Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [35,3,Mod(34,35)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(35, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("35.34");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 35 = 5 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 35.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(0.953680925261\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 34.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 35.34 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/35\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(22\) | \(31\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | −1.00000 | −0.333333 | −0.166667 | − | 0.986013i | \(-0.553300\pi\) | ||||
−0.166667 | + | 0.986013i | \(0.553300\pi\) | |||||||
\(4\) | 4.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 5.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −8.00000 | −0.888889 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −13.0000 | −1.18182 | −0.590909 | − | 0.806738i | \(-0.701231\pi\) | ||||
−0.590909 | + | 0.806738i | \(0.701231\pi\) | |||||||
\(12\) | −4.00000 | −0.333333 | ||||||||
\(13\) | 19.0000 | 1.46154 | 0.730769 | − | 0.682625i | \(-0.239162\pi\) | ||||
0.730769 | + | 0.682625i | \(0.239162\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | −5.00000 | −0.333333 | ||||||||
\(16\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | −29.0000 | −1.70588 | −0.852941 | − | 0.522007i | \(-0.825183\pi\) | ||||
−0.852941 | + | 0.522007i | \(0.825183\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 20.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(21\) | 7.00000 | 0.333333 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 17.0000 | 0.629630 | ||||||||
\(28\) | −28.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(29\) | 23.0000 | 0.793103 | 0.396552 | − | 0.918012i | \(-0.370207\pi\) | ||||
0.396552 | + | 0.918012i | \(0.370207\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 13.0000 | 0.393939 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −35.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(36\) | −32.0000 | −0.888889 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −19.0000 | −0.487179 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | −52.0000 | −1.18182 | ||||||||
\(45\) | −40.0000 | −0.888889 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 31.0000 | 0.659574 | 0.329787 | − | 0.944055i | \(-0.393023\pi\) | ||||
0.329787 | + | 0.944055i | \(0.393023\pi\) | |||||||
\(48\) | −16.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(49\) | 49.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 29.0000 | 0.568627 | ||||||||
\(52\) | 76.0000 | 1.46154 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −65.0000 | −1.18182 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | −20.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 56.0000 | 0.888889 | ||||||||
\(64\) | 64.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 95.0000 | 1.46154 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | −116.000 | −1.70588 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 2.00000 | 0.0281690 | 0.0140845 | − | 0.999901i | \(-0.495517\pi\) | ||||
0.0140845 | + | 0.999901i | \(0.495517\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 34.0000 | 0.465753 | 0.232877 | − | 0.972506i | \(-0.425186\pi\) | ||||
0.232877 | + | 0.972506i | \(0.425186\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −25.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 91.0000 | 1.18182 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −157.000 | −1.98734 | −0.993671 | − | 0.112331i | \(-0.964168\pi\) | ||||
−0.993671 | + | 0.112331i | \(0.964168\pi\) | |||||||
\(80\) | 80.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(81\) | 55.0000 | 0.679012 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | −86.0000 | −1.03614 | −0.518072 | − | 0.855337i | \(-0.673350\pi\) | ||||
−0.518072 | + | 0.855337i | \(0.673350\pi\) | |||||||
\(84\) | 28.0000 | 0.333333 | ||||||||
\(85\) | −145.000 | −1.70588 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | −23.0000 | −0.264368 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −133.000 | −1.46154 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −149.000 | −1.53608 | −0.768041 | − | 0.640400i | \(-0.778768\pi\) | ||||
−0.768041 | + | 0.640400i | \(0.778768\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 104.000 | 1.05051 | ||||||||
\(100\) | 100.000 | 1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 199.000 | 1.93204 | 0.966019 | − | 0.258470i | \(-0.0832182\pi\) | ||||
0.966019 | + | 0.258470i | \(0.0832182\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 35.0000 | 0.333333 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 68.0000 | 0.629630 | ||||||||
\(109\) | −97.0000 | −0.889908 | −0.444954 | − | 0.895553i | \(-0.646780\pi\) | ||||
−0.444954 | + | 0.895553i | \(0.646780\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | −112.000 | −1.00000 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 92.0000 | 0.793103 | ||||||||
\(117\) | −152.000 | −1.29915 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 203.000 | 1.70588 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 48.0000 | 0.396694 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 125.000 | 1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 52.0000 | 0.393939 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 85.0000 | 0.629630 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | −140.000 | −1.00000 | ||||||||
\(141\) | −31.0000 | −0.219858 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | −247.000 | −1.72727 | ||||||||
\(144\) | −128.000 | −0.888889 | ||||||||
\(145\) | 115.000 | 0.793103 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −49.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | −262.000 | −1.75839 | −0.879195 | − | 0.476463i | \(-0.841919\pi\) | ||||
−0.879195 | + | 0.476463i | \(0.841919\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −13.0000 | −0.0860927 | −0.0430464 | − | 0.999073i | \(-0.513706\pi\) | ||||
−0.0430464 | + | 0.999073i | \(0.513706\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 232.000 | 1.51634 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −76.0000 | −0.487179 | ||||||||
\(157\) | −134.000 | −0.853503 | −0.426752 | − | 0.904369i | \(-0.640342\pi\) | ||||
−0.426752 | + | 0.904369i | \(0.640342\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 65.0000 | 0.393939 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 271.000 | 1.62275 | 0.811377 | − | 0.584523i | \(-0.198718\pi\) | ||||
0.811377 | + | 0.584523i | \(0.198718\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 192.000 | 1.13609 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −221.000 | −1.27746 | −0.638728 | − | 0.769432i | \(-0.720539\pi\) | ||||
−0.638728 | + | 0.769432i | \(0.720539\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −175.000 | −1.00000 | ||||||||
\(176\) | −208.000 | −1.18182 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 218.000 | 1.21788 | 0.608939 | − | 0.793217i | \(-0.291596\pi\) | ||||
0.608939 | + | 0.793217i | \(0.291596\pi\) | |||||||
\(180\) | −160.000 | −0.888889 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 377.000 | 2.01604 | ||||||||
\(188\) | 124.000 | 0.659574 | ||||||||
\(189\) | −119.000 | −0.629630 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 347.000 | 1.81675 | 0.908377 | − | 0.418152i | \(-0.137322\pi\) | ||||
0.908377 | + | 0.418152i | \(0.137322\pi\) | |||||||
\(192\) | −64.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | −95.0000 | −0.487179 | ||||||||
\(196\) | 196.000 | 1.00000 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | −161.000 | −0.793103 | ||||||||
\(204\) | 116.000 | 0.568627 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 304.000 | 1.46154 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 107.000 | 0.507109 | 0.253555 | − | 0.967321i | \(-0.418400\pi\) | ||||
0.253555 | + | 0.967321i | \(0.418400\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | −2.00000 | −0.00938967 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −34.0000 | −0.155251 | ||||||||
\(220\) | −260.000 | −1.18182 | ||||||||
\(221\) | −551.000 | −2.49321 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −401.000 | −1.79821 | −0.899103 | − | 0.437737i | \(-0.855780\pi\) | ||||
−0.899103 | + | 0.437737i | \(0.855780\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −200.000 | −0.888889 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 391.000 | 1.72247 | 0.861233 | − | 0.508209i | \(-0.169692\pi\) | ||||
0.861233 | + | 0.508209i | \(0.169692\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −91.0000 | −0.393939 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 155.000 | 0.659574 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 157.000 | 0.662447 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −397.000 | −1.66109 | −0.830544 | − | 0.556953i | \(-0.811970\pi\) | ||||
−0.830544 | + | 0.556953i | \(0.811970\pi\) | |||||||
\(240\) | −80.0000 | −0.333333 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −208.000 | −0.855967 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 245.000 | 1.00000 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 86.0000 | 0.345382 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 224.000 | 0.888889 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 145.000 | 0.568627 | ||||||||
\(256\) | 256.000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | −494.000 | −1.92218 | −0.961089 | − | 0.276237i | \(-0.910912\pi\) | ||||
−0.961089 | + | 0.276237i | \(0.910912\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 380.000 | 1.46154 | ||||||||
\(261\) | −184.000 | −0.704981 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | −464.000 | −1.70588 | ||||||||
\(273\) | 133.000 | 0.487179 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −325.000 | −1.18182 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 527.000 | 1.87544 | 0.937722 | − | 0.347385i | \(-0.112930\pi\) | ||||
0.937722 | + | 0.347385i | \(0.112930\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 559.000 | 1.97527 | 0.987633 | − | 0.156787i | \(-0.0501135\pi\) | ||||
0.987633 | + | 0.156787i | \(0.0501135\pi\) | |||||||
\(284\) | 8.00000 | 0.0281690 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 552.000 | 1.91003 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 149.000 | 0.512027 | ||||||||
\(292\) | 136.000 | 0.465753 | ||||||||
\(293\) | 19.0000 | 0.0648464 | 0.0324232 | − | 0.999474i | \(-0.489678\pi\) | ||||
0.0324232 | + | 0.999474i | \(0.489678\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −221.000 | −0.744108 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | −100.000 | −0.333333 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −569.000 | −1.85342 | −0.926710 | − | 0.375777i | \(-0.877376\pi\) | ||||
−0.926710 | + | 0.375777i | \(0.877376\pi\) | |||||||
\(308\) | 364.000 | 1.18182 | ||||||||
\(309\) | −199.000 | −0.644013 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −221.000 | −0.706070 | −0.353035 | − | 0.935610i | \(-0.614850\pi\) | ||||
−0.353035 | + | 0.935610i | \(0.614850\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 280.000 | 0.888889 | ||||||||
\(316\) | −628.000 | −1.98734 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −299.000 | −0.937304 | ||||||||
\(320\) | 320.000 | 1.00000 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 220.000 | 0.679012 | ||||||||
\(325\) | 475.000 | 1.46154 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 97.0000 | 0.296636 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −217.000 | −0.659574 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −598.000 | −1.80665 | −0.903323 | − | 0.428960i | \(-0.858880\pi\) | ||||
−0.903323 | + | 0.428960i | \(0.858880\pi\) | |||||||
\(332\) | −344.000 | −1.03614 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 112.000 | 0.333333 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | −580.000 | −1.70588 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −343.000 | −1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | −92.0000 | −0.264368 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 323.000 | 0.920228 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 139.000 | 0.393768 | 0.196884 | − | 0.980427i | \(-0.436918\pi\) | ||||
0.196884 | + | 0.980427i | \(0.436918\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 10.0000 | 0.0281690 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −203.000 | −0.568627 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 578.000 | 1.61003 | 0.805014 | − | 0.593256i | \(-0.202158\pi\) | ||||
0.805014 | + | 0.593256i | \(0.202158\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 361.000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −48.0000 | −0.132231 | ||||||||
\(364\) | −532.000 | −1.46154 | ||||||||
\(365\) | 170.000 | 0.465753 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 391.000 | 1.06540 | 0.532698 | − | 0.846306i | \(-0.321178\pi\) | ||||
0.532698 | + | 0.846306i | \(0.321178\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | −125.000 | −0.333333 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 437.000 | 1.15915 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −502.000 | −1.32454 | −0.662269 | − | 0.749266i | \(-0.730406\pi\) | ||||
−0.662269 | + | 0.749266i | \(0.730406\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 514.000 | 1.34204 | 0.671018 | − | 0.741441i | \(-0.265857\pi\) | ||||
0.671018 | + | 0.741441i | \(0.265857\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 455.000 | 1.18182 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | −596.000 | −1.53608 | ||||||||
\(389\) | 743.000 | 1.91003 | 0.955013 | − | 0.296564i | \(-0.0958409\pi\) | ||||
0.955013 | + | 0.296564i | \(0.0958409\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | −785.000 | −1.98734 | ||||||||
\(396\) | 416.000 | 1.05051 | ||||||||
\(397\) | −389.000 | −0.979849 | −0.489924 | − | 0.871765i | \(-0.662976\pi\) | ||||
−0.489924 | + | 0.871765i | \(0.662976\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 400.000 | 1.00000 | ||||||||
\(401\) | −73.0000 | −0.182045 | −0.0910224 | − | 0.995849i | \(-0.529014\pi\) | ||||
−0.0910224 | + | 0.995849i | \(0.529014\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 275.000 | 0.679012 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 796.000 | 1.93204 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | −430.000 | −1.03614 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 140.000 | 0.333333 | ||||||||
\(421\) | 527.000 | 1.25178 | 0.625891 | − | 0.779911i | \(-0.284736\pi\) | ||||
0.625891 | + | 0.779911i | \(0.284736\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −248.000 | −0.586288 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −725.000 | −1.70588 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 247.000 | 0.575758 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −853.000 | −1.97912 | −0.989559 | − | 0.144127i | \(-0.953963\pi\) | ||||
−0.989559 | + | 0.144127i | \(0.953963\pi\) | |||||||
\(432\) | 272.000 | 0.629630 | ||||||||
\(433\) | 754.000 | 1.74134 | 0.870670 | − | 0.491868i | \(-0.163686\pi\) | ||||
0.870670 | + | 0.491868i | \(0.163686\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | −115.000 | −0.264368 | ||||||||
\(436\) | −388.000 | −0.889908 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −392.000 | −0.888889 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 262.000 | 0.586130 | ||||||||
\(448\) | −448.000 | −1.00000 | ||||||||
\(449\) | −817.000 | −1.81960 | −0.909800 | − | 0.415048i | \(-0.863765\pi\) | ||||
−0.909800 | + | 0.415048i | \(0.863765\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 13.0000 | 0.0286976 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | −665.000 | −1.46154 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | −493.000 | −1.07407 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 368.000 | 0.793103 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 871.000 | 1.86510 | 0.932548 | − | 0.361046i | \(-0.117580\pi\) | ||||
0.932548 | + | 0.361046i | \(0.117580\pi\) | |||||||
\(468\) | −608.000 | −1.29915 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 134.000 | 0.284501 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 812.000 | 1.70588 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 192.000 | 0.396694 | ||||||||
\(485\) | −745.000 | −1.53608 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 107.000 | 0.217923 | 0.108961 | − | 0.994046i | \(-0.465248\pi\) | ||||
0.108961 | + | 0.994046i | \(0.465248\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | −667.000 | −1.35294 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 520.000 | 1.05051 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | −14.0000 | −0.0281690 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 683.000 | 1.36874 | 0.684369 | − | 0.729136i | \(-0.260078\pi\) | ||||
0.684369 | + | 0.729136i | \(0.260078\pi\) | |||||||
\(500\) | 500.000 | 1.00000 | ||||||||
\(501\) | −271.000 | −0.540918 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 439.000 | 0.872763 | 0.436382 | − | 0.899762i | \(-0.356260\pi\) | ||||
0.436382 | + | 0.899762i | \(0.356260\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −192.000 | −0.378698 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −238.000 | −0.465753 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 995.000 | 1.93204 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −403.000 | −0.779497 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 221.000 | 0.425819 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −326.000 | −0.623327 | −0.311663 | − | 0.950193i | \(-0.600886\pi\) | ||||
−0.311663 | + | 0.950193i | \(0.600886\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 175.000 | 0.333333 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 208.000 | 0.393939 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −218.000 | −0.405959 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −637.000 | −1.18182 | ||||||||
\(540\) | 340.000 | 0.629630 | ||||||||
\(541\) | 767.000 | 1.41774 | 0.708872 | − | 0.705337i | \(-0.249204\pi\) | ||||
0.708872 | + | 0.705337i | \(0.249204\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | −485.000 | −0.889908 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 1099.00 | 1.98734 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | −560.000 | −1.00000 | ||||||||
\(561\) | −377.000 | −0.672014 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 874.000 | 1.55240 | 0.776199 | − | 0.630488i | \(-0.217145\pi\) | ||||
0.776199 | + | 0.630488i | \(0.217145\pi\) | |||||||
\(564\) | −124.000 | −0.219858 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −385.000 | −0.679012 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | −1102.00 | −1.93673 | −0.968366 | − | 0.249536i | \(-0.919722\pi\) | ||||
−0.968366 | + | 0.249536i | \(0.919722\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −118.000 | −0.206655 | −0.103327 | − | 0.994647i | \(-0.532949\pi\) | ||||
−0.103327 | + | 0.994647i | \(0.532949\pi\) | |||||||
\(572\) | −988.000 | −1.72727 | ||||||||
\(573\) | −347.000 | −0.605585 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | −512.000 | −0.888889 | ||||||||
\(577\) | −29.0000 | −0.0502600 | −0.0251300 | − | 0.999684i | \(-0.508000\pi\) | ||||
−0.0251300 | + | 0.999684i | \(0.508000\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 460.000 | 0.793103 | ||||||||
\(581\) | 602.000 | 1.03614 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | −760.000 | −1.29915 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −1094.00 | −1.86371 | −0.931857 | − | 0.362826i | \(-0.881812\pi\) | ||||
−0.931857 | + | 0.362826i | \(0.881812\pi\) | |||||||
\(588\) | −196.000 | −0.333333 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 619.000 | 1.04384 | 0.521922 | − | 0.852993i | \(-0.325215\pi\) | ||||
0.521922 | + | 0.852993i | \(0.325215\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 1015.00 | 1.70588 | ||||||||
\(596\) | −1048.00 | −1.75839 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 323.000 | 0.539232 | 0.269616 | − | 0.962968i | \(-0.413103\pi\) | ||||
0.269616 | + | 0.962968i | \(0.413103\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | −52.0000 | −0.0860927 | ||||||||
\(605\) | 240.000 | 0.396694 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −809.000 | −1.33278 | −0.666392 | − | 0.745601i | \(-0.732162\pi\) | ||||
−0.666392 | + | 0.745601i | \(0.732162\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 161.000 | 0.264368 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 589.000 | 0.963993 | ||||||||
\(612\) | 928.000 | 1.51634 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −304.000 | −0.487179 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | −536.000 | −0.853503 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 947.000 | 1.50079 | 0.750396 | − | 0.660988i | \(-0.229863\pi\) | ||||
0.750396 | + | 0.660988i | \(0.229863\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −107.000 | −0.169036 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 931.000 | 1.46154 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | −16.0000 | −0.0250391 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −958.000 | −1.49454 | −0.747270 | − | 0.664521i | \(-0.768636\pi\) | ||||
−0.747270 | + | 0.664521i | \(0.768636\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −1241.00 | −1.93002 | −0.965008 | − | 0.262221i | \(-0.915545\pi\) | ||||
−0.965008 | + | 0.262221i | \(0.915545\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | −974.000 | −1.50541 | −0.752705 | − | 0.658358i | \(-0.771251\pi\) | ||||
−0.752705 | + | 0.658358i | \(0.771251\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −272.000 | −0.414003 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 1283.00 | 1.94689 | 0.973445 | − | 0.228923i | \(-0.0735203\pi\) | ||||
0.973445 | + | 0.228923i | \(0.0735203\pi\) | |||||||
\(660\) | 260.000 | 0.393939 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 551.000 | 0.831071 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 1084.00 | 1.62275 | ||||||||
\(669\) | 401.000 | 0.599402 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 425.000 | 0.629630 | ||||||||
\(676\) | 768.000 | 1.13609 | ||||||||
\(677\) | 1291.00 | 1.90694 | 0.953471 | − | 0.301484i | \(-0.0974820\pi\) | ||||
0.953471 | + | 0.301484i | \(0.0974820\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 1043.00 | 1.53608 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −391.000 | −0.574156 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | −884.000 | −1.27746 | ||||||||
\(693\) | −728.000 | −1.05051 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | −700.000 | −1.00000 | ||||||||
\(701\) | −313.000 | −0.446505 | −0.223252 | − | 0.974761i | \(-0.571667\pi\) | ||||
−0.223252 | + | 0.974761i | \(0.571667\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | −832.000 | −1.18182 | ||||||||
\(705\) | −155.000 | −0.219858 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −1417.00 | −1.99859 | −0.999295 | − | 0.0375492i | \(-0.988045\pi\) | ||||
−0.999295 | + | 0.0375492i | \(0.988045\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 1256.00 | 1.76653 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | −1235.00 | −1.72727 | ||||||||
\(716\) | 872.000 | 1.21788 | ||||||||
\(717\) | 397.000 | 0.553696 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | −640.000 | −0.888889 | ||||||||
\(721\) | −1393.00 | −1.93204 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 575.000 | 0.793103 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 1426.00 | 1.96149 | 0.980743 | − | 0.195304i | \(-0.0625693\pi\) | ||||
0.980743 | + | 0.195304i | \(0.0625693\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −287.000 | −0.393690 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −1061.00 | −1.44748 | −0.723738 | − | 0.690075i | \(-0.757578\pi\) | ||||
−0.723738 | + | 0.690075i | \(0.757578\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | −245.000 | −0.333333 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −1357.00 | −1.83627 | −0.918133 | − | 0.396273i | \(-0.870303\pi\) | ||||
−0.918133 | + | 0.396273i | \(0.870303\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | −1310.00 | −1.75839 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 688.000 | 0.921017 | ||||||||
\(748\) | 1508.00 | 2.01604 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −1333.00 | −1.77497 | −0.887483 | − | 0.460840i | \(-0.847548\pi\) | ||||
−0.887483 | + | 0.460840i | \(0.847548\pi\) | |||||||
\(752\) | 496.000 | 0.659574 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | −65.0000 | −0.0860927 | ||||||||
\(756\) | −476.000 | −0.629630 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 679.000 | 0.889908 | ||||||||
\(764\) | 1388.00 | 1.81675 | ||||||||
\(765\) | 1160.00 | 1.51634 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | −256.000 | −0.333333 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 494.000 | 0.640726 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.996766 | + | 0.0803607i | \(0.974393\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | −380.000 | −0.487179 | ||||||||
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\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 391.000 | 0.499361 | ||||||||
\(784\) | 784.000 | 1.00000 | ||||||||
\(785\) | −670.000 | −0.853503 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −449.000 | −0.570521 | −0.285260 | − | 0.958450i | \(-0.592080\pi\) | ||||
−0.285260 | + | 0.958450i | \(0.592080\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 1531.00 | 1.92095 | 0.960477 | − | 0.278360i | \(-0.0897909\pi\) | ||||
0.960477 | + | 0.278360i | \(0.0897909\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | −442.000 | −0.550436 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | −97.0000 | −0.119901 | −0.0599506 | − | 0.998201i | \(-0.519094\pi\) | ||||
−0.0599506 | + | 0.998201i | \(0.519094\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 464.000 | 0.568627 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 1064.00 | 1.29915 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 1607.00 | 1.95737 | 0.978685 | − | 0.205369i | \(-0.0658396\pi\) | ||||
0.978685 | + | 0.205369i | \(0.0658396\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 325.000 | 0.393939 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 1216.00 | 1.46154 | ||||||||
\(833\) | −1421.00 | −1.70588 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.0504103 | + | 0.998729i | \(0.516053\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.411902 | + | 0.911228i | \(0.364865\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −1105.00 | −1.27746 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −552.000 | −0.636678 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 2041.00 | 2.34868 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 1192.00 | 1.36541 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | −875.000 | −1.00000 | ||||||||
\(876\) | −136.000 | −0.155251 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | −19.0000 | −0.0216155 | ||||||||
\(880\) | −1040.00 | −1.18182 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | −2204.00 | −2.49321 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.278467 | + | 0.960446i | \(0.589826\pi\) | |||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(900\) | −800.000 | −0.888889 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(908\) | 1564.00 | 1.72247 | ||||||||
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−0.920966 | + | 0.389643i | \(0.872598\pi\) | |||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.542437 | + | 0.840096i | \(0.682498\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | −1592.00 | −1.71737 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 0 | 0 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 1885.00 | 2.01604 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.975987 | + | 0.217828i | \(0.930103\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 221.000 | 0.235357 | ||||||||
\(940\) | 620.000 | 0.659574 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | −595.000 | −0.629630 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 628.000 | 0.662447 | ||||||||
\(949\) | 646.000 | 0.680717 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 1735.00 | 1.81675 | ||||||||
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\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(961\) | 961.000 | 1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | −832.000 | −0.855967 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −475.000 | −0.487179 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 980.000 | 1.00000 | ||||||||
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\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.570193 | + | 0.821511i | \(0.693132\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 217.000 | 0.219858 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.364279 | + | 0.931290i | \(0.381316\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 344.000 | 0.345382 | ||||||||
\(997\) | 1651.00 | 1.65597 | 0.827984 | − | 0.560752i | \(-0.189488\pi\) | ||||
0.827984 | + | 0.560752i | \(0.189488\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 35.3.c.a.34.1 | ✓ | 1 | |
3.2 | odd | 2 | 315.3.e.a.244.1 | 1 | |||
4.3 | odd | 2 | 560.3.p.b.209.1 | 1 | |||
5.2 | odd | 4 | 175.3.d.e.76.2 | 2 | |||
5.3 | odd | 4 | 175.3.d.e.76.1 | 2 | |||
5.4 | even | 2 | 35.3.c.b.34.1 | yes | 1 | ||
7.2 | even | 3 | 245.3.i.b.129.1 | 2 | |||
7.3 | odd | 6 | 245.3.i.a.19.1 | 2 | |||
7.4 | even | 3 | 245.3.i.b.19.1 | 2 | |||
7.5 | odd | 6 | 245.3.i.a.129.1 | 2 | |||
7.6 | odd | 2 | 35.3.c.b.34.1 | yes | 1 | ||
15.14 | odd | 2 | 315.3.e.b.244.1 | 1 | |||
20.19 | odd | 2 | 560.3.p.a.209.1 | 1 | |||
21.20 | even | 2 | 315.3.e.b.244.1 | 1 | |||
28.27 | even | 2 | 560.3.p.a.209.1 | 1 | |||
35.4 | even | 6 | 245.3.i.a.19.1 | 2 | |||
35.9 | even | 6 | 245.3.i.a.129.1 | 2 | |||
35.13 | even | 4 | 175.3.d.e.76.2 | 2 | |||
35.19 | odd | 6 | 245.3.i.b.129.1 | 2 | |||
35.24 | odd | 6 | 245.3.i.b.19.1 | 2 | |||
35.27 | even | 4 | 175.3.d.e.76.1 | 2 | |||
35.34 | odd | 2 | CM | 35.3.c.a.34.1 | ✓ | 1 | |
105.104 | even | 2 | 315.3.e.a.244.1 | 1 | |||
140.139 | even | 2 | 560.3.p.b.209.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
35.3.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
35.3.c.a.34.1 | ✓ | 1 | 35.34 | odd | 2 | CM | |
35.3.c.b.34.1 | yes | 1 | 5.4 | even | 2 | ||
35.3.c.b.34.1 | yes | 1 | 7.6 | odd | 2 | ||
175.3.d.e.76.1 | 2 | 5.3 | odd | 4 | |||
175.3.d.e.76.1 | 2 | 35.27 | even | 4 | |||
175.3.d.e.76.2 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
175.3.d.e.76.2 | 2 | 35.13 | even | 4 | |||
245.3.i.a.19.1 | 2 | 7.3 | odd | 6 | |||
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