Properties

Label 3.40
Level 3
Weight 40
Dimension 6
Nonzero newspaces 1
Newform subspaces 2
Sturm bound 26
Trace bound 0

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 3 \)
Weight: \( k \) = \( 40 \)
Nonzero newspaces: \( 1 \)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(26\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{40}(\Gamma_1(3))\).

Total New Old
Modular forms 14 6 8
Cusp forms 12 6 6
Eisenstein series 2 0 2

Trace form

\( 6 q - 573426 q^{2} + 1963342879332 q^{4} - 44024924515140 q^{5} - 1906775943962058 q^{6} + 12264571701237576 q^{7} - 1079218644984778536 q^{8} + 8105110306037952534 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 6 q - 573426 q^{2} + 1963342879332 q^{4} - 44024924515140 q^{5} - 1906775943962058 q^{6} + 12264571701237576 q^{7} - 1079218644984778536 q^{8} + 8105110306037952534 q^{9} - 115898380405622295660 q^{10} - 571211034516869157936 q^{11} + 56320368566559610356 q^{12} - 8460174433960988093004 q^{13} + 95502602618274444522048 q^{14} + 72919149344487096447240 q^{15} + 1110814602363343838184720 q^{16} + 554019200736986579220540 q^{17} - 774613497058353161626914 q^{18} - 17641039943993072444609712 q^{19} + 63911451821095103202739800 q^{20} + 17921138587575253620741144 q^{21} - 283854013938352428867146520 q^{22} + 159269819766648838812718992 q^{23} - 2294182465350240325797938376 q^{24} - 3418286073287737864059729750 q^{25} + 15675657337740897001941438132 q^{26} + 32515480615590040941793982208 q^{28} + 26674098393747166485724914876 q^{29} - 42028325321349092285108072700 q^{30} - 286585477093183719358957705944 q^{31} - 739781900001635776455453596064 q^{32} + 570798669897838781495058834648 q^{33} + 1707041741814522936546659815644 q^{34} - 37792972135968456268721598480 q^{35} + 2652185100926670238828917604548 q^{36} - 2332468211575438555589825991564 q^{37} + 3339380699150000394430883930328 q^{38} - 22553951747432040455157351602928 q^{39} + 5349597399964545985924367423760 q^{40} + 33839684955553531563387451258956 q^{41} + 38102954817093220350371699725248 q^{42} - 256113246515210539209406739772816 q^{43} + 170276129693854237111626230690736 q^{44} - 59471144901700687412891380727460 q^{45} + 542242270259368168393765843724016 q^{46} - 1099638359767160247788038598820048 q^{47} + 1263153813646161391910378489633616 q^{48} + 791974071269664423178924272643830 q^{49} + 1911141163510892326097466612696450 q^{50} - 1038388582453945486198168360546992 q^{51} - 10504983187080960548300430699080040 q^{52} - 4748029987074233351934795532216308 q^{53} - 2575771559118686957935558350159162 q^{54} + 5730931660897976001502479307836480 q^{55} + 42446685016142089005851784665740800 q^{56} + 4330701126027555176493779476400712 q^{57} + 4414009909237468880095804564249956 q^{58} + 28075115963403615488942702335747392 q^{59} + 3141812294591909997719737950123960 q^{60} - 98072442237581081104384450621333500 q^{61} - 431729203205837443249638574037796528 q^{62} + 16567617749140350294424152157536264 q^{63} + 566046408677741660865862203628803648 q^{64} + 188896325623857507679470258627558600 q^{65} - 95029780989839448100567186495005624 q^{66} - 719565492822486165959824430036410560 q^{67} + 2386007139747900053821942682324075592 q^{68} - 782916874011467083179540377393385312 q^{69} - 49677242895639345578166823722929280 q^{70} - 2291395561353761673647760223133886768 q^{71} - 1457864360322407134596401792145001704 q^{72} - 3188188566745146458586434775765463908 q^{73} + 6376799948286966204813738390479600388 q^{74} - 1195798922274124252482775880117493600 q^{75} + 7343466463406418604363467671734069968 q^{76} - 3211133558017914689459449427402455008 q^{77} - 3293659951234924145990159548860293340 q^{78} - 17345327817555538671747155514653772600 q^{79} + 26923539487891958920201521619835549280 q^{80} + 10948802178840438764154311867139503526 q^{81} - 65631228389550365548344068064794318388 q^{82} + 128963596434416394623192348983261811088 q^{83} - 110990254797967712638412098138832218368 q^{84} + 24410279317296195756156922864792870680 q^{85} + 168319335493655257016317091149676329704 q^{86} - 138564437138487256163732885756373887016 q^{87} - 446439663712583439539945964084749262816 q^{88} + 318125047136214332290809004755356916828 q^{89} - 156561526246452727686689064321199033740 q^{90} - 26575612687701136739930280164334402384 q^{91} + 830205694689296494460595899957403326496 q^{92} - 324180830878217909112421819525046783544 q^{93} + 334875738498277147397433632365216002432 q^{94} + 1304491927260843040638612796719285594240 q^{95} - 1740012976543512186029633319566394225696 q^{96} - 2329461700517669779575516407239574299860 q^{97} + 3673032743283526674450830836720516013694 q^{98} - 771621407130879474841548656451019568304 q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{40}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
3.40.a \(\chi_{3}(1, \cdot)\) 3.40.a.a 3 1
3.40.a.b 3

Decomposition of \(S_{40}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3))\) into lower level spaces

\( S_{40}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(3)) \cong \) \(S_{40}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 2}\)