LMFDB - Space of modular forms of level 324 and weight 6

Defining parameters

Level:	$ N $	=	$ 324\( 324 = 2^{2} \cdot 3^{4} $ \)
Weight:	$ k $	=	$ 6 $
Nonzero newspaces:			$ 8 $
Sturm bound:			$34992$
Trace bound:			$1$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $M_{6}(\Gamma_1(324))$.

	Total	New	Old
Modular forms	14850	6776	8074
Cusp forms	14310	6664	7646
Eisenstein series	540	112	428

Trace form

$ 6664q - 12q^{2} - 20q^{4} + 63q^{5} - 18q^{6} - 87q^{7} - 9q^{8} - 36q^{9} + O(q^{10}) $

\( 6664q - 12q^{2} - 20q^{4} + 63q^{5} - 18q^{6} - 87q^{7} - 9q^{8} - 36q^{9} + 35q^{10} + 1257q^{11} - 18q^{12} - 691q^{13} - 1527q^{14} + 2488q^{16} + 3450q^{17} - 18q^{18} + 522q^{19} - 1251q^{20} - 13779q^{21} - 6576q^{22} - 8403q^{23} - 18q^{24} + 17307q^{25} - 27q^{26} + 17523q^{27} + 13191q^{28} - 11679q^{29} - 18q^{30} - 17145q^{31} - 7242q^{32} - 36783q^{33} - 19234q^{34} - 11184q^{35} - 18q^{36} + 57842q^{37} - 14886q^{38} - 7945q^{40} - 196917q^{41} - 52173q^{42} - 12447q^{43} + 316071q^{44} + 135990q^{45} + 160839q^{46} + 141921q^{47} + 66411q^{48} + 10195q^{49} - 249432q^{50} - 126315q^{51} - 162655q^{52} - 147594q^{53} - 347148q^{54} - 125730q^{55} - 408483q^{56} - 41562q^{57} - 7441q^{58} + 95097q^{59} + 329805q^{60} + 159173q^{61} + 922869q^{62} + 266274q^{63} + 376009q^{64} - 18297q^{65} + 39222q^{66} - 93789q^{67} - 810006q^{68} + 94914q^{69} - 280071q^{70} + 339060q^{71} - 18q^{72} + 149285q^{73} - 20415q^{74} - 56250q^{75} - 107934q^{76} - 563895q^{77} + 2169q^{78} + 54141q^{79} - 455004q^{81} + 45782q^{82} - 263763q^{83} - 2205q^{84} + 193120q^{85} + 279228q^{86} + 405936q^{87} + 319044q^{88} - 445659q^{89} + 856215q^{90} + 141297q^{91} - 106185q^{92} + 1675710q^{93} - 559731q^{94} + 1074756q^{95} - 1285965q^{96} + 490337q^{97} - 2615967q^{98} - 908586q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(324))$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $ S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) $ we list the newforms together with their dimension.

Label	$\chi$	Newforms	Dimension	$\chi$ degree
324.6.a	$\chi_{324}(1, \cdot)$	324.6.a.a	3	1
		324.6.a.b	3
		324.6.a.c	4
		324.6.a.d	5
		324.6.a.e	5
324.6.b	$\chi_{324}(323, \cdot)$	n/a	116	1
324.6.e	$\chi_{324}(109, \cdot)$	324.6.e.a	2	2
		324.6.e.b	2
		324.6.e.c	2
		324.6.e.d	2
		324.6.e.e	4
		324.6.e.f	4
		324.6.e.g	4
		324.6.e.h	6
		324.6.e.i	6
		324.6.e.j	8
324.6.h	$\chi_{324}(107, \cdot)$	n/a	236	2
324.6.i	$\chi_{324}(37, \cdot)$	324.6.i.a	90	6
324.6.l	$\chi_{324}(35, \cdot)$	n/a	528	6
324.6.m	$\chi_{324}(13, \cdot)$	n/a	810	18
324.6.p	$\chi_{324}(11, \cdot)$	n/a	4824	18

"n/a" means that newforms for that character have not been added to the database yet

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(324))$ into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	1
$3$	1
$5$	($ 1 + 33 T + 4614 T^{2} + 23217 T^{3} + 14418750 T^{4} + 322265625 T^{5} + 30517578125 T^{6} $)($ 1 - 33 T + 4614 T^{2} - 23217 T^{3} + 14418750 T^{4} - 322265625 T^{5} + 30517578125 T^{6} $)($ 1 + 4598 T^{2} + 15971451 T^{4} + 44902343750 T^{6} + 95367431640625 T^{8} $)($ 1 + 21 T + 5644 T^{2} + 319227 T^{3} + 11115175 T^{4} + 1519942932 T^{5} + 34734921875 T^{6} + 3117451171875 T^{7} + 172241210937500 T^{8} + 2002716064453125 T^{9} + 298023223876953125 T^{10} $)($ 1 - 21 T + 5644 T^{2} - 319227 T^{3} + 11115175 T^{4} - 1519942932 T^{5} + 34734921875 T^{6} - 3117451171875 T^{7} + 172241210937500 T^{8} - 2002716064453125 T^{9} + 298023223876953125 T^{10} $)($ 1 + 54 T - 209 T^{2} + 168750 T^{3} + 9765625 T^{4} $)($ 1 - 3125 T^{2} + 9765625 T^{4} $)($ 1 - 3125 T^{2} + 9765625 T^{4} $)($ 1 - 54 T - 209 T^{2} - 168750 T^{3} + 9765625 T^{4} $)($ 1 + 1526 T^{2} - 7436949 T^{4} + 14902343750 T^{6} + 95367431640625 T^{8} $)($ 1 - 2929 T^{2} - 1186584 T^{4} - 28603515625 T^{6} + 95367431640625 T^{8} $)($ 1 - 2929 T^{2} - 1186584 T^{4} - 28603515625 T^{6} + 95367431640625 T^{8} $)($ 1 + 33 T - 3525 T^{2} + 105828 T^{3} + 6104085 T^{4} - 522248637 T^{5} - 15588692786 T^{6} - 1632026990625 T^{7} + 59610205078125 T^{8} + 3229614257812500 T^{9} - 336170196533203125 T^{10} + 9834766387939453125 T^{11} + $$93\!\cdots\!25$$ T^{12} $)($ 1 - 33 T - 3525 T^{2} - 105828 T^{3} + 6104085 T^{4} + 522248637 T^{5} - 15588692786 T^{6} + 1632026990625 T^{7} + 59610205078125 T^{8} - 3229614257812500 T^{9} - 336170196533203125 T^{10} - 9834766387939453125 T^{11} + $$93\!\cdots\!25$$ T^{12} $)($ 1 - 4598 T^{2} + 5170153 T^{4} + 16367955802 T^{6} - 46741161157724 T^{8} + 159843318378906250 T^{10} + $$49\!\cdots\!25$$ T^{12} - $$42\!\cdots\!50$$ T^{14} + $$90\!\cdots\!25$$ T^{16} $)
$7$	($ 1 + 30 T + 6549 T^{2} + 556036 T^{3} + 110069043 T^{4} + 8474257470 T^{5} + 4747561509943 T^{6} $)($ 1 + 30 T + 6549 T^{2} + 556036 T^{3} + 110069043 T^{4} + 8474257470 T^{5} + 4747561509943 T^{6} $)($ ( 1 - 88 T + 25722 T^{2} - 1479016 T^{3} + 282475249 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 29 T + 40410 T^{2} + 2467167 T^{3} + 1121022921 T^{4} + 42673614444 T^{5} + 18841032233247 T^{6} + 696913612649583 T^{7} + 191848960616796630 T^{8} + 2313975722630748029 T^{9} + $$13\!\cdots\!07$$ T^{10} $)($ 1 + 29 T + 40410 T^{2} + 2467167 T^{3} + 1121022921 T^{4} + 42673614444 T^{5} + 18841032233247 T^{6} + 696913612649583 T^{7} + 191848960616796630 T^{8} + 2313975722630748029 T^{9} + $$13\!\cdots\!07$$ T^{10} $)($ 1 - 88 T - 9063 T^{2} - 1479016 T^{3} + 282475249 T^{4} $)($ ( 1 + 25 T + 16807 T^{2} )( 1 + 211 T + 16807 T^{2} ) $)($ ( 1 - 236 T + 16807 T^{2} )( 1 + 211 T + 16807 T^{2} ) $)($ 1 - 88 T - 9063 T^{2} - 1479016 T^{3} + 282475249 T^{4} $)($ ( 1 + 29 T - 15966 T^{2} + 487403 T^{3} + 282475249 T^{4} )^{2} $)($ 1 - 32 T - 2957 T^{2} + 948256 T^{3} - 283837256 T^{4} + 15937338592 T^{5} - 835279311293 T^{6} - 151921968318176 T^{7} + 79792266297612001 T^{8} $)($ 1 - 32 T - 2957 T^{2} + 948256 T^{3} - 283837256 T^{4} + 15937338592 T^{5} - 835279311293 T^{6} - 151921968318176 T^{7} + 79792266297612001 T^{8} $)($ 1 - 30 T - 5649 T^{2} + 915602 T^{3} - 83860722 T^{4} - 5511594654 T^{5} + 8829229166475 T^{6} - 92633371349778 T^{7} - 23688578328269778 T^{8} + 4346876813626830686 T^{9} - $$45\!\cdots\!49$$ T^{10} - $$40\!\cdots\!10$$ T^{11} + $$22\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 - 30 T - 5649 T^{2} + 915602 T^{3} - 83860722 T^{4} - 5511594654 T^{5} + 8829229166475 T^{6} - 92633371349778 T^{7} - 23688578328269778 T^{8} + 4346876813626830686 T^{9} - $$45\!\cdots\!49$$ T^{10} - $$40\!\cdots\!10$$ T^{11} + $$22\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ ( 1 + 88 T - 17978 T^{2} - 694496 T^{3} + 248992627 T^{4} - 11672394272 T^{5} - 5078340026522 T^{6} + 417785412874984 T^{7} + 79792266297612001 T^{8} )^{2} $)
$11$	($ 1 - 30 T + 55761 T^{2} + 99601836 T^{3} + 8980364811 T^{4} - 778122738030 T^{5} + 4177248169415651 T^{6} $)($ 1 + 30 T + 55761 T^{2} - 99601836 T^{3} + 8980364811 T^{4} + 778122738030 T^{5} + 4177248169415651 T^{6} $)($ 1 + 438068 T^{2} + 92916105558 T^{4} + 11362355720110868 T^{6} + $$67\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 177 T + 427561 T^{2} - 2122014 T^{3} + 77616186361 T^{4} + 7157256911361 T^{5} + 12500164429625411 T^{6} - 55039578127266414 T^{7} + $$17\!\cdots\!11$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!77$$ T^{9} + $$10\!\cdots\!51$$ T^{10} $)($ 1 + 177 T + 427561 T^{2} + 2122014 T^{3} + 77616186361 T^{4} - 7157256911361 T^{5} + 12500164429625411 T^{6} + 55039578127266414 T^{7} + $$17\!\cdots\!11$$ T^{8} + $$11\!\cdots\!77$$ T^{9} + $$10\!\cdots\!51$$ T^{10} $)($ 1 + 540 T + 130549 T^{2} + 86967540 T^{3} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 - 161051 T^{2} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 - 161051 T^{2} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 - 540 T + 130549 T^{2} - 86967540 T^{3} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 - 314326 T^{2} + 72863409675 T^{4} - 8152806925133926 T^{6} + $$67\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 486 T + 67589 T^{2} - 74598570 T^{3} - 35548706148 T^{4} - 12014174297070 T^{5} + 1753084591356989 T^{6} + 2030142610336006386 T^{7} + $$67\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 486 T + 67589 T^{2} + 74598570 T^{3} - 35548706148 T^{4} + 12014174297070 T^{5} + 1753084591356989 T^{6} - 2030142610336006386 T^{7} + $$67\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 30 T - 54861 T^{2} - 200876502 T^{3} - 2883020610 T^{4} + 5314597127826 T^{5} + 17750924269035127 T^{6} + 855921182033505126 T^{7} - 74778129695004026610 T^{8} - $$83\!\cdots\!02$$ T^{9} - $$36\!\cdots\!61$$ T^{10} - $$32\!\cdots\!30$$ T^{11} + $$17\!\cdots\!01$$ T^{12} $)($ 1 + 30 T - 54861 T^{2} + 200876502 T^{3} - 2883020610 T^{4} - 5314597127826 T^{5} + 17750924269035127 T^{6} - 855921182033505126 T^{7} - 74778129695004026610 T^{8} + $$83\!\cdots\!02$$ T^{9} - $$36\!\cdots\!61$$ T^{10} + $$32\!\cdots\!30$$ T^{11} + $$17\!\cdots\!01$$ T^{12} $)($ 1 - 438068 T^{2} + 98987467066 T^{4} - 17978861089360208 T^{6} + $$29\!\cdots\!39$$ T^{8} - $$46\!\cdots\!08$$ T^{10} + $$66\!\cdots\!66$$ T^{12} - $$76\!\cdots\!68$$ T^{14} + $$45\!\cdots\!01$$ T^{16} $)
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$79$	($ 1 - 129534 T + 12729649965 T^{2} - 811215903905732 T^{3} + 39169850881833376035 T^{4} - $$12\!\cdots\!34$$ T^{5} + $$29\!\cdots\!99$$ T^{6} $)($ 1 - 129534 T + 12729649965 T^{2} - 811215903905732 T^{3} + 39169850881833376035 T^{4} - $$12\!\cdots\!34$$ T^{5} + $$29\!\cdots\!99$$ T^{6} $)($ ( 1 - 2512 T - 2000773254 T^{2} - 7729565674288 T^{3} + 9468276082626847201 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 29993 T + 6251931678 T^{2} - 85699438105257 T^{3} + 15422207141619743649 T^{4} - $$73\!\cdots\!92$$ T^{5} + $$47\!\cdots\!51$$ T^{6} - $$81\!\cdots\!57$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!22$$ T^{8} + $$26\!\cdots\!93$$ T^{9} + $$27\!\cdots\!99$$ T^{10} $)($ 1 + 29993 T + 6251931678 T^{2} - 85699438105257 T^{3} + 15422207141619743649 T^{4} - $$73\!\cdots\!92$$ T^{5} + $$47\!\cdots\!51$$ T^{6} - $$81\!\cdots\!57$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!22$$ T^{8} + $$26\!\cdots\!93$$ T^{9} + $$27\!\cdots\!99$$ T^{10} $)($ 1 - 76912 T + 2838399345 T^{2} - 236662561759888 T^{3} + 9468276082626847201 T^{4} $)($ ( 1 - 90857 T + 3077056399 T^{2} )( 1 - 9707 T + 3077056399 T^{2} ) $)($ ( 1 - 9707 T + 3077056399 T^{2} )( 1 + 100564 T + 3077056399 T^{2} ) $)($ 1 - 76912 T + 2838399345 T^{2} - 236662561759888 T^{3} + 9468276082626847201 T^{4} $)($ ( 1 + 49979 T - 579155958 T^{2} + 153788201765621 T^{3} + 9468276082626847201 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 28768 T - 3190116830 T^{2} - 61459901806592 T^{3} + 4127189778201816739 T^{4} - $$18\!\cdots\!08$$ T^{5} - $$30\!\cdots\!30$$ T^{6} + $$83\!\cdots\!32$$ T^{7} + $$89\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 28768 T - 3190116830 T^{2} - 61459901806592 T^{3} + 4127189778201816739 T^{4} - $$18\!\cdots\!08$$ T^{5} - $$30\!\cdots\!30$$ T^{6} + $$83\!\cdots\!32$$ T^{7} + $$89\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 129534 T + 4049407191 T^{2} + 26490670754846 T^{3} + 17794096453066036302 T^{4} + $$14\!\cdots\!34$$ T^{5} + $$58\!\cdots\!91$$ T^{6} + $$43\!\cdots\!66$$ T^{7} + $$16\!\cdots\!02$$ T^{8} + $$77\!\cdots\!54$$ T^{9} + $$36\!\cdots\!91$$ T^{10} + $$35\!\cdots\!66$$ T^{11} + $$84\!\cdots\!01$$ T^{12} $)($ 1 + 129534 T + 4049407191 T^{2} + 26490670754846 T^{3} + 17794096453066036302 T^{4} + $$14\!\cdots\!34$$ T^{5} + $$58\!\cdots\!91$$ T^{6} + $$43\!\cdots\!66$$ T^{7} + $$16\!\cdots\!02$$ T^{8} + $$77\!\cdots\!54$$ T^{9} + $$36\!\cdots\!91$$ T^{10} + $$35\!\cdots\!66$$ T^{11} + $$84\!\cdots\!01$$ T^{12} $)($ ( 1 + 2512 T + 2007083398 T^{2} - 20485073762624 T^{3} - 5484599137678910141 T^{4} - $$63\!\cdots\!76$$ T^{5} + $$19\!\cdots\!98$$ T^{6} + $$73\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$89\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)
$83$	($ 1 - 226584 T + 25210795929 T^{2} - 1851024586107024 T^{3} + 99306349806709942347 T^{4} - $$35\!\cdots\!16$$ T^{5} + $$61\!\cdots\!07$$ T^{6} $)($ 1 + 226584 T + 25210795929 T^{2} + 1851024586107024 T^{3} + 99306349806709942347 T^{4} + $$35\!\cdots\!16$$ T^{5} + $$61\!\cdots\!07$$ T^{6} $)($ 1 + 9492423500 T^{2} + 44942056330712675766 T^{4} + $$14\!\cdots\!00$$ T^{6} + $$24\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 228951 T + 31015128418 T^{2} + 2949331181889681 T^{3} + $$22\!\cdots\!25$$ T^{4} + $$14\!\cdots\!60$$ T^{5} + $$88\!\cdots\!75$$ T^{6} + $$45\!\cdots\!69$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!26$$ T^{8} + $$55\!\cdots\!51$$ T^{9} + $$94\!\cdots\!43$$ T^{10} $)($ 1 - 228951 T + 31015128418 T^{2} - 2949331181889681 T^{3} + $$22\!\cdots\!25$$ T^{4} - $$14\!\cdots\!60$$ T^{5} + $$88\!\cdots\!75$$ T^{6} - $$45\!\cdots\!69$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!26$$ T^{8} - $$55\!\cdots\!51$$ T^{9} + $$94\!\cdots\!43$$ T^{10} $)($ 1 + 67716 T + 646416013 T^{2} + 266736076181388 T^{3} + 15516041187205853449 T^{4} $)($ 1 - 3939040643 T^{2} + 15516041187205853449 T^{4} $)($ 1 - 3939040643 T^{2} + 15516041187205853449 T^{4} $)($ 1 - 67716 T + 646416013 T^{2} - 266736076181388 T^{3} + 15516041187205853449 T^{4} $)($ 1 - 4552161670 T^{2} + 5206134682611335451 T^{4} - $$70\!\cdots\!30$$ T^{6} + $$24\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 15066 T + 2485979765 T^{2} + 152725197486870 T^{3} - 11307081532931957076 T^{4} + $$60\!\cdots\!10$$ T^{5} + $$38\!\cdots\!85$$ T^{6} - $$92\!\cdots\!62$$ T^{7} + $$24\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 15066 T + 2485979765 T^{2} - 152725197486870 T^{3} - 11307081532931957076 T^{4} - $$60\!\cdots\!10$$ T^{5} + $$38\!\cdots\!85$$ T^{6} + $$92\!\cdots\!62$$ T^{7} + $$24\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 226584 T + 26129513127 T^{2} - 2010313812562488 T^{3} + $$11\!\cdots\!78$$ T^{4} - $$51\!\cdots\!16$$ T^{5} + $$24\!\cdots\!83$$ T^{6} - $$20\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!22$$ T^{8} - $$12\!\cdots\!16$$ T^{9} + $$62\!\cdots\!27$$ T^{10} - $$21\!\cdots\!12$$ T^{11} + $$37\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 + 226584 T + 26129513127 T^{2} + 2010313812562488 T^{3} + $$11\!\cdots\!78$$ T^{4} + $$51\!\cdots\!16$$ T^{5} + $$24\!\cdots\!83$$ T^{6} + $$20\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!22$$ T^{8} + $$12\!\cdots\!16$$ T^{9} + $$62\!\cdots\!27$$ T^{10} + $$21\!\cdots\!12$$ T^{11} + $$37\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 - 9492423500 T^{2} + 45164047572639574234 T^{4} - $$13\!\cdots\!00$$ T^{6} + $$38\!\cdots\!55$$ T^{8} - $$20\!\cdots\!00$$ T^{10} + $$10\!\cdots\!34$$ T^{12} - $$35\!\cdots\!00$$ T^{14} + $$57\!\cdots\!01$$ T^{16} $)
$89$	($ 1 - 45897 T + 3780940614 T^{2} - 499185304837341 T^{3} + 21112997161714561686 T^{4} - $$14\!\cdots\!97$$ T^{5} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{6} $)($ 1 + 45897 T + 3780940614 T^{2} + 499185304837341 T^{3} + 21112997161714561686 T^{4} + $$14\!\cdots\!97$$ T^{5} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{6} $)($ 1 - 680992978 T^{2} + 62238193382785937523 T^{4} - $$21\!\cdots\!78$$ T^{6} + $$97\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 299166 T + 52616244181 T^{2} + 6660261403977288 T^{3} + $$67\!\cdots\!10$$ T^{4} + $$55\!\cdots\!64$$ T^{5} + $$37\!\cdots\!90$$ T^{6} + $$20\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$91\!\cdots\!69$$ T^{8} + $$29\!\cdots\!66$$ T^{9} + $$54\!\cdots\!49$$ T^{10} $)($ 1 - 299166 T + 52616244181 T^{2} - 6660261403977288 T^{3} + $$67\!\cdots\!10$$ T^{4} - $$55\!\cdots\!64$$ T^{5} + $$37\!\cdots\!90$$ T^{6} - $$20\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$91\!\cdots\!69$$ T^{8} - $$29\!\cdots\!66$$ T^{9} + $$54\!\cdots\!49$$ T^{10} $)($ ( 1 - 29754 T + 5584059449 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 5584059449 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 5584059449 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 29754 T + 5584059449 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 3438704914 T^{2} + 31181719929966183601 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 + 178848 T + 18739138030 T^{2} + 998697864334752 T^{3} + 31181719929966183601 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 178848 T + 18739138030 T^{2} - 998697864334752 T^{3} + 31181719929966183601 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 + 45897 T + 3780940614 T^{2} + 499185304837341 T^{3} + 21112997161714561686 T^{4} + $$14\!\cdots\!97$$ T^{5} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{6} )^{2} $)($ ( 1 - 45897 T + 3780940614 T^{2} - 499185304837341 T^{3} + 21112997161714561686 T^{4} - $$14\!\cdots\!97$$ T^{5} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{6} )^{2} $)($ ( 1 - 680992978 T^{2} + 62238193382785937523 T^{4} - $$21\!\cdots\!78$$ T^{6} + $$97\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)
$97$	($ 1 - 211290 T + 31141328127 T^{2} - 2965626780069260 T^{3} + $$26\!\cdots\!39$$ T^{4} - $$15\!\cdots\!10$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} $)($ 1 - 211290 T + 31141328127 T^{2} - 2965626780069260 T^{3} + $$26\!\cdots\!39$$ T^{4} - $$15\!\cdots\!10$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} $)($ ( 1 + 165932 T + 24001271142 T^{2} + 1424914543524524 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 40541 T + 19537068819 T^{2} + 1527692999826186 T^{3} + $$22\!\cdots\!25$$ T^{4} + $$18\!\cdots\!11$$ T^{5} + $$18\!\cdots\!25$$ T^{6} + $$11\!\cdots\!14$$ T^{7} + $$12\!\cdots\!67$$ T^{8} + $$22\!\cdots\!41$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 + 40541 T + 19537068819 T^{2} + 1527692999826186 T^{3} + $$22\!\cdots\!25$$ T^{4} + $$18\!\cdots\!11$$ T^{5} + $$18\!\cdots\!25$$ T^{6} + $$11\!\cdots\!14$$ T^{7} + $$12\!\cdots\!67$$ T^{8} + $$22\!\cdots\!41$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 - 122398 T + 6393930147 T^{2} - 1051073272776286 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ ( 1 - 177725 T + 8587340257 T^{2} )( 1 + 43339 T + 8587340257 T^{2} ) $)($ ( 1 + 43339 T + 8587340257 T^{2} )( 1 + 134386 T + 8587340257 T^{2} ) $)($ 1 - 122398 T + 6393930147 T^{2} - 1051073272776286 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ ( 1 + 12917 T - 8420491368 T^{2} + 110922674099669 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 88942 T - 5868346127 T^{2} - 302016349055666 T^{3} + 48187435429438608484 T^{4} - $$25\!\cdots\!62$$ T^{5} - $$43\!\cdots\!23$$ T^{6} + $$56\!\cdots\!06$$ T^{7} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 88942 T - 5868346127 T^{2} - 302016349055666 T^{3} + 48187435429438608484 T^{4} - $$25\!\cdots\!62$$ T^{5} - $$43\!\cdots\!23$$ T^{6} + $$56\!\cdots\!06$$ T^{7} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 211290 T + 13502135973 T^{2} + 648597659815310 T^{3} + 75753854471213874090 T^{4} - $$50\!\cdots\!90$$ T^{5} - $$15\!\cdots\!67$$ T^{6} - $$43\!\cdots\!30$$ T^{7} + $$55\!\cdots\!10$$ T^{8} + $$41\!\cdots\!30$$ T^{9} + $$73\!\cdots\!73$$ T^{10} + $$98\!\cdots\!30$$ T^{11} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 + 211290 T + 13502135973 T^{2} + 648597659815310 T^{3} + 75753854471213874090 T^{4} - $$50\!\cdots\!90$$ T^{5} - $$15\!\cdots\!67$$ T^{6} - $$43\!\cdots\!30$$ T^{7} + $$55\!\cdots\!10$$ T^{8} + $$41\!\cdots\!30$$ T^{9} + $$73\!\cdots\!73$$ T^{10} + $$98\!\cdots\!30$$ T^{11} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ ( 1 - 165932 T + 3532157482 T^{2} - 1132749836085296 T^{3} + $$26\!\cdots\!47$$ T^{4} - $$97\!\cdots\!72$$ T^{5} + $$26\!\cdots\!18$$ T^{6} - $$10\!\cdots\!76$$ T^{7} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)
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Overview	Features
Universe	Knowledge

Degree 1	Degree 2
Degree 3	Degree 4
$\zeta$ zeros

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	=	\( 324\( 324 = 2^{2} \cdot 3^{4} \) \)
Weight:	\( k \)	=	\( 6 \)
Nonzero newspaces:			\( 8 \)
Sturm bound:			\(34992\)
Trace bound:			\(1\)

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Properties

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Dimensions

Trace form

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(324))\)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(324))\) into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	324.6

Level	324
Weight	6
Dimension	6664
Nonzero newspaces	8
Sturm bound	34992
Trace bound	1

Label	\(\chi\)	Newforms	Dimension	\(\chi\) degree
324.6.a	\(\chi_{324}(1, \cdot)\)	324.6.a.a	3	1
		324.6.a.b	3
		324.6.a.c	4
		324.6.a.d	5
		324.6.a.e	5
324.6.b	\(\chi_{324}(323, \cdot)\)	n/a	116	1
324.6.e	\(\chi_{324}(109, \cdot)\)	324.6.e.a	2	2
		324.6.e.b	2
		324.6.e.c	2
		324.6.e.d	2
		324.6.e.e	4
		324.6.e.f	4
		324.6.e.g	4
		324.6.e.h	6
		324.6.e.i	6
		324.6.e.j	8
324.6.h	\(\chi_{324}(107, \cdot)\)	n/a	236	2
324.6.i	\(\chi_{324}(37, \cdot)\)	324.6.i.a	90	6
324.6.l	\(\chi_{324}(35, \cdot)\)	n/a	528	6
324.6.m	\(\chi_{324}(13, \cdot)\)	n/a	810	18
324.6.p	\(\chi_{324}(11, \cdot)\)	n/a	4824	18