Properties

Label 3.65.b
Level 3
Weight 65
Character orbit b
Rep. character \(\chi_{3}(2,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 20
Newform subspaces 1
Sturm bound 21
Trace bound 0

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 3 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 65 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 3.b (of order \(2\) and degree \(1\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 3 \)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(21\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{65}(3, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 22 22 0
Cusp forms 20 20 0
Eisenstein series 2 2 0

Trace form

\( 20q - 1420757969558292q^{3} - 157501780884986390320q^{4} - 7007663926080441102858480q^{6} + 682116984600047763945825976q^{7} - 2289432393664418080316877857100q^{9} + O(q^{10}) \) \( 20q - 1420757969558292q^{3} - 157501780884986390320q^{4} - 7007663926080441102858480q^{6} + 682116984600047763945825976q^{7} - 2289432393664418080316877857100q^{9} + 331029217205387677806996511116000q^{10} + 6534659062821156745233165595144848q^{12} - 751508903297384088692483175344422424q^{13} + 38547509823020584674418593740816815200q^{15} + 333898239622199115079798041399657464960q^{16} - 3676009515412490831675032229198156934240q^{18} + 109286088964872656413026262415428611794200q^{19} - 1311511276150890256934838463853331394769880q^{21} - 8079025213365934710514462143494926255299360q^{22} + 371409898348173331095205935880826344773509760q^{24} - 1408933246315215357541047632909406493714979500q^{25} + 5130931947084052629864823829892614277399503148q^{27} - 38556600155873290275414028639950032296787869664q^{28} - 141541842553229550692763020870574637255687216800q^{30} + 458034135616019870141982361360522347620359726840q^{31} - 2882270174679362228632701138961802589863549285280q^{33} - 787058086714062550476148644876342688312553235840q^{34} + 75759088962200911205216155020070755577873854233040q^{36} - 167241277488128791881901510734045117370850836062104q^{37} + 458879560232529079697344976545706436533594974010520q^{39} - 3172271879697225400792978571433360199916055661804800q^{40} - 22013931366996449796115743111552261520406610644630880q^{42} + 10353394041775726307362489381794503494462017586072216q^{43} + 37622210359250231761078599539977430954460378542462400q^{45} - 297398119355935548173345475928562088559055731847559360q^{46} - 127296049249148961420276393789708282996205874832565632q^{48} + 2035505279477569607000808808313462872867812749377748220q^{49} - 8993599813445960529795685588193052695282052910939102080q^{51} + 12450863873285726446941747254985680826918117392844470176q^{52} + 1380721489513428759527937305946915244571081819618418480q^{54} + 86716751505127419669577189864656813143075791367545723200q^{55} - 410655148353071807815217561752202738362370559954491547384q^{57} + 1171127646996109205778370152132525033757099595854063443360q^{58} - 4554593355431768584543074712701226261422872417617275398400q^{60} + 4552152490922647485493920930203353370116723196876970427240q^{61} - 18340670222945277450481852597884877177550760958776639152904q^{63} + 30281219638275425893507737167512138061029087969644636247040q^{64} - 73446637659820047047259347339723389117534541697924310768800q^{66} + 108802231400777081380268556166029877921173626685759369971416q^{67} - 255718829710356626829923504360603133388502621634044634870720q^{69} + 559303866272797397220431985027879540776975892234361655006400q^{70} - 561110698242036073669580259260779527574289380077856046595840q^{72} - 569085806526237236378057540729119438030642048917813502604504q^{73} + 2290039066363366330022806756651688579736177808604861676211500q^{75} - 5532330994825480968263901289000933629970925314426608479594720q^{76} + 9655803402636036605327159547820723686984585271634655943687200q^{78} - 22640121063621617622122249693012788180804867706114977596801800q^{79} + 37075761484886132865783336331999338158569856937859957696374420q^{81} - 69993225281309073377388502634775301823581628014590259964399040q^{82} + 62923532655099413129084384942812878939798728172266572844745120q^{84} - 142181474118416523657627044760532405955688084516779285440262400q^{85} + 23785411541262749066239132616113250012236593481925882591047200q^{87} + 345107275964501391166111220047509272448066379695588836103893760q^{88} - 1925479853343216377261941955721474942915647264800935046773530400q^{90} + 1225124508801982757577911377627409097047306370806522445345728240q^{91} - 2776404525956613483290023288082668840477640965472850083253548184q^{93} + 1658662465458978832407333757013771498132481417946327912207224960q^{94} - 3771017263293375391290634333996451541183976624371029742095907840q^{96} + 818755932265886448325223871671724131911117159175492830487918056q^{97} + 3118093180125811439250837213823663221313339534064003298574718400q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{65}^{\mathrm{new}}(3, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
3.65.b.a \(20\) \(77.821\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{20} + \cdots)\) None \(0\) \(-1\!\cdots\!92\) \(0\) \(68\!\cdots\!76\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(-71037898477915+13312\beta _{1}+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(62\!\cdots\!40\)\( T^{4} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(97\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(86\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(49\!\cdots\!60\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(57\!\cdots\!60\)\( T^{24} - \)\(85\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{32} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{36} - \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{40} \)
$3$ \( 1 + 1420757969558292 T + \)\(21\!\cdots\!82\)\( T^{2} + \)\(39\!\cdots\!32\)\( T^{3} - \)\(97\!\cdots\!23\)\( T^{4} - \)\(43\!\cdots\!08\)\( T^{5} - \)\(80\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(50\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(60\!\cdots\!82\)\( T^{8} + \)\(59\!\cdots\!92\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(71\!\cdots\!02\)\( T^{12} - \)\(20\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{14} - \)\(20\!\cdots\!08\)\( T^{15} - \)\(15\!\cdots\!63\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(41\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(94\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$5$ \( 1 - \)\(47\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{4} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( T^{8} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{12} - \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(43\!\cdots\!50\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!50\)\( T^{24} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(92\!\cdots\!00\)\( T^{28} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{32} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(61\!\cdots\!50\)\( T^{36} - \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(48\!\cdots\!25\)\( T^{40} \)
$7$ \( ( 1 - \)\(34\!\cdots\!88\)\( T + \)\(56\!\cdots\!22\)\( T^{2} - \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{4} - \)\(67\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(43\!\cdots\!72\)\( T^{6} - \)\(14\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(75\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{12} - \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(95\!\cdots\!72\)\( T^{14} - \)\(18\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(62\!\cdots\!77\)\( T^{16} - \)\(83\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{19} + \)\(72\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$11$ \( 1 - \)\(45\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(75\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(90\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(61\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(96\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$13$ \( ( 1 + \)\(37\!\cdots\!12\)\( T + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{2} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{3} + \)\(55\!\cdots\!97\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{7} + \)\(47\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!62\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!52\)\( T^{14} - \)\(98\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!82\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(83\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$17$ \( 1 - \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(84\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(83\!\cdots\!10\)\( T^{24} - \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(78\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(67\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(94\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$19$ \( ( 1 - \)\(54\!\cdots\!00\)\( T + \)\(47\!\cdots\!90\)\( T^{2} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(81\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(78\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(54\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(82\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(37\!\cdots\!80\)\( T^{14} - \)\(93\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$23$ \( 1 - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(79\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(62\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(88\!\cdots\!10\)\( T^{24} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(69\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(20\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$29$ \( 1 - \)\(39\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(78\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(90\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(63\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(95\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(39\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(48\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(78\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(21\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(74\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$31$ \( ( 1 - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{2} - \)\(20\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(86\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{10} + \)\(80\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(78\!\cdots\!70\)\( T^{12} + \)\(94\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(53\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(41\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$37$ \( ( 1 + \)\(83\!\cdots\!52\)\( T + \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{2} + \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{3} + \)\(64\!\cdots\!97\)\( T^{4} - \)\(25\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(61\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(33\!\cdots\!62\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(65\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(99\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(44\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$41$ \( 1 - \)\(91\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(51\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(21\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(74\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(56\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(27\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(51\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(88\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(20\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(26\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(33\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(30\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(24\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$43$ \( ( 1 - \)\(51\!\cdots\!08\)\( T + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{2} - \)\(32\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(77\!\cdots\!17\)\( T^{4} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{5} + \)\(26\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(43\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(55\!\cdots\!82\)\( T^{8} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(97\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!82\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(39\!\cdots\!12\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( T^{16} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!82\)\( T^{18} - \)\(39\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$47$ \( 1 - \)\(85\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(69\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(95\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(91\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(63\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(37\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$53$ \( 1 - \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(51\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(99\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(58\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(25\!\cdots\!10\)\( T^{24} - \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(23\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$59$ \( 1 - \)\(23\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(69\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(30\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(80\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(66\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(49\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$61$ \( ( 1 - \)\(22\!\cdots\!20\)\( T + \)\(88\!\cdots\!90\)\( T^{2} - \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{3} + \)\(48\!\cdots\!45\)\( T^{4} - \)\(84\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{6} - \)\(26\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(43\!\cdots\!70\)\( T^{8} - \)\(60\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(89\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{18} - \)\(50\!\cdots\!20\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$67$ \( ( 1 - \)\(54\!\cdots\!08\)\( T + \)\(43\!\cdots\!82\)\( T^{2} - \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(88\!\cdots\!17\)\( T^{4} - \)\(30\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(35\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!92\)\( T^{10} - \)\(23\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(64\!\cdots\!02\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!92\)\( T^{14} - \)\(68\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!57\)\( T^{16} - \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{18} - \)\(35\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(48\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$71$ \( 1 - \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(87\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(70\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(60\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(50\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(45\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(59\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(60\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(42\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$73$ \( ( 1 + \)\(28\!\cdots\!52\)\( T + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{2} + \)\(34\!\cdots\!92\)\( T^{3} + \)\(82\!\cdots\!77\)\( T^{4} + \)\(20\!\cdots\!32\)\( T^{5} + \)\(32\!\cdots\!92\)\( T^{6} + \)\(73\!\cdots\!92\)\( T^{7} + \)\(91\!\cdots\!02\)\( T^{8} + \)\(18\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{10} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{13} + \)\(33\!\cdots\!12\)\( T^{14} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!57\)\( T^{16} + \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!42\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$79$ \( ( 1 + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T + \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{2} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{3} + \)\(68\!\cdots\!45\)\( T^{4} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!10\)\( T^{8} - \)\(63\!\cdots\!00\)\( T^{9} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!10\)\( T^{12} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(65\!\cdots\!80\)\( T^{14} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(57\!\cdots\!90\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
$83$ \( 1 - \)\(56\!\cdots\!00\)\( T^{2} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T^{6} + \)\(55\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(75\!\cdots\!80\)\( T^{12} - \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(57\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{24} - \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{30} + \)\(39\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(23\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(34\!\cdots\!00\)\( T^{38} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$89$ \( 1 - \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{2} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( T^{4} - \)\(64\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(61\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!60\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{14} + \)\(75\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(83\!\cdots\!70\)\( T^{24} - \)\(60\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{30} + \)\(83\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{34} + \)\(78\!\cdots\!90\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{38} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{40} \)
$97$ \( ( 1 - \)\(40\!\cdots\!28\)\( T + \)\(98\!\cdots\!42\)\( T^{2} - \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{3} + \)\(45\!\cdots\!57\)\( T^{4} - \)\(90\!\cdots\!08\)\( T^{5} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(31\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!02\)\( T^{8} - \)\(66\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(47\!\cdots\!32\)\( T^{10} - \)\(94\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(58\!\cdots\!22\)\( T^{12} - \)\(89\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(55\!\cdots\!72\)\( T^{14} - \)\(53\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(37\!\cdots\!17\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( T^{18} - \)\(98\!\cdots\!88\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{20} )^{2} \)
show more
show less