Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [3450,2,Mod(2899,3450)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(3450, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("3450.2899");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 3450 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 23 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 3450.d (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(27.5483886973\) |
Analytic rank: | \(1\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(i)\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 2899.1 | ||
Root | \(-1.00000i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 3450.2899 |
Dual form | 3450.2.d.l.2899.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/3450\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(277\) | \(1151\) | \(1201\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | − 1.00000i | − 0.707107i | ||||||||
\(3\) | 1.00000i | 0.577350i | ||||||||
\(4\) | −1.00000 | −0.500000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | ||||||||
\(6\) | 1.00000 | 0.408248 | ||||||||
\(7\) | − 5.00000i | − 1.88982i | −0.327327 | − | 0.944911i | \(-0.606148\pi\) | ||||
0.327327 | − | 0.944911i | \(-0.393852\pi\) | |||||||
\(8\) | 1.00000i | 0.353553i | ||||||||
\(9\) | −1.00000 | −0.333333 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −3.00000 | −0.904534 | −0.452267 | − | 0.891883i | \(-0.649385\pi\) | ||||
−0.452267 | + | 0.891883i | \(0.649385\pi\) | |||||||
\(12\) | − 1.00000i | − 0.288675i | ||||||||
\(13\) | 5.00000i | 1.38675i | 0.720577 | + | 0.693375i | \(0.243877\pi\) | ||||
−0.720577 | + | 0.693375i | \(0.756123\pi\) | |||||||
\(14\) | −5.00000 | −1.33631 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1.00000 | 0.250000 | ||||||||
\(17\) | − 6.00000i | − 1.45521i | −0.685994 | − | 0.727607i | \(-0.740633\pi\) | ||||
0.685994 | − | 0.727607i | \(-0.259367\pi\) | |||||||
\(18\) | 1.00000i | 0.235702i | ||||||||
\(19\) | 1.00000 | 0.229416 | 0.114708 | − | 0.993399i | \(-0.463407\pi\) | ||||
0.114708 | + | 0.993399i | \(0.463407\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 5.00000 | 1.09109 | ||||||||
\(22\) | 3.00000i | 0.639602i | ||||||||
\(23\) | 1.00000i | 0.208514i | ||||||||
\(24\) | −1.00000 | −0.204124 | ||||||||
\(25\) | 0 | 0 | ||||||||
\(26\) | 5.00000 | 0.980581 | ||||||||
\(27\) | − 1.00000i | − 0.192450i | ||||||||
\(28\) | 5.00000i | 0.944911i | ||||||||
\(29\) | 5.00000 | 0.928477 | 0.464238 | − | 0.885710i | \(-0.346328\pi\) | ||||
0.464238 | + | 0.885710i | \(0.346328\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −8.00000 | −1.43684 | −0.718421 | − | 0.695608i | \(-0.755135\pi\) | ||||
−0.718421 | + | 0.695608i | \(0.755135\pi\) | |||||||
\(32\) | − 1.00000i | − 0.176777i | ||||||||
\(33\) | − 3.00000i | − 0.522233i | ||||||||
\(34\) | −6.00000 | −1.02899 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 1.00000 | 0.166667 | ||||||||
\(37\) | − 4.00000i | − 0.657596i | −0.944400 | − | 0.328798i | \(-0.893356\pi\) | ||||
0.944400 | − | 0.328798i | \(-0.106644\pi\) | |||||||
\(38\) | − 1.00000i | − 0.162221i | ||||||||
\(39\) | −5.00000 | −0.800641 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | −7.00000 | −1.09322 | −0.546608 | − | 0.837389i | \(-0.684081\pi\) | ||||
−0.546608 | + | 0.837389i | \(0.684081\pi\) | |||||||
\(42\) | − 5.00000i | − 0.771517i | ||||||||
\(43\) | − 7.00000i | − 1.06749i | −0.845645 | − | 0.533745i | \(-0.820784\pi\) | ||||
0.845645 | − | 0.533745i | \(-0.179216\pi\) | |||||||
\(44\) | 3.00000 | 0.452267 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 1.00000 | 0.147442 | ||||||||
\(47\) | 6.00000i | 0.875190i | 0.899172 | + | 0.437595i | \(0.144170\pi\) | ||||
−0.899172 | + | 0.437595i | \(0.855830\pi\) | |||||||
\(48\) | 1.00000i | 0.144338i | ||||||||
\(49\) | −18.0000 | −2.57143 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 6.00000 | 0.840168 | ||||||||
\(52\) | − 5.00000i | − 0.693375i | ||||||||
\(53\) | 8.00000i | 1.09888i | 0.835532 | + | 0.549442i | \(0.185160\pi\) | ||||
−0.835532 | + | 0.549442i | \(0.814840\pi\) | |||||||
\(54\) | −1.00000 | −0.136083 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 5.00000 | 0.668153 | ||||||||
\(57\) | 1.00000i | 0.132453i | ||||||||
\(58\) | − 5.00000i | − 0.656532i | ||||||||
\(59\) | 10.0000 | 1.30189 | 0.650945 | − | 0.759125i | \(-0.274373\pi\) | ||||
0.650945 | + | 0.759125i | \(0.274373\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −12.0000 | −1.53644 | −0.768221 | − | 0.640184i | \(-0.778858\pi\) | ||||
−0.768221 | + | 0.640184i | \(0.778858\pi\) | |||||||
\(62\) | 8.00000i | 1.01600i | ||||||||
\(63\) | 5.00000i | 0.629941i | ||||||||
\(64\) | −1.00000 | −0.125000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | −3.00000 | −0.369274 | ||||||||
\(67\) | 12.0000i | 1.46603i | 0.680211 | + | 0.733017i | \(0.261888\pi\) | ||||
−0.680211 | + | 0.733017i | \(0.738112\pi\) | |||||||
\(68\) | 6.00000i | 0.727607i | ||||||||
\(69\) | −1.00000 | −0.120386 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 10.0000 | 1.18678 | 0.593391 | − | 0.804914i | \(-0.297789\pi\) | ||||
0.593391 | + | 0.804914i | \(0.297789\pi\) | |||||||
\(72\) | − 1.00000i | − 0.117851i | ||||||||
\(73\) | 15.0000i | 1.75562i | 0.479012 | + | 0.877809i | \(0.340995\pi\) | ||||
−0.479012 | + | 0.877809i | \(0.659005\pi\) | |||||||
\(74\) | −4.00000 | −0.464991 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | −1.00000 | −0.114708 | ||||||||
\(77\) | 15.0000i | 1.70941i | ||||||||
\(78\) | 5.00000i | 0.566139i | ||||||||
\(79\) | 5.00000 | 0.562544 | 0.281272 | − | 0.959628i | \(-0.409244\pi\) | ||||
0.281272 | + | 0.959628i | \(0.409244\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 1.00000 | 0.111111 | ||||||||
\(82\) | 7.00000i | 0.773021i | ||||||||
\(83\) | − 9.00000i | − 0.987878i | −0.869496 | − | 0.493939i | \(-0.835557\pi\) | ||||
0.869496 | − | 0.493939i | \(-0.164443\pi\) | |||||||
\(84\) | −5.00000 | −0.545545 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | −7.00000 | −0.754829 | ||||||||
\(87\) | 5.00000i | 0.536056i | ||||||||
\(88\) | − 3.00000i | − 0.319801i | ||||||||
\(89\) | −14.0000 | −1.48400 | −0.741999 | − | 0.670402i | \(-0.766122\pi\) | ||||
−0.741999 | + | 0.670402i | \(0.766122\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 25.0000 | 2.62071 | ||||||||
\(92\) | − 1.00000i | − 0.104257i | ||||||||
\(93\) | − 8.00000i | − 0.829561i | ||||||||
\(94\) | 6.00000 | 0.618853 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 1.00000 | 0.102062 | ||||||||
\(97\) | − 16.0000i | − 1.62455i | −0.583272 | − | 0.812277i | \(-0.698228\pi\) | ||||
0.583272 | − | 0.812277i | \(-0.301772\pi\) | |||||||
\(98\) | 18.0000i | 1.81827i | ||||||||
\(99\) | 3.00000 | 0.301511 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −10.0000 | −0.995037 | −0.497519 | − | 0.867453i | \(-0.665755\pi\) | ||||
−0.497519 | + | 0.867453i | \(0.665755\pi\) | |||||||
\(102\) | − 6.00000i | − 0.594089i | ||||||||
\(103\) | 19.0000i | 1.87213i | 0.351833 | + | 0.936063i | \(0.385559\pi\) | ||||
−0.351833 | + | 0.936063i | \(0.614441\pi\) | |||||||
\(104\) | −5.00000 | −0.490290 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 8.00000 | 0.777029 | ||||||||
\(107\) | 12.0000i | 1.16008i | 0.814587 | + | 0.580042i | \(0.196964\pi\) | ||||
−0.814587 | + | 0.580042i | \(0.803036\pi\) | |||||||
\(108\) | 1.00000i | 0.0962250i | ||||||||
\(109\) | −12.0000 | −1.14939 | −0.574696 | − | 0.818367i | \(-0.694880\pi\) | ||||
−0.574696 | + | 0.818367i | \(0.694880\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 4.00000 | 0.379663 | ||||||||
\(112\) | − 5.00000i | − 0.472456i | ||||||||
\(113\) | − 10.0000i | − 0.940721i | −0.882474 | − | 0.470360i | \(-0.844124\pi\) | ||||
0.882474 | − | 0.470360i | \(-0.155876\pi\) | |||||||
\(114\) | 1.00000 | 0.0936586 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | −5.00000 | −0.464238 | ||||||||
\(117\) | − 5.00000i | − 0.462250i | ||||||||
\(118\) | − 10.0000i | − 0.920575i | ||||||||
\(119\) | −30.0000 | −2.75010 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −2.00000 | −0.181818 | ||||||||
\(122\) | 12.0000i | 1.08643i | ||||||||
\(123\) | − 7.00000i | − 0.631169i | ||||||||
\(124\) | 8.00000 | 0.718421 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 5.00000 | 0.445435 | ||||||||
\(127\) | − 6.00000i | − 0.532414i | −0.963916 | − | 0.266207i | \(-0.914230\pi\) | ||||
0.963916 | − | 0.266207i | \(-0.0857705\pi\) | |||||||
\(128\) | 1.00000i | 0.0883883i | ||||||||
\(129\) | 7.00000 | 0.616316 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | −4.00000 | −0.349482 | −0.174741 | − | 0.984614i | \(-0.555909\pi\) | ||||
−0.174741 | + | 0.984614i | \(0.555909\pi\) | |||||||
\(132\) | 3.00000i | 0.261116i | ||||||||
\(133\) | − 5.00000i | − 0.433555i | ||||||||
\(134\) | 12.0000 | 1.03664 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 6.00000 | 0.514496 | ||||||||
\(137\) | 8.00000i | 0.683486i | 0.939793 | + | 0.341743i | \(0.111017\pi\) | ||||
−0.939793 | + | 0.341743i | \(0.888983\pi\) | |||||||
\(138\) | 1.00000i | 0.0851257i | ||||||||
\(139\) | −2.00000 | −0.169638 | −0.0848189 | − | 0.996396i | \(-0.527031\pi\) | ||||
−0.0848189 | + | 0.996396i | \(0.527031\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | −6.00000 | −0.505291 | ||||||||
\(142\) | − 10.0000i | − 0.839181i | ||||||||
\(143\) | − 15.0000i | − 1.25436i | ||||||||
\(144\) | −1.00000 | −0.0833333 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 15.0000 | 1.24141 | ||||||||
\(147\) | − 18.0000i | − 1.48461i | ||||||||
\(148\) | 4.00000i | 0.328798i | ||||||||
\(149\) | 20.0000 | 1.63846 | 0.819232 | − | 0.573462i | \(-0.194400\pi\) | ||||
0.819232 | + | 0.573462i | \(0.194400\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −10.0000 | −0.813788 | −0.406894 | − | 0.913475i | \(-0.633388\pi\) | ||||
−0.406894 | + | 0.913475i | \(0.633388\pi\) | |||||||
\(152\) | 1.00000i | 0.0811107i | ||||||||
\(153\) | 6.00000i | 0.485071i | ||||||||
\(154\) | 15.0000 | 1.20873 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 5.00000 | 0.400320 | ||||||||
\(157\) | − 4.00000i | − 0.319235i | −0.987179 | − | 0.159617i | \(-0.948974\pi\) | ||||
0.987179 | − | 0.159617i | \(-0.0510260\pi\) | |||||||
\(158\) | − 5.00000i | − 0.397779i | ||||||||
\(159\) | −8.00000 | −0.634441 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 5.00000 | 0.394055 | ||||||||
\(162\) | − 1.00000i | − 0.0785674i | ||||||||
\(163\) | 12.0000i | 0.939913i | 0.882690 | + | 0.469956i | \(0.155730\pi\) | ||||
−0.882690 | + | 0.469956i | \(0.844270\pi\) | |||||||
\(164\) | 7.00000 | 0.546608 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | −9.00000 | −0.698535 | ||||||||
\(167\) | 12.0000i | 0.928588i | 0.885681 | + | 0.464294i | \(0.153692\pi\) | ||||
−0.885681 | + | 0.464294i | \(0.846308\pi\) | |||||||
\(168\) | 5.00000i | 0.385758i | ||||||||
\(169\) | −12.0000 | −0.923077 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −1.00000 | −0.0764719 | ||||||||
\(172\) | 7.00000i | 0.533745i | ||||||||
\(173\) | 21.0000i | 1.59660i | 0.602260 | + | 0.798300i | \(0.294267\pi\) | ||||
−0.602260 | + | 0.798300i | \(0.705733\pi\) | |||||||
\(174\) | 5.00000 | 0.379049 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | −3.00000 | −0.226134 | ||||||||
\(177\) | 10.0000i | 0.751646i | ||||||||
\(178\) | 14.0000i | 1.04934i | ||||||||
\(179\) | −6.00000 | −0.448461 | −0.224231 | − | 0.974536i | \(-0.571987\pi\) | ||||
−0.224231 | + | 0.974536i | \(0.571987\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −14.0000 | −1.04061 | −0.520306 | − | 0.853980i | \(-0.674182\pi\) | ||||
−0.520306 | + | 0.853980i | \(0.674182\pi\) | |||||||
\(182\) | − 25.0000i | − 1.85312i | ||||||||
\(183\) | − 12.0000i | − 0.887066i | ||||||||
\(184\) | −1.00000 | −0.0737210 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | −8.00000 | −0.586588 | ||||||||
\(187\) | 18.0000i | 1.31629i | ||||||||
\(188\) | − 6.00000i | − 0.437595i | ||||||||
\(189\) | −5.00000 | −0.363696 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | −13.0000 | −0.940647 | −0.470323 | − | 0.882494i | \(-0.655863\pi\) | ||||
−0.470323 | + | 0.882494i | \(0.655863\pi\) | |||||||
\(192\) | − 1.00000i | − 0.0721688i | ||||||||
\(193\) | 6.00000i | 0.431889i | 0.976406 | + | 0.215945i | \(0.0692831\pi\) | ||||
−0.976406 | + | 0.215945i | \(0.930717\pi\) | |||||||
\(194\) | −16.0000 | −1.14873 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 18.0000 | 1.28571 | ||||||||
\(197\) | 11.0000i | 0.783718i | 0.920025 | + | 0.391859i | \(0.128168\pi\) | ||||
−0.920025 | + | 0.391859i | \(0.871832\pi\) | |||||||
\(198\) | − 3.00000i | − 0.213201i | ||||||||
\(199\) | 1.00000 | 0.0708881 | 0.0354441 | − | 0.999372i | \(-0.488715\pi\) | ||||
0.0354441 | + | 0.999372i | \(0.488715\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −12.0000 | −0.846415 | ||||||||
\(202\) | 10.0000i | 0.703598i | ||||||||
\(203\) | − 25.0000i | − 1.75466i | ||||||||
\(204\) | −6.00000 | −0.420084 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 19.0000 | 1.32379 | ||||||||
\(207\) | − 1.00000i | − 0.0695048i | ||||||||
\(208\) | 5.00000i | 0.346688i | ||||||||
\(209\) | −3.00000 | −0.207514 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 10.0000 | 0.688428 | 0.344214 | − | 0.938891i | \(-0.388145\pi\) | ||||
0.344214 | + | 0.938891i | \(0.388145\pi\) | |||||||
\(212\) | − 8.00000i | − 0.549442i | ||||||||
\(213\) | 10.0000i | 0.685189i | ||||||||
\(214\) | 12.0000 | 0.820303 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 1.00000 | 0.0680414 | ||||||||
\(217\) | 40.0000i | 2.71538i | ||||||||
\(218\) | 12.0000i | 0.812743i | ||||||||
\(219\) | −15.0000 | −1.01361 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 30.0000 | 2.01802 | ||||||||
\(222\) | − 4.00000i | − 0.268462i | ||||||||
\(223\) | − 14.0000i | − 0.937509i | −0.883328 | − | 0.468755i | \(-0.844703\pi\) | ||||
0.883328 | − | 0.468755i | \(-0.155297\pi\) | |||||||
\(224\) | −5.00000 | −0.334077 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | −10.0000 | −0.665190 | ||||||||
\(227\) | − 8.00000i | − 0.530979i | −0.964114 | − | 0.265489i | \(-0.914466\pi\) | ||||
0.964114 | − | 0.265489i | \(-0.0855335\pi\) | |||||||
\(228\) | − 1.00000i | − 0.0662266i | ||||||||
\(229\) | −16.0000 | −1.05731 | −0.528655 | − | 0.848837i | \(-0.677303\pi\) | ||||
−0.528655 | + | 0.848837i | \(0.677303\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −15.0000 | −0.986928 | ||||||||
\(232\) | 5.00000i | 0.328266i | ||||||||
\(233\) | 7.00000i | 0.458585i | 0.973358 | + | 0.229293i | \(0.0736413\pi\) | ||||
−0.973358 | + | 0.229293i | \(0.926359\pi\) | |||||||
\(234\) | −5.00000 | −0.326860 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | −10.0000 | −0.650945 | ||||||||
\(237\) | 5.00000i | 0.324785i | ||||||||
\(238\) | 30.0000i | 1.94461i | ||||||||
\(239\) | −24.0000 | −1.55243 | −0.776215 | − | 0.630468i | \(-0.782863\pi\) | ||||
−0.776215 | + | 0.630468i | \(0.782863\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −18.0000 | −1.15948 | −0.579741 | − | 0.814801i | \(-0.696846\pi\) | ||||
−0.579741 | + | 0.814801i | \(0.696846\pi\) | |||||||
\(242\) | 2.00000i | 0.128565i | ||||||||
\(243\) | 1.00000i | 0.0641500i | ||||||||
\(244\) | 12.0000 | 0.768221 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | −7.00000 | −0.446304 | ||||||||
\(247\) | 5.00000i | 0.318142i | ||||||||
\(248\) | − 8.00000i | − 0.508001i | ||||||||
\(249\) | 9.00000 | 0.570352 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 12.0000 | 0.757433 | 0.378717 | − | 0.925513i | \(-0.376365\pi\) | ||||
0.378717 | + | 0.925513i | \(0.376365\pi\) | |||||||
\(252\) | − 5.00000i | − 0.314970i | ||||||||
\(253\) | − 3.00000i | − 0.188608i | ||||||||
\(254\) | −6.00000 | −0.376473 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.00000 | 0.0625000 | ||||||||
\(257\) | − 6.00000i | − 0.374270i | −0.982334 | − | 0.187135i | \(-0.940080\pi\) | ||||
0.982334 | − | 0.187135i | \(-0.0599201\pi\) | |||||||
\(258\) | − 7.00000i | − 0.435801i | ||||||||
\(259\) | −20.0000 | −1.24274 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | −5.00000 | −0.309492 | ||||||||
\(262\) | 4.00000i | 0.247121i | ||||||||
\(263\) | − 4.00000i | − 0.246651i | −0.992366 | − | 0.123325i | \(-0.960644\pi\) | ||||
0.992366 | − | 0.123325i | \(-0.0393559\pi\) | |||||||
\(264\) | 3.00000 | 0.184637 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | −5.00000 | −0.306570 | ||||||||
\(267\) | − 14.0000i | − 0.856786i | ||||||||
\(268\) | − 12.0000i | − 0.733017i | ||||||||
\(269\) | −3.00000 | −0.182913 | −0.0914566 | − | 0.995809i | \(-0.529152\pi\) | ||||
−0.0914566 | + | 0.995809i | \(0.529152\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | −28.0000 | −1.70088 | −0.850439 | − | 0.526073i | \(-0.823664\pi\) | ||||
−0.850439 | + | 0.526073i | \(0.823664\pi\) | |||||||
\(272\) | − 6.00000i | − 0.363803i | ||||||||
\(273\) | 25.0000i | 1.51307i | ||||||||
\(274\) | 8.00000 | 0.483298 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 1.00000 | 0.0601929 | ||||||||
\(277\) | 1.00000i | 0.0600842i | 0.999549 | + | 0.0300421i | \(0.00956413\pi\) | ||||
−0.999549 | + | 0.0300421i | \(0.990436\pi\) | |||||||
\(278\) | 2.00000i | 0.119952i | ||||||||
\(279\) | 8.00000 | 0.478947 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 2.00000 | 0.119310 | 0.0596550 | − | 0.998219i | \(-0.481000\pi\) | ||||
0.0596550 | + | 0.998219i | \(0.481000\pi\) | |||||||
\(282\) | 6.00000i | 0.357295i | ||||||||
\(283\) | 20.0000i | 1.18888i | 0.804141 | + | 0.594438i | \(0.202626\pi\) | ||||
−0.804141 | + | 0.594438i | \(0.797374\pi\) | |||||||
\(284\) | −10.0000 | −0.593391 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | −15.0000 | −0.886969 | ||||||||
\(287\) | 35.0000i | 2.06598i | ||||||||
\(288\) | 1.00000i | 0.0589256i | ||||||||
\(289\) | −19.0000 | −1.11765 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 16.0000 | 0.937937 | ||||||||
\(292\) | − 15.0000i | − 0.877809i | ||||||||
\(293\) | − 28.0000i | − 1.63578i | −0.575376 | − | 0.817889i | \(-0.695144\pi\) | ||||
0.575376 | − | 0.817889i | \(-0.304856\pi\) | |||||||
\(294\) | −18.0000 | −1.04978 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 4.00000 | 0.232495 | ||||||||
\(297\) | 3.00000i | 0.174078i | ||||||||
\(298\) | − 20.0000i | − 1.15857i | ||||||||
\(299\) | −5.00000 | −0.289157 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −35.0000 | −2.01737 | ||||||||
\(302\) | 10.0000i | 0.575435i | ||||||||
\(303\) | − 10.0000i | − 0.574485i | ||||||||
\(304\) | 1.00000 | 0.0573539 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 6.00000 | 0.342997 | ||||||||
\(307\) | − 12.0000i | − 0.684876i | −0.939540 | − | 0.342438i | \(-0.888747\pi\) | ||||
0.939540 | − | 0.342438i | \(-0.111253\pi\) | |||||||
\(308\) | − 15.0000i | − 0.854704i | ||||||||
\(309\) | −19.0000 | −1.08087 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 28.0000 | 1.58773 | 0.793867 | − | 0.608091i | \(-0.208065\pi\) | ||||
0.793867 | + | 0.608091i | \(0.208065\pi\) | |||||||
\(312\) | − 5.00000i | − 0.283069i | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | −4.00000 | −0.225733 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −5.00000 | −0.281272 | ||||||||
\(317\) | − 9.00000i | − 0.505490i | −0.967533 | − | 0.252745i | \(-0.918667\pi\) | ||||
0.967533 | − | 0.252745i | \(-0.0813334\pi\) | |||||||
\(318\) | 8.00000i | 0.448618i | ||||||||
\(319\) | −15.0000 | −0.839839 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −12.0000 | −0.669775 | ||||||||
\(322\) | − 5.00000i | − 0.278639i | ||||||||
\(323\) | − 6.00000i | − 0.333849i | ||||||||
\(324\) | −1.00000 | −0.0555556 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 12.0000 | 0.664619 | ||||||||
\(327\) | − 12.0000i | − 0.663602i | ||||||||
\(328\) | − 7.00000i | − 0.386510i | ||||||||
\(329\) | 30.0000 | 1.65395 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 4.00000 | 0.219860 | 0.109930 | − | 0.993939i | \(-0.464937\pi\) | ||||
0.109930 | + | 0.993939i | \(0.464937\pi\) | |||||||
\(332\) | 9.00000i | 0.493939i | ||||||||
\(333\) | 4.00000i | 0.219199i | ||||||||
\(334\) | 12.0000 | 0.656611 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 5.00000 | 0.272772 | ||||||||
\(337\) | − 8.00000i | − 0.435788i | −0.975972 | − | 0.217894i | \(-0.930081\pi\) | ||||
0.975972 | − | 0.217894i | \(-0.0699187\pi\) | |||||||
\(338\) | 12.0000i | 0.652714i | ||||||||
\(339\) | 10.0000 | 0.543125 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 24.0000 | 1.29967 | ||||||||
\(342\) | 1.00000i | 0.0540738i | ||||||||
\(343\) | 55.0000i | 2.96972i | ||||||||
\(344\) | 7.00000 | 0.377415 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 21.0000 | 1.12897 | ||||||||
\(347\) | 4.00000i | 0.214731i | 0.994220 | + | 0.107366i | \(0.0342415\pi\) | ||||
−0.994220 | + | 0.107366i | \(0.965758\pi\) | |||||||
\(348\) | − 5.00000i | − 0.268028i | ||||||||
\(349\) | −1.00000 | −0.0535288 | −0.0267644 | − | 0.999642i | \(-0.508520\pi\) | ||||
−0.0267644 | + | 0.999642i | \(0.508520\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 5.00000 | 0.266880 | ||||||||
\(352\) | 3.00000i | 0.159901i | ||||||||
\(353\) | 9.00000i | 0.479022i | 0.970894 | + | 0.239511i | \(0.0769871\pi\) | ||||
−0.970894 | + | 0.239511i | \(0.923013\pi\) | |||||||
\(354\) | 10.0000 | 0.531494 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 14.0000 | 0.741999 | ||||||||
\(357\) | − 30.0000i | − 1.58777i | ||||||||
\(358\) | 6.00000i | 0.317110i | ||||||||
\(359\) | 7.00000 | 0.369446 | 0.184723 | − | 0.982791i | \(-0.440861\pi\) | ||||
0.184723 | + | 0.982791i | \(0.440861\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −18.0000 | −0.947368 | ||||||||
\(362\) | 14.0000i | 0.735824i | ||||||||
\(363\) | − 2.00000i | − 0.104973i | ||||||||
\(364\) | −25.0000 | −1.31036 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | −12.0000 | −0.627250 | ||||||||
\(367\) | − 1.00000i | − 0.0521996i | −0.999659 | − | 0.0260998i | \(-0.991691\pi\) | ||||
0.999659 | − | 0.0260998i | \(-0.00830876\pi\) | |||||||
\(368\) | 1.00000i | 0.0521286i | ||||||||
\(369\) | 7.00000 | 0.364405 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 40.0000 | 2.07670 | ||||||||
\(372\) | 8.00000i | 0.414781i | ||||||||
\(373\) | − 26.0000i | − 1.34623i | −0.739538 | − | 0.673114i | \(-0.764956\pi\) | ||||
0.739538 | − | 0.673114i | \(-0.235044\pi\) | |||||||
\(374\) | 18.0000 | 0.930758 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | −6.00000 | −0.309426 | ||||||||
\(377\) | 25.0000i | 1.28757i | ||||||||
\(378\) | 5.00000i | 0.257172i | ||||||||
\(379\) | −12.0000 | −0.616399 | −0.308199 | − | 0.951322i | \(-0.599726\pi\) | ||||
−0.308199 | + | 0.951322i | \(0.599726\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 6.00000 | 0.307389 | ||||||||
\(382\) | 13.0000i | 0.665138i | ||||||||
\(383\) | − 9.00000i | − 0.459879i | −0.973205 | − | 0.229939i | \(-0.926147\pi\) | ||||
0.973205 | − | 0.229939i | \(-0.0738528\pi\) | |||||||
\(384\) | −1.00000 | −0.0510310 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 6.00000 | 0.305392 | ||||||||
\(387\) | 7.00000i | 0.355830i | ||||||||
\(388\) | 16.0000i | 0.812277i | ||||||||
\(389\) | 38.0000 | 1.92668 | 0.963338 | − | 0.268290i | \(-0.0864585\pi\) | ||||
0.963338 | + | 0.268290i | \(0.0864585\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 6.00000 | 0.303433 | ||||||||
\(392\) | − 18.0000i | − 0.909137i | ||||||||
\(393\) | − 4.00000i | − 0.201773i | ||||||||
\(394\) | 11.0000 | 0.554172 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | −3.00000 | −0.150756 | ||||||||
\(397\) | 2.00000i | 0.100377i | 0.998740 | + | 0.0501886i | \(0.0159822\pi\) | ||||
−0.998740 | + | 0.0501886i | \(0.984018\pi\) | |||||||
\(398\) | − 1.00000i | − 0.0501255i | ||||||||
\(399\) | 5.00000 | 0.250313 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 20.0000 | 0.998752 | 0.499376 | − | 0.866385i | \(-0.333563\pi\) | ||||
0.499376 | + | 0.866385i | \(0.333563\pi\) | |||||||
\(402\) | 12.0000i | 0.598506i | ||||||||
\(403\) | − 40.0000i | − 1.99254i | ||||||||
\(404\) | 10.0000 | 0.497519 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −25.0000 | −1.24073 | ||||||||
\(407\) | 12.0000i | 0.594818i | ||||||||
\(408\) | 6.00000i | 0.297044i | ||||||||
\(409\) | −17.0000 | −0.840596 | −0.420298 | − | 0.907386i | \(-0.638074\pi\) | ||||
−0.420298 | + | 0.907386i | \(0.638074\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −8.00000 | −0.394611 | ||||||||
\(412\) | − 19.0000i | − 0.936063i | ||||||||
\(413\) | − 50.0000i | − 2.46034i | ||||||||
\(414\) | −1.00000 | −0.0491473 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 5.00000 | 0.245145 | ||||||||
\(417\) | − 2.00000i | − 0.0979404i | ||||||||
\(418\) | 3.00000i | 0.146735i | ||||||||
\(419\) | 1.00000 | 0.0488532 | 0.0244266 | − | 0.999702i | \(-0.492224\pi\) | ||||
0.0244266 | + | 0.999702i | \(0.492224\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −18.0000 | −0.877266 | −0.438633 | − | 0.898666i | \(-0.644537\pi\) | ||||
−0.438633 | + | 0.898666i | \(0.644537\pi\) | |||||||
\(422\) | − 10.0000i | − 0.486792i | ||||||||
\(423\) | − 6.00000i | − 0.291730i | ||||||||
\(424\) | −8.00000 | −0.388514 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 10.0000 | 0.484502 | ||||||||
\(427\) | 60.0000i | 2.90360i | ||||||||
\(428\) | − 12.0000i | − 0.580042i | ||||||||
\(429\) | 15.0000 | 0.724207 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | − 1.00000i | − 0.0481125i | ||||||||
\(433\) | − 28.0000i | − 1.34559i | −0.739827 | − | 0.672797i | \(-0.765093\pi\) | ||||
0.739827 | − | 0.672797i | \(-0.234907\pi\) | |||||||
\(434\) | 40.0000 | 1.92006 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 12.0000 | 0.574696 | ||||||||
\(437\) | 1.00000i | 0.0478365i | ||||||||
\(438\) | 15.0000i | 0.716728i | ||||||||
\(439\) | 12.0000 | 0.572729 | 0.286364 | − | 0.958121i | \(-0.407553\pi\) | ||||
0.286364 | + | 0.958121i | \(0.407553\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 18.0000 | 0.857143 | ||||||||
\(442\) | − 30.0000i | − 1.42695i | ||||||||
\(443\) | − 4.00000i | − 0.190046i | −0.995475 | − | 0.0950229i | \(-0.969708\pi\) | ||||
0.995475 | − | 0.0950229i | \(-0.0302924\pi\) | |||||||
\(444\) | −4.00000 | −0.189832 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | −14.0000 | −0.662919 | ||||||||
\(447\) | 20.0000i | 0.945968i | ||||||||
\(448\) | 5.00000i | 0.236228i | ||||||||
\(449\) | 2.00000 | 0.0943858 | 0.0471929 | − | 0.998886i | \(-0.484972\pi\) | ||||
0.0471929 | + | 0.998886i | \(0.484972\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 21.0000 | 0.988851 | ||||||||
\(452\) | 10.0000i | 0.470360i | ||||||||
\(453\) | − 10.0000i | − 0.469841i | ||||||||
\(454\) | −8.00000 | −0.375459 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | −1.00000 | −0.0468293 | ||||||||
\(457\) | 18.0000i | 0.842004i | 0.907060 | + | 0.421002i | \(0.138322\pi\) | ||||
−0.907060 | + | 0.421002i | \(0.861678\pi\) | |||||||
\(458\) | 16.0000i | 0.747631i | ||||||||
\(459\) | −6.00000 | −0.280056 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 7.00000 | 0.326023 | 0.163011 | − | 0.986624i | \(-0.447879\pi\) | ||||
0.163011 | + | 0.986624i | \(0.447879\pi\) | |||||||
\(462\) | 15.0000i | 0.697863i | ||||||||
\(463\) | 4.00000i | 0.185896i | 0.995671 | + | 0.0929479i | \(0.0296290\pi\) | ||||
−0.995671 | + | 0.0929479i | \(0.970371\pi\) | |||||||
\(464\) | 5.00000 | 0.232119 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 7.00000 | 0.324269 | ||||||||
\(467\) | − 21.0000i | − 0.971764i | −0.874024 | − | 0.485882i | \(-0.838498\pi\) | ||||
0.874024 | − | 0.485882i | \(-0.161502\pi\) | |||||||
\(468\) | 5.00000i | 0.231125i | ||||||||
\(469\) | 60.0000 | 2.77054 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 4.00000 | 0.184310 | ||||||||
\(472\) | 10.0000i | 0.460287i | ||||||||
\(473\) | 21.0000i | 0.965581i | ||||||||
\(474\) | 5.00000 | 0.229658 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 30.0000 | 1.37505 | ||||||||
\(477\) | − 8.00000i | − 0.366295i | ||||||||
\(478\) | 24.0000i | 1.09773i | ||||||||
\(479\) | 25.0000 | 1.14228 | 0.571140 | − | 0.820853i | \(-0.306501\pi\) | ||||
0.571140 | + | 0.820853i | \(0.306501\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 20.0000 | 0.911922 | ||||||||
\(482\) | 18.0000i | 0.819878i | ||||||||
\(483\) | 5.00000i | 0.227508i | ||||||||
\(484\) | 2.00000 | 0.0909091 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 1.00000 | 0.0453609 | ||||||||
\(487\) | − 2.00000i | − 0.0906287i | −0.998973 | − | 0.0453143i | \(-0.985571\pi\) | ||||
0.998973 | − | 0.0453143i | \(-0.0144289\pi\) | |||||||
\(488\) | − 12.0000i | − 0.543214i | ||||||||
\(489\) | −12.0000 | −0.542659 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | −32.0000 | −1.44414 | −0.722070 | − | 0.691820i | \(-0.756809\pi\) | ||||
−0.722070 | + | 0.691820i | \(0.756809\pi\) | |||||||
\(492\) | 7.00000i | 0.315584i | ||||||||
\(493\) | − 30.0000i | − 1.35113i | ||||||||
\(494\) | 5.00000 | 0.224961 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | −8.00000 | −0.359211 | ||||||||
\(497\) | − 50.0000i | − 2.24281i | ||||||||
\(498\) | − 9.00000i | − 0.403300i | ||||||||
\(499\) | 6.00000 | 0.268597 | 0.134298 | − | 0.990941i | \(-0.457122\pi\) | ||||
0.134298 | + | 0.990941i | \(0.457122\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | −12.0000 | −0.536120 | ||||||||
\(502\) | − 12.0000i | − 0.535586i | ||||||||
\(503\) | − 19.0000i | − 0.847168i | −0.905857 | − | 0.423584i | \(-0.860772\pi\) | ||||
0.905857 | − | 0.423584i | \(-0.139228\pi\) | |||||||
\(504\) | −5.00000 | −0.222718 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | −3.00000 | −0.133366 | ||||||||
\(507\) | − 12.0000i | − 0.532939i | ||||||||
\(508\) | 6.00000i | 0.266207i | ||||||||
\(509\) | −30.0000 | −1.32973 | −0.664863 | − | 0.746965i | \(-0.731510\pi\) | ||||
−0.664863 | + | 0.746965i | \(0.731510\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 75.0000 | 3.31780 | ||||||||
\(512\) | − 1.00000i | − 0.0441942i | ||||||||
\(513\) | − 1.00000i | − 0.0441511i | ||||||||
\(514\) | −6.00000 | −0.264649 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | −7.00000 | −0.308158 | ||||||||
\(517\) | − 18.0000i | − 0.791639i | ||||||||
\(518\) | 20.0000i | 0.878750i | ||||||||
\(519\) | −21.0000 | −0.921798 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −4.00000 | −0.175243 | −0.0876216 | − | 0.996154i | \(-0.527927\pi\) | ||||
−0.0876216 | + | 0.996154i | \(0.527927\pi\) | |||||||
\(522\) | 5.00000i | 0.218844i | ||||||||
\(523\) | − 1.00000i | − 0.0437269i | −0.999761 | − | 0.0218635i | \(-0.993040\pi\) | ||||
0.999761 | − | 0.0218635i | \(-0.00695991\pi\) | |||||||
\(524\) | 4.00000 | 0.174741 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | −4.00000 | −0.174408 | ||||||||
\(527\) | 48.0000i | 2.09091i | ||||||||
\(528\) | − 3.00000i | − 0.130558i | ||||||||
\(529\) | −1.00000 | −0.0434783 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | −10.0000 | −0.433963 | ||||||||
\(532\) | 5.00000i | 0.216777i | ||||||||
\(533\) | − 35.0000i | − 1.51602i | ||||||||
\(534\) | −14.0000 | −0.605839 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | −12.0000 | −0.518321 | ||||||||
\(537\) | − 6.00000i | − 0.258919i | ||||||||
\(538\) | 3.00000i | 0.129339i | ||||||||
\(539\) | 54.0000 | 2.32594 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −39.0000 | −1.67674 | −0.838370 | − | 0.545101i | \(-0.816491\pi\) | ||||
−0.838370 | + | 0.545101i | \(0.816491\pi\) | |||||||
\(542\) | 28.0000i | 1.20270i | ||||||||
\(543\) | − 14.0000i | − 0.600798i | ||||||||
\(544\) | −6.00000 | −0.257248 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 25.0000 | 1.06990 | ||||||||
\(547\) | − 30.0000i | − 1.28271i | −0.767245 | − | 0.641354i | \(-0.778373\pi\) | ||||
0.767245 | − | 0.641354i | \(-0.221627\pi\) | |||||||
\(548\) | − 8.00000i | − 0.341743i | ||||||||
\(549\) | 12.0000 | 0.512148 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 5.00000 | 0.213007 | ||||||||
\(552\) | − 1.00000i | − 0.0425628i | ||||||||
\(553\) | − 25.0000i | − 1.06311i | ||||||||
\(554\) | 1.00000 | 0.0424859 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 2.00000 | 0.0848189 | ||||||||
\(557\) | 10.0000i | 0.423714i | 0.977301 | + | 0.211857i | \(0.0679510\pi\) | ||||
−0.977301 | + | 0.211857i | \(0.932049\pi\) | |||||||
\(558\) | − 8.00000i | − 0.338667i | ||||||||
\(559\) | 35.0000 | 1.48034 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | −18.0000 | −0.759961 | ||||||||
\(562\) | − 2.00000i | − 0.0843649i | ||||||||
\(563\) | − 21.0000i | − 0.885044i | −0.896758 | − | 0.442522i | \(-0.854084\pi\) | ||||
0.896758 | − | 0.442522i | \(-0.145916\pi\) | |||||||
\(564\) | 6.00000 | 0.252646 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 20.0000 | 0.840663 | ||||||||
\(567\) | − 5.00000i | − 0.209980i | ||||||||
\(568\) | 10.0000i | 0.419591i | ||||||||
\(569\) | 30.0000 | 1.25767 | 0.628833 | − | 0.777541i | \(-0.283533\pi\) | ||||
0.628833 | + | 0.777541i | \(0.283533\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 4.00000 | 0.167395 | 0.0836974 | − | 0.996491i | \(-0.473327\pi\) | ||||
0.0836974 | + | 0.996491i | \(0.473327\pi\) | |||||||
\(572\) | 15.0000i | 0.627182i | ||||||||
\(573\) | − 13.0000i | − 0.543083i | ||||||||
\(574\) | 35.0000 | 1.46087 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 1.00000 | 0.0416667 | ||||||||
\(577\) | − 23.0000i | − 0.957503i | −0.877951 | − | 0.478751i | \(-0.841090\pi\) | ||||
0.877951 | − | 0.478751i | \(-0.158910\pi\) | |||||||
\(578\) | 19.0000i | 0.790296i | ||||||||
\(579\) | −6.00000 | −0.249351 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −45.0000 | −1.86691 | ||||||||
\(582\) | − 16.0000i | − 0.663221i | ||||||||
\(583\) | − 24.0000i | − 0.993978i | ||||||||
\(584\) | −15.0000 | −0.620704 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | −28.0000 | −1.15667 | ||||||||
\(587\) | − 42.0000i | − 1.73353i | −0.498721 | − | 0.866763i | \(-0.666197\pi\) | ||||
0.498721 | − | 0.866763i | \(-0.333803\pi\) | |||||||
\(588\) | 18.0000i | 0.742307i | ||||||||
\(589\) | −8.00000 | −0.329634 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | −11.0000 | −0.452480 | ||||||||
\(592\) | − 4.00000i | − 0.164399i | ||||||||
\(593\) | 3.00000i | 0.123195i | 0.998101 | + | 0.0615976i | \(0.0196196\pi\) | ||||
−0.998101 | + | 0.0615976i | \(0.980380\pi\) | |||||||
\(594\) | 3.00000 | 0.123091 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | −20.0000 | −0.819232 | ||||||||
\(597\) | 1.00000i | 0.0409273i | ||||||||
\(598\) | 5.00000i | 0.204465i | ||||||||
\(599\) | 44.0000 | 1.79779 | 0.898896 | − | 0.438163i | \(-0.144371\pi\) | ||||
0.898896 | + | 0.438163i | \(0.144371\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −38.0000 | −1.55005 | −0.775026 | − | 0.631929i | \(-0.782263\pi\) | ||||
−0.775026 | + | 0.631929i | \(0.782263\pi\) | |||||||
\(602\) | 35.0000i | 1.42649i | ||||||||
\(603\) | − 12.0000i | − 0.488678i | ||||||||
\(604\) | 10.0000 | 0.406894 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | −10.0000 | −0.406222 | ||||||||
\(607\) | 22.0000i | 0.892952i | 0.894795 | + | 0.446476i | \(0.147321\pi\) | ||||
−0.894795 | + | 0.446476i | \(0.852679\pi\) | |||||||
\(608\) | − 1.00000i | − 0.0405554i | ||||||||
\(609\) | 25.0000 | 1.01305 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | −30.0000 | −1.21367 | ||||||||
\(612\) | − 6.00000i | − 0.242536i | ||||||||
\(613\) | 10.0000i | 0.403896i | 0.979396 | + | 0.201948i | \(0.0647272\pi\) | ||||
−0.979396 | + | 0.201948i | \(0.935273\pi\) | |||||||
\(614\) | −12.0000 | −0.484281 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | −15.0000 | −0.604367 | ||||||||
\(617\) | 2.00000i | 0.0805170i | 0.999189 | + | 0.0402585i | \(0.0128181\pi\) | ||||
−0.999189 | + | 0.0402585i | \(0.987182\pi\) | |||||||
\(618\) | 19.0000i | 0.764292i | ||||||||
\(619\) | 20.0000 | 0.803868 | 0.401934 | − | 0.915669i | \(-0.368338\pi\) | ||||
0.401934 | + | 0.915669i | \(0.368338\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 1.00000 | 0.0401286 | ||||||||
\(622\) | − 28.0000i | − 1.12270i | ||||||||
\(623\) | 70.0000i | 2.80449i | ||||||||
\(624\) | −5.00000 | −0.200160 | ||||||||
\(625\) | 0 | 0 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | − 3.00000i | − 0.119808i | ||||||||
\(628\) | 4.00000i | 0.159617i | ||||||||
\(629\) | −24.0000 | −0.956943 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 29.0000 | 1.15447 | 0.577236 | − | 0.816577i | \(-0.304131\pi\) | ||||
0.577236 | + | 0.816577i | \(0.304131\pi\) | |||||||
\(632\) | 5.00000i | 0.198889i | ||||||||
\(633\) | 10.0000i | 0.397464i | ||||||||
\(634\) | −9.00000 | −0.357436 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 8.00000 | 0.317221 | ||||||||
\(637\) | − 90.0000i | − 3.56593i | ||||||||
\(638\) | 15.0000i | 0.593856i | ||||||||
\(639\) | −10.0000 | −0.395594 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −36.0000 | −1.42191 | −0.710957 | − | 0.703235i | \(-0.751738\pi\) | ||||
−0.710957 | + | 0.703235i | \(0.751738\pi\) | |||||||
\(642\) | 12.0000i | 0.473602i | ||||||||
\(643\) | 1.00000i | 0.0394362i | 0.999806 | + | 0.0197181i | \(0.00627687\pi\) | ||||
−0.999806 | + | 0.0197181i | \(0.993723\pi\) | |||||||
\(644\) | −5.00000 | −0.197028 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | −6.00000 | −0.236067 | ||||||||
\(647\) | − 24.0000i | − 0.943537i | −0.881722 | − | 0.471769i | \(-0.843616\pi\) | ||||
0.881722 | − | 0.471769i | \(-0.156384\pi\) | |||||||
\(648\) | 1.00000i | 0.0392837i | ||||||||
\(649\) | −30.0000 | −1.17760 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −40.0000 | −1.56772 | ||||||||
\(652\) | − 12.0000i | − 0.469956i | ||||||||
\(653\) | 11.0000i | 0.430463i | 0.976563 | + | 0.215232i | \(0.0690506\pi\) | ||||
−0.976563 | + | 0.215232i | \(0.930949\pi\) | |||||||
\(654\) | −12.0000 | −0.469237 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | −7.00000 | −0.273304 | ||||||||
\(657\) | − 15.0000i | − 0.585206i | ||||||||
\(658\) | − 30.0000i | − 1.16952i | ||||||||
\(659\) | −3.00000 | −0.116863 | −0.0584317 | − | 0.998291i | \(-0.518610\pi\) | ||||
−0.0584317 | + | 0.998291i | \(0.518610\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 40.0000 | 1.55582 | 0.777910 | − | 0.628376i | \(-0.216280\pi\) | ||||
0.777910 | + | 0.628376i | \(0.216280\pi\) | |||||||
\(662\) | − 4.00000i | − 0.155464i | ||||||||
\(663\) | 30.0000i | 1.16510i | ||||||||
\(664\) | 9.00000 | 0.349268 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 4.00000 | 0.154997 | ||||||||
\(667\) | 5.00000i | 0.193601i | ||||||||
\(668\) | − 12.0000i | − 0.464294i | ||||||||
\(669\) | 14.0000 | 0.541271 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 36.0000 | 1.38976 | ||||||||
\(672\) | − 5.00000i | − 0.192879i | ||||||||
\(673\) | 45.0000i | 1.73462i | 0.497766 | + | 0.867311i | \(0.334154\pi\) | ||||
−0.497766 | + | 0.867311i | \(0.665846\pi\) | |||||||
\(674\) | −8.00000 | −0.308148 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 12.0000 | 0.461538 | ||||||||
\(677\) | − 24.0000i | − 0.922395i | −0.887298 | − | 0.461197i | \(-0.847420\pi\) | ||||
0.887298 | − | 0.461197i | \(-0.152580\pi\) | |||||||
\(678\) | − 10.0000i | − 0.384048i | ||||||||
\(679\) | −80.0000 | −3.07012 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 8.00000 | 0.306561 | ||||||||
\(682\) | − 24.0000i | − 0.919007i | ||||||||
\(683\) | − 10.0000i | − 0.382639i | −0.981528 | − | 0.191320i | \(-0.938723\pi\) | ||||
0.981528 | − | 0.191320i | \(-0.0612767\pi\) | |||||||
\(684\) | 1.00000 | 0.0382360 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 55.0000 | 2.09991 | ||||||||
\(687\) | − 16.0000i | − 0.610438i | ||||||||
\(688\) | − 7.00000i | − 0.266872i | ||||||||
\(689\) | −40.0000 | −1.52388 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −10.0000 | −0.380418 | −0.190209 | − | 0.981744i | \(-0.560917\pi\) | ||||
−0.190209 | + | 0.981744i | \(0.560917\pi\) | |||||||
\(692\) | − 21.0000i | − 0.798300i | ||||||||
\(693\) | − 15.0000i | − 0.569803i | ||||||||
\(694\) | 4.00000 | 0.151838 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | −5.00000 | −0.189525 | ||||||||
\(697\) | 42.0000i | 1.59086i | ||||||||
\(698\) | 1.00000i | 0.0378506i | ||||||||
\(699\) | −7.00000 | −0.264764 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 12.0000 | 0.453234 | 0.226617 | − | 0.973984i | \(-0.427233\pi\) | ||||
0.226617 | + | 0.973984i | \(0.427233\pi\) | |||||||
\(702\) | − 5.00000i | − 0.188713i | ||||||||
\(703\) | − 4.00000i | − 0.150863i | ||||||||
\(704\) | 3.00000 | 0.113067 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 9.00000 | 0.338719 | ||||||||
\(707\) | 50.0000i | 1.88044i | ||||||||
\(708\) | − 10.0000i | − 0.375823i | ||||||||
\(709\) | −12.0000 | −0.450669 | −0.225335 | − | 0.974281i | \(-0.572348\pi\) | ||||
−0.225335 | + | 0.974281i | \(0.572348\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −5.00000 | −0.187515 | ||||||||
\(712\) | − 14.0000i | − 0.524672i | ||||||||
\(713\) | − 8.00000i | − 0.299602i | ||||||||
\(714\) | −30.0000 | −1.12272 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 6.00000 | 0.224231 | ||||||||
\(717\) | − 24.0000i | − 0.896296i | ||||||||
\(718\) | − 7.00000i | − 0.261238i | ||||||||
\(719\) | 22.0000 | 0.820462 | 0.410231 | − | 0.911982i | \(-0.365448\pi\) | ||||
0.410231 | + | 0.911982i | \(0.365448\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 95.0000 | 3.53798 | ||||||||
\(722\) | 18.0000i | 0.669891i | ||||||||
\(723\) | − 18.0000i | − 0.669427i | ||||||||
\(724\) | 14.0000 | 0.520306 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | −2.00000 | −0.0742270 | ||||||||
\(727\) | − 32.0000i | − 1.18681i | −0.804902 | − | 0.593407i | \(-0.797782\pi\) | ||||
0.804902 | − | 0.593407i | \(-0.202218\pi\) | |||||||
\(728\) | 25.0000i | 0.926562i | ||||||||
\(729\) | −1.00000 | −0.0370370 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | −42.0000 | −1.55343 | ||||||||
\(732\) | 12.0000i | 0.443533i | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | −1.00000 | −0.0369107 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 1.00000 | 0.0368605 | ||||||||
\(737\) | − 36.0000i | − 1.32608i | ||||||||
\(738\) | − 7.00000i | − 0.257674i | ||||||||
\(739\) | 24.0000 | 0.882854 | 0.441427 | − | 0.897297i | \(-0.354472\pi\) | ||||
0.441427 | + | 0.897297i | \(0.354472\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −5.00000 | −0.183680 | ||||||||
\(742\) | − 40.0000i | − 1.46845i | ||||||||
\(743\) | 11.0000i | 0.403551i | 0.979432 | + | 0.201775i | \(0.0646711\pi\) | ||||
−0.979432 | + | 0.201775i | \(0.935329\pi\) | |||||||
\(744\) | 8.00000 | 0.293294 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | −26.0000 | −0.951928 | ||||||||
\(747\) | 9.00000i | 0.329293i | ||||||||
\(748\) | − 18.0000i | − 0.658145i | ||||||||
\(749\) | 60.0000 | 2.19235 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −43.0000 | −1.56909 | −0.784546 | − | 0.620070i | \(-0.787104\pi\) | ||||
−0.784546 | + | 0.620070i | \(0.787104\pi\) | |||||||
\(752\) | 6.00000i | 0.218797i | ||||||||
\(753\) | 12.0000i | 0.437304i | ||||||||
\(754\) | 25.0000 | 0.910446 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 5.00000 | 0.181848 | ||||||||
\(757\) | − 28.0000i | − 1.01768i | −0.860862 | − | 0.508839i | \(-0.830075\pi\) | ||||
0.860862 | − | 0.508839i | \(-0.169925\pi\) | |||||||
\(758\) | 12.0000i | 0.435860i | ||||||||
\(759\) | 3.00000 | 0.108893 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 51.0000 | 1.84875 | 0.924374 | − | 0.381487i | \(-0.124588\pi\) | ||||
0.924374 | + | 0.381487i | \(0.124588\pi\) | |||||||
\(762\) | − 6.00000i | − 0.217357i | ||||||||
\(763\) | 60.0000i | 2.17215i | ||||||||
\(764\) | 13.0000 | 0.470323 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | −9.00000 | −0.325183 | ||||||||
\(767\) | 50.0000i | 1.80540i | ||||||||
\(768\) | 1.00000i | 0.0360844i | ||||||||
\(769\) | 2.00000 | 0.0721218 | 0.0360609 | − | 0.999350i | \(-0.488519\pi\) | ||||
0.0360609 | + | 0.999350i | \(0.488519\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 6.00000 | 0.216085 | ||||||||
\(772\) | − 6.00000i | − 0.215945i | ||||||||
\(773\) | − 12.0000i | − 0.431610i | −0.976436 | − | 0.215805i | \(-0.930762\pi\) | ||||
0.976436 | − | 0.215805i | \(-0.0692376\pi\) | |||||||
\(774\) | 7.00000 | 0.251610 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 16.0000 | 0.574367 | ||||||||
\(777\) | − 20.0000i | − 0.717496i | ||||||||
\(778\) | − 38.0000i | − 1.36237i | ||||||||
\(779\) | −7.00000 | −0.250801 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | −30.0000 | −1.07348 | ||||||||
\(782\) | − 6.00000i | − 0.214560i | ||||||||
\(783\) | − 5.00000i | − 0.178685i | ||||||||
\(784\) | −18.0000 | −0.642857 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | −4.00000 | −0.142675 | ||||||||
\(787\) | 17.0000i | 0.605985i | 0.952993 | + | 0.302992i | \(0.0979856\pi\) | ||||
−0.952993 | + | 0.302992i | \(0.902014\pi\) | |||||||
\(788\) | − 11.0000i | − 0.391859i | ||||||||
\(789\) | 4.00000 | 0.142404 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | −50.0000 | −1.77780 | ||||||||
\(792\) | 3.00000i | 0.106600i | ||||||||
\(793\) | − 60.0000i | − 2.13066i | ||||||||
\(794\) | 2.00000 | 0.0709773 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | −1.00000 | −0.0354441 | ||||||||
\(797\) | − 42.0000i | − 1.48772i | −0.668338 | − | 0.743858i | \(-0.732994\pi\) | ||||
0.668338 | − | 0.743858i | \(-0.267006\pi\) | |||||||
\(798\) | − 5.00000i | − 0.176998i | ||||||||
\(799\) | 36.0000 | 1.27359 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 14.0000 | 0.494666 | ||||||||
\(802\) | − 20.0000i | − 0.706225i | ||||||||
\(803\) | − 45.0000i | − 1.58802i | ||||||||
\(804\) | 12.0000 | 0.423207 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | −40.0000 | −1.40894 | ||||||||
\(807\) | − 3.00000i | − 0.105605i | ||||||||
\(808\) | − 10.0000i | − 0.351799i | ||||||||
\(809\) | −19.0000 | −0.668004 | −0.334002 | − | 0.942572i | \(-0.608399\pi\) | ||||
−0.334002 | + | 0.942572i | \(0.608399\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −30.0000 | −1.05344 | −0.526721 | − | 0.850038i | \(-0.676579\pi\) | ||||
−0.526721 | + | 0.850038i | \(0.676579\pi\) | |||||||
\(812\) | 25.0000i | 0.877328i | ||||||||
\(813\) | − 28.0000i | − 0.982003i | ||||||||
\(814\) | 12.0000 | 0.420600 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 6.00000 | 0.210042 | ||||||||
\(817\) | − 7.00000i | − 0.244899i | ||||||||
\(818\) | 17.0000i | 0.594391i | ||||||||
\(819\) | −25.0000 | −0.873571 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 9.00000 | 0.314102 | 0.157051 | − | 0.987590i | \(-0.449801\pi\) | ||||
0.157051 | + | 0.987590i | \(0.449801\pi\) | |||||||
\(822\) | 8.00000i | 0.279032i | ||||||||
\(823\) | 50.0000i | 1.74289i | 0.490493 | + | 0.871445i | \(0.336817\pi\) | ||||
−0.490493 | + | 0.871445i | \(0.663183\pi\) | |||||||
\(824\) | −19.0000 | −0.661896 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | −50.0000 | −1.73972 | ||||||||
\(827\) | 27.0000i | 0.938882i | 0.882964 | + | 0.469441i | \(0.155545\pi\) | ||||
−0.882964 | + | 0.469441i | \(0.844455\pi\) | |||||||
\(828\) | 1.00000i | 0.0347524i | ||||||||
\(829\) | 31.0000 | 1.07667 | 0.538337 | − | 0.842729i | \(-0.319053\pi\) | ||||
0.538337 | + | 0.842729i | \(0.319053\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | −1.00000 | −0.0346896 | ||||||||
\(832\) | − 5.00000i | − 0.173344i | ||||||||
\(833\) | 108.000i | 3.74198i | ||||||||
\(834\) | −2.00000 | −0.0692543 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 3.00000 | 0.103757 | ||||||||
\(837\) | 8.00000i | 0.276520i | ||||||||
\(838\) | − 1.00000i | − 0.0345444i | ||||||||
\(839\) | −7.00000 | −0.241667 | −0.120833 | − | 0.992673i | \(-0.538557\pi\) | ||||
−0.120833 | + | 0.992673i | \(0.538557\pi\) | |||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −4.00000 | −0.137931 | ||||||||
\(842\) | 18.0000i | 0.620321i | ||||||||
\(843\) | 2.00000i | 0.0688837i | ||||||||
\(844\) | −10.0000 | −0.344214 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | −6.00000 | −0.206284 | ||||||||
\(847\) | 10.0000i | 0.343604i | ||||||||
\(848\) | 8.00000i | 0.274721i | ||||||||
\(849\) | −20.0000 | −0.686398 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 4.00000 | 0.137118 | ||||||||
\(852\) | − 10.0000i | − 0.342594i | ||||||||
\(853\) | 9.00000i | 0.308154i | 0.988059 | + | 0.154077i | \(0.0492404\pi\) | ||||
−0.988059 | + | 0.154077i | \(0.950760\pi\) | |||||||
\(854\) | 60.0000 | 2.05316 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | −12.0000 | −0.410152 | ||||||||
\(857\) | 22.0000i | 0.751506i | 0.926720 | + | 0.375753i | \(0.122616\pi\) | ||||
−0.926720 | + | 0.375753i | \(0.877384\pi\) | |||||||
\(858\) | − 15.0000i | − 0.512092i | ||||||||
\(859\) | 30.0000 | 1.02359 | 0.511793 | − | 0.859109i | \(-0.328981\pi\) | ||||
0.511793 | + | 0.859109i | \(0.328981\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | −35.0000 | −1.19280 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 18.0000i | 0.612727i | 0.951915 | + | 0.306364i | \(0.0991123\pi\) | ||||
−0.951915 | + | 0.306364i | \(0.900888\pi\) | |||||||
\(864\) | −1.00000 | −0.0340207 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | −28.0000 | −0.951479 | ||||||||
\(867\) | − 19.0000i | − 0.645274i | ||||||||
\(868\) | − 40.0000i | − 1.35769i | ||||||||
\(869\) | −15.0000 | −0.508840 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | −60.0000 | −2.03302 | ||||||||
\(872\) | − 12.0000i | − 0.406371i | ||||||||
\(873\) | 16.0000i | 0.541518i | ||||||||
\(874\) | 1.00000 | 0.0338255 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 15.0000 | 0.506803 | ||||||||
\(877\) | − 42.0000i | − 1.41824i | −0.705088 | − | 0.709120i | \(-0.749093\pi\) | ||||
0.705088 | − | 0.709120i | \(-0.250907\pi\) | |||||||
\(878\) | − 12.0000i | − 0.404980i | ||||||||
\(879\) | 28.0000 | 0.944417 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | −24.0000 | −0.808581 | −0.404290 | − | 0.914631i | \(-0.632481\pi\) | ||||
−0.404290 | + | 0.914631i | \(0.632481\pi\) | |||||||
\(882\) | − 18.0000i | − 0.606092i | ||||||||
\(883\) | 8.00000i | 0.269221i | 0.990899 | + | 0.134611i | \(0.0429784\pi\) | ||||
−0.990899 | + | 0.134611i | \(0.957022\pi\) | |||||||
\(884\) | −30.0000 | −1.00901 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | −4.00000 | −0.134383 | ||||||||
\(887\) | − 22.0000i | − 0.738688i | −0.929293 | − | 0.369344i | \(-0.879582\pi\) | ||||
0.929293 | − | 0.369344i | \(-0.120418\pi\) | |||||||
\(888\) | 4.00000i | 0.134231i | ||||||||
\(889\) | −30.0000 | −1.00617 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | −3.00000 | −0.100504 | ||||||||
\(892\) | 14.0000i | 0.468755i | ||||||||
\(893\) | 6.00000i | 0.200782i | ||||||||
\(894\) | 20.0000 | 0.668900 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 5.00000 | 0.167038 | ||||||||
\(897\) | − 5.00000i | − 0.166945i | ||||||||
\(898\) | − 2.00000i | − 0.0667409i | ||||||||
\(899\) | −40.0000 | −1.33407 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 48.0000 | 1.59911 | ||||||||
\(902\) | − 21.0000i | − 0.699224i | ||||||||
\(903\) | − 35.0000i | − 1.16473i | ||||||||
\(904\) | 10.0000 | 0.332595 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | −10.0000 | −0.332228 | ||||||||
\(907\) | 37.0000i | 1.22856i | 0.789086 | + | 0.614282i | \(0.210554\pi\) | ||||
−0.789086 | + | 0.614282i | \(0.789446\pi\) | |||||||
\(908\) | 8.00000i | 0.265489i | ||||||||
\(909\) | 10.0000 | 0.331679 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | −15.0000 | −0.496972 | −0.248486 | − | 0.968635i | \(-0.579933\pi\) | ||||
−0.248486 | + | 0.968635i | \(0.579933\pi\) | |||||||
\(912\) | 1.00000i | 0.0331133i | ||||||||
\(913\) | 27.0000i | 0.893570i | ||||||||
\(914\) | 18.0000 | 0.595387 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 16.0000 | 0.528655 | ||||||||
\(917\) | 20.0000i | 0.660458i | ||||||||
\(918\) | 6.00000i | 0.198030i | ||||||||
\(919\) | 12.0000 | 0.395843 | 0.197922 | − | 0.980218i | \(-0.436581\pi\) | ||||
0.197922 | + | 0.980218i | \(0.436581\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 12.0000 | 0.395413 | ||||||||
\(922\) | − 7.00000i | − 0.230533i | ||||||||
\(923\) | 50.0000i | 1.64577i | ||||||||
\(924\) | 15.0000 | 0.493464 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 4.00000 | 0.131448 | ||||||||
\(927\) | − 19.0000i | − 0.624042i | ||||||||
\(928\) | − 5.00000i | − 0.164133i | ||||||||
\(929\) | 43.0000 | 1.41078 | 0.705392 | − | 0.708817i | \(-0.250771\pi\) | ||||
0.705392 | + | 0.708817i | \(0.250771\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −18.0000 | −0.589926 | ||||||||
\(932\) | − 7.00000i | − 0.229293i | ||||||||
\(933\) | 28.0000i | 0.916679i | ||||||||
\(934\) | −21.0000 | −0.687141 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 5.00000 | 0.163430 | ||||||||
\(937\) | 20.0000i | 0.653372i | 0.945133 | + | 0.326686i | \(0.105932\pi\) | ||||
−0.945133 | + | 0.326686i | \(0.894068\pi\) | |||||||
\(938\) | − 60.0000i | − 1.95907i | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | −48.0000 | −1.56476 | −0.782378 | − | 0.622804i | \(-0.785993\pi\) | ||||
−0.782378 | + | 0.622804i | \(0.785993\pi\) | |||||||
\(942\) | − 4.00000i | − 0.130327i | ||||||||
\(943\) | − 7.00000i | − 0.227951i | ||||||||
\(944\) | 10.0000 | 0.325472 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 21.0000 | 0.682769 | ||||||||
\(947\) | − 32.0000i | − 1.03986i | −0.854209 | − | 0.519930i | \(-0.825958\pi\) | ||||
0.854209 | − | 0.519930i | \(-0.174042\pi\) | |||||||
\(948\) | − 5.00000i | − 0.162392i | ||||||||
\(949\) | −75.0000 | −2.43460 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 9.00000 | 0.291845 | ||||||||
\(952\) | − 30.0000i | − 0.972306i | ||||||||
\(953\) | − 12.0000i | − 0.388718i | −0.980930 | − | 0.194359i | \(-0.937737\pi\) | ||||
0.980930 | − | 0.194359i | \(-0.0622627\pi\) | |||||||
\(954\) | −8.00000 | −0.259010 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 24.0000 | 0.776215 | ||||||||
\(957\) | − 15.0000i | − 0.484881i | ||||||||
\(958\) | − 25.0000i | − 0.807713i | ||||||||
\(959\) | 40.0000 | 1.29167 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 33.0000 | 1.06452 | ||||||||
\(962\) | − 20.0000i | − 0.644826i | ||||||||
\(963\) | − 12.0000i | − 0.386695i | ||||||||
\(964\) | 18.0000 | 0.579741 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 5.00000 | 0.160872 | ||||||||
\(967\) | 8.00000i | 0.257263i | 0.991692 | + | 0.128631i | \(0.0410584\pi\) | ||||
−0.991692 | + | 0.128631i | \(0.958942\pi\) | |||||||
\(968\) | − 2.00000i | − 0.0642824i | ||||||||
\(969\) | 6.00000 | 0.192748 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | −49.0000 | −1.57248 | −0.786242 | − | 0.617918i | \(-0.787976\pi\) | ||||
−0.786242 | + | 0.617918i | \(0.787976\pi\) | |||||||
\(972\) | − 1.00000i | − 0.0320750i | ||||||||
\(973\) | 10.0000i | 0.320585i | ||||||||
\(974\) | −2.00000 | −0.0640841 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | −12.0000 | −0.384111 | ||||||||
\(977\) | − 8.00000i | − 0.255943i | −0.991778 | − | 0.127971i | \(-0.959153\pi\) | ||||
0.991778 | − | 0.127971i | \(-0.0408466\pi\) | |||||||
\(978\) | 12.0000i | 0.383718i | ||||||||
\(979\) | 42.0000 | 1.34233 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 12.0000 | 0.383131 | ||||||||
\(982\) | 32.0000i | 1.02116i | ||||||||
\(983\) | − 31.0000i | − 0.988746i | −0.869250 | − | 0.494373i | \(-0.835398\pi\) | ||||
0.869250 | − | 0.494373i | \(-0.164602\pi\) | |||||||
\(984\) | 7.00000 | 0.223152 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | −30.0000 | −0.955395 | ||||||||
\(987\) | 30.0000i | 0.954911i | ||||||||
\(988\) | − 5.00000i | − 0.159071i | ||||||||
\(989\) | 7.00000 | 0.222587 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 4.00000 | 0.127064 | 0.0635321 | − | 0.997980i | \(-0.479763\pi\) | ||||
0.0635321 | + | 0.997980i | \(0.479763\pi\) | |||||||
\(992\) | 8.00000i | 0.254000i | ||||||||
\(993\) | 4.00000i | 0.126936i | ||||||||
\(994\) | −50.0000 | −1.58590 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | −9.00000 | −0.285176 | ||||||||
\(997\) | 1.00000i | 0.0316703i | 0.999875 | + | 0.0158352i | \(0.00504070\pi\) | ||||
−0.999875 | + | 0.0158352i | \(0.994959\pi\) | |||||||
\(998\) | − 6.00000i | − 0.189927i | ||||||||
\(999\) | −4.00000 | −0.126554 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 3450.2.d.l.2899.1 | 2 | ||
5.2 | odd | 4 | 3450.2.a.bb.1.1 | yes | 1 | ||
5.3 | odd | 4 | 3450.2.a.a.1.1 | ✓ | 1 | ||
5.4 | even | 2 | inner | 3450.2.d.l.2899.2 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
3450.2.a.a.1.1 | ✓ | 1 | 5.3 | odd | 4 | ||
3450.2.a.bb.1.1 | yes | 1 | 5.2 | odd | 4 | ||
3450.2.d.l.2899.1 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
3450.2.d.l.2899.2 | 2 | 5.4 | even | 2 | inner |