LMFDB - Newform orbit 300.8.i.c

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [300,8,Mod(257,300)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(300, base_ring=CyclotomicField(4))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 2, 1]))

N = Newforms(chi, 8, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("300.257");

S:= CuspForms(chi, 8);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 300 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} $
Weight:	$ k $	$=$	$ 8 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	300.i (of order $4$, degree $2$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$93.7155076452$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$16$
Relative dimension:	$8$ over $\Q(i)$
Coefficient field:	$\mathbb{Q}[x]/(x^{16} - \cdots)$
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	$ x^{16} - 8 x^{15} + 132 x^{14} - 784 x^{13} + 5524236 x^{12} - 33135588 x^{11} - 49457570 x^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!21 $ x^16 - 8x^15 + 132x^14 - 784x^13 + 5524236x^12 - 33135588x^11 - 49457570x^10 + 551013008x^9 + 10299424335549x^8 - 41201367881396x^7 - 506171935260830x^6 + 1662723272081664x^5 + 7501118196131608896x^4 - 15005055667263471212x^3 - 559914287081811190962x^2 + 567417098903075834864*x + 1831773137685647789586721
Coefficient ring:	$\Z[a_1, \ldots, a_{19}]$
Coefficient ring index:	$ 2^{44}\cdot 3^{12}\cdot 5^{8} $
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{4}]$

$q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $q$-expansion are expressed in terms of a basis $1,\beta_1,\ldots,\beta_{15}$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $q$-expansion of the trace form.

$f(q)$	$=$	$ q - \beta_{6} q^{3} + ( - \beta_{11} + 3 \beta_{5} + 6 \beta_{4}) q^{7} + ( - \beta_{7} - 573 \beta_1) q^{9}+O(q^{10}) $ q - b6 * q^3 + (-b11 + 3b5 + 6b4) * q^7 + (-b7 - 573b1) q^9	$ q - \beta_{6} q^{3} + ( - \beta_{11} + 3 \beta_{5} + 6 \beta_{4}) q^{7} + ( - \beta_{7} - 573 \beta_1) q^{9} + \beta_{8} q^{11} + ( - 26 \beta_{12} + \cdots - 16 \beta_{6}) q^{13}+ \cdots + (1485 \beta_{14} + \cdots - 1437480 \beta_1) q^{99}+O(q^{100}) $ q - b6 * q^3 + (-b11 + 3b5 + 6b4) * q^7 + (-b7 - 573b1) q^9 + b8 * q^11 + (-26b12 + 8b10 - 16b6) q^13 + (15b5 - 60b4 - b3) * q^17 + (-4b9 + 8b7 - 7172b1) q^19 + (b15 + 9b13 - 3b8 + 13494) * q^21 + (6b10 + 24b6 + b2) * q^23 + (117b11 + 138b5 + 489b4 + 3b3) * q^27 + (26b14 - 9b9 - 36b7) q^29 + (-22b15 - 44b13 + 54544) * q^31 + (612b12 - 105b10 - 312b6 - 3b2) * q^33 + (-322b11 - 732b5 - 1464b4) q^37 + (-78b14 - 26b9 - 24b7 + 65568b1) * q^39 + (-63b15 + 252b13 + 44b8) q^41 + (-1326b12 - 997b10 + 1994b6) q^43 + (408b5 - 1632b4 + 7b3) q^47 + (-35b9 + 70b7 + 460795b1) q^49 + (-204b15 + 60b13 - 117b8 + 123660) q^51 + (-1812b10 - 7248b6 - 8b2) q^53 + (-1404b11 + 7092b5 + 6308b4 - 36b3) * q^57 + (91b14 - 108b9 - 432b7) q^59 + (-151b15 - 302b13 + 797054) * q^61 + (-666b12 + 1122b10 - 12930b6 + 39b2) * q^63 + (6266b11 - 2519b5 - 5038b4) q^67 + (117b14 - 204b9 - 87b7 + 49140b1) * q^69 + (-180b15 + 720b13 - 46b8) q^71 + (6292b12 - 19316b10 + 38632b6) q^73 + (8682b5 - 34728b4 + 14b3) q^77 + (-222b9 + 444b7 - 1300936b1) q^79 + (495b15 + 312b13 + 702b8 + 668511) q^81 + (-21897b10 - 87588b6 - 6b2) q^83 + (-12753b11 + 20679b5 + 1632b4 + 159b3) * q^87 + (-872b14 + 126b9 + 504b7) q^89 + (208b15 + 416b13 - 2468544) * q^91 + (-7722b12 - 39006b10 - 59296b6 - 198b2) * q^93 + (-4412b11 + 21844b5 + 43688b4) q^97 + (1485b14 + 1224b9 + 108b7 - 1437480b1) * q^99
$\operatorname{Tr}(f)(q)$	$=$	$ 16 q+O(q^{10}) $ 16 * q	$ 16 q + 215904 q^{21} + 872704 q^{31} + 1978560 q^{51} + 12752864 q^{61} + 10696176 q^{81} - 39496704 q^{91}+O(q^{100}) $ 16 * q + 215904 * q^21 + 872704 * q^31 + 1978560 * q^51 + 12752864 * q^61 + 10696176 * q^81 - 39496704 * q^91

Display 100 coefficients 10 coefficients

Basis of coefficient ring in terms of a root $\nu$ of $ x^{16} - 8 x^{15} + 132 x^{14} - 784 x^{13} + 5524236 x^{12} - 33135588 x^{11} - 49457570 x^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!21 $ x^16 - 8*x^15 + 132*x^14 - 784*x^13 + 5524236*x^12 - 33135588*x^11 - 49457570*x^10 + 551013008*x^9 + 10299424335549*x^8 - 41201367881396*x^7 - 506171935260830*x^6 + 1662723272081664*x^5 + 7501118196131608896*x^4 - 15005055667263471212*x^3 - 559914287081811190962*x^2 + 567417098903075834864*x + 1831773137685647789586721 :

$\beta_{1}$	$=$	$ ( - 127077663550772 \nu^{14} + 889543644855404 \nu^{13} + \cdots + 51\!\cdots\!43 ) / 73\!\cdots\!00 $ (-127077663550772v^14 + 889543644855404v^13 - 18575791285636901v^12 + 99890680330701154v^11 - 729761235766306475869v^10 + 3647911715052036672562v^9 - 9117910351391012676864v^8 + 14585233568523692863986v^7 - 1492651709261143673520544469v^6 + 4477919399634508344917218354v^5 + 35031584283286251950704707794v^4 - 77526357845150826006522794058v^3 - 1611312411360702025050329347065403v^2 + 1611351920858187960485940331725082v + 51696753313793325928362747543089343) / 732556427722701533593390872197008000
$\beta_{2}$	$=$	$ ( 22\!\cdots\!41 \nu^{14} + \cdots + 95\!\cdots\!97 ) / 11\!\cdots\!00 $ (22143125523243196806747213941v^14 - 155001878662702377647230497587v^13 + 46148463225437661058624839129392v^12 - 274875754930010835442335038307721v^11 + 101005629888612532186603304894544259v^10 - 502512149234312356014795712281759676v^9 + 180830012572994292103578176062215453587v^8 - 720307994696941624749859508930889454097v^7 + 104062988667893485327650195386369288529881v^6 - 309669995556284220772732082155222102852494v^5 + 240004904541192917003055217714430278772948023v^4 - 479494531778936666546170745808521334898563731v^3 + 24348865590509606907352656243849058978504571106v^2 - 24109169816385257263630605451125109242820954883v + 95896918236212887991115332894775895060366142611497) / 1137049101076540554539753508448326922051136000
$\beta_{3}$	$=$	$ ( - 19\!\cdots\!95 \nu^{14} + \cdots + 18\!\cdots\!67 ) / 48\!\cdots\!00 $ (-197032496558786512643495v^14 + 1379227475911505588504465v^13 + 77302246543607900568628355v^12 - 481743436448496976062328175v^11 - 879616251872022106889926252631v^10 + 4402530112449064314280061961175v^9 + 473858603092330841625660058101060v^8 - 1921854948573112701667999905820785v^7 - 1269367223189468141358997825500574535v^6 + 3814846657873229264253021778864784761v^5 + 554221811230805408730603577639780206260v^4 - 1114803951196579231927020915460442835425v^3 - 546300142767804854378334231844706185300910v^2 + 546858180872809779319607498529879613569880v + 183256291220677775701573453469107852152808167) / 4887590702701773360298115149795077897400
$\beta_{4}$	$=$	$ ( - 36\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots + 43\!\cdots\!15 ) / 14\!\cdots\!00 $ (-36861473163740780877866236909570472452v^15 - 9462856723387982895934399937981683424510v^14 + 215315827813746618961041879931209876573740v^13 - 1178252814154940342967752678542528430062175v^12 - 147500069929039282073655150445255068227023458v^11 - 49242256437220123729057241026894746883674719113v^10 + 891980173416610688881689993548535534314209665790v^9 + 2561845585358069163392500414011833626044928567170v^8 - 327708170648093408084181586905075562304859292517090v^7 - 76576320880905315493635672162754449879927350336303957v^6 + 1015608680384479078144019712834299100651728487522899694v^5 + 8084857948988818935648928251712131315684131122709862440v^4 - 193473900686208726590200887565908939802362445450541892970v^3 - 32280057407473146838869144187850157370674588921041237544025v^2 + 325944632876450122398971306763116434759141751702601194165366*v + 4328218361487738856422375599813923389645405578855483093610915) / 147741725267689237731417853951756441312390952528941772376000
$\beta_{5}$	$=$	$ ( - 36\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 23\!\cdots\!95 ) / 36\!\cdots\!00 $ (-36861473163740780877866236909570472452v^15 + 5146119934786075232843195134223509527340v^14 + 113052991206528212059598714425773525910790v^13 - 851783965018202989264187340945391264115825v^12 - 148129466147965866906157781319267218664083208v^11 + 25857329325697273402178890703948857722400844417v^10 + 516485576803091391547776124615218076429814095540v^9 - 5621358591455061034868565241371742130218980300630v^8 - 292722389106350855461786373768488778015466907052540v^7 + 39906442153169292418248300978692680006394404713403093v^6 + 666036363972089661410883371227187165128377669927474264v^5 - 6981086573075366537125259871035990037267180323510401360v^4 - 162759349546993294007824903106587013187258766842007605220v^3 + 16532212623206642602390501456578505172235371602020165009275v^2 + 277116947302204378061913289789680021903505648009834295540966*v - 2384219274594591070917148559207458277608264533179522132636295) / 36935431316922309432854463487939110328097738132235443094000
$\beta_{6}$	$=$	$ ( 23\!\cdots\!32 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!71 ) / 23\!\cdots\!00 $ (2372313289044017481001439948588399546432v^15 + 3606487461160569788013968668706547099863v^14 + 680445816645972305485834844787813451515519v^13 + 103217884180680450540779274079626760294759616v^12 + 9799828817994729839798804447131752712423392525v^11 + 56666660837929666633250040128851111632987793985v^10 + 983601355179782981684980566518045887487877200012v^9 + 565157379477107401937826706261906625228949511872001v^8 + 11098697382543303533718506276081887352241924396813109v^7 + 92311436873603608488052462543477921735898251101372755v^6 + 2159192368858412451783375481885166967684423879026004774v^5 + 913522144085661602517935008171915871971459440554327111789v^4 + 3350063902946454438401364383539854144055444993279517651007v^3 + 17605630919201632529158155397516864966259047004991382719398v^2 + 1252720600367212926348449028524055461705824108622307450432175*v + 385811465228283680167501595800317130701675654198166563100536771) / 2363867604283027803702685663228103060998255240463068358016000
$\beta_{7}$	$=$	$ ( - 21\!\cdots\!94 \nu^{15} + \cdots - 11\!\cdots\!67 ) / 11\!\cdots\!00 $ (-219677110188754547862158590343431142194v^15 + 88259564131670711608937228797922280265383v^14 - 6117206093401835090827907398909004131745887v^13 - 39579794568064963960337421491202166627080202v^12 - 3477754148409803519945081979288846415808737395v^11 + 303423904266143379312832301629863255852392661635v^10 - 23921657179028776454385750116296986814644628469058v^9 - 298828177255742725647673331624771194235401621942503v^8 - 7781934141504448833453927926984863827844061491291383v^7 + 130982581673176302664462848975528979456122601186108325v^6 - 20796764496166594530968176328361792453394936332299034468v^5 - 390988702895858340314138568787138266838795200962148787351v^4 - 5923910659269948901588587966137256036807613340646882988811v^3 - 181505570036890405193285216492652674743256315756233619817156v^2 - 1605344176882501141640863785553846078251584171626426018962065*v - 112366460868203879296120555277279609348926262349719988689917767) / 118193380214151390185134283161405153049912762023153417900800
$\beta_{8}$	$=$	$ ( 40\!\cdots\!14 \nu^{15} + \cdots + 12\!\cdots\!15 ) / 12\!\cdots\!00 $ (40888683983083925959402974268714v^15 - 306665129873129444695522307015355v^14 + 68272672133922482653959596651733491v^13 - 439121281067420340672855289913201474v^12 - 854787493027090641497651702435718181521v^11 + 4706151313347573385232014430991184468901v^10 - 218640148649236077036397428105390045052830v^9 + 948577310496874719767682511859382702994539v^8 - 4372426345268907053499796541231580993383520861v^7 + 15299098467014687042220349237411667891011159531v^6 - 1234760161785915984680537854525053151839094977348v^5 + 3048654848106332257700342571680013191631975027395v^4 - 5161401143113162077541212100164720279176972984552137v^3 + 7739060708745546833245962310440033946604257076507928v^2 - 2508780234057847788122783875193700607941291938559782603*v + 1253100374835061586525236271356034163612443614215061815) / 12096564671237628746602310753527712719555505363126400
$\beta_{9}$	$=$	$ ( - 21\!\cdots\!94 \nu^{15} + \cdots + 22\!\cdots\!29 ) / 59\!\cdots\!00 $ (-219677110188754547862158590343431142194v^15 - 171576393284094445890975889313117359831401v^14 - 4298354391491478988328515572131726651068399v^13 + 186547607081196485036115028768122914321527826v^12 - 4858163630430206843256288774592901508749192907v^11 - 543053716207218040189152147755369446893579690433v^10 - 19676571973777886796258365571575331270782856386394v^9 + 901019158861197457161740741841839414676636473156889v^8 - 12606809256021100947985739996369536321118743916875791v^7 - 164783040850108284409853863363707597883635835546694143v^6 - 19892562721075537393371409880865649878982564187902259580v^5 + 935450387298342434472276632365359822501428709968216587217v^4 - 8578301480135604553591312858550694948870387501624569560787v^3 + 393496899679201971035810495735264553923624341096056744896928v^2 - 2179019299682444307227294680409181557424147553257074044429961*v + 227422699716659542476579625667639839321611268833129371656280229) / 59096690107075695092567141580702576524956381011576708950400
$\beta_{10}$	$=$	$ ( - 47\!\cdots\!64 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!11 ) / 11\!\cdots\!00 $ (-4744626578088034962002879897176799092864v^15 + 56983536464650963110546367511945536894583v^14 - 1810267213000749329777689823521137320691201v^13 + 118597966963497870204600443041179148968883376v^12 - 21544018165402397845970084579724809806767618579v^11 + 228890419350204627084800758749026531954082477521v^10 - 3660508820754916891780515844432865962240057987348v^9 + 584764447034878401902896140209755761223142362808161v^8 - 29047573121986229070626556163701958993516061154507371v^7 + 232733089224144848578079173680181538509409553603805859v^6 - 5546484092898708472519227074100696026424353888072098554v^5 + 932435325998133284239125286757923812876191160350058663149v^4 - 12217048190472007124613644579891913989185941410353756728033v^3 + 40937456075429910057538050668028854779540399707977916340598v^2 - 2578831661998005322530841858929170479641596282529085991719217*v + 387723353349036916178557809094095651157608671927623321143464211) / 1181933802141513901851342831614051530499127620231534179008000
$\beta_{11}$	$=$	$ ( - 14\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 28\!\cdots\!75 ) / 92\!\cdots\!00 $ (-147919486914753117964976269500682287452v^15 + 1109396151860648384737322021255117155890v^14 + 154002085985970772459972403737967592526840v^13 - 1017839400545363188158336674952491961622125v^12 - 727219411934481381513400060392490393954761258v^11 + 4010940015897247010361212770894617124071465157v^10 + 872031655927155450228608208615171091285221840590v^9 - 3954241375463362735135410155823640775072277682530v^8 - 1160196182836330131902929351590037709151338053258290v^7 + 4079167865429613135285864882577318017915682698836593v^6 + 1336277474196912247142251721480015225949205337541694374v^5 - 3350900851790642624010308925443363938276024636690999160v^4 - 511536421492547855196085405182023281171934146667632296170v^3 + 770657575316727581974221178242943417526980630249787782425v^2 + 563641970217540438206788497877170752639114437747775110923866*v - 281949539831939889967332343281119382923973786578287944659375) / 9233857829230577358213615871984777582024434533058860773500
$\beta_{12}$	$=$	$ ( 22\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 16\!\cdots\!05 ) / 92\!\cdots\!00 $ (228325251063597224292352656555890898652v^15 - 1712439382976979182192644924169181739890v^14 + 138825593789239438132810145272187601244040v^13 - 876394362321572163600010829585986818364595v^12 + 1141734064614481452266561994537513098341237098v^11 - 6269954155788189358871870012083179297572181157v^10 + 546099580011642907851208539658880013530240456370v^9 - 2410437791951544088225587276778912306840299308670v^8 + 1676727517284416241671370571251413263306853853290610v^7 - 5857341471369512701924997712115641585748108516486673v^6 + 823805513830452257626731686534393860857660284141805786v^5 - 2044876023917114617299039307178075208340685864788519720v^4 + 675391906813403355856549541375568029190122833279139823530v^3 - 1011045911269365664661237973851882143346259825923732444025v^2 + 325301755970998621150477049453669376151335075057143028185254*v - 162482438356774575461566135453709093010682289028370663948305) / 9233857829230577358213615871984777582024434533058860773500
$\beta_{13}$	$=$	$ ( 73\!\cdots\!10 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!99 ) / 24\!\cdots\!00 $ (735547367588619265657814635880410v^15 + 10183811782744971493093374075013405v^14 + 208932235886009219753188394327881819v^13 + 29912984312245041676183385502662343374v^12 + 2485522840929784501054028098240677928951v^11 + 56208987598160600392953401165257248616573v^10 + 129410967243642231484885801858657163083090v^9 + 117103075905752867318824627643125328798396691v^8 + 990847455241541002585076600264946775885133451v^7 + 65363533542701182685101069103072398657468490899v^6 - 463533668490631497499448262620502909975545276708v^5 + 108479393566991724874114217539717553576895908460715v^4 - 1042366525321960283038194750221210071806947293315713v^3 + 13634298297511625888041432512593614284047908636447832v^2 - 733064554018582044168246599886370277575459233722998387*v + 385438374424205320225904488839446625122208563441980799) / 24193129342475257493204621507055425439111010726252800
$\beta_{14}$	$=$	$ ( - 54\!\cdots\!50 \nu^{15} + \cdots - 11\!\cdots\!49 ) / 13\!\cdots\!00 $ (-548038409061579101781537015718750v^15 + 4110288067961843263361527617890625v^14 - 880471520286757633736683804913235049v^13 + 5660725512833169996460794896398020006v^12 - 3515755452924050092207310784825655278621v^11 + 19274524157052978297349361402318909429537v^10 - 3119931714235569966634223158273681960945670v^9 + 13895226890967532400657032274480742891684399v^8 - 7140748488332077768872989313308311490829505401v^7 + 24927910114549001630640385146686330843902493231v^6 - 1836977479090358367018570723139517885319145549812v^5 + 4530156248356071826563796089804710529606518381735v^4 - 5899546020142115969922295569643721335539507979561717v^3 + 8844801328685274140860990411780827357180764647209528v^2 + 2396534196985282298098725400587958735761568602474249457*v - 1199741081635273703464649917995199459203194567929781749) / 13354004224050642099775396474730159781351835580534400
$\beta_{15}$	$=$	$ ( - 73\!\cdots\!10 \nu^{15} + \cdots - 30\!\cdots\!99 ) / 12\!\cdots\!00 $ (-735547367588619265657814635880410v^15 + 36917439336233876463487577457336035v^14 - 538640993718861155449255055054327899v^13 + 65792248610991184395172648744946091826v^12 - 3055468024617374782318115437136884741111v^11 + 156498723714279096644693574264616872289667v^10 - 1187732884347432822066000634656893185467730v^9 + 240385140142685227861345292239402231866796269v^8 - 2414456643858733383227412980176843322434591371v^7 + 146085070682357984155447961306255710486676776301v^6 - 165833950721185150757967346096488064022151040732v^5 + 215017322856673751511772360322893501500682822278485v^4 + 396420379742778584009459017525290316072673664966273v^3 + 23548815588669077345454706387857963793249500747285928v^2 + 696204308547538905211978634430968524219211078366142067*v - 309670061023821861564498350999087347864032896726908799) / 12096564671237628746602310753527712719555505363126400

Display $\nu^j$ in terms of $\beta_i$

$\nu$	$=$	$ ( - 4 \beta_{15} + 12 \beta_{14} + 16 \beta_{13} - 9 \beta_{12} - 9 \beta_{11} + 36 \beta_{10} + \cdots + 1440 ) / 2880 $ (-4b15 + 12b14 + 16b13 - 9b12 - 9b11 + 36b10 - 4b9 - 12b8 - 16b7 - 72b6 - 36b5 - 72b4 + 1440) / 2880
$\nu^{2}$	$=$	$ ( - 4 \beta_{15} + 12 \beta_{14} + 16 \beta_{13} - 9 \beta_{12} - 9 \beta_{11} + 36 \beta_{10} + \cdots - 36000 ) / 2880 $ (-4b15 + 12b14 + 16b13 - 9b12 - 9b11 + 36b10 - 124b9 - 12b8 + 224b7 - 72b6 - 348b5 + 1176b4 + 24b3 - 3247200b1 - 36000) / 2880
$\nu^{3}$	$=$	$ ( - 3275 \beta_{15} - 6675 \beta_{14} + 13100 \beta_{13} - 6561 \beta_{12} + 6669 \beta_{11} + \cdots - 27360 ) / 1440 $ (-3275b15 - 6675b14 + 13100b13 - 6561b12 + 6669b11 + 72144b10 + 3335b9 - 6225b8 + 13880b7 - 144288b6 + 72342b5 + 146088b4 + 18b3 - 2435400b1 - 27360) / 1440
$\nu^{4}$	$=$	$ ( - 283696 \beta_{15} - 26712 \beta_{14} - 488816 \beta_{13} - 26235 \beta_{12} + 26685 \beta_{11} + \cdots - 3972006720 ) / 2880 $ (-283696b15 - 26712b14 - 488816b13 - 26235b12 + 26685b11 - 886740b10 + 22704b9 - 24888b8 + 36816b7 - 5278200b6 + 297828b5 + 550728b4 - 576b3 + 60240b2 + 243540000*b1 - 3972006720) / 2880
$\nu^{5}$	$=$	$ ( 10613830 \beta_{15} - 13509990 \beta_{14} - 46514320 \beta_{13} - 2093229 \beta_{12} + \cdots - 9929925360 ) / 2880 $ (10613830b15 - 13509990b14 - 46514320b13 - 2093229b12 - 3151629b11 - 343252284b10 + 9638130b9 + 16734990b8 + 38415720b7 + 668875368b6 + 328755984b5 + 657394968b4 - 1500b3 + 150600b2 + 616968000*b1 - 9929925360) / 2880
$\nu^{6}$	$=$	$ ( 21160307 \beta_{15} - 10115796 \beta_{14} - 8534978 \beta_{13} - 1553526 \beta_{12} + \cdots + 186206125500 ) / 720 $ (21160307b15 - 10115796b14 - 8534978b13 - 1553526b12 - 2380401b11 - 237786696b10 + 124793107b9 + 12566796b8 - 206368622b7 + 581348592b6 - 1019694708b5 + 5557004208b4 - 30000492b3 - 903600b2 + 1293418615500*b1 + 186206125500) / 720
$\nu^{7}$	$=$	$ ( 13185881800 \beta_{15} + 23022350100 \beta_{14} - 51663833200 \beta_{13} - 43975205937 \beta_{12} + \cdots + 2641640431680 ) / 2880 $ (13185881800b15 + 23022350100b14 - 51663833200b13 - 43975205937b12 + 44415598383b11 - 634831558152b10 - 16848910260b9 + 15078770400b8 - 77272735680b7 + 1271205671304b6 - 709014588120b5 - 1311679252728b4 - 420001596b3 - 13177500b2 + 18105695546400*b1 + 2641640431680) / 2880
$\nu^{8}$	$=$	$ ( 265210410416 \beta_{15} + 30759388752 \beta_{14} + 426689854336 \beta_{13} - 58623961935 \beta_{12} + \cdots + 23\!\cdots\!60 ) / 960 $ (265210410416b15 + 30759388752b14 + 426689854336b13 - 58623961935b12 + 59235629985b11 + 3318089103500b10 - 79608829184b9 + 20026814448b8 + 10988071264b7 + 18343528745960b6 - 734190478508b5 - 2602751384728b4 + 4480385696b3 - 73527153280b2 - 604366103880000*b1 + 2340591862918560) / 960
$\nu^{9}$	$=$	$ ( - 13499174754773 \beta_{15} + 8315363193369 \beta_{14} + 64034289011192 \beta_{13} + \cdots + 15\!\cdots\!20 ) / 1440 $ (-13499174754773b15 + 8315363193369b14 + 64034289011192b13 + 64482795692073b12 + 58120206802353b11 + 686674299316968b10 - 8445602785883b9 - 16915672608369b8 - 31529172278972b7 - 1204740241387776b6 - 561727386202338b5 - 1131430822810776b4 + 31502605050b3 - 496268435880b2 - 4133786987325600*b1 + 15791049300616920) / 1440
$\nu^{10}$	$=$	$ ( - 571923207396520 \beta_{15} + 82461262578060 \beta_{14} - 231187507188920 \beta_{13} + \cdots - 39\!\cdots\!00 ) / 2880 $ (-571923207396520b15 + 82461262578060b14 - 231187507188920b13 + 646146952696701b12 + 579869199564201b11 + 4356221165607996b10 - 1201859761862920b9 - 169606977414060b8 + 1922852120609720b7 - 22203548183067192b6 + 19756521055186044b5 - 112684807466123352b4 + 388753003436520b3 + 39722295621600b2 - 9741819141537714000*b1 - 3970963705702230000) / 2880
$\nu^{11}$	$=$	$ ( - 19\!\cdots\!50 \beta_{15} + \cdots - 22\!\cdots\!20 ) / 2880 $ (-19967617936705750b15 - 51896876595944250b14 + 65832619332655000b13 + 229813019230996863b12 - 283761716334839037b11 + 1869923179167693048b10 + 43669120605733450b9 - 16848646450565250b8 + 211651665821557600b7 - 3817138576574721096b6 + 2560243232946401076b5 + 4283545690663316808b4 + 2137559351140752b3 + 227570733967500b2 - 53504020027852218000*b1 - 22129773784599949920) / 2880
$\nu^{12}$	$=$	$ ( - 43\!\cdots\!42 \beta_{15} + \cdots - 34\!\cdots\!80 ) / 720 $ (-436052253977733442b15 - 78071702496132924b14 - 715963819693841732b13 + 342941899289119785b12 - 427236481707660135b11 - 8883606091718936340b10 + 309086020611578808b9 - 24806302932702576b8 - 168366630606639768b7 - 52370630394383293920b6 + 1970738236706241636b5 + 13996317891782363616b4 - 25696339546374252b3 + 166456745697291300b2 + 2039684247271435050000*b1 - 3401029687728582627480) / 720
$\nu^{13}$	$=$	$ ( 71\!\cdots\!68 \beta_{15} + \cdots - 88\!\cdots\!60 ) / 2880 $ (71032215297707471968b15 - 12920582727114629904b14 - 347910384421000919872b13 - 557273473142073257709b12 - 396826793995780425429b11 - 4649163381743910575484b10 + 20678891870658875208b9 + 81615804539392079904b8 + 45712519367006413392b7 + 7475755692236163558648b6 + 2954133924287738551284b5 + 6180573570994182178968b4 - 695891580986386200b3 + 4324893313670741760b2 + 53727144905852578274400*b1 - 88138332223415892660960) / 2880
$\nu^{14}$	$=$	$ ( 24\!\cdots\!52 \beta_{15} + \cdots + 16\!\cdots\!00 ) / 2880 $ (2495849132528586359252b15 - 85704984282846216756b14 + 1552432499469863912992b13 - 3921697881540511298469b12 - 2751849209151570572469b11 - 13515418227810508978764b10 + 2430635780910372658132b9 + 572809883976797399556b8 - 4279083648103017705152b7 + 129465264766380728789688b6 - 60645105594449251670220b5 + 367231722933355847769624b4 - 1114845342901192687512b3 - 243284772870815828880b2 + 18873501650667020810296800*b1 + 16013957804460283708368000) / 2880
$\nu^{15}$	$=$	$ ( 77\!\cdots\!75 \beta_{15} + \cdots + 60\!\cdots\!40 ) / 1440 $ (7755245763692026128875b15 + 64915893156064773679875b14 + 12796143577264372922500b13 - 314446689066447580961061b12 + 515663113930844925111489b11 - 2215684596413578582184256b10 - 57851971746334811002275b9 - 369606243832889424375b8 - 283589369792517344539200b7 + 4831444017375664678228512b6 - 4138252727877283095479214b5 - 6446949917308027131678408b4 - 4174532358869708680410b3 - 950155478388755730000b2 + 70304301950170865717151000*b1 + 60823046839845090456930240) / 1440

Display $\beta_i$ in terms of $\nu^j$

Character values

We give the values of $\chi$ on generators for $\left(\mathbb{Z}/300\mathbb{Z}\right)^\times$.

$n$	$101$	$151$	$277$
$\chi(n)$	$-1$	$1$	$-\beta_{1}$

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label

$\iota_m(\nu)$

$ a_{2} $

$ a_{3} $

$ a_{4} $

$ a_{5} $

$ a_{6} $

$ a_{7} $

$ a_{8} $

$ a_{9} $

$ a_{10} $

257.1

27.4835	+	30.5542i
−19.4848	−	16.4140i
20.4848	+	16.4140i
−26.4835	−	23.4128i
−26.4835	−	30.5542i
20.4848	+	23.5555i
−19.4848	−	23.5555i
27.4835	+	23.4128i
27.4835	−	30.5542i
−19.4848	+	16.4140i
20.4848	−	16.4140i
−26.4835	+	23.4128i
−26.4835	+	30.5542i
20.4848	−	23.5555i
−19.4848	+	23.5555i
27.4835	−	23.4128i

−46.0669

8.05216i

−565.187

−

565.187i

2057.33

−

741.876i

257.2

−40.5650

−

23.2698i

208.115

208.115i

1104.03

1887.88i

257.3

−23.2698

−

40.5650i

−208.115

−

208.115i

−1104.03

1887.88i

257.4

−8.05216

46.0669i

−565.187

−

565.187i

−2057.33

−

741.876i

257.5

8.05216

−

46.0669i

565.187

565.187i

−2057.33

−

741.876i

257.6

23.2698

40.5650i

208.115

208.115i

−1104.03

1887.88i

257.7

40.5650

23.2698i

−208.115

−

208.115i

1104.03

1887.88i

257.8

46.0669

−

8.05216i

565.187

565.187i

2057.33

−

741.876i

293.1

−46.0669

−

8.05216i

−565.187

565.187i

2057.33

741.876i

293.2

−40.5650

23.2698i

208.115

−

208.115i

1104.03

−

1887.88i

293.3

−23.2698

40.5650i

−208.115

208.115i

−1104.03

−

1887.88i

293.4

−8.05216

−

46.0669i

−565.187

565.187i

−2057.33

741.876i

293.5

8.05216

46.0669i

565.187

−

565.187i

−2057.33

741.876i

293.6

23.2698

−

40.5650i

208.115

−

208.115i

−1104.03

−

1887.88i

293.7

40.5650

−

23.2698i

−208.115

208.115i

1104.03

−

1887.88i

293.8

46.0669

8.05216i

565.187

−

565.187i

2057.33

741.876i

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
3.b	odd	2	1	inner
5.b	even	2	1	inner
5.c	odd	4	2	inner
15.d	odd	2	1	inner
15.e	even	4	2	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	300.8.i.c	✓	16
3.b	odd	2	1	inner	300.8.i.c	✓	16
5.b	even	2	1	inner	300.8.i.c	✓	16
5.c	odd	4	2	inner	300.8.i.c	✓	16
15.d	odd	2	1	inner	300.8.i.c	✓	16
15.e	even	4	2	inner	300.8.i.c	✓	16

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
300.8.i.c	✓	16	1.a	even	1	1	trivial
300.8.i.c	✓	16	3.b	odd	2	1	inner
300.8.i.c	✓	16	5.b	even	2	1	inner
300.8.i.c	✓	16	5.c	odd	4	2	inner
300.8.i.c	✓	16	15.d	odd	2	1	inner
300.8.i.c	✓	16	15.e	even	4	2	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{8} + 415661203008T_{7}^{4} + 3062695070691995222016 $ T7^8 + 415661203008*T7^4 + 3062695070691995222016 acting on $S_{8}^{\mathrm{new}}(300, [\chi])$.

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	$ T^{16} $ T^16
$3$	$ T^{16} + \cdots + 52\!\cdots\!21 $ T^16 - 2674044T^12 + 11211740220006T^8 - 61173549603433732284*T^4 + 523347633027360537213511521
$5$	$ T^{16} $ T^16
$7$	$ (T^{8} + \cdots + 30\!\cdots\!16)^{2} $ (T^8 + 415661203008*T^4 + 3062695070691995222016)^2
$11$	$ (T^{4} + \cdots + 273576376627200)^{4} $ (T^4 + 54637920*T^2 + 273576376627200)^4
$13$	$ (T^{8} + \cdots + 43\!\cdots\!76)^{2} $ (T^8 + 38009942833102848*T^4 + 43680996437061704654757298176)^2
$17$	$ (T^{8} + \cdots + 41\!\cdots\!00)^{2} $ (T^8 + 1475216350887744000*T^4 + 413276847462845094160219241226240000)^2
$19$	$ (T^{4} + \cdots + 89\!\cdots\!56)^{4} $ (T^4 + 2094567968*T^2 + 891908011738521856)^4
$23$	$ (T^{8} + \cdots + 32\!\cdots\!00)^{2} $ (T^8 + 1558411553255220000*T^4 + 325393836983493118308076173639840000)^2
$29$	$ (T^{4} + \cdots + 44\!\cdots\!00)^{4} $ (T^4 - 44758861920*T^2 + 446463589285497139200)^4
$31$	$ (T^{2} - 109088 T - 27149305664)^{8} $ (T^2 - 109088*T - 27149305664)^8
$37$	$ (T^{8} + \cdots + 71\!\cdots\!56)^{2} $ (T^8 + 2623885051548945235968*T^4 + 713761838721040980696975293038774091513856)^2
$41$	$ (T^{4} + \cdots + 23\!\cdots\!00)^{4} $ (T^4 + 980340950880*T^2 + 238956125682575726899200)^4
$43$	$ (T^{8} + \cdots + 27\!\cdots\!16)^{2} $ (T^8 + 157418172408831390278208*T^4 + 2731986443814659514985483381497695589163401216)^2
$47$	$ (T^{8} + \cdots + 12\!\cdots\!00)^{2} $ (T^8 + 9164973456282752820000*T^4 + 12830946964122936452057049455846727840000)^2
$53$	$ (T^{8} + \cdots + 68\!\cdots\!00)^{2} $ (T^8 + 185569739911466505216000*T^4 + 6832575907790248657401635284702986240000)^2
$59$	$ (T^{4} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{4} $ (T^4 - 2402493590880*T^2 + 14584567575693760819200)^4
$61$	$ (T^{2} - 1594108 T - 783848281484)^{8} $ (T^2 - 1594108*T - 783848281484)^8
$67$	$ (T^{8} + \cdots + 22\!\cdots\!56)^{2} $ (T^8 + 87869114767451840641109568*T^4 + 222221955339101364725372338675700718921436988768256)^2
$71$	$ (T^{4} + \cdots + 41\!\cdots\!00)^{4} $ (T^4 + 6188564085120*T^2 + 4112480361449304789811200)^4
$73$	$ (T^{8} + \cdots + 91\!\cdots\!96)^{2} $ (T^8 + 664914874914991872871907328*T^4 + 91813713639980761207069480198135958879539575228727296)^2
$79$	$ (T^{4} + \cdots + 18\!\cdots\!16)^{4} $ (T^4 + 9519780699392*T^2 + 1890683843593853177430016)^4
$83$	$ (T^{8} + \cdots + 16\!\cdots\!00)^{2} $ (T^8 + 1465655205369994605590868000*T^4 + 163811944134609026153738239103612375330397302919840000)^2
$89$	$ (T^{4} + \cdots + 36\!\cdots\!00)^{4} $ (T^4 - 40870985973120*T^2 + 363276299730380111319859200)^4
$97$	$ (T^{8} + \cdots + 18\!\cdots\!56)^{2} $ (T^8 + 917227036825228576862650368*T^4 + 181401759613168697513742755123186197685494408544256)^2
show more
show less

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 300 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 8 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	300.i (of order \(4\), degree \(2\), minimal)

\(f(q)\)	\(=\)	\( q - \beta_{6} q^{3} + ( - \beta_{11} + 3 \beta_{5} + 6 \beta_{4}) q^{7} + ( - \beta_{7} - 573 \beta_1) q^{9}+O(q^{10}) \) q - b6 * q^3 + (-b11 + 3b5 + 6b4) * q^7 + (-b7 - 573b1) q^9	\( q - \beta_{6} q^{3} + ( - \beta_{11} + 3 \beta_{5} + 6 \beta_{4}) q^{7} + ( - \beta_{7} - 573 \beta_1) q^{9} + \beta_{8} q^{11} + ( - 26 \beta_{12} + \cdots - 16 \beta_{6}) q^{13}+ \cdots + (1485 \beta_{14} + \cdots - 1437480 \beta_1) q^{99}+O(q^{100}) \) q - b6 * q^3 + (-b11 + 3b5 + 6b4) * q^7 + (-b7 - 573b1) q^9 + b8 * q^11 + (-26b12 + 8b10 - 16b6) q^13 + (15b5 - 60b4 - b3) * q^17 + (-4b9 + 8b7 - 7172b1) q^19 + (b15 + 9b13 - 3b8 + 13494) * q^21 + (6b10 + 24b6 + b2) * q^23 + (117b11 + 138b5 + 489b4 + 3b3) * q^27 + (26b14 - 9b9 - 36b7) q^29 + (-22b15 - 44b13 + 54544) * q^31 + (612b12 - 105b10 - 312b6 - 3b2) * q^33 + (-322b11 - 732b5 - 1464b4) q^37 + (-78b14 - 26b9 - 24b7 + 65568b1) * q^39 + (-63b15 + 252b13 + 44b8) q^41 + (-1326b12 - 997b10 + 1994b6) q^43 + (408b5 - 1632b4 + 7b3) q^47 + (-35b9 + 70b7 + 460795b1) q^49 + (-204b15 + 60b13 - 117b8 + 123660) q^51 + (-1812b10 - 7248b6 - 8b2) q^53 + (-1404b11 + 7092b5 + 6308b4 - 36b3) * q^57 + (91b14 - 108b9 - 432b7) q^59 + (-151b15 - 302b13 + 797054) * q^61 + (-666b12 + 1122b10 - 12930b6 + 39b2) * q^63 + (6266b11 - 2519b5 - 5038b4) q^67 + (117b14 - 204b9 - 87b7 + 49140b1) * q^69 + (-180b15 + 720b13 - 46b8) q^71 + (6292b12 - 19316b10 + 38632b6) q^73 + (8682b5 - 34728b4 + 14b3) q^77 + (-222b9 + 444b7 - 1300936b1) q^79 + (495b15 + 312b13 + 702b8 + 668511) q^81 + (-21897b10 - 87588b6 - 6b2) q^83 + (-12753b11 + 20679b5 + 1632b4 + 159b3) * q^87 + (-872b14 + 126b9 + 504b7) q^89 + (208b15 + 416b13 - 2468544) * q^91 + (-7722b12 - 39006b10 - 59296b6 - 198b2) * q^93 + (-4412b11 + 21844b5 + 43688b4) q^97 + (1485b14 + 1224b9 + 108b7 - 1437480b1) * q^99
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\)	\(=\)	\( 16 q+O(q^{10}) \) 16 * q	\( 16 q + 215904 q^{21} + 872704 q^{31} + 1978560 q^{51} + 12752864 q^{61} + 10696176 q^{81} - 39496704 q^{91}+O(q^{100}) \) 16 * q + 215904 * q^21 + 872704 * q^31 + 1978560 * q^51 + 12752864 * q^61 + 10696176 * q^81 - 39496704 * q^91

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Newspace parameters

Newform invariants

$q$-expansion

Character values

Embeddings

Inner twists

Twists

Hecke kernels

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	300.8.i.c

Level	$300$
Weight	$8$
Character orbit	300.i
Analytic conductor	$93.716$
Analytic rank	$0$
Dimension	$16$
CM	no
Inner twists	$8$

Self dual:	no
Analytic conductor:	\(93.7155076452\)
Analytic rank:	\(0\)
Dimension:	\(16\)
Relative dimension:	\(8\) over \(\Q(i)\)
Coefficient field:	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{16} - \cdots)\)
comment: defining polynomial gp: f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	\( x^{16} - 8 x^{15} + 132 x^{14} - 784 x^{13} + 5524236 x^{12} - 33135588 x^{11} - 49457570 x^{10} + \cdots + 18\!\cdots\!21 \) x^16 - 8x^15 + 132x^14 - 784x^13 + 5524236x^12 - 33135588x^11 - 49457570x^10 + 551013008x^9 + 10299424335549x^8 - 41201367881396x^7 - 506171935260830x^6 + 1662723272081664x^5 + 7501118196131608896x^4 - 15005055667263471212x^3 - 559914287081811190962x^2 + 567417098903075834864*x + 1831773137685647789586721
Coefficient ring:	\(\Z[a_1, \ldots, a_{19}]\)
Coefficient ring index:	\( 2^{44}\cdot 3^{12}\cdot 5^{8} \)
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{4}]$

\(\beta_{1}\)	\(=\)	\( ( - 127077663550772 \nu^{14} + 889543644855404 \nu^{13} + \cdots + 51\!\cdots\!43 ) / 73\!\cdots\!00 \) (-127077663550772v^14 + 889543644855404v^13 - 18575791285636901v^12 + 99890680330701154v^11 - 729761235766306475869v^10 + 3647911715052036672562v^9 - 9117910351391012676864v^8 + 14585233568523692863986v^7 - 1492651709261143673520544469v^6 + 4477919399634508344917218354v^5 + 35031584283286251950704707794v^4 - 77526357845150826006522794058v^3 - 1611312411360702025050329347065403v^2 + 1611351920858187960485940331725082v + 51696753313793325928362747543089343) / 732556427722701533593390872197008000
\(\beta_{2}\)	\(=\)	\( ( 22\!\cdots\!41 \nu^{14} + \cdots + 95\!\cdots\!97 ) / 11\!\cdots\!00 \) (22143125523243196806747213941v^14 - 155001878662702377647230497587v^13 + 46148463225437661058624839129392v^12 - 274875754930010835442335038307721v^11 + 101005629888612532186603304894544259v^10 - 502512149234312356014795712281759676v^9 + 180830012572994292103578176062215453587v^8 - 720307994696941624749859508930889454097v^7 + 104062988667893485327650195386369288529881v^6 - 309669995556284220772732082155222102852494v^5 + 240004904541192917003055217714430278772948023v^4 - 479494531778936666546170745808521334898563731v^3 + 24348865590509606907352656243849058978504571106v^2 - 24109169816385257263630605451125109242820954883v + 95896918236212887991115332894775895060366142611497) / 1137049101076540554539753508448326922051136000
\(\beta_{3}\)	\(=\)	\( ( - 19\!\cdots\!95 \nu^{14} + \cdots + 18\!\cdots\!67 ) / 48\!\cdots\!00 \) (-197032496558786512643495v^14 + 1379227475911505588504465v^13 + 77302246543607900568628355v^12 - 481743436448496976062328175v^11 - 879616251872022106889926252631v^10 + 4402530112449064314280061961175v^9 + 473858603092330841625660058101060v^8 - 1921854948573112701667999905820785v^7 - 1269367223189468141358997825500574535v^6 + 3814846657873229264253021778864784761v^5 + 554221811230805408730603577639780206260v^4 - 1114803951196579231927020915460442835425v^3 - 546300142767804854378334231844706185300910v^2 + 546858180872809779319607498529879613569880v + 183256291220677775701573453469107852152808167) / 4887590702701773360298115149795077897400
\(\beta_{4}\)	\(=\)	\( ( - 36\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots + 43\!\cdots\!15 ) / 14\!\cdots\!00 \) (-36861473163740780877866236909570472452v^15 - 9462856723387982895934399937981683424510v^14 + 215315827813746618961041879931209876573740v^13 - 1178252814154940342967752678542528430062175v^12 - 147500069929039282073655150445255068227023458v^11 - 49242256437220123729057241026894746883674719113v^10 + 891980173416610688881689993548535534314209665790v^9 + 2561845585358069163392500414011833626044928567170v^8 - 327708170648093408084181586905075562304859292517090v^7 - 76576320880905315493635672162754449879927350336303957v^6 + 1015608680384479078144019712834299100651728487522899694v^5 + 8084857948988818935648928251712131315684131122709862440v^4 - 193473900686208726590200887565908939802362445450541892970v^3 - 32280057407473146838869144187850157370674588921041237544025v^2 + 325944632876450122398971306763116434759141751702601194165366*v + 4328218361487738856422375599813923389645405578855483093610915) / 147741725267689237731417853951756441312390952528941772376000
\(\beta_{5}\)	\(=\)	\( ( - 36\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 23\!\cdots\!95 ) / 36\!\cdots\!00 \) (-36861473163740780877866236909570472452v^15 + 5146119934786075232843195134223509527340v^14 + 113052991206528212059598714425773525910790v^13 - 851783965018202989264187340945391264115825v^12 - 148129466147965866906157781319267218664083208v^11 + 25857329325697273402178890703948857722400844417v^10 + 516485576803091391547776124615218076429814095540v^9 - 5621358591455061034868565241371742130218980300630v^8 - 292722389106350855461786373768488778015466907052540v^7 + 39906442153169292418248300978692680006394404713403093v^6 + 666036363972089661410883371227187165128377669927474264v^5 - 6981086573075366537125259871035990037267180323510401360v^4 - 162759349546993294007824903106587013187258766842007605220v^3 + 16532212623206642602390501456578505172235371602020165009275v^2 + 277116947302204378061913289789680021903505648009834295540966*v - 2384219274594591070917148559207458277608264533179522132636295) / 36935431316922309432854463487939110328097738132235443094000
\(\beta_{6}\)	\(=\)	\( ( 23\!\cdots\!32 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!71 ) / 23\!\cdots\!00 \) (2372313289044017481001439948588399546432v^15 + 3606487461160569788013968668706547099863v^14 + 680445816645972305485834844787813451515519v^13 + 103217884180680450540779274079626760294759616v^12 + 9799828817994729839798804447131752712423392525v^11 + 56666660837929666633250040128851111632987793985v^10 + 983601355179782981684980566518045887487877200012v^9 + 565157379477107401937826706261906625228949511872001v^8 + 11098697382543303533718506276081887352241924396813109v^7 + 92311436873603608488052462543477921735898251101372755v^6 + 2159192368858412451783375481885166967684423879026004774v^5 + 913522144085661602517935008171915871971459440554327111789v^4 + 3350063902946454438401364383539854144055444993279517651007v^3 + 17605630919201632529158155397516864966259047004991382719398v^2 + 1252720600367212926348449028524055461705824108622307450432175*v + 385811465228283680167501595800317130701675654198166563100536771) / 2363867604283027803702685663228103060998255240463068358016000
\(\beta_{7}\)	\(=\)	\( ( - 21\!\cdots\!94 \nu^{15} + \cdots - 11\!\cdots\!67 ) / 11\!\cdots\!00 \) (-219677110188754547862158590343431142194v^15 + 88259564131670711608937228797922280265383v^14 - 6117206093401835090827907398909004131745887v^13 - 39579794568064963960337421491202166627080202v^12 - 3477754148409803519945081979288846415808737395v^11 + 303423904266143379312832301629863255852392661635v^10 - 23921657179028776454385750116296986814644628469058v^9 - 298828177255742725647673331624771194235401621942503v^8 - 7781934141504448833453927926984863827844061491291383v^7 + 130982581673176302664462848975528979456122601186108325v^6 - 20796764496166594530968176328361792453394936332299034468v^5 - 390988702895858340314138568787138266838795200962148787351v^4 - 5923910659269948901588587966137256036807613340646882988811v^3 - 181505570036890405193285216492652674743256315756233619817156v^2 - 1605344176882501141640863785553846078251584171626426018962065*v - 112366460868203879296120555277279609348926262349719988689917767) / 118193380214151390185134283161405153049912762023153417900800
\(\beta_{8}\)	\(=\)	\( ( 40\!\cdots\!14 \nu^{15} + \cdots + 12\!\cdots\!15 ) / 12\!\cdots\!00 \) (40888683983083925959402974268714v^15 - 306665129873129444695522307015355v^14 + 68272672133922482653959596651733491v^13 - 439121281067420340672855289913201474v^12 - 854787493027090641497651702435718181521v^11 + 4706151313347573385232014430991184468901v^10 - 218640148649236077036397428105390045052830v^9 + 948577310496874719767682511859382702994539v^8 - 4372426345268907053499796541231580993383520861v^7 + 15299098467014687042220349237411667891011159531v^6 - 1234760161785915984680537854525053151839094977348v^5 + 3048654848106332257700342571680013191631975027395v^4 - 5161401143113162077541212100164720279176972984552137v^3 + 7739060708745546833245962310440033946604257076507928v^2 - 2508780234057847788122783875193700607941291938559782603*v + 1253100374835061586525236271356034163612443614215061815) / 12096564671237628746602310753527712719555505363126400
\(\beta_{9}\)	\(=\)	\( ( - 21\!\cdots\!94 \nu^{15} + \cdots + 22\!\cdots\!29 ) / 59\!\cdots\!00 \) (-219677110188754547862158590343431142194v^15 - 171576393284094445890975889313117359831401v^14 - 4298354391491478988328515572131726651068399v^13 + 186547607081196485036115028768122914321527826v^12 - 4858163630430206843256288774592901508749192907v^11 - 543053716207218040189152147755369446893579690433v^10 - 19676571973777886796258365571575331270782856386394v^9 + 901019158861197457161740741841839414676636473156889v^8 - 12606809256021100947985739996369536321118743916875791v^7 - 164783040850108284409853863363707597883635835546694143v^6 - 19892562721075537393371409880865649878982564187902259580v^5 + 935450387298342434472276632365359822501428709968216587217v^4 - 8578301480135604553591312858550694948870387501624569560787v^3 + 393496899679201971035810495735264553923624341096056744896928v^2 - 2179019299682444307227294680409181557424147553257074044429961*v + 227422699716659542476579625667639839321611268833129371656280229) / 59096690107075695092567141580702576524956381011576708950400
\(\beta_{10}\)	\(=\)	\( ( - 47\!\cdots\!64 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!11 ) / 11\!\cdots\!00 \) (-4744626578088034962002879897176799092864v^15 + 56983536464650963110546367511945536894583v^14 - 1810267213000749329777689823521137320691201v^13 + 118597966963497870204600443041179148968883376v^12 - 21544018165402397845970084579724809806767618579v^11 + 228890419350204627084800758749026531954082477521v^10 - 3660508820754916891780515844432865962240057987348v^9 + 584764447034878401902896140209755761223142362808161v^8 - 29047573121986229070626556163701958993516061154507371v^7 + 232733089224144848578079173680181538509409553603805859v^6 - 5546484092898708472519227074100696026424353888072098554v^5 + 932435325998133284239125286757923812876191160350058663149v^4 - 12217048190472007124613644579891913989185941410353756728033v^3 + 40937456075429910057538050668028854779540399707977916340598v^2 - 2578831661998005322530841858929170479641596282529085991719217*v + 387723353349036916178557809094095651157608671927623321143464211) / 1181933802141513901851342831614051530499127620231534179008000
\(\beta_{11}\)	\(=\)	\( ( - 14\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 28\!\cdots\!75 ) / 92\!\cdots\!00 \) (-147919486914753117964976269500682287452v^15 + 1109396151860648384737322021255117155890v^14 + 154002085985970772459972403737967592526840v^13 - 1017839400545363188158336674952491961622125v^12 - 727219411934481381513400060392490393954761258v^11 + 4010940015897247010361212770894617124071465157v^10 + 872031655927155450228608208615171091285221840590v^9 - 3954241375463362735135410155823640775072277682530v^8 - 1160196182836330131902929351590037709151338053258290v^7 + 4079167865429613135285864882577318017915682698836593v^6 + 1336277474196912247142251721480015225949205337541694374v^5 - 3350900851790642624010308925443363938276024636690999160v^4 - 511536421492547855196085405182023281171934146667632296170v^3 + 770657575316727581974221178242943417526980630249787782425v^2 + 563641970217540438206788497877170752639114437747775110923866*v - 281949539831939889967332343281119382923973786578287944659375) / 9233857829230577358213615871984777582024434533058860773500
\(\beta_{12}\)	\(=\)	\( ( 22\!\cdots\!52 \nu^{15} + \cdots - 16\!\cdots\!05 ) / 92\!\cdots\!00 \) (228325251063597224292352656555890898652v^15 - 1712439382976979182192644924169181739890v^14 + 138825593789239438132810145272187601244040v^13 - 876394362321572163600010829585986818364595v^12 + 1141734064614481452266561994537513098341237098v^11 - 6269954155788189358871870012083179297572181157v^10 + 546099580011642907851208539658880013530240456370v^9 - 2410437791951544088225587276778912306840299308670v^8 + 1676727517284416241671370571251413263306853853290610v^7 - 5857341471369512701924997712115641585748108516486673v^6 + 823805513830452257626731686534393860857660284141805786v^5 - 2044876023917114617299039307178075208340685864788519720v^4 + 675391906813403355856549541375568029190122833279139823530v^3 - 1011045911269365664661237973851882143346259825923732444025v^2 + 325301755970998621150477049453669376151335075057143028185254*v - 162482438356774575461566135453709093010682289028370663948305) / 9233857829230577358213615871984777582024434533058860773500
\(\beta_{13}\)	\(=\)	\( ( 73\!\cdots\!10 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!99 ) / 24\!\cdots\!00 \) (735547367588619265657814635880410v^15 + 10183811782744971493093374075013405v^14 + 208932235886009219753188394327881819v^13 + 29912984312245041676183385502662343374v^12 + 2485522840929784501054028098240677928951v^11 + 56208987598160600392953401165257248616573v^10 + 129410967243642231484885801858657163083090v^9 + 117103075905752867318824627643125328798396691v^8 + 990847455241541002585076600264946775885133451v^7 + 65363533542701182685101069103072398657468490899v^6 - 463533668490631497499448262620502909975545276708v^5 + 108479393566991724874114217539717553576895908460715v^4 - 1042366525321960283038194750221210071806947293315713v^3 + 13634298297511625888041432512593614284047908636447832v^2 - 733064554018582044168246599886370277575459233722998387*v + 385438374424205320225904488839446625122208563441980799) / 24193129342475257493204621507055425439111010726252800
\(\beta_{14}\)	\(=\)	\( ( - 54\!\cdots\!50 \nu^{15} + \cdots - 11\!\cdots\!49 ) / 13\!\cdots\!00 \) (-548038409061579101781537015718750v^15 + 4110288067961843263361527617890625v^14 - 880471520286757633736683804913235049v^13 + 5660725512833169996460794896398020006v^12 - 3515755452924050092207310784825655278621v^11 + 19274524157052978297349361402318909429537v^10 - 3119931714235569966634223158273681960945670v^9 + 13895226890967532400657032274480742891684399v^8 - 7140748488332077768872989313308311490829505401v^7 + 24927910114549001630640385146686330843902493231v^6 - 1836977479090358367018570723139517885319145549812v^5 + 4530156248356071826563796089804710529606518381735v^4 - 5899546020142115969922295569643721335539507979561717v^3 + 8844801328685274140860990411780827357180764647209528v^2 + 2396534196985282298098725400587958735761568602474249457*v - 1199741081635273703464649917995199459203194567929781749) / 13354004224050642099775396474730159781351835580534400
\(\beta_{15}\)	\(=\)	\( ( - 73\!\cdots\!10 \nu^{15} + \cdots - 30\!\cdots\!99 ) / 12\!\cdots\!00 \) (-735547367588619265657814635880410v^15 + 36917439336233876463487577457336035v^14 - 538640993718861155449255055054327899v^13 + 65792248610991184395172648744946091826v^12 - 3055468024617374782318115437136884741111v^11 + 156498723714279096644693574264616872289667v^10 - 1187732884347432822066000634656893185467730v^9 + 240385140142685227861345292239402231866796269v^8 - 2414456643858733383227412980176843322434591371v^7 + 146085070682357984155447961306255710486676776301v^6 - 165833950721185150757967346096488064022151040732v^5 + 215017322856673751511772360322893501500682822278485v^4 + 396420379742778584009459017525290316072673664966273v^3 + 23548815588669077345454706387857963793249500747285928v^2 + 696204308547538905211978634430968524219211078366142067*v - 309670061023821861564498350999087347864032896726908799) / 12096564671237628746602310753527712719555505363126400

\(\nu\)	\(=\)	\( ( - 4 \beta_{15} + 12 \beta_{14} + 16 \beta_{13} - 9 \beta_{12} - 9 \beta_{11} + 36 \beta_{10} + \cdots + 1440 ) / 2880 \) (-4b15 + 12b14 + 16b13 - 9b12 - 9b11 + 36b10 - 4b9 - 12b8 - 16b7 - 72b6 - 36b5 - 72b4 + 1440) / 2880
\(\nu^{2}\)	\(=\)	\( ( - 4 \beta_{15} + 12 \beta_{14} + 16 \beta_{13} - 9 \beta_{12} - 9 \beta_{11} + 36 \beta_{10} + \cdots - 36000 ) / 2880 \) (-4b15 + 12b14 + 16b13 - 9b12 - 9b11 + 36b10 - 124b9 - 12b8 + 224b7 - 72b6 - 348b5 + 1176b4 + 24b3 - 3247200b1 - 36000) / 2880
\(\nu^{3}\)	\(=\)	\( ( - 3275 \beta_{15} - 6675 \beta_{14} + 13100 \beta_{13} - 6561 \beta_{12} + 6669 \beta_{11} + \cdots - 27360 ) / 1440 \) (-3275b15 - 6675b14 + 13100b13 - 6561b12 + 6669b11 + 72144b10 + 3335b9 - 6225b8 + 13880b7 - 144288b6 + 72342b5 + 146088b4 + 18b3 - 2435400b1 - 27360) / 1440
\(\nu^{4}\)	\(=\)	\( ( - 283696 \beta_{15} - 26712 \beta_{14} - 488816 \beta_{13} - 26235 \beta_{12} + 26685 \beta_{11} + \cdots - 3972006720 ) / 2880 \) (-283696b15 - 26712b14 - 488816b13 - 26235b12 + 26685b11 - 886740b10 + 22704b9 - 24888b8 + 36816b7 - 5278200b6 + 297828b5 + 550728b4 - 576b3 + 60240b2 + 243540000*b1 - 3972006720) / 2880
\(\nu^{5}\)	\(=\)	\( ( 10613830 \beta_{15} - 13509990 \beta_{14} - 46514320 \beta_{13} - 2093229 \beta_{12} + \cdots - 9929925360 ) / 2880 \) (10613830b15 - 13509990b14 - 46514320b13 - 2093229b12 - 3151629b11 - 343252284b10 + 9638130b9 + 16734990b8 + 38415720b7 + 668875368b6 + 328755984b5 + 657394968b4 - 1500b3 + 150600b2 + 616968000*b1 - 9929925360) / 2880
\(\nu^{6}\)	\(=\)	\( ( 21160307 \beta_{15} - 10115796 \beta_{14} - 8534978 \beta_{13} - 1553526 \beta_{12} + \cdots + 186206125500 ) / 720 \) (21160307b15 - 10115796b14 - 8534978b13 - 1553526b12 - 2380401b11 - 237786696b10 + 124793107b9 + 12566796b8 - 206368622b7 + 581348592b6 - 1019694708b5 + 5557004208b4 - 30000492b3 - 903600b2 + 1293418615500*b1 + 186206125500) / 720
\(\nu^{7}\)	\(=\)	\( ( 13185881800 \beta_{15} + 23022350100 \beta_{14} - 51663833200 \beta_{13} - 43975205937 \beta_{12} + \cdots + 2641640431680 ) / 2880 \) (13185881800b15 + 23022350100b14 - 51663833200b13 - 43975205937b12 + 44415598383b11 - 634831558152b10 - 16848910260b9 + 15078770400b8 - 77272735680b7 + 1271205671304b6 - 709014588120b5 - 1311679252728b4 - 420001596b3 - 13177500b2 + 18105695546400*b1 + 2641640431680) / 2880
\(\nu^{8}\)	\(=\)	\( ( 265210410416 \beta_{15} + 30759388752 \beta_{14} + 426689854336 \beta_{13} - 58623961935 \beta_{12} + \cdots + 23\!\cdots\!60 ) / 960 \) (265210410416b15 + 30759388752b14 + 426689854336b13 - 58623961935b12 + 59235629985b11 + 3318089103500b10 - 79608829184b9 + 20026814448b8 + 10988071264b7 + 18343528745960b6 - 734190478508b5 - 2602751384728b4 + 4480385696b3 - 73527153280b2 - 604366103880000*b1 + 2340591862918560) / 960
\(\nu^{9}\)	\(=\)	\( ( - 13499174754773 \beta_{15} + 8315363193369 \beta_{14} + 64034289011192 \beta_{13} + \cdots + 15\!\cdots\!20 ) / 1440 \) (-13499174754773b15 + 8315363193369b14 + 64034289011192b13 + 64482795692073b12 + 58120206802353b11 + 686674299316968b10 - 8445602785883b9 - 16915672608369b8 - 31529172278972b7 - 1204740241387776b6 - 561727386202338b5 - 1131430822810776b4 + 31502605050b3 - 496268435880b2 - 4133786987325600*b1 + 15791049300616920) / 1440
\(\nu^{10}\)	\(=\)	\( ( - 571923207396520 \beta_{15} + 82461262578060 \beta_{14} - 231187507188920 \beta_{13} + \cdots - 39\!\cdots\!00 ) / 2880 \) (-571923207396520b15 + 82461262578060b14 - 231187507188920b13 + 646146952696701b12 + 579869199564201b11 + 4356221165607996b10 - 1201859761862920b9 - 169606977414060b8 + 1922852120609720b7 - 22203548183067192b6 + 19756521055186044b5 - 112684807466123352b4 + 388753003436520b3 + 39722295621600b2 - 9741819141537714000*b1 - 3970963705702230000) / 2880
\(\nu^{11}\)	\(=\)	\( ( - 19\!\cdots\!50 \beta_{15} + \cdots - 22\!\cdots\!20 ) / 2880 \) (-19967617936705750b15 - 51896876595944250b14 + 65832619332655000b13 + 229813019230996863b12 - 283761716334839037b11 + 1869923179167693048b10 + 43669120605733450b9 - 16848646450565250b8 + 211651665821557600b7 - 3817138576574721096b6 + 2560243232946401076b5 + 4283545690663316808b4 + 2137559351140752b3 + 227570733967500b2 - 53504020027852218000*b1 - 22129773784599949920) / 2880
\(\nu^{12}\)	\(=\)	\( ( - 43\!\cdots\!42 \beta_{15} + \cdots - 34\!\cdots\!80 ) / 720 \) (-436052253977733442b15 - 78071702496132924b14 - 715963819693841732b13 + 342941899289119785b12 - 427236481707660135b11 - 8883606091718936340b10 + 309086020611578808b9 - 24806302932702576b8 - 168366630606639768b7 - 52370630394383293920b6 + 1970738236706241636b5 + 13996317891782363616b4 - 25696339546374252b3 + 166456745697291300b2 + 2039684247271435050000*b1 - 3401029687728582627480) / 720
\(\nu^{13}\)	\(=\)	\( ( 71\!\cdots\!68 \beta_{15} + \cdots - 88\!\cdots\!60 ) / 2880 \) (71032215297707471968b15 - 12920582727114629904b14 - 347910384421000919872b13 - 557273473142073257709b12 - 396826793995780425429b11 - 4649163381743910575484b10 + 20678891870658875208b9 + 81615804539392079904b8 + 45712519367006413392b7 + 7475755692236163558648b6 + 2954133924287738551284b5 + 6180573570994182178968b4 - 695891580986386200b3 + 4324893313670741760b2 + 53727144905852578274400*b1 - 88138332223415892660960) / 2880
\(\nu^{14}\)	\(=\)	\( ( 24\!\cdots\!52 \beta_{15} + \cdots + 16\!\cdots\!00 ) / 2880 \) (2495849132528586359252b15 - 85704984282846216756b14 + 1552432499469863912992b13 - 3921697881540511298469b12 - 2751849209151570572469b11 - 13515418227810508978764b10 + 2430635780910372658132b9 + 572809883976797399556b8 - 4279083648103017705152b7 + 129465264766380728789688b6 - 60645105594449251670220b5 + 367231722933355847769624b4 - 1114845342901192687512b3 - 243284772870815828880b2 + 18873501650667020810296800*b1 + 16013957804460283708368000) / 2880
\(\nu^{15}\)	\(=\)	\( ( 77\!\cdots\!75 \beta_{15} + \cdots + 60\!\cdots\!40 ) / 1440 \) (7755245763692026128875b15 + 64915893156064773679875b14 + 12796143577264372922500b13 - 314446689066447580961061b12 + 515663113930844925111489b11 - 2215684596413578582184256b10 - 57851971746334811002275b9 - 369606243832889424375b8 - 283589369792517344539200b7 + 4831444017375664678228512b6 - 4138252727877283095479214b5 - 6446949917308027131678408b4 - 4174532358869708680410b3 - 950155478388755730000b2 + 70304301950170865717151000*b1 + 60823046839845090456930240) / 1440

\(n\)	\(101\)	\(151\)	\(277\)
\(\chi(n)\)	\(-1\)	\(1\)	\(-\beta_{1}\)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 257.8
Significant digits:
Format:

$p$	$F_p(T)$
$2$	\( T^{16} \) T^16
$3$	\( T^{16} + \cdots + 52\!\cdots\!21 \) T^16 - 2674044T^12 + 11211740220006T^8 - 61173549603433732284*T^4 + 523347633027360537213511521
$5$	\( T^{16} \) T^16
$7$	\( (T^{8} + \cdots + 30\!\cdots\!16)^{2} \) (T^8 + 415661203008*T^4 + 3062695070691995222016)^2
$11$	\( (T^{4} + \cdots + 273576376627200)^{4} \) (T^4 + 54637920*T^2 + 273576376627200)^4
$13$	\( (T^{8} + \cdots + 43\!\cdots\!76)^{2} \) (T^8 + 38009942833102848*T^4 + 43680996437061704654757298176)^2
$17$	\( (T^{8} + \cdots + 41\!\cdots\!00)^{2} \) (T^8 + 1475216350887744000*T^4 + 413276847462845094160219241226240000)^2
$19$	\( (T^{4} + \cdots + 89\!\cdots\!56)^{4} \) (T^4 + 2094567968*T^2 + 891908011738521856)^4
$23$	\( (T^{8} + \cdots + 32\!\cdots\!00)^{2} \) (T^8 + 1558411553255220000*T^4 + 325393836983493118308076173639840000)^2
$29$	\( (T^{4} + \cdots + 44\!\cdots\!00)^{4} \) (T^4 - 44758861920*T^2 + 446463589285497139200)^4
$31$	\( (T^{2} - 109088 T - 27149305664)^{8} \) (T^2 - 109088*T - 27149305664)^8
$37$	\( (T^{8} + \cdots + 71\!\cdots\!56)^{2} \) (T^8 + 2623885051548945235968*T^4 + 713761838721040980696975293038774091513856)^2
$41$	\( (T^{4} + \cdots + 23\!\cdots\!00)^{4} \) (T^4 + 980340950880*T^2 + 238956125682575726899200)^4
$43$	\( (T^{8} + \cdots + 27\!\cdots\!16)^{2} \) (T^8 + 157418172408831390278208*T^4 + 2731986443814659514985483381497695589163401216)^2
$47$	\( (T^{8} + \cdots + 12\!\cdots\!00)^{2} \) (T^8 + 9164973456282752820000*T^4 + 12830946964122936452057049455846727840000)^2
$53$	\( (T^{8} + \cdots + 68\!\cdots\!00)^{2} \) (T^8 + 185569739911466505216000*T^4 + 6832575907790248657401635284702986240000)^2
$59$	\( (T^{4} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{4} \) (T^4 - 2402493590880*T^2 + 14584567575693760819200)^4
$61$	\( (T^{2} - 1594108 T - 783848281484)^{8} \) (T^2 - 1594108*T - 783848281484)^8
$67$	\( (T^{8} + \cdots + 22\!\cdots\!56)^{2} \) (T^8 + 87869114767451840641109568*T^4 + 222221955339101364725372338675700718921436988768256)^2
$71$	\( (T^{4} + \cdots + 41\!\cdots\!00)^{4} \) (T^4 + 6188564085120*T^2 + 4112480361449304789811200)^4
$73$	\( (T^{8} + \cdots + 91\!\cdots\!96)^{2} \) (T^8 + 664914874914991872871907328*T^4 + 91813713639980761207069480198135958879539575228727296)^2
$79$	\( (T^{4} + \cdots + 18\!\cdots\!16)^{4} \) (T^4 + 9519780699392*T^2 + 1890683843593853177430016)^4
$83$	\( (T^{8} + \cdots + 16\!\cdots\!00)^{2} \) (T^8 + 1465655205369994605590868000*T^4 + 163811944134609026153738239103612375330397302919840000)^2
$89$	\( (T^{4} + \cdots + 36\!\cdots\!00)^{4} \) (T^4 - 40870985973120*T^2 + 363276299730380111319859200)^4
$97$	\( (T^{8} + \cdots + 18\!\cdots\!56)^{2} \) (T^8 + 917227036825228576862650368*T^4 + 181401759613168697513742755123186197685494408544256)^2
show more
show less