[N,k,chi] = [36,23,Mod(19,36)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(36, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0]))
N = Newforms(chi, 23, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("36.19");
S:= CuspForms(chi, 23);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/36\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(19\)
\(29\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{5} - 8545550 T_{5}^{4} + \cdots + 82\!\cdots\!00 \)
T5^5 - 8545550*T5^4 - 7851495219539480*T5^3 + 114069773482326113098000*T5^2 + 8966985282192589845406227250000*T5 + 82621673006770209865932934618262500000
acting on \(S_{23}^{\mathrm{new}}(36, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} + 1540 T^{9} + \cdots + 12\!\cdots\!24 \)
T^10 + 1540*T^9 + 53568*T^8 + 2133217280*T^7 + 11495074168832*T^6 - 3549806576271360*T^5 + 48213835566628732928*T^4 + 37527955262923058708480*T^3 + 3952620746161893043863552*T^2 + 476606915124871405836162826240*T + 1298074214633706907132624082305024
$3$
\( T^{10} \)
T^10
$5$
\( (T^{5} - 8545550 T^{4} + \cdots + 82\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 8545550*T^4 - 7851495219539480*T^3 + 114069773482326113098000*T^2 + 8966985282192589845406227250000*T + 82621673006770209865932934618262500000)^2
$7$
\( T^{10} + \cdots + 83\!\cdots\!00 \)
T^10 + 19457328392584164096*T^8 + 115226404919964866398100963041728921600*T^6 + 243994361579847821834197974032068340882004804064247808000*T^4 + 123973151908917349984697208867585871589670289683534755721332370545049600000*T^2 + 8308448867760664367870331710928277323694892820879974965282731618006170107063578918912000000
$11$
\( T^{10} + \cdots + 12\!\cdots\!00 \)
T^10 + 384428022300240301521600*T^8 + 46010252245385352800056282047545392072050647040*T^6 + 2068880052231123669127899925827041714480900108013684742038544121856000*T^4 + 32060809802166660259818211042746701008540119342328923855710608338385246629862877912943820800*T^2 + 124122134492705079517315530362002929244126812338928601378595829276147132810983238163915760811784373302858874880000
$13$
\( (T^{5} + 265615178270 T^{4} + \cdots + 41\!\cdots\!80)^{2} \)
(T^5 + 265615178270*T^4 - 5084364272430714983124632*T^3 - 2879217502497861704366652000984041360*T^2 + 5675364442604126647557715586785701221342946253136*T + 4110171649517022937470292822303955076580231556229971596394080)^2
$17$
\( (T^{5} + 7029089057770 T^{4} + \cdots - 27\!\cdots\!60)^{2} \)
(T^5 + 7029089057770*T^4 - 1811979291741919754656004312*T^3 - 5415918519033638695355572806683425043120*T^2 + 776933516332034818643427089743664952681788886112296016*T - 2744827211048232204981253363708106478888962432289310934807780065760)^2
$19$
\( T^{10} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^10 + 31930963224118277314089965760*T^8 + 256837043340051802563841772593787552868193330711201751040*T^6 + 99028350990986841944525599733357999909361101192258505833783216412811973763622502400*T^4 + 7386155614683344797789780588746026170403849596415899219072675067737403829966928638054952472278865923591372800*T^2 + 154468435552553115923149820106892741245239360836960558156462647392025427971369155979861245290854802742504779347191339911553451294720000
$23$
\( T^{10} + \cdots + 24\!\cdots\!00 \)
T^10 + 4169445806757950023451816368896*T^8 + 6160305912882030280508564652471804395944314819927222581329920*T^6 + 3800682003419742056350895462514844681686175015767465764589585977236039773045136077713571840*T^4 + 833790693751709391859398674901100304853945482049705493138323300333451896413288191190117716208518112587509385962455040000*T^2 + 24848002066033134696242067474505587656934103002764289755522243051427838737765541335390644817134934370912188241242236523864207202909651839799315660800
$29$
\( (T^{5} + \cdots - 79\!\cdots\!28)^{2} \)
(T^5 - 7232237092785086*T^4 - 596747062255211171244225699659672*T^3 + 2412153657188162808986568254931320533847108442256*T^2 + 91125020780198653773643427884241220199183115642321793569893528912*T - 79265192304987352868068298607965579035032459556068330400667572088069263264888928)^2
$31$
\( T^{10} + \cdots + 24\!\cdots\!00 \)
T^10 + 5094853641787517444102760883138560*T^8 + 9106537590766609820620093046896004168980739539251854630565068144640*T^6 + 7230124385519313595374034022975761545544763587155103884032281137967112532221342287735277062874726400*T^4 + 2467152022856680768787419132371070287479136785798580630556893744350413183142185053730898805567706533180324999617762568318655188172800*T^2 + 249819404843948388626855591095809311713379392545254204988636322318847501091940844960791167521820673402046972141000423485078437036001229784277816811313574308741120000
$37$
\( (T^{5} + \cdots - 22\!\cdots\!20)^{2} \)
(T^5 - 162293883911769010*T^4 - 37499030181655307602722722124443672*T^3 + 6973216373722513442712820910841585508808256286090480*T^2 - 246811801759740412804475365374460095621153211589997148037332404374704*T - 2273618625176127950412873353764128839942066752392250533770986476550277143720759836320)^2
$41$
\( (T^{5} + \cdots - 80\!\cdots\!48)^{2} \)
(T^5 - 677728672907116550*T^4 - 470125020716613222344693982912865880*T^3 + 223951407208029639950443145452291318756448448283310800*T^2 + 56536292000298465576193645257552821163620481277333411397844440226444880*T - 8089063349317071332514635219899181696397990610856492852804035818485297935658906282471648)^2
$43$
\( T^{10} + \cdots + 12\!\cdots\!00 \)
T^10 + 2836107386308690658370534930943010496*T^8 + 2676458744841849069220604409358473307629455804254374195991873558383206400*T^6 + 1087427333096861401433015942463020404013365036709308239095183442738557946269136415300989111659456177307648000*T^4 + 196261045530110911788043489062904301627138495653548274382062869777048557293246101546416941356273998985447855372594717971844996066156006604800000*T^2 + 12827041156125836929719570712391179968820540968512426289544949931092479777718586347048857863714205446240930331430509067140102715815152943585346626439194165151345057508360192000000
$47$
\( T^{10} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^10 + 28257038110837840207377093217730497536*T^8 + 236210404044849033698829911602509783409470448318178948954571684541932503040*T^6 + 560118224747843258439606003351761037162336040139806366505306728411840546476340493500143443628016234578302730240*T^4 + 511377917919134707304377155922474605308125067531329182638888435434879355335981936328224798596082324375310390950875188887895570941312712846396620800*T^2 + 159136462231027579455239772290520949809762560033903536209946037064229583937955979509951163882325949879049510326887285182793759430317274276111318095752916525748038607003571144412364800
$53$
\( (T^{5} + \cdots - 46\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^5 - 5712172383113009390*T^4 - 244582881897610909146225698312288469272*T^3 + 1919478796812842443658750420552704521612381658502402110480*T^2 + 5102953041419408866817737535058088101844188227949037334429481921774814236496*T - 46602680304382590991170105878616812602054996517993132489281271678330723917573018989123568511840)^2
$59$
\( T^{10} + \cdots + 27\!\cdots\!00 \)
T^10 + 3961429220487149649385111934984790847680*T^8 + 5504370933593922958938280070856103900322939355178350636370660303755984956989440*T^6 + 3118923207018550468308438526121983384959957864366629656846342664696664424046016975579670462206678767990170066236211200*T^4 + 612343880258762431996645693602270341141323014017904289475356371898762265227439993178042448584676406595238293762762940020597569557402990898866631868206284800*T^2 + 27024828710329019866696755916197990184103304219452490944243480206788385541198801233379683270673327585172734350254407787377642290008162653338667574614952575491340269817970704548579057839636480000
$61$
\( (T^{5} + \cdots + 16\!\cdots\!28)^{2} \)
(T^5 - 29120859073091610370*T^4 - 2911932111573616406445708635547232551320*T^3 + 164324594107177199397650851816634460926968647140731290801520*T^2 - 2879623285431035253882938405388107288648039936943823893776205410054165226197680*T + 16395974280641709627440341204557813269021376927824186885319825517398258863380172984838087413189728)^2
$67$
\( T^{10} + \cdots + 76\!\cdots\!00 \)
T^10 + 94413118207286964091037925917147814695616*T^8 + 3254159670055159088529558468737266713853559243567318293432417548924952525671014400*T^6 + 50051711007470726923772675199387288283753447169505128363276795754101219267445353814109299835025736763729030665488278487040*T^4 + 334208461742698216129223674734125293963390000443672190973932827670886655373791641320789832575848471226736402912290207244647050282719020604246045298971496362803200*T^2 + 767611633959383012863165289336127847629707502859690189489877557300587157850994196453931017937395059548583239210413803763890921586076962357817139771896805378504795324905347262862353499215326176136396800
$71$
\( T^{10} + \cdots + 58\!\cdots\!00 \)
T^10 + 293566638690262765108942154220764217680640*T^8 + 27532324349932597371584526566354226458141724564395463981589789391681427374374256640*T^6 + 1010664207947960617718856518467539026777365636705316453340337951727011709573723769364393199878398994365167830250448066969600*T^4 + 14025850546876180493917209480164429553435111428565016123620483392941376934179751274787483714509448644545519335180346172171423315823812973863180326335172190194892800*T^2 + 58355595512041382070570129268034643376766691480948157888879857570523772879997973512688346711027355749501698472514544460554970878101168503673741403279772377325683762621874946591397260724121071905669120000
$73$
\( (T^{5} + \cdots - 26\!\cdots\!80)^{2} \)
(T^5 - 41515211112437941690*T^4 - 234052965770269223968845207429656628250712*T^3 + 8963998617188925501621884741554246410014830554918469158099760*T^2 + 10380338603310737391112538092186418027352066279104617806034397390144786011107995216*T - 269477062817655885944250284361776487108345388629535926869841200587259920921473173934994321718741576480)^2
$79$
\( T^{10} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^10 + 4032724150863588448132893822077257060469760*T^8 + 6236948496549057160852915650904012892496885624168293021521058566671388029535062589440*T^6 + 4556633209340946375215851436504698851254382386274566201068488388132103310850972535768230726780053153970748014011289054897766400*T^4 + 1529902384375598204522910729309189618494357603888560655045095277716403300056077012653006398454139520292784191120620927508131675121783376584532556901271380812809161932800*T^2 + 177497727356926941386715332393330327288474346297409282890807323854946880576560539031570082497519857886857856219605161086445789356825736527481653552839586144476300436763506939575958135119582225201314995896320000
$83$
\( T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^10 + 10147260470759844262751420603737301684895936*T^8 + 28990903916089918142949174003018428141537137572027827923777342491713765741897227345920*T^6 + 27599010768836414581049856446484231275093480165947531775667028367421605721911084319978907721533154069488629206602816707915939840*T^4 + 7456497165224793499236818778859858401118731433915913217267586817242720188504413008584732780074413393306242144816148508297803362838229013069839786458793550551709646848000*T^2 + 114688573363857174297168462199251399437619851610618905311424055956835313759827967309400226802630292185286843149384914230733125987996138517890365879096088306477673444715622634427246699611648769498147831205068800
$89$
\( (T^{5} + \cdots - 22\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^5 + 1710334603264252807834*T^4 - 20814508784574814656169261532583815340454232*T^3 + 72336099084206191050811703125050530283485299606928595926546896*T^2 + 67558821761030653951276455538013798419456583116750082723242853935822306537137255844432*T - 22016396403555568687770501226557885383658438016358832826513458571708191748861013298219686238986271365727968)^2
$97$
\( (T^{5} + \cdots + 36\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^5 + 10214955373223098073270*T^4 - 83836434697897506675180532157181245239813592*T^3 - 564942853316615937149787389519846538553734419144640387450971205200*T^2 - 618697873588920410491419740867668741103252362048709205566035761364728918056867604240304*T + 361234361337403357765919935211042502349735653273236676385174780671992722813912160285594124839982652101430240)^2
show more
show less