452444881807*T^7 + 2388776229129026520*T^6 - 462984202139437845427473*T^5 + 7756399839364034960795101595*T^4 - 22027066343015854520699267455740*T^3 - 241095108982897818375413710696400992*T^2 + 1353690168894737954293518051343944947712*T - 1782247873495645794565057877481146605581744
$73$
\( T^{10} + 133740 T^{9} + \cdots + 27\!\cdots\!56 \)
T^10 + 133740*T^9 - 3242953037*T^8 - 1007586810834132*T^7 - 15741040249753257539*T^6 + 2131546352004390154021814*T^5 + 52533396606727682616646826496*T^4 - 1458039244064379540329857076090952*T^3 - 34236518097709510161872922340355035392*T^2 + 262338246620720105989611248981242632900320*T + 2787534555915483485340554979886348149264203456
$79$
\( T^{10} + 12386 T^{9} + \cdots + 23\!\cdots\!45 \)
T^10 + 12386*T^9 - 21324661548*T^8 - 615274699314858*T^7 + 153617080056634448991*T^6 + 6751378419219986911695380*T^5 - 377762519300068759398063170605*T^4 - 23646157501717491454978095795825906*T^3 + 40410470001766857346402589253314724584*T^2 + 18768890241651320557875048907411013592433830*T + 231039009055966350011266962402594984689282656145
$83$
\( T^{10} + 187242 T^{9} + \cdots + 27\!\cdots\!19 \)
T^10 + 187242*T^9 - 9429415520*T^8 - 3558681242641404*T^7 - 111339496502818948337*T^6 + 13701208211075476290545280*T^5 + 700175233977957616074504719769*T^4 - 12637270493708715699085772943589980*T^3 - 855130342994730133310212664338885322620*T^2 + 3608184564258353906056010430618367531358094*T + 275490146737454226256419797400059576087316468819
$89$
\( T^{10} - 102746 T^{9} + \cdots - 11\!\cdots\!20 \)
T^10 - 102746*T^9 - 9988934489*T^8 + 1439189976962156*T^7 - 16099590594816408397*T^6 - 3776852941399043271963722*T^5 + 188391715667596230769386047489*T^4 - 3328861398875925501256072146146952*T^3 + 15796845768104277510774749179632532596*T^2 + 140900293153169249106126829713865844588640*T - 1126876338994536163271709377316292384669097520
$97$
\( T^{10} + 120631 T^{9} + \cdots - 69\!\cdots\!75 \)
T^10 + 120631*T^9 - 54103004125*T^8 - 5269189517731098*T^7 + 1051901935747110377761*T^6 + 76585623487708812940937017*T^5 - 8182072101647753983980523045771*T^4 - 427651703046482330486340830255682990*T^3 + 20189320602487179941389400443901639544435*T^2 + 596833663465774327428470498007981326044122675*T - 6933079663564435604144745597022495021594940475
show more
show less