Properties

Label 3.68.a
Level 3
Weight 68
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{3}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 11
Newforms 2
Sturm bound 22
Trace bound 1

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 3 \)
Weight: \( k \) = \( 68 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 3.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newforms: \( 2 \)
Sturm bound: \(22\)
Trace bound: \(1\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{68}(\Gamma_0(3))\).

Total New Old
Modular forms 23 11 12
Cusp forms 21 11 10
Eisenstein series 2 0 2

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators.

\(3\)Dim.
\(+\)\(6\)
\(-\)\(5\)

Trace form

\( 11q - 2519867922q^{2} - 5559060566555523q^{3} + 648863271028424237828q^{4} - 258877034356887158595510q^{5} - 166719440940008987767396842q^{6} - 25170544830943953984840073400q^{7} - 272131678300220551429703131656q^{8} + 339934698208958735981127059838819q^{9} + O(q^{10}) \) \( 11q - 2519867922q^{2} - 5559060566555523q^{3} + 648863271028424237828q^{4} - 258877034356887158595510q^{5} - 166719440940008987767396842q^{6} - 25170544830943953984840073400q^{7} - 272131678300220551429703131656q^{8} + 339934698208958735981127059838819q^{9} + 3944503060971364857819105595064340q^{10} - 105965122956205668536725315302485508q^{11} - 1519910454404886892260883671569531148q^{12} + 17688231681293316260485269239561435314q^{13} - 509052232063568882320625545175592215904q^{14} + 565362485856152742456010877219260184070q^{15} + 9051750287916473810357202192230395555856q^{16} + 133330372581699107679265749161315484721254q^{17} - 77871867417409633801864479590364953496738q^{18} - 13040337294134068839144308626047658096086140q^{19} + 54988444793559595210483530880212176591018520q^{20} + 172135267509365279268261983136215925195673368q^{21} + 120710868797619144040433867652136117884326568q^{22} + 9142561048971637867936642534483948715140109400q^{23} - 3452116095070017493293273116834216225129209320q^{24} - 3525197194209734426041285094375035310391380275q^{25} - 162164976223756373440878305175814074287341335468q^{26} - 171792506910670443678820376588540424234035840667q^{27} - 16470476443489988777201058332130514171432326685760q^{28} - 36068866713106934949248938395316032943799436878430q^{29} - 59281145959231791899475816274132523592940538934780q^{30} - 391344643562339061135153076936220718864516397338848q^{31} - 1309276262268849000007498144078796927814752824588320q^{32} - 603003712613085326026857624125346753194104203232188q^{33} - 2975199360215619634690864358314727419736073767735844q^{34} - 7041403046932475611835220834746467171579832310892560q^{35} + 20051921837811381058238213369581331416844907145695012q^{36} + 57457781141133716968544853029073980942699924483548810q^{37} + 273037151357962998118282341854253997527779527581805848q^{38} + 109808599888079516207125830862371874490637173076997566q^{39} + 2309189307551644134551254353320311274742520413944706000q^{40} + 1852110738442783689943806195728130088971160790190417342q^{41} + 2144183177282803035650585949224212948799203281659316000q^{42} - 5842390887399762902622392068867887060140829125764457828q^{43} - 27802139929471024081892619163418804501918719198434972624q^{44} - 8000116958848970759181885343837070515430820581001554790q^{45} - 32533822466852430654278393234959022930962228902571285968q^{46} + 166293839036999576543683605282444285864233467705417114416q^{47} + 170139889630769603273174811671741371920238910623709116368q^{48} + 1865751593557117794616934081056318812677892680675199888003q^{49} + 5844382073945934593527634801934073077329367207245869430850q^{50} + 989166912692864415929371203386129579041170621013462305258q^{51} + 1536330093619119335871679744550051752177973517745593769624q^{52} - 10429495096003229922240678897188791382107968992707750409670q^{53} - 5152156621955297728754562146488371152633209889764339055418q^{54} - 102501666968205811018888793496313267870999516242000937641720q^{55} - 101154672572301793839435580611322944610368645578131920078720q^{56} + 2105162285151674574986741439004694306249894792277514019772q^{57} - 111828208813929573333107624143959448952772952903437033305244q^{58} + 252548716210294020542691561699088065150545546669888857190700q^{59} - 207770293800652726185877807640387431801445466282119118663240q^{60} + 283226209820039173747657633776576366763291132337429930598562q^{61} + 4345369142610658299154937509670683896200438106802162736418480q^{62} - 777849232805636298599349732238404466045108848899608739028600q^{63} - 7805665869157902053979358662227642813645425063714381097394112q^{64} + 4668993440690419113623096319982795473401340147525472043836380q^{65} - 14961542669388798090697332477106716023880850945355261262111864q^{66} - 2314620678481268001577772268984034016485979448727100838620876q^{67} + 82207762428552901624538678301063190865575489579926465215589384q^{68} - 85250988177390652014779462683100595279881550847203713046433944q^{69} + 13820413890568809915317980103585447540823507652955970335048640q^{70} + 460255303663715904178931222121588166038502364846056549043580552q^{71} - 8409727266916628909244217486962594421824708790404839172414024q^{72} - 85634903877460114460252272808356746822977012686117492852288610q^{73} + 648240813670132428423102389928522637915588558605373850627059236q^{74} - 1409195139958983593947936144311662716008553693165679047539986325q^{75} - 3685284052815532112813248435988602099077453598087926416877276080q^{76} - 2363081644264197898187225621014231762470303992266913069431162080q^{77} - 2543946338943767941330061219206744635222705148916504284959601596q^{78} - 8210167959169806282217136193078952258558533690604555908685023920q^{79} + 13713408283803517531152705441659450587161163619037612475920851040q^{80} + 10505054458765077605825097719518554131119286528717774428205392251q^{81} + 58009044350153153777868562651983519383145258281207610106292318220q^{82} + 33897634062421237699262472155041487846453807911818092490558857796q^{83} + 72012313035210128293108725879623418568493662626850311920735665344q^{84} + 151061067040563944112379649672099615844324876815086467189157546740q^{85} - 178308106695330420524024162029259782148942117035404630163843226328q^{86} + 9327939448445406358913546981457920122926811793405100859823815854q^{87} - 180651392112991925413707155774687023539343348195260038433751726176q^{88} - 977947895723229556311910972672067880892102883647816641125745851730q^{89} + 121897587055964988480437596521608988337667114106980468738394055860q^{90} - 188894031686552534321286247567459651513753623660488773544185244368q^{91} + 1059740178651157065151081742576265174952585384890864916734347625120q^{92} + 315448592759304557292891630024516015816867597668942713621087346880q^{93} + 6398414495724709076267663835507596270667355291388470176380579829696q^{94} + 5557626028701544557060724829649646421715158064426888035730090833400q^{95} - 77195520702726622676767180289558417457325378221314440139190478752q^{96} - 8103947413238212751440300605332526614257313153995383812116932102026q^{97} + 8958086496385928836543368609427172213659751349617003933922570832926q^{98} - 3274656553890270846448478945004511325727974807035915828261505757732q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{68}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(3))\) into irreducible Hecke orbits

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 3
3.68.a.a \(5\) \(85.287\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{5} - \cdots)\) None \(-16255223088\) \(27\!\cdots\!15\) \(-7\!\cdots\!10\) \(28\!\cdots\!08\) \(-\) \(q+(-3251044618-\beta _{1})q^{2}+3^{33}q^{3}+\cdots\)
3.68.a.b \(6\) \(85.287\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{6} - \cdots)\) None \(13735355166\) \(-3\!\cdots\!38\) \(-1\!\cdots\!00\) \(-2\!\cdots\!08\) \(+\) \(q+(2289225861-\beta _{1})q^{2}-3^{33}q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{68}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3))\) into lower level spaces

\( S_{68}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(3)) \cong \) \(S_{68}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\)\(^{\oplus 2}\)