# Properties

 Label 3.25.b.b Level $3$ Weight $25$ Character orbit 3.b Analytic conductor $10.949$ Analytic rank $0$ Dimension $6$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$3$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$25$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 3.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$10.9490145677$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$6$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{6} + \cdots)$$ Defining polynomial: $$x^{6} + 253102x^{4} + 17425276096x^{2} + 250659115499520$$ x^6 + 253102*x^4 + 17425276096*x^2 + 250659115499520 Coefficient ring: $$\Z[a_1, a_2, a_3]$$ Coefficient ring index: $$2^{13}\cdot 3^{24}\cdot 5^{2}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{5}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} + 16 \beta_1 - 102807) q^{3} + (\beta_{5} - 8 \beta_{3} - 17 \beta_{2} + 8 \beta_1 - 10557800) q^{4} + ( - 4 \beta_{5} + \beta_{4} + 18 \beta_{3} - 112 \beta_{2} - 16866 \beta_1) q^{5} + ( - 515 \beta_{5} - 3 \beta_{4} - 757 \beta_{3} + \cdots - 445648392) q^{6}+ \cdots + (31836 \beta_{5} - 603 \beta_{4} - 58602 \beta_{3} + \cdots - 131864491647) q^{9}+O(q^{10})$$ q + b1 * q^2 + (b2 + 16*b1 - 102807) * q^3 + (b5 - 8*b3 - 17*b2 + 8*b1 - 10557800) * q^4 + (-4*b5 + b4 + 18*b3 - 112*b2 - 16866*b1) * q^5 + (-515*b5 - 3*b4 - 757*b3 - 597*b2 + 50290*b1 - 445648392) * q^6 + (-3500*b5 - 1631*b3 + 238*b2 + 1631*b1 + 331344146) * q^7 + (-1472*b5 + 206*b4 + 6786*b3 - 42512*b2 - 3827162*b1) * q^8 + (31836*b5 - 603*b4 - 58602*b3 - 174132*b2 + 7552794*b1 - 131864491647) * q^9 $$q + \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} + 16 \beta_1 - 102807) q^{3} + (\beta_{5} - 8 \beta_{3} - 17 \beta_{2} + 8 \beta_1 - 10557800) q^{4} + ( - 4 \beta_{5} + \beta_{4} + 18 \beta_{3} - 112 \beta_{2} - 16866 \beta_1) q^{5} + ( - 515 \beta_{5} - 3 \beta_{4} - 757 \beta_{3} + \cdots - 445648392) q^{6}+ \cdots + ( - 33\!\cdots\!72 \beta_{5} + \cdots - 30\!\cdots\!20) q^{99}+O(q^{100})$$ q + b1 * q^2 + (b2 + 16*b1 - 102807) * q^3 + (b5 - 8*b3 - 17*b2 + 8*b1 - 10557800) * q^4 + (-4*b5 + b4 + 18*b3 - 112*b2 - 16866*b1) * q^5 + (-515*b5 - 3*b4 - 757*b3 - 597*b2 + 50290*b1 - 445648392) * q^6 + (-3500*b5 - 1631*b3 + 238*b2 + 1631*b1 + 331344146) * q^7 + (-1472*b5 + 206*b4 + 6786*b3 - 42512*b2 - 3827162*b1) * q^8 + (31836*b5 - 603*b4 - 58602*b3 - 174132*b2 + 7552794*b1 - 131864491647) * q^9 + (66422*b5 + 738080*b3 + 1409738*b2 - 738080*b1 + 461803885200) * q^10 + (-145508*b5 - 5500*b4 + 696663*b3 - 4409240*b2 + 26304201*b1) * q^11 + (-969939*b5 + 19494*b4 + 1600578*b3 - 11212685*b2 - 753496634*b1 - 3082143640392) * q^12 + (-4858448*b5 + 2561884*b3 + 9982216*b2 - 2561884*b1 - 12257073010654) * q^13 + (-4329920*b5 + 49406*b4 + 20517714*b3 - 129502352*b2 + 166214776*b1) * q^14 + (-6262876*b5 - 249900*b4 + 72393745*b3 + 44153436*b2 - 10277399665*b1 + 37858507509600) * q^15 + (44325960*b5 + 35880768*b3 + 27435576*b2 - 35880768*b1 - 72222649817408) * q^16 + (4691792*b5 - 48344*b4 - 22237668*b3 + 140367008*b2 + 94108902628*b1) * q^17 + (36009522*b5 + 1532844*b4 - 430975404*b3 - 255341970*b2 - 221187774627*b1 - 204648146911440) * q^18 + (-374749236*b5 - 463700073*b3 - 552650910*b2 + 463700073*b1 + 1015869915579026) * q^19 + (241343872*b5 - 2545708*b4 - 1143837684*b3 + 7219950496*b2 + 1025059861348*b1) * q^20 + (429316020*b5 - 1825929*b4 - 1828515150*b3 + 2465034320*b2 - 1276566714850*b1 + 451018349822754) * q^21 + (3243722614*b5 + 409673440*b3 - 2424375734*b2 - 409673440*b1 - 688791167483760) * q^22 + (-367730072*b5 + 21358352*b4 + 1725359490*b3 - 10861035344*b2 + 2117603796670*b1) * q^23 + (-1744065688*b5 - 43777482*b4 + 15628933402*b3 + 11338648968*b2 - 2212720931218*b1 + 13203927136580544) * q^24 + (-15758063600*b5 - 6148011500*b3 + 3462040600*b2 + 6148011500*b1 - 34379117427161375) * q^25 + (-4466188544*b5 - 56892088*b4 + 21271287672*b3 - 134440793024*b2 - 6732493158710*b1) * q^26 + (-9289798956*b5 + 376561548*b4 - 13009349979*b3 - 167952235023*b2 + 6847468148043*b1 - 25614566682235767) * q^27 + (36232757610*b5 + 98239719984*b3 + 160246682358*b2 - 98239719984*b1 + 1904208712572656) * q^28 + (7735576596*b5 - 221627373*b4 - 36522361458*b3 + 230294278896*b2 - 45148749137150*b1) * q^29 + (62621868222*b5 - 1550020428*b4 - 55351629684*b3 + 425091625506*b2 + 111133550564388*b1 + 279839042031013200) * q^30 + (-34919372636*b5 - 242924626235*b3 - 450929879834*b2 + 242924626235*b1 - 189640651829203438) * q^31 + (35012428288*b5 + 2434554608*b4 - 168743588976*b3 + 1069849285504*b2 - 116188326026320*b1) * q^32 + (-95627326652*b5 + 3291202167*b4 - 231847155562*b3 + 322217706228*b2 + 33062879650042*b1 + 1177968565249549920) * q^33 + (-8622940920*b5 - 887769767808*b3 - 1766916594696*b2 + 887769767808*b1 - 2573431557520332096) * q^34 + (13471378200*b5 - 8976659580*b4 - 55012386870*b3 + 332328069360*b2 + 339116566882870*b1) * q^35 + (-125700649359*b5 - 905043492*b4 + 1631169759804*b3 - 648680312097*b2 - 514850100502380*b1 + 3840312641784096024) * q^36 + (532467376848*b5 + 4499220946884*b3 + 8465974516920*b2 - 4499220946884*b1 - 2338770582619803934) * q^37 + (-556111192128*b5 + 12805700370*b4 + 2628722462238*b3 - 16580890160880*b2 + 653543486611964*b1) * q^38 + (1078923738672*b5 - 13349511612*b4 - 3152794087944*b3 - 9269438564374*b2 - 1433509217531032*b1 + 4230122766030065394) * q^39 + (-3144784155344*b5 - 2786671583360*b3 - 2428559011376*b2 + 2786671583360*b1 - 20321787663204451200) * q^40 + (542710007688*b5 + 19822367310*b4 - 2597694903828*b3 + 16439879169120*b2 + 1655869609209524*b1) * q^41 + (-4877307186430*b5 + 27021316224*b4 + 5681924364256*b3 + 14545614248382*b2 - 953860695108286*b1 + 34890648505566099120) * q^42 + (5030415236140*b5 - 10246609828721*b3 - 25523634893582*b2 + 10246609828721*b1 - 19100549691423725614) * q^43 + (1219046559104*b5 - 109413642668*b4 - 5681057513076*b3 + 35696087631776*b2 - 1408205517255196*b1) * q^44 + (12107578657644*b5 + 2417447349*b4 - 14460585118038*b3 + 49236839028792*b2 + 7589101326006726*b1 + 51884160904988798400) * q^45 + (10090722193700*b5 + 2577167736128*b3 - 4936386721444*b2 - 2577167736128*b1 - 57810150971792378784) * q^46 + (3923485226000*b5 + 111551135272*b4 - 18748105958772*b3 + 118596965862176*b2 - 12098016788479372*b1) * q^47 + (-3913393440600*b5 - 10994347728*b4 + 21218452552080*b3 - 99163504889000*b2 + 16788646005100720*b1 + 8527139873688788928) * q^48 + (-39438869390480*b5 + 1313387671372*b3 + 42065644733224*b2 - 1313387671372*b1 + 17991297016200975747) * q^49 + (-19112136876800*b5 + 191364426200*b4 + 90591285738600*b3 - 571833190894400*b2 - 33697523918881575*b1) * q^50 + (-43331146909392*b5 - 313919442612*b4 - 77238424842288*b3 - 71939990184912*b2 + 5728919868821616*b1 - 79837023282789647232) * q^51 + (10009434346434*b5 + 172858099440624*b3 + 335706764534814*b2 - 172858099440624*b1 - 20684538315553745104) * q^52 + (9790401747180*b5 - 164295965019*b4 - 46340112334086*b3 + 292397684695248*b2 + 48677706490416630*b1) * q^53 + (73296801686007*b5 + 811998945621*b4 + 301391881491987*b3 - 102414914693199*b2 - 59798704300404246*b1 - 185565273089115224088) * q^54 + (114517986970640*b5 - 340899167709100*b3 - 796316322388840*b2 + 340899167709100*b1 + 279878872011086779200) * q^55 + (-1786052428160*b5 - 1797803101108*b4 + 10281552134868*b3 - 67963997653664*b2 + 103399714698678972*b1) * q^56 + (17037567599724*b5 + 452294560017*b4 - 158968656725058*b3 + 1242781353081380*b2 - 153462487379774926*b1 - 190066907744975995614) * q^57 + (-213891592442318*b5 + 66520828470880*b3 + 346933249384078*b2 - 66520828470880*b1 + 1232561062310922938160) * q^58 + (99986713765292*b5 + 3329778120304*b4 - 478266668505441*b3 + 3026239637921192*b2 + 213729180666636225*b1) * q^59 + (-263117172758032*b5 - 4680177984060*b4 - 1087853767024100*b3 - 1423762021224528*b2 + 103320707600883860*b1 - 2406129542103853065600) * q^60 + (232000831470736*b5 - 491097180743180*b3 - 1214195192957096*b2 + 491097180743180*b1 + 1668846402432472695842) * q^61 + (-115728157823168*b5 + 6385879027382*b4 + 543322870632666*b3 - 3420757702475984*b2 - 461518758353557040*b1) * q^62 + (685927818382380*b5 + 5586713612928*b4 + 1041369638611071*b3 + 496490598993942*b2 - 56394260840967231*b1 - 1387568338945367645934) * q^63 + (-151682814499776*b5 + 1947983782316544*b3 + 4047650379132864*b2 - 1947983782316544*b1 + 1956982082496289007104) * q^64 + (-46343122565640*b5 - 28228981316070*b4 + 248358813502860*b3 - 1616125527497760*b2 + 146265771973951060*b1) * q^65 + (-508158876952386*b5 + 4161591434484*b4 + 1834954542343692*b3 - 2672138808587358*b2 + 1053231484078592676*b1 - 903145666255115920560) * q^66 + (-88303351657604*b5 + 742910517139699*b3 + 1574124385937002*b2 - 742910517139699*b1 - 907514515405180474414) * q^67 + (-214752877608448*b5 + 22288182114544*b4 + 997787986525584*b3 - 6264280871337088*b2 - 2048623373295188048*b1) * q^68 + (-1686738439289128*b5 - 9876706901646*b4 - 134002044399764*b3 + 349196066054328*b2 - 128806767538867084*b1 + 1990548345509439976512) * q^69 + (83748630151900*b5 - 7599859489678400*b3 - 15283467609508700*b2 + 7599859489678400*b1 - 9272064513642363669600) * q^70 + (-63410408419336*b5 + 50347713016120*b4 + 250851726975726*b3 - 1499530548451120*b2 + 756674531285537362*b1) * q^71 + (2618590389972048*b5 - 4335616304658*b4 - 2838433212858654*b3 + 16034769353841120*b2 + 1517268121378814790*b1 + 10628875023037874098560) * q^72 + (-1412405439538752*b5 + 5883100163857584*b3 + 13178605767253920*b2 - 5883100163857584*b1 + 1204831473200573840066) * q^73 + (2019075209013504*b5 - 118044679372680*b4 - 9472562563441464*b3 + 59627898835423680*b2 + 2754799576919276282*b1) * q^74 + (2052531418496400*b5 - 10899433826100*b4 - 8384745460555800*b3 - 24766206079999175*b2 - 6187187573070181400*b1 + 6287221229099664119625) * q^75 + (6511243070517626*b5 + 6583746123305648*b3 + 6656249176093670*b2 - 6583746123305648*b1 - 707352735833636040592) * q^76 + (-1360235662770600*b5 + 63877495608234*b4 + 6397241902552116*b3 - 40296049918252128*b2 + 6809499521535807404*b1) * q^77 + (-286142979388486*b5 + 85416180712194*b4 + 4954941679501006*b3 + 16802044293553878*b2 - 365931035799395476*b1 + 39286751689330640866800) * q^78 + (-5066802218976476*b5 - 12499954825131803*b3 - 19933107431287130*b2 + 12499954825131803*b1 - 70580807351013804652654) * q^79 + (-264181796869120*b5 + 36033136489120*b4 + 1218830398639200*b3 - 7637188814160640*b2 - 4847737014439945440*b1) * q^80 + (-13574586842175672*b5 - 49322166531390*b4 + 19645414636626792*b3 - 6391347743149200*b2 - 9071660364253994376*b1 + 17121015115205290095681) * q^81 + (-10341233084898604*b5 - 15911776090584640*b3 - 21482319096270676*b2 + 15911776090584640*b1 - 45375954220886731172640) * q^82 + (-5236835052644940*b5 - 69612888247692*b4 + 24944579388311157*b3 - 157661954685329736*b2 + 3078798376008577387*b1) * q^83 + (3697661545383330*b5 - 163414714066884*b4 + 8568592916868180*b3 - 19749288634353250*b2 + 22437686350604876540*b1 + 33499468055634922346544) * q^84 + (6092131156147392*b5 + 77900922818711280*b3 + 149709714481275168*b2 - 77900922818711280*b1 + 53168137468156133164800) * q^85 + (2194176631729600*b5 + 256351025074466*b4 - 10678690025790066*b3 + 67876107152483728*b2 - 33874828845440738804*b1) * q^86 + (33282558642430924*b5 + 131824769259444*b4 + 16219427444302931*b3 - 2082210884421132*b2 + 641931438676705549*b1 - 42071755904935635967200) * q^87 + (26754087593202992*b5 - 66221633552187520*b3 - 159197354697578032*b2 + 66221633552187520*b1 + 26692076447258648722560) * q^88 + (8845206689905528*b5 - 553644637903954*b4 - 41461087139147304*b3 + 260927043593934208*b2 + 14222732564527013960*b1) * q^89 + (-31807948039769322*b5 + 80972961775560*b4 - 157075453037601000*b3 + 103581555150596202*b2 + 42353915539310610120*b1 - 207801050276526937599600) * q^90 + (-3592036349356280*b5 - 23921562227721158*b3 - 44251088106086036*b2 + 23921562227721158*b1 + 249505552703931899478628) * q^91 + (5633912574667008*b5 + 271145879381304*b4 - 27032230609049592*b3 + 171186544275060672*b2 - 24340279692162944104*b1) * q^92 + (-18400081725696636*b5 + 489710349844659*b4 + 10621128377600442*b3 - 169564585261225336*b2 - 41278803469278023722*b1 - 83527603978194482875614) * q^93 + (-98687971125831704*b5 + 61352496984241792*b3 + 221392965094315288*b2 - 61352496984241792*b1 + 329886139477680137709504) * q^94 + (4463770409061208*b5 + 202014413435408*b4 - 21404923856476146*b3 + 135529227579319504*b2 + 52057188814845957042*b1) * q^95 + (67336616568620352*b5 - 841819818012624*b4 + 202125309427930704*b3 + 11985282130830912*b2 - 23423707973197297680*b1 - 236766779203787433570816) * q^96 + (110226636582630064*b5 - 361678218445291556*b3 - 833583073473213176*b2 + 361678218445291556*b1 - 235267911709305408403774) * q^97 + (-42489205842003200*b5 + 44729659325288*b4 + 201778998090189912*b3 - 1274318337985493696*b2 + 39608640832916730827*b1) * q^98 + (-33536178784867572*b5 - 1224875174028264*b4 + 105180306662778831*b3 + 1245959431794803088*b2 - 59123724373906093935*b1 - 305743340580380408185920) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$6 q - 616842 q^{3} - 63346800 q^{4} - 2673890352 q^{6} + 1988064876 q^{7} - 791186949882 q^{9}+O(q^{10})$$ 6 * q - 616842 * q^3 - 63346800 * q^4 - 2673890352 * q^6 + 1988064876 * q^7 - 791186949882 * q^9 $$6 q - 616842 q^{3} - 63346800 q^{4} - 2673890352 q^{6} + 1988064876 q^{7} - 791186949882 q^{9} + 2770823311200 q^{10} - 18492861842352 q^{12} - 73542438063924 q^{13} + 227151045057600 q^{15} - 433335898904448 q^{16} - 12\!\cdots\!40 q^{18}+ \cdots - 18\!\cdots\!20 q^{99}+O(q^{100})$$ 6 * q - 616842 * q^3 - 63346800 * q^4 - 2673890352 * q^6 + 1988064876 * q^7 - 791186949882 * q^9 + 2770823311200 * q^10 - 18492861842352 * q^12 - 73542438063924 * q^13 + 227151045057600 * q^15 - 433335898904448 * q^16 - 1227888881468640 * q^18 + 6095219493474156 * q^19 + 2706110098936524 * q^21 - 4132747004902560 * q^22 + 79223562819483264 * q^24 - 206274704562968250 * q^25 - 153687400093414602 * q^27 + 11425252275435936 * q^28 + 1679034252186079200 * q^30 - 1137843910975220628 * q^31 + 7067811391497299520 * q^33 - 15440589345121992576 * q^34 + 23041875850704576144 * q^36 - 14032623495718823604 * q^37 + 25380736596180392364 * q^39 - 121930725979226707200 * q^40 + 209343891033396594720 * q^42 - 114603298148542353684 * q^43 + 311304965429932790400 * q^45 - 346860905830754272704 * q^46 + 51162839242132733568 * q^48 + 107947782097205854482 * q^49 - 479022139696737883392 * q^51 - 124107229893322470624 * q^52 - 1113391638534691344528 * q^54 + 1679273232066520675200 * q^55 - 1140401446469855973684 * q^57 + 7395366373865537628960 * q^58 - 14436777252623118393600 * q^60 + 10013078414594836175052 * q^61 - 8325410033672205875604 * q^63 + 11741892494977734042624 * q^64 - 5418873997530695523360 * q^66 - 5445087092431082846484 * q^67 + 11943290073056639859072 * q^69 - 55632387081854182017600 * q^70 + 63773250138227244591360 * q^72 + 7228988839203443040396 * q^73 + 37723327374597984717750 * q^75 - 4244116415001816243552 * q^76 + 235720510135983845200800 * q^78 - 423484844106082827915924 * q^79 + 102726090691231740574086 * q^81 - 272255725325320387035840 * q^82 + 200996808333809534079264 * q^84 + 319008824808936798988800 * q^85 - 252430535429613815803200 * q^87 + 160152458683551892335360 * q^88 - 1246806301659161625597600 * q^90 + 1497033316223591396871768 * q^91 - 501165623869166897253684 * q^93 + 1979316836866080826257024 * q^94 - 1420600675222724601424896 * q^96 - 1411607470255832450422644 * q^97 - 1834460043482282449115520 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{6} + 253102x^{4} + 17425276096x^{2} + 250659115499520$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$18\nu$$ 18*v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 927 \nu^{5} - 22464 \nu^{4} + 158192658 \nu^{3} - 8746814592 \nu^{2} + 4583765471040 \nu - 519220416540672 ) / 1041302528$$ (927*v^5 - 22464*v^4 + 158192658*v^3 - 8746814592*v^2 + 4583765471040*v - 519220416540672) / 1041302528 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( - 927 \nu^{5} + 162432 \nu^{4} - 158192658 \nu^{3} + 11341271808 \nu^{2} - 4574393748288 \nu - 624717182509056 ) / 520651264$$ (-927*v^5 + 162432*v^4 - 158192658*v^3 + 11341271808*v^2 - 4574393748288*v - 624717182509056) / 520651264 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 129501 \nu^{5} + 252288 \nu^{4} + 36839351862 \nu^{3} + 46328530176 \nu^{2} + \cdots + 14\!\cdots\!32 ) / 520651264$$ (129501*v^5 + 252288*v^4 + 36839351862*v^3 + 46328530176*v^2 + 2340669617528256*v + 1452164483653632) / 520651264 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( 927 \nu^{5} + 2217024 \nu^{4} + 158192658 \nu^{3} + 370146519936 \nu^{2} + 4583765471040 \nu + 96\!\cdots\!28 ) / 1041302528$$ (927*v^5 + 2217024*v^4 + 158192658*v^3 + 370146519936*v^2 + 4583765471040*v + 9641799262384128) / 1041302528
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_1 ) / 18$$ (b1) / 18 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( \beta_{5} - 8\beta_{3} - 17\beta_{2} + 8\beta _1 - 27335016 ) / 324$$ (b5 - 8*b3 - 17*b2 + 8*b1 - 27335016) / 324 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( -736\beta_{5} + 103\beta_{4} + 3393\beta_{3} - 21256\beta_{2} - 18690797\beta_1 ) / 2916$$ (-736*b5 + 103*b4 + 3393*b3 - 21256*b2 - 18690797*b1) / 2916 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( -250237\beta_{5} + 18272248\beta_{3} + 36794733\beta_{2} - 18272248\beta _1 + 42588282369096 ) / 4374$$ (-250237*b5 + 18272248*b3 + 36794733*b2 - 18272248*b1 + 42588282369096) / 4374 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( 103238176\beta_{5} - 8788481\beta_{4} - 481592855\beta_{3} + 3026837432\beta_{2} + 1194462231243\beta_1 ) / 1458$$ (103238176*b5 - 8788481*b4 - 481592855*b3 + 3026837432*b2 + 1194462231243*b1) / 1458

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$2$$ $$\chi(n)$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
2.1
 − 380.197i − 298.476i − 139.516i 139.516i 298.476i 380.197i
6843.54i 162008. 506145.i −3.00569e7 3.79015e8i −3.46383e9 1.10871e9i −1.14171e10 9.08798e10i −2.29937e11 1.63999e11i 2.59380e12
2.2 5372.56i −24323.9 + 530884.i −1.20872e7 5.28531e7i 2.85221e9 + 1.30681e8i 2.07202e10 2.51975e10i −2.81246e11 2.58263e10i −2.83957e11
2.3 2511.29i −446105. 288825.i 1.04706e7 3.68111e8i −7.25325e8 + 1.12030e9i −8.30906e9 6.84273e10i 1.15589e11 + 2.57693e11i −9.24434e11
2.4 2511.29i −446105. + 288825.i 1.04706e7 3.68111e8i −7.25325e8 1.12030e9i −8.30906e9 6.84273e10i 1.15589e11 2.57693e11i −9.24434e11
2.5 5372.56i −24323.9 530884.i −1.20872e7 5.28531e7i 2.85221e9 1.30681e8i 2.07202e10 2.51975e10i −2.81246e11 + 2.58263e10i −2.83957e11
2.6 6843.54i 162008. + 506145.i −3.00569e7 3.79015e8i −3.46383e9 + 1.10871e9i −1.14171e10 9.08798e10i −2.29937e11 + 1.63999e11i 2.59380e12
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 2.6 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
3.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 3.25.b.b 6
3.b odd 2 1 inner 3.25.b.b 6
4.b odd 2 1 48.25.e.b 6
12.b even 2 1 48.25.e.b 6

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
3.25.b.b 6 1.a even 1 1 trivial
3.25.b.b 6 3.b odd 2 1 inner
48.25.e.b 6 4.b odd 2 1
48.25.e.b 6 12.b even 2 1

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $$T_{2}^{6} + 82005048T_{2}^{4} + 1829235783453696T_{2}^{2} + 8525473984011546132480$$ acting on $$S_{25}^{\mathrm{new}}(3, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{6} + 82005048 T^{4} + \cdots + 85\!\cdots\!80$$
$3$ $$T^{6} + 616842 T^{5} + \cdots + 22\!\cdots\!41$$
$5$ $$T^{6} + \cdots + 54\!\cdots\!00$$
$7$ $$(T^{3} - 994032438 T^{2} + \cdots - 19\!\cdots\!00)^{2}$$
$11$ $$T^{6} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$13$ $$(T^{3} + 36771219031962 T^{2} + \cdots - 73\!\cdots\!00)^{2}$$
$17$ $$T^{6} + \cdots + 54\!\cdots\!20$$
$19$ $$(T^{3} + \cdots + 24\!\cdots\!72)^{2}$$
$23$ $$T^{6} + \cdots + 10\!\cdots\!80$$
$29$ $$T^{6} + \cdots + 72\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{3} + \cdots + 26\!\cdots\!72)^{2}$$
$37$ $$(T^{3} + \cdots - 85\!\cdots\!00)^{2}$$
$41$ $$T^{6} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$43$ $$(T^{3} + \cdots - 31\!\cdots\!00)^{2}$$
$47$ $$T^{6} + \cdots + 15\!\cdots\!20$$
$53$ $$T^{6} + \cdots + 53\!\cdots\!20$$
$59$ $$T^{6} + \cdots + 77\!\cdots\!00$$
$61$ $$(T^{3} + \cdots - 18\!\cdots\!88)^{2}$$
$67$ $$(T^{3} + \cdots - 20\!\cdots\!00)^{2}$$
$71$ $$T^{6} + \cdots + 12\!\cdots\!00$$
$73$ $$(T^{3} + \cdots + 14\!\cdots\!00)^{2}$$
$79$ $$(T^{3} + \cdots + 25\!\cdots\!72)^{2}$$
$83$ $$T^{6} + \cdots + 29\!\cdots\!20$$
$89$ $$T^{6} + \cdots + 54\!\cdots\!00$$
$97$ $$(T^{3} + \cdots - 61\!\cdots\!00)^{2}$$