Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [35,7,Mod(34,35)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(35, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 7, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("35.34");
S:= CuspForms(chi, 7);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 35 = 5 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 7 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 35.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(8.05189292669\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 34.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 35.34 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/35\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(22\) | \(31\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | −26.0000 | −0.962963 | −0.481481 | − | 0.876456i | \(-0.659901\pi\) | ||||
−0.481481 | + | 0.876456i | \(0.659901\pi\) | |||||||
\(4\) | 64.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | −125.000 | −1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 343.000 | 1.00000 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −53.0000 | −0.0727023 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 2522.00 | 1.89482 | 0.947408 | − | 0.320028i | \(-0.103692\pi\) | ||||
0.947408 | + | 0.320028i | \(0.103692\pi\) | |||||||
\(12\) | −1664.00 | −0.962963 | ||||||||
\(13\) | 2774.00 | 1.26263 | 0.631315 | − | 0.775526i | \(-0.282515\pi\) | ||||
0.631315 | + | 0.775526i | \(0.282515\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 3250.00 | 0.962963 | ||||||||
\(16\) | 4096.00 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | −754.000 | −0.153470 | −0.0767352 | − | 0.997052i | \(-0.524450\pi\) | ||||
−0.0767352 | + | 0.997052i | \(0.524450\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | −8000.00 | −1.00000 | ||||||||
\(21\) | −8918.00 | −0.962963 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 15625.0 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 20332.0 | 1.03297 | ||||||||
\(28\) | 21952.0 | 1.00000 | ||||||||
\(29\) | −45862.0 | −1.88044 | −0.940219 | − | 0.340571i | \(-0.889380\pi\) | ||||
−0.940219 | + | 0.340571i | \(0.889380\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −65572.0 | −1.82464 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −42875.0 | −1.00000 | ||||||||
\(36\) | −3392.00 | −0.0727023 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −72124.0 | −1.21587 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | 161408. | 1.89482 | ||||||||
\(45\) | 6625.00 | 0.0727023 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 175646. | 1.69178 | 0.845892 | − | 0.533355i | \(-0.179069\pi\) | ||||
0.845892 | + | 0.533355i | \(0.179069\pi\) | |||||||
\(48\) | −106496. | −0.962963 | ||||||||
\(49\) | 117649. | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 19604.0 | 0.147786 | ||||||||
\(52\) | 177536. | 1.26263 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −315250. | −1.89482 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 208000. | 0.962963 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −18179.0 | −0.0727023 | ||||||||
\(64\) | 262144. | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | −346750. | −1.26263 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | −48256.0 | −0.153470 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | −30238.0 | −0.0844847 | −0.0422423 | − | 0.999107i | \(-0.513450\pi\) | ||||
−0.0422423 | + | 0.999107i | \(0.513450\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 504254. | 1.29623 | 0.648113 | − | 0.761544i | \(-0.275558\pi\) | ||||
0.648113 | + | 0.761544i | \(0.275558\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −406250. | −0.962963 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 865046. | 1.89482 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −930382. | −1.88704 | −0.943518 | − | 0.331322i | \(-0.892505\pi\) | ||||
−0.943518 | + | 0.331322i | \(0.892505\pi\) | |||||||
\(80\) | −512000. | −1.00000 | ||||||||
\(81\) | −489995. | −0.922012 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | −1.14131e6 | −1.99603 | −0.998017 | − | 0.0629490i | \(-0.979949\pi\) | ||||
−0.998017 | + | 0.0629490i | \(0.979949\pi\) | |||||||
\(84\) | −570752. | −0.962963 | ||||||||
\(85\) | 94250.0 | 0.153470 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 1.19241e6 | 1.81079 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 951482. | 1.26263 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −897874. | −0.983785 | −0.491892 | − | 0.870656i | \(-0.663695\pi\) | ||||
−0.491892 | + | 0.870656i | \(0.663695\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −133666. | −0.137758 | ||||||||
\(100\) | 1.00000e6 | 1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −1.54703e6 | −1.41575 | −0.707874 | − | 0.706339i | \(-0.750346\pi\) | ||||
−0.707874 | + | 0.706339i | \(0.750346\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 1.11475e6 | 0.962963 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 1.30125e6 | 1.03297 | ||||||||
\(109\) | 2.54470e6 | 1.96497 | 0.982487 | − | 0.186332i | \(-0.0596599\pi\) | ||||
0.982487 | + | 0.186332i | \(0.0596599\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 1.40493e6 | 1.00000 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | −2.93517e6 | −1.88044 | ||||||||
\(117\) | −147022. | −0.0917962 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −258622. | −0.153470 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 4.58892e6 | 2.59033 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −1.95312e6 | −1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | −4.19661e6 | −1.82464 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | −2.54150e6 | −1.03297 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | −2.74400e6 | −1.00000 | ||||||||
\(141\) | −4.56680e6 | −1.62912 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 6.99603e6 | 2.39245 | ||||||||
\(144\) | −217088. | −0.0727023 | ||||||||
\(145\) | 5.73275e6 | 1.88044 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −3.05887e6 | −0.962963 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −534742. | −0.161654 | −0.0808268 | − | 0.996728i | \(-0.525756\pi\) | ||||
−0.0808268 | + | 0.996728i | \(0.525756\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 887042. | 0.257640 | 0.128820 | − | 0.991668i | \(-0.458881\pi\) | ||||
0.128820 | + | 0.991668i | \(0.458881\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 39962.0 | 0.0111577 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −4.61594e6 | −1.21587 | ||||||||
\(157\) | −7.50279e6 | −1.93876 | −0.969380 | − | 0.245565i | \(-0.921026\pi\) | ||||
−0.969380 | + | 0.245565i | \(0.921026\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 8.19650e6 | 1.82464 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 2.77125e6 | 0.595012 | 0.297506 | − | 0.954720i | \(-0.403845\pi\) | ||||
0.297506 | + | 0.954720i | \(0.403845\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 2.86827e6 | 0.594237 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −9.04907e6 | −1.74769 | −0.873847 | − | 0.486201i | \(-0.838382\pi\) | ||||
−0.873847 | + | 0.486201i | \(0.838382\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 5.35938e6 | 1.00000 | ||||||||
\(176\) | 1.03301e7 | 1.89482 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | −1.05946e7 | −1.84725 | −0.923623 | − | 0.383302i | \(-0.874787\pi\) | ||||
−0.923623 | + | 0.383302i | \(0.874787\pi\) | |||||||
\(180\) | 424000. | 0.0727023 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | −1.90159e6 | −0.290798 | ||||||||
\(188\) | 1.12413e7 | 1.69178 | ||||||||
\(189\) | 6.97388e6 | 1.03297 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 3.80520e6 | 0.546107 | 0.273053 | − | 0.961999i | \(-0.411966\pi\) | ||||
0.273053 | + | 0.961999i | \(0.411966\pi\) | |||||||
\(192\) | −6.81574e6 | −0.962963 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 9.01550e6 | 1.21587 | ||||||||
\(196\) | 7.52954e6 | 1.00000 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | −1.57307e7 | −1.88044 | ||||||||
\(204\) | 1.25466e6 | 0.147786 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 1.13623e7 | 1.26263 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −1.30662e7 | −1.39092 | −0.695460 | − | 0.718565i | \(-0.744799\pi\) | ||||
−0.695460 | + | 0.718565i | \(0.744799\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 786188. | 0.0813556 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −1.31106e7 | −1.24822 | ||||||||
\(220\) | −2.01760e7 | −1.89482 | ||||||||
\(221\) | −2.09160e6 | −0.193776 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 4.65721e6 | 0.419964 | 0.209982 | − | 0.977705i | \(-0.432660\pi\) | ||||
0.209982 | + | 0.977705i | \(0.432660\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −828125. | −0.0727023 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 667046. | 0.0570267 | 0.0285133 | − | 0.999593i | \(-0.490923\pi\) | ||||
0.0285133 | + | 0.999593i | \(0.490923\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −2.24912e7 | −1.82464 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −2.19558e7 | −1.69178 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 2.41899e7 | 1.81715 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 5.46034e6 | 0.399969 | 0.199984 | − | 0.979799i | \(-0.435911\pi\) | ||||
0.199984 | + | 0.979799i | \(0.435911\pi\) | |||||||
\(240\) | 1.33120e7 | 0.962963 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −2.08216e6 | −0.145109 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | −1.47061e7 | −1.00000 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 2.96740e7 | 1.92211 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | −1.16346e6 | −0.0727023 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | −2.45050e6 | −0.147786 | ||||||||
\(256\) | 1.67772e7 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 2.26692e7 | 1.33548 | 0.667738 | − | 0.744396i | \(-0.267263\pi\) | ||||
0.667738 | + | 0.744396i | \(0.267263\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | −2.21920e7 | −1.26263 | ||||||||
\(261\) | 2.43069e6 | 0.136712 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | −3.08838e6 | −0.153470 | ||||||||
\(273\) | −2.47385e7 | −1.21587 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 3.94062e7 | 1.89482 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 2.15258e7 | 0.970155 | 0.485078 | − | 0.874471i | \(-0.338791\pi\) | ||||
0.485078 | + | 0.874471i | \(0.338791\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −4.03676e7 | −1.78104 | −0.890520 | − | 0.454943i | \(-0.849660\pi\) | ||||
−0.890520 | + | 0.454943i | \(0.849660\pi\) | |||||||
\(284\) | −1.93523e6 | −0.0844847 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −2.35691e7 | −0.976447 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 2.33447e7 | 0.947349 | ||||||||
\(292\) | 3.22723e7 | 1.29623 | ||||||||
\(293\) | 4.88653e6 | 0.194267 | 0.0971333 | − | 0.995271i | \(-0.469033\pi\) | ||||
0.0971333 | + | 0.995271i | \(0.469033\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 5.12773e7 | 1.95729 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | −2.60000e7 | −0.962963 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 2.33370e7 | 0.806546 | 0.403273 | − | 0.915080i | \(-0.367872\pi\) | ||||
0.403273 | + | 0.915080i | \(0.367872\pi\) | |||||||
\(308\) | 5.53629e7 | 1.89482 | ||||||||
\(309\) | 4.02227e7 | 1.36331 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −5.41596e7 | −1.76621 | −0.883105 | − | 0.469175i | \(-0.844551\pi\) | ||||
−0.883105 | + | 0.469175i | \(0.844551\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 2.27238e6 | 0.0727023 | ||||||||
\(316\) | −5.95444e7 | −1.88704 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −1.15664e8 | −3.56308 | ||||||||
\(320\) | −3.27680e7 | −1.00000 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | −3.13597e7 | −0.922012 | ||||||||
\(325\) | 4.33438e7 | 1.26263 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | −6.61621e7 | −1.89220 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 6.02466e7 | 1.69178 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −1.72948e7 | −0.476903 | −0.238452 | − | 0.971154i | \(-0.576640\pi\) | ||||
−0.238452 | + | 0.971154i | \(0.576640\pi\) | |||||||
\(332\) | −7.30436e7 | −1.99603 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −3.65281e7 | −0.962963 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 6.03200e6 | 0.153470 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 4.03536e7 | 1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 7.63144e7 | 1.81079 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 5.64010e7 | 1.30426 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 4.92763e7 | 1.12025 | 0.560124 | − | 0.828409i | \(-0.310753\pi\) | ||||
0.560124 | + | 0.828409i | \(0.310753\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 3.77975e6 | 0.0844847 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 6.72417e6 | 0.147786 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | −3.03791e7 | −0.656586 | −0.328293 | − | 0.944576i | \(-0.606473\pi\) | ||||
−0.328293 | + | 0.944576i | \(0.606473\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 4.70459e7 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −1.19312e8 | −2.49439 | ||||||||
\(364\) | 6.08948e7 | 1.26263 | ||||||||
\(365\) | −6.30317e7 | −1.29623 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 9.82137e7 | 1.98689 | 0.993445 | − | 0.114308i | \(-0.0364650\pi\) | ||||
0.993445 | + | 0.114308i | \(0.0364650\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 5.07812e7 | 0.962963 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | −1.27221e8 | −2.37430 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 8.98173e7 | 1.64984 | 0.824921 | − | 0.565247i | \(-0.191219\pi\) | ||||
0.824921 | + | 0.565247i | \(0.191219\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 9.03977e7 | 1.60902 | 0.804509 | − | 0.593940i | \(-0.202428\pi\) | ||||
0.804509 | + | 0.593940i | \(0.202428\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −1.08131e8 | −1.89482 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | −5.74639e7 | −0.983785 | ||||||||
\(389\) | 7.28779e7 | 1.23808 | 0.619038 | − | 0.785361i | \(-0.287523\pi\) | ||||
0.619038 | + | 0.785361i | \(0.287523\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 1.16298e8 | 1.88704 | ||||||||
\(396\) | −8.55462e6 | −0.137758 | ||||||||
\(397\) | −1.25066e8 | −1.99879 | −0.999395 | − | 0.0347801i | \(-0.988927\pi\) | ||||
−0.999395 | + | 0.0347801i | \(0.988927\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 6.40000e7 | 1.00000 | ||||||||
\(401\) | 3.48264e7 | 0.540102 | 0.270051 | − | 0.962846i | \(-0.412959\pi\) | ||||
0.270051 | + | 0.962846i | \(0.412959\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 6.12494e7 | 0.922012 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −9.90097e7 | −1.41575 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 1.42663e8 | 1.99603 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 7.13440e7 | 0.962963 | ||||||||
\(421\) | −1.33855e8 | −1.79386 | −0.896928 | − | 0.442176i | \(-0.854207\pi\) | ||||
−0.896928 | + | 0.442176i | \(0.854207\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −9.30924e6 | −0.122997 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −1.17812e7 | −0.153470 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | −1.81897e8 | −2.30384 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −1.45288e8 | −1.81467 | −0.907336 | − | 0.420406i | \(-0.861888\pi\) | ||||
−0.907336 | + | 0.420406i | \(0.861888\pi\) | |||||||
\(432\) | 8.32799e7 | 1.03297 | ||||||||
\(433\) | −4.56095e6 | −0.0561812 | −0.0280906 | − | 0.999605i | \(-0.508943\pi\) | ||||
−0.0280906 | + | 0.999605i | \(0.508943\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | −1.49052e8 | −1.81079 | ||||||||
\(436\) | 1.62861e8 | 1.96497 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −6.23540e6 | −0.0727023 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 1.39033e7 | 0.155666 | ||||||||
\(448\) | 8.99154e7 | 1.00000 | ||||||||
\(449\) | −5.12145e7 | −0.565788 | −0.282894 | − | 0.959151i | \(-0.591294\pi\) | ||||
−0.282894 | + | 0.959151i | \(0.591294\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −2.30631e7 | −0.248098 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | −1.18935e8 | −1.26263 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | −1.53303e7 | −0.158531 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | −1.87851e8 | −1.88044 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | −9.09098e7 | −0.892606 | −0.446303 | − | 0.894882i | \(-0.647260\pi\) | ||||
−0.446303 | + | 0.894882i | \(0.647260\pi\) | |||||||
\(468\) | −9.40941e6 | −0.0917962 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 1.95073e8 | 1.86695 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | −1.65518e7 | −0.153470 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 2.93691e8 | 2.59033 | ||||||||
\(485\) | 1.12234e8 | 0.983785 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | −7.61620e7 | −0.643419 | −0.321709 | − | 0.946838i | \(-0.604257\pi\) | ||||
−0.321709 | + | 0.946838i | \(0.604257\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 3.45799e7 | 0.288592 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 1.67082e7 | 0.137758 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | −1.03716e7 | −0.0844847 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −1.91591e8 | −1.54196 | −0.770981 | − | 0.636858i | \(-0.780234\pi\) | ||||
−0.770981 | + | 0.636858i | \(0.780234\pi\) | |||||||
\(500\) | −1.25000e8 | −1.00000 | ||||||||
\(501\) | −7.20524e7 | −0.572974 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 2.48608e8 | 1.95349 | 0.976746 | − | 0.214399i | \(-0.0687792\pi\) | ||||
0.976746 | + | 0.214399i | \(0.0687792\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −7.45749e7 | −0.572228 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 1.72959e8 | 1.29623 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 1.93378e8 | 1.41575 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 4.42979e8 | 3.20562 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 2.35276e8 | 1.68296 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −2.32865e8 | −1.62780 | −0.813898 | − | 0.581008i | \(-0.802658\pi\) | ||||
−0.813898 | + | 0.581008i | \(0.802658\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −1.39344e8 | −0.962963 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | −2.68583e8 | −1.82464 | ||||||||
\(529\) | 1.48036e8 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 2.75459e8 | 1.77883 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 2.96711e8 | 1.89482 | ||||||||
\(540\) | −1.62656e8 | −1.03297 | ||||||||
\(541\) | −2.22241e8 | −1.40357 | −0.701783 | − | 0.712391i | \(-0.747613\pi\) | ||||
−0.701783 | + | 0.712391i | \(0.747613\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −3.18087e8 | −1.96497 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −3.19121e8 | −1.88704 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | −1.75616e8 | −1.00000 | ||||||||
\(561\) | 4.94413e7 | 0.280028 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 1.63465e8 | 0.916009 | 0.458005 | − | 0.888950i | \(-0.348564\pi\) | ||||
0.458005 | + | 0.888950i | \(0.348564\pi\) | |||||||
\(564\) | −2.92275e8 | −1.62912 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −1.68068e8 | −0.922012 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −2.67919e8 | −1.45434 | −0.727172 | − | 0.686455i | \(-0.759166\pi\) | ||||
−0.727172 | + | 0.686455i | \(0.759166\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 1.13775e8 | 0.611140 | 0.305570 | − | 0.952170i | \(-0.401153\pi\) | ||||
0.305570 | + | 0.952170i | \(0.401153\pi\) | |||||||
\(572\) | 4.47746e8 | 2.39245 | ||||||||
\(573\) | −9.89353e7 | −0.525881 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | −1.38936e7 | −0.0727023 | ||||||||
\(577\) | −2.89404e7 | −0.150653 | −0.0753265 | − | 0.997159i | \(-0.524000\pi\) | ||||
−0.0753265 | + | 0.997159i | \(0.524000\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 3.66896e8 | 1.88044 | ||||||||
\(581\) | −3.91468e8 | −1.99603 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 1.83778e7 | 0.0917962 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 1.78463e8 | 0.882336 | 0.441168 | − | 0.897424i | \(-0.354564\pi\) | ||||
0.441168 | + | 0.897424i | \(0.354564\pi\) | |||||||
\(588\) | −1.95768e8 | −0.962963 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 4.15836e8 | 1.99415 | 0.997074 | − | 0.0764385i | \(-0.0243549\pi\) | ||||
0.997074 | + | 0.0764385i | \(0.0243549\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 3.23278e7 | 0.153470 | ||||||||
\(596\) | −3.42235e7 | −0.161654 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | −3.13980e8 | −1.46090 | −0.730452 | − | 0.682965i | \(-0.760690\pi\) | ||||
−0.730452 | + | 0.682965i | \(0.760690\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 5.67707e7 | 0.257640 | ||||||||
\(605\) | −5.73615e8 | −2.59033 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −3.64751e8 | −1.63091 | −0.815455 | − | 0.578821i | \(-0.803513\pi\) | ||||
−0.815455 | + | 0.578821i | \(0.803513\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 4.08997e8 | 1.81079 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 4.87242e8 | 2.13610 | ||||||||
\(612\) | 2.55757e6 | 0.0111577 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −2.95420e8 | −1.21587 | ||||||||
\(625\) | 2.44141e8 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | −4.80179e8 | −1.93876 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −2.81897e8 | −1.12203 | −0.561013 | − | 0.827807i | \(-0.689588\pi\) | ||||
−0.561013 | + | 0.827807i | \(0.689588\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 3.39721e8 | 1.33940 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 3.26358e8 | 1.26263 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 1.60261e6 | 0.00614223 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 3.01654e8 | 1.14534 | 0.572671 | − | 0.819785i | \(-0.305907\pi\) | ||||
0.572671 | + | 0.819785i | \(0.305907\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 3.71970e8 | 1.39918 | 0.699592 | − | 0.714542i | \(-0.253365\pi\) | ||||
0.699592 | + | 0.714542i | \(0.253365\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | −2.99165e8 | −1.10458 | −0.552291 | − | 0.833651i | \(-0.686246\pi\) | ||||
−0.552291 | + | 0.833651i | \(0.686246\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −2.67255e7 | −0.0942387 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 4.40385e8 | 1.53878 | 0.769389 | − | 0.638781i | \(-0.220561\pi\) | ||||
0.769389 | + | 0.638781i | \(0.220561\pi\) | |||||||
\(660\) | 5.24576e8 | 1.82464 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 5.43815e7 | 0.186600 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 1.77360e8 | 0.595012 | ||||||||
\(669\) | −1.21088e8 | −0.404409 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 3.17688e8 | 1.03297 | ||||||||
\(676\) | 1.83569e8 | 0.594237 | ||||||||
\(677\) | −3.76577e8 | −1.21363 | −0.606817 | − | 0.794842i | \(-0.707554\pi\) | ||||
−0.606817 | + | 0.794842i | \(0.707554\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −3.07971e8 | −0.983785 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −1.73432e7 | −0.0549146 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | −5.79140e8 | −1.74769 | ||||||||
\(693\) | −4.58474e7 | −0.137758 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 3.43000e8 | 1.00000 | ||||||||
\(701\) | 4.30761e8 | 1.25050 | 0.625248 | − | 0.780426i | \(-0.284998\pi\) | ||||
0.625248 | + | 0.780426i | \(0.284998\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 6.61127e8 | 1.89482 | ||||||||
\(705\) | 5.70850e8 | 1.62912 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −7.08282e8 | −1.98732 | −0.993659 | − | 0.112436i | \(-0.964135\pi\) | ||||
−0.993659 | + | 0.112436i | \(0.964135\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 4.93102e7 | 0.137192 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | −8.74504e8 | −2.39245 | ||||||||
\(716\) | −6.78053e8 | −1.84725 | ||||||||
\(717\) | −1.41969e8 | −0.385155 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 2.71360e7 | 0.0727023 | ||||||||
\(721\) | −5.30630e8 | −1.41575 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | −7.16594e8 | −1.88044 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −6.38690e8 | −1.66221 | −0.831107 | − | 0.556113i | \(-0.812292\pi\) | ||||
−0.831107 | + | 0.556113i | \(0.812292\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 4.11342e8 | 1.06175 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −5.15801e8 | −1.30970 | −0.654848 | − | 0.755761i | \(-0.727267\pi\) | ||||
−0.654848 | + | 0.755761i | \(0.727267\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 3.82359e8 | 0.962963 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −2.75588e8 | −0.682852 | −0.341426 | − | 0.939909i | \(-0.610910\pi\) | ||||
−0.341426 | + | 0.939909i | \(0.610910\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 6.68427e7 | 0.161654 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 6.04892e7 | 0.145116 | ||||||||
\(748\) | −1.21702e8 | −0.290798 | ||||||||
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\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −1.13153e8 | −0.267145 | −0.133572 | − | 0.991039i | \(-0.542645\pi\) | ||||
−0.133572 | + | 0.991039i | \(0.542645\pi\) | |||||||
\(752\) | 7.19446e8 | 1.69178 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | −1.10880e8 | −0.257640 | ||||||||
\(756\) | 4.46328e8 | 1.03297 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 8.72831e8 | 1.96497 | ||||||||
\(764\) | 2.43533e8 | 0.546107 | ||||||||
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\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | −4.36208e8 | −0.962963 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | −5.89398e8 | −1.28601 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 8.97007e8 | 1.94204 | 0.971018 | − | 0.239006i | \(-0.0768217\pi\) | ||||
0.971018 | + | 0.239006i | \(0.0768217\pi\) | |||||||
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\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | −9.32466e8 | −1.94244 | ||||||||
\(784\) | 4.81890e8 | 1.00000 | ||||||||
\(785\) | 9.37849e8 | 1.93876 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −7.43771e8 | −1.52586 | −0.762931 | − | 0.646480i | \(-0.776240\pi\) | ||||
−0.762931 | + | 0.646480i | \(0.776240\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.662789 | + | 0.748806i | \(0.730627\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | −1.32437e8 | −0.259639 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.178990 | + | 0.983851i | \(0.442717\pi\) | |||||||
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\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 8.02980e7 | 0.147786 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(821\) | 9.00444e8 | 1.62715 | 0.813574 | − | 0.581461i | \(-0.197519\pi\) | ||||
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\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | −3.46406e8 | −0.595012 | ||||||||
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\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.150719 | + | 0.988577i | \(0.548159\pi\) | |||||||
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0.956167 | + | 0.292820i | \(0.0945938\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 1.13113e9 | 1.74769 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 6.12795e8 | 0.940282 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | −2.34642e9 | −3.57558 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | −6.69922e8 | −1.00000 | ||||||||
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\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | −1.33862e8 | −0.193776 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.749027 | + | 0.662540i | \(0.769479\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(908\) | 4.26909e7 | 0.0570267 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.361676 | + | 0.932304i | \(0.617795\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.988889 | + | 0.148658i | \(0.0474953\pi\) | |||||||
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\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 8.19924e7 | 0.102928 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.790749 | + | 0.612141i | \(0.209691\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | −8.71734e8 | −1.03297 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 1.54816e9 | 1.81715 | ||||||||
\(949\) | 1.39880e9 | 1.63666 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −1.12694e9 | −1.21587 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.969054 | + | 0.246849i | \(0.920605\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | −1.56641e9 | −1.62912 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −1.75082e9 | −1.79896 | −0.899478 | − | 0.436966i | \(-0.856053\pi\) | ||||
−0.899478 | + | 0.436966i | \(0.856053\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 1.89913e9 | 1.92211 | ||||||||
\(997\) | 4.23029e8 | 0.426859 | 0.213430 | − | 0.976958i | \(-0.431537\pi\) | ||||
0.213430 | + | 0.976958i | \(0.431537\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 35.7.c.a.34.1 | ✓ | 1 | |
5.2 | odd | 4 | 175.7.d.c.76.2 | 2 | |||
5.3 | odd | 4 | 175.7.d.c.76.1 | 2 | |||
5.4 | even | 2 | 35.7.c.b.34.1 | yes | 1 | ||
7.6 | odd | 2 | 35.7.c.b.34.1 | yes | 1 | ||
35.13 | even | 4 | 175.7.d.c.76.2 | 2 | |||
35.27 | even | 4 | 175.7.d.c.76.1 | 2 | |||
35.34 | odd | 2 | CM | 35.7.c.a.34.1 | ✓ | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
35.7.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
35.7.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 35.34 | odd | 2 | CM | |
35.7.c.b.34.1 | yes | 1 | 5.4 | even | 2 | ||
35.7.c.b.34.1 | yes | 1 | 7.6 | odd | 2 | ||
175.7.d.c.76.1 | 2 | 5.3 | odd | 4 | |||
175.7.d.c.76.1 | 2 | 35.27 | even | 4 | |||
175.7.d.c.76.2 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
175.7.d.c.76.2 | 2 | 35.13 | even | 4 |