Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [3450,2,Mod(2899,3450)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(3450, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("3450.2899");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 3450 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 23 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 3450.d (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(27.5483886973\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 690) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 2899.1 | ||
Root | \(1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 3450.2899 |
Dual form | 3450.2.d.s.2899.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/3450\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(277\) | \(1151\) | \(1201\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − 1.00000i | − 0.707107i | ||||||||
\(3\) | 1.00000i | 0.577350i | ||||||||
\(4\) | −1.00000 | −0.500000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | ||||||||
\(6\) | 1.00000 | 0.408248 | ||||||||
\(7\) | 4.00000i | 1.51186i | 0.654654 | + | 0.755929i | \(0.272814\pi\) | ||||
−0.654654 | + | 0.755929i | \(0.727186\pi\) | |||||||
\(8\) | 1.00000i | 0.353553i | ||||||||
\(9\) | −1.00000 | −0.333333 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 2.00000 | 0.603023 | 0.301511 | − | 0.953463i | \(-0.402509\pi\) | ||||
0.301511 | + | 0.953463i | \(0.402509\pi\) | |||||||
\(12\) | − 1.00000i | − 0.288675i | ||||||||
\(13\) | − 4.00000i | − 1.10940i | −0.832050 | − | 0.554700i | \(-0.812833\pi\) | ||||
0.832050 | − | 0.554700i | \(-0.187167\pi\) | |||||||
\(14\) | 4.00000 | 1.06904 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1.00000 | 0.250000 | ||||||||
\(17\) | − 6.00000i | − 1.45521i | −0.685994 | − | 0.727607i | \(-0.740633\pi\) | ||||
0.685994 | − | 0.727607i | \(-0.259367\pi\) | |||||||
\(18\) | 1.00000i | 0.235702i | ||||||||
\(19\) | 4.00000 | 0.917663 | 0.458831 | − | 0.888523i | \(-0.348268\pi\) | ||||
0.458831 | + | 0.888523i | \(0.348268\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −4.00000 | −0.872872 | ||||||||
\(22\) | − 2.00000i | − 0.426401i | ||||||||
\(23\) | 1.00000i | 0.208514i | ||||||||
\(24\) | −1.00000 | −0.204124 | ||||||||
\(25\) | 0 | 0 | ||||||||
\(26\) | −4.00000 | −0.784465 | ||||||||
\(27\) | − 1.00000i | − 0.192450i | ||||||||
\(28\) | − 4.00000i | − 0.755929i | ||||||||
\(29\) | −8.00000 | −1.48556 | −0.742781 | − | 0.669534i | \(-0.766494\pi\) | ||||
−0.742781 | + | 0.669534i | \(0.766494\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 8.00000 | 1.43684 | 0.718421 | − | 0.695608i | \(-0.244865\pi\) | ||||
0.718421 | + | 0.695608i | \(0.244865\pi\) | |||||||
\(32\) | − 1.00000i | − 0.176777i | ||||||||
\(33\) | 2.00000i | 0.348155i | ||||||||
\(34\) | −6.00000 | −1.02899 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 1.00000 | 0.166667 | ||||||||
\(37\) | − 10.0000i | − 1.64399i | −0.569495 | − | 0.821995i | \(-0.692861\pi\) | ||||
0.569495 | − | 0.821995i | \(-0.307139\pi\) | |||||||
\(38\) | − 4.00000i | − 0.648886i | ||||||||
\(39\) | 4.00000 | 0.640513 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 6.00000 | 0.937043 | 0.468521 | − | 0.883452i | \(-0.344787\pi\) | ||||
0.468521 | + | 0.883452i | \(0.344787\pi\) | |||||||
\(42\) | 4.00000i | 0.617213i | ||||||||
\(43\) | − 6.00000i | − 0.914991i | −0.889212 | − | 0.457496i | \(-0.848747\pi\) | ||||
0.889212 | − | 0.457496i | \(-0.151253\pi\) | |||||||
\(44\) | −2.00000 | −0.301511 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 1.00000 | 0.147442 | ||||||||
\(47\) | − 4.00000i | − 0.583460i | −0.956501 | − | 0.291730i | \(-0.905769\pi\) | ||||
0.956501 | − | 0.291730i | \(-0.0942309\pi\) | |||||||
\(48\) | 1.00000i | 0.144338i | ||||||||
\(49\) | −9.00000 | −1.28571 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 6.00000 | 0.840168 | ||||||||
\(52\) | 4.00000i | 0.554700i | ||||||||
\(53\) | 14.0000i | 1.92305i | 0.274721 | + | 0.961524i | \(0.411414\pi\) | ||||
−0.274721 | + | 0.961524i | \(0.588586\pi\) | |||||||
\(54\) | −1.00000 | −0.136083 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | −4.00000 | −0.534522 | ||||||||
\(57\) | 4.00000i | 0.529813i | ||||||||
\(58\) | 8.00000i | 1.05045i | ||||||||
\(59\) | −4.00000 | −0.520756 | −0.260378 | − | 0.965507i | \(-0.583847\pi\) | ||||
−0.260378 | + | 0.965507i | \(0.583847\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 6.00000 | 0.768221 | 0.384111 | − | 0.923287i | \(-0.374508\pi\) | ||||
0.384111 | + | 0.923287i | \(0.374508\pi\) | |||||||
\(62\) | − 8.00000i | − 1.01600i | ||||||||
\(63\) | − 4.00000i | − 0.503953i | ||||||||
\(64\) | −1.00000 | −0.125000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 2.00000 | 0.246183 | ||||||||
\(67\) | 14.0000i | 1.71037i | 0.518321 | + | 0.855186i | \(0.326557\pi\) | ||||
−0.518321 | + | 0.855186i | \(0.673443\pi\) | |||||||
\(68\) | 6.00000i | 0.727607i | ||||||||
\(69\) | −1.00000 | −0.120386 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 10.0000 | 1.18678 | 0.593391 | − | 0.804914i | \(-0.297789\pi\) | ||||
0.593391 | + | 0.804914i | \(0.297789\pi\) | |||||||
\(72\) | − 1.00000i | − 0.117851i | ||||||||
\(73\) | − 14.0000i | − 1.63858i | −0.573382 | − | 0.819288i | \(-0.694369\pi\) | ||||
0.573382 | − | 0.819288i | \(-0.305631\pi\) | |||||||
\(74\) | −10.0000 | −1.16248 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | −4.00000 | −0.458831 | ||||||||
\(77\) | 8.00000i | 0.911685i | ||||||||
\(78\) | − 4.00000i | − 0.452911i | ||||||||
\(79\) | 8.00000 | 0.900070 | 0.450035 | − | 0.893011i | \(-0.351411\pi\) | ||||
0.450035 | + | 0.893011i | \(0.351411\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 1.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(82\) | − 6.00000i | − 0.662589i | ||||||||
\(83\) | 4.00000i | 0.439057i | 0.975606 | + | 0.219529i | \(0.0704519\pi\) | ||||
−0.975606 | + | 0.219529i | \(0.929548\pi\) | |||||||
\(84\) | 4.00000 | 0.436436 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | −6.00000 | −0.646997 | ||||||||
\(87\) | − 8.00000i | − 0.857690i | ||||||||
\(88\) | 2.00000i | 0.213201i | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 16.0000 | 1.67726 | ||||||||
\(92\) | − 1.00000i | − 0.104257i | ||||||||
\(93\) | 8.00000i | 0.829561i | ||||||||
\(94\) | −4.00000 | −0.412568 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 1.00000 | 0.102062 | ||||||||
\(97\) | − 8.00000i | − 0.812277i | −0.913812 | − | 0.406138i | \(-0.866875\pi\) | ||||
0.913812 | − | 0.406138i | \(-0.133125\pi\) | |||||||
\(98\) | 9.00000i | 0.909137i | ||||||||
\(99\) | −2.00000 | −0.201008 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −8.00000 | −0.796030 | −0.398015 | − | 0.917379i | \(-0.630301\pi\) | ||||
−0.398015 | + | 0.917379i | \(0.630301\pi\) | |||||||
\(102\) | − 6.00000i | − 0.594089i | ||||||||
\(103\) | − 4.00000i | − 0.394132i | −0.980390 | − | 0.197066i | \(-0.936859\pi\) | ||||
0.980390 | − | 0.197066i | \(-0.0631413\pi\) | |||||||
\(104\) | 4.00000 | 0.392232 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 14.0000 | 1.35980 | ||||||||
\(107\) | 8.00000i | 0.773389i | 0.922208 | + | 0.386695i | \(0.126383\pi\) | ||||
−0.922208 | + | 0.386695i | \(0.873617\pi\) | |||||||
\(108\) | 1.00000i | 0.0962250i | ||||||||
\(109\) | 14.0000 | 1.34096 | 0.670478 | − | 0.741929i | \(-0.266089\pi\) | ||||
0.670478 | + | 0.741929i | \(0.266089\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 10.0000 | 0.949158 | ||||||||
\(112\) | 4.00000i | 0.377964i | ||||||||
\(113\) | 10.0000i | 0.940721i | 0.882474 | + | 0.470360i | \(0.155876\pi\) | ||||
−0.882474 | + | 0.470360i | \(0.844124\pi\) | |||||||
\(114\) | 4.00000 | 0.374634 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 8.00000 | 0.742781 | ||||||||
\(117\) | 4.00000i | 0.369800i | ||||||||
\(118\) | 4.00000i | 0.368230i | ||||||||
\(119\) | 24.0000 | 2.20008 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −7.00000 | −0.636364 | ||||||||
\(122\) | − 6.00000i | − 0.543214i | ||||||||
\(123\) | 6.00000i | 0.541002i | ||||||||
\(124\) | −8.00000 | −0.718421 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | −4.00000 | −0.356348 | ||||||||
\(127\) | 2.00000i | 0.177471i | 0.996055 | + | 0.0887357i | \(0.0282826\pi\) | ||||
−0.996055 | + | 0.0887357i | \(0.971717\pi\) | |||||||
\(128\) | 1.00000i | 0.0883883i | ||||||||
\(129\) | 6.00000 | 0.528271 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 16.0000 | 1.39793 | 0.698963 | − | 0.715158i | \(-0.253645\pi\) | ||||
0.698963 | + | 0.715158i | \(0.253645\pi\) | |||||||
\(132\) | − 2.00000i | − 0.174078i | ||||||||
\(133\) | 16.0000i | 1.38738i | ||||||||
\(134\) | 14.0000 | 1.20942 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 6.00000 | 0.514496 | ||||||||
\(137\) | 6.00000i | 0.512615i | 0.966595 | + | 0.256307i | \(0.0825059\pi\) | ||||
−0.966595 | + | 0.256307i | \(0.917494\pi\) | |||||||
\(138\) | 1.00000i | 0.0851257i | ||||||||
\(139\) | 20.0000 | 1.69638 | 0.848189 | − | 0.529694i | \(-0.177693\pi\) | ||||
0.848189 | + | 0.529694i | \(0.177693\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 4.00000 | 0.336861 | ||||||||
\(142\) | − 10.0000i | − 0.839181i | ||||||||
\(143\) | − 8.00000i | − 0.668994i | ||||||||
\(144\) | −1.00000 | −0.0833333 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | −14.0000 | −1.15865 | ||||||||
\(147\) | − 9.00000i | − 0.742307i | ||||||||
\(148\) | 10.0000i | 0.821995i | ||||||||
\(149\) | 10.0000 | 0.819232 | 0.409616 | − | 0.912258i | \(-0.365663\pi\) | ||||
0.409616 | + | 0.912258i | \(0.365663\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 20.0000 | 1.62758 | 0.813788 | − | 0.581161i | \(-0.197401\pi\) | ||||
0.813788 | + | 0.581161i | \(0.197401\pi\) | |||||||
\(152\) | 4.00000i | 0.324443i | ||||||||
\(153\) | 6.00000i | 0.485071i | ||||||||
\(154\) | 8.00000 | 0.644658 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −4.00000 | −0.320256 | ||||||||
\(157\) | − 2.00000i | − 0.159617i | −0.996810 | − | 0.0798087i | \(-0.974569\pi\) | ||||
0.996810 | − | 0.0798087i | \(-0.0254309\pi\) | |||||||
\(158\) | − 8.00000i | − 0.636446i | ||||||||
\(159\) | −14.0000 | −1.11027 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −4.00000 | −0.315244 | ||||||||
\(162\) | − 1.00000i | − 0.0785674i | ||||||||
\(163\) | 8.00000i | 0.626608i | 0.949653 | + | 0.313304i | \(0.101436\pi\) | ||||
−0.949653 | + | 0.313304i | \(0.898564\pi\) | |||||||
\(164\) | −6.00000 | −0.468521 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 4.00000 | 0.310460 | ||||||||
\(167\) | − 8.00000i | − 0.619059i | −0.950890 | − | 0.309529i | \(-0.899829\pi\) | ||||
0.950890 | − | 0.309529i | \(-0.100171\pi\) | |||||||
\(168\) | − 4.00000i | − 0.308607i | ||||||||
\(169\) | −3.00000 | −0.230769 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −4.00000 | −0.305888 | ||||||||
\(172\) | 6.00000i | 0.457496i | ||||||||
\(173\) | − 10.0000i | − 0.760286i | −0.924928 | − | 0.380143i | \(-0.875875\pi\) | ||||
0.924928 | − | 0.380143i | \(-0.124125\pi\) | |||||||
\(174\) | −8.00000 | −0.606478 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 2.00000 | 0.150756 | ||||||||
\(177\) | − 4.00000i | − 0.300658i | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 4.00000 | 0.298974 | 0.149487 | − | 0.988764i | \(-0.452238\pi\) | ||||
0.149487 | + | 0.988764i | \(0.452238\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −2.00000 | −0.148659 | −0.0743294 | − | 0.997234i | \(-0.523682\pi\) | ||||
−0.0743294 | + | 0.997234i | \(0.523682\pi\) | |||||||
\(182\) | − 16.0000i | − 1.18600i | ||||||||
\(183\) | 6.00000i | 0.443533i | ||||||||
\(184\) | −1.00000 | −0.0737210 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 8.00000 | 0.586588 | ||||||||
\(187\) | − 12.0000i | − 0.877527i | ||||||||
\(188\) | 4.00000i | 0.291730i | ||||||||
\(189\) | 4.00000 | 0.290957 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −16.0000 | −1.15772 | −0.578860 | − | 0.815427i | \(-0.696502\pi\) | ||||
−0.578860 | + | 0.815427i | \(0.696502\pi\) | |||||||
\(192\) | − 1.00000i | − 0.0721688i | ||||||||
\(193\) | 22.0000i | 1.58359i | 0.610784 | + | 0.791797i | \(0.290854\pi\) | ||||
−0.610784 | + | 0.791797i | \(0.709146\pi\) | |||||||
\(194\) | −8.00000 | −0.574367 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 9.00000 | 0.642857 | ||||||||
\(197\) | − 22.0000i | − 1.56744i | −0.621117 | − | 0.783718i | \(-0.713321\pi\) | ||||
0.621117 | − | 0.783718i | \(-0.286679\pi\) | |||||||
\(198\) | 2.00000i | 0.142134i | ||||||||
\(199\) | −16.0000 | −1.13421 | −0.567105 | − | 0.823646i | \(-0.691937\pi\) | ||||
−0.567105 | + | 0.823646i | \(0.691937\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −14.0000 | −0.987484 | ||||||||
\(202\) | 8.00000i | 0.562878i | ||||||||
\(203\) | − 32.0000i | − 2.24596i | ||||||||
\(204\) | −6.00000 | −0.420084 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | −4.00000 | −0.278693 | ||||||||
\(207\) | − 1.00000i | − 0.0695048i | ||||||||
\(208\) | − 4.00000i | − 0.277350i | ||||||||
\(209\) | 8.00000 | 0.553372 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −20.0000 | −1.37686 | −0.688428 | − | 0.725304i | \(-0.741699\pi\) | ||||
−0.688428 | + | 0.725304i | \(0.741699\pi\) | |||||||
\(212\) | − 14.0000i | − 0.961524i | ||||||||
\(213\) | 10.0000i | 0.685189i | ||||||||
\(214\) | 8.00000 | 0.546869 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 1.00000 | 0.0680414 | ||||||||
\(217\) | 32.0000i | 2.17230i | ||||||||
\(218\) | − 14.0000i | − 0.948200i | ||||||||
\(219\) | 14.0000 | 0.946032 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | −24.0000 | −1.61441 | ||||||||
\(222\) | − 10.0000i | − 0.671156i | ||||||||
\(223\) | − 14.0000i | − 0.937509i | −0.883328 | − | 0.468755i | \(-0.844703\pi\) | ||||
0.883328 | − | 0.468755i | \(-0.155297\pi\) | |||||||
\(224\) | 4.00000 | 0.267261 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 10.0000 | 0.665190 | ||||||||
\(227\) | 8.00000i | 0.530979i | 0.964114 | + | 0.265489i | \(0.0855335\pi\) | ||||
−0.964114 | + | 0.265489i | \(0.914466\pi\) | |||||||
\(228\) | − 4.00000i | − 0.264906i | ||||||||
\(229\) | 22.0000 | 1.45380 | 0.726900 | − | 0.686743i | \(-0.240960\pi\) | ||||
0.726900 | + | 0.686743i | \(0.240960\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −8.00000 | −0.526361 | ||||||||
\(232\) | − 8.00000i | − 0.525226i | ||||||||
\(233\) | 6.00000i | 0.393073i | 0.980497 | + | 0.196537i | \(0.0629694\pi\) | ||||
−0.980497 | + | 0.196537i | \(0.937031\pi\) | |||||||
\(234\) | 4.00000 | 0.261488 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 4.00000 | 0.260378 | ||||||||
\(237\) | 8.00000i | 0.519656i | ||||||||
\(238\) | − 24.0000i | − 1.55569i | ||||||||
\(239\) | −26.0000 | −1.68180 | −0.840900 | − | 0.541190i | \(-0.817974\pi\) | ||||
−0.840900 | + | 0.541190i | \(0.817974\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 10.0000 | 0.644157 | 0.322078 | − | 0.946713i | \(-0.395619\pi\) | ||||
0.322078 | + | 0.946713i | \(0.395619\pi\) | |||||||
\(242\) | 7.00000i | 0.449977i | ||||||||
\(243\) | 1.00000i | 0.0641500i | ||||||||
\(244\) | −6.00000 | −0.384111 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 6.00000 | 0.382546 | ||||||||
\(247\) | − 16.0000i | − 1.01806i | ||||||||
\(248\) | 8.00000i | 0.508001i | ||||||||
\(249\) | −4.00000 | −0.253490 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | −2.00000 | −0.126239 | −0.0631194 | − | 0.998006i | \(-0.520105\pi\) | ||||
−0.0631194 | + | 0.998006i | \(0.520105\pi\) | |||||||
\(252\) | 4.00000i | 0.251976i | ||||||||
\(253\) | 2.00000i | 0.125739i | ||||||||
\(254\) | 2.00000 | 0.125491 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.00000 | 0.0625000 | ||||||||
\(257\) | 18.0000i | 1.12281i | 0.827541 | + | 0.561405i | \(0.189739\pi\) | ||||
−0.827541 | + | 0.561405i | \(0.810261\pi\) | |||||||
\(258\) | − 6.00000i | − 0.373544i | ||||||||
\(259\) | 40.0000 | 2.48548 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 8.00000 | 0.495188 | ||||||||
\(262\) | − 16.0000i | − 0.988483i | ||||||||
\(263\) | − 16.0000i | − 0.986602i | −0.869859 | − | 0.493301i | \(-0.835790\pi\) | ||||
0.869859 | − | 0.493301i | \(-0.164210\pi\) | |||||||
\(264\) | −2.00000 | −0.123091 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 16.0000 | 0.981023 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | − 14.0000i | − 0.855186i | ||||||||
\(269\) | −12.0000 | −0.731653 | −0.365826 | − | 0.930683i | \(-0.619214\pi\) | ||||
−0.365826 | + | 0.930683i | \(0.619214\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | −8.00000 | −0.485965 | −0.242983 | − | 0.970031i | \(-0.578126\pi\) | ||||
−0.242983 | + | 0.970031i | \(0.578126\pi\) | |||||||
\(272\) | − 6.00000i | − 0.363803i | ||||||||
\(273\) | 16.0000i | 0.968364i | ||||||||
\(274\) | 6.00000 | 0.362473 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 1.00000 | 0.0601929 | ||||||||
\(277\) | − 12.0000i | − 0.721010i | −0.932757 | − | 0.360505i | \(-0.882604\pi\) | ||||
0.932757 | − | 0.360505i | \(-0.117396\pi\) | |||||||
\(278\) | − 20.0000i | − 1.19952i | ||||||||
\(279\) | −8.00000 | −0.478947 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 8.00000 | 0.477240 | 0.238620 | − | 0.971113i | \(-0.423305\pi\) | ||||
0.238620 | + | 0.971113i | \(0.423305\pi\) | |||||||
\(282\) | − 4.00000i | − 0.238197i | ||||||||
\(283\) | 22.0000i | 1.30776i | 0.756596 | + | 0.653882i | \(0.226861\pi\) | ||||
−0.756596 | + | 0.653882i | \(0.773139\pi\) | |||||||
\(284\) | −10.0000 | −0.593391 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | −8.00000 | −0.473050 | ||||||||
\(287\) | 24.0000i | 1.41668i | ||||||||
\(288\) | 1.00000i | 0.0589256i | ||||||||
\(289\) | −19.0000 | −1.11765 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 8.00000 | 0.468968 | ||||||||
\(292\) | 14.0000i | 0.819288i | ||||||||
\(293\) | − 26.0000i | − 1.51894i | −0.650545 | − | 0.759468i | \(-0.725459\pi\) | ||||
0.650545 | − | 0.759468i | \(-0.274541\pi\) | |||||||
\(294\) | −9.00000 | −0.524891 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 10.0000 | 0.581238 | ||||||||
\(297\) | − 2.00000i | − 0.116052i | ||||||||
\(298\) | − 10.0000i | − 0.579284i | ||||||||
\(299\) | 4.00000 | 0.231326 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 24.0000 | 1.38334 | ||||||||
\(302\) | − 20.0000i | − 1.15087i | ||||||||
\(303\) | − 8.00000i | − 0.459588i | ||||||||
\(304\) | 4.00000 | 0.229416 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 6.00000 | 0.342997 | ||||||||
\(307\) | 4.00000i | 0.228292i | 0.993464 | + | 0.114146i | \(0.0364132\pi\) | ||||
−0.993464 | + | 0.114146i | \(0.963587\pi\) | |||||||
\(308\) | − 8.00000i | − 0.455842i | ||||||||
\(309\) | 4.00000 | 0.227552 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | −14.0000 | −0.793867 | −0.396934 | − | 0.917847i | \(-0.629926\pi\) | ||||
−0.396934 | + | 0.917847i | \(0.629926\pi\) | |||||||
\(312\) | 4.00000i | 0.226455i | ||||||||
\(313\) | 4.00000i | 0.226093i | 0.993590 | + | 0.113047i | \(0.0360610\pi\) | ||||
−0.993590 | + | 0.113047i | \(0.963939\pi\) | |||||||
\(314\) | −2.00000 | −0.112867 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −8.00000 | −0.450035 | ||||||||
\(317\) | − 18.0000i | − 1.01098i | −0.862832 | − | 0.505490i | \(-0.831312\pi\) | ||||
0.862832 | − | 0.505490i | \(-0.168688\pi\) | |||||||
\(318\) | 14.0000i | 0.785081i | ||||||||
\(319\) | −16.0000 | −0.895828 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −8.00000 | −0.446516 | ||||||||
\(322\) | 4.00000i | 0.222911i | ||||||||
\(323\) | − 24.0000i | − 1.33540i | ||||||||
\(324\) | −1.00000 | −0.0555556 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 8.00000 | 0.443079 | ||||||||
\(327\) | 14.0000i | 0.774202i | ||||||||
\(328\) | 6.00000i | 0.331295i | ||||||||
\(329\) | 16.0000 | 0.882109 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 12.0000 | 0.659580 | 0.329790 | − | 0.944054i | \(-0.393022\pi\) | ||||
0.329790 | + | 0.944054i | \(0.393022\pi\) | |||||||
\(332\) | − 4.00000i | − 0.219529i | ||||||||
\(333\) | 10.0000i | 0.547997i | ||||||||
\(334\) | −8.00000 | −0.437741 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −4.00000 | −0.218218 | ||||||||
\(337\) | − 20.0000i | − 1.08947i | −0.838608 | − | 0.544735i | \(-0.816630\pi\) | ||||
0.838608 | − | 0.544735i | \(-0.183370\pi\) | |||||||
\(338\) | 3.00000i | 0.163178i | ||||||||
\(339\) | −10.0000 | −0.543125 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 16.0000 | 0.866449 | ||||||||
\(342\) | 4.00000i | 0.216295i | ||||||||
\(343\) | − 8.00000i | − 0.431959i | ||||||||
\(344\) | 6.00000 | 0.323498 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | −10.0000 | −0.537603 | ||||||||
\(347\) | 12.0000i | 0.644194i | 0.946707 | + | 0.322097i | \(0.104388\pi\) | ||||
−0.946707 | + | 0.322097i | \(0.895612\pi\) | |||||||
\(348\) | 8.00000i | 0.428845i | ||||||||
\(349\) | 30.0000 | 1.60586 | 0.802932 | − | 0.596071i | \(-0.203272\pi\) | ||||
0.802932 | + | 0.596071i | \(0.203272\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −4.00000 | −0.213504 | ||||||||
\(352\) | − 2.00000i | − 0.106600i | ||||||||
\(353\) | − 14.0000i | − 0.745145i | −0.928003 | − | 0.372572i | \(-0.878476\pi\) | ||||
0.928003 | − | 0.372572i | \(-0.121524\pi\) | |||||||
\(354\) | −4.00000 | −0.212598 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 24.0000i | 1.27021i | ||||||||
\(358\) | − 4.00000i | − 0.211407i | ||||||||
\(359\) | 16.0000 | 0.844448 | 0.422224 | − | 0.906492i | \(-0.361250\pi\) | ||||
0.422224 | + | 0.906492i | \(0.361250\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −3.00000 | −0.157895 | ||||||||
\(362\) | 2.00000i | 0.105118i | ||||||||
\(363\) | − 7.00000i | − 0.367405i | ||||||||
\(364\) | −16.0000 | −0.838628 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 6.00000 | 0.313625 | ||||||||
\(367\) | − 12.0000i | − 0.626395i | −0.949688 | − | 0.313197i | \(-0.898600\pi\) | ||||
0.949688 | − | 0.313197i | \(-0.101400\pi\) | |||||||
\(368\) | 1.00000i | 0.0521286i | ||||||||
\(369\) | −6.00000 | −0.312348 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | −56.0000 | −2.90738 | ||||||||
\(372\) | − 8.00000i | − 0.414781i | ||||||||
\(373\) | 18.0000i | 0.932005i | 0.884783 | + | 0.466002i | \(0.154306\pi\) | ||||
−0.884783 | + | 0.466002i | \(0.845694\pi\) | |||||||
\(374\) | −12.0000 | −0.620505 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 4.00000 | 0.206284 | ||||||||
\(377\) | 32.0000i | 1.64808i | ||||||||
\(378\) | − 4.00000i | − 0.205738i | ||||||||
\(379\) | 16.0000 | 0.821865 | 0.410932 | − | 0.911666i | \(-0.365203\pi\) | ||||
0.410932 | + | 0.911666i | \(0.365203\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | −2.00000 | −0.102463 | ||||||||
\(382\) | 16.0000i | 0.818631i | ||||||||
\(383\) | 24.0000i | 1.22634i | 0.789950 | + | 0.613171i | \(0.210106\pi\) | ||||
−0.789950 | + | 0.613171i | \(0.789894\pi\) | |||||||
\(384\) | −1.00000 | −0.0510310 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 22.0000 | 1.11977 | ||||||||
\(387\) | 6.00000i | 0.304997i | ||||||||
\(388\) | 8.00000i | 0.406138i | ||||||||
\(389\) | 14.0000 | 0.709828 | 0.354914 | − | 0.934899i | \(-0.384510\pi\) | ||||
0.354914 | + | 0.934899i | \(0.384510\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 6.00000 | 0.303433 | ||||||||
\(392\) | − 9.00000i | − 0.454569i | ||||||||
\(393\) | 16.0000i | 0.807093i | ||||||||
\(394\) | −22.0000 | −1.10834 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 2.00000 | 0.100504 | ||||||||
\(397\) | − 28.0000i | − 1.40528i | −0.711546 | − | 0.702640i | \(-0.752005\pi\) | ||||
0.711546 | − | 0.702640i | \(-0.247995\pi\) | |||||||
\(398\) | 16.0000i | 0.802008i | ||||||||
\(399\) | −16.0000 | −0.801002 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 20.0000 | 0.998752 | 0.499376 | − | 0.866385i | \(-0.333563\pi\) | ||||
0.499376 | + | 0.866385i | \(0.333563\pi\) | |||||||
\(402\) | 14.0000i | 0.698257i | ||||||||
\(403\) | − 32.0000i | − 1.59403i | ||||||||
\(404\) | 8.00000 | 0.398015 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −32.0000 | −1.58813 | ||||||||
\(407\) | − 20.0000i | − 0.991363i | ||||||||
\(408\) | 6.00000i | 0.297044i | ||||||||
\(409\) | 10.0000 | 0.494468 | 0.247234 | − | 0.968956i | \(-0.420478\pi\) | ||||
0.247234 | + | 0.968956i | \(0.420478\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −6.00000 | −0.295958 | ||||||||
\(412\) | 4.00000i | 0.197066i | ||||||||
\(413\) | − 16.0000i | − 0.787309i | ||||||||
\(414\) | −1.00000 | −0.0491473 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | −4.00000 | −0.196116 | ||||||||
\(417\) | 20.0000i | 0.979404i | ||||||||
\(418\) | − 8.00000i | − 0.391293i | ||||||||
\(419\) | 30.0000 | 1.46560 | 0.732798 | − | 0.680446i | \(-0.238214\pi\) | ||||
0.732798 | + | 0.680446i | \(0.238214\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 6.00000 | 0.292422 | 0.146211 | − | 0.989253i | \(-0.453292\pi\) | ||||
0.146211 | + | 0.989253i | \(0.453292\pi\) | |||||||
\(422\) | 20.0000i | 0.973585i | ||||||||
\(423\) | 4.00000i | 0.194487i | ||||||||
\(424\) | −14.0000 | −0.679900 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 10.0000 | 0.484502 | ||||||||
\(427\) | 24.0000i | 1.16144i | ||||||||
\(428\) | − 8.00000i | − 0.386695i | ||||||||
\(429\) | 8.00000 | 0.386244 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 8.00000 | 0.385346 | 0.192673 | − | 0.981263i | \(-0.438284\pi\) | ||||
0.192673 | + | 0.981263i | \(0.438284\pi\) | |||||||
\(432\) | − 1.00000i | − 0.0481125i | ||||||||
\(433\) | − 32.0000i | − 1.53782i | −0.639356 | − | 0.768911i | \(-0.720799\pi\) | ||||
0.639356 | − | 0.768911i | \(-0.279201\pi\) | |||||||
\(434\) | 32.0000 | 1.53605 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | −14.0000 | −0.670478 | ||||||||
\(437\) | 4.00000i | 0.191346i | ||||||||
\(438\) | − 14.0000i | − 0.668946i | ||||||||
\(439\) | 20.0000 | 0.954548 | 0.477274 | − | 0.878755i | \(-0.341625\pi\) | ||||
0.477274 | + | 0.878755i | \(0.341625\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 9.00000 | 0.428571 | ||||||||
\(442\) | 24.0000i | 1.14156i | ||||||||
\(443\) | 28.0000i | 1.33032i | 0.746701 | + | 0.665160i | \(0.231637\pi\) | ||||
−0.746701 | + | 0.665160i | \(0.768363\pi\) | |||||||
\(444\) | −10.0000 | −0.474579 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | −14.0000 | −0.662919 | ||||||||
\(447\) | 10.0000i | 0.472984i | ||||||||
\(448\) | − 4.00000i | − 0.188982i | ||||||||
\(449\) | −30.0000 | −1.41579 | −0.707894 | − | 0.706319i | \(-0.750354\pi\) | ||||
−0.707894 | + | 0.706319i | \(0.750354\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 12.0000 | 0.565058 | ||||||||
\(452\) | − 10.0000i | − 0.470360i | ||||||||
\(453\) | 20.0000i | 0.939682i | ||||||||
\(454\) | 8.00000 | 0.375459 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | −4.00000 | −0.187317 | ||||||||
\(457\) | 16.0000i | 0.748448i | 0.927338 | + | 0.374224i | \(0.122091\pi\) | ||||
−0.927338 | + | 0.374224i | \(0.877909\pi\) | |||||||
\(458\) | − 22.0000i | − 1.02799i | ||||||||
\(459\) | −6.00000 | −0.280056 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 8.00000i | 0.372194i | ||||||||
\(463\) | 10.0000i | 0.464739i | 0.972628 | + | 0.232370i | \(0.0746479\pi\) | ||||
−0.972628 | + | 0.232370i | \(0.925352\pi\) | |||||||
\(464\) | −8.00000 | −0.371391 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 6.00000 | 0.277945 | ||||||||
\(467\) | − 36.0000i | − 1.66588i | −0.553362 | − | 0.832941i | \(-0.686655\pi\) | ||||
0.553362 | − | 0.832941i | \(-0.313345\pi\) | |||||||
\(468\) | − 4.00000i | − 0.184900i | ||||||||
\(469\) | −56.0000 | −2.58584 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 2.00000 | 0.0921551 | ||||||||
\(472\) | − 4.00000i | − 0.184115i | ||||||||
\(473\) | − 12.0000i | − 0.551761i | ||||||||
\(474\) | 8.00000 | 0.367452 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | −24.0000 | −1.10004 | ||||||||
\(477\) | − 14.0000i | − 0.641016i | ||||||||
\(478\) | 26.0000i | 1.18921i | ||||||||
\(479\) | −24.0000 | −1.09659 | −0.548294 | − | 0.836286i | \(-0.684723\pi\) | ||||
−0.548294 | + | 0.836286i | \(0.684723\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −40.0000 | −1.82384 | ||||||||
\(482\) | − 10.0000i | − 0.455488i | ||||||||
\(483\) | − 4.00000i | − 0.182006i | ||||||||
\(484\) | 7.00000 | 0.318182 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 1.00000 | 0.0453609 | ||||||||
\(487\) | − 10.0000i | − 0.453143i | −0.973995 | − | 0.226572i | \(-0.927248\pi\) | ||||
0.973995 | − | 0.226572i | \(-0.0727517\pi\) | |||||||
\(488\) | 6.00000i | 0.271607i | ||||||||
\(489\) | −8.00000 | −0.361773 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | −24.0000 | −1.08310 | −0.541552 | − | 0.840667i | \(-0.682163\pi\) | ||||
−0.541552 | + | 0.840667i | \(0.682163\pi\) | |||||||
\(492\) | − 6.00000i | − 0.270501i | ||||||||
\(493\) | 48.0000i | 2.16181i | ||||||||
\(494\) | −16.0000 | −0.719874 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 8.00000 | 0.359211 | ||||||||
\(497\) | 40.0000i | 1.79425i | ||||||||
\(498\) | 4.00000i | 0.179244i | ||||||||
\(499\) | −20.0000 | −0.895323 | −0.447661 | − | 0.894203i | \(-0.647743\pi\) | ||||
−0.447661 | + | 0.894203i | \(0.647743\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 8.00000 | 0.357414 | ||||||||
\(502\) | 2.00000i | 0.0892644i | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 4.00000 | 0.178174 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 2.00000 | 0.0889108 | ||||||||
\(507\) | − 3.00000i | − 0.133235i | ||||||||
\(508\) | − 2.00000i | − 0.0887357i | ||||||||
\(509\) | −24.0000 | −1.06378 | −0.531891 | − | 0.846813i | \(-0.678518\pi\) | ||||
−0.531891 | + | 0.846813i | \(0.678518\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 56.0000 | 2.47729 | ||||||||
\(512\) | − 1.00000i | − 0.0441942i | ||||||||
\(513\) | − 4.00000i | − 0.176604i | ||||||||
\(514\) | 18.0000 | 0.793946 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | −6.00000 | −0.264135 | ||||||||
\(517\) | − 8.00000i | − 0.351840i | ||||||||
\(518\) | − 40.0000i | − 1.75750i | ||||||||
\(519\) | 10.0000 | 0.438951 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | − 8.00000i | − 0.350150i | ||||||||
\(523\) | 14.0000i | 0.612177i | 0.952003 | + | 0.306089i | \(0.0990204\pi\) | ||||
−0.952003 | + | 0.306089i | \(0.900980\pi\) | |||||||
\(524\) | −16.0000 | −0.698963 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | −16.0000 | −0.697633 | ||||||||
\(527\) | − 48.0000i | − 2.09091i | ||||||||
\(528\) | 2.00000i | 0.0870388i | ||||||||
\(529\) | −1.00000 | −0.0434783 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 4.00000 | 0.173585 | ||||||||
\(532\) | − 16.0000i | − 0.693688i | ||||||||
\(533\) | − 24.0000i | − 1.03956i | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | −14.0000 | −0.604708 | ||||||||
\(537\) | 4.00000i | 0.172613i | ||||||||
\(538\) | 12.0000i | 0.517357i | ||||||||
\(539\) | −18.0000 | −0.775315 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 10.0000 | 0.429934 | 0.214967 | − | 0.976621i | \(-0.431036\pi\) | ||||
0.214967 | + | 0.976621i | \(0.431036\pi\) | |||||||
\(542\) | 8.00000i | 0.343629i | ||||||||
\(543\) | − 2.00000i | − 0.0858282i | ||||||||
\(544\) | −6.00000 | −0.257248 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 16.0000 | 0.684737 | ||||||||
\(547\) | 28.0000i | 1.19719i | 0.801050 | + | 0.598597i | \(0.204275\pi\) | ||||
−0.801050 | + | 0.598597i | \(0.795725\pi\) | |||||||
\(548\) | − 6.00000i | − 0.256307i | ||||||||
\(549\) | −6.00000 | −0.256074 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | −32.0000 | −1.36325 | ||||||||
\(552\) | − 1.00000i | − 0.0425628i | ||||||||
\(553\) | 32.0000i | 1.36078i | ||||||||
\(554\) | −12.0000 | −0.509831 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | −20.0000 | −0.848189 | ||||||||
\(557\) | − 2.00000i | − 0.0847427i | −0.999102 | − | 0.0423714i | \(-0.986509\pi\) | ||||
0.999102 | − | 0.0423714i | \(-0.0134913\pi\) | |||||||
\(558\) | 8.00000i | 0.338667i | ||||||||
\(559\) | −24.0000 | −1.01509 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 12.0000 | 0.506640 | ||||||||
\(562\) | − 8.00000i | − 0.337460i | ||||||||
\(563\) | 12.0000i | 0.505740i | 0.967500 | + | 0.252870i | \(0.0813744\pi\) | ||||
−0.967500 | + | 0.252870i | \(0.918626\pi\) | |||||||
\(564\) | −4.00000 | −0.168430 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 22.0000 | 0.924729 | ||||||||
\(567\) | 4.00000i | 0.167984i | ||||||||
\(568\) | 10.0000i | 0.419591i | ||||||||
\(569\) | 44.0000 | 1.84458 | 0.922288 | − | 0.386503i | \(-0.126317\pi\) | ||||
0.922288 | + | 0.386503i | \(0.126317\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −24.0000 | −1.00437 | −0.502184 | − | 0.864761i | \(-0.667470\pi\) | ||||
−0.502184 | + | 0.864761i | \(0.667470\pi\) | |||||||
\(572\) | 8.00000i | 0.334497i | ||||||||
\(573\) | − 16.0000i | − 0.668410i | ||||||||
\(574\) | 24.0000 | 1.00174 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 1.00000 | 0.0416667 | ||||||||
\(577\) | − 34.0000i | − 1.41544i | −0.706494 | − | 0.707719i | \(-0.749724\pi\) | ||||
0.706494 | − | 0.707719i | \(-0.250276\pi\) | |||||||
\(578\) | 19.0000i | 0.790296i | ||||||||
\(579\) | −22.0000 | −0.914289 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −16.0000 | −0.663792 | ||||||||
\(582\) | − 8.00000i | − 0.331611i | ||||||||
\(583\) | 28.0000i | 1.15964i | ||||||||
\(584\) | 14.0000 | 0.579324 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | −26.0000 | −1.07405 | ||||||||
\(587\) | 12.0000i | 0.495293i | 0.968850 | + | 0.247647i | \(0.0796572\pi\) | ||||
−0.968850 | + | 0.247647i | \(0.920343\pi\) | |||||||
\(588\) | 9.00000i | 0.371154i | ||||||||
\(589\) | 32.0000 | 1.31854 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 22.0000 | 0.904959 | ||||||||
\(592\) | − 10.0000i | − 0.410997i | ||||||||
\(593\) | − 18.0000i | − 0.739171i | −0.929197 | − | 0.369586i | \(-0.879500\pi\) | ||||
0.929197 | − | 0.369586i | \(-0.120500\pi\) | |||||||
\(594\) | −2.00000 | −0.0820610 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −10.0000 | −0.409616 | ||||||||
\(597\) | − 16.0000i | − 0.654836i | ||||||||
\(598\) | − 4.00000i | − 0.163572i | ||||||||
\(599\) | −14.0000 | −0.572024 | −0.286012 | − | 0.958226i | \(-0.592330\pi\) | ||||
−0.286012 | + | 0.958226i | \(0.592330\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −26.0000 | −1.06056 | −0.530281 | − | 0.847822i | \(-0.677914\pi\) | ||||
−0.530281 | + | 0.847822i | \(0.677914\pi\) | |||||||
\(602\) | − 24.0000i | − 0.978167i | ||||||||
\(603\) | − 14.0000i | − 0.570124i | ||||||||
\(604\) | −20.0000 | −0.813788 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | −8.00000 | −0.324978 | ||||||||
\(607\) | 30.0000i | 1.21766i | 0.793300 | + | 0.608831i | \(0.208361\pi\) | ||||
−0.793300 | + | 0.608831i | \(0.791639\pi\) | |||||||
\(608\) | − 4.00000i | − 0.162221i | ||||||||
\(609\) | 32.0000 | 1.29671 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | −16.0000 | −0.647291 | ||||||||
\(612\) | − 6.00000i | − 0.242536i | ||||||||
\(613\) | 14.0000i | 0.565455i | 0.959200 | + | 0.282727i | \(0.0912392\pi\) | ||||
−0.959200 | + | 0.282727i | \(0.908761\pi\) | |||||||
\(614\) | 4.00000 | 0.161427 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | −8.00000 | −0.322329 | ||||||||
\(617\) | 18.0000i | 0.724653i | 0.932051 | + | 0.362326i | \(0.118017\pi\) | ||||
−0.932051 | + | 0.362326i | \(0.881983\pi\) | |||||||
\(618\) | − 4.00000i | − 0.160904i | ||||||||
\(619\) | 20.0000 | 0.803868 | 0.401934 | − | 0.915669i | \(-0.368338\pi\) | ||||
0.401934 | + | 0.915669i | \(0.368338\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 1.00000 | 0.0401286 | ||||||||
\(622\) | 14.0000i | 0.561349i | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 4.00000 | 0.160128 | ||||||||
\(625\) | 0 | 0 | ||||||||
\(626\) | 4.00000 | 0.159872 | ||||||||
\(627\) | 8.00000i | 0.319489i | ||||||||
\(628\) | 2.00000i | 0.0798087i | ||||||||
\(629\) | −60.0000 | −2.39236 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −8.00000 | −0.318475 | −0.159237 | − | 0.987240i | \(-0.550904\pi\) | ||||
−0.159237 | + | 0.987240i | \(0.550904\pi\) | |||||||
\(632\) | 8.00000i | 0.318223i | ||||||||
\(633\) | − 20.0000i | − 0.794929i | ||||||||
\(634\) | −18.0000 | −0.714871 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 14.0000 | 0.555136 | ||||||||
\(637\) | 36.0000i | 1.42637i | ||||||||
\(638\) | 16.0000i | 0.633446i | ||||||||
\(639\) | −10.0000 | −0.395594 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −24.0000 | −0.947943 | −0.473972 | − | 0.880540i | \(-0.657180\pi\) | ||||
−0.473972 | + | 0.880540i | \(0.657180\pi\) | |||||||
\(642\) | 8.00000i | 0.315735i | ||||||||
\(643\) | − 34.0000i | − 1.34083i | −0.741987 | − | 0.670415i | \(-0.766116\pi\) | ||||
0.741987 | − | 0.670415i | \(-0.233884\pi\) | |||||||
\(644\) | 4.00000 | 0.157622 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | −24.0000 | −0.944267 | ||||||||
\(647\) | − 28.0000i | − 1.10079i | −0.834903 | − | 0.550397i | \(-0.814476\pi\) | ||||
0.834903 | − | 0.550397i | \(-0.185524\pi\) | |||||||
\(648\) | 1.00000i | 0.0392837i | ||||||||
\(649\) | −8.00000 | −0.314027 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −32.0000 | −1.25418 | ||||||||
\(652\) | − 8.00000i | − 0.313304i | ||||||||
\(653\) | 42.0000i | 1.64359i | 0.569785 | + | 0.821794i | \(0.307026\pi\) | ||||
−0.569785 | + | 0.821794i | \(0.692974\pi\) | |||||||
\(654\) | 14.0000 | 0.547443 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 6.00000 | 0.234261 | ||||||||
\(657\) | 14.0000i | 0.546192i | ||||||||
\(658\) | − 16.0000i | − 0.623745i | ||||||||
\(659\) | 6.00000 | 0.233727 | 0.116863 | − | 0.993148i | \(-0.462716\pi\) | ||||
0.116863 | + | 0.993148i | \(0.462716\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −22.0000 | −0.855701 | −0.427850 | − | 0.903850i | \(-0.640729\pi\) | ||||
−0.427850 | + | 0.903850i | \(0.640729\pi\) | |||||||
\(662\) | − 12.0000i | − 0.466393i | ||||||||
\(663\) | − 24.0000i | − 0.932083i | ||||||||
\(664\) | −4.00000 | −0.155230 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 10.0000 | 0.387492 | ||||||||
\(667\) | − 8.00000i | − 0.309761i | ||||||||
\(668\) | 8.00000i | 0.309529i | ||||||||
\(669\) | 14.0000 | 0.541271 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 12.0000 | 0.463255 | ||||||||
\(672\) | 4.00000i | 0.154303i | ||||||||
\(673\) | 34.0000i | 1.31060i | 0.755367 | + | 0.655302i | \(0.227459\pi\) | ||||
−0.755367 | + | 0.655302i | \(0.772541\pi\) | |||||||
\(674\) | −20.0000 | −0.770371 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 3.00000 | 0.115385 | ||||||||
\(677\) | − 26.0000i | − 0.999261i | −0.866239 | − | 0.499631i | \(-0.833469\pi\) | ||||
0.866239 | − | 0.499631i | \(-0.166531\pi\) | |||||||
\(678\) | 10.0000i | 0.384048i | ||||||||
\(679\) | 32.0000 | 1.22805 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −8.00000 | −0.306561 | ||||||||
\(682\) | − 16.0000i | − 0.612672i | ||||||||
\(683\) | − 12.0000i | − 0.459167i | −0.973289 | − | 0.229584i | \(-0.926264\pi\) | ||||
0.973289 | − | 0.229584i | \(-0.0737364\pi\) | |||||||
\(684\) | 4.00000 | 0.152944 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | −8.00000 | −0.305441 | ||||||||
\(687\) | 22.0000i | 0.839352i | ||||||||
\(688\) | − 6.00000i | − 0.228748i | ||||||||
\(689\) | 56.0000 | 2.13343 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −4.00000 | −0.152167 | −0.0760836 | − | 0.997101i | \(-0.524242\pi\) | ||||
−0.0760836 | + | 0.997101i | \(0.524242\pi\) | |||||||
\(692\) | 10.0000i | 0.380143i | ||||||||
\(693\) | − 8.00000i | − 0.303895i | ||||||||
\(694\) | 12.0000 | 0.455514 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 8.00000 | 0.303239 | ||||||||
\(697\) | − 36.0000i | − 1.36360i | ||||||||
\(698\) | − 30.0000i | − 1.13552i | ||||||||
\(699\) | −6.00000 | −0.226941 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | −6.00000 | −0.226617 | −0.113308 | − | 0.993560i | \(-0.536145\pi\) | ||||
−0.113308 | + | 0.993560i | \(0.536145\pi\) | |||||||
\(702\) | 4.00000i | 0.150970i | ||||||||
\(703\) | − 40.0000i | − 1.50863i | ||||||||
\(704\) | −2.00000 | −0.0753778 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | −14.0000 | −0.526897 | ||||||||
\(707\) | − 32.0000i | − 1.20348i | ||||||||
\(708\) | 4.00000i | 0.150329i | ||||||||
\(709\) | −34.0000 | −1.27690 | −0.638448 | − | 0.769665i | \(-0.720423\pi\) | ||||
−0.638448 | + | 0.769665i | \(0.720423\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −8.00000 | −0.300023 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 8.00000i | 0.299602i | ||||||||
\(714\) | 24.0000 | 0.898177 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | −4.00000 | −0.149487 | ||||||||
\(717\) | − 26.0000i | − 0.970988i | ||||||||
\(718\) | − 16.0000i | − 0.597115i | ||||||||
\(719\) | −46.0000 | −1.71551 | −0.857755 | − | 0.514058i | \(-0.828142\pi\) | ||||
−0.857755 | + | 0.514058i | \(0.828142\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 16.0000 | 0.595871 | ||||||||
\(722\) | 3.00000i | 0.111648i | ||||||||
\(723\) | 10.0000i | 0.371904i | ||||||||
\(724\) | 2.00000 | 0.0743294 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | −7.00000 | −0.259794 | ||||||||
\(727\) | 32.0000i | 1.18681i | 0.804902 | + | 0.593407i | \(0.202218\pi\) | ||||
−0.804902 | + | 0.593407i | \(0.797782\pi\) | |||||||
\(728\) | 16.0000i | 0.592999i | ||||||||
\(729\) | −1.00000 | −0.0370370 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | −36.0000 | −1.33151 | ||||||||
\(732\) | − 6.00000i | − 0.221766i | ||||||||
\(733\) | − 14.0000i | − 0.517102i | −0.965998 | − | 0.258551i | \(-0.916755\pi\) | ||||
0.965998 | − | 0.258551i | \(-0.0832450\pi\) | |||||||
\(734\) | −12.0000 | −0.442928 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 1.00000 | 0.0368605 | ||||||||
\(737\) | 28.0000i | 1.03139i | ||||||||
\(738\) | 6.00000i | 0.220863i | ||||||||
\(739\) | 4.00000 | 0.147142 | 0.0735712 | − | 0.997290i | \(-0.476560\pi\) | ||||
0.0735712 | + | 0.997290i | \(0.476560\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 16.0000 | 0.587775 | ||||||||
\(742\) | 56.0000i | 2.05582i | ||||||||
\(743\) | − 32.0000i | − 1.17397i | −0.809599 | − | 0.586983i | \(-0.800316\pi\) | ||||
0.809599 | − | 0.586983i | \(-0.199684\pi\) | |||||||
\(744\) | −8.00000 | −0.293294 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 18.0000 | 0.659027 | ||||||||
\(747\) | − 4.00000i | − 0.146352i | ||||||||
\(748\) | 12.0000i | 0.438763i | ||||||||
\(749\) | −32.0000 | −1.16925 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −16.0000 | −0.583848 | −0.291924 | − | 0.956441i | \(-0.594295\pi\) | ||||
−0.291924 | + | 0.956441i | \(0.594295\pi\) | |||||||
\(752\) | − 4.00000i | − 0.145865i | ||||||||
\(753\) | − 2.00000i | − 0.0728841i | ||||||||
\(754\) | 32.0000 | 1.16537 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | −4.00000 | −0.145479 | ||||||||
\(757\) | 34.0000i | 1.23575i | 0.786276 | + | 0.617876i | \(0.212006\pi\) | ||||
−0.786276 | + | 0.617876i | \(0.787994\pi\) | |||||||
\(758\) | − 16.0000i | − 0.581146i | ||||||||
\(759\) | −2.00000 | −0.0725954 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −6.00000 | −0.217500 | −0.108750 | − | 0.994069i | \(-0.534685\pi\) | ||||
−0.108750 | + | 0.994069i | \(0.534685\pi\) | |||||||
\(762\) | 2.00000i | 0.0724524i | ||||||||
\(763\) | 56.0000i | 2.02734i | ||||||||
\(764\) | 16.0000 | 0.578860 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 24.0000 | 0.867155 | ||||||||
\(767\) | 16.0000i | 0.577727i | ||||||||
\(768\) | 1.00000i | 0.0360844i | ||||||||
\(769\) | −14.0000 | −0.504853 | −0.252426 | − | 0.967616i | \(-0.581229\pi\) | ||||
−0.252426 | + | 0.967616i | \(0.581229\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | −18.0000 | −0.648254 | ||||||||
\(772\) | − 22.0000i | − 0.791797i | ||||||||
\(773\) | − 42.0000i | − 1.51064i | −0.655359 | − | 0.755318i | \(-0.727483\pi\) | ||||
0.655359 | − | 0.755318i | \(-0.272517\pi\) | |||||||
\(774\) | 6.00000 | 0.215666 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 8.00000 | 0.287183 | ||||||||
\(777\) | 40.0000i | 1.43499i | ||||||||
\(778\) | − 14.0000i | − 0.501924i | ||||||||
\(779\) | 24.0000 | 0.859889 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 20.0000 | 0.715656 | ||||||||
\(782\) | − 6.00000i | − 0.214560i | ||||||||
\(783\) | 8.00000i | 0.285897i | ||||||||
\(784\) | −9.00000 | −0.321429 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 16.0000 | 0.570701 | ||||||||
\(787\) | 50.0000i | 1.78231i | 0.453701 | + | 0.891154i | \(0.350103\pi\) | ||||
−0.453701 | + | 0.891154i | \(0.649897\pi\) | |||||||
\(788\) | 22.0000i | 0.783718i | ||||||||
\(789\) | 16.0000 | 0.569615 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | −40.0000 | −1.42224 | ||||||||
\(792\) | − 2.00000i | − 0.0710669i | ||||||||
\(793\) | − 24.0000i | − 0.852265i | ||||||||
\(794\) | −28.0000 | −0.993683 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 16.0000 | 0.567105 | ||||||||
\(797\) | 54.0000i | 1.91278i | 0.292096 | + | 0.956389i | \(0.405647\pi\) | ||||
−0.292096 | + | 0.956389i | \(0.594353\pi\) | |||||||
\(798\) | 16.0000i | 0.566394i | ||||||||
\(799\) | −24.0000 | −0.849059 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | − 20.0000i | − 0.706225i | ||||||||
\(803\) | − 28.0000i | − 0.988099i | ||||||||
\(804\) | 14.0000 | 0.493742 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | −32.0000 | −1.12715 | ||||||||
\(807\) | − 12.0000i | − 0.422420i | ||||||||
\(808\) | − 8.00000i | − 0.281439i | ||||||||
\(809\) | 6.00000 | 0.210949 | 0.105474 | − | 0.994422i | \(-0.466364\pi\) | ||||
0.105474 | + | 0.994422i | \(0.466364\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −12.0000 | −0.421377 | −0.210688 | − | 0.977553i | \(-0.567571\pi\) | ||||
−0.210688 | + | 0.977553i | \(0.567571\pi\) | |||||||
\(812\) | 32.0000i | 1.12298i | ||||||||
\(813\) | − 8.00000i | − 0.280572i | ||||||||
\(814\) | −20.0000 | −0.701000 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 6.00000 | 0.210042 | ||||||||
\(817\) | − 24.0000i | − 0.839654i | ||||||||
\(818\) | − 10.0000i | − 0.349642i | ||||||||
\(819\) | −16.0000 | −0.559085 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 12.0000 | 0.418803 | 0.209401 | − | 0.977830i | \(-0.432848\pi\) | ||||
0.209401 | + | 0.977830i | \(0.432848\pi\) | |||||||
\(822\) | 6.00000i | 0.209274i | ||||||||
\(823\) | − 42.0000i | − 1.46403i | −0.681290 | − | 0.732014i | \(-0.738581\pi\) | ||||
0.681290 | − | 0.732014i | \(-0.261419\pi\) | |||||||
\(824\) | 4.00000 | 0.139347 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | −16.0000 | −0.556711 | ||||||||
\(827\) | − 48.0000i | − 1.66912i | −0.550914 | − | 0.834562i | \(-0.685721\pi\) | ||||
0.550914 | − | 0.834562i | \(-0.314279\pi\) | |||||||
\(828\) | 1.00000i | 0.0347524i | ||||||||
\(829\) | 38.0000 | 1.31979 | 0.659897 | − | 0.751356i | \(-0.270600\pi\) | ||||
0.659897 | + | 0.751356i | \(0.270600\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 12.0000 | 0.416275 | ||||||||
\(832\) | 4.00000i | 0.138675i | ||||||||
\(833\) | 54.0000i | 1.87099i | ||||||||
\(834\) | 20.0000 | 0.692543 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | −8.00000 | −0.276686 | ||||||||
\(837\) | − 8.00000i | − 0.276520i | ||||||||
\(838\) | − 30.0000i | − 1.03633i | ||||||||
\(839\) | 12.0000 | 0.414286 | 0.207143 | − | 0.978311i | \(-0.433583\pi\) | ||||
0.207143 | + | 0.978311i | \(0.433583\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 35.0000 | 1.20690 | ||||||||
\(842\) | − 6.00000i | − 0.206774i | ||||||||
\(843\) | 8.00000i | 0.275535i | ||||||||
\(844\) | 20.0000 | 0.688428 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 4.00000 | 0.137523 | ||||||||
\(847\) | − 28.0000i | − 0.962091i | ||||||||
\(848\) | 14.0000i | 0.480762i | ||||||||
\(849\) | −22.0000 | −0.755038 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 10.0000 | 0.342796 | ||||||||
\(852\) | − 10.0000i | − 0.342594i | ||||||||
\(853\) | 4.00000i | 0.136957i | 0.997653 | + | 0.0684787i | \(0.0218145\pi\) | ||||
−0.997653 | + | 0.0684787i | \(0.978185\pi\) | |||||||
\(854\) | 24.0000 | 0.821263 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | −8.00000 | −0.273434 | ||||||||
\(857\) | 6.00000i | 0.204956i | 0.994735 | + | 0.102478i | \(0.0326771\pi\) | ||||
−0.994735 | + | 0.102478i | \(0.967323\pi\) | |||||||
\(858\) | − 8.00000i | − 0.273115i | ||||||||
\(859\) | 4.00000 | 0.136478 | 0.0682391 | − | 0.997669i | \(-0.478262\pi\) | ||||
0.0682391 | + | 0.997669i | \(0.478262\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | −24.0000 | −0.817918 | ||||||||
\(862\) | − 8.00000i | − 0.272481i | ||||||||
\(863\) | 36.0000i | 1.22545i | 0.790295 | + | 0.612727i | \(0.209928\pi\) | ||||
−0.790295 | + | 0.612727i | \(0.790072\pi\) | |||||||
\(864\) | −1.00000 | −0.0340207 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | −32.0000 | −1.08740 | ||||||||
\(867\) | − 19.0000i | − 0.645274i | ||||||||
\(868\) | − 32.0000i | − 1.08615i | ||||||||
\(869\) | 16.0000 | 0.542763 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 56.0000 | 1.89749 | ||||||||
\(872\) | 14.0000i | 0.474100i | ||||||||
\(873\) | 8.00000i | 0.270759i | ||||||||
\(874\) | 4.00000 | 0.135302 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | −14.0000 | −0.473016 | ||||||||
\(877\) | 20.0000i | 0.675352i | 0.941262 | + | 0.337676i | \(0.109641\pi\) | ||||
−0.941262 | + | 0.337676i | \(0.890359\pi\) | |||||||
\(878\) | − 20.0000i | − 0.674967i | ||||||||
\(879\) | 26.0000 | 0.876958 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | −48.0000 | −1.61716 | −0.808581 | − | 0.588386i | \(-0.799764\pi\) | ||||
−0.808581 | + | 0.588386i | \(0.799764\pi\) | |||||||
\(882\) | − 9.00000i | − 0.303046i | ||||||||
\(883\) | − 8.00000i | − 0.269221i | −0.990899 | − | 0.134611i | \(-0.957022\pi\) | ||||
0.990899 | − | 0.134611i | \(-0.0429784\pi\) | |||||||
\(884\) | 24.0000 | 0.807207 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 28.0000 | 0.940678 | ||||||||
\(887\) | 12.0000i | 0.402921i | 0.979497 | + | 0.201460i | \(0.0645687\pi\) | ||||
−0.979497 | + | 0.201460i | \(0.935431\pi\) | |||||||
\(888\) | 10.0000i | 0.335578i | ||||||||
\(889\) | −8.00000 | −0.268311 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 2.00000 | 0.0670025 | ||||||||
\(892\) | 14.0000i | 0.468755i | ||||||||
\(893\) | − 16.0000i | − 0.535420i | ||||||||
\(894\) | 10.0000 | 0.334450 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | −4.00000 | −0.133631 | ||||||||
\(897\) | 4.00000i | 0.133556i | ||||||||
\(898\) | 30.0000i | 1.00111i | ||||||||
\(899\) | −64.0000 | −2.13452 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 84.0000 | 2.79845 | ||||||||
\(902\) | − 12.0000i | − 0.399556i | ||||||||
\(903\) | 24.0000i | 0.798670i | ||||||||
\(904\) | −10.0000 | −0.332595 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 20.0000 | 0.664455 | ||||||||
\(907\) | 46.0000i | 1.52740i | 0.645568 | + | 0.763702i | \(0.276621\pi\) | ||||
−0.645568 | + | 0.763702i | \(0.723379\pi\) | |||||||
\(908\) | − 8.00000i | − 0.265489i | ||||||||
\(909\) | 8.00000 | 0.265343 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | −36.0000 | −1.19273 | −0.596367 | − | 0.802712i | \(-0.703390\pi\) | ||||
−0.596367 | + | 0.802712i | \(0.703390\pi\) | |||||||
\(912\) | 4.00000i | 0.132453i | ||||||||
\(913\) | 8.00000i | 0.264761i | ||||||||
\(914\) | 16.0000 | 0.529233 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | −22.0000 | −0.726900 | ||||||||
\(917\) | 64.0000i | 2.11347i | ||||||||
\(918\) | 6.00000i | 0.198030i | ||||||||
\(919\) | 16.0000 | 0.527791 | 0.263896 | − | 0.964551i | \(-0.414993\pi\) | ||||
0.263896 | + | 0.964551i | \(0.414993\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | −4.00000 | −0.131804 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | − 40.0000i | − 1.31662i | ||||||||
\(924\) | 8.00000 | 0.263181 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 10.0000 | 0.328620 | ||||||||
\(927\) | 4.00000i | 0.131377i | ||||||||
\(928\) | 8.00000i | 0.262613i | ||||||||
\(929\) | 18.0000 | 0.590561 | 0.295280 | − | 0.955411i | \(-0.404587\pi\) | ||||
0.295280 | + | 0.955411i | \(0.404587\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −36.0000 | −1.17985 | ||||||||
\(932\) | − 6.00000i | − 0.196537i | ||||||||
\(933\) | − 14.0000i | − 0.458339i | ||||||||
\(934\) | −36.0000 | −1.17796 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | −4.00000 | −0.130744 | ||||||||
\(937\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(938\) | 56.0000i | 1.82846i | ||||||||
\(939\) | −4.00000 | −0.130535 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 38.0000 | 1.23876 | 0.619382 | − | 0.785090i | \(-0.287383\pi\) | ||||
0.619382 | + | 0.785090i | \(0.287383\pi\) | |||||||
\(942\) | − 2.00000i | − 0.0651635i | ||||||||
\(943\) | 6.00000i | 0.195387i | ||||||||
\(944\) | −4.00000 | −0.130189 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | −12.0000 | −0.390154 | ||||||||
\(947\) | − 20.0000i | − 0.649913i | −0.945729 | − | 0.324956i | \(-0.894650\pi\) | ||||
0.945729 | − | 0.324956i | \(-0.105350\pi\) | |||||||
\(948\) | − 8.00000i | − 0.259828i | ||||||||
\(949\) | −56.0000 | −1.81784 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 18.0000 | 0.583690 | ||||||||
\(952\) | 24.0000i | 0.777844i | ||||||||
\(953\) | − 38.0000i | − 1.23094i | −0.788160 | − | 0.615470i | \(-0.788966\pi\) | ||||
0.788160 | − | 0.615470i | \(-0.211034\pi\) | |||||||
\(954\) | −14.0000 | −0.453267 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 26.0000 | 0.840900 | ||||||||
\(957\) | − 16.0000i | − 0.517207i | ||||||||
\(958\) | 24.0000i | 0.775405i | ||||||||
\(959\) | −24.0000 | −0.775000 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 33.0000 | 1.06452 | ||||||||
\(962\) | 40.0000i | 1.28965i | ||||||||
\(963\) | − 8.00000i | − 0.257796i | ||||||||
\(964\) | −10.0000 | −0.322078 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | −4.00000 | −0.128698 | ||||||||
\(967\) | 22.0000i | 0.707472i | 0.935345 | + | 0.353736i | \(0.115089\pi\) | ||||
−0.935345 | + | 0.353736i | \(0.884911\pi\) | |||||||
\(968\) | − 7.00000i | − 0.224989i | ||||||||
\(969\) | 24.0000 | 0.770991 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 6.00000 | 0.192549 | 0.0962746 | − | 0.995355i | \(-0.469307\pi\) | ||||
0.0962746 | + | 0.995355i | \(0.469307\pi\) | |||||||
\(972\) | − 1.00000i | − 0.0320750i | ||||||||
\(973\) | 80.0000i | 2.56468i | ||||||||
\(974\) | −10.0000 | −0.320421 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 6.00000 | 0.192055 | ||||||||
\(977\) | 10.0000i | 0.319928i | 0.987123 | + | 0.159964i | \(0.0511379\pi\) | ||||
−0.987123 | + | 0.159964i | \(0.948862\pi\) | |||||||
\(978\) | 8.00000i | 0.255812i | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | −14.0000 | −0.446986 | ||||||||
\(982\) | 24.0000i | 0.765871i | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | −6.00000 | −0.191273 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 48.0000 | 1.52863 | ||||||||
\(987\) | 16.0000i | 0.509286i | ||||||||
\(988\) | 16.0000i | 0.509028i | ||||||||
\(989\) | 6.00000 | 0.190789 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 4.00000 | 0.127064 | 0.0635321 | − | 0.997980i | \(-0.479763\pi\) | ||||
0.0635321 | + | 0.997980i | \(0.479763\pi\) | |||||||
\(992\) | − 8.00000i | − 0.254000i | ||||||||
\(993\) | 12.0000i | 0.380808i | ||||||||
\(994\) | 40.0000 | 1.26872 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 4.00000 | 0.126745 | ||||||||
\(997\) | 4.00000i | 0.126681i | 0.997992 | + | 0.0633406i | \(0.0201755\pi\) | ||||
−0.997992 | + | 0.0633406i | \(0.979825\pi\) | |||||||
\(998\) | 20.0000i | 0.633089i | ||||||||
\(999\) | −10.0000 | −0.316386 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 3450.2.d.s.2899.1 | 2 | ||
5.2 | odd | 4 | 3450.2.a.u.1.1 | 1 | |||
5.3 | odd | 4 | 690.2.a.d.1.1 | ✓ | 1 | ||
5.4 | even | 2 | inner | 3450.2.d.s.2899.2 | 2 | ||
15.8 | even | 4 | 2070.2.a.o.1.1 | 1 | |||
20.3 | even | 4 | 5520.2.a.bb.1.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
690.2.a.d.1.1 | ✓ | 1 | 5.3 | odd | 4 | ||
2070.2.a.o.1.1 | 1 | 15.8 | even | 4 | |||
3450.2.a.u.1.1 | 1 | 5.2 | odd | 4 | |||
3450.2.d.s.2899.1 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
3450.2.d.s.2899.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | inner | ||
5520.2.a.bb.1.1 | 1 | 20.3 | even | 4 |