[N,k,chi] = [360,4,Mod(121,360)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(360, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 2, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("360.121");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/360\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(181\)
\(217\)
\(271\)
\(281\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(-1 - \beta_{2}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{7}^{18} - 20 T_{7}^{17} + 1594 T_{7}^{16} - 21068 T_{7}^{15} + 1428898 T_{7}^{14} - 16062644 T_{7}^{13} + 767081524 T_{7}^{12} - 5083391378 T_{7}^{11} + 255944450935 T_{7}^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!56 \)
T7^18 - 20*T7^17 + 1594*T7^16 - 21068*T7^15 + 1428898*T7^14 - 16062644*T7^13 + 767081524*T7^12 - 5083391378*T7^11 + 255944450935*T7^10 - 972642480432*T7^9 + 55563583134780*T7^8 + 117731052956898*T7^7 + 5863381359648714*T7^6 + 46354626205846812*T7^5 + 660075148874197854*T7^4 + 3995254069668046098*T7^3 + 21589662506650505793*T7^2 + 56826166666056914232*T7 + 119508802935042977856
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(360, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{18} \)
T^18
$3$
\( T^{18} + 7 T^{17} + \cdots + 7625597484987 \)
T^18 + 7*T^17 + 49*T^16 + 192*T^15 + 1434*T^14 + 9522*T^13 + 52164*T^12 + 327240*T^11 + 1652157*T^10 + 11483937*T^9 + 44608239*T^8 + 238557960*T^7 + 1026744012*T^6 + 5060381202*T^5 + 20576332638*T^4 + 74384733888*T^3 + 512557306947*T^2 + 1977006755367*T + 7625597484987
$5$
\( (T^{2} - 5 T + 25)^{9} \)
(T^2 - 5*T + 25)^9
$7$
\( T^{18} - 20 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!56 \)
T^18 - 20*T^17 + 1594*T^16 - 21068*T^15 + 1428898*T^14 - 16062644*T^13 + 767081524*T^12 - 5083391378*T^11 + 255944450935*T^10 - 972642480432*T^9 + 55563583134780*T^8 + 117731052956898*T^7 + 5863381359648714*T^6 + 46354626205846812*T^5 + 660075148874197854*T^4 + 3995254069668046098*T^3 + 21589662506650505793*T^2 + 56826166666056914232*T + 119508802935042977856
$11$
\( T^{18} + 25 T^{17} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^18 + 25*T^17 + 6099*T^16 + 165990*T^15 + 26327460*T^14 + 730860120*T^13 + 56325754416*T^12 + 1769566566864*T^11 + 91812458470896*T^10 + 2447409406517344*T^9 + 73806833650616512*T^8 + 1480737239601280512*T^7 + 33838020568392014592*T^6 + 566986873697151035904*T^5 + 9075260840471310062592*T^4 + 94696100157691769020416*T^3 + 796837951769284404596736*T^2 + 3477469306066602708787200*T + 10989842203321971517440000
$13$
\( T^{18} + 36 T^{17} + \cdots + 33\!\cdots\!00 \)
T^18 + 36*T^17 + 13440*T^16 + 75528*T^15 + 103641768*T^14 - 351897696*T^13 + 505264011408*T^12 - 7946120629728*T^11 + 1721581632325440*T^10 - 33106317259675392*T^9 + 4062928353543440640*T^8 - 91760754150950939136*T^7 + 6501726072241406401536*T^6 - 114962749312364365197312*T^5 + 5588279841416700758962176*T^4 - 85577442951032123801886720*T^3 + 3156409430808544744739979264*T^2 - 31093863294619757938389811200*T + 335888897639783909055528960000
$17$
\( (T^{9} - 23 T^{8} + \cdots - 10\!\cdots\!88)^{2} \)
(T^9 - 23*T^8 - 28260*T^7 + 386140*T^6 + 241786468*T^5 - 2459816880*T^4 - 575140072320*T^3 + 12846240230400*T^2 + 54625944575232*T - 1029616815449088)^2
$19$
\( (T^{9} + 61 T^{8} + \cdots + 28\!\cdots\!96)^{2} \)
(T^9 + 61*T^8 - 35482*T^7 - 1601296*T^6 + 388041732*T^5 + 13912974720*T^4 - 1422133535872*T^3 - 39946997001472*T^2 + 1488524642279680*T + 28487900248631296)^2
$23$
\( T^{18} + 50 T^{17} + \cdots + 75\!\cdots\!04 \)
T^18 + 50*T^17 + 60070*T^16 + 769232*T^15 + 2368494814*T^14 + 28697606144*T^13 + 48043522274284*T^12 + 773232112879094*T^11 + 706525619672975719*T^10 + 12744846652167989946*T^9 + 6154051039389434857152*T^8 + 100502369472049471066410*T^7 + 37895943748982555893071114*T^6 + 390149930694350771648566200*T^5 + 103280060659112390801158499934*T^4 - 1421772229777195885992693820074*T^3 + 147914723013145168842382971319101*T^2 + 328785651356414434617580848263718*T + 751681506316248062378350807589604
$29$
\( T^{18} + 110 T^{17} + \cdots + 35\!\cdots\!24 \)
T^18 + 110*T^17 + 123384*T^16 + 11806488*T^15 + 10198397226*T^14 + 971384918076*T^13 + 437086581558744*T^12 + 41488545635091744*T^11 + 13466486863328796099*T^10 + 1169100030851657205002*T^9 + 223433636757589642643260*T^8 + 14504115802369687048886784*T^7 + 2251161826624070242565563770*T^6 + 133971660059984968280170817196*T^5 + 10914931879832774832822578913948*T^4 + 242425835027445763106755860580632*T^3 + 8320880024273753980908154208935281*T^2 - 74991295031768301340301565197947266*T + 3573754507538879839025009266408680324
$31$
\( T^{18} - 304 T^{17} + \cdots + 34\!\cdots\!96 \)
T^18 - 304*T^17 + 151320*T^16 - 29997432*T^15 + 11028103464*T^14 - 1975656632544*T^13 + 474790823445072*T^12 - 57395832456606816*T^11 + 9730568902039560000*T^10 - 871523702221801899520*T^9 + 129965870383765152123904*T^8 - 8248901050073850812590080*T^7 + 921651330573903859669266432*T^6 - 26468598429938836496400777216*T^5 + 3552658374635161319152568696832*T^4 - 56039666613056333746952508407808*T^3 + 8713177200747884703863679670812672*T^2 + 138589085245928900675019260118958080*T + 3453471976851644161531675007879479296
$37$
\( (T^{9} + 4 T^{8} + \cdots - 13\!\cdots\!48)^{2} \)
(T^9 + 4*T^8 - 224228*T^7 + 9965924*T^6 + 16453264640*T^5 - 1372358972608*T^4 - 403481615196672*T^3 + 47263686155958528*T^2 + 519977655873533952*T - 132006669432492699648)^2
$41$
\( T^{18} - 127 T^{17} + \cdots + 11\!\cdots\!49 \)
T^18 - 127*T^17 + 313249*T^16 - 55984888*T^15 + 70023386386*T^14 - 12259082191222*T^13 + 8041016379197938*T^12 - 1402060587036497716*T^11 + 660635148472489980751*T^10 - 95458165679335420722801*T^9 + 25892714260622665610460507*T^8 - 2072023348009602287086880868*T^7 + 500763114961464218658823218438*T^6 - 34888957844258350252177849316826*T^5 + 5747827476504372337973400623080218*T^4 - 96744013931419999360264154876856228*T^3 + 8623700715817383598962888446072434077*T^2 + 16982690996551636506784706120421654093*T + 11746916468061781367260552247940944559249
$43$
\( T^{18} - 679 T^{17} + \cdots + 27\!\cdots\!64 \)
T^18 - 679*T^17 + 791119*T^16 - 234064750*T^15 + 220393370368*T^14 - 39026687825032*T^13 + 43969340332114936*T^12 - 2160791844113477056*T^11 + 5055479117603114189968*T^10 + 310802521108203283860480*T^9 + 466130710816969186716781824*T^8 + 54976845716027123730940219392*T^7 + 25064588358952116148031862832128*T^6 + 4092890737999038522064235704811520*T^5 + 1049204900042679171648096872127479808*T^4 + 127095605870406849261237250078195580928*T^3 + 14587928042991665462560889989407280005120*T^2 + 703291597087697909862516170754632586362880*T + 27386716766602032134481715738163609981681664
$47$
\( T^{18} + 194 T^{17} + \cdots + 15\!\cdots\!56 \)
T^18 + 194*T^17 + 467726*T^16 + 73989956*T^15 + 146278919558*T^14 + 21650516082278*T^13 + 24234387765086300*T^12 + 2769002740612338524*T^11 + 2770147824349353793235*T^10 + 270369160883305379267702*T^9 + 140346626835895287587126564*T^8 + 502693486291985451612131504*T^7 + 3328729048497442094349966014198*T^6 - 63048396758413399356163298966212*T^5 + 59381347033907313795730269560951762*T^4 - 2766556518282432532874828274253410112*T^3 + 419005195797631572315034754615689949273*T^2 + 2515833174438251072161535758335464409812*T + 15871653945434449690627203482006894538256
$53$
\( (T^{9} + 118 T^{8} + \cdots - 50\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^9 + 118*T^8 - 370296*T^7 - 32364128*T^6 + 38243508544*T^5 + 2472326708544*T^4 - 937885396916352*T^3 - 36837396115969536*T^2 + 4221940319159544576*T - 50541171370004077056)^2
$59$
\( T^{18} + 57 T^{17} + \cdots + 85\!\cdots\!96 \)
T^18 + 57*T^17 + 724041*T^16 + 82279224*T^15 + 366409789272*T^14 + 34866646366464*T^13 + 89923641953868576*T^12 + 1466368965022127616*T^11 + 15219969437101409950464*T^10 - 265873841558488571014656*T^9 + 1640143054125936222624126720*T^8 - 112013425530651959539445790720*T^7 + 121587224025348411235601490468864*T^6 - 6582520256593111497321788963672064*T^5 + 4532532971687713804193364524496297984*T^4 - 255106069903888953865674965594503446528*T^3 + 114272192991287257849524993445645568999424*T^2 - 3128708209927750644739931888691515659517952*T + 85420463575506713034511560830582991418884096
$61$
\( T^{18} - 110 T^{17} + \cdots + 62\!\cdots\!64 \)
T^18 - 110*T^17 + 649236*T^16 - 24678696*T^15 + 287038873242*T^14 - 11934491656308*T^13 + 67521860114004072*T^12 - 3861459449393044980*T^11 + 11569144878861145702899*T^10 - 1204856429841824848483514*T^9 + 894495276992616110467421980*T^8 - 214977229488794891390935655244*T^7 + 57660875415185130958808863751490*T^6 - 7847172349920794012861720937621996*T^5 + 840786525046793753063588780293554216*T^4 - 49016082744029665235821683099885959916*T^3 + 2099604663739999784211350960248321227705*T^2 - 42854717579719200547971379613381647757262*T + 621199360505437365056241060204515654884164
$67$
\( T^{18} - 1025 T^{17} + \cdots + 30\!\cdots\!21 \)
T^18 - 1025*T^17 + 1974989*T^16 - 1474465712*T^15 + 2191025118896*T^14 - 1514406790476272*T^13 + 1244175743908957232*T^12 - 512116367906352598526*T^11 + 267651463261721859997439*T^10 - 72551230021525504906671155*T^9 + 35973027114508735624173777833*T^8 - 7392275758655169125277521923862*T^7 + 2905866335116705992460143265813430*T^6 - 340943724574416818914832667221350490*T^5 + 137917537476593655471338350551769330484*T^4 - 17247794555250326230789559807665166998838*T^3 + 2046464804046611677984262622650233511838503*T^2 - 87418228283664096850990672756314507223533779*T + 3042711032771713860219901146067865589939295321
$71$
\( (T^{9} - 832 T^{8} + \cdots - 10\!\cdots\!96)^{2} \)
(T^9 - 832*T^8 - 2018456*T^7 + 1483671724*T^6 + 1336234429952*T^5 - 814135420670480*T^4 - 283478550954250368*T^3 + 131974405895059381056*T^2 - 1889886788525868118272*T - 1093087945901320328906496)^2
$73$
\( (T^{9} + 947 T^{8} + \cdots - 24\!\cdots\!44)^{2} \)
(T^9 + 947*T^8 - 1939092*T^7 - 1904766784*T^6 + 855911100544*T^5 + 976865784647424*T^4 - 12314180500091904*T^3 - 86447417066715340800*T^2 + 2892319107731691208704*T - 24212612154559437471744)^2
$79$
\( T^{18} - 1590 T^{17} + \cdots + 12\!\cdots\!24 \)
T^18 - 1590*T^17 + 4616004*T^16 - 6593969856*T^15 + 13110010142304*T^14 - 16552197931276608*T^13 + 22496239381481864064*T^12 - 23377742257826251299840*T^11 + 25068600483483715720234752*T^10 - 21627748193950882364049267200*T^9 + 17009930015407249682672337755136*T^8 - 10062222474752700954545925602918400*T^7 + 4915063512338275089419102112683384832*T^6 - 1624617152053443554392035335159803232256*T^5 + 413026003348508725718646384767858524127232*T^4 - 47743875339785101539774598911083778824994816*T^3 + 6768192654549748214041693060968050845172170752*T^2 - 213006177135890319947124628523468668505467256832*T + 126380123970740910287591271166495356559670882074624
$83$
\( T^{18} + 948 T^{17} + \cdots + 18\!\cdots\!76 \)
T^18 + 948*T^17 + 2396646*T^16 + 1167977772*T^15 + 2846085044454*T^14 + 1254603543615144*T^13 + 2032629184971317916*T^12 + 604591668143027285706*T^11 + 889307142535719362194875*T^10 + 234784348735170047734591704*T^9 + 233163181111339286544211364052*T^8 + 19997203329653867352581042029518*T^7 + 20679128190305182392993350052997950*T^6 + 1655553690705257351863057168867753884*T^5 + 1330976956113406435383337092115224545946*T^4 + 1213207715436518047196650693429034232246*T^3 + 5161167692921491040303115803050069906353297*T^2 + 46621522874501978750959148803239973167205908*T + 18414351209630706315344921570362523914116834576
$89$
\( (T^{9} + 822 T^{8} + \cdots + 10\!\cdots\!66)^{2} \)
(T^9 + 822*T^8 - 2935344*T^7 - 1705072188*T^6 + 2263926724554*T^5 + 472348339088352*T^4 - 356390460583968840*T^3 - 61267155134047726308*T^2 - 588492091719288397011*T + 107844795335092046160266)^2
$97$
\( T^{18} - 1353 T^{17} + \cdots + 17\!\cdots\!56 \)
T^18 - 1353*T^17 + 3894333*T^16 - 3677686068*T^15 + 8731417839024*T^14 - 8101542049438848*T^13 + 9318241272774731712*T^12 - 5488970443930747721280*T^11 + 4284901002618498200216064*T^10 - 2025025497656602909352482048*T^9 + 1271819344470552287004900417792*T^8 - 418588503761538353033762908707840*T^7 + 166957452939826370184912531921776640*T^6 - 26678261581162744495197035735467745280*T^5 + 9616197069936490382151254644350626660352*T^4 - 968382925648382314178869510221109680635904*T^3 + 419504266378839234343773936837911002290585600*T^2 + 8345598489053634643424405858006802286687223808*T + 177071279647720691631497403819522123049882157056
show more
show less